第一篇：苏教版小学三年级数学上册知识点总结归纳
三上数学知识点
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两、三位数乘（除）一位数
1、口算18×4时，先算（10）×4，再算（8）×4，最后算（40）＋（32），得（72）。计算69÷3时，先用十位上的6除以3，得（2）个
（十）；再用（9）除以3，得（3）个
（一）。
2、(1)两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数。三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数（最多只能多一位）。判断方法：看最高位和一位数相乘是否满十。如果满十，积多一位；如果不满十，还要再看后一位相乘的情况再判断。几位数的几要大写。
(2)三位数除以一位数，商可能是三位数，也可能是两位数。判断方法：看被除数首位是否够除，如果够除，商一定是三位数，如果不够除，商就一定是两位数。3、0乘任何数都等于0，0除以任何不是0的数都等于0.任何数和1相乘还等于这个数，任何数加或减0还等于这个数。
4、乘数中间有0，积的中间不一定有0。例：201×3=603、207×3=621 乘数末尾有几个0，积的末尾至少有这么多个零。例：500×6=3000 被除数的中间有0，商的中间不一定有0。例：306÷2=153 被除数的末尾有0，商的末尾不一定有0。例：820÷4=205
5、判断：两个数相乘的积一定比这两个数相加的和大（×）
例：1×3=3,1+3=4
6、除法竖式计算的法则： ①从被除数的最高位除起。
②除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面。③当除到被除数的某一位不够商1时，用0占位。④ 每次除得的余数必须要比除数（小）。注意：余数最大比除数小1，除数最小比余数大1。
7、被除数是三位数，若想让商中间商0，则被除数的十位<除数。
8、除法验算：没有余数的：商×除数=被除数
有余数的：商×除数+余数 = 被除数
9、被除数相同，除数越大，商越小。
除数相同，被除数越大商也越大。
一个乘数相同，另一个乘数大，积就大。
10、求一个数是另一个数的（几倍）用（除法）计算，算式中的（倍）字不用写； 三上数学知识点
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求一个数的（几倍）是多少用（乘法）计算。
11、一个数连续乘两个数，就等于乘这两个数的乘积。例：42×3×3=42×9 一个数连续除以两个数，就等于除以这两个数的乘积。例：210÷3÷7=210÷21
12、解决问题的几个注意点： ①够不够、能不能等要比较大小。②一个来回是走了这段路的两次。
③答句要写完整，遇到问题中有“各”字说明至少有（2）个问题，要分开来做。④两学生和学校的举例问题。要考虑在学校同侧和异侧。⑤绳子对折问题。每次对折绳子变为原来段数的两倍。
⑥水+空杯=总重，总重-水=空杯，总重-空杯=水。【装油，倒油问题。一瓶油连瓶重7千克，倒出一半油后重4kg。求油重多少千克，瓶重多少千克？】 ⑦师生坐船，乘车，和给商品装箱等问题，除得的余数也要考虑，最后别忘记让商再加1才是最后需要的数量。如果题中说明了有几位老师，要把老师的数量加到总数中。
千克和克
1、称一般物品有多重，一般用(千克)作单位，可以用符号(kg)表示，千克又叫做(公斤)。称比较轻的物品，常用(克)作单位，可以用符号(g)表示。2、1千克有多重:5个大苹果大约重1千克；10个橘子大约重1千克；18个鸡蛋大约重1千克；4本数学书大约重1千克。
1克有多重:1枚2分硬币大约重1克；5粒黄豆大约重1克；
1个三年级学生的体重大约是30千克；1本数学书大约重230克；1个苹果大约重200克；1只鸡蛋大约重60克；1枚1角硬币大约重3克；1枚1元硬币大约重6克；一个篮球大约重450克,一头大象大约重4500（千克）。
3、一千克棉花和一千克铁一样重。
4、长度单位：毫米，厘米，分米，米；
重量单位：千克和克。填写单位时一定要看清是填长度还是重量。单位不同要（换算）。根据题目的情况，有时先换算，有的题是后换算。
(1)长度单位换算的进率：
1米
=（10）分米
1分米=（10）厘米
1厘米=（10）毫米
米 =（100）厘米
1分米=（100）毫米米 =（1000）毫米(2)人民币单位换算的进率： 三上数学知识点
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1元=（10）角
1角=（10）分
1元==（100）分
(3)时间单位换算的进率：
1时=（60）分
1分=（60）秒
一星期=（7）天
1日（或1天）=（24）时(4)重量单位换算的进率：
1千克=（1000）克
做填空或填表题时看清要不要写单位。
长方形和正方形
1、长方形和正方形的相同点是：都有（四）条边，四个角都是（直角）。不同点是：长方形（对边）相等，正方形的四条边都（相等）。它们的关系是：正方形是一种特殊的（长方形）。
2、通常把长方形长边的长叫（长），短边的长叫（宽）；正方形每条边的长叫（边长）。
3、从长方形上剪（折）一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。
4、周长：图形一周边线的长度和。
5、计算长方形的周长：
先算（长加宽的和），再用（和）乘（2）。
只要是求长方形的周长，一定要先找它的长和宽，然后用公式去算。
6、已知长方形的周长，求长或宽：
长方形的长加宽的和等于周长的一半。
先用（周长）÷2算出长加宽的和，再把算出来的长加宽的和－长=（宽），长加宽的和－宽=（长）。
7、正方形的周长=（边长）×（4）； 边长=（周长）÷（4）。
8、靠墙围菜地：篱笆最短=宽×2+长
篱笆最长=长×2+宽
9、画图题：
（1）画一个周长是多少的正方形，先用周长÷4，算出边长再画图。
（2）画一个周长是多少的长方形，先用周长÷2，得到长加宽的和，再将和分一分，确定长和宽。（长方形可以画几种，长和宽可以自己分配，但是和一定要是周长的一半，不要画成正方形）。画长方形和正方形要标上几厘米。
10、两个长方形周长相等，说明它们长与宽的和相等，但长和宽不一定分别相等。
11、一根铁丝围成一个长是6，宽是2的长方形，现在将铁丝围成一个正方形，三上数学知识点
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求正方形的边长是多少？（周长不变）
12、用边长是1厘米的小正方形12个。拼成大的长方形有（）种拼法。画图想每行（）个，有（）行。
解决长方形和正方形单元的实际问题时一定要根据题意画图标数据。
第五单元 解决问题的策略
1、单价×数量=总价 总价÷数量=单价
总价÷单价=数量 速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
2、两种物品间隔排列，两端是同一种物品，两端物品要比中间物品多1； 如果以一种物品开头，以另一种物品结束，则两种物品数量相等。
3、每一天都比前一天多8个，到第三天是共增加了2个8，第五天是增加了4个8。
4、不太明白谁多谁少或者不清楚相互关系时，要画线段图。
第六单元平移、旋转和轴对称
1、物体或图形在直线上移动，而本身没有发生变化，就可以看成是平移。物体以一个点或一个轴为中心进行转动，就可以看成是旋转。
2、对折后能完全重合的图形是轴对称图形。
3、平移、旋转、轴对称都是不改变图形的大小和形状的。
第七单元 分数的认识
（一）1.把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的一份是几分之一，这样的几份是几分之几。
2、分子分母相同的分数就等于1.3、分数大小比较：分母相同比分子，分子大，分数大；分子相同比分母，分母小，分数大。
4、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
5、必须是平均分，才能用分数去表示其中的一部分。
第二篇：小学三年级数学上册知识点汇总
小学三年级数学上册知识点汇总1
第一单元 时、分、秒
1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。（时针最短，秒针最长）
2、钟面上有（12）个数字，（12）个大格，（60）个小格；每两个数间是（1）个大格，也就是（5）个小格。
3、时针走1大格是（1）小时；分针走1大格是（5）分钟，走1小格是（1）分钟；秒针走1大格是（5）秒钟，走1小格是（1）秒钟。
4、时针走1大格，分针正好走（1）圈，分针走1圈是（60）分，也就是（1）小时。时针走1圈，分针要走（12）圈。
5、分针走1小格，秒针正好走（1）圈，秒针走1圈是（60）秒，也就是（1）分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是（1小时）。分针从一个数走到下一个数是（5分钟）。秒针从一个数走到下一个数是（5秒钟）。
7、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）
1时=60分 1分=60秒 60分=1时 60秒=1分
第二、四单元 万以内的加法和减法
1、认识整千数（记忆：10个一千是一万）
2、读数和写数（读数时写汉字 写数时写阿拉伯数字）
①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。
3、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
4、求一个数的近似数：
记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。
5、最大的几位数和最小的几位数
最大的一位数是9，最小的一位数是0.最大的二位数是99，最小的二位数是10
最大的三位数是999，最小的三位数是100
最大的四位数是9999，最小的四位数是1000
最大的三位数比最小的四位数小1。
6、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
① 列竖式时相同数位一定要对齐；
② 减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。
7、两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。
8、公式：被减数=减数+差
和=加数+另一个加数
减数=被减数-差
加数=和-另一个加数
差=被减数-减数
第三单元 测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。
2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）
① 进率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，② 进率是100：1米=100厘米，1分米=100毫米，③ 进率是1000：1千米=1000米，6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。
小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克 1千克=1000克
1000千克= 1吨 1000克=1千克
第五单元 倍的认识
1、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：一个数÷另一个数=倍数
2、求一个数的几倍是多少的计算方法：这个数×倍数=这个数的几倍
第六单元 多位数乘一位数
1、估算。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500）
2、① 0和任何数相乘都得0；
② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、三位数乘一位数：
积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
4、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。
5、一个因数中间有0的乘法：
① 0和任何数相乘都得0；
② 因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。
6、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0.7、（关于“大约）应用题：
问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、“估算”、“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求近似数，用估算。→（≈）
8、减法的验算方法：
①用被减数减去差，看结果是不是等于减数
②用差加减数，看结果是不是等于被减数。
9、加法的验算方法：
①交换两个加数的位置再算一遍。
② 用和减一个加数，看结果是不是等于另一个加数。
第七单元 长方形和正方形
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长，两条宽，四个角都是直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
6、公式：长方形的周长=（长+宽）×2
长方形的长=周长÷2-宽
长方形的宽=周长÷2-长
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4
第八单元 分数的初步认识
1、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。
几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、比较大小的方法：
① 分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
② 分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、分数加减法：
① 同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，和分子相加、减。
② 1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，在计算。
5、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：
先用这个数除以分母（求出1份的数量是多少），再用商乘分子（求出其中几份是多少）。
小学三年级数学上册知识点汇总2
第一单元 时 分 秒
1、钟面上有3根针，它们分别是时针、分针、秒针，其中走得最快的是秒针，走得最慢的是时针。（时针最短，秒针最长）
2、计量很短的时间，常用秒。秒是比分更小的时间单位。
3、钟面上最长最细的针是秒针。秒针走一小格的时间是1秒。
4、秒表：一般在体育运动中用来记录以秒为单位的时间。
5、常用时间单位：时、分、秒。
6、时间单位：时、分、秒，每相邻两个单位之间的进率都是60。
1时=60分 1分=60秒
半时=30分 30分=半时
7、分针走一圈，时针走一大格，是1小时。秒针走一圈，分针走一小格，是1分。
8、计算一段时间，可以用结束的时刻减去开始的时刻。
第三单元 测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）做单位。
量比较长的物体，常用米（m）做单位。
量比较长的路程一般用千米（km）做单位。
2、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙、身份证的厚度大约是1毫米。
4、量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米作单位。
5、1厘米中间的每一小格的长度是1毫米。
6、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减；单位不同时，要先转化成相同的单位再计算。
7、表示物体有多重时，通常要用到质量单位。称比较轻的物品的质量，可以用“克”作单位；称一般物品的质量，常用“千克”作单位；表示大型物体的质量或载质量一般用“吨”作单位。
8、常用长度单位：米、分米、厘米、毫米、千米。
9、长度单位：米、分米、厘米、毫米，每相邻两个单位之间的进率都是10。
1米=10分米 1分米=10厘米
1厘米=10毫米 1米=100厘米
1千米（公里）=1000米
10、质量单位 ：吨、千克、克，每相邻两个单位之间的进率都是1000。
1吨=1000千克 1千克=1000克
第二、四单元 万以内的加法和减法
1、最大的几位数和最小的几位数:
最大的一位数是9 最小的一位数是0
最大的二位数是99 最小的二位数是10
最大的三位数是999 最小的三位数是100
最大的四位数是9999
最小的四位数是1000
最大的五位数是99999
最小的五位数是10000
最大的三位数比最小的四位数小12、笔算加减法时：相同数位要对齐；从个位算起。哪一位上的数相加满10，就向前一位进1；哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。
3、两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。
4、加法公式：
加数 + 加数 = 和
和-另一个加数 = 加数
5、减法公式：
被减数-减数 = 差
差 + 减数 = 被减数
或 被减数 = 差 + 减数
被减数-差 = 减数
6、口算时：
例：
（1）35+48
先算35+40=75，再算75+8=83。
（2）72-28
先算72-20=52，再算52-8=44
或 先算72-30=42，再算42+2=447、问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、“估算”、“估计一下” “应准备”等词语时，都是用估算。
第五单元 倍的认识
求一个数是另一个数的几倍是多少?
用除法计算：一个数÷另一个数=倍数
36是4的几倍? 36÷4=9
已知一个数的几倍是A，求这个数。
用除法计算： A÷倍数=这个数
已知一个数的5倍数是35，求这个数?
35÷5=7
求一个数的几倍是多少?
用乘法计算： 一个数×倍数= 结果
9的6倍是多少? 9×6=54
第六单元 多位数乘一位数
1、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：
相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的数数积满几十，就向前一位进几。
2、在乘法里，乘数也叫做因数。
3、0和任何数相乘都得0；1和任何不是0的数相乘还得这个数。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
第七单元 长方形和正方形
1、用相同的小正方形拼长方形或正方形时，拼成的图形长和宽越接近（或长、宽相等）时，周长最短。
2、四边形的特点：有4条直的边，有4个角。
3、长方形的特点：对边相等，有4个直角。
4、正方形的特点：4条边都相等，有4个直角。
5、封闭图形一周的长度，是它的周长。
6、长方形的周长=（长+宽）×2
正方形的周长=边长×47、在一个长方形中剪出一个最大的正方形，长方形的宽就是这个正方形的边长。
第八单元 分数的初步认识
1、分数的意义：
把一个整体平均分成若干份，表示1份或几份的数就是分数。
表示：把一个整体平均分成5份，取其中的两份。
表示：把一个整体平均分成4份，取其中的一份。
2、比较大小的方法：
（1）分子相同，分母小的分数就大。
（2）分母相同，分子大的分数就大。
3、同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。
小学三年级数学上册知识点汇总3
三年级数学上册定义公式
1、钟面上最长最细的针是秒针。秒针走1小格的时间是1秒。
2、1分=（60）秒。
3、2时=（120）分。想：1时是60分，2时是（2）个60分。
4、量比较短的物体的长度或者要求量得比较精确时，可以用毫米（mm）作单位。
5、1厘米=10毫米。
6、1分硬币的厚度大约是1毫米。
7、身份证的厚度大约是1毫米。
8、量物体的长度有时也用分米（dm）作单位。
9、1分米=10厘米。
10、1米=10分米。
11、计量比较长的路程，通常用千米（km）作单位。
12、运动场的跑道，通常1圈是400米，2圈半是1000米。1000米用较大的单位表示是1千米。
13、1千米=1000米。
14、“千米”也叫“公里”。
15、我们学习过的长度单位有：毫米、厘米、分米、米、千米。相邻长度单位之间的进率是10（千米除外）。
16、3千米=（3000）米。想：1千米是1000米，3千米是（3）个1000米；5000米=（5）千米。想：1000米是1千米，5000米里面有（5）个1000米。
17、计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨（t）作单位。
18、每袋大米重100千克，10袋大米重1000千克，也就是1吨。
19、1吨=1000千克。
20、这名同学的体重是25千克，40名这样重的同学的体重是1吨
21、蓝鲸的体重用吨作单位。
22、我们学习过的质量单位有：克、千克、吨。相邻质量单位之间的进率是1000。
23、笔算加法：相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1。
24、验算加法：可以交换加数的位置，再算一遍。
25、笔算减法：相同数位对齐，哪一位上的数不够减，要从前一位退1……当十。
26、验算减法：可以用被减数减去差，看是不是等于减数；也可以用加法验算，用差加上减数，看是不是等于被减数。
27、解决实际问题时，要认真分析具体情况，再灵活选择解决的策略（口算、笔算、估算）。
28、6里面有3个2，我们说6是2的3倍。
29、求一个数是另一个数的几倍用除法。
30、求一个数的几倍用乘法。
31、8的4倍就是4个8。
32、小组讨论：多位数乘一位数的乘法怎样计算?从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。
33、在乘法里，乘数也叫做因数。
34、0和任何数相乘都得0。
35、两个数和相等，这两个数越接近，积越大。
36、一个乘数不变，另一个数扩大10倍，积扩大10倍。
37、每份数不变，求总数，用乘法。
38、总数不变，求份数，用除法。
39、四边形特点：有4个角，有4条直的边。
40、长方形较长的边叫长，较短的边叫宽。
41、长方形特征：长方形的对边相等，有4个直角。
42、正方形特点：正方形的4条边都相等。
43、封闭图形一周的长度，是它的周长。
44、测量不规则物体：（1）化曲为直（绳子）；（2）滚动。
45、长方形的周长=（长+宽）×2。
46、正方形的周长=边长×4。
47、长与宽最接近，周长最小。长与宽差最大，周长最大。
48、长方形：长=周长÷2-宽。
49、长方形：宽=周长÷2-长。
50、正方形：边长=周长÷4。
51、把一块月饼平均分成2份，每份是这块月饼的二分之一，写作。
52、把一块月饼平均分成4份，每份是它的四分之一，写作。
53、把一个圆平均分成3份，每份是它的三分之一，写作。
54、像 这样的数，都是分数。
55、分子相同，分母越小，分数越大。
56、分子相同，分母越大，分数越小。
57、把一个正方形平均分成四份，每份是它的。
58、像 这样的数，也都是分数。
59、把一个整体平均分成几份（分母），取其中的几份（分子）就是它的几分之几（分母分之分子）。
60、平均分成几份，分母就是几，取其中的几份，分子就是几。
61、分母相同，分子越大，分数越大；分母相同，分子越小，分数越小。
62、想：2个加1个是3个，就是。
63、想：5个减去2个，剩下3个，就是。
64、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
65、求8的是多少：把8平均分成4份，取三份，8÷4×3。
66、求12的是多少：把12平均分成3份，取二份，12÷3×2。
第三篇：小学数学三年级上册知识点归纳
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厦大附小三年级数学上册知识点归纳整理
班级： 姓名：
第一单元 时 分 秒
1、钟面上有12大格，60小格，3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。（时针最短最粗，秒针最细最长）秒针走1小格是1秒，秒针走一圈是60秒，也就是1分钟，这是分针正好走一小格。
2、进率。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）
1时=60分 60分=1时 1分=60秒 60秒=1分 半时=30分 30分=半时
3、（1）计量很短的时间，常用比分更小的单位——秒。（2）解决时间问题一般思路和公式：
经过时间=结束时间-开始时间；结束时间=开始时间+经过时间； 开始时间=结束时间-经过时间
第二、四单元 万以内的加法和减法
1、最大的几位数和最小的几位数
最大的一位数是9，最小的一位数是0.最大的二位数是99，最小的二位数是10 最大的三位数是999，最小的三位数是100 最大的四位数是9999，最小的四位数是1000 最大的五位数是99999，最小的五位数是10000 最大的三位数比最小的四位数小1。
2、笔算加减法时：相同数位要对齐；从个位算起。哪一位上的数相加满10，就向前一位进1；哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。）
特别注意：中间是0的退位减法，例如：309-189；1000-428等
3、⑴加法公式：加数+另一个加数=和
加法的验算：①交换两个加数的位置再算一遍。另一个加数+加数=和
②和-另一个加数=加数
⑵减法公式：被减数-减数=差
减法的验算:①差+减数=被减数 ②减数+差=被减数 ③被减数-差=减数
特别注意：验算时“验算”别忘了写！！
第三单元 测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm））做单位；量比较长的物体，常用（米（m））做单位；测量比较长的路程一般用（千米（km））做单位，千米也叫（公里）。
更多试题请到新课改教育网 2、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。（解决问题时，遇到单位不同，一定要把单位换成一样的后才能进行计算！）
4、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）① 进率是10： 1米=10分米, 1分米=10厘米, 1厘米=10毫米, 10分米=1米, 10厘米=1分米, 10毫米=1厘米, ② 进率是100： 1米=100厘米, 100厘米=1米, 1分米=100毫米, 100毫米=1分米
③ 进率是1000： 1千米=1000米, 1公里= =1000米, 1000米=1千米, 1000米 = 1公里
长度单位从大到小排列：千米、米、分米、厘米、毫米，用五个手指头分别表示，除千米和米之间的进率为1000，其余相邻的单位之间进率为10.间隔一个进率为100，间隔2个进率为1000.熟记：大单位小单位；小单位进率进率大单位
例：6米=（）厘米；想：1米=100厘米，进率是100，所以6100=600（厘米）
500毫米=（）分米；想：分米与毫米之间隔一个厘米，进率为100；所以500100=5
5、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位（字母：g）；称一般物品的质量，常用（千克）做单位（字母：kg）；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位（字母：t）。
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克 1000千克= 1吨 1千克＝1000克 1000克＝1千克
第五单元 倍的认识
1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。
2、求一个数是另一个数的几倍用除法： 一个数÷另一个数=倍数
3、求一个数的几倍是多少用乘法;这个数×倍数=这个数的几倍
第六单元 多位数乘一位数
1、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。
2、一个因数中间有0的乘法： ① 0和任何数相乘都得0；
② 因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。
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③一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0.3、① 0和任何数相乘都得0；
② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：速度×时间=路程 每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
路程÷时间=速度 路程÷速度=时间
5、（关于“大约）应用题：
问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、“估算”、“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求近似数，用估算。（估算时要用）
例：3875 把387看作390（个位是7，四舍五入，7大于5所以进1，看作390）再算3905=1950.所以：3875 1950
第七单元 长方形和正方形
1、有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式： 长方形的周长=（长+宽）×2 ①长方形的长=周长÷2－宽 ②长方形的宽=周长÷2－长
①正方形的周长=边长×4 ② 正方形的边长=周长÷4，第八单元 分数的初步认识
1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
分子表示：其中的几份
分母表示：平均分成几份
2、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
3、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。4，比较大小的方法：
3………分子
① 当分子相同时，分母越小分数越大，分母越大分数越小。——………分数线
② 当分母相同时，分子大的分数就大，分子小的分数就小。4………分母
5、分数加减法：
① 相同分母的分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。
② 1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。（1可以看作所有分子分母相同的分数）
2523例：1-=-
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6，求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：
3例：把12个圆的有（）个圆；
4分析：先找整体12；再找分母4，表示平均分成4份；求出124=3，表示每一
3份有3个；最后找分子3，表示其中的3份，所以：33=9；所以把12个圆的4有9个圆。
第四篇：最新 苏教 三年级 必读 推荐书目 主要知识点
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１、《时代广场的蟋蟀》作者是美国的乔治〃塞尔登，这是一个有关蟋蟀、老鼠、猫之间友谊的故事，一个有关各种生命之间爱和关怀的故事，一个发自大自然、涤荡心弦的音乐之声的故事。来自康州乡下的蟋蟀柴斯特有着奇妙无比的鸣叫声。无意间，它被地铁送到了纽约，一个地铁站报刊亭的主人收养了它，并和塔克老鼠、亨利猫成为好朋友。柴斯特蟋蟀的歌声吸引了每一个坐地铁的乘客，很快便成了走红的地铁歌唱家，但最令它感到幸福的还是亨利猫和塔克鼠的关怀。秋天来临，柴斯特在亨利猫与塔克老鼠的帮助下离开了纽约，回到家乡，纽约的地铁少了往日优美的歌声但却多了一份亲切和柔静。
２、《丛林故事》作者是英国的拉迪亚德〃吉卜林，故事讲的是小男孩莫格利与父母失散在丛林中，被狼爸爸和狼妈妈收养，从此和狼群生活在一起。棕熊巴鲁成了他的老师，黑豹巴赫拉成了他的知己，他学会了丛林法则，从此在丛林中行动自由。当莫格利长大后，年轻的狼因为受到老虎大可汗的挑拨离间而将他赶出了丛林。莫格利在狼兄弟的帮助下，杀死了大可汗，重新回到了丛林，并成为了丛林的主人。作品中塑造了机智勇敢的“狼孩”莫戈里以及憨厚的老熊巴鲁、机敏的黑豹巴格希拉、不畏艰险的白海豹柯迪克和不惧强暴的捕蛇英雄小獠里奇一迪奇等诸多个性鲜明、令人难忘的形象，故事情节惊险曲折、引人入胜。３、《魔法师的帽子》作者是芬兰的托芙〃杨松，《魔法师的帽子》描述的是，一顶魔术师的帽子失落在木民谷，打破了木民谷居民的平静。木民在木民谷找到这顶高筒黑礼帽，捡回来的时候，没想到这是魔法师的帽子。这是一顶神通广大的帽子：当他们把它倒过来当字纸篓时，扔进去的蛋壳竟膨胀成五朵小云彩，小伙伴们就驾着云彩四处飞翔，八方飘游；小木民钻进帽子捉迷藏，出来就成了谁也认不出的怪物；魔帽能把一只被小木民诱捕来的小蚁狮变成一只小小的刺猬；流进帽子里的水会变成木莓汁；木民妈妈无意中把几株植物标本扔进了魔帽，枝条就以神奇的速度在妈妈睡觉时生长起来，最后像厚厚的绿毯子把木民家的房子
普童话作品及《天的进行曲》等童话诗。
代表作《菌儿自传》主人公菌儿是千千万万细菌中的一员，全书以菌儿自述的方式写成。请听小菌儿的开场白：我是菌族里最小、最小，最轻、最轻的一种。小得使你们的肉眼，看得见灰尘的纷飞，看不见我们也夹在里面飘游。轻得我们好几十万挂在苍蝇脚下，它也不觉得重。我比苍蝇的眼睛还小一千倍，比顶小的灰尘还轻一百倍……多么生动的自传，里面有细菌的籍贯、细菌的家庭生活、细菌水里来火里去的流浪，细菌在人体各部位的历险。全文十五章既可以独立成篇，又可连接成全文。在作者笔下，菌儿是个有七情六欲的人物，时而在呼吸道里探险，时而在肺港战斗，时而在肠腔里开会，在举手投足之间把细菌对人类的危害和预防表现得淋漓尽致。
８、《克雷洛夫寓言》一书收集了克雷洛夫一生创作的203篇寓言。这些寓言有着极强的人民性和现实性，蕴含着他自己的以及从父辈们那里一代一代传下来的全部生活智慧和实际经验。他的寓言都以诗体写成，语言优美、寓意深刻，常借动物和植物和形象，反映广泛的社会生活，刻画社会上各种人物的复杂性格，抒发自己的民主思想，具有一种特殊的感染力。
笑；在家里，因为不爱妈妈给开的“小灶”和爸爸的粗暴，老是挨打。
有一天，他在电车上给一位干瘦、矮小的老人找座位。没想到从此生活变得热闹起来。那老人自称“怪老头儿”，像他一样喜欢玩儿，像他一样怕吃药打针。更重要的是，那个小老头儿好像很有些神通。他把鸟儿放进新新的肚子里“消灭害虫”；他变出个和新新一模一样的人来替新新做功课；他还把新新变成耗子，一起到耗子国里游逛一番。
４、《大林和小林》作者张天翼。大林和小林是一对亲兄弟。他们的父母因贫苦早早死去。大林被富翁叭哈收养，改名唧唧，天天好吃懒做，变得肥胖无比，最后饿死在遍地是财宝的富翁岛上。小林勇敢正直，四处做工，最后当上火车司机，成长为一个有出息的好孩子。
５、《水孩子》作者是英国查尔斯·金斯利，讲述了一个扫烟囱的孩子汤姆如何变成水孩子，并在仙女的感化、教育和引导下，闯荡大千世界，经历各种奇遇，克服性格缺陷，最后长大成人的美丽故事。这本书讲述了一个男孩怎样成为一个男子汉的故事。
６、《小鹿斑比》作者是奥地利著名作家费利克斯·萨尔腾，故事讲述了小鹿斑比成长的故事。他聪明善良、天真活泼。他喜欢和野兔、松鼠、猫头鹰等小动物们做朋友、一起玩耍，共同经历季节的变化，过着无忧无虑的生活。可突然有一天，人类闯入森林，用猎枪屠杀了他的朋友，美好的生活顿时充满恐惧，斑比逐渐感受到了生活的艰辛、沉重，曾经天真无邪的斑比渐渐学会了沉思，学会了独自面对生活的磨难，最终成为了新一代的鹿王。
·林格伦，主人公皮皮是个奇怪而有趣的小姑娘。她有一个奇怪的名字：皮皮露达·维多利亚·鲁尔加迪娅·克鲁斯蒙达·埃弗拉伊姆·长袜子。她满头红发、小辫子翘向两边、脸上布满雀斑、咏柳
【唐】贺知章
碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦。不知细叶谁裁出，二月春风似剪刀。九月九日忆山东兄弟 【唐】王维 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人。
所见 【清】 袁 枚
牧童骑黄牛，歌声振林樾。意欲捕鸣蝉，忽然闭口立。
鹿柴 【唐】王维
空山不见人，但闻人语响。返景入深林，复照青苔上。
风
【唐】李峤
解落三秋叶，能开二月花。过江千尺浪，入竹万竿斜。
古朗月行
【唐】李白 小时不识月，呼作白玉盘。又疑瑶台镜，飞在青云端。仙人垂两足，桂树何团团。白兔捣药成，问言与谁餐？ 蟾蜍蚀圆影，大明夜已残。羿昔落九乌，天人清且安。阴精此沦惑，去去不足观。忧来其如何？ 凄怆摧心肝。
江上渔者
【北宋】范仲淹 江上往来人，但爱鲈鱼美。君看一叶舟，出没**里。
忆江南
【唐】白居易 江南好，风景旧曾谙；
日出江花红胜火，春来江水绿如蓝。能不忆江南？
小儿垂钓
【唐】胡令能
蓬头稚子学垂纶，侧坐莓苔草映身。路人借问遥招手，怕得鱼惊不应人。池上
【唐】白居易 小娃撑小艇，偷采白莲回。不解藏踪迹，浮萍一道开。
望庐山瀑布
【唐】李白
日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。
江南春 【唐】杜牧
千里莺啼绿映红，水村山郭酒旗风。南朝四百八十寺，多少楼台烟雨中。
赠汪伦
【唐】李白
李白乘舟将欲行，忽闻岸上踏歌声。桃花潭水深千尺，不及汪伦送我情。
惠崇春江晚景 【宋】苏轼 竹外桃花三两枝，春江水暖鸭先知。萎蒿满地芦芽短，正是河豚欲上时。
小池 【宋】杨万里
泉眼无声惜细流，树阴照水爱晴柔。小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头。
山行 【唐】杜牧
远上寒山石径斜，白云深处有人家。停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。
绝句 【唐】杜甫
两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。
塞下曲 【唐】卢纶
林暗草惊风，将军夜引弓。平明寻白羽，没在石棱中。
江雪
【唐】柳宗元 千山鸟飞绝，万径人踪灭。孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。元日
【宋】王安石
爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏。千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。
第五篇：人教版小学数学三年级上册知识点归纳（范文）
人教版小学数学三年级上册知识点归纳
第一单元
时 分 秒
1、钟面上有3根针，它们是（时针）、（分针）、（秒针），其中走得最快的是（秒针），走得最慢的是（时针）。（时针最短，秒针最长）
2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格；每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。
3、时针走1大格是(1)小时；分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟；秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。
4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。
5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。
6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。
7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：（3点整）、（9点整）。
8、公式。（每两个相邻的时间单位之间的进率是60）
1时=60分
1分=60秒
60分=1时
60秒=1分
半时=30分
30分=半时
9、常用的时间单位：时、分、秒、年、月、日、世纪等。（1世纪=100年，1年=12个月......)第二、四单元
万以内的加法和减法
1、认识整千数
（记忆： 10个一千是一万）
2、读数和写数
（读数时写汉字
写数时写阿拉伯数字）①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。
3、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
4、求一个数的近似数：
记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。
5、最大的几位数和最小的几位数
最大的一位数是9，最小的一位数是0.最大的二位数是99，最小的二位数是10 最大的三位数是999，最小的三位数是100 最大的四位数是9999，最小的四位数是1000 最大的五位数是99999，最小的五位数是10000 最大的三位数比最小的四位数小1。
6、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
① 列竖式时相同数位一定要对齐；
② 减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1，在本位上加上10再减；如果前一位是0，则再从前一位退1。
7、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。）
8、公式：被减数＝减数＋差
和＝加数＋另一个加数
减数＝被减数－差
加数＝和－另一个加数 差＝被减数－减数
第三单元
测量
1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路程一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。
5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）
① 进率是10： 1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米, 10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米, ② 进率是100： 1米=100厘米，1分米=100毫米, 100厘米=1米，100毫米=1分米
③ 进率是1000：1千米=1000米, 1公里= =1000米, 1000米=1千米，1000米 = 1公里
6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；
把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。
7、相邻两个质量单位进率是1000。
1吨=1000千克
1千克＝1000克
1000千克= 1吨
1000克＝1千克
第五单元
倍的认识
1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。
2、求一个数是另一个数的几倍的计算方法：
一个数÷另一个数=倍数
3、求一个数的几倍是多少的计算方法;
这个数×倍数=这个数的几倍
第六单元
多位数乘一位数
1、估算。（先求出多位数的近似数，再进行计算。如497×7≈3500）
2、① 0和任何数相乘都得0；
② 1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
3、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。
公式：速度×时间=路程
每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
4、多位数乘一位数（进位）的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。
5、一个因数中间有0的乘法： ①
0和任何数相乘都得0；
②
因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。
6、一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0.7、（关于“大约）应用题：
问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、“估算”、“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求近似数，用估算。→（≈）
8、减法的验算方法：①用被减数减去差，看结果是不是等于减数
②用差加减数，看结果是不是等于被减数。
9、加法的验算方法：①交换两个加数的位置再算一遍。
② 用和减一个加数，看结果是不是等于另一个加数。
第七单元
长方形和正方形
1、有4条直的边和4个角封闭图形我们叫它四边形。
2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。
3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。
4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。
5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。
6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。
②平行四边形容易变形。（三角形不容易变形）
7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。
8、公式： 长方形的周长=（长+宽）×2 或长×2+宽×2
长方形的长=周长÷2－宽
长方形的宽=周长÷2－长
正方形的周长=边长×4
正方形的边长=周长÷4，第八单元
分数的初步认识
1、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。
几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。
2、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。
3、比较大小的方法：
① 分子相同，分母小的分数反而大，分母大的分数反而小。
② 分母相同，分子大的分数就大，分子小的分数就小。
4、分数加减法：
① 同分母的分数加、减法的计算方法：同分母分数相加减，分母不变，和分子相加、减。
② 1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，在计算。
5、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。
6、求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：
先用这个数除以分母（求出1份的数量是多少），再用商乘分子（求出其中几份是多少）。
第九单元
数学广角（集合）
1、体会【集合】的数学思想方法。集合理论是数学的基础。
分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。两个圆是【集合圈
小学三年级上册数学公式
长度单位：
1厘米=10毫米 1分米=10厘米 1分米=100毫米
1米=10分米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1千米=1000米 1千米=10000分米 1千米=100000厘米 1千米=1000000毫米 质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克
减法：1.被减数—减数=差 2.减数=被减数—差 3.被减数=差+减数 加法：1.加数+加数=和 2.加数=和—加数
加减法的验算：
加法的验算：1.交换加数的位置，和不变。
2.用和减去一个加数等于另一个加数。减法的验算：1.用差加减数等于被减数。2.被减数减去差等于减数。四边形：
四边形的特点： 1.四条直的边 2.四个角 3.封闭图形平行四边形特点：1对边相等 2.对角相等 3.容易变形
周长：
周长的定义：封闭图形一周的长度。
长方形的周长=（长+宽）×2
或
长×2+宽×2 正方形的周长=边长×4
时分秒： 1分=60秒 1时=60分 分数：
分数的意义：把一个物体平均分成几份，其中的几份 分母的意义：把一个物体平均分成几份 分子的意义：其中的几份 分数比较大小：
分子相同，分母越小分数越大 分母相同，分子越大分数越大
分数的简单计算：分母不变，分子相加减。
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