2021.1最新国家开发大学《高等数学基础》形考作业3

高等数学基础第三次作业

第4章

导数的应用

（一）单项选择题

⒈若函数满足条件（），则存在，使得．

A.在内连续

B.在内可导

C.在内连续且可导

D.在内连续，在内可导

⒉函数的单调增加区间是（）．

A.B.C.D.⒊函数在区间内满足（）．

A.先单调下降再单调上升

B.单调下降

C.先单调上升再单调下降

D.单调上升

⒋函数满足的点，一定是的（）．

A.间断点

B.极值点

C.驻点

D.拐点

⒌设在内有连续的二阶导数，若满足（），则在取到极小值．

A.B.C.D.⒍设在内有连续的二阶导数，且，则在此区间内是（）．

A.单调减少且是凸的B.单调减少且是凹的C.单调增加且是凸的D.单调增加且是凹的（二）填空题

⒈设在内可导，且当时，当时，则是的点．

⒉若函数在点可导，且是的极值点，则

．

⒊函数的单调减少区间是

．

⒋函数的单调增加区间是

．

⒌若函数在内恒有，则在上的最大值是

．

⒍函数的拐点是

．

（三）计算题

⒈求函数的单调区间和极值．

⒉求函数在区间内的极值点，并求最大值和最小值．

⒊求曲线上的点，使其到点的距离最短．

⒋圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？

⒌一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？

⒍欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？

（四）证明题

⒈当时，证明不等式．

⒉当时，证明不等式．