数学建模课心得体会[5篇模版]

第一篇：数学建模课心得体会

第一次接触数学建模是在高二的时候，那时候参加全国第二届“赛先生”数学知识竞赛，笔试取得了一等奖的成绩，复试是自己选题建模，现在回想起来那时候真是天真，以为数学建模就是简单问题复杂化的弄，好比一个简单应用题偏偏要弄成几千字的论文。但是，也是那次的接触，是我对数学有了更浓厚的兴趣，也是我想到了大学要参加数学建模比赛这回事。

抱着对数学建模的憧憬，这学期的选修课，我选择了《数学建模》课程，去上课后发现老师并不给我们讲数学建模，而是讲软件MATLAB，原本有点失望的，但是自从认真听完第一次课，我的失望就全都一扫而光，因为MATLAB太强大了，不仅能解决我们微积分、线性代数上的问题，还能画出我们想不清楚的各种立体图。并且，还知道了在数学建模中，大都采取MATLAB来编程计算，于是，我下定决心要学好MATLAB。

MATLAB给我带来了很多意想不到的东西。第一就是是我对计算机的兴趣更加浓厚了，还记得安装MATLAB时就费了老大功夫，还改变了电脑系统盘某些参数，放在从前这是我想都不敢想的事，安装成功那会，真是特别开心。第二就是通过MATLAB我结交到了一些好朋友，尤其是天津一网友。因为我想学好MATLAB，于是我加入了MATLAB贴吧，再通过贴吧加入了一个MATLAB交流学习群，但后来发现在那个群上愿意帮人解决问题的并不多，有一次，有个人提了一个简单的问题，他的程序有错误，但仅仅是矩阵乘除、乘方时没有加点，于是我就顺手告诉了他，然后他就加上了我，原来他是天津一大学的大二的学生，他正好要参加学校的数学建模比赛，要用到MATLAB，但是他也只是才接触，还没上手，于是他遇到问题就会找我，我就会尽力想去帮他解决，当我不会的时候，我会查阅书籍或者翻出老师的PPT课件仔细研究，就那样几次交流我们成了好朋友，后来他正式比赛了，他都把他的论文中程序发给我要我帮他看是否能改进之类的，还把他的建模论文发给我看，并且一再鼓励我一定要学好MATLAB以后参加比赛就不会那么着急。直到现在，我们都一直保持着联系，一起探讨交流MATLAB、数学（他是学数学的）上的各种问题。第三就是意外得解决了一些问题。记得前不久一同学叫我帮他在网上做份题，原本说是高中的题，但我后来发现都是微积分的题目，偏偏好多积分微分我都觉得会比较花时间，于是我想到了MATLAB，当即我就决定能用MATLAB编程解决的问题我就用MATLAB解决，果然，试卷我完成的又快又好，当我给那同学说的时候讲得他一愣一愣的，只剩下崇拜。

在我学习MATLAB的时候，也遇到了很多问题。第一次做老师给的题时，前几题我就花了几个小时，当我后来回过头总结的时候发现，基本上我出错的地方提示的错误都是一致的：Inner matrix dimensions must agree或者是Matrix must be square，后来我懂得这是矩阵乘除、乘方维数不一致等导致的，我得出结论关于矩阵的乘除、乘方运算必须是点运算，之后就很少出现这样的错误了。还记得刚开始画三维图的时候，总是出现一个错误Matrix dimensions must agree, not rendering mesh，其实原因很简单，只是我漏了一句话：[x,y]=meshgrid(x,y)，也正因为这个，更加是我坚定了不能不拘小节这一思想。就在几天前，画一个分段函数的图

像，我原本只是这样编的程序：

x1=1.1:0.02:3.3;x2=-1.1:0.02:1.1;x3=-3.3:0.02:-1.1;y1=1.1;y2=x2;y3=-1.1;plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)但是这样的话，为了保持矩阵长度一致，必须是选择3.3和-3.3，我觉得这样不是很好，于是我就求助网友，后来得出这样的程序： x1=1.1:0.02:5;x2=-1.1:0.02:1.1;x3=-5:0.02:-1.1;y1=1.1*ones(size(x1));y2=x2;y3=-1.1*ones(size(x3));plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)这样的话，就不会出现矩阵长度不一致的问题了，那个5就可以随便选择了。实际上比较起来也只是改变了y1、y3的式子，只是将y1/y3也变成矩阵，变成和x1/x3长度一致的矩阵，这个题使我想到程序改良的重要性。

最近在做计算机实践，我的题是用fortran解决一个病态方程组，我第一反应就是用MATLAB先求出答案，但是我发现我把MATLAB求出的答案再带回原方程组的时候，原方程组却不相等，也就是说，这一次MATLAB给了我一组错误的答案，有人跟我说病态方程组要求精度高，但是MATLAB达不到，因此给出的答案会不对。这是第一次对MATLAB产生怀疑，但是这其实也是自己对这个软件不熟悉造成的，所以我一定会更加努力去熟悉掌握它。

总之，学习MATLAB是一个快乐的过程，MATLAB能给我带来很多很多，同时，这条路也还要有很长很长，我到现在也基本上只懂得用MATLAB来解决数学问题和简单的拟合差值等，我知道要用到数学建模比赛还差得远，但是我会继续努力的，我计划在暑假就要自学完这个软件的一般算法包括科学计算、神经网络、图像处理等。我也相信MATLAB一定会为我所用的。

第二篇：数学建模课设

摘 要

汽车作为现代化的交通工具，即对人类社会文明的进步发挥了积极的作用，也对人类的健康和财产安全造成了负面效应。在某些国家的一些司机培训课程中规定了一些规则，司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的距离称为刹车，车速越快，刹车距离越长。

就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数值关系？

美国的某些司机培训课程中有这样的规则：在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。按照“一车长度准则”，车速每增加10mph，前后车距应增加一个车身的长度，这表明前后车距与车速成正比例关系。试判断“一个车身准则”是否安全？

所以我们还要对刹车距离与车速做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的建议。

在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，为了自己的生命安全，也为了他人的生命安全，所以谨慎驾车。

关键词： 刹车距离

车速

一车身长度准则

汽车刹车距离

一、问题提出

司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到车完全停住，汽车行驶的距离称为刹车距离,车速越快，刹车距离越长，请问刹车距离与车速之间具有怎样的数量关系？

二、问题分析

问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系，一方面车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有很多其他的因素会影响刹车距离，包括车型、车重、刹车系统的机0械状况、轮胎类型的状况、路面类型的状况、天气的状况、驾驶员的操作技术和身体状况等。若果所有可能的因素都考虑到，就无法建立车速与刹车距离之间的数量关系，所以需要对问题提出合理的简化假设，使得问题可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响，从而建立刹车距离与车速之间的函数关系。

需要提出哪几条合理的简化假设？

可以假设车型、轮胎类型、路面条件都相同；假设汽车没有超载；假设刹车系统的机械状况、轮胎状况、天气状况以及驾驶员状况都良好；假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向。

这些假设都是为了使得问题可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响，这些假设是初步的和粗糙的，在下面的建立数学模型的过程中，还可能随着问题的深入理解而提出新的假设，或者修改原有的假设。至于假设的合理性，一方面可以根据题意和常识来判断，另一方面，还可以等模型建立和求解完毕以后，对其进行检验分析，首先，仔细分析刹车的过程，发现刹车决定经历两个阶段。

在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车踏板使刹车系统开始起作用，这一瞬间可以称为“反应时间”，非常短暂，但是对于高速行驶的汽车而言，汽车在这一瞬间行驶的距离却不容忽略，汽车在反应时间行驶的距离称为“反应距离”。

在第二阶段，从刹车踏板被踩下、刹车系统开始起作用，到汽车完全停住，这是汽车的制动过程，汽车在制动过程“行驶”（轮胎滑动摩擦地面）的距离为“制动距离”。

根据以上分析，得到刹车距离的初步的数量关系如下：

刹车距离=反应距离+制动距离

（1.1）于是用文字表达的数量关系式（1.1）可以用数学符号表示为

dd1d

2(1.2)

三、基本假设

提出如下的简化假设：

（1）假设道路、天气和驾驶员等条件相同，汽车没有超载，也没有故障；（2）假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向；

（3）假设驾驶员的反映时间为常数，汽车在反应时间内做匀速直线运动；（4）假设汽车在制动的过程做匀减速直线运动，减速度a为常数，制动力所做的功等于汽车动能的损失；

（5）假设刹车距离等于反应距离加速制距离。

四、符号约定

引入以下符号，并说明单位：

； v~车速（m/s）

d~刹车距离（m）；

； d1~反应距离（m）； k1~反应时间（s）； d2~制动距离（m）

五、建立模型

其次，考虑反应距离的子模型，根据常识，可以假设汽车在反应的时间内车速没有改变，也就是说，在此瞬间汽车做匀速直线运动。

反应时间取决于驾驶员状况和汽车制动系统的灵敏性，司机驾驶员的状况包含反应、警觉、视力等，因人而异，可以考虑平均值，即视为常数；在正常情况下，汽车制动系统的灵敏性都非常的好，与驾驶员状况相比，可以忽略，所以再多增加一条简化假设；驾驶员每一次刹车的反应时间都一样长，于是反应距离的子模型为

d1k1v

（1.3）

再次，考虑制动距离的子模型，在制动过程，汽车的轮胎滑动摩擦地面，车速从v迅速减慢，直到车速变为0，汽车完全停住，用物理的语言来描述，即汽车制动力使汽车做减速运动，汽车制动力做导致汽车功能的损失，引入以下符号：

a~汽车制动减速度（m/s2）；

F~汽车制动力（N）；

M~汽车质量（kg）；

为了建立简单的数学模型，可以假设汽车在制动过程中做匀减速直线运动，减速度为a是常数，根据牛顿第二定律有

FMa

根据功能定理，汽车制动力所做的功等于汽车动能的损失，即

所以

d2v2/(2a)令k21/(2a)，得到制动的距离的子模型为

Fd2Mv2/2

d2k2v（1.4）最后，由（1.2）~（1.4）式，刹车距离的数学模型为

dk1vk2v2

（1.5）

即刹车距离与车速之间的二次函数关系。

到目前为止，所思考的都限于同一款车型，究竟模型（1.5）的两个系数会不会随着车型而改变？回顾以上的建模过程，不难发现，反应距离的子模型的系数k1是驾驶员的反应时间，与车型无关；而制动距离的子模型的k21/(2a)只与制动过程的的减速度a有关系，那么减速度a与车型有关吗？其实按照汽车的设计原则，所有车型在额定载荷范围内紧急刹车的减速度都相差无几，也就是说，刹车系统的最大制动力被设计成车重成正比，所以系数k2也可以被认为是车型无关的，换言之，只要对一款车型测试其在不同车速下的刹车距离（当然要尽量保持道路、天气、驾驶员、载重等条件一样），然后用测试数据拟合出模型那么所得到的刹车距离与车速之间的二次函数经验dk1vk2v2的系数k1和k2，公式，在相同的道路、天气和驾驶员等条件下，对所有即没有超载，也没有故障的汽车都是有参考作用的。

本小节给出建立汽车刹车距离的数学模型的规范表达。

表2..2.1是为建立刹车距离的数学模型而引入的数学符号说明。根据假设（3），立即得到（2.2.3）；

d1k1v

根据牛顿第二定律假设（4）有

Fma

Fd2mv2/2

所以有（2.2.4）；

d2kv2

其中k21/(2a)

最后，根据假设（5）有（2.2.5）

dk1vk2v

（2.2.5）式就是汽车刹车距离的数学模型

六、模型检验

利用由美国提供的刹车距离数据（见表2.2）来进行模型的检验,，表2.2的数据使用英制单位mph（miles per hour，英里/小时）和ft（英尺），换算率为1mph=0.44704m/s，1ft=0.3048m。

在表2.2的数据中，反应距离是和车速成正比的，很明显，这样的数据是基 于反应距离子模型d1k1v的，其中平均反应时间恰好为k10.75秒，所以没有必要用表2.2中反应距离的数据赖来检验反应距离子模型。

而表2.2的制动距离数据则有变化范围（包括美国公路的局所做测试中85%的观测结果）以及平均值，由于刹车距离是反应距离和制动距离之和，所以刹车距离也有变化范围和平均值，应该用表2.2中的制动距离数据来检测制动距离子模型d2k2v2，从而达到检验刹车距离的数学模型的目的。

首先，注意到子模型d2k2v2意味着d2与v成二次函数关系，而d2与v2成正比关系。因此，绘制表2.2中的制动距离数据（包括最小值、平均值和最大值）对v和v2的散点图（见图2.2）

检验二次函数关系150制动距离的最小值、平均值和最大值（m）***车速v（m/s）检验正比例关系303540******12001400车速的平方v（m2/s2）

图 2.2 说明

绘图命令利用了MATLAB函数plot的语法格式，即如果X和Y是同型矩阵（不止一行），则plot(X,Y)返回Y的列向量对应X的列向量的多重线性图，另外，通过将MarkerSize设置为2，使得标示符的大小更符合需要。

有图（2.2）得到的直观印象是：制动距离子模型d2k2v2经得起来自表2.2的数据检验。

直观的图形检验显然粗糙了一些，不够可靠，下面用最小二乘法，根据表2.2中的车速和制动距离平均值的数据，拟合出制动距离子模型d2k2v2中的系 数k2，然后详细考察误差，由（1.7.1）式，拟合k2的计算公式为

k2vdi/vi

4(2.2.6)

2ii1i11313其中vi和di为表2.2中的第i行的车速和制动距离平均值，i=1，2，3，…，13，根据（2.2.6）式，在执行图2.2的绘图程序后，继续输入并执行一下命令： >> k2=sum(v2.*d2(3,:))./sum(v2.*v2)>> r=d2(3,:)-k2.*v.*v 命令窗口显示的计算结果为： k2 =

0.0827 r =

Columns 1 through 8

-0.5131

-1.7923

-2.5261

-4.2384

-4.4909

-5.2647

-5.3406

-4.7187

Columns 9 through 13

-4.0085

-2.6004

0.1151

3.9857

8.8589 所以依据表2.2的数据得到的刹车距离与车速关系的经验公式为

d0.75v0.082678v2

考察误差，发现当车速不超过65mph（即104.6km/h）时实际值都略小于理论值，但是当车速更快时，实际值就会大于理论值，而且随着车速的增加，误差会越来越大，这就说明制动距离子模型d2k2v2的模型假设适合较低的车速范围内；当车速更高时，可能由于漏了某些不容忽略的因素，导致模型解答不那么令人信服。

计算k2以及拟合误差的另一种方法是用统计工具箱函数nlinfit计算，在执行图2.2的绘图程序之后，继续输入并执行一下命令，所得到的计算结果和第一种方法相同：

>> f=@(k,x)k.*x.*x;>> [k2,r]=nlinfit(v,d2(3,:),f,1)命令执行的结果：

k2 =

0.0827

r =

Columns 1 through 8

-0.5131

-1.7923

-2.5261

-4.2384

-4.4909

-5.2647

-5.3406

-4.7187

Columns 9 through 13

-4.0085

-2.6004

0.1151

3.9857

8.8589

最后，可以再图2.2的两幅子图中分别添加拟合得到的子模型d2k2v2的理论值的二次曲线或直线，使得刚才的分析更直观，更容易理解（见图2.3）。

检验二次函数关系150制动距离的最小值、平均值和最大值（m）***车速v（m/s）检验正比例关系303540******12001400车速的平方v（m2/s2）

图 2.3

七、模型应用

在道路行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出了五花八门的建议，在美国，有人建议“一车长度准则”，即车速每增加10mph，前后车距应增加一个车身的长度；也有人建议“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始，默数2秒之后到达同一标志，而不管车速如何，刚才建立的刹车距离模型可以用来建议是否足够安全。

按照“一车长度准则”，车速每增加10mph，前后车距应增加一个车身的长度，这表明前后车距与车速成正比例关系，引入以下符号：

D~前后车距（m）；

v~车速（m/s）;

K1~按照“一车长度准则”，D与v之间的比例系数（s）。于是“一车长度准则”的数学模型为：

DK1v

(2.2.7)考虑家庭用的小型汽车，不妨设一车长度为5m，则

K15m5m1.1185s

10mph4.4704m/sD1.1185s 所以（2.2.7）式即为

比较（2.2.5）式与（2.2.7）式得

dDv[k2(K1k1)]

所以当v(K1k1)/k2时有dD，即前后车距大于刹车距离的理论值，可认为足够安全；当v(K1k1)/k2时有dD，即前后车距小于刹车距离的理论值，不足够安全。

代入k10.75，k2=0.082678以及K11.1185，计算得到当车速超过4.5m/s（约合16km/h）时，“一车长度准则”就不够安全了，也就是说，“一车长度准则”只适用车速很慢的情况。

另外，还可以通过绘图直观的解释为什么“一车长度准则” 不够安全，用以下程序把表2.2的刹车车距离实测数据和“一车长度准则”都画在同一幅图中（见图2.4）：

比较刹车距离实测数据、理论值和一车长度准则***0距离(m)一车长度准则刹车距离理论值刹车距离的最小值、平均值和最大值***01520车速v(m/s)25303540

图 2.4

八、模型评价

1.模型优点

此模型主要是针对司机在驾驶的过程中，出现突发紧急情况刹车距离的一种评估分析方法，在现实的情况当中，能够很好地反应客观现实。司机应注意在驾驶的过程中，速度不应该过大，随着速度的增大，刹车距离越长，越容易出现交通事故。所以应根据自己的驾驶经验，控制好驾驶速度，保障自己和他人的生命安全。2.模型缺点

此模型考察误差，发现当车速更快时，实际值就会大于理论值，而且随着车速的增加，误差会越来越大，这就说明制动距离子模型d2k2v2的模型假设适合较低的车速范围内当车速更高时，可能由于漏了某些不容忽略的因素，导致模型解答不那么令信服。所以此模型考虑的因素不够全面，导致在实际的应用当中，有误差。

参考文献

[1] 姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003.[2]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2005 [3]吴建国，数学建模案例精编，北京：中国水利水电出版社，2005 [4]袁绍辉，数学建模，北京：科学出版社，2010 [5]王树禾，数学模型选讲，北京：科学出版社，2008

附录

表2.1 符号说明

符 号

单 位

名 称

说

明 v

m/s

车速

d

m

刹车距离

从司机决定刹车到车完全停住汽车行驶距离

dm

反应距离

从司机决定刹车到踩下刹车踏板行驶距离 d

2m

制动距离

从司机踩下刹车踏板到车完全停住行驶距离 k1

s

反应时间

从司机决定刹车到踩下刹车踏板的时间

a

m/s2

减速度

汽车制动过程的减速度

F

N

制动力

汽车制动过程的制动力

M

kg

汽车质量

k2

s2/m

k21/(2a)

表2.2 反应距离和制动距离的实际观测值

车速/mph

反应距离/ft

制动距离/ft

刹车距离/ft 范围*

平均值

范围

平均值 20 22

18~22

40~44

25 27.5

25~31

52.5~58.5

55.5 30 33

36~45

40.5

69~78

73.5 35 38.5

47~58

52.5

85.5~96.5

40 44

64~80

108~124

45 49.5

82~103

92.5

131.5~152.5

50 55

105~301

118

160~186

173 55 60.5

132~165

148.5

192.5~225.5

209 60 66

162~202

182

228~268

248 65 71.5

196~245

220.5

267.5~316.5

292 70 77

237~295

266

314~372

343 75 82.5

283~353

318

365.5~435.5

400.5 80 88

334~418

376

422~506

464

*范围包括了美国公路局所测试中85%的观测结果 图2.2，程序如下： >> v=(20:5:80).*0.44704;>> v2=v.*v;>> d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334

22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418

20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376 ];>> d2=0.3048.*d2;>> subplot(2,2,1),plot([v;v;v],d2,'o-k','MarkerSize',2)

title('检验二次函数关系'),xlabel('车速v（m/s）')

ylabel('制动距离的最小值、平均值和最大值（m）')

subplot(2,1,2),plot([v2;v2;v2],d2,'o-k','MarkerSize',2)

title('检验正比例关系'),xlabel('车速的平方v^（m^2/s^2）')

图2.3的绘图程序如下：

>> subplot(2,1,1),plot([v;v;v],d2,'-ok','MarkerSize',2)hold on,plot(v,k2.*v2,'k'),hold off

title('检验二次函数关系'),xlabel('车速v（m/s）')

ylabel('制动距离的最小值、平均值和最大值（m）')

subplot(2,1,2),plot([v2;v2;v2],d2,'-ok','MarkerSize',2)

hold on,plot(v2,k2.*v2,'k'),hold off

title('检验正比例关系'),xlabel('车速的平方v^（m^2/s^2）')

见图2.4，程序如下：

>> v=(20:5:80).*0.44704;>> d2=[18,25,36,47,64,82,105,132,162,196,237,283,334

22,31,45,58,80,103,131,165,202,245,295,353,418

20,28,40.5,52.5,72,92.5,118,148.5,182,220.5,266,318,376];>> d2=0.3048.*d2;>> k1=0.75;k2=0.082678;K1=1.1185;>> d1=[v;v;v].*k1;d=d1+d2;>> plot([0,40],[0,K1*40],'k'),hold on

plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),':k')

plot([v;v;v],d,'ok','MarkerSize',2),hold off

title('比较刹车距离实测数据、理论值和一车长度准则')

legend('一车长度准则','刹车距离理论值',...'刹车距离的最小值、平均值和最大值',2)

xlabel('车速v(m/s)'),ylabel('距离(m)')

第三篇：数学建模心得体会

数学建模心得体会

新一轮的基础教育课程改革经过近几年的实施与推进，新课程的理念已逐步被广大教师接受和认同，在教学实践的不同层面都得到了不同程度的体现与落实。作为课程改革的主阵地和落脚点——课堂教学，却还有或多或少的不尽如人意的地方。所以我们的课堂教学有必要依据新课程理念，建立符合实际的教学模式。反思我们的现在推行的解决问题课堂教学模式，不难发现与新课程改革的要求基本一致，有着诸多优点，主要表现在以下几个方面：

一、借助学生的生活经验，创设和谐课堂。

大量的研究表明，和谐的课堂学习环境可以有效的激发学生的学习兴趣，提高学习效率。在和谐的课堂学习环境中，学生的精神状态自然就会调整到最佳，并能随教师一起很快的进入到学习中来，从而实现课堂的高效。本次建模研讨中的两节均能从学生的生活经验出发，来灵活创设学习情境，激发学生的学习动力，实现了和谐课堂的创建，为下面数学活动的展开做好铺垫。

二、创设学习情境，激发学生参与数学学习的内在动力。

通过本次研讨活动，我深深的感受到：把学生的数学学习活动置身于一定的学习情境之中，把知识的学习寓于情境之中，能最大限度的提高学生的参与度，提高学生的学习效率。在我们推行的这一模式的实施中，能明显的看出教师作为学生学习的组织者、合作者、引领者的教师，能为学生创设一个放飞心灵、获取知识的园地，能在我们的课堂中把学生知识的获取、能力的发展、情感的体验、个性的张扬尽可能的融合到一起，尽可能的激发学生的学习积极性，激发学生学习的兴趣，充分发挥着学生在学习中的主体作用。例如：李艳秋老师执教的《相遇问题》一课中，教师提供的饿“送文件”这一学习情境，学生的就在这一情境中展开数学学习活动，在经历自主探究、合作交流、质疑建构中体验数学学习活动的乐趣，在体验探索中自主获取知识，积累数学活动的经验。

三、提供开放的课堂环境，放手让学生自主学习。

新课程改革倡导我们的数学课堂应该是面向全体学生，强调学生自觉参与的过程，反对以往教师在课堂中的“权威地位”。在这两节研讨课中教师尽可能为学生创设具有接纳性、宽容性的开放课堂，创设具有开放性的学习情境、问题引领等，来促使学生全身心的投入到学习中，让学生真正的做到动眼、动手、动口，实现课堂效率的有效、高效。例如：周宏娟老师执教的《百分数应用三》，让学生拿出课前调查的一个家庭支出情况的相关信息，让学生独立提出问题，自主尝试解决，在这样开放的学习环境中学生是可此不彼，积极参与，课堂的效果亦是很高！

总之，我们的数学课堂在推行解决问题教学模式过程中，为学生创设学习情境，提供开放的课堂环境，就一定能提高我们课堂教学效率，最终实现课堂教学的高效、实效。

第四篇：数学建模心得体会

一年一度的全国数学建模大赛在今年的9 月21 日上午8 点拉开战幕，各队将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信息，一人建立模型，通过三人的努力，在前两天中建立出两个模型并编程求解，经过艰苦的奋斗，终于在第三天完成了论文的写作，在这三天里我感触很深，现将心得体会写出，希望与大家交流。

1.团队精神：

团队精神是数学建模是否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要相互支持，相互鼓励。切勿自己只管自己的一部分（数学好的只管建模，计算机好的只管编程，写作好的只管论文写作），很多时候，一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚，因此无论做任何板块，三个人要一起齐心才行，只靠一个人的力量，要在三天之内写出一篇高水平的文章几乎是不可能的。

2.有影响力的leader：

在比赛中，leader 是很重要的，他的作用就相当与计算机中的cpu，是全队的核心，如果一个队的leader 不得力，往往影响一个队的正常发挥，就拿选题来说，有人想做a 题，有人想做b 题，如果争论一天都未确定方案的话，可能就没有足够时间完成一篇论文了，又比如，当队中有人信心动摇时（特别是第三天，人可能已经心力交瘁了），leader 应发挥其作用，让整个队伍重整信心，否则可能导致队伍的前功尽弃。

3.合理的时间安排：

做任何事情，合理的时间安排非常重要，建模也是一样，事先要做好一个规划，建模一共分十个板块（摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录）。你每天要做完哪几个板块事先要确定好，这样做才会使自己游刃有余，保证在规定时间内完成论文，以避免由于时间上的不妥，以致于最后无法完成论文。

4.正确的论文格式：

论文属于科学性的文章，它有严格的书写格式规范，因此一篇好的论文一定要有正确的格式，就拿摘要来说吧，它要包括6 要素（问题,方法,模型,算法,结论,特色），它是一篇论文的概括，摘要的好坏将决定你的论文是否吸引评委的目光，但听阅卷老师说，这次有些论文的摘要里出现了大量的图表和程序，这都是不符合论文格式的，这种论文也不会取得好成绩，因此我们写论文时要端正态度，注意书写格式。

5.论文的写作：

我个人认为论文的写作是至关重要的，其实大家最后的模型和结果都差不多，为什么有些队可以送全国，有些队可以拿省奖，而有些队却什么都拿不到，这关键在于论文的写作上面。一篇好的论文首先读上去便使人感到逻辑清晰，有条例性，能打动评委；其次，论文在语言上的表述也很重要，要注意用词的准确性；另外，一篇好的论文应有闪光点，有自己的特色，有自己的想法和思考在里面，总之，论文写作的好坏将直接影响到成绩的优劣。

6.算法的设计：算法的设计的好坏将直接影响运算速度的快慢，建议大家多用数学软件（mathematice,matlab,maple, mathcad,lindo,lingo,sas 等），这里提供十种数学建模常用算法，仅供参考：

1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab 作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用lindo、lingo 软件实现）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）

6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）

9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）

10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab进行处理）

以上便是我这次参加这次数学建模竞赛的一点心得体会，只当贻笑大方，不过就数学建模本身而言，它是魅力无穷的，它能够锻炼和考查一个人的综合素质，也希望广大同学能够积极参与到这项活动当中来。

第五篇：数学建模心得体会

暑期建模心得体会

第一次参加数学建模的训练，并利用暑期阅读了历年的建模真题及优秀论文，无论是对于个人还是对于整个团队，大家都有很多收获和心得：

一定要有团队精神。数学建模不是一个人就能轻松解决的事，是团队的一项活动。三个人要互相信任，相互支持，相互鼓励。而不能只管自己（负责编程的不管其他事情，负责写论文的只搞文章）。特别是建立模型，一个人根本不可能掌握全部模型，只有大家一起讨论并查阅资料才能想出解决问题的方法。

合理的安排工作时间。建模是一项工程浩大，繁琐，知识面极广的活动。事先要做好一个规划，例如建模一共分十个板块（摘要，问题提出，模型假设，问题分析，模型假设，模型建立，模型求解，结果分析，模型的评价与推广，参考文献，附录），这些要在三天内完成就要合理分配好时间。

掌握写论文的基本格式。论文属于科学性的文章，它有严格的书写格式规范，因此一篇好的论文一定要有正确的格式，它包括摘要，主要内容，参考文献，附录。建模论文中，摘要是最直观的，能让评委快速的了解一篇论文所包含的内容，它要包括6要素（问题,方法,模型,算法,结论,特色）。

了解到用词的准确性。一篇好的论文首先读上去要使人感到逻辑清晰，能打动评委；其次，论文在语言上的表述也很重要，要注意用词的准确性；另外，一篇好的论文应有自己的想法和思考在里面。

见识了更多的数学模型。在历年的优秀建模论文集中，我学习了各种不同的模型，如多元二次回归模型，优化模型，线性规划模型，回归模型等。

初步使用各种建模软件。学习建模的同时，借用各种建模软件解决问题是必不可少的。Matlab，Lingo，Excel，spass等都是可以运用的。运用Matlab可以通过编写相关程序，运行后得到数据结果和图表，从而可以更直接地分析问题，解决问题等。

每个大学生，尤其是理工科的同学，都应该有建模的思想。我们在基础课上所学的每一个方程都是数学的模型，所解决的问题都需要用到建模思想。可以说要提高自己的素质，建模思想是一个重要的因素。我们可以找一些有关建模的书籍看一看，深一步了解建模。

能参加数学建模比赛，是一次很有意义的实践。建模的思想可以通过看书得到，团结协作精神是我在这次实践得到的最大收获。每一个队三个人，互相协助，取长补短，表达自己的想法，接受队友的思想，整个过程都需要团结协作精神，可以说数学建模比赛是建立在一个团结协作的集体之上的。我们在大学生活中，应珍惜每一次集体活动，学会表达己见，学会接受别人的建议，能够和他人一起完成工作。同时，因为数学建模训练，我学到了许多在书本，在课堂上学不到的东西。

但是作为建模培训的参与者之一，建议培训期间老师多指导一些实用性的知识，提供学习建模的方法，及时解决学生提出的问题。这样可以提高学习效率，更好的应对比赛。