长方体和正方体知识整理
一、【概念】
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
长方体
正方体
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽
－高
a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长
－高
b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长
－宽
h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷126、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长总和会扩大相同的倍数。
（如长、宽、高各扩大2倍，棱长总和就会扩大到原来的2倍）。
二、【长方体和正方体的表面积】
1、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积=
长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=
棱长×棱长×6
S=a×a×6=
6a22、表面积的常用单位有：
平方米、平方分米、平方厘米
相邻两个面积单位之间的进率是100
1m2
=100dm2
dm2
=100
cm2
1m2
=10000
cm23、生活实际
油箱、罐头盒等都是6个面；游泳池、鱼缸、粉刷教室等都只有5个面；水管、烟囱等都只有4个面。
4、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。
5、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。
三、【长方体和正方体的体积】
1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）
2、常用的体积单位有：
立方米（m3）、立方分米（dm3）、立方厘米（cm3）
①
棱长是1
cm的正方体，体积是1
cm3
②
棱长是1
dm的正方体，体积是1
dm3
③
棱长是1
m的正方体，体积是1
m3
相邻两个体积单位之间的进率是1000
m3
=1000
dm3
1dm3=1000
cm3
m3
=1000000
cm3
长方体的体积=
长×宽×高
V=abh
长=
体积÷宽÷高
a=V÷b÷h
宽=
体积÷长÷高
b=V÷a÷h
高=
体积÷长÷宽
h=
V÷a÷b
正方体的体积=
棱长×棱长×棱长
V=a×a×a
=a³
3、容积：
容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。
4、容积单位有：
升（L）、毫升（mL）
L
=
1000
mL5、容积单位和体积单位的关系：
L
=
dm3
mL
=
cm36、容积的计算：
长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。
7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。
8、排水法：（计算不规则物体的体积）
①
容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
物②
放入体后的体积—原来水的体积
上升被浸没物体的体积等于那部分水的体积
9、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
×进率
10、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）
÷进率
【体积单位换算】 高级单位（大）
低级单位（小）
低级单位（小）
高级单位（大）
进率： 1立方米＝1000立方分米
1立方米
＝1000000立方厘米
1立方分米＝1000立方厘米
1升＝1000毫升
1立方厘米＝1毫升
1立方分米＝1升；
1平方米=100平方分米
1平方米
=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米；
1米=10分米
1米=100厘米
1分米=10厘米
1千米=1000米
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