国开(中央电大)本科《离散数学(本)》网上形考(任务一至三)试题及答案
说明：适用于计算机科学与技术本科国开平台网上形考。
形考任务一
试题及答案
题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目
[题目]若集合A＝{
a，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．
[答案]{a}A
[题目]若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是（）．
[答案]AB，且AB
[题目]若集合A＝{2，a，{
a
}，4}，则下列表述正确的是（）．
[答案]{
a
}A
[题目]设集合A={1,2,3}，B={3,4,5}，C={5,6,7}，则A∪B–C
=（）．
[答案]{1,2,3,4}
[题目]设集合A={a}，则A的幂集为（）．
[答案]{，{a}}
[题目]设集合A
=
{1,a
}，则P(A)
=
（）．
[答案]{,{1},{a},{1,a
}}
[题目]若集合A的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（）．
[答案]1024
[题目]设A、B是两个任意集合，则A-B
=
（）．
[答案]AB
[题目]设集合A={2,4,6,8}，B={1,3,5,7｝，A到B的关系R={
y
=
x
+1｝，则R=
（）．
[答案]{<2,3>,<4,5>,<6,7>}
[题目]集合A={1,2,3,4,5,6,7,8}上的关系R={
[答案]对称的[题目]集合A={1,2,3,4}上的关系R={
[答案]传递的[题目]如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（）个．
[答案]2
[题目]设集合A={1,2,3,4}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<4,4>}，S={<1,1>，<2,2>，<2,3>，<3,2>，<4,4>}，则S是R的（）闭包．
[答案]对称
[题目]设A={1,2,3,4,5,6,7,8}，R是A上的整除关系，B={2,4,6}，则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为
（）．
[答案]无、2、无、2
[题目]设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系是A上的整除关系，则偏序集
[答案]极大元
[题目]设集合A
=
{1,2,3,4,5}上的偏序关系的哈斯图如图所示，若A的子集B
=
{3,4,5}，则元素3为B的（）．
[答案]最小上界
[题目]设A={a，b，c}，B={1，2}，作f：A→B，则不同的函数个数为（）．
[答案]8
[题目]设A={a，b}，B={1，2}，C={4，5}，从A到B的函数f={
[答案]g°
f
={
[题目]设集合A
={1,2,3}上的函数分别为：f
=
{<1,2>，<2,1>，<3,3>}，g
=
{<1,3>，<2,2>，<3,2>}，h
=
{<1,3>，<2,1>，<3,1>}，则h
=（）．
[答案]f◦g
[题目]设函数f：N→N，f(n)=n+1，下列表述正确的是（）．
[答案]f是单射函数
判断题
[题目]设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，C={3,4,5}，则A∩(C-B)=
{1,2,3,5}．（）
[答案]错
[题目]设集合A={1,2,3}，B={1,2}，则P(A)-P(B)=
{{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}．（）
[答案]对
[题目]空集的幂集是空集．（）
[答案]错
[题目]设集合A={1,2,3}，B={1,2}，则A×B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}．（）
[答案]对
[题目]设A={1，2}，B={
a,b,c
}，则A×B的元素个数为8．（）
[答案]错
[题目]设集合A={0,1,2,3}，B={2,3,4,5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为{<2,2>，<2,3>，<3,2>，<3,3>}．（）
[答案]对
[题目]设集合A={1,2,3,4
}，B={6,8,12}，A到B的二元关系R＝
那么R－1＝{<6,3>，<8,4>}．（）
[答案]对
[题目]设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={
[答案]对
[题目]设集合A=｛a,b,c,d｝，A上的二元关系R={ >, [答案]错 [题目]若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<1,2>，<3,3>}，则R是对称的关系．（） [答案]错 [题目]若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1,1>，<2,2>，<1,2>}，则R是自反的关系．（） [答案]错 [题目]设A={1,2}上的二元关系为R={ =10}，则R的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．（） [答案]对 [题目]设R是集合A上的等价关系，且1,2,3是A中的元素，则R中至少包含<1,1>，<2,2>，<3,3> 等元素．（） [答案]对 [题目]设A={1，2，3 }，R={<1，1 >,<1，2 >，<2，1 >,<3，3 >}，则R是等价关系．（） [答案]错 [题目]如果R1和R2是A上的自反关系，则、R1∪R2、R1∩R2是自反的．（） [答案]对 [题目]若偏序集 [答案]错 [题目]设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列关系f = {<1,4>,<2,2,>,<4,6>,<1,8>}可以构成函数f：．（） [答案]错 [题目]设集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，下列关系f = {<1,8>,<2,6>,<3,4>,<4,2,>}可以构成函数f：．（） [答案]对 [题目]设A={a,b}，B={1,2}，C={a,b}，从A到B的函数f={ >}，则g° f ={<1，2 >,<2，1 >}．（） [答案]错 [题目]设A={2,3}，B={1,2}，C={3,4}，从A到B的函数f={<2,2>,<3,1>}，从B到C的函数g={<1，3>,<2，4>}，则Dom(g° f) ={2，3}．（） [答案]对 形考任务二 试题及答案 题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目 单选题 [题目]设图G＝ （） ． [答案] [题目]设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为（）． [答案]5 [题目]设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为（）． [答案]7 [题目]已知无向图G的邻接矩阵为，则G有（）． [答案]5点，7边 [题目]如图一所示，以下说法正确的是 （） ． [答案]{(d,e)}是边割集 [题目]如图二所示，以下说法正确的是 （）． [答案]e是割点 [题目]图G如图三所示，以下说法正确的是 （）． [答案]{b,c}是点割集 [题目]图G如图四所示，以下说法正确的是 （） ． [答案]{(a,d),(b,d)}是边割集 [题目]设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图五所示，则下列结论成立的是（）． [答案]（a）是强连通的[题目]设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图六所示，则下列结论成立的是（）． [答案]（d）只是弱连通的[题目]无向图G存在欧拉回路，当且仅当（）． [答案]G连通且所有结点的度数全为偶数 [题目]无向完全图K4是（）． [答案]汉密尔顿图 [题目]若G是一个汉密尔顿图，则G一定是（）． [答案]连通图 [题目]若G是一个欧拉图，则G一定是（）． [答案]连通图 [题目]G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= （）． [答案]e－v＋2 [题目]无向树T有8个结点，则T的边数为（）． [答案]7 [题目]无向简单图G是棵树，当且仅当（）． [答案]G连通且边数比结点数少1 [题目]已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为（）． [答案]5 [题目]设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的（）条边，才能确定G的一棵生成树． [答案]m-n+1 [题目]以下结论正确的是（）． [答案]树的每条边都是割边 判断题 [题目]已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15．（） [答案]对 [题目]设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 ．（） [答案]对 [题目]设图G如图七所示，则图G的点割集是{f}．（） [答案]错 [题目]若图G= a,b,c,d }，E={ (a,b),(a,d),(b,c),(b,d)}，则该图中的割边为(b,c)．（） [答案]对 [题目]无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且结点度数都是偶数．（） [答案]对 [题目]如果图G是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G存在一条欧拉回路．（） [答案]错 [题目]如图八所示的图G存在一条欧拉回路．（） [答案]错 [题目]设完全图K有n个结点(n2)，m条边，当n为奇数时，Kn中存在欧拉回路．（） [答案]对 [题目]汉密尔顿图一定是欧拉图．（） [答案]错 [题目]设G= [答案]错 [题目]若图G= [答案]对 [题目]如图九所示的图G不是欧拉图而是汉密尔顿图．（） [答案]对 [题目]设G是一个有7个结点16条边的连通图，则G为平面图．（） [答案]错 [题目]设G是一个连通平面图，且有6个结点11条边，则G有7个面．（） [答案]对 [题目]设连通平面图G的结点数为5，边数为6，则面数为4．（） [答案]错 [题目]结点数v与边数e满足e=v的无向连通图就是树．（） [答案]错 [题目]设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G中删去4条边后使之变成树．（） [答案]对 [题目]无向图G的结点数比边数多1，则G是树．（） [答案]错 [题目]设图G是有5个结点的连通图，结点度数总和为10，则可从G中删去6条边后使之变成树．（） [答案]错 [题目]两个图同构的必要条件是结点数相等；边数相等；度数相同的结点数相等．（） [答案]对 形考任务三 试题及答案 题目为随机，用查找功能(Ctrl＋F)搜索题目 选择题 [题目]设P：我将去打球，Q：我有时间．命题“我将去打球，仅当我有时间时”符号化为（）． [答案]P→Q [题目]设命题公式G：G: ┐p→(Q∧R)，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是 （）． [答案]1,0,0 [题目]命题公式 (P∨Q)→R的析取范式是 （）． [答案](┐P∧┐Q)∨R [题目]命题公式 (P∨Q)的合取范式是 （） ． [答案](P∨Q) [题目]命题公式┐(p→Q)的主析取范式是（）． [答案]P∧┐Q [题目]命题公式P→Q的主合取范式是（）． [答案]┐P∨Q [题目]下列等价公式成立的为（）． [答案]P→(┐Q→P) ＜＝＞┐P→(P→Q) [题目]下列等价公式成立的为（）． [答案]┐P∧P＜＝＞┐Q∧Q [题目]下列公式成立的为（）． [答案]┐P∧(P∨Q) ＝＞Q [题目]下列公式中 （）为永真式． [答案]┐A∧┐B ↔ ┐(A∨B) [题目]下列公式 （）为重言式． [答案]Q→(P∨(P∧Q))↔Q →P [题目]命题公式(P∨Q) →Q为（） [答案]可满足式 [题目]设A（x）：x是书，B（x）：x是数学书，则命题“不是所有书都是数学书”可符号化为（）． [答案] [题目]设A（x）：x是人，B（x）：x是教师，则命题“有人是教师”可符号化为（）． [答案] [题目]设个体域为整数集，则公式的解释可为（）． [答案]对任一整数x存在整数y满足x+y=0 [题目]表达式中的辖域是（）． [答案] [题目]谓词公式(∀x)(A(x)→B(x)∨C(x，y))中的（）。 [答案]x是约束变元，y都是自由变元 [题目]设个体域D={a,b,c}，那么谓词公式消去量词后的等值式为（）． [答案] [题目]设个体域D是整数集合，则命题的真值是（）． [答案]T [题目]前提条件P→┐Q2P的有效结论是（）． [答案]┐Q 判断题 [题目]设P：小王来学校，Q：他会参加比赛．那么命题“如果小王来学校，则他会参加比赛”符号化的结果为P→Q．（） [答案]对 [题目]设P：昨天下雨，Q：今天下雨．那么命题“昨天下雨，今天仍然下雨”符号化的结果为P∧Q．（） [答案]对 [题目]设P：我们下午2点去礼堂看电影，Q：我们下午2点去教室看书．那么命题“我们下午2点或者去礼堂看电影或者去教室看书” 符号化的结果为P∨Q．（） [答案]错 [题目]设P：他生病了，Q：他出差了，R：我同意他不参加学习．那么命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P∨Q)→┐R．（） [答案]错 [题目]命题公式P→(Q∨P)的真值是T．（） [答案]对 [题目]命题公式┐P∧P的真值是T．（） [答案]错 [题目]命题公式┐P∧(P∨Q)=>Q成立． （） [答案]对 [题目]命题公式┐P∧(P→┐Q)∨P为永真式．（） [答案]对 [题目]命题公式┐(P→Q)的主析取范式是P∨┐Q．（） [答案]错 [题目]含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式(P∧Q∧R)∨(P∧Q∧┐R)．（） [答案]对 [题目]设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，那么命题“有人去上课．”为(∃x)(P(x)→Q(x))．（） [答案]错 [题目]设P(x)：x是人，Q(x)：x学习努力，那么命题“所有的人都学习努力．”为(∀x)(P(x)∧Q(x))．（） [答案]错 [题目]设个体域D＝{1,2,3}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(∃x)A(x)的真值为T．（） [答案]对 [题目]设个体域D＝{1,2,3,4}，A(x)为“x大于5”，则谓词公式(∀x)A(x)的真值为T．（） [答案]错 [题目]谓词公式┐(∀x)P(x)(∃x)┐P(x)成立．（） [答案]对 [题目]谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x))∨C(y))中的自由变元为x．（） [答案]错 [题目]谓词命题公式(∀x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的约束变元为x．（） [答案]对 [题目]设个体域D＝{a,b},那么谓词公式(∃x)A(x)∨(∀y)B(y)消去量词后的等值式为A(a)∨B(b)．（） [答案]错 [题目]设个体域D＝{a,b}，则谓词公式(∀x)(A(x)∧B(x))消去量词后的等值式为(A(a)∧B(a))∧(A(b)∧B(b))．（） [答案]对 [题目]下面的推理是否正确．（） (1) (∀x)A(x)→B(x) 前提引入 (2) A(y)→B(y) US (1) [答案]错
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