《植树问题》教学设计

第一篇：《植树问题》教学设计

《植树问题》教学设计

景福小学 吴雪娇

一、情境导入

师：同学们，你们喜欢猜谜语吗? 生：喜欢。

师：老师给大家出个谜语，两棵小数十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。谜底是....生：手

师：真聪明，对，就是我们的手。在我们的手上，蕴含着了很多的数学知识，你能不能用数学的眼光来看一看，你都发现了什么？

生：每只手有5个手指，有4个手指缝。

师：大家伸出手和老师一起看一看，两个手指之间的距离是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。

每两个手指间有一个间隔，五个手指间有多少个间隔? 生：四个间隔。

师：四个手指之间有多少个间隔？ 生;三个间隔。

师：三个手指之间有多少个间隔？ 生：两个间隔。

师：同学们，手指数与间隔数之间有什么关系呀！生：手指数比间隔数多1，间隔数比手指数少1.师：大家看屏幕，（出示图片，马路的路灯、公路两旁的树、排队做操）图中有我们刚才所说的间隔吗？ 生1：树之间的距离是间隔。

生2：路灯与路灯之间的距离是间隔。生3：人与人之间是间隔。

师：听，这是什么声音？（课件播放敲钟的声音）生：钟声。

师：钟声里面有间隔吗？

生：有，第一声和第二声之间有间隔。

教师小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。师：你还能举出生活中类似间隔的例子吗? 生1：桌子与桌子之间的距离是间隔。生2：楼与楼之间的距离是间隔。.......师：在大家举出的这些实例中，物体的个数与间隔数之间都存在着一定的规律。今天这节课，我们就以植树问题为例，一起探究他们之间的规律。（板书：植树问题）

二、探究新知

师：谁来读一下例题。（出示例题课件）

生：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（路的两端都栽），一共需要多少棵树苗？

师：从这道题中你都了解了哪些数学信息？

生：这条路全长是100米，每个5米栽一棵，两端都栽。师：说一说你对划线词语的理解？ 生;全长是指这条路的长度。一边是在路的一侧。

两端都栽是路的起点和终点都栽树。

师：现在就用大家喜欢的方式来解决一下这个问题吧！

生;（学生可以计算，也可以画图。）

师：谁来展示一下你的解决过程？请你来？

生：（预设第一种）100÷5=20（棵）师：有没有不同的做法？生：有。谁来？100÷5=20个，20+1=21棵

（预设第二种）100÷5=20个，20+1=21棵 师：有没有不同的做法？生：没有。

师：看来大家的结果都是一样的。

师：在两端都栽的情况下，到底栽21棵树对不对呢？用什么方法来验证呢？

生：可以用画图形式。

师：用画图的方式解决数学问题是一种非常好的学习方法。你打算怎样画呢? 生：先画100一条线段，这条线段表示100米的小路，每隔5米栽一棵树，要分成20段。

师：可是，100米有点长，研究起来不方便，怎样才能使我们的研究更方便呢？

生：可以把100米缩短一点。

师;那你想将路缩短到多少米呢？

生：10,15,20,25,30,35.......师：可以。不管将路缩短到多少米?我们都把原来比较复杂的问题 变得简单了。

师;下面就请大家探索一下在全长（10m，20m,30m）的小路一边植树，每隔5米栽一棵（路的两端都栽），一共需要多少棵树？大家可以动手画一画，算一算，完成你手中的探究表？

师：先完成的同学在小组内交流一下你发现的规律？

师：大家做好。哪位同学愿意把你的研究过程到前面汇报一下？

师：你来？

生：汇报探究表。（按照顺序汇报）

师：同学们，他的探究过程和你们的探究过程一样吗? 生：一样

师：那发现的规律呢？

生1：我发现了棵数都比间隔数多1.生2：我发现了间隔数比棵数少1。

生3：间隔数+1=棵数。

（板书：棵树比间隔数多1.间隔数+1=棵树）师：为什么两端都栽，棵树比间隔数多1呢？

师：同学们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律。那就是——（生齐读：棵树比间隔数多1.）。

这其中的奥秘是什么呢？请看屏幕（多媒体演示）一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，多出一棵树，在两端都栽的情况下，棵数都比间隔数多1。

师：在两端都栽情况下，如果有7个间隔，你知道栽多少棵树吗？ 生：7棵树。师：如果有90个间隔，你知道栽多少棵树吗？ 生;91棵树。

师：如果有6棵树，你知道有多少个间隔吗? 生：5个间隔。

师：如果有100棵树，你知道有多少个间隔吗？ 生：99个间隔。

师;很不错呀！利用大家总结的规律，我们来验证一下例题的答案。这道题是谁做的？好，请这位同学到前面来，为大家讲解一下你的解题过程。

师：刚才我们一起研究了植树问题，回顾一下刚才的学习过程，我们是怎样解决的？

生：我们先把100米这个复杂的数换成了简单的数，解决了简单的问题，并且找到了规律。

师：没错。当我们面临数据较大的复杂问题时，可以先研究数据较小的简单问题，这就是“化繁为简”的数学思想。（板书:化繁为简）

在我们后续的学习当中，还会继续学习这种“化繁为简”的数学思想。下面我们就应用探究的规律，来解决生活中的植树问题。

三、练习

师：看，这是哪？ 生：西三大桥。

师：对，这就是新修建的西三大桥。美吗? 生：美

师：谁能在欣赏它的同时发现植树问题？ 生：路灯与路灯之间的距离是间隔。

师：具体说说什么相当于“树”，什么相当于“间隔” 生1：桥相当于树，桥上的路灯相当于间隔。生2：桥相当于树，桥墩相当于间隔。

师：西三大桥的美还给我们留下了很多的思考？我们一起来看一看？

师：快读口答。谁来？

生：1.工人叔叔在桥的一边安装路灯（两端要装）一共安装了6座。从第一座到最后一座一共有（5）个间隔。

师：为什么？

生：间隔数=棵树-1，所以6-1=5个间隔。师：判断 生：正确

师：第二题，谁来读？

生：2.桥墩与桥墩之间有7个间隔，这一排有（8）个桥墩。师：判断？ 生：正确

师：下一道，谁来？

生：3.国庆节，在西三大桥的一侧从头到尾一共插了60面国旗，如果在每两面国旗挂一个中国结，需要（59）个中国结。

师：判断？ 生：正确。师：真棒！喜庆的中国红给大桥平添了几分节日的气氛，国庆休假后，学校组织同学们乘公交车去参观西三大桥，又有新的数学问题等待着大家。谁来读一下题？

生：同学们乘车去参观西三大桥公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？

师：在你的练习本上算一算吧！师：谁来汇报一下你的解题过程？

生：12÷1＝12（个）求的是间隔，再用12＋1＝13（个）求的是棵树。答：一共设有13个车站。

师;他做的对不对呀！生：对！

师：我们来继续解决问题？谁来读题？

生：西三大桥长约600米，电力公司的叔叔在大桥两旁每6米安装一盏路灯（两端都装），一共可安装多少盏路灯？

师：能帮电力叔叔解决这个问题吗? 生：能

师：好，动笔在你的本上写起来吧！师：谁来汇报一下？

生1：600÷6＝100（个）100＋1＝101（盏）答：一共要安装202盏路灯。

师：你们的做法和他的一样吗? 生：不一样

师：你来说说你的做法？ 生：600÷6＝100（个）100＋1＝101（盏）101×2＝202（盏）答：一共要安装202盏路灯。

师：恩，有道理，你们认为呢? 生：202盏是正确的。

师：这位同学，你认为你的问题出现在哪呢？ 生：没有认真读题

师：看来解决问题时，认真审题，至关重要。

从西三大桥返回来时，途经百货大楼，听到钟声敲响了5下，钟声里面也蕴含着植树问题，请看？谁来读题？

生：百货大楼上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

师：这道题有点难度，你们敢接受挑战吗？ 生：敢

师：好，那我们就试一试吧！师：谁来说一说你是怎么做的？

生：先用5-1=4（个）8÷4=2（秒）12-1=11（个）11×2=22（秒）答：需要22秒。

师：看来，你真是一个善于动脑筋的孩子！

四、总结

师：大家做好。

师;通过今天的学习，你有什么收获？

生：这节课我收获到了两端都栽，这一植树问题的规律。并且还学会了“化繁为简”的数学思想。师：同学们，收获方法比收获知识更重要！

祝贺大家！下课。

五、板书设计

植树问题

两端都栽 化繁为简

棵树比间隔数多1 间隔数+1=棵树

第二篇：植树问题教学设计

植树问题（两端都栽）教学设计

教学目标：

1．建立并理解在线段上植树（两端都栽）的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。

2．利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活中的实际问题。

教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。

教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并能熟练掌握这种方法。

教学准备：课件、直尺、白纸若干

教学过程：

一、激趣导入，直观认识间隔

（1）、猜谜语：两棵小数十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

（2）、引出间隔，直观认识间隔

师：其实，我们的手上也蕴含着很多数学问题，你能找到吗？大家一起伸出你们的左手，张开，我们现在伸出了几根手指。

生：五根。

师：再仔细观察，手指昱手指之间有什么？ 生：间隙。

师：“间隙”在我们的数学里有一个专业的名词，叫“间隔”。有多少个间隔叫做间隔数。你能找出生活中的间隔吗？

（PPT展示图片）请生找出图片中的间隔，并问间隔数是多少。

设计意图：导入环节的设计意图主要是引出间隔、间隔数的概念，让同学们直观的认识间隔，为后面的教学铺垫。

师：我们生活中到处都存在着间隔，在这些事物中，物体的个数与间隔数之间都存在着一定的规律。这节课我们就一起来探究一下他们之间到底存在着什么样的规律。（板书：植树问题）

二、创设情境，探究新知

师：同学们，我们都知道植树不仅可以绿化环境还可以净化空气。我们学校准备在明年春天植树，他们是怎样植树的呢？请看例题。（PPT出示例题）

1、同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

读题、审题 师：同学们对于这道题还有没有不理解的地方？没有？那么老师有一个小问题，谁来告诉老师这个“两端要栽”是什么意思？

生：两端要栽是指小路的两端都要栽。

请生上来指一指哪里是两端，找到关键信息（一边），理解（两端要栽）师：理解了题意后，有没有同学心中已经有了答案？谁来举手说一说。生一：21 100÷5＋1=21（棵）生二：22

100÷5＋2=22（棵）

师：好，现在两个同学的答案不一样了，那么谁的答案才是正确的呢？我们应该怎么办？

生：画线段检验。

师：应该怎么画？谁来教教老师。请生指导、示范。

师：100m是不是太长了?如果要画完，是不是太麻烦了？应该怎么办? 生：截取一段小一点的分析。

设计意图：这里老师选择了100m作为例题的数据，主要是让学生觉得100m画起来太麻烦了，从而让他们选取一段小的做为研究对象，体会“化繁为简”。

三、探索实践，建立模型

教师：先看看20 m的距离，在两端都栽的情况下可以栽几棵树，在草稿本上画一画。

实物投影或课件出示：

教师：说说你是怎么想的？

预设：20÷5=4，20 m被平均分成4段，因为两端要栽，所以要栽5棵树。

教师：再画一画，25 m可以栽几棵树？（学生操作）谁来说说你的想法？

预设：25÷5=5，就是把25 m平均分成了5段，因为两端都要栽，所以要栽6棵树。

还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？（间隔数）红色线段呢？（植树棵数）

教师：不画图，你能把下面的表格填写完整吗？

（根据学生回答，教师在课件上输入数据）你发现了什么规律？

预设：棵数要比间隔数多1。（追问：可以用怎样的一个式子表示？）棵数=间隔数+1。

教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）你能用发现的规律解决开头的问题吗？（指名回答，分析讲解）

教师：回顾这个问题的解答过程，说说你的想法。

归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时，可以先从简单数据出发得出规律，然后将规律运用于复杂问题进行解决。

【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程，体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念，也正是在这一进程中，通过积极有效的教学活动，使学生建立起“两端都栽”这类植树问题的数学模型。

四、利用新知，解决问题

师：刚刚我们用我们勤劳的双手与聪明的大脑为我们的小路种上了树，绿化了我们的生活环境。接下来，我们来亮化一下我们的街道，给我们的街道安装上路灯，好不好？

生：好！

（PPT出示例题）1．在一条全长2 km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯？

师：读完这个题目，你觉得有哪些地方需要特别引起注意？

预设1：单位不统一，要先进行转化再计算。

预设2：两旁。（追问：表示什么？）就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗？在计算时该怎样体现？（先算出一边的路灯的数量，再乘以2。）

学生练习，指名回答。km=2000 m

（2000÷50+1）×2=82（盏）答：一共要安装82盏路灯。

师：2000÷50算的是什么？（间隔数）“+1”说明了什么？（两端都要安装）

师：接下来，我们来玩一个小游戏，老师需要5个男同学。哪些同学愿意？

要求：如果每两个男同学的中间站一个女同学，需要几个女同学？ 生：4个。

（这里请女生上来站一下，并问男同学相当于植树问题中的什么？女同学相当于植树问题中的是那么？）

2．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？

师：仔细读题，认真思考，说说你对这个题目的理解。

引导得出：要求一共栽多少棵银杏树，实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。

25-1=24（棵）

答：一共要栽24棵银杏树。

师

【设计意图】练习中的实际问题，相比例题有一些变化，对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”，解决了算式中为什么要“×2”的问题；第2题先让学生思考，说说自己的理解，验证的环节既是对方法的回顾，又体现了数学的趣味性。

五、逆向思考，拓展新知

园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每隔6 m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

教师：读题并思考，要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么？（路长）跟例题相比，有什么不同？

预设：例题是知道了路长求栽树的棵数，这题是知道了栽树的棵数，求路线长度。

教师追问：该怎样解答呢？试一试，并说说你的思路。（36-1）×6=210（m）

答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m。

教师：“36-1”算的是什么？（间隔数）再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。

【设计意图】通过变式练习，加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用，有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础，学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学，也可引导他们用画线段图的方法解答。

六、回顾思考，全课总结

教师：通过这一节的学习，你有什么收获？跟大家交流一下。根据学生回答，强调：

1．解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。

2．当遇到较为复杂的数学问题时，可以先从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

板书设计

植树问题（两端都栽）棵树=间隔数＋1 间隔数=总长÷间隔距离

100÷5＋1=21棵 答：一共需要21棵树。

嘉禾县珠泉完小：曾驰

2016年12月26日

第三篇：植树问题教学设计

《数学广角--植树问题》教学设计

【教学内容】《义务教育课程标准试验教科书 数学》（人教版）四年级下册117页《数学广角》例1.【教学目标】

1、理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构植树问题的三种数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题（两端都种），培养学生观察、分析及推理能力。

2、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，抽取数学模型过程。

3、能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实际情形灵活的来解决问题。

4、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。【教学难点】 建构数模，探寻规律。【课前准备】

植树的模型、多媒体课件等。【教学过程】

一、情境导入，初步感知 出示课件。（伴随着钟的声音）

上课的钟声再次响起，它将带我们去数学王国里遨游。请听钟声（钟声边响边打出点），1、钟声响一下打一个点，有几个点几个间隔? 6个点，5个间隔(课件闪一下)

2、请同学们仔细观察，是点数多, 还是间隔数多?

3、那用数学式子怎么表示呢？

点数=间隔数+1（板书）

4、生活中哪些问题也可以用这样的数学知识表示？ 课件出示（花篮、红旗、灯笼）

【设计意图】 生活中不是缺少美，而是缺少一双发现美的眼睛。数学来源于生活、回归于生活、又服务于生活。巧用“钟声”打点，将“间隔”问题通过属性结合映入到课堂中。借用“生活中哪些问题也可以用这样的数学知识表示？”让学生从生活中发现数学知识，从而发现数学来源于数学！

二、探求新知

现在，我们就用学到的规律来解决一些实际问题。

（一）设计方案，动手植树 出示招聘启事：学校将对校园进行进一步绿化，特聘请校园设计师一名。

要求设计植树方案一份，择优录取。

你们下个不想成为我们校园的设计师？我们一起来看一看设计的具体要求吧！出示要求：同学们在全长20 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵。请按照这样的要求，设计一份植树方案，并说说你的设计理由。

1、从这份要求上你能获得哪些信息？

2、每隔5米是什么意思

3、现在，小组合作，并用你喜欢的方式或者画线段图表示，看看一共要栽几棵树，并观察棵树与间隔数之间的关系。

（二）学生生汇报设计方案，反馈交流

很多小组都已经完成了，先请同学们说一说，根据你的方案，需要栽几棵树？（5棵、4棵、3棵）

1、为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？

2、小组展示设计方案：交流设计思路

3、我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（再出示三种方案），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？

4、不同的地方又在哪里呢？

5、介绍线段图

6、分析植树问题的三种情况，研究棵树的间隔数的关系

根据学生回答板书

两端都栽

棵树=间隔数+1

只栽一端

棵树=间隔数

两端不栽

棵树=间隔数-1 小结： 同学们这就是我们今天学习的植树问题（板书）。植树问题分为三种情况——

情况不同，棵树与间隔数的关系也就不同。

【设计意图】 课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。

（四）出示例题：同学们在全长30 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽几棵树?

1、分角色读题，你获得了哪些信息

2、解析一边与两端

3、现在请大家用自己喜欢的方式来表示一共种了几棵树？再观察棵树与间隔数的关系。

4、请学生汇报 根据学生回答板书

÷

5=

6（个）

↓

↓

↓ 全长

间隔

间隔数

6+1=7(棵)

5、那现在小路变成100米，1000米，你会求吗？

6、把条件“一边”改“两边”，再让学生计算。小结

【设计意图】渗透“以小见大”的数学思想方法。“授人以鱼不如授人以渔”，新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。从30米到100米在到1000米从而引导通过“以小见大”来找规律加以验证，总结出求棵树，都要先求间隔数，又不失时机给学生渗透常用的数学思想方法，为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。

三、巩固提高

植树问题的知识在生活中的运用是很广范的，我们就一起运用刚刚学的规律来解决下面的问题吧！

出示练习：我的选择我做主

和平街长100米，现在城建局要在街道两旁每隔10米装上路灯（两端都装）。请同学们为城建局设计一下，一共要装（）盏路灯？

A、C、B、D、1、学生独立设计选项

2、生汇报

小结 同学们不仅能够做出正确的选择，还能够分析可能出现的错误的情况，看来大家是真正掌握了指数问题！真棒！老师感到很高兴！【设计意图】有效的练习是提高课堂教学实效性的重要途径。而开放性练习不仅有利于学生对基础知识和基本技能的掌握，更有利于培养学生的发散思维和创新能力。

四、课堂总结

如果老师用数字3和2来表示今天学习的知识，大家知道3和2分别代表什么吗？（3种情况，2种方法）

栽树三种情况： 两端都栽、只栽一端、两端不栽 解决问题的两种方法： 抓关键的信息、画线段图

【板书设计】

植树问题

两端都栽

棵树=间隔数+1

÷

=

6（个）只栽一端

棵树=间隔数

↓

↓

↓ 两端不栽

棵树=间隔数-1 全长

间隔

6+1=7(棵)

间隔数

第四篇：植树问题教学设计

《植树问题》

【教学目标】

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2、通过教师引导、学生自主学习，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

【教学重点】

理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题 【教学难点】

理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数” 【教学过程】

一、利用白板展示图片，创设原型

1、教学“间隔”的含义 谜语导入，直观认识间隔。

猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。（谜底：手）

师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、出示生活中的“间隔”

4、引入课题

师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）

二、利用展台突出数形结合的思想，构建模型

1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。

师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）

2、构建植树问题的数学模型

(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）

(3)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）

(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过画图，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？

植树棵数

间隔数

（板书：棵数－1=间隔数

间隔数+1=棵数）

师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，我们可以将这个规律应用到大的数据上，这在我们数学上叫做“以小见大”。

三、利用遮屏手段，巧设悬念，用模型解决问题

1、教学例1 师：现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？既然大家都想来，那么我们一起来。

课件出示：同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？（1）谁能大声清楚朗读这个题目？

（2）从中你了解了哪些数学信息？（小路长100米，两端都要栽、每隔5米。）（3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？（4）这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？（5）展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？

（6）为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜老师画图的意思吗？从这张图上你可以了解些什么信息？谁也知道了也想来说给大家听一听的？（7）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。

（8）汇报：说说你的想法。

①出示学生各种答案，板书在黑板上。

②对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为„„）③擦去错误答案，剩下正确答案：100÷5＝10（个）10+1＝11（棵）④师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“100÷5＝10（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。

⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。

2、试一试

师：你们想接受新一轮的挑战吗？

课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？

（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？

（4）学生独立解答并汇报：

（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个）

35×6＝210（米）

（6）师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）

（7）有谁听懂了这个算式的意思，说给大家听一听？

四、图文并貌，回归生活，实际应用

1、基本练习

师：看来大家真的是越战越勇了，这次的任务是让你来当一个小法官，不知道大家有没有被困在这个数学法庭里。（1）判断：

①操场上插8跟标杆，间距10米，从第1根到第8根间距离是70米。（）

②在一条长40米的河畔一侧两头都种树，每两棵树间隔5米。一共需要种9棵树。

（）

生用手势表示，并说说这两题的不同，什么时候该加1，什么时候该减1呢？（2）变式练习：

师：虽然你们这些小法官年纪还很小，可是断起案来还真有模有样。那就勇往直前，去迎接最后的胜利吧！

利用聚光灯出示刘翔跨栏情景图： ①观察：从图上你知道了哪些数学信息 ②学生独立解答并汇报

五、回顾小结

1、师：这么难的题目让你们解答出来了，看来今天收获一定不少？

2、师：同学们，人有两件宝：双手和大脑。今天我们利用这两件宝发现并探索了两端都栽的植树问题，其实在生活中植树问题有很多种方法，比如两端都不栽，或一头栽、一头不栽又有什么样的规律呢？让我们带着对这些问题的思考来迎接下节课的学习吧！

第五篇：《植树问题》教学设计

义务教育人教版数学五年级上册第七单元

《数学广角----植树问题》微课教学设计

轮台县第二小学 董海燕

教学目标：

知识与技能：掌握植树棵数和间隔数之间的关系，尝试应用“巧手法”解决一些相关的实际植树问题。

过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生巧手应用意识和解决实际问题的能力。

情感态度价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重点： 让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

教学难点：用“巧手法”的思想解决实际问题。

一、情境引入

1．活动交流

师：今天，同学们要在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵,一共需要多少棵树苗？

质疑：通过读题，你知道了哪些信息？每隔5米栽一棵是什么意思呢？（生：每两棵树之间的距离是5米）

师：请同学们动手设计一个植树方案： 方案1： 方案2：

方案3：

师：出示三种方案，同学们发现了什么呢？（生：每两棵树之间的距离仍然是5米，而要栽树的棵数却不同）

质疑：这是为什么呢？

二、探究方法

师：同学们，我们双手的作用很大，不仅可以创造幸福生活，还可以表达我们的情感。在我们的手上还藏着很多数学奥秘，请同学们伸出你的左手，5个手指间有4个空隙，手指之间的空隙我们叫间隔，观察间隔数和手指数之间的关系（生：间隔数+1=手指数）

师：把大拇指和小拇指看成两端，当两端都植树，我们发现：

间隔数+1=棵数

师：当一端植树，我们收起大拇指，发现：

间隔数=棵数

师：当两端都不植树，我们收起大拇指和小拇指，发现：

间隔数-1=棵数

三、知识应用

师：用我们的 “巧手法”解决一些相关的实际植树问题

1.同学们在全长40米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵树苗？（想：只栽一端，收回大拇指，间隔数=棵数）

列出算式：40÷5=8(棵)

2.同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都不栽）。一共需要多少棵树苗？（想：两端都不栽，收回大拇指和小拇指，间隔数-1=棵数）

列出算式：50÷5=10 10-1=9（棵）

3.在一条全长200米的小路一边植树，每隔4米种一棵（两端要种），一共需多少棵树苗？（想：两端都要种，伸出五指，间隔数+1=棵数）

列出算式：200÷4=50 50+1=51（棵）

4.学校准备建一个圆形花坛,花坛一周长25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆?（想：这是一个封闭图形，怎样用“巧手法”呢？）师：提示：将五个手指立起来，像是一个圆形，五个指有五个间隔，间隔数=棵数）

列出算式：25÷5=5（盆）

师：同学们，今天你掌握了用“巧手法”解决植树问题了吗？