实验一 典型环节的MATLAB仿真

第一篇：实验一 典型环节的MATLAB仿真

实验一

典型环节的MATLAB仿真

一、实验目的

1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、SIMULINK的使用

MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。

1．运行MATLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令，按Enter键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。

2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。3．在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。

图1-1

SIMULINK仿真界面 图1-2

系统方框图

以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：

1）进入线性系统模块库，构建传递函数。点击simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。

2）改变模块参数。在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。

3）建立其它传递函数模块。按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。

4）选取阶跃信号输入函数。用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。

5）选择输出方式。用鼠标点击simulink下的“Sinks”，就进入输出方式模块库，通常选用“Scope”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“untitled”窗口。

6）选择反馈形式。为了形成闭环反馈系统，需选择“Math” 模块库右边窗口“Sum”图标，并用鼠标双击，将其设置为需要的反馈形式（改变正负号）。

7）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。

8）运行并观察响应曲线。用鼠标单击工具栏中的“”按钮，便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。运行完之后用鼠标双击“Scope”元件，即可看到响应曲线。

三、实验原理

1．比例环节的传递函数为

G(s)Z2R22Z1R1R1100K,R2200K

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-3所示。

图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK图形

2．惯性环节的传递函数为

Z2R12Z1R2C110.2s1R2G(s)R1100K,R2200K,C11uf

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-4所示。3．积分环节(I)的传递函数为

G(s)Z211Z1R1C1s0.1sR1100K,C11uf

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-5所示。

图1-5 积分环节的模拟电路及及SIMULINK图形 图1-4 惯性环节的模拟电路及SIMULINK图形

4．微分环节(D)的传递函数为

G(s)Z2R1C1ssZ1R1100K,C110uf C2C10.01uf

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-6所示。

图1-6 微分环节的模拟电路及及SIMULINK图形

5．比例+微分环节（PD）的传递函数为

G(s)Z2R2(R1C1s1)(0.1s1)Z1R1C2C10.01uf R1R2100K,C110uf其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-7所示。6．比例+积分环节（PI）的传递函数为

ZG(s)2Z

1R21C1s1(1)R1R2100K,C110uf

R1s图1-7 比例+微分环节的模拟电路及SIMULINK图形其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-8所示。

图1-8 比例+积分环节的模拟电路及SIMULINK图形

四、实验内容

按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。

① 比例环节G1(s)1和G1(s)2；

图2-1 比例环节的模拟电路

图2-2比例环节SIMULINK仿真模型

② 惯性环节G1(s)11和G2(s) s10.5s1

图3-1惯性环节模拟电路

图3-2惯性环节SIMULINK仿真模型

③ 积分环节G1(s)1s

图4-1积分环节的模拟电路

图4-2积分环节SIMULINK仿真模型

④ 微分环节G1(s)s

图5-1微分环节的模拟电路

图5-2微分环节SIMULINK仿真模型

⑤ 比例+微分环节（PD）G1(s)s2和G2(s)s1

图6-1比例+微分环节的模拟电路

图6-2比例+微分SIMULINK仿真模型

⑥ 比例+积分环节（PI）G1(s)11和G2(s)11

s2s

图7-1比例+积分环节的模拟电路

图7-2比例+积分SIMULINK仿真模型

五、心得体会

通过这次接触MATLAB,真正的体会到了它强大的数值计算和符号计算功能，以及强大的数据可视化、人际智能交互能力。该工具主要处理以传递函数为主要特征的经典控制和以状态空间为主要特征的现代控制中的主要问题，它能够使图形生动形象的展现给我们，使理解更深刻。

第二篇：实验一 典型环节的MATLAB仿真

实验一

典型环节的MATLAB仿真

一、实验目的

1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。

3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。

二、SIMULINK的使用

MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。

1．运行MATLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入simulink命令，按Enter键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。

2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个simulink仿真环境常规模板。3．在simulink仿真环境下，创建所需要的系统。

图1-1

SIMULINK仿真界面 图1-2

系统方框图

以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：

1）进入线性系统模块库，构建传递函数。点击simulink下的“Continuous”，再将右边窗口中“Transfer Fen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。

2）改变模块参数。在simulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。3）建立其它传递函数模块。按照上述方法，在不同的simulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。

4）选取阶跃信号输入函数。用鼠标点击simulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。

5）选择输出方式。用鼠标点击simulink下的“Sinks”，就进入输出方式模块库，通常选用“Scope”的示波器图标，将其用左键拖至新建的“untitled”窗口。

6）选择反馈形式。为了形成闭环反馈系统，需选择“Math” 模块库右边窗口“Sum”图标，并用鼠标双击，将其设置为需要的反馈形式（改变正负号）。

7）连接各元件，用鼠标划线，构成闭环传递函数。

8）运行并观察响应曲线。用鼠标单击工具栏中的“”按钮，便能自动运行仿真环境下的系统框图模型。运行完之后用鼠标双击“Scope”元件，即可看到响应曲线。

三、实验原理

1．比例环节的传递函数为

G(s)Z2R22Z1R1R1100K,R2200K

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-3所示。

图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK图形

2．惯性环节的传递函数为

Z2R12Z1R2C110.2s1R2G(s)R1100K,R2200K,C11uf

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-4所示。3．积分环节(I)的传递函数为

G(s)Z211Z1R1C1s0.1sR1100K,C11uf

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-5所示。

图1-5 积分环节的模拟电路及及SIMULINK图形 图1-4 惯性环节的模拟电路及SIMULINK图形

4．微分环节(D)的传递函数为

G(s)Z2R1C1ssZ1R1100K,C110uf C2C10.01uf

其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-6所示。

图1-6 微分环节的模拟电路及及SIMULINK图形

5．比例+微分环节（PD）的传递函数为

G(s)Z2R2(R1C1s1)(0.1s1)Z1R1C2C10.01uf R1R2100K,C110uf其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-7所示。

6．比例+积分环节（PI）的传递函数为 R21Z2C1s1G(s)(1)R1R2100K,C110uf

Z1R1s

图1-7 比例+微分环节的模拟电路及SIMULINK图形其对应的模拟电路及SIMULINK图形如图1-8所示。

图1-8 比例+积分环节的模拟电路及SIMULINK图形

四、实验内容

按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。

① 比例环节G1(s)1和G1(s)2；

图1-1 比例环节的模拟电路

② 惯性环节G1(s)11和G2(s) s10.5s1

③ 积分环节G1(s)1s

图3-1积分环节的模拟电路

④ 微分环节G1(s)s

图4-1微分环节的模拟电路

⑤ 比例+微分环节（PD）G1(s)s2和G2(s)s1

图5-1比例+微分环节的模拟电路

⑥ 比例+积分环节（PI）G1(s)11和G2(s)11

s2s

图6-1比例+积分环节的模拟电路

五、心得体会

⑥ 比例环节G1(s)1和G1(s)2；

图1-1 比例环节的模拟电路

图1-2 比例环节的仿真图 11⑦ 惯性环节G1(s)和G2(s)

s10.5s1

图2-1 惯性环节的模拟电路

图2-2 惯性环节的仿真图

⑧ 积分环节G1(s)1s

图3-1积分环节的模拟电路

图3-2积分环节的仿真图

4微分环节G(s)s ○1

图4-1微分环节的模拟电路

图4-1微分环节的仿真图

5比例+微分环节（PD）G(s)s2和G(s)s1 ○

图5-1比例+微分环节的模拟电路

图5-2比例+微分环节的仿真图

⑥ 比例+积分环节（PI）G1(s)11s和G2(s)112s

图6-1比例+积分环节的模拟电路

图6-2比例+积分环节的仿真图

心得体会：

通过对一些电路图的仿真，初步了解了SIMULINK功能模块的使用方法，熟悉MATLAB桌面和命令窗口，同时对各种典型环节响应曲线有了更深刻的理解，初步知道了各参数变化对典型环节动态特性的影响。

第三篇：MATLAB实验六《SIMULINK交互式仿真》

《计算机仿真及应用》实验教案

实验六 SIMULINK交互式仿真

一、实验目的

1、熟悉SIMULINK交互式仿真集成环境。

2、掌握连续时间系统建模的方法。

二、实验主要仪器与设备

装配有MATLAB7.6软件的计算机

三、预习要求

做实验前必须认真复习第七章SIMULINK交互式仿真集成环境。

四、实验内容及实验步骤

示的SIMULINK模块库浏览器。

《计算机仿真及应用》实验教案

图7.2 SIMULINK模块库浏览器

4、开启空白（新建）模型窗

单机Simulink模块库浏览器工具条上的图标“去的）。

5、从模块库复制所需模块到空白（新建）模型窗（见图7.3）

把连续模块子库中的积分器“拖”进空白模型窗； 再用鼠标点亮该模块，选中下拉菜单项{Format：Flip Block}，使增益模块 翻转180度。把SimulinkMath Operations子库中的求和模块“拖”进 空白模型窗；再把SimulinkSinkScope>示波器模块“拖”进空白模型窗。

”；或在选择下拉菜单项{File：

New}，引出如图7.3所示的空白模型窗（注：窗中的模块是后一个步骤复制进

《计算机仿真及应用》实验教案

7.3 制进库模块的新建模型窗

6、新建模型窗中的模型再复制

在该新建模型窗中，可以通过再复制，产生建模所需的2个积分模块和2个增益 模块。具体操作方法是：按住[Ctrl]键，用鼠标“点亮并拖拉”积分模块 到适当的位置，便完成积分模块的复制，而这被再复制的积分模块会自动改名为 ,以作区分。

见一个所需的增益模块，可采用类似方法获得。

7、模块连接线的形成方法随信号起始端位置不同而不同，具体如下。

起始端位于模块输出口的信号线生成法。使光标靠近模块输出口；待光标变 为“单线十字叉”时，按下鼠标左键；移动十字叉，拖出一根“虚连线”；光标 与另一个模块输出口靠近到一定程度，单十字叉变为双十字叉；放开鼠标左键，”虚连线”便变为带箭头的信号连线。

起始端位于其他信号线上的信号线生成法。使光标置于已经存在的其他信号线 之上；按下鼠标右键，光标变为“单线十字叉”；运动鼠标，引出”虚连线”；当 鼠标与待连接模块输入口靠得足够近，单十字叉变为双十字叉；放开鼠标右键，“虚连线”便变为带箭头的信号连线。

双击相应的信号线，给信号线作标注，如x’’,x’,x等。

《计算机仿真及应用》实验教案

图7.4

已构建完成的新建模型窗

8、根据理论数学模型设置模块参数

为使构造的Simulink模型与理论数学模型一致，须对模块进行如下参数设置。

设置增益模块参数：双击模型窗中的增益模块，引出如图7.1-5 所示的参数设置窗；把Gain增益栏中的数字1改写为所需的2；单击【OK】键，完成设置；此时，新建模型窗中增益模块上会出现数字2。参照以上方法，把增益模块的增益系数修改为100.图7.5 参数已经修改为2的Grain增益模块参数设置窗

《计算机仿真及应用》实验教案

修改求和模块输入口的代数符号：双击求和模块，引出如图7.1-6所示的参数设置窗； 把符号列表栏中的默认符号（++）修改成代数符号（--）；单击【OK】键，完成设置；

图7.6 改变输出入口符号的求和模块参数设置窗

据初始位移x(0)=0.05m对积分模块的初始状态进行设置：双击积分模块 ，引出如图7.7所示的参数设置窗；把初始条件Initial condition栏中的默认0 初始修改为题目给定的0.05；单击[OK]键，关闭该窗口，完成设置。

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图7.7 实现初始化位移0.05设置的Integrator1设置窗

9仿真运行参数采用默认解算器“ode45”、默认“变步长”和默认仿真终止时间10.10把新建模型保存为exm070101.mdl.11试运行，以便发现问题加以改善。

双击示波器模块，引出示波器显示窗，并使它不与exm070101模型窗重叠。单击exm070101模型窗上的“的运行结果可能如图7.8所示。

”仿真启动键，使该模型运行；在示波器上呈现

图7.8 坐标范围设置不当时的信号

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单击Scope显示窗上的纵坐标范围自动设置图标“”，示波器显示窗改变为图7.9所

示。在显示窗中，可以看到位移x（t）的变化曲线。同时可以发现：纵坐标的适当范 围大致在【-0.06,0.06】；仿真时间取【0,5】即可；显示的曲线不够光滑。

图7.9 采用轴自动设置功能的信号显示

12、据试运行结果，进行仿真参数的再设置

示波器纵坐标设置：用鼠标单击示波器的黑色显示屏，在弹出菜单中选择Axes Properties，引出纵坐标设置对话窗7.10所示；把纵坐标的下限、上限分别设置为（-0.06）和(+0.06);单 击【OK】，完成设置。

示波器时间显示范围的修改:单击示波器的参数设置图标“

”，引出示波器参数设置窗；

在General卡片的Axes区的Time range栏中，填写5或auto；单击【OK】，完成设置。

图7.10 对显示屏的纵坐标范围进行设置

7.11 对示波器时间显示范围的设置

·仿真终止时间最简捷的修改方法：在exam070101模型窗“仿真终止时 间”栏“

”中的默认值10改变为5。

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·显示曲线的光滑化设置：选中exam070101模型窗的下拉菜单项SimulationConfiguration Parameters，引出仿真参数配置窗，如图7.12所示；再在该窗左侧的选择栏中，选中Data Import/Export项，与之相应的参数设置栏便出现在窗口的右侧；把右半窗下方Save options 区中Refine factor栏中的默认值1改为5；单击OK，完成设置。

7.12 通过仿真参数配置窗设置输出光滑因子

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完成以上修改后的模型窗如图7.13所示。再运行exam070101,可得比较满意的位移变化曲线（见图7.14所示）。顺便指出：模型运行后，在模块输出口的信号线上会出现double字样。这 表示该信号是采用“双精度”类型数据运算。如果用户不希望这类标识出现，那么应取消对下 拉菜单项FormatPort signal DisplaysPort Data Types的勾选。

图7.13

仿真参数调整运行后的exam070101模型

在模型窗中，x’’,x’,x等信号名称是模型创建者根据需要写入的。标识信号名称的操作方法 是：用鼠标双击信号附近的适当位置后，就会出现一个虚线框，该虚线框中允许输入任何 文字。

13、仿真结果显示

原本比较稀疏的解计算器数据，经设定的“光滑因子”下的插值，增加了用于描绘曲线的 数据点数，因此使示波器显示出更为光滑的曲线，如图7.14所示。

《计算机仿真及应用》实验教案

图7.14 适当地显示仿真所得的位移变化曲线

五、实验小结

第四篇：高频电子线路Matlab仿真实验-课程设计要求

高频电子线路Matlab仿真实验/课程设计要求

1.要求

每位同学根据教材附录的matlab源码独立完成以下仿真要求，并将仿真代码和仿真结果写成实验报告，由各班统一收齐并于5月31日前提交。

2.仿真题目

（1）线性频谱搬移电路仿真

根据线性频谱搬移原理，仿真普通调幅波。

基本要求：载波频率为8kHz，调制信号频率为400Hz，调幅度为0.3；画出调制信号、载波信号、已调信号波形，以及对应的频谱图。

扩展要求1：根据你的学号更改相应参数和代码完成仿真上述仿真；载波频率改为学号的后5位，调制信号改为学号后3位，调幅度设为最后1位/10。（学号中为0的全部替换为1，例如学号2010101014，则载波为11114Hz，调制信号频率为114，调幅度为0.4）。

扩展要求2：根据扩展要求1的条件，仿真设计相应滤波器，并获取DSB-SC和SSB的信号和频谱。

（2）调频信号仿真

根据调频原理，仿真调频波。

基本要求：载波频率为30KHz，调制信号为1KHz，调频灵敏度kf23103，仿真调制信号，瞬时角频率，瞬时相位偏移的波形。扩展要求：调制信号改为1KHz的方波，其它条件不变，完成上述仿真。

3.说明

（1）仿真的基本要求每位同学都要完成，并且记入实验基本成绩。

（2）扩展要求可以选择完成，但需要进行相应的检查才能获得成绩。

（3）适用范围：通信工程2010级1、2班；微电子2010级1、2班

2012年5月

第五篇：基于一阶倒立摆的matlab仿真实验

成都理工大学工程技术学院 基于一阶倒立摆的matlab仿真实验

实验人员:-------

-------学

号：--------

---------

实验日期：20150618 摘要

本文主要研究的是一级倒立摆的控制问题，并对其参数进行了优化。倒立摆是典型的快速、多变量、非线性、强耦合、自然不稳定系统。由于在实际中有很多这样的系统，因此对它的研究在理论上和方法论上均有深远的意义。本文首先简单的介绍了一下倒立摆以及倒立摆的控制方法，并对其参数优化算法做了分类介绍。然后，介绍了本文选用的优化参数的状态空间极点的配置和PID控制。接着建立了一级倒立摆的数学模型，并求出其状态空间描述。本文着重讲述的是利用状态空间中极点配置实现方法。最后，用Simulink对系统进行了仿真，得出在实际控制中是两种比较好的控制方法。

Abstract

This paper mainly studies the level of the inverted pendulum control problem, and its parameters are optimized.Inverted pendulum is a typical rapid, multi-variable, nonlinear, strong coupling, natural unstable system.In practice, however, because there are a lot of such a system, so the study of it in theory and methodology have profound significance.This article first introduced the inverted pendulum, and simple of the inverted pendulum control method, made a classification and the parameter optimization algorithm is introduced.And then, introduced in this paper, choose the optimization of the parameters of state space pole configuration and PID control.Then set up the level of the mathematical model of inverted pendulum, and find out the state space description.This paper focuses on the pole assignment method is the use of state space.Finally, the system are simulated using Simulink, it is concluded that in the actual control is two good control method.This paper mainly studies the level of the inverted pendulum control problem, and its parameters are optimized.Inverted pendulum is a typical rapid, multi-variable, nonlinear, strong coupling, natural unstable system.In practice, however, because there are a lot of such a system, so the study of it in theory and methodology have profound significance.This article first introduced the inverted pendulum, and simple of the inverted pendulum control method, made a classification and the parameter optimization algorithm is introduced.And then, introduced in this paper, choose the optimization of the parameters of state space pole configuration and PID control.Then set up the level of the mathematical model of inverted pendulum, and find out the state space description.This paper focuses on the pole assignment method is the use of state space.Finally, the system are simulated using Simulink, it is concluded that in the actual control is two good control method.目 录 引言..................................................4 1.1 倒立摆介绍以及应用.........................................4 1.2 倒立摆的控制方法...........................................5

2单级倒立摆数学模型的建立...............................6 2.1传递函数...................................................8 2.2状态空间方程...............................................9

3系统Matlab 仿真和开环响应.............................11 4 系统设计.............................................15 4.1极点配置与控制器的设计....................................15 4.2系统仿真：................................................16 4.3仿真结果..................................................17 4.4根据传递函数设计第二种控制方法-----PID串级控制............18

5结 论

...............................................19引言

1.1 倒立摆介绍以及应用

倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。

通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论和技术实现问题，还能将控制理论涉及的主要基础学科：力学，数学和计算机科学进行有机的综合应用。其控制方法和思路无论对理论或实际的过程控制都有很好的启迪，是检验各种控制理论和方法的有效的“试金石”。倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义，还有重要的工程背景。在多种控制理论与方法的研究与应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的实验问题，使其理论与方法得到有效检验，倒立摆就能为此提供一个从理论通往实践的桥梁，目前，对倒立摆的研究已经引起国内外学者的广泛关注，是控制领域研究的热门课题之一。

倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想实验平台。由于倒立摆系统本身具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断从中发掘出新的控制策略和控制方法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方面获得了广阔的应用。二十世纪九十年代以来，更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点，每年在专业杂志上都有大量的优秀论文出现。因此，倒立摆系统在控制理论研究中是一种较为理想的实验装置。

倒立摆主要应用在以下几个方面:(1)机器人的站立与行走类似于双倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世至今已有三 十年的历史，机器人的关键技术--机器人的行走控制至今仍未能很好解决。(2)在火箭等飞行器的飞行过程中，为了保持其正确的姿态，要不断进行实时控制。

(3)通信卫星在预先计算好的轨道和确定的位置上运行的同时，要保持其稳定的姿态，使卫星天线一直指向地球，使它的太阳能电池板一直指向太阳。(4)侦察卫星中摄像机的轻微抖动会对摄像的图像质量产生很大的影响，为了提高摄像的质量，必须能自动地保持伺服云台的稳定，消除震动。

(5)为防止单级火箭在拐弯时断裂而诞生的柔性火箭(多级火箭)，其飞行姿态的控制也可

以用多级倒立摆系统进行研究。

由于倒立摆系统与双足机器人、火箭飞行控制和各类伺服云台稳定有很大相似性，因此对倒立摆控制机理的研究具有重要的理论和实践意义。

1.2 倒立摆的控制方法

倒立摆有多种控制方法。对倒立摆这样的一个典型被控对象进行研究，无论在理论上和方法上都具有重要意义。不仅由于其级数增加而产生的控制难度是对人类控制能力的有力挑战，更重要的是实现其控制稳定的过程中不断发现新的控制方法，探索新的控制理论，并进而将新的控制方法应用到更广泛的受控对象中。当前，倒立摆的控制方法可分为以下几类 ：

(1)线性理论控制方法

将倒立摆系统的非线性模型进行近似线性化处理，获得系统在平衡点附近的线性化模型，然后再利用各种线性系统控制器设计方法，得到期望的控制器。PID控制、状态反馈控制、能量控制]、LQR控制算法是其典型代表。

(2)预测控制和变结构控制方法

预测控制：是一种优化控制方法，强调的是模型的功能而不是结构。变结构控制：是一种非连续控制，可将控制对象从任意位置控制到滑动曲面上仍然保持系统的稳定性和鲁棒性，但是系统存在颤抖。预测控制、变结构控制和自适应控制在理论上有较好的控制效果，但由于控制方法复杂，成本也高，不易在快速变化的系统上实时实现

2单级倒立摆数学模型的建立

在忽略了空气流动，各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图1所示

图1 单级倒立摆模型示意图

那我们在本实验中定义如下变量：

M

小车质量

（本实验系统

1.096 Kg）m

摆杆质量

（本实验系统

0.109 Kg）b

小车摩擦系数（本实验系统

0.1 N/m/sec）l

摆杆转动轴心到杆质心的长度（0.25 m）I

摆杆惯量

（0.0034 kg*m*m）F

加在小车上的力

x

小车位置

φ

摆杆与垂直向上方向的夹角 θ

摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下）下面我们对这个系统作一下受力分析。下图2是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。

注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图，图示方向为矢量正方向。

图2 倒立摆模型受力分析

分析小车水平方向所受的合力，可以得到等式：

应用Newton方法来建立系统的动力学方程过程如下：

分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：

FbxN Mx由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：

Nmd2dt2

(xlsin)

2sinmlcosmlx即 Nm

把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程：

cosml2sinFbxml(Mm)x（1）

为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程：

d2Pmgm2(lcos)dtsinml2cos即：Pmgml

力矩平衡方程如下：

PlsinNlcosI

注意：此方程中力矩的方向，由于,coscos,sinsin，故等式前面有负号。

21ImlN3P合并这两个方程，约去和，由得到第二个运动方程：

43mglsinmlcosml2x（2）

设（是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设与1（单位是

d()20sin，dtcos1，弧度）相比很小，即《1，则可以进行近似处理：。用u来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方程如下：

4gx3lubxmlx(Mm)（3）

2.1传递函数

对方程组(3)进行拉普拉斯变换，得到

422l(s)sg(s)X(s)s3(Mm)X(s)s2bX(s)sml(s)s2U(s)（4）

注意：推导传递函数时假设初始条件为0。

由于输出为角度，求解方程组（4）的第一个方程，可以得到

4gX(s)[l2](s)3s

把上式代入方程组（4）的第二个方程，得到

(Iml2)g(Iml2)g2(Mm)(s)sb2(s)sml(s)s2U(s)ssmlml

整理后得到传递函数：

ml2sqs443(s)U(s)bml2qs3(Mm)mgl2bmglssqq

22q[(Mm)(Iml)(ml)] 其中

2.2状态空间方程

系统状态空间方程为

AXBuXyCXDu

,x方程组（3）对解代数方程，得到解如下： xx4b3mg4xxu(4Mm)(4Mm)(4Mm)3b3g(Mm)3xu(4Mm)l(4Mm)l(4Mm)l

整理后得到系统状态空间方程：

10x4b0(4Mm)x003b0(4Mm)l03mg(4Mm)03g(Mm)(4Mm)l00x40x(4Mm)u1030(4Mm)l

xx1000x0y0u0010

带入参数可得系统的状态空间方程：

0x100-0.08831670.629317x0000-0.23565527.82850x0x0.883160u1002.35655 xx1000x0y0u0010 3系统Matlab 仿真和开环响应

系统开环稳定性分析

num=[2.35655 0 0];den=[1 0.088167-27.9169-2.30942];sys=tf(num,den)[z,p,k]=tf2zp(num,den);step(sys)%阶跃响应曲线： grid on

阶跃响应曲线

rlocus(sys)%根轨迹

根轨迹

bode(sys)%波特图

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);Q=ctrb(A,B)rank(Q)%系统能控性分析

Q =

1.0000-0.0882 27.9247 0 1.0000-0.0882 0 0 1.0000

ans = 3

由得到的rank（Q）的值可知，原系统的能控性矩阵为3，所以我们可知原系统是不能控的。m=obsv(A,C)rank(m)m = 2.3565 0 0-0.2078 65.7876 5.4423 65.8059-0.3580-0.4798

ans = 3 由得到的rank（m）的值可知，原系统的能观性矩阵为3，所以我们可知原系统是能观的。eig(A)ans =

5.2810-5.2864-0.0827

由eig(A)的值可知系统是不稳定的。4 系统设计

4.1极点配置与控制器的设计

采用极点配置法设计多输出的倒立摆系统的控制方案。可以用完全状态反馈来解决，控制摆杆和小车的位置。

设计状态反馈阵时，要使系统的极点设计成两个主导极点和两个非主导极点，用二阶系统的分析方法确定参数。

根据系统性能要求： 最大超调量10%，调节时间为 1s

-运用超调量计算公式：% 得到0.707wn5.66

1-2 t3

sn P2=-4-4.33j 得到两个主导极点为：P1=-4+4.33j P4=-20 选取两个非主导极点：P3=-20 根据MATLAB求取状态增益矩阵，程序如下： a=[0 1 0 0 0-0.0883167 0.629317 0 0 0 0 1 0-0.23655 27.8285 0];b=[0 0.883167 0 2.35655];p=[-4+4.33j-6-4.33j-20-20];k=acker(a,b,p)k =

-740.4267-247.3685 646.9576 113.8866

4.2系统仿真：

根据状态空间表达式建立一阶倒立摆SimuLink仿真图，如下：

4.3仿真结果

系统仿真图（位置，速度，角度，角速度）

根轨迹

4.4根据传递函数设计第二种控制方法-----PID串级控制

PID控制器系统框图：

经过几次参数调试得出Kp=300，Ki=200,Kd=20满足性能要求，其仿真图形如下：

5结 论

本次设计主要通过PID串级控制和状态空间极点配置的方法对直线一级倒立摆进行校正，通过此次课程，掌握MATLAB的基本使用方法。在课程设计过程中，培养了团队协作能力，刻苦钻研以及编程能力，为今后的学习工作打下了良好的基础。经过这次课程，是我受益匪浅。

第一、学会了如何运用自己所学的知识结合实践

第二、硬件最然需要不断尝试，但不是盲目的调试，而是需要有理论作为指导，指明调整的方向，这样设计系统就会事半功倍。第三、Matlab等工具软件的使用也大大提高了设计系统的速度。这些都是试验中珍贵的收获。

最后再一次感谢老师的耐心讲解与精心的教诲，让我渡过难关，顺利完成实验。