2019—2020学年度九年级第一次月考数学试题
（时间120分钟
满分120分）
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；
②3（x－9）2－（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2－a=0；⑤=x－1．一元二次方程的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是（）．
A．
x＝
B．x＝1
C．x＝2
D．x＝3
3.将方程左边配成完全平方式，得到的方程是（）
A.B.C.D.4．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）
A．
B．且
C．
D．且
5．已知函数，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）
A．x＜1
B．x＞1
C．x＞－2
D．－2＜x＜4
6．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知
2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）
A．
B．
C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4
D．
7．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则
（）．
A．b＝3，c＝7
B．b＝6，c＝3
C．b＝－9，c＝－5
D．b＝－9，c＝21
8.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．
如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）
A．(20－x)(32－x)=
540
B．(20－x)(32－x)=100
C．(20+x)(32－x)=540
D．(20+x)(32－x)=
540
9．当代数式x2＋2x＋5的值为8时，代数式2x2＋4x－2的值是
（）
32m
20m
A．4
B．0
C．－2
D．－4
10．在同一坐标系中，一次函数y=
—mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．设是方程的两个实数根，则的值为
.12．对称轴是x=－1的抛物线过点A（－2,1），B（1,4），该抛物线的解析式为
13．二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．
14．某次校友聚会上，所有参加聚会的校友之间都相互握手问候，据统计共握手36次，则参加聚会的校友共有
人
15．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a+b+c＞0；③a+c＞b；④2a+b=0；⑤△=b2﹣4ac＜0中成立的式子的个数是
.16．
如图,边长为1的正方形ABCO,以A为顶点,且经过点C的抛物线与对角线交于点D,则点D的坐标为
.三、解答题
(共9个题，满分72分)：
17．（6分）先化简，再求值：
（－）÷，其中x满足3x2-x-1=0
18．（6分）二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求m的取值范围．
19．（6分）（1）当a取何值时，二次函数
y=ax－(1－3a)x＋2a－1的对称轴是x=－2；
（2）求证：a取任何实数时，方程
ax－(1－3a)x＋2a－1=0总有实数根.20．（7分）某中商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
21．（7分）如图，我校课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙（墙的长度为20m），其余部分用篱笆围成，且中间用一段篱笆把它分隔成了两个矩形，两个矩形各留一道1m宽的门，已知篱笆的总长度为34m．
⑴设图中AB（与墙垂直的边）的长为xm，请用含x的代数式表示AD的长．
⑵若整个苗圃园的总面积为96m2，求AB的长．
22．（8分）如图，某社区附近有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，社区准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形（其中三个矩形的一边长均为a米）区域将铺设塑胶地面作为运动场地．
（1）设通道的宽度为x米，则a=（用含x的代数式表示）；
（2）若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米．请问通道的宽度为多少米？
．（10分）某批发商以每件50元的价格购进T恤，以单价80元销售，每月可售出200件；为增加销售量，第二个月批发商决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，每月可多售出10件，设第二个月单价降低x元
（1）填表：
时间
第一个月
第二个月
销售单价（元）
销售量（件）
200
（2）若设第二个月销售获利y元，写出y与x的函数关系式．
（3）如果批发商希望通过这两个月销售获利12250元，那么第二个月的单价是多少元？
24．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12
mm，BC＝24
mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2
mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开始沿边BC向C以4
mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B同时出发，设运动的时间为x
s，四边形APQC的面积为y
mm2.(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求自变量x的取值范围；
(3)四边形APQC的面积能否等于172
mm2.若能，求出运动的时间；若不能，说明理由．
25.（12分）如图，抛物线y=－x＋bx＋c与x轴交与A(1,0),B(－
3，0)两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值．若没有，请说明理由．
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