第一篇:《植树问题》教学设计(定稿)
“植树问题”教案设计
一、教案背景
1、面对学生:小学四年级
2、学科:数学
3、课时:1课时
二、课前准备
【教师课前准备】在编写教案前,先阅读网上大量有关《植树问题》的优秀案例,理解不同版本的教学设计,以便更有效地进行教材重组。
【学生课前准备】预习
三、教学内容
《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人教版)四年级下册第117页。
四、教材分析 教材简析:
本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法,通过现实生活中的一些常见的实际问题,让学生从中发现一些规律,抽取出其中的数学模型,然后再用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
在本节课里,学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系,并能解决生活中的一些简单实际问题。教学中,要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动,初步体会植树问题的数学思想方法,感受数学的魅力。同时让学生学会应用植树问题的规律解决一些简单的实际问题,培养学生观察、分析及推理的能力,培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
学情简析:
“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容,新课程教材把它放到了4年级下册的“数学广角”中让所有的学生学习,说明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间,既需要教师本身的有效引领,也需要学生的自主探究。从学生的思维特点看,3、4年级的学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。教学目标
知识与技能:使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程,掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。
过程与方法:通过观察、猜想、验证、推理等活动,使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。
情感态度和价值观:感受数学在日常生活中的广泛应用,体会数学的价值,激发热爱数学的情感。教学重、难点 重点:让学生探究发现植树问题(两端都栽)的规律,经历数学建模的过程,体验“复杂问题简单化”的解题策略和数学思想方法。难点:在探究活动中发现规律,抽取数学模型,并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教具、学具 教具:课件
学具:直尺、小棒
五、教学方法
1、自主探究法 学生在植树探究的学习过程中,通过分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动,在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。
2、激励评价法 评价时遵循“没有差生,只有差异”的教学理念。采用多维和多级的评价方式,尊重学生的人格、情感和差异,形成融洽的师生关系,帮助每个学生了解自己的学习能力和水平。
六、教学过程 课前活动
1. 活动
师:在上课之前,老师了解了一下,发现我们班很多同学都很喜欢唱歌,现在离上课还有一点时间,我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗?(齐唱:幸福拍手歌)
师:如果感到幸福你就拍拍手,双手创造了幸福的生活,在我们的手上也隐藏了数学奥秘,同学们想知道吗?
师:看着老师的手,你从中得到了什么数字?(5,5个手指)师:老师从中也得到了一个数字—4,你们知道它指的是什么吗?
师:对了,指的是手指间的空格,在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔,大家仔细观察老师的手,5个手指,有几个间隔,4个手指的时候有几个间隔呢?3个手指,2个手指呢?
师:你们发现手指数与间隔数的关系了吗?谁能说一说? 2.引入
师:连手上都有这么多数学奥秘,看来数学真是无处不在!现在我们可以开始上课了吗?
【设计意图】以学生熟悉的手为素材,初步感受手指数与间隔数有关系,后面的学习做好铺垫,同时使学生感受数学与生活的密切联系。
一、创设情境,揭示课题
教师出示几幅有关北方沙尘暴的图片,引出植树的话题。
师:在我国的北方,冬天经常会出现沙尘天气,你们听说过吗? 生:听说过。
师:请同学们看一段录像。生观看
师:沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害。同学们,你们知道吗?沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去滥砍滥伐,破坏自然资源和生态环境,才造成今天的恶果。
师:要治理沙尘天气,最好的办法是什么? 生:植树造林 师:对,植树造林。你们看,上至国家领导,下至学生,都积极投身到植树造林的活动。看到这一排排整齐的小树,如果我们从数学的角度来分析,这里面还有很多有趣的数学问题呢。这节课,我们就来研究植树中的数学问题。
【设计意图】通过沙尘暴的图片、视频引入新课,过渡自然、真实,并能调动学生学习的主动性和趣味性。
二、提出问题 初步解决
1、出示问题
例1:同学们准备在全长1000米的小路一边植树,每隔5米栽一棵树(两端都栽),一共需要多少棵树苗?
2、理解题意(出示课件)
师:学校都有哪些要求呀? 理解“每隔五米种一棵”“两端都栽”“一边”
要准备多少棵树苗呢?能帮同学们解决一下吗?做在我们的一号题卡上吧。
3、动笔计算
4、反馈答案
方法一:1000÷5=200(棵)
方法二:1000÷5=200(棵)200 +2=202(棵)方法三:1000÷5=200(棵)200 +1=201(棵)„„
同样的要求,却出现了几种不同的答案,那学校到底要买多少棵树苗呢?20棵?21棵?„„还是22棵。想知道哪个答案是正确的,可以通过实验验证一下,你打算用什么方法验证?
能用画线段图的方法来验证吗?
【设计意图】教学要建立在学生原有的经验基础上。这个环节,通过让学生做一做,激活学生的原有经验。出现几种不同的答案,留下悬念,引发思考,激发学生的探究欲望。
三、自主探究 发现规律
1、自主探究
画图实际种一种。课件演示:我们用这条线段表示这条小路。我们从小路的这头开始,因为“两端要种”,先在一端种上一棵,然后隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵,照这样一棵一棵的种下去„„
师:大家看,已经种了多少米?(45米)这么长时间才种了45米,一共要种多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?!同学们,你有什么想法?
师:老师也有同感,一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。有更简单的方法吗?
预设:(当学生想到方案)
生:可以先在短一点的路上栽树
师:你的想法很独特,很有自己的见解,其实,你的这种方法就是我们数学研究上的一种重要的方法,这种方法就是遇到复杂问题先想简单的,从简单问题入手来研究。板书:复杂问题 简单问题。(当学生没有想到方案)师引导:其实像这种比较复杂的问题,在数学上还有一种更好的研究方法,大家想知道吗?这种方法就是遇到复杂问题先想简单的,从简单问题入手来研究。板书:复杂问题 简单问题。
师:按照这样的思路,1000米太长了,我们先在10米、15米、20米„„的距离上能种树,每隔5米种一棵,两端都栽,看能不能发现什么规律,找到了规律,我们再来解决1000米距离上种树的问题。
(出示课件)
师:请大家任选其中一种情况,利用老师所准备的学具--画纸或小棒,画一画、摆一摆或模拟实际种一种探究间隔数与棵树各是多少。
【设计意图】创造矛盾,激发学生探究欲望,并恰当的向学生渗透“复杂问题简单化”这一数学思想。
2、发现规律
大家仔细观察表格,想一想,看一看,有什么发现?把你的发现和小组内的同学说一说。
师:“棵树比间隔数多1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的,如果数据增大,这个规律还成立吗?
(课件演示)
一个间隔对应一棵,这样一直对应下去,100个间隔有100棵树,但种完了吗?
【设计意图】让学生体会到,不管数字多大,用“一一对应”的方法,最后还要不是一棵,才达到两端都栽的结果。
3、总结规律
师:谁来总结一下在两端都栽的情况下,棵树与间隔数的关系?
总结:瞧,老师介绍的方法,遇到复杂问题先想简单的,在简单的事物中发现了规律,解决了问题。这种方法好不好?记住了吗?
【设计意图】让学生体会到研究问题可以从简单入手,将困难的变为容易的,将复杂的变为简单的,用这样的方法,可以有效的解决问题。把抽象的数学思想渗透在教学中,让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值,提高思维的素质。
3、运用规律
刚才我们通过探讨知道了在1000米的小路的一边栽树,每隔5米栽一棵,两端都栽,需要201棵树苗。如果还是那条小路,每隔4米栽一棵,两端都栽,需要多少棵树苗?老师在小路上栽了5棵树苗,每隔5米栽一棵,从第一棵到最后一棵全长多少米?
【设计意图】就植树问题举一反三,巩固“植树问题”数学模型。
四、解决问题 巩固提高
瞧,咱们刚刚探讨出来的规律就运用的这么好,真厉害。利用植树问题的规律不仅能解决植树问题,还能解决生活中的实际问题,比如说安路灯、上楼梯、听钟声、挂灯笼、过车站等等。
【设计意图】再现生活中的类似“植树问题’,通过不同层次的练习,培养学生灵活运用规律解决问题的能力。
五、回顾总结 拓展延伸
1、今天我们学会了什么? 你是用什么方法学到的?
2、拓展延伸。(出示课件)“只栽一端”“两端都不栽”的情况下棵树与间隔数又有什么样的关系。
【设计意图】拓展延伸环节是学生对后续的学习有一个初步的认识,激发进一步学习热情。
七、教学反思
本节课教学两端都栽的植树问题,本课的教学,并非只是让学生熟练掌握解决植树及与植树问题相类似的实际问题,而是把解决问题作为渗透数学思想的一个学习支点,目的在于向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
反思整节课的教学流程,我认为这节课有以下几个特点:
1、创设浅显易懂的生活原型,让数学走进生活。
2、有效借助数形结合,让学生充分感受知识形成的过程。如果说生活经验是学生学习的基础,那么借助图形帮助学生理解是建构知识的一个拐杖。有了这个拐杖,学生才能将文字信息与已有额知识经验相互吻合,达到思维发展的生长点。
3、借助互联网,引导学生从身边的情景出发,感受数学中的乐趣,使学生学得更轻松。能把互联网教学与数学学科教学有效地整合。
2013年4月26日
第二篇:植树问题教学设计
植树问题(两端都栽)教学设计
教学目标:
1.建立并理解在线段上植树(两端都栽)的情况中“棵数=间隔数+1”的数学模型。
2.利用线段图理解“点数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系,解决生活中的实际问题。
教学重点:建立并理解“点数=间隔数+1”的数学模型。
教学难点:培养用画线段图的方法解决问题的意识,并能熟练掌握这种方法。
教学准备:课件、直尺、白纸若干
教学过程:
一、激趣导入,直观认识间隔
(1)、猜谜语:两棵小数十个叉,不长叶子不开花,能写会算还会画,天天干活不说话。(谜底:手)
(2)、引出间隔,直观认识间隔
师:其实,我们的手上也蕴含着很多数学问题,你能找到吗?大家一起伸出你们的左手,张开,我们现在伸出了几根手指。
生:五根。
师:再仔细观察,手指昱手指之间有什么? 生:间隙。
师:“间隙”在我们的数学里有一个专业的名词,叫“间隔”。有多少个间隔叫做间隔数。你能找出生活中的间隔吗?
(PPT展示图片)请生找出图片中的间隔,并问间隔数是多少。
设计意图:导入环节的设计意图主要是引出间隔、间隔数的概念,让同学们直观的认识间隔,为后面的教学铺垫。
师:我们生活中到处都存在着间隔,在这些事物中,物体的个数与间隔数之间都存在着一定的规律。这节课我们就一起来探究一下他们之间到底存在着什么样的规律。(板书:植树问题)
二、创设情境,探究新知
师:同学们,我们都知道植树不仅可以绿化环境还可以净化空气。我们学校准备在明年春天植树,他们是怎样植树的呢?请看例题。(PPT出示例题)
1、同学们在全长100m的小路一边植树,每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?
读题、审题 师:同学们对于这道题还有没有不理解的地方?没有?那么老师有一个小问题,谁来告诉老师这个“两端要栽”是什么意思?
生:两端要栽是指小路的两端都要栽。
请生上来指一指哪里是两端,找到关键信息(一边),理解(两端要栽)师:理解了题意后,有没有同学心中已经有了答案?谁来举手说一说。生一:21 100÷5+1=21(棵)生二:22
100÷5+2=22(棵)
师:好,现在两个同学的答案不一样了,那么谁的答案才是正确的呢?我们应该怎么办?
生:画线段检验。
师:应该怎么画?谁来教教老师。请生指导、示范。
师:100m是不是太长了?如果要画完,是不是太麻烦了?应该怎么办? 生:截取一段小一点的分析。
设计意图:这里老师选择了100m作为例题的数据,主要是让学生觉得100m画起来太麻烦了,从而让他们选取一段小的做为研究对象,体会“化繁为简”。
三、探索实践,建立模型
教师:先看看20 m的距离,在两端都栽的情况下可以栽几棵树,在草稿本上画一画。
实物投影或课件出示:
教师:说说你是怎么想的?
预设:20÷5=4,20 m被平均分成4段,因为两端要栽,所以要栽5棵树。
教师:再画一画,25 m可以栽几棵树?(学生操作)谁来说说你的想法?
预设:25÷5=5,就是把25 m平均分成了5段,因为两端都要栽,所以要栽6棵树。
还可以这样画:这里的蓝色线段表示什么?(间隔数)红色线段呢?(植树棵数)
教师:不画图,你能把下面的表格填写完整吗?
(根据学生回答,教师在课件上输入数据)你发现了什么规律?
预设:棵数要比间隔数多1。(追问:可以用怎样的一个式子表示?)棵数=间隔数+1。
教师:谁能说说为什么要“+1”?(因为两端都要栽,所以栽树的棵树比间隔数多1。)你能用发现的规律解决开头的问题吗?(指名回答,分析讲解)
教师:回顾这个问题的解答过程,说说你的想法。
归纳小结:在解决较复杂或数据较大的问题时,可以先从简单数据出发得出规律,然后将规律运用于复杂问题进行解决。
【设计意图】“画示意图──抽象出线段图──不画图”的教学过程,体现了从具体到抽象、从特殊到一般的设计理念,也正是在这一进程中,通过积极有效的教学活动,使学生建立起“两端都栽”这类植树问题的数学模型。
四、利用新知,解决问题
师:刚刚我们用我们勤劳的双手与聪明的大脑为我们的小路种上了树,绿化了我们的生活环境。接下来,我们来亮化一下我们的街道,给我们的街道安装上路灯,好不好?
生:好!
(PPT出示例题)1.在一条全长2 km的街道两旁安装路灯(两端也要安装),每隔50 m安一盏。一共要安装多少盏路灯?
师:读完这个题目,你觉得有哪些地方需要特别引起注意?
预设1:单位不统一,要先进行转化再计算。
预设2:两旁。(追问:表示什么?)就是两边。你能通过画图的方法表示出“两旁”吗?在计算时该怎样体现?(先算出一边的路灯的数量,再乘以2。)
学生练习,指名回答。km=2000 m
(2000÷50+1)×2=82(盏)答:一共要安装82盏路灯。
师:2000÷50算的是什么?(间隔数)“+1”说明了什么?(两端都要安装)
师:接下来,我们来玩一个小游戏,老师需要5个男同学。哪些同学愿意?
要求:如果每两个男同学的中间站一个女同学,需要几个女同学? 生:4个。
(这里请女生上来站一下,并问男同学相当于植树问题中的什么?女同学相当于植树问题中的是那么?)
2.马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树,一共要栽多少棵?
师:仔细读题,认真思考,说说你对这个题目的理解。
引导得出:要求一共栽多少棵银杏树,实际就是求梧桐树的间隔数。由“棵数=间隔数+1”可得“间隔数=棵数-1”。
25-1=24(棵)
答:一共要栽24棵银杏树。
师
【设计意图】练习中的实际问题,相比例题有一些变化,对于学生的理解能力提出了更高的要求。第1题用画图的方法直观地表示出“两旁”,解决了算式中为什么要“×2”的问题;第2题先让学生思考,说说自己的理解,验证的环节既是对方法的回顾,又体现了数学的趣味性。
五、逆向思考,拓展新知
园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔6 m种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
教师:读题并思考,要求“从第1棵到最后一棵的距离”就是求什么?(路长)跟例题相比,有什么不同?
预设:例题是知道了路长求栽树的棵数,这题是知道了栽树的棵数,求路线长度。
教师追问:该怎样解答呢?试一试,并说说你的思路。(36-1)×6=210(m)
答:从第1棵到最后一棵的距离是210 m。
教师:“36-1”算的是什么?(间隔数)再根据“间隔数×间隔距离=路长”计算。
【设计意图】通过变式练习,加深学生对例题中发现的规律的理解。该题是植树问题数学模型的逆向应用,有了前一题“间隔数=棵数-1”的知识为基础,学生应该能比较容易地解决这一问题。对于学习有困难的同学,也可引导他们用画线段图的方法解答。
六、回顾思考,全课总结
教师:通过这一节的学习,你有什么收获?跟大家交流一下。根据学生回答,强调:
1.解决两端都要栽的植树问题的数学模型:棵数=间隔数+1。
2.当遇到较为复杂的数学问题时,可以先从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题。
板书设计
植树问题(两端都栽)棵树=间隔数+1 间隔数=总长÷间隔距离
100÷5+1=21棵 答:一共需要21棵树。
嘉禾县珠泉完小:曾驰
2016年12月26日
第三篇:植树问题教学设计
《数学广角--植树问题》教学设计
【教学内容】《义务教育课程标准试验教科书 数学》(人教版)四年级下册117页《数学广角》例1.【教学目标】
1、理解间隔概念,知道间隔数与棵树之间的关系,初步建构植树问题的三种数学模型,并能根据数模解决简单的实际问题(两端都种),培养学生观察、分析及推理能力。
2、让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流,从中发现规律,抽取数学模型过程。
3、能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律,针对实际情形灵活的来解决问题。
4、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【教学重点】会应用植树问题的规律解决两端都种的问题。【教学难点】 建构数模,探寻规律。【课前准备】
植树的模型、多媒体课件等。【教学过程】
一、情境导入,初步感知 出示课件。(伴随着钟的声音)
上课的钟声再次响起,它将带我们去数学王国里遨游。请听钟声(钟声边响边打出点),1、钟声响一下打一个点,有几个点几个间隔? 6个点,5个间隔(课件闪一下)
2、请同学们仔细观察,是点数多, 还是间隔数多?
3、那用数学式子怎么表示呢?
点数=间隔数+1(板书)
4、生活中哪些问题也可以用这样的数学知识表示? 课件出示(花篮、红旗、灯笼)
【设计意图】 生活中不是缺少美,而是缺少一双发现美的眼睛。数学来源于生活、回归于生活、又服务于生活。巧用“钟声”打点,将“间隔”问题通过属性结合映入到课堂中。借用“生活中哪些问题也可以用这样的数学知识表示?”让学生从生活中发现数学知识,从而发现数学来源于数学!
二、探求新知
现在,我们就用学到的规律来解决一些实际问题。
(一)设计方案,动手植树 出示招聘启事:学校将对校园进行进一步绿化,特聘请校园设计师一名。
要求设计植树方案一份,择优录取。
你们下个不想成为我们校园的设计师?我们一起来看一看设计的具体要求吧!出示要求:同学们在全长20 米的小路一边植树,每隔 5 米栽一棵。请按照这样的要求,设计一份植树方案,并说说你的设计理由。
1、从这份要求上你能获得哪些信息?
2、每隔5米是什么意思
3、现在,小组合作,并用你喜欢的方式或者画线段图表示,看看一共要栽几棵树,并观察棵树与间隔数之间的关系。
(二)学生生汇报设计方案,反馈交流
很多小组都已经完成了,先请同学们说一说,根据你的方案,需要栽几棵树?(5棵、4棵、3棵)
1、为什么同样的一段路,同样的要求,种的棵数却不一样呢?你们的方案分别是怎样的?
2、小组展示设计方案:交流设计思路
3、我们一起来回顾一下同学们设计的方案,(再出示三种方案),三种方案都符合设计的要求,谁能说说他们相同的地方在哪里?
4、不同的地方又在哪里呢?
5、介绍线段图
6、分析植树问题的三种情况,研究棵树的间隔数的关系
根据学生回答板书
两端都栽
棵树=间隔数+1
只栽一端
棵树=间隔数
两端不栽
棵树=间隔数-1 小结: 同学们这就是我们今天学习的植树问题(板书)。植树问题分为三种情况——
情况不同,棵树与间隔数的关系也就不同。
【设计意图】 课标指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求,教学中力求发挥学生的主体地位,让他们动脑、动手、合作探究,经历分析、思考、解决问题的全过程,体会植树问题这一重要的数学思想方法。
(四)出示例题:同学们在全长30 米的小路一边植树,每隔 5 米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽几棵树?
1、分角色读题,你获得了哪些信息
2、解析一边与两端
3、现在请大家用自己喜欢的方式来表示一共种了几棵树?再观察棵树与间隔数的关系。
4、请学生汇报 根据学生回答板书
÷
5=
6(个)
↓
↓
↓ 全长
间隔
间隔数
6+1=7(棵)
5、那现在小路变成100米,1000米,你会求吗?
6、把条件“一边”改“两边”,再让学生计算。小结
【设计意图】渗透“以小见大”的数学思想方法。“授人以鱼不如授人以渔”,新课程理念有个更具“与时俱进”的显著特点是对渗透数学思想方法的关注。从30米到100米在到1000米从而引导通过“以小见大”来找规律加以验证,总结出求棵树,都要先求间隔数,又不失时机给学生渗透常用的数学思想方法,为将来的后续学习积累更丰富实用的思想经验。
三、巩固提高
植树问题的知识在生活中的运用是很广范的,我们就一起运用刚刚学的规律来解决下面的问题吧!
出示练习:我的选择我做主
和平街长100米,现在城建局要在街道两旁每隔10米装上路灯(两端都装)。请同学们为城建局设计一下,一共要装()盏路灯?
A、C、B、D、1、学生独立设计选项
2、生汇报
小结 同学们不仅能够做出正确的选择,还能够分析可能出现的错误的情况,看来大家是真正掌握了指数问题!真棒!老师感到很高兴!【设计意图】有效的练习是提高课堂教学实效性的重要途径。而开放性练习不仅有利于学生对基础知识和基本技能的掌握,更有利于培养学生的发散思维和创新能力。
四、课堂总结
如果老师用数字3和2来表示今天学习的知识,大家知道3和2分别代表什么吗?(3种情况,2种方法)
栽树三种情况: 两端都栽、只栽一端、两端不栽 解决问题的两种方法: 抓关键的信息、画线段图
【板书设计】
植树问题
两端都栽
棵树=间隔数+1
÷
=
6(个)只栽一端
棵树=间隔数
↓
↓
↓ 两端不栽
棵树=间隔数-1 全长
间隔
6+1=7(棵)
间隔数
第四篇:植树问题教学设计
《植树问题》
【教学目标】
1、利用学生熟悉的生活情境,通过动手操作的实践活动,使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系;
2、通过教师引导、学生自主学习,在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。
【教学重点】
理解“植树问题(两端要种)”的特征,应用规律解决问题 【教学难点】
理解“间距数+1=棵数,棵数-1=间距数” 【教学过程】
一、利用白板展示图片,创设原型
1、教学“间隔”的含义 谜语导入,直观认识间隔。
猜谜语:两棵小树十个叉,不长叶子不开花,能写会算还会画,天天干活不说话。(谜底:手)
师:每位同学都有一双灵巧的手,他不但会写字、画画、干活,在他里面还藏着有趣的数学知识,你想了解他吗?请举起你的右手。(五指伸直、并拢、张开)
师:张开的五指中有几个空隙?(4个)数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。(板书)我们发现5根手指中有4个间隔,那么4根手指呢?3根呢?
2、出示生活中的“间隔”
4、引入课题
师:同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔;爬楼梯要几层;铁链需要几根柱子等,数学中统称为植树问题。(板书)
二、利用展台突出数形结合的思想,构建模型
1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。
师:(右手)我把5根手指看作5棵树,他有4个间隔。那么,6棵树、7棵树之间有几个间隔呢?你能用一个图来展示说明吗?(生作图,展示)
2、构建植树问题的数学模型
(1)我们一起来看一下这几位同学画的图,你能说说你是怎么画的吗?(2)比较一下这几种作图方法,你觉得哪种方法简便,看起来清楚?(是啊,用线段图的方法最简便,因此它也是我们最常用的。)
(3)通过画图,我们发现这条路的两端都栽了树,这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。(板书:两端都栽)
(4)在线段图上,我们用点表示栽的树,几个点就是几棵树。通过画图,我们知道6棵树之间有5个间隔,7棵树之间有6个间隔,那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗?你发现了什么规律?
植树棵数
间隔数
(板书:棵数-1=间隔数
间隔数+1=棵数)
师:今天表现真不错,一下子就能找到这其中的规律,我们可以将这个规律应用到大的数据上,这在我们数学上叫做“以小见大”。
三、利用遮屏手段,巧设悬念,用模型解决问题
1、教学例1 师:现在老师要考考你们了,谁敢接受检查?既然大家都想来,那么我们一起来。
课件出示:同学们要在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?(1)谁能大声清楚朗读这个题目?
(2)从中你了解了哪些数学信息?(小路长100米,两端都要栽、每隔5米。)(3)两端都要栽是什么意思?每隔5米是什么意思?哪两棵树之间相隔5米?(4)这题也可以用画线段图的方法来解答,你能试着画线段图吗?(5)展示学生线段图,你能说说你是怎么画的吗?
(6)为了看起来更清楚,老师把这张图移到了电脑上,你能猜猜老师画图的意思吗?从这张图上你可以了解些什么信息?谁也知道了也想来说给大家听一听的?(7)线段图里其实就反映着题目的意思,你能看着线段图用算式来解答吗?学生独立列算式。
(8)汇报:说说你的想法。
①出示学生各种答案,板书在黑板上。
②对于这几种方法,你们有什么看法吗?(生:我认为„„)③擦去错误答案,剩下正确答案:100÷5=10(个)10+1=11(棵)④师追问:大家都认为这种方法是正确的,那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗?“5”表示什么?“100÷5=10(个)”又表示什么?(板书:间隔)为什么“+1”?(两端要栽,它比间隔多1)“10+1=11(棵)”表示什么?(植树棵树)这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。
⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思?有谁听明白了,也想来说一说的?既然大家都想来说,那么我们就同桌互相说一说。
2、试一试
师:你们想接受新一轮的挑战吗?
课件出示:园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
(1)生独立阅题,说说这个题目中又有哪些数学信息呢?
(2)这个题目和前面做的两题有什么不同呢?(①前面那题告诉路的长度,而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树,而这题已经告诉了植树棵树。)(3)在做前面那题时,我们是先求什么的?(间隔数)那在这个题目中,我们应该先算什么?
(4)学生独立解答并汇报:
(5)板书学生的各种答案,你有什么看法?说说理由。生列式:36-1=35(个)
35×6=210(米)
(6)师追问:“36”表示什么意思?再“-1”表示什么?(板书:间隔数)这其实就是运用了“棵数-1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思?(板书:总距离)
(7)有谁听懂了这个算式的意思,说给大家听一听?
四、图文并貌,回归生活,实际应用
1、基本练习
师:看来大家真的是越战越勇了,这次的任务是让你来当一个小法官,不知道大家有没有被困在这个数学法庭里。(1)判断:
①操场上插8跟标杆,间距10米,从第1根到第8根间距离是70米。()
②在一条长40米的河畔一侧两头都种树,每两棵树间隔5米。一共需要种9棵树。
()
生用手势表示,并说说这两题的不同,什么时候该加1,什么时候该减1呢?(2)变式练习:
师:虽然你们这些小法官年纪还很小,可是断起案来还真有模有样。那就勇往直前,去迎接最后的胜利吧!
利用聚光灯出示刘翔跨栏情景图: ①观察:从图上你知道了哪些数学信息 ②学生独立解答并汇报
五、回顾小结
1、师:这么难的题目让你们解答出来了,看来今天收获一定不少?
2、师:同学们,人有两件宝:双手和大脑。今天我们利用这两件宝发现并探索了两端都栽的植树问题,其实在生活中植树问题有很多种方法,比如两端都不栽,或一头栽、一头不栽又有什么样的规律呢?让我们带着对这些问题的思考来迎接下节课的学习吧!
第五篇:《植树问题》教学设计
义务教育人教版数学五年级上册第七单元
《数学广角----植树问题》微课教学设计
轮台县第二小学 董海燕
教学目标:
知识与技能:掌握植树棵数和间隔数之间的关系,尝试应用“巧手法”解决一些相关的实际植树问题。
过程与方法:经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程,在探究的过程中培养学生巧手应用意识和解决实际问题的能力。
情感态度价值观:感受数学与生活的密切联系,体验数学思想方法在解决问题的应用,感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
教学重点: 让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系,并用发现的规律解决实际问题。
教学难点:用“巧手法”的思想解决实际问题。
一、情境引入
1.活动交流
师:今天,同学们要在全长20米的小路一边植树,每隔5米栽一棵,一共需要多少棵树苗?
质疑:通过读题,你知道了哪些信息?每隔5米栽一棵是什么意思呢?(生:每两棵树之间的距离是5米)
师:请同学们动手设计一个植树方案: 方案1: 方案2:
方案3:
师:出示三种方案,同学们发现了什么呢?(生:每两棵树之间的距离仍然是5米,而要栽树的棵数却不同)
质疑:这是为什么呢?
二、探究方法
师:同学们,我们双手的作用很大,不仅可以创造幸福生活,还可以表达我们的情感。在我们的手上还藏着很多数学奥秘,请同学们伸出你的左手,5个手指间有4个空隙,手指之间的空隙我们叫间隔,观察间隔数和手指数之间的关系(生:间隔数+1=手指数)
师:把大拇指和小拇指看成两端,当两端都植树,我们发现:
间隔数+1=棵数
师:当一端植树,我们收起大拇指,发现:
间隔数=棵数
师:当两端都不植树,我们收起大拇指和小拇指,发现:
间隔数-1=棵数
三、知识应用
师:用我们的 “巧手法”解决一些相关的实际植树问题
1.同学们在全长40米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(只栽一端)。一共需要多少棵树苗?(想:只栽一端,收回大拇指,间隔数=棵数)
列出算式:40÷5=8(棵)
2.同学们在全长50米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端都不栽)。一共需要多少棵树苗?(想:两端都不栽,收回大拇指和小拇指,间隔数-1=棵数)
列出算式:50÷5=10 10-1=9(棵)
3.在一条全长200米的小路一边植树,每隔4米种一棵(两端要种),一共需多少棵树苗?(想:两端都要种,伸出五指,间隔数+1=棵数)
列出算式:200÷4=50 50+1=51(棵)
4.学校准备建一个圆形花坛,花坛一周长25米,如果每隔5米放一盆菊花,一共需多少盆?(想:这是一个封闭图形,怎样用“巧手法”呢?)师:提示:将五个手指立起来,像是一个圆形,五个指有五个间隔,间隔数=棵数)
列出算式:25÷5=5(盆)
师:同学们,今天你掌握了用“巧手法”解决植树问题了吗?