高数要夯实基础重视总结

第一篇：高数要夯实基础重视总结

考研数学大纲：高数要夯实基础重视总结

http://www.xiexiebang.com 2012年09月14日 12:11 新东方在线微博

2013年考研(微博)数学大(微博)纲刚刚出炉，今年的大纲和去年的大纲相比，整体上没有任何改变。考研数学包含三部分：高等数学、线性代数、概率论与数理统计(数二不要求)。其中，高等数学所占比重最大，数一、三中是56%，数二中高达78%，所以高等数学对数学总体成绩的高低就显得特别重要，正所谓“得高数者得天下”。

高等数学包括函数极限连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数(数二不要求)和常微分方程、向量代数和空间解析几何(仅数一考)。前四部分是高等数学部分出题的重点，新考纲对第五部分的要求写了多半页文字的规定，但从历年真题来看，针对这一部分出题的很少，即使出题，所占分值也是很少的。

在新考纲发布后，如何复习高等数学才能取得高分，这是多数考生普遍关注的问题。在此，新东方在线(微博)的数学老师给2013年考研考生几点备考建议，供大家参考：

第一，夯实基础，把握重点。

考研数学主要是考基础，包括基本概念、基本公式、基本定理以及解题基本方法。从近十年考研数学真题来看，试卷中80%的题目都是基础题目，真正需要冥思苦想的偏题、难题只是少数。高数的基础应着重放在极限、导数、不定积分这三方面，后面当然还有定积分、一元函数微积分学的应用、中值定理、多元函数微积分等内容，这些内容可以看成是前三部分内容的应用。

在夯实基础的同时，把握重点。这个主要依据考纲以及历年真题的分析进行。比如高数第一章的未定式的极限，我们要充分把握求未定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、洛必达法则、等价无穷小、重要极限公式等等，另外泰勒公式也是重点内容。对函数的连续性的探讨也是考试的重点，这要求我们需要充分理解函数连续的定义和掌握判定连续性的方法。

第二，勤动脑，多动手，保证做题量。

很多同学学习数学时就喜欢看例题，看别人做好的题目，看别人分析、总结好的解题方法、步骤。只这样是远远不够的，只是一味的被动的接受别人的东西，就永远也变不成自己的东西。在做题时，一定要自己先思考，不管做到什么程度，最起码你思考了。只有这样，才能对知识有更深入的理解和掌握，才能真正成为自己的知识，也才会具有独立的解题能力。极限、导数、微分中值定理、积分及应用，仅对基本概念、基本定理熟练掌握是远远不够的，其灵活性和技巧性很强，只有通过多练，才能满足考试的要求。否则，当遇到具体题目时，就很有可能会积分而积不出结果，会求极限但求出的结果不对。这里强调的是精练，不主张搞题海战术。

另一方面，高数中的一些考题很少有单纯考一个知识点的，一般都是多个知识点的综合。这种综合能力的提升与多练又是存在必然联系的。

第三，重视总结、归纳解题思路、方法和技巧。

同学们在学习每一个知识点的过程中，要做好笔记。对于自己不理解的地方要标记出来，便于后期进行查漏补缺。每做完一道题目，要明白其解题思路，对于解题过程中所用到的方法、技巧进行归纳总结，今后再遇到同类型题目时，不费吹灰之力便可解决。如在求解极限的题目中，什么时候使用洛必达法则、等价无穷小，这种解题技巧有必要进行总结。

最后，新东方在线考研数学辅导团队祝大家备考顺利！

第二篇：夯实基础_重视能力

夯实基础 重视能力

——九年级思想品德中考复习道德教育部分教学反思

中考复习已经一个月了，目前我已将思品课本上道德教育部分的的知识点详细、系统的复习了一遍。复习时我打乱教材顺序，以考点为纲进行复习。学生对于前面学习过的知识点遗忘的比较厉害，而绝大部分学生课前都没有自学的习惯，所以在复习时，学生显得有点忙乱，而且每节课的任务都很重，加之思想品德课的课时少，导致进度有点慢。但在复习中，为明确复习目标，突出重点，巩固重点，增强识记的效果，想办法让学生识记得更牢固一些，每节课我首先让学生明确考点要求，然后分析近三年我省中考在复习的考点中出现哪些试题、怎么考，在复习中要注意的时政热点等。在这一复习阶段，不仅注重了巩固基础知识，更注重学生解题方法的指导，引导学生理论联系实际，重视知识点与时政热点的结合，有利于开拓学生的思维，培养学生的发散性思维能力，还有助于在复习过程中抓住这些“点”，把握考点，提高复习实效。

展望中考，反思前阶段的教学，结合我校学生的实际，我想在后阶段的复习中还要注意：

一、要帮助学生构建知识体系。

思想品德课的中考中，对学生牢固掌握基础知识、熟练运用知识能力的考查，仍是重中之重。无论是客观性试题，还是主观性试题，都要熟练地运用相关知识，才能析之有据，言之有理，而学生才能查之有点。因此在中考的复习时一定要帮助学生构建知识体系，形成网络，并理清各知识点之间的关系，夯实基础知识，强化对基础知识的理解记忆，这样在第二阶段的复习时，需要用到某些知识点时，学生就能随手拈来，得心应手,运用自如。

二、要重视新题型的训练。

2014年我省思想品德课中考增加了五种新题型。在教学中，教师要研究新题型，总结出新题型的解题方法和答题步骤，并通过一定量的训练，达到掌握方法，运用自如的目的。

三、要重视时政的教学，并和教材相关知识结合起来。

近年来我省思想品德课中考试题中不仅有10%的时政试题(共6分)，而且主观性试题大多以时政热点、与学生生活紧密联系的材料为情境，这就要求学生不

仅要掌握一些知识点和时政材料，还要善于将时政与教材知识先结合，或用教材知识分析解读热点问题，或用热点事件充实、印证教材知识。而时政材料量多面广，学生的了解和接受需要一个过程，这就要求教师在平时的课堂教学中渗透时政，可以在开课时采取“新闻播报”的方式进行，也可以在学生训练时选用最新的时政热点材料最为背景材料进行。总之，在教学中不仅要从10%的时事考查出发，帮助学生把握重点，而且要指导学生熟悉本时政材料里可能涉及到的考点，加以分析和设问，增强针对性，提高时效性。

第三篇：重视基层 夯实基础

重视基层 夯实基础

全力打造“坚强阵地”和“温暖之家”

巫山县妇联

尊敬的兰主席及各位领导、姐妹们：

大家好！

近年来，巫山县妇联在县委、县政府的高度重视和大力支持下，配齐配强了全县66个县级机关、25个乡镇、308个行政村、30个居委的妇联干部，并对其任职后的经济待遇予以落实，使妇联组织机构得到健全、干部队伍得到充实，有效调动了各级妇联干部的主动性和积极性，切实将我县妇女儿童工作推向一个新高度。我县的主要做法是：

一、妇联主动出击，县委高度重视，妇联工作得到进一步加强

在各级妇联干部待遇落实之前，我县县级机关妇委会38个、乡镇妇联25个，村妇代会308个，前几年由于基层妇联的政治、经济待遇未得到落实，部分乡镇和村级妇联组织还处于“弱势”地位，有的甚至处于瘫痪状态，大部分行政村的妇代会主任均由村“三职”干部兼任，广大边远农村妇女甚至还不知道有妇联组织的存在；部分机关妇委会除一些效益好的单位能够在“三八节”放个假或组织职工春游外，一年到头基本上没有开展任何有意义的活动。基层妇联干部队伍存在兼职不兼薪、履职不到位、主业无人抓的问题，无疑给全县妇女儿童工作带来不良影响。为改变这一状况，县妇联通过召开妇联干部座谈会、发放调查问卷、走访部分行政村的妇代会干部等进行专题调研。在调研的同时，发现基层团委、工会、残联、科协等群团组织也存在相同的问题，在调研的基础上县妇联主动出击，联合其他群团部门主要负责人向县委分管领导汇报情况，并得到县委的高度重视，2009年9月县委召开群团组织主要负责人协调会，成立调研小组，由县委群团工作分管领导牵头，先后深入基层多次，召开基层群团干部协调会8次、群团部门负责人会议6次，形成专门的汇报材料上报。经县委常委会2009年11月专题研究，促成我县09年12月29日召开有使以来规模最大的一次群团工作会，县委出台《中共巫山县委关于进一步加强和改进群团工作的意见》的文件，其中对妇联的机构设置、任用程序、任职条件及待遇等进一步明确，妇联工作得到进一步加强。

二、妇联积极协调，多方争取支持，妇联干部待遇得到保障

县委群团工作会后，县妇联积极协调相关单位的支持，在加强妇联组织机构建设、提高干部队伍的综合素质、促进干部待遇落实上狠下功夫。

（一）妇联组织的覆盖面得以扩大

我县妇联以突出加强农村妇代会组织建设这一重点，在巩固现有基层网络的基础上，扩大企事业单位中妇委会的数量，并在县级机关打破过去需要十人成立妇委会的标准，三人即可成立妇委会，并在全县10个县级二级局中增设妇委会；

各行政村妇代会主任专职配备；进一步形成县、乡、村三级妇联组织网络，使妇联组织的覆盖面延伸到社会各个阶层、各个领域。

（二）妇联干部的综合素质得以提高

为建立一支素质高、能力强、经验丰富的妇联干部队伍，在干部推荐选拔上，一是提高妇联干部的学历，担任乡镇妇联和县级部门妇委会的负责人，应具有大专以上文化程度，新提任的村妇代会主任、社区妇联主席原则上要求高中及以上文化程度。二是提高妇联干部的工作经历。担任乡镇妇联和县级部门妇委会主要负责人，需要工龄满五年或具有副主任科员及以上相应职级，否则只可担任副职。三是明确年龄界限。村妇代会主任年龄在45周岁以下，社区妇联主席在40周岁以下。

（三）妇联干部的待遇标准得以明确

乡镇妇联主席在任职期间享受乡镇副职领导干部同等经济待遇；县级部门妇委会主任任职期间享受主任科员经济待遇；担任乡镇妇联和县级部门妇委会的副职（主持工作）任职期间享受副主任科员经济待遇。事业编制管理人员及专技人员担任妇联（妇委会）主要负责人按照七级职员标准落实经济待遇，主持工作的副职按照八级职员标准落实经济待遇，实际执行中坚持就高不就低的原则。行政村妇代会主任的经济待遇按照市委办公厅出台的文件即按照专职300元每月的标准执行。连续担任乡镇、部门群团组织负责人五年以上（含五年），工作成绩特别优秀的，离任后可保留其经济待遇。

三、积极创新工作，调动基层活力，着力打造“坚强阵地”和“温暖之家” 为巩固群团工作会后取得的阶段性成果，我县妇联一边抓组织建设，一边抓工作创新，各项工作得以扎实推进。

（一）创新管理机制

我县妇联为加强对乡镇妇联、县级机关妇委会组织机构和负责人的动态管理，每半年对各级妇联机构设置、负责人的任免等进行一次清理统计，并将机构设置和负责人的变动情况及时函告财政、人事部门。

（二）创新工作方式

充分发挥妇联的聚合带动、桥梁纽带、服务保障作用，在全县妇联干部队伍中提高认识，振奋精神，克服无所作为、有限作为的思想，围绕全县发展大局，创新开展“红叶相亲”会、设立巫山县首个“妇女产业发展基金”、开展“千名妇女带头增收示范工程”、“爱心妈妈牵手留守儿童”等活动，深受欢迎广大干群的欢迎与好评。

（三）创新考核机制

由县妇联将乡镇妇联、县级机关妇委会负责人名单报人事、财政部门，人事、财政部门将妇联干部任职后增加的经济待遇统一划拨到县妇联，由县妇联根据财政、人事部门核定的标准并结合其工作考核情况年终一次性发放给各乡镇妇联、部门妇委会的负责人。这样既能有效掌握妇联组织的机构设立、负责人及所在单位妇联的工作情况，做到根底清、情况明，又将任职后增加的经济待遇与妇女工

作年底考核挂钩，提高了各级妇联干部的积极性，增强了妇女工作的责任感，有效促进各级妇联工作的开展。

群团组织的发展、进步，离不开党委和政府的重视与支持。尤其是作为妇联，我们联系的是“半边天”，工作特殊、意义重大、责任艰巨，我们将进一步转变作风、创新思路，不断开创妇联工作新格局，为建设“坚强阵地”和“温暖之家”做出不懈的努力。

第四篇：高数总结

高数总结

公式总结：

1.函数

定义域

值域

Y=arcsinx

[-1,1]

[-π/2, π/2] Y=arccosx

[-1,1]

[0, π] Y=arctanx

(-∞，+∞)

（-π/2, π/2）Y=arccotx

(-∞，+∞)

(0, π)Y=shx

(-∞，+∞)

(-∞，+∞)奇函数，递增

Y=chx

(-∞，+∞)

[1, +∞)偶函数，(-∞，0)递减 Y=thx

(-∞，+∞)

(-1,1)奇函数，递增

Y=arshx

(-∞，+∞)

(-∞，+∞)奇函数，递增 Y=archx

[1，+∞)

[0，+∞)递增

Y=arthx

(-1,1)

奇函数，递增 2.双曲函数和反双曲函数：

shx = [(e^x-e^(-x))/2，sh(x+y)=shxchy+chxshy(shx)' =chx

sh(x-y)=shxchy-chxshy chx = [(e^x + e^(-x)]/2

ch(x+y)=chxchy+shxshy ,(chx)' =shx

ch(x-y)=chxchy-shxshy thx = shx / chx，(chx)^2-(shx)^2=1(thx)' = 1/(chx)^2

sh2x=2shxchx arsh x = ln[ x+(x^2+1)^(1/2)]

ch2x=(chx)^2+(shx)^2 ,(arsh x)' = 1/(x^2+1)^(1/2)arch x = ln[ x+(x^2-1)^(1/2)] ,(arch x)' = 1/(x^2-1)^(1/2)arth x =(1/2)[ ln(1+x)/(1-x)],(arth x)' = 1/(1-x^2)我只记得考了几个这里的公式，不过不记得是哪次考试了，所以就给你们写上咯

3.对于x趋近于∞，f(x)/g(x)的极限，f(x)和g(x)均为多项式时，分子分母同时除以其中x的最高次项，利用x趋近于∞时，由1/(x^k)的极限为0（k>0）,可以求得结果。4.极限存在准则：

夹逼准则:证明极限存在并求得极限

单调有界准则：仅用于证明极限存在，对于有递推式的数列比较常用。一般都是先根据单调有界准则证明极限存在 P54例3 P55例5 5.两个重要极限：

（1）当x趋近于0时，sinx/x的极限等于1（2）当x趋近于∞时，（1+1/x）^x的极限为e,也可以说当x趋近于0时，(1+x)^(1/x)的极限为e,但是不能说当x趋近于0时，（1+1/x）^x的极限为e.要求（1+在x趋近于∞或0时，该部分极限为0），指数部分为∞ 6.无穷小的比较：

b/a的极限为0，则称b是比a高阶的无穷小，b=o(a)b/a的极限为∞，则称b是比a低阶的无穷小 b/a的极限为常数，则为同阶无穷小，常数为1，为等价无穷小，记作a~b b/a^k的极限为常数（k>0）,则称b是a的k阶无穷小 7.等价无穷小：

Sinx~x

tanx~x

arcsinx~x

arctanx~x

1-cosx~(1/2)x^2

ln(1+x)~x

e^x-1~x

a^x-1~xlna

(1+x)^a-1~ax

(1+ax)^b-1~abx

tanx-x~(1/3)x^3

x-sinx~(1/6)x^3

loga(x+1)~x/lna

加减运算时不能用等价无穷小，乘除的时候可以。如P61例5 8.函数的连续与间断：

函数f(x)在某点连续的充要条件为f(x)在该点处既左连续又右连续。函数的各种间断点以及间断点的条件要记住。我们上一年有考这种题。P64-P68 9.函数在某点可导的充要条件为函数在该点的左右导数均存在且相等。

如果函数在某点可导，则它在该点处连续。逆命题不成立。10.熟记函数的求导法则： P96-97初等函数的求导法则。

反函数的导数等于直接函数导数的倒数。会求复合函数的导数。11.n阶导：

X ln(1+x)的n阶导=[(-1)^(n-1)](n-1)!/(1+x)^n

sinkx

=(k^n)sin(kx+nπ/2)

coskx

=(k^n)cos(kx+nπ/2)

1/x

=[(-1)^n]n!/[x^(n+1)]

x^a

=a(a-1)…(a-n+1)x^(a-n)

a^x

=a^x(lna)^n

e^x

=e^x

lnx

=[(-1)^(n-1)](n-1)!/x^n

1/(ax+b)

=[(-1)^n]n!a^n/[(ax+b)^(n+1)]

u(ax+b)

=a^n(ax+b)u(n)

u(n)为u的n阶导

cu(x)

=cu(x)(n)

u(x)(n)为u(x)的n阶导

u(x)+-v(x)

=u(x)(n)+-v(x)(n)

v(x)(n)为v(x)的n阶导

x^n

=n!

x^n的（n+1）阶导为0 至于莱布尼茨公式，我也不知道考不考，要是不放心还是背会吧，同情你们。

12.隐函数的导数：

求隐函数的导数时，只需将确定隐函数的方程两边对自变量x求导。（1）对数求导法：注意x=e^(lnx)的化简

（2）参数方程表示的函数的导数：一阶导和二阶导的公式都要记住。（3）极坐标表示的函数的导数：同参数都需把公式记住或者自己会推导。（4）相关变化率：以应用题的形式出现，看一下书上的例题P111-112。13.函数的微分：重要

熟记基本初等函数的微分公式，考试会考，而且同求导法则一样，在下学期的高数中可能会有用。P117

应用题中，可用微分 dA近似代替△A。复合函数的微分：dy=f’(u)du 14.函数的线性化：

L(x)=f(x0)+f’(x0)(x-x0)称为f(x)在点x0处的线性化。近似式f(x)≈L(x)称为f(x)在点x0处的标准线性近似，点x0称为该近似的中心。

常用函数在x=0处的标准线性近似公式：

（1+x）^(1/n)≈1+x/n sinx~x(x为弧度)tanx~x(x为弧度)e^x~1+x ln(1+x)~x 常用于估计某式的近似值。15,误差计算： P123表格

16.费马引理，罗尔定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。这些定理的条件以及结论均需记住，会考。17.洛必达法则：

0/0型：当x趋近于a时，函数f(x)及g(x)都趋于0

在点a的某去心领域内，函数的导数均存在，且g’(x)不等于0 X趋近于a时，f’(x)/g’(x)存在或为无穷大

则有x趋近于a时，f(x)/g(x)的极限与f’(x)/g’(x)的极限相等 ∞/∞型：当x趋近于∞时，函数f(x)及g(x)都趋于0

对于充分大的|x|，函数的导数均存在，且g’(x)不等于0 X趋近于∞时，f’(x)/g’(x)存在或为无穷大

则有x趋近于∞时，f(x)/g(x)的极限与f’(x)/g’(x)的极限相等 0*∞型：化为0/0或者∞/∞型来计算 ∞-∞型：通分化为0/0型来计算

0^0,1^∞, ∞^0型：可先化为以e为底的指数函数，再求极限 X趋近于a时，lnf(x)的极限为A可化为

X趋近于a时，f(x)的极限等于e^(lnf(x))的极限等于e^(x趋近于a时，lnf(x)的极限)等于A。P141 18.泰勒公式：

e^x=1+x+x^2/2!+…+x^n/n!+o(x^n)sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-…+[(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)！+o(x^(2n+2))cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+…+[(-1)^n]x^(2n)/(2n)!+o(x^(2n+1))ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-…+[(-1)^(n-1)]x^n/n+o(x^n)1/(1-x)=1+X+x^2+…+x^n+o(x^n)(1+x)^m=1+mx+[m(m-1)/2!]x^2+…+[m(m-1)…(m-n+1)/n!]x^n+o(x^n)泰勒公式和麦克劳林公式的一般形式也要记住。我们上一年有考过一题，不过不记得是啥题了。

19.补充一些关于三角函数的知识，可能会用到：

tan(x/2)=(1-cosx)/sinx

1+(tanx)^2=(secx)^2

1+(cotx)^2=(cscx)^2 和差化积公式：

sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]

cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]

cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2] 积化和差公式：

sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]

cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]

cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]

sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)] 补充两个公式：

（1）x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+…+x+1]（2）n^(1/n)-1=(n-1)/[1+n^(1/n)+n^(2/n)+…+n^((n-1)/n)] <(n-1)/[(1/2)(n-1)n^(1/2)]=2/[n^(1/2)]

第五篇：高数下册总结

篇一：高数下册总结

高数（下）小结

一、微分方程复习要点

解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法 求出其通解.一阶微分方程的解法小结：

二阶微分方程的解法小结：

非齐次方程y???py??qy?f(x)的特解y?

主要: 量方程、线性微分方程的求解；

2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解；

二、多元函数微分学复习要点

1、显函数的偏导数的求法 在求

?z?x 量，对x求导，在求

?z?y 量，对y求导，所运

求导法则与求导公式.2数的求法

u???x,y?，v???x,y?，则

?z?x ?z?u ?u?x ?z?v ?v?x ?z?y ? 的形式为：

一阶

1、可分离变、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

一、偏导数的求法 时，应将y看作常时，应将x看作常用的是一元函数的、复合函数的偏导设z?f?u,v?，3 ?z?u ? ?u?y ? ?z?v ? ?v?y 几种特殊情况：

1u???x?，v???x?，则2）z?f?x,v?，v???x,y?，则

?z?x dzdx???f?vdzdu???u?x ??z?v ?dvdx ?v?y ? ?f?x ?v?x ?z?y ? ?f?u ? 3则

3、隐函数求偏导数的求法 1）一个方程的情况

?z?x ? dzdu ? ?u?x ?z?y ? dzdu ? ?u?y 设z?z?x,y?是由方程f?x,y,z??0唯一确定的隐函数，则

?z?x fxfz ??）z?f?u,v?，）z?f?u?，u???x,y?，?fz ?0?，?z?y ?? fyfz ?fz ?0? 或者视z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0两边同时对x(或y)求导解出

2）方程组的情况 ?z?x(或 ?z?y).?f?x,y,u,v??0?z?z)即可.由方程组?两边同时对x(或y)求导解出(或

?x?y??gx,y,u,v?0?

二、全微分的求法 方法1：利用公式du? ?u?x dx? ?u?y dy? ?u?z dz 方法2：直接两边同时求微分，解出du即可.其中要注意应用微分形式的不变性：

??z du???u? dz?? ?z?dx??x?? ?z?v?z?y dv dy

三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法

?x???t? ? 1）设空间曲线г的参数方程为 ?y???t?，则当t?t0时，在曲线上对应点 ?z???t??p0?x0,y0 ? ,z0?处的切线方向向量为t???t0?,? ?

?t0?,??t0??，切线方程为

x?x0 ??t0? ? y?y0 ? ?t0? ? z?z0 ? ?t0?

法平面方程为 ??t0??x?x0t0??y?y0t0??z?z0??0 2）若曲面?的方程为f? x,y,z??0，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量

?n? ?f x ,fy,fz ? p0，切平面方程为

fx?x0,y0,z0??x?x0??fy?x0,y0,z0??y?y0??fz?x0,y0,z0??z?z0??0 法线方程为 x?x0 fx?x0,y0,z0? ? y?y0 fy?x0,y0,z0? ? z?z0 fz?x0,y0,z0? 若曲面?的方程为z?f?x,y?，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量

? n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程为

fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0 法线方程为

x?x0fx?x0,y0? ? y?y0fy?x0,y0? ?z?z0?1

四、多元函数极值（最值）的求法 1 无条件极值的求法

在点p0?x0,y0?的某邻域内具有二阶连续偏导数，由fx?x,y??0，fy ?x,y??0点? x0,y0 ? a?fxx ?x0 ,y0 ? b?fxy ?x0 ,y0 ? c?fyy ?x0,y0?.2 c?b1 ?x ,y?取得极值，且当a?0时有极大值，当a?0 2则f?x,y?在点?x0,y0?处无极值.3）若ac?b 2 ?0 ?x ,y?是否取得极值.设函数z?f?x,y?，解出驻，记，）若a?0，则f 在点?x0,y0?处时有极小值.）若ac?b2?0，不能判定f 在点?x0,y0?处 2 条件极值的求法

函数z?f?x,y?在满足条件??x,y??0下极值的方法如下：

1）化为无条件极值：若能从条件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，则使函数z?z(x,y)成为一元函数无条件的极值问题.2）拉格朗日乘数法

作辅助函数f?x,y??f?x,y?x,y?，其中?为参数，解方程组

篇二：高数下册总结(同济第六版)高数（下）小结

一、微分方程复习要点

解微分方程时，先要判断一下方程是属于什么类型，然后按所属类型的相应解法 求出其通解.一阶微分方程的解法小结：

二阶微分方程的解法小结：

? 非齐次方程y???py??qy?f(x)的特解y的形式为：

主要: 一阶

1、可分离变量方程、线性微分方程的求解；

2、二阶常系数齐次线性微分方程的求解；

3、二阶常系数非齐次线性微分方程的特解

二、多元函数微分学复习要点

一、偏导数的求法

1、显函数的偏导数的求法 在求

?z?z时，应将y看作常量，对x求导，在求时，应将x看作常量，对y求导，所运?x?y 用的是一元函数的求导法则与求导公式.2、复合函数的偏导数的求法

设z?f?u,v?，u???x,y?，v???x,y?，则

?z?z?u?z?v?z?z?u?z?v，?x?u?x?v?x?y?u?y?v?y 几种特殊情况： 1）z?f?u,v?，u???x?，v???x?，则2）z?f dzdz?u?zdv dxdu?x?vdx?f?v ?x,v?则?x??x??v??x，?z?f ?z?f?v?? ?y?u?y 3则

3、隐函数求偏导数的求法 1）一个方程的情况

?zdz?u?zdz?u，?xdu?x?ydu?y 方程f?x,y,z??0唯一确定的隐函数，则

f?z ??x ?xfz ?fz ?z ?0? ?y fyfz ?fz ?0? 或者视z?z?x,y?，由方程f?x,y,z??0两边同时对x(或y)求导解出 2由方程组? ?z?z(?f?x,y,u,v??0?z?z 求导解出(或)即可.?x?y?g?x,y,u,v??0 方法1：利用公式du? ?u?u?u，v???x,y?，）z?f?u?，u???x,y?设z?z?x,y?是由，??）方程组的情况 或).?x?y 两边同时对x(或y)

二、全微分的求法 dx?dy?dz ?x?y?z 方法2：直接两边同时求微分，解出du即可.其中要注意应用微分形式的不变性：

?z??z du?dv??v??u dz?? ?z?z?dx?dy ?y???x

三、空间曲线的切线及空间曲面的法平面的求法

?x???t? ? 1）设空间曲线г的参数方程为 ?y???t?，则当t?t0时，在曲线上对应点

?z???t?? ? p0?x0,y0,z0?处的切线方向向量为t???t0?,??t0?,??t0?，切线方程为

?? x?x0y?y0z?z0 ?? ?t0?t0?t0法平面方程为 ??t0??x?x0t0??y?y0t0??z?z0??0 2）若曲面?的方程为f?x,y,z??0，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量

? n??fx,fy,fz? p0，切平面方程为

fx?x0,y0,z0??x?x0??fy?x0,y0,z0??y?y0??fz?x0,y0,z0??z?z0??0 法线方程为

x?x0y?y0z?z0 ?? fxx0,y0,z0fyx0,y0,z0fzx0,y0,z0 若曲面?的方程为z?f?x,y?，则在点p0?x0,y0,z0?处的法向量

? n??fx?x0,y0?,fy?x0,y0?,?1?，切平面方程为

fx?x0,y0??x?x0??fy?x0,y0??y?y0???z?z0??0 法线方程为

x?x0y?y0z?z0 ?? fxx0,y0fyx0,y0?1

四、多元函数极值（最值）的求法 1 无条件极值的求法

设函数z?f?x,y?在点p0?x0,y0?的某邻域内具有二阶连续偏导数，由fx?x,y??0，fy?x,y??0，解出驻点?x0,y0?，记a?fxx?x0,y0?，b?fxy?x0,y0?，c?fyy?x0,y0?.c?b1）若a 时有极小值.2）若ac?b2?0，则f?x,y?在点?x0,y0?处无极值.3）若ac?b?0，不能判定f?x,y?在点?x0,y0?处是否取得极值.2 2 ?0，则f?x,y?在点?x0,y0?处取得极值，且当a?0时有极大值，当a?0 2 条件极值的求法

函数z?f?x,y?在满足条件??x,y??0下极值的方法如下：

1）化为无条件极值：若能从条件??x,y??0解出y代入f?x,y?中，则使函数z?z(x,y)成为一元函数无条件的极值问题.2）拉格朗日乘数法

作辅助函数f?x,y??f?x,y?x,y?，其中?为参数，解方程组 篇三：高数下册公式总结

第八章 向量与解析几何

第十章 重积分

第十一章曲线积分与曲面积分

篇四：高数下册积分方法总结

积分方法大盘点

现把我们学了的积分方法做个大总结。

1、二重积分

1.1 x型区域上二重积分（必须的基本方法）

（1）后x先y积分，d往x轴上的投影得区间[a,b]；（2）x [a,b]，x=x截d得截线y1(x)＃yy2(x)（小y边界y=y1(x)大y边界y=y2(x)）；

（3）b y(x)蝌f(x,y)dxdy= 蝌dx 2f(x,y)dya yd 1(x)1.2 y型区域上二重积分（必须的基本方法）

（1）后y先x积分，d往y轴上的投影得区间[c,d]；（2）y [c,d]，y=y截d得截线x1(y)＃xx2(y)（小x边界x=x1(y)大x边界x=x2(y)）；

（3）d x蝌f(x,y)dxdy= 蝌dy 2(y)f(x,y)dxc x d 1(y)1.2 极坐标二重积分（为简单的方法）

（1）总是后q先r积分；（2）b r蝌f(x,y)ds= 蝌dq 2(q)f(rcosq,rsinq)rdra r(q)d 1其中，在d上a是最小的q，b是最大的q；q [a,b]，射线q=q截d得截线r1(q)＃r r2(q)（小r边界r=r1(q)大r边界r=r2(q)）。用坐标关系

x=rcosq，y=rsinq和面积元素ds=dxdy=rdqdr代入（多一个因子r）。

当积分区域d的边界有圆弧，或被积函数有x2+y2 时，用极坐标计算二重

积分特别简单。

离 散

数 学

2、三重积分 2.1 二套一方法（必须的基本方法）（1）几何准备

(i)将积分区域w投影到xoy面，得投影区域dxy；

(ii)以dxy的边界曲线为准线，作一个母线平行于z轴的柱面．柱面将闭区域w的边界曲面分割为上、下两片曲面s2:z=z2(x,y（）大z边界）；

s 1 :z=z1(x,y（）小z边界）

（(x,y)dxy，过(x,y)点平行于z轴的直线截w得截线z1(x,y)＃z z2(x,y)）

；（2）z蝌蝌 f(x,y,z)dxdydz=蝌

dxdy2(x,y)f(x,y,z)dzz。

w d1(x,y)xy 还有两种（w往xoz或yoz面投影）类似的二套一方法（举一反三）。2.2 一套二方法（为简单的方法）（1）几何准备

(i)把w往z投影得轾犏臌 c,d；(ii)任意给定z?轾犏臌

c,d，用平面z=z截w得截面（与z有关）dz；（2）d蝌蝌

f(x,y,z)dxdydz=dz f(x,y,z)dxdy，c 蝌 w dz 还有两种（w往x或y轴投影）类似的一套二方法（举一反三）。2.3 柱面坐标计算三重积分（为简单的方法）

（1）把积分写成二套一zx,y)蝌蝌

f(x,y,z)dxdydz=蝌

dxdy2(f(x,y,z)dzz,y)w d1(xxy（2）用极坐标计算外层的二重积分

z蝌蝌f(x,y,z)dv= 蝌

dxdy2(x,y)f(x,y,z)dz zw d1(x,y)xyb r2(q)zrcosq,rsinq)= 蝌dqrdr f(rcosq,rsinq,z)dz a r 2(1(q)z 1(rcosq,rsinq)（注意：里层的上下限也要用x=rcosq，y=rsinq代入）。（当用极坐标计算

外层二重积分简单时。）

还有两种（w往xoz或yoz面投影的二套一）类似的极坐标计算方法（举

第1章

集 合

离 散

数 学

2.3 三重积分（为简单的方法）

x=rcosqsinjy,=rsiqn sjinz=,r jc dv=dxdydz=r 2 sinjdrdqdj个因子r 2 sinj

蝌

f(rcosqsinj,rsinqsinj,rcosj)r 2 sinjdrdqdj w w 下限变成三次积分（总是先r后j最后q积分）

f(x,y,z)dvw b jr dq2(q)dj 2(q,j)

一反三）。

球面坐标计算（1）用坐标关系和o体积元素（多一）代入

蝌蝌f(x,y,z)dv=；（2）三种情况定上蝌

=蝌f(rcosqsinj,rsinqsinj,rcosj)r 2 sinjdr a j 1(q)r 1(q,j)当w是课堂讲的三种情况或被积函数有x2+y2+z2时用球面坐标计算简单。第1章

集 合

3曲线积分 3.1平面情形

（1）准备 ?l:?x=x(t), ?y=y(t)(t?[a,b])ds=

；

?? ,f(x,y)ds= f(x(t),y(tt l a l:?l:y=y(x)(x [a,b])时用x作?í

x=x ?(x?[a,b])当??y=y(x)ì?l:x= x(y)(y [c,数l:?í

x=x(y)??? y=y(y?[c,d])3.2 空间情形

、第一类对弧长的ì

í，（2）代入b蝌。ì

当参数；时用d]y作参。ì??x=x(t)

（1）准备 l:? ? íy=y(t)(t [a,b? ])，ds=

；

z=z(t)蝌f(x,y,z)ds= f(x(t),y(t),z(tt l a y=y(x)??x=x ?(x?[a,b])作参数l:?x)x(ab[,；??z=z(x)í?y=y(] ?? z=z(x)l:?? x=x(y)?z=z(y(y?[c,d])时用y作参数

l:??)? y=y(y [c,d])z=z(y)ì?x=x(??x=x(z)l:? z)?(z?[c,d])作参数l:??í?? y=y(z)? y=y(z)(z [c,d])。z=z 间的特例。

篇五：高数下册复习知识点总结

下册复习知识点总结：

（2）代入b。ìì 当l:???í时用x当?? ìì??x=x(y)í í?? ；当 ìí 时用z平面是空高数 8空间解析几乎与向量代数

1.给定向量的坐标表达式，如何表示单位向量、方向数与方向余弦、投影。

2.向量的数量积、向量积的定义式与坐标式，掌握两个向量垂直和平行的条件。3.了解常用二次曲面的方程及其图形，以坐标轴为旋转轴的旋转曲面方程。空间曲线在坐标平面上的投影方程。

4.平面方程和直线方程及其求法。

5.平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

6.点到直线以及点到平面的距离。

多元函数微分法及其应用

1.有关偏导数和全微分的求解方法，偏导要求求到二阶。

2.复合函数的链式法则，隐函数求导公式和方法。

3.空间曲线的切线和法平面方程，空间曲面的切平面与法线方程；函数沿着一条直线的方向导数与梯度。4.利用充分条件判断函数的极值问题；利用拉格朗日乘子法（即条件极值）分析实际问题或给定函数的最值问题。

重积分

1.二重积分直角坐标交换积分次序；选择合适的坐标系计算二重积分。

2.选择合适的坐标系计算三重积分。

3.利用二重积分计算曲面的面积；利用三重积分计算立体体积；

4.利用质心和转动惯量公式求解问题。

11曲面积分与曲线积分

1.两类曲线积分的计算与联系；

2.两类曲面积分的计算与联系；

3.格林公式和高斯公式的应用。