数学广场——植树问题_教学设计_教案

第一篇：数学广场——植树问题_教学设计_教案

教学准备

1.教学目标

1、从实际问题的观察和具体操作中，探索并初步体会间隔数与间隔物体个数的关系。

2、通过动手操作,探索规律,并解决生活问题。3、3.培养学生的观察和归纳能力。

2.教学重点/难点

发现间隔数与间隔物体个数的关系。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新课导入

1、口答：

师：小明家住在三楼他从一楼走到三楼需要走几层楼梯? 生：要走两层。

师：若每层楼梯有16个台阶,则共有多少个台阶? 生：32个台阶。

2、情境导入

二、新课探索 探究一：

师：一根绳子剪一次，分成几段，呢? 剪三次呢？

生：一根绳子剪一次，分成2段。生：剪两次，分成3段………

师：那么剪的次数与剪得的绳子的段数究竟有什么关系呢？ 学生实际操作剪长纸条，并将剪得的结果填入下表中。

师:通过以上表格的填写，你发现了什么规律？ 1.学生活动，交流汇报 生：（剪的次数比段数少1）

得到：剪的次数=剪得的段数－1 得到：段数=次数+1 探究二

师：同学们在道路的一侧，从一个端点开始到另一个端点为止种树，两个端点都种树，树的棵树与间隔的段数又有什么关系呢？ 师：种了2棵树，它们之间有几个间隔？ 生：一个

师：种了3棵数呢？ 生：2个

猜测一下，如果种了7棵树之间有几个间隔呢？

师：验证一下你的猜测，老师为大家提供了一些学习材料，有树的卡片和一张表，你可以画一画，填一填。四人小组合作完成。交流汇报

师：仔细观察工作表中的数据，你发现了什么规律？（树总比间隔数多）两端都种树时 得到

植树数=间隔数+1

段数=棵数-1 出示课题：植树问题。探究二练习

师：在50米长的马路一边种树，每10米种一棵，若两端都种，要种几棵树? 生：要先求间隔数，然后加上1.得到：

50÷10+1=6(棵)

答:要种6棵。

探究三练习

师：小明在桌上每隔5厘米处放一朵花,当他放到20厘米时,共可放几朵花?

20÷5=4(朵)

答:共可放4朵花.练习师：在60米长的马路一边等距离的安装了5盏灯，若规定两端都不安装,则两盏灯之间相隔多少米? 学生交流汇报

60÷(5+1)=10(米)

答:两盏路灯相距10米 探究五

师：通过以上练习你发现了什么规律？ 学生交流以上学习的知识进行总结。得到：

两端都种树时：段数比棵数少1。（棵数=段数+1）

两端只种一端时：段数和树的棵数相等。（棵数=段数）

两端都不种树时：段数比树的棵数多1。（棵数=段数-1）

三、及时练习课内练习1、1、在100米长的马路一边种树，每隔5米种一棵。师：根据以上学习的几种情况，算出树的棵数。学生汇报交流。

A、若两端都种，可以种几棵?

100÷5+1=21(棵)

答:可以种21棵。B、若两端都不种，可以种几棵?

100÷5-1=19(棵)

答:可以种19棵。

C、若一端种一端不种，可以种几棵?

100÷5=20(棵)

答:可以种20棵。课内练习2 一根木头锯成5段需要20分钟锯成1段需要几分钟? 学生独立完成，汇报交流。

20÷(5-1)=5(分钟)

答:锯成1段需要5分钟。

5×(8-1)=35(分钟)

答:锯成8段需要35分钟。

课堂小结 本课小结：

(1)两端都种树： 棵树=段数+1(2)只种一端：

(3)两种都不种树：棵树=段数-1

课后习题 课后作业：

1)学校走廊长40米，若每隔5米放一

盆花。

A、若两端都必须放盆花，则需入几盆?B、若两端不放盆花,则需放几盆? 2）小明家住在5楼,若每层楼梯有16级，则小明从底楼回家到家中，一共要走几级 楼梯？

第二篇：数学广场——周期问题 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1、理解周期的意义。

2、使学生掌握事物变化的规律，并能灵活运用周期问题解决实际问题。

2.教学重点/难点

掌握周期的规律，解决生活中的周期问题，提高问题解决能力。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新课导入

师：我们日常生活中有哪些周而复始的循环现象呢？ 生1：太阳的升起和落下。生2：春夏秋冬。生：……（教师出示课件）

师：我们一起来看看ppt中图片，找一找它们的特点？

小结：通过仔细观察，我们发现在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，（出示周期现象的概念）而重复出现的一节个数叫做周期。（出示周期的概念）出示课题：数学广场——周期问题

二、新课探索 探究一：

1、师：照这样摆下去，左起第15个圆是什么颜色？ 生：15÷2＝7（组）······1（个）师让学生说说思路。

2、师：照这样写下去，第27个字是什么？ 生：27÷4＝6（组）······3（个）师：说一说你是怎么想的？

生：每4个一组，第27个是第7组的第3个，是秋。

3、师：照这样排下去，左起第38面彩旗是什么颜色？ 生：38÷5＝7（组）······3（个）师：请你说说你是怎样想的？

生：每5面一组，第38面是第8组的第3面，是蓝色的。师小结：口诀

周期问题并不难，除法算式来帮忙。

列式之前别忙算，先找每组有几个。

每组有几就除几，算出余数就知晓。

余几就是第几个，没有余数找末了。

三、及时练习课内练习

1、先独立完成，再互相交流。

1)、生：一周7天，（20－3＋1）÷7 = 2.......4 师：说说自己是怎么想的？

生：从星期四开始数第4天是星期日，所以5月20日是星期日。2)、生：（28－1＋1）÷7 = 4.......0 8月28日是星期二。课内练习2（1）

生：一周7天，（18－3＋1）÷7 = 2.......2

课堂小结 本课小结

今天你有什么收获？

师：其实周期问题来源于生活中，请你做个有心人，在平时生活中找一找有关周期的现象并用数学知识来解答！

课后习题 课后作业：

⑴ 复习今天所学的知识。

⑵ 寻找生活中还有哪些事物是有规律的。

第三篇：数学广角——植树问题教学设计

数学广角——植树问题教学设计

一、教学目标：

（一）知识与技能性：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

（二）过程与方法：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

（三）情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦

二、教学重、难点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

三、教学准备：课件、自己

四、教学过程：

<一>、创设情境，感知间隔 1．猜谜语

师：在上课之前，老师想请聪明的同学们来猜一个小谜语。

两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（双手）双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）

师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）

师：对了，指的是手指间的缝隙，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔？

4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？（指名答）你能用一个算式来表示手指数和间隔数之间的关系吗？ 手指数=间隔数（指缝数）+1 2．引入

师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！今天呀有位同学交给了老师这样的一道题，让我们一起来看一看。

<二>、初步感知、共同探索

1、出示题目，理解题意

小路长100米，每隔5米种一棵树，两端都种。

2、师：同学们先观察一下，他这样做你们同意吗？ 3、100米比较长，那我们先来看一下在10米长的小路一边。结合图片分析得到结果

4、那如果是20米、25米呢?让我们再一起来看一看。<三>、合作探究，得出结论

1、师：接下来同学们分小组合作完成老师刚才给你们发的卡片。

2、总结

两端都载： 树的棵树=间隔数+1

3、出示例题并解决后学生独立完成做一做

4、在我们的生活中，是不是所有的植树问题都是两边都要种呢？（不是）因此，我们要根据情况来分析它应该怎么去种，下面请同学们翻到课本的118页让我们一起来看一看另外的情况。

5、分析例题

同样先来考虑一段短的长度，我们以6米和15米为例得出结论 板书 树的棵数=间隔数-1

6、巩固练习<四>、课堂总结

师：通过这节课的学习你有什么收获？

这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律，解决生活中的实际问题。其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。

五、课后思考（只种一端）

假如是一端要栽的情况，植树的棵数和间隔数又是什么关系呢？

出示探索题。

板书设计：

植树问题

两端都栽：

棵数＝间隔数﹢1

两端都不栽：棵数＝间隔数－1

第四篇：《数学广角——植树问题》教学设计

《数学广角——植树问题》教学设计

教学过程：

一、初步感知间隔的含义

1、上课前我们猜个谜语，好吗？

（课件呈现：一棵小树5个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话）师：谁来说说？

师：（课件出示）你们可真聪明！在我们手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？看着这个手，你从中得到了什么数字？

生：5,5个手指。师：很好，还有吗？

生：4，4个空格（缝隙）。

师：观察的很仔细！在数学上我们把这样的空格叫间隔，4就是间隔数。（板书：间隔数）2.师：生活中到处都存在间隔，(课件出示图片)比如人民大会堂前两根柱子间有间隔，栏与栏间有间隔，树与树间也有间隔……

师：数学家把这些间隔现象称为植树问题。这节课我们就一起来探究一些简单的植树问题。（板书：植树问题）

二．新授

（一）、引导探究，发现“两端要种”的规律

师：（课件出示）请看，这是植树要求，谁来说说 “两端”是什么意思？

（学生回答。教师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端；如果把这根小棒看作是这条小路，在这条小路的两端要种就是在这根小棒的两头要种。）

现在请同学们自己试着解决这个问题，完成后与同桌相互交流。（学生回答）

师：现在出现了这几种答案，到底哪种答案是正确的呢？我们可以通过画图模拟实际种一种。但从图上一棵一棵种到100米，这样做太麻烦其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法——复杂问题简单化。用简单的例子来研究它们的规律，然后用找到的规律来解决原来的问题。大家想用这种方法试吗？

1、我们可以先在短距离的路上种一种，看一看

A、先种20米，每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（出示课件）

B、跟上面一样，每隔4米种一棵，这次你又分了几段，种了几棵？（出示课件）

C、任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？（抽生回答）

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是：（板书：两端要种：棵树=间隔数+1）

是怎样求出间隔数的呢？（观察课件）我们看20米是什么？ 5米又是什么？ 板书：间隔数=全长÷间隔距离

师：如果知道间隔数和间隔距离能求出全长吗？ 生汇报师板书：全长=间隔数×间隔距离

2、应用规律，解决问题。（1）、课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？（2）、解决实际问题（出示课件）A、出示题目

B、相互间比一比，看谁做得又对又快 C、班内交流 小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？

（二）、合作探究，“两端不种”的规律

1、猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1 师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

2、独立探究，合作交流。

3、展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。小结规律：现在老师和同学们一起来种一种（出示课件）。同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：

板书棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？

4、做一做。

大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁种树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？

问：这里没有告诉两端不种，你是从那里发现的？

（三）、回归生活，实际应用（1）、一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成）问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的那种情况？（2）、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？（3）、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

（4）、两个房子间的距离是80米，如果每隔4米放一把椅子，一排能摆几把？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

三、课堂总结 ：

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课后可以查阅有关的资料继续研究。比如：关与一端种，一端不种的植树问题。

四、课后探究：

学校有一条长600米的小路，准备在小路的两旁栽树。每隔4米栽一棵（一端种，一端不种）共需要多少棵树？

第五篇：植树问题教学设计

植树问题（两端都栽）教学设计

教学目标：

1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。

2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。

教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。

教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。

教学准备：课件、直尺、白纸若干

教学过程：

一、激趣导入，直观认识间隔

（1）、猜谜语：两棵小数十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

（2）、引出间隔，直观认识间隔

师：其实，我们的手上也蕴含着很多数学问题，你能找到吗？大家一起伸出你们的左手，张开，我们现在伸出了几根手指。

生：五根。

师：再仔细观察，手指昱手指之间有什么？ 生：间隙。

师：“间隙”在我们的数学里有一个专业的名词，叫“间隔”。有多少个间隔叫做间隔数。你能找出生活中的间隔吗？

（PPT展示图片）请生找出图片中的间隔，并问间隔数是多少。

设计意图：导入环节的设计意图主要是引出间隔、间隔数的概念，让同学们直观的认识间隔，为后面的教学铺垫。

师：我们生活中到处都存在着间隔，在这些事物中，物体的个数与间隔数之间都存在着一定的规律。这节课我们就一起来探究一下他们之间到底存在着什么样的规律。（板书：植树问题）

二、创设情境，探究新知

师：同学们，我们都知道植树不仅可以绿化环境还可以净化空气。我们学校准备在明年春天植树，他们是怎样植树的呢？请看例题。（PPT出示例题）

1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

读题、审题 师：同学们对于这道题还有没有不理解的地方？没有？那么老师有一个小问题，谁来告诉老师这个“两端要栽”是什么意思？

生：两端要栽是指小路的两端都要栽。

请生上来指一指哪里是两端，找到关键信息（一边），理解（两端要栽）师：理解了题意后，有没有同学心中已经有了答案？谁来举手说一说。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

师：好，现在两个同学的答案不一样了，那么谁的答案才是正确的呢？我们应该怎么办？

生：画线段检验。

师：应该怎么画？谁来教教老师。请生指导、示范。

师：100m是不是太长了?如果要画完，是不是太麻烦了？应该怎么办? 生：截取一段小一点的分析。

设计意图：这里老师选择了100m作为例题的数据，主要是让学生觉得100m画起来太麻烦了，从而让他们选取一段小的做为研究对象，体会“化繁为简”。

三、探索实践，建立模型

教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。

实物投影或课件出示：

教师：说说你是怎么想的？

预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。

教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？

预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。

还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）

教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？

（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？

预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。

教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）

教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。

归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。

【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“两端都栽”这类植树问题的数学模型。

四、利用新知，解决问题

师：刚刚我们用我们勤劳的双手与聪明的大脑为我们的小路种上了树，绿化了我们的生活环境。接下来，我们来亮化一下我们的街道，给我们的街道安装上路灯，好不好？

生：好！

（PPT出示例题）1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？

预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。

预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）

学生练习，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。

师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）

师：接下来，我们来玩一个小游戏，老师需要5个男同学。哪些同学愿意？

要求：如果每两个男同学的中间站一个女同学，需要几个女同学？ 生：4个。

（这里请女生上来站一下，并问男同学相当于植树问题中的什么？女同学相当于植树问题中的是那么？）

2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。

引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵银杏树。

师

【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？

预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。

教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。

教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。

【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。

六、回顾思考，全课总结

教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调：

1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。

2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

板书设计

植树问题（两端都栽）棵树=间隔数＋1 间隔数=总长÷间隔距离

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵树。

嘉禾县珠泉完小：曾驰

2016年12月26日