除数是小数的除法

第一篇：除数是小数的除法

除数是小数的除法（2）

教学要求：

过程与方法：使学生进一步理解并掌握除数是小数的除法计算方法。知识与技能：能正确地计算除数是小数的除法。

情感态度价值观：培养学生应用旧知学习新知及类比、推理的能力，以及归纳、概括的能力。

教学过程：

一、复习铺垫

1、口答。

（1）把2.5扩大100倍是，扩大1000倍是。（2）把32扩大100倍是，扩大1000倍是。

说明：把一个数扩大10倍、100倍、1000倍„„时，小数点向右移动，位数不够时，要用0补足。

2、计算

7．3÷2.5 0.84÷0.6

3、引入新课

计算除数是小数的除法，要转化成除数是整数的除法来计算。关键是小数点的处理，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位。计算时商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。今天就按这样的方法继续计算除数是小数的除法。

二、教学新课 １、教学例题。

出示例题，说明这也是除数是小数的除法，并列出竖式。提问：除数是小数，要转化成怎样的除法来计算？ 请大家讨论一下，这道题转化成多少除以多少来计算。

想想，这道题转化成除数是整数的除法要把被除数和除数同时扩大多少倍？为什么除数和被除数要同时扩大100倍？

指出：在把除数和被除数扩大相同倍数移动小数点时，被除数位数不够就用0补足。提问：例题和前面学习的除数是小数的除法比，计算时有什么不同的地方？被除数移动小数点位数不够是怎么办的？

小结：例题计算也是先移动除数的小数点，使它变成整数，再看除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位，如果位数不够就用0补足。然后按除数是整数的除法算。

２、教学“试一试”的题。出示题目。

谁来说说，这道题你怎样算的？

追问：计算时是怎样转化成除数是整数的除法的？

4、归纳法则

现在请同学们想想，刚才我们计算除数是小数的除法，先怎样把除数变成整数的？接着再怎么办？然后按照怎样的除法计算？

三、巩固练习１、做“练一练”。

提问：转化成除数是整数的除法后，为什么除数相同，被除数不一样？ 指出：在把除数转化成整数时，除数有几位小数，除数和被除数的小数点要向右移动相同的位数，被除数位数不够要添0。这是计算除数是小数的除法的关键。

２、做“练一练”。３、做练习十一。４、口答。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容？除数是小数的除法要怎样算？计算时的关键是什么？

小结：除数是小数的除法，要根据商不变的规律转化成除数是整数的除法计算。计算时的关键是正确地移动除数和被除数的小数点。

五、布置作业。

第二篇：除数是小数小数除法的教案

除数是小数的除法

一、教学目标

1、知识方面：使学生初步理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。

2、能力方面：有效地利用学生原有的知识学习新的知识，在探究过程中培养学生的分析能力、类推能力和归纳概括能力。促进学生数学思维的发展。

3、情感方面：在探究、合作与交流的过程中，使学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。

二、教学重点：

理解和掌握除数是小数的除法的计算方法。

三、教学难点：

“小数点的移动”。

四、教法、学法

教师的“教”立足于学生的“学”，依据《数学课程标准》中“变注重知识获得的结果为知识获得的过程”的教育理念，我以学生发展为立足点，以自主探索为主线，以求异创新为宗旨，采用多媒体辅助教学，运用设疑激趣、直观演示、实际操作等教学方法。引导学生观察辨析、自主探究，让学生全面、全程地参与到每个教学环节中这些教学方法，充分调动学生学习的积极性，培养学生的自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。

五、教学准备:多媒体课件、学生题单。

六、教学过程

（一）复习导入（课件）

1、我会变“魔术”。

48÷16

480÷160

4800÷1600

（1）要求学生先观察，再说一说被除数、除数和商之间有什么变化规律。引导学生归纳出被除数、除数扩大相同倍数，它们的商不变。

（2）小结：利用了商不变的性质。

（3）思考：48÷1.6，你能快速的说出答案吗？

（该环节的设计意图是通过学生的讲与练，理解除数是整数的小数除法的计算方法，当被除数和除数同时扩大10倍、100倍、1000倍……它们的商不变。为学习除数是小数的除法奠定基础。）

（二）探究算理 归纳法则 1．学习例1：

小明特别爱吃西瓜，这天他来到超市看见了：

西瓜1.6元kg，小明付了12.8元。你能帮他算一下这个西瓜有多重吗？（课件）

你能帮小明解决这个问题吗？（1）学生读题列式：12.8÷1.6（2）揭示课题：这个算式与我们以前学习的除法有什么不同？（除数由整数变成了小数。）

今天我们一起来研究“除数是小数的除法”。（板书课题：除数是小数的除法）

（3）探究算理。

思考：我们学习了除数是整数的小数除法，现在除数是小数该怎样计算呢？

分小组讨论,学生试做：生汇报结果。（把除数转化成整数。）

（4）怎样把除数转化成整数呢？

（5）板演学生做的结果，并由学生讲解：

解法1：把单位名称“元”转换成角来计算。

12.8元÷1.6元=128角÷16角=8(kg)

答：这个西瓜重8kg。

解法2： 12.8÷1.6=128÷16= 8(kg)。

讲算理：（为什么把被除数、除数分别扩大10倍？）

把除数12.8转化成整数128，扩大了10倍。根据商不变的性质，要使商不变，被除数1.6也应扩大10倍是16。

（6）小结：这道题我们可以通过哪些方法把除数转化成整数？

①改写单位名称；②利用商不变的性质。

下面请同学们观察一下这两种算法，尽管他们思考的角度不同，一个是把元改写成角来算，另一个是用商不变的规律来算，但是这两种解法都有一个共同点，谁能找出来？

引导学生说出这两种解法都是把小数除法转化成整数除法，理解除数是小数的除法的计算法则的算理是“商不变的性质”和“小数点位置移动引起小数大小变化的规律”，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法后就用“除数是整数的小数除法”计算法则进行计算。

（7）、练习（课件演示）

李大爷也买一个西瓜付了14.4元钱，这个西瓜有多重？

生独立完成。说说你是怎么想的？

学生用自己喜欢的方法解答，及时巩固所学的新知识。

2、完成例2

0.988÷0.38=

你能把这道题转化成除数是整数的除法吗?

学生可能有两种情况:

0.988÷0.38=(0.988 ×1000)÷(0.38×1000)= 988÷380

0.988÷0.38=(0.988 ×100)÷(0.38×100)= 98.8÷38

你认为哪一种是正确的,猜想它们的结果会一样吗?

指导学生说出后一种计算简便些,因为后一种计算的除数小些。

强调：利用商不变的性质，把被除数和除数同时扩大多少倍，由哪个数的小数位数决定？

（由除数的小数位数决定。因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。）

你能用竖式计算吗?

先让学生独立写竖式，再抽生汇报，师板书规范的书写格式。同桌互相说说转化的方法。

练习：7.67÷0.59

8.32÷3.2

学生计算后,让学生在视频展示台上展示自己竖式计算的过程,并说说自己是怎样计算的。引导学生概括总结出转化时移位的方法，同时在此基础上归纳出除数是小数的除法计算法则。

强调：容易出错的小数点的位置。

（三）展开练习深化认识

1、填空

12.8÷0.8=（）÷8

0.72÷1.6=（）÷16

3.64÷2.6=()÷26

0.42÷0.35=()÷35

2、口算：（题卡形式出现）

1.2÷0.3=

0.24÷0.08=

0.15÷0.01=

3.8÷0.19= 2.8÷4=

2.6÷0.2=

4.6÷4.6=

2.5÷0.05=

3、数学医院

14.4÷3.6

21.6÷0.9

1.2÷0.15（设计意图：旨在通过各种形式的练习提高学生学习兴趣，巩固法则，强化重点，突破难点）(四)总结

今天我们探讨了哪些问题？你解决了哪些问题？目的是整理除数是小数的除法的计算方法。检测题：

A组：

一、我的魔力最强。

23.6÷0.78=（）÷78

0.69÷1.9=（）÷19

二、下笔我就对。

4.29÷0.39

10.5÷0.75

B组：

一、我的魔力强。

3.64÷2.6=()÷26

0.42÷0.35=()÷35

二、下笔我就对。

26÷0.13

91.2÷3.8

第三篇：除数是小数的除法教案

除数是小数的除法

教学内容: 教材五年级（上）28页例1 教学目标:

1、通过自主探究，让学生理解除数是小数的除法的计算方法，初步学会除数是小数的除法计算方法，能正确地进行计算。

2、学生经历将除数是小数转化成整数的计算过程，进一步体会“转化”思想的价值，感受数学思考的严谨性。

3、培养学生自主学习的习惯，激发学生的学习兴趣，体会到生活中处处有数学。学生在自主学习中学会与人合作，收获成功的喜悦，培养对数学学习的积极情感。

教学重点：理解算理，正确计算。

教学难点：利用商不变性质对除数进行转化。教学过程：

一、谈话引入：

同学们，能够到后山中心校来和同学们一起学习，李老师特别高兴。为了来见大家，李老师坐了三个多小时的车，坐车坐久了，李老师又累又渴，嘴就馋了，特别想吃一样东西，西瓜。正馋得我口水直流呢，没想到，心想事成，车进了一个小镇，路边刚好就有人在卖西瓜。我赶紧问：“西瓜怎么卖呀？”他说：“每千克1.6元。”我说：“那你给我称一个来吧。”卖瓜人把瓜称好，抱过来说：“你就付12.8元。”唉，他收我这么多钱，这个西瓜究竟有多重呢？

1、谁是最会倾听的孩子，谁能用一句话说说，刚才你从李老师的谈话里获得了哪些数学信息？

[设计意图：以生活情境引入，引起学生的注意，唤起学生对数学学习的兴趣，同时培养学生搜集数学信息及描述信息的数学语言表达能力。]

二、探索新知

1、引导列式。

每千克1.6元是西瓜的什么？（单价）12.8元呢？（总价）要求西瓜有多重就是求什么？（重量）已知单价和总价怎样求数量？怎样列式？

（板书：12.8÷1.6）这个算式，你会算吗？

疑：为什么不会呢？我们前几天刚学了什么样的除法？为什么这道题你不会做？

原来以前学的是除数是整数的除法,而这道题它的除数是小数，所以还不会算。

（板书：除数是小数

除数是整数）

[设计意图：根据数量关系式列出算式，引导学生观察比较，找到新旧知识的联系与区别。]

2、你能解决这个问题？同学们在自己练习本上试一试。

3、教师巡视，并找出不同的做法的学生，让他们把做法板演在黑板上。

4、交流汇报。

生1： 12.8元=128角

1.6元=16角

128÷16=8（千克）

疑：你为什么要换成用角作单位？换算后以为对计算结果有影响吗？仍然是总价÷单价=数量。可验算。

生2：

12.8÷1.6

=128÷16

=8（千克）

疑：你为什么要把被除数除数都扩大10倍？ 这样对计算结果有影响吗？（回忆商不变性质。）

被除数除数都扩大10倍后就变成了128÷6，也就是我们学过的整数除法。这种办法算出来结果是正确的吗？我们可验算看看。

5、指导如何列竖式计算。

还有同学用了列竖式来计算，说说你为什么这样做？ 生3：直接列竖式128÷16。疑：你是怎么想的？

课件演示引导：我觉得你想得很好，做得也对。只是你这样写呢，别人就看不明白你的思维过程。所以李老师建议，你可以这样写：先写成12.8÷1.6，然后要据商不变的性质把除数被除数同时扩大10倍，那除数就变成16，用一根短斜钱划去1.6的小数点，表示向右移动一位，同样用另一根短斜钱划去12.8的小数点，表示向右移动了一位，这样写别人就能很清楚的知道我们的思维过程，而且也便于我们回头检查。

同学们很会动脑筋，想的办法都是好办法。

[设计意图：自主探索、合作交流是新课程标准提倡的一种重要的学习方式，问题出现以后，要给学生充分的时间与空间，让学生通过独立思考，自主探索，发挥学生的潜在能力。]

6、引导体会转化的思想。

疑：大家想的办法都有什么共同特点？

其实呀，同学们用到的都是转化的办法：第一个同学是通过单位换算把小数转化成了整数来计算；第二个同学是利用商不变性质，把被除数和除数同时扩大10倍，也把除数转化成整数来计算。第三个同学列竖式计算也是利用商不变性质把除数由小数转化成整数来计算。和第二种方法是一个道理，只是书写格式化不同而己。(板书：转化)转化是数学学习中常用的一种办法，我们经常通过把不会的转化成会的来解决问题。

很感谢同学们，我现在知道了，我付12.8元买的是一个8千克重的西瓜，还是挺值的。（板书答语）

7、巩固。（例1第（2）小问）

这时，我旁边王老师就问了，他说：“我买这个瓜付了14.4元，那我这个瓜又有多重呢？”应该怎样算？14.4÷1.6，你能算吗？

生练习，抽板演，讲评。

三、巩固练习。

同学们学得真好。趁大家在这儿想办法解决问题的时候，教室里来了一位不速之客，它，正在偷吃我们的西瓜。它是谁呢？它用一道魔法屏风挡住了自己。你只要利用商不变的性质，将除数变成整数，魔法屏风就会自然消失。想不想知道偷瓜贼究竟是谁？那我们开始吧！（练习）

最后揭示谜底：原来猪八戒啊！真不愧是出了名的馋猪。引导学生说清把除数被除数怎样转化的？

[设计意图：有趣的游戏一方面激发学生学习兴趣，另一方面引导学生尝试将除数是小数的除法转化为除数为整数的除法。]

四、进一步探究怎样转化被除数和除数

1、猪八戒被我们说得有点不好意思了，说俺也是想来学点知识的。猴哥考俺的0.998÷0.38这个题我就还没做出来呢，你们能教教我吗。

你能帮助猪八戒吗，开始自己先算算看。

2、抽板演，结合课件对比两种做法： 扩大10倍，只把除数变整数 扩大100倍，把被除数除数都变成整数 理解只需将除数转化成整数，不需将被除数也转化成整数。

3、进一步举例： 2.7）0.9876，课件演示：如果只将除数转化成整数，只需将除数和被除数同时扩大10倍，变成 27）9.876。如果把被除数也转化成整数需要把除数和被除数同时扩大10000倍，变成 27000)9876，数字太大，不便于计算。

[设计意图：引导学生在观察比较中发现只需将除数转化成整数便可，无须将被除数也转化成整数，那样可能会使数字变大，不便于计算。让学生在自主探索中比较、优化计算方法。]

4、那现在谁能来给猪八戒讲讲0.998÷0.38计算步骤。可以同桌互相讲一讲试试。（引导归纳计算书写顺序，先移动除数小数点再移动被除数小数点。）

5、试一试：2.146 ÷ 0.74 =

抽板演，讲评。重点先移动……再移动……商的小数点与被除数的小数点对齐。

[设计意图：以生动的演示代替了纯粹的讲解，让学生清晰地看出了计算时是先移动被除数的小数点还是先移动除数的小数点，起到了示范引路的作用。教师及时引导学生对各种算法进行了比较和优化，消除了探索中的模糊或错误认识，使“除数是小数的除法”的计算方法在他们的大脑中主动建构起来。]

五、算法总结。

猪八戒疑：那以后再遇到这种除数是小数的除法，我该怎么计算呢？ 引导总结算法。

[设计意图：学生在学习新知识以后，要尝试让学生进行归纳性的总结，虽然学生的语言可能不够严密，但是经常通过这样的训练，可以培养学生归纳总结及概括的能力。]

六、看书梳理知识。

猪八戒弄明白了，满意的驾云走了。那同学们，除数是小数的除法，你还有什么不明白的地方吗？

请翻开书50页51页，请仔细阅读教材，看看还有哪些不明白的地方，看看我们的办法和书上的办法一样吗？同时完成书上空题。

[设计意图：让学生知道教材是学习知识的主要依据，培养学生结合教材学习和梳理知识的意识和习惯。]

七、练习。（略）

[设计意图：学生在掌握了除数是小数的除法之后，密切数学与生活的联系，用所学的知识解决生活中的数学问题，让学生体会到数学来源于生活并应用于生活。]

教学反思

由于学生刚学过除数是整数的小数除法，已有了一些小数除法的经验，知道商的小数点要与被除数的小数对齐的道理，只是除数是小数的除法不能直接计算，要将除数转化成整数后才能计算，所以让学生理解为什么要“转化”和怎样“转化”是本节课的教学重点。学生在以前学习过程中已运用“转化”方法解决过实际问题，具有一定的“转化”数学思想，所以教学中我让学生自主探索列式、转化及用竖式计算的方法，使学生在独立思考中探索解法，在小组讨论中产生不同的算法，在大组交流中优化计算方法，从而轻松自如地掌握计算方法。本节课让学生全程参与方法的探索与知识的形成过程，既让学生掌握了计算方法，理解了其中算理，又培养了学生探究学习的习惯和学习数学的兴趣。

1、根据学生已有的旧知识构建新知。学生并不是一张白纸，他们有着丰富的情感和具备一定的知识基础，所以在教学时应该发挥学生的主体作用，给他们创设充分的时间与空间，让他们主动探索，同时在教学中，教师应该给予有效的指导。遵循了教师是学生学习的引导者、组织者、合作者的新理念。

2、数学源于生活。本节课首先提供了现实生活中的学习背景创设了买瓜的生活情境，研究西瓜究竟有多重，引导学生主动参与思考、合作交流等活动，使学生感受到生活离不开数学，运用数学可以解决生活中的问题。

3、充分发挥学生的主体作用。放手让学生主动探索，并渗透转化的数学思想，不同的学生从不同的角度思考，通过交流得到启发，在探索过程中培养学生发现问题解决问题的能力。从本节课的教学效果看，学生在独立思考及小组合作的基础上，能够发现问题并解决问题，达到了预期的教学效果。

第四篇：《除数是小数小数除法》教学设计（范文模版）

除数是小数的小数除法

教学目标

1、利用商不变性质探索小数除法的计算方法。

2、会用竖式正确计算小数除法。

3、培养利用旧知识解决新问题的迁移推理和抽象概括能力，渗透转化的数学思想。教学重点

利用“商不变的性质”将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的小数除法”，并能够正确计算。教学难点

商的小数点的位置确定 教法、学法

谈话法、观察法 教学准备

多媒体课件 教学过程

一、复习导入。（课件出示）

1、根据商不变的性质填空，并说明理由。

48÷16=

480÷160=

4800÷1600= 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数商不变。思考：4.8÷1.6，你能快速的说出答案吗？

2、列竖式计算：8.1÷18

2.25÷15

二、创设情境，探究新知

（一）教学例1：

1、课件出示例1情境图：标明1.6元/kg的西瓜摊上，一个叔叔拿着一个西瓜说：“你应该付12.8元。”一个小男孩在想：“这个西瓜有多重？”

2、问：同学们能帮助这个小朋友解决这个问题吗？

3、先想想该怎样列算式？

4、学生读题后，列式：12.8÷1.6。问:学生为什么要这样列？

5、这道小数除法与我们前面学习的小数除法有什么不同？（这道题的除数也是小数）。所以，这节课我们这要研究除数是小数的除法。（板书课题：除数是小数的除法）

6、我们已经学习了除数是整数的小数除法，现在除数是小数该怎样计算呢？同学们能想出那些方法解决这个问题？前后同学之间可以相互讨论。（如果有困难，启发：

1、如果题中的“元”都化成“角”把除数转化成整数，你能计算吗？

2、想想前面商不变的性质，能不能把这个性质把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来除？）

7、学生试做后，汇报结果。

8、课件展示学生做的结果：

解法1：把单位“元”转化成“角”来计算。

12.8元=128角

1.6元=16角 128÷16=8（kg）

答：这个西瓜重8kg。解法2：把12.8和1.6同时扩大10倍。

12.8×10=128

1.6×10=16 12.8÷1.6=128÷16= 8（kg）

9、这些计算对吗？我可以用什么方法进行检验？

引导学生思考用：单价×千克数=总价 → 1.6×8=16.8（元）

（肯定计算的正确性）

10、下面请同学们观察一下这两种解法有什么共同点？找出他们的相同点。（都是把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来除）

11、小朋友的问题解决了，我们接着看下一个问题：李大爷买了一个西瓜付了14.4元钱，你能算出这个西瓜有多重吗？

（重点说说是怎样计算的，不要求用竖式计算）

12、巩固练习：练习十一的第二题

12.8÷0.8=（）÷8

3.64÷2.6 =（）÷26 0.72÷1.6=（）÷16

0.42÷0.35=（）÷35

（二）教学例2

1、我们在一起来研究这道题（课件出示并板书：0.988÷0.38）

2、你能把这道题转化成除数是整数的除法吗？ 预设学生讨论后有两种情况：

① 0.988÷0.38=（0.988×1000）÷（0.38×1000）=988÷380=2.6 ② 0.988÷0.38=（0.988×100）÷（0.38×100）=98.8÷38=2.6

3、这两种方法算出的结果都等于2.6，说明都是正确的。那哪一种方法要简便一点呢？（引导学生说出后一种，因为除数要小些。）

4、师指出：所以我们一般使除数变成整数就行了。（在除数两个字下面做重点标记）

5、这样的计算过程在竖式上该怎样表示呢？（先独立思考，在小组交流，师做必要指导，然后抽学生汇报，教师根据学生的汇报做相应板书，然后重点说一说除数是小数的除法在竖式上的转化过程）

6、为了方便操作，可以在原式上移动小数点进行转化。（师板书演示转化步骤——先移动小数的位置，再划去原来的小数点，最后按照除数是整数的小数除法进行计算）

7、通过这样的转化同学们会用竖式计算了吗？

8、巩固练习

（1）数学医院（练习十第7题前两个）

（2）请同学们用这个方法计算课本51页的试一试： 7.67÷0.59

8.32÷3.2（请两名同学到黑板上写出计算步骤，并说一说自己是怎样计算的，然后再引导学生小结除数是小数的除法的计算方法。）

三、总结

除数是小数的除法的计算方法：除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使他变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的除法进行计算。

四、作业布置

练习十1、3、4、5题

第五篇：除数是整数的小数除法

除数是整数的小数除法

教学内容：p.72、73例4，试一试，练一练，练习十三第1~3题

教学目标：

1、在具体情境中探索并初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，会用竖式进行计算。

2、能在探索计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养比较、分析和归纳等思维能力，以及类比、迁移的学习能力，感受数学探索活动的乐趣。

教学重点、难点：

探究并学会除数是整数的小数除法的计算

教学过程：

一、学习新知：

1、出示例题的表格：

给一点时间观察该表，问，你想到了哪个关系式？（单价=总价÷数量）

分别列式：9.6÷3

12÷5

5.7÷6

昨天已预习过小数除法，这三题你都会么？

分别请认为会的学生上黑板板演。

讲评（可能存在的问题）：

题一：注意小数点对齐问题

题二：注意整数部分除完后，要添上小数点补上0之后继续除

题三：注意商0后，不会乘、减、移

除法竖式中间过程中是不出现小数点的。

……

也可结合具体的金额来说说算理。

指出：小数除法在除的时候，先除整数部分，除完整数部分添小数点继续除小数部分。除到哪一位，就在哪一位上商；不够商1的时候就商0；除到有余数的时候需要补0继续除。

2、检查自己的预习作业，订正错误。

老师也可挑一些典型错误集体讲评。

3、指名完成试一试。可挑巡视中有错误的学生板演。

强调：商到哪一位不够商1要商0。

4、练一练：先找出错在哪里，再改正过来。

指名说说错在哪里。其中前两题可在原题上加小数点，第3题需要另外写竖式后计算。

二、布置作业：

1、口算第1题上面的3题。

2、作业本上完成第1题剩下3题，第2题，第3题。

课后小记：

不少学生预习后都对我说：小数除法特别难。竖式没法写。

所以两个班教学时我有意采用了不同的方法：前一个班的三个计算题，是在我工整的板书中进行的，学生自我感觉很好，但在作业中竟然出现了零点几并有余数的情况。所以在第二个班的教学时，我问学生：第一题谁会？第二题谁会？……并从中请了几个学生板书。结果三个同学都有不同的错误。

问题较多的有：除法的基本步骤一商二乘三减四移，当出现商0时，后面的乘、减、移都可省去了。但不少学生还在继续这些步骤。