2.2 求解二元一次方程组(第2课时)教学设计.doc（5篇范例）

第一篇：2.2 求解二元一次方程组(第2课时)教学设计.doc

第五章 二元一次方程组

2.求解二元一次方程组（第2课时）

成都市盐道街中学实验学校

邓国伟 刘志燕

四川师大附中

陈卫军

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、合并同类项、去括号等法则，能熟练的进行简单的整式的加、减法运算整式的运算，知道方程的解的意义，能熟练的求解一元一次方程，了解了二元一次方程以及解的意义、二元一次方程组及其解的意义，能通过代人消元法求解二元一次方程组.学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了列整式、列一元一次方程并求解，列二元一次方程组解决了一些简单的现实问题，感受到了方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，通过解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组获得了解二元一次方程的基本经验和基本技能；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.二、教学任务分析

教科书基于学生对前面解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组基础之上，提出了本课的具体学习任务：会用加减消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.《课程标准（2011年版）》把方程与方程组的重点放在解法和应用上，特别强调体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，如何解方程与方程组时方程与方程组教学的主体和重点.对于二元一次方程组来讲，强调“消元”的思想和方法，应是贯穿于始终的一条主线，通过“消元”，将二元一次方程转化为一元一次方程实现求解的目的，体现了化繁为简，以简驭繁的基本策略，对促进了学生理性思维的发展具有重要意义.通过第一课时是学习，学生已经能够解一般的二元一次方程组，但对于有些方程用代人消元法解可能比较繁杂，用加减消元法要简单一些，同时加减消元法在学生将来的矩阵运算中有广泛的应用。因此这个课时就进一步学习二元一次方程组的加减消元法.加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数或式，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元.为此，本节课的教学目标是：(1)会用加减消元法解二元一次方程组.(2)进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(3)选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.本节课的教学重点是：

用加减消元法解二元一次方程组.本节课的教学难点是：

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.三、教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：讲授新知；第三环节：巩固新知；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业.第一环节：情境引入

内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法

怎样解下面的二元一次方程组呢？（学生在练习本上做，教师巡视、引导、解疑，注意发现学生在解答过程中出现的新的想法，可以让用不同方法解题的学生将他们的方法板演在黑板上，完后进行评析，并为加减消元法的出现铺路.）

3x5y21① 2x5y11②学生可能的解答方案1： 解1：把②变形，得：x5y11, ③ 2把③代入①，得：3解得：y3.5y115y21, 2把y3代入②，得：x2.x2所以方程组的解为.y3学生可能的解答方案2： 解2：由②得5y2x11, ③

把5y当做整体将③代入①，得：3x2x1121, 解得：x2.把x2代入③，得：y3.x2所以方程组的解为.y3（此种解法体现了整体的思想）

学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有5y，而另一个是5y，两者互为相反数）

解3：根据等式的基本性质 方程①+方程②得：5x10, 解得：x2, 把x2代入①，解得：y3, 所以方程组的解为x2.y3通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗?（留些时间给学生观察，注意引导学生观察方程中某一未知数的系数，如x的系数或y的系数）

引导学生发现方程①和②中的5y和5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.目的：在练习的过程中学会思考、分析，通过思考自然地得出我们要研究和解决的问题.设计效果：通过学生练习、对比、讨论，既巩固了已学的用代入法解二元一次方程组的知识，又在此过程中发现了新的解二元一次方程组的方法——加减消元法.说明：如果班级学生不能发现方法3，教师可以适当引导，如在方法二中，我们直接解出5y，代入另一式子从而消去一个未知数，是否可以不解出直接消去这个未知数呢？两个式子中y的系数有什么关系？能否通过等式性质进行加减直接消去这个未知数呢？

第二环节：讲授新知 内容1：（教师板书课题）

下面我们就用刚才的方法解下面的二元一次方程组.（教师规范表达解答过程，为学生作出示范）

例1 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）

2x5y7①

(1)

② 2x3y1分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：②-①，得：8y8, 解得：y1, 把y1代入①，得：2x57, 解得：x1，x1所以方程组的解为.y1(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点：

(1)注意解此题的易错点是②-①时是2x3y2x5y17，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；

(2)把y1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.内容2：过手训练：用加减消元法解下列方程组：

5x2y93xy8（1），（2）.5xy32xy7目的：由学生做练习，体会加减消元法的基本特点，熟悉加减消元法的基本步骤，提升学生用加减消元法解二元一次方程组的基本技能，积累解二元一次方程的活动经验.设计效果：学生都能迅速、正确的表述解答过程，尝到解方程组成功的快乐，激发了学会解二元一次方程组的信心和热情，为后面问题的处理打下了心理基础.师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

2x3y12① 内容3：例2 解方程组 

② 3x4y17（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？如学生提出用代入消元法，可以让学生先按此法完成，然后再问能不能用刚学过的加减消元法解决？让学生讨论尝试，学生可能得到的结论如下）

2x3y121.对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，3x4y17没有办法用加减消元法.2x3y122.是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将

3x4y17这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得6x9y36③,在方程②两边同乘以2，得6x8y34④,然后③-④，就可以将x消去，得y2,x3,把y2代入①得，x3.所以方程组的解为

y2.（在引导的过程中，肯定学生的好的想法.）其实在我们学习数学的过程中，二元一次方程组中未知数的系数不一定刚好是1或-1，或同一个未知数的系数刚好相同或相反.我们遇到的往往就是这样的方程组，我们要想比较简捷地把它解出来，就需要转化为同一个未知数系数相同或相反的情形，从而用加减消元法，达到消元的目的.请大家把解答过程写出来.解：①×3，得：6x9y36，③ ②×2,得：6x8y34，④ ③－④，得：y2.将y2代入①，得：x3.所以原方程组的解是内容4：议一议

x3.y2根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？(由学生分组讨论、总结并请学生代表发言)［师生共析］

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．

②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．

④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．

xy4过手训练：用加减消元法解方程组：.4333(x4)4(y2)注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.目的：使学生明确使用加减法的条件，体会在某些条件下使用加减法的优越性．

设计效果：通过本环节的学习，加深和巩固了学生对加减消元法的认识.第三环节：巩固新知 内容：

⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.⑵完成课本随堂练习⑶补充练习：

3x2y4①选择：二元一次方程组的解是（）.5x2y6x1x1x1x1A. B.1 1 C.1 D.y1yyy222②xy22x3y50，求x,y的值.③解方程组

3x2y12x5y3.目的：通过练习，使学生熟练地用加减法解二元一次方程组并能在练习中摸索运算技巧，培养能力．

设计效果：通过本环节的练习，学生能够较熟练地运用加减法解二元一次方程组.第四环节：课堂小结 内容：

1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等． 3.用加减法解二元一次方程组的步骤： ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等； ②加减消元； ③解一元一次方程；

④求另一个未知数的值，得方程组的解． 目的：巩固和加深对化归思想的理解和运用.2设计效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第五环节：布置作业 1.课本习题5.3 2.阅读读一读·你知道计算机是如何解方程组吗.目的：让学生初步了解计算机求解二元一次方程组的基本思想和具体步骤，进一步体会消元思想，同时开阔学生视野，有兴趣的学生可能会利用计算机、计算器进行尝试求解、甚至有的学生还会对三元以上的方程进行尝试，这些活动经验对学生的发展十分重要.四、教学设计反思

1.本节课是让学生学习二元一次方程组的加减消元解法并能利用加减消元法解二元一次方程组，是提升学生求解二元一次方程的基本技能课，在例题的设置上充分体现化归思想.2.在学习二元一次方程组的解法中，关键是领会其本质思想——消元，体会“化未知为已知”的化归思想.因而在教学过程中教师通过对问题的创设，鼓励学生去观察方程的特点，在过手训练中提高学生的解答正确率和表达规范性，提升学生学会数学的信心，激发学习数学的兴趣.3.通过精心设计的问题，引导学生在已有知识的基础上，自己比较、分析得出二元一次方程组的解法，在巩固议练活动中，加深学生对“化未知为已知”的化归思想的理解.特别是如何由代入消元法到加减消元法，过渡自然。让学生深刻的体会到二元一次方程是一元一次方程的拓展，二元一次方程组又要通过“消元”，转化为一元一次方程求解，这样的转化，不仅有助于学生掌握知识、技能和方法，提高学习效率，而且还加深了对数学中通性和通法的认识，体会学习数学和研究数学的规律，提升数学思维能力.4.对于数学基础比较扎实的学生完成情况好，在数和整式运算上没有过关的学生，求解速度慢而且正确率较低，在教学过程中要注意这一点.

第二篇：2.1 求解二元一次方程组(第1课时)教学设计

第五章 二元一次方程组

2.求解二元一次方程组（第1课时）

一.学生起点分析

学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组及其解等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力，会通过列一元一次方程解应用题，能通过分析找出题中的等量关系列出二元一次方程组.学生活动经验基础：有同学间相互交流合作、自主探索的经验，有在活动过程中总结经验、归纳知识点的经验.二.教学任务分析 《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第五章《二元一次方程组》的第二节，要求学生能利用消元思想熟练的解二元一次方程组，本节体现的消元方法有代入消元法、加减消元法，教材安排了2个课时分别完成.本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.教学目标：（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.教学重点：用代入消元法解二元一次方程组.教学难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.三.教学过程设计：：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固新知；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：情境引入 内容：教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.xy8,设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和

5x3y34.x5,儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是

y3不是方程xy8和方程5x3y34的解，从而得知这个解既是xy8的x5,解，也是5x3y34的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是

y3xy8,方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.5x3y34提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？

第二环节：探索新知 内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）

解：设去了x个成人，则去了(8x)个儿童，根据题意，得：

5x38x34解得：x5

将x5代入8x, 解得：8－5=3.答：去了5个成人，3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？

（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）

1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8x)个.因此y应该等于(8x).而由二元一次方程组的一个方程xy8，根据等式的性质可以推出y8x.2.发现一元一次方程中5x3(8x)34与方程组中的第二个方程5x3y34相类似，只需把5x3y34中的“y”用“8x”代替就转化成了一元一次方程.教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同

xy8,①一个未知量.所以将中的①变形，得y8x③，我们把

5x3y34②即将②中的y用8x代替，这样就有5x38x34.y8x代入方程②，“二元”化成“一元”.教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）

xy8,解：

5x3y34.由①得：y8x.③ 将③代入②得：

5x38x34解得：x5..把x5代入③得：y3.x5,所以原方程组的解为：

y3.（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误）

下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）

第三环节：巩固新知 内容： 1.例：解下列方程组：

3x2y14,2x3y16,(1)(2)

xy3;x4y13.（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）(1)解：将②代入①，得：3y32y14.解得：y1.把y1代入②，得：x4.x4,所以原方程组的解为：

y1.(2)由②，得：x134y.③ 将③代入①，得：2134y3y16.解得：y2.将y=2代入③，得：x5.x5,所以原方程组的解是

y2.（⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）

（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）

2.思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）

⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？ ⑵上面解方程组的基本思路是什么？ ⑶主要步骤有哪些？

⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？

(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.第四环节：练习提高内容： 1.教材随堂练习

2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：

3x2y7,x2y4,3x4y19,(1)(2) ⑶x3

y0.2xy3;x2y3;2（注：[2]题可以用整体代入法来解，把第二个方程变为2y3x，再将它代入第一个方程，得

3x2x319；[3]题分数线有括号功能；[4]题如果有时间，学生学有余力可作为补充题目.）

第五环节：课堂小结

内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”； 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.第六环节：布置作业

1.课本习题5.2 2.解答习题5.1第3题 3.预习下一课内容

第三篇：数学北师大版八年级上册求解二元一次方程组(第二课时).2 求解二元一次方程组(第2课时)教学设计.doc

(2)把y1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.内容2：过手训练：用加减消元法解下列方程组：

5x2y93xy8（1），（2）.5xy32xy7师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

① 2x3y12内容3：例2 解方程组 

② 3x4y17（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？）

2x3y121.对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，3x4y17没有办法用加减消元法.2x3y122.是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将

3x4y17这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得6x9y36③,在方程②两边同乘以2，得6x8y34④,然后③-④，就可以将x消去，得y2,x3,把y2代入①得，x3.所以方程组的解为

y2.解：①×3，得：6x9y36，③ ②×2,得：6x8y34，④ ③－④，得：y2.将y2代入①，得：x3.所以原方程组的解是内容4：议一议

根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ ［师生共析］

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．

②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．

④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．

x3.y2xy4过手训练：用加减消元法解方程组：.4333(x4)4(y2)注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.第三环节：巩固新知

⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.⑵完成课本随堂练习⑶补充练习：

3x2y4①选择：二元一次方程组的解是（）.5x2y6x1x1x1x1A. B.1 C.1 D.1

yyyy1222②xy22x3y50，求x,y的值.③解方程组

3x2y12x5y3.第四环节：课堂小结

1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等． 3.用加减法解二元一次方程组的步骤： ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等； ②加减消元； ③解一元一次方程；

④求另一个未知数的值，得方程组的解． 第五环节：布置作业 1.课本习题5.3 2.阅读读一读·你知道计算机是如何解方程组吗.2

第四篇：数学北师大版八年级上册求解二元一次方程组(第二课时).2 求解二元一次方程组(第2课时)教学设计.doc

2.求解二元一次方程组（第2课时）

肃北中学：俞卫军

一．学生起点分析

学生的知识技能基础：在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、合并同类项、去括号等法则，能熟练的进行简单的整式的加、减法运算整式的运算，知道方程的解的意义，能熟练的求解一元一次方程，了解了二元一次方程以及解的意义、二元一次方程组及其解的意义，能通过代人消元法求解二元一次方程组.二．教学任务分析

教科书基于学生对前面解一元一次方程和用代入消元法解二元一次方程组基础之上，提出了本课的具体学习任务：会用加减消元法解二元一次方程组，了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想.加减消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求两个方程中必须有某一个未知数的系数的绝对值相等（或利用等式的基本性质在方程两边同时乘以一个适当的不为0的数或式，使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等），然后利用等式的基本性质在方程两边同时相加或相减消元.为此，本节课的教学目标是：(1)会用加减消元法解二元一次方程组.(2)进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.本节课的教学重点是：用加减消元法解二元一次方程组.本节课的教学难点是：

在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.三、教学过程设计

第一环节：情境引入

内容：巩固练习，在练习中发现新的解决方法

3x5y21① 2x5y11②学生可能的解答方案1： 解1：把②变形，得：x5y11, ③ 25y11把③代入①，得：35y21，2解得：y3.把y3代入②，得：x2.x2所以方程组的解为.y3学生可能的解答方案2： 解2：由②得5y2x11, ③

把5y当做整体将③代入①，得：3x2x1121, 解得：x2.把x2代入③，得：y3.x2所以方程组的解为.y3（此种解法体现了整体的思想）

学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有5y，而另一个是5y，两者互为相反数）

解3：根据等式的基本性质 方程①+方程②得：5x10, 解得：x2, 把x2代入①，解得：y3，x2所以方程组的解为.y3通过上面的练习发现，同学们对代入消元法都掌握得很好了，基本上都能够按要求解出二元一次方程组的解（如方案1），可是也有同学发现（方案2）的解法比（方案1）的解法简单，他是将5y作为一个整体代入消元，依然体现了代入法的核心是代入“消元”，通过“消元”，使“二元”转化为“一元”，从而使问题得以解决，那么（方案3）的解法又如何？它达到“消元”的目的了吗? 引导发现方程①和②中的5y和5y互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程①和②的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法——加减消元法.第二环节：讲授新知 内容1：（教师板书课题）

例1 解下列二元一次方程组（若学生先前的环节接受得好，可以让学生独立完成，教师再跟进讲授）

2x5y7①

(1)

② 2x3y1分析：观察到方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.解：②-①，得：8y8, 解得：y1, 把y1代入①，得：2x57, 解得：x1，x1所以方程组的解为.y1(解答完本题后，口算检验，让学生养成进行检验的习惯，同时教师需强调以下两点：

(1)注意解此题的易错点是②-①时是2x3y2x5y17，方程左边去括号时注意符号.另外解题时，①-②或②-①都可以消去未知数x，不过在①-②得到的方程中，y的系数是负数，所以在上面的解法中选择②-①；(2)把y1代入①或②，最后结果是一样的，但我们通常的作法是将所求出的一个未知数的值代入系数较简单的方程中求出另一个未知数的值.内容2：过手训练：用加减消元法解下列方程组：

5x2y93xy8（1），（2）.5xy32xy7师生一起分析上面的解答过程，归纳出下面的一些规律：

在方程组的两个方程中，若某个未知数的系数是相反数，则可直接把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；若某个未知数的系数相等，可直接把这两个方程的两边分别相减，消去这个未知数得到一个一元一次方程，从而求出它的解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法）

① 2x3y12内容3：例2 解方程组 

② 3x4y17（先留一定的时间让学生观察此方程组，让学生说明自己观察到方程有什么特点，能不能自己解决此方程组，用什么方法解决？）

2x3y121.对于用加减消元法解，x、y的系数既不相同也不是相反数，3x4y17没有办法用加减消元法.2x3y122.是不是可以这样想，将方程组中的方程用等式的基本性质将

3x4y17这个方程组中的x或y的系数化成相等(或互为相反数)的情形，再用加减消元法，达到消元的目的.3.只要在方程①和方程②的两边分别除以2和3，x的系数不就变成“1”了吗？这样就可以用加减消元法了.4.不同意3的做法.如果这样做，是可以解决这一问题，但y的系数和常数项都变成了分数，这样解是不是变麻烦了吗？那还不如用代入消元法了.不如找x的系数2和3的最小公倍数6，在方程①两边同乘以3，得6x9y36③,在方程②两边同乘以2，得6x8y34④,然后③-④，就可以将x消去，得y2,x3,把y2代入①得，x3.所以方程组的解为

y2.解：①×3，得：6x9y36，③ ②×2,得：6x8y34，④ ③－④，得：y2.将y2代入①，得：x3.所以原方程组的解是内容4：议一议

根据上面几个方程组的解法，请同学们思考下面两个问题：(1)加减消元法解二元一次方程组的基本思路是什么？(2)用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ ［师生共析］

(1)用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.(2)用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

①变形----找出两个方程中同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，然后分别在两个方程的两边乘以适当的数，使所找的未知数的系数相等或互为相反数．

②加减消元，得到一个一元一次方程.③解一元一次方程．

④把求出的未知数的解代入原方程组中的任一方程，求出另一个未知数的值，从而得方程组的解．

x3.y2xy4过手训练：用加减消元法解方程组：.4333(x4)4(y2)注意：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简(去分母，去括号，合并同类项等).通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程右边的形式，再作如上加减消元的考虑.第三环节：巩固新知

⑴回忆上一节的练习和习题，看哪些题用代入消元法解起来比较简单？哪些题我们用加减消元法简单？我们分组讨论，并派一个代表阐述自己的意见，试说明两种解方程组的方法的共同特点和各自的优势.1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法，通过比较，我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.只有当方程组的某一方程中某一未知数的系数的绝对值是1时，用代入消元法较简单，其他的用加减消元法较简单.⑵完成课本随堂练习⑶补充练习：

3x2y4①选择：二元一次方程组的解是（）.5x2y6x1x1x1x1A. B.1 C.1 D.1

yyyy1222②xy22x3y50，求x,y的值.③解方程组

3x2y12x5y3.第四环节：课堂小结

1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2.用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等． 3.用加减法解二元一次方程组的步骤： ①变形，使某个未知数的系数绝对值相等； ②加减消元； ③解一元一次方程；

④求另一个未知数的值，得方程组的解． 第五环节：布置作业 1.课本习题5.3 2.阅读读一读·你知道计算机是如何解方程组吗.2

第五篇：第21课时二元二次方程组2

初三代数教案 第十二章：一元二次方程

第21课时：由一个二元二次方程和一个可以分解为 两个二元一次方程的方程组成的方程组

（一）教学目标：

1、使学生掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法．

2、解由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组，其基本思想仍是“消元”和“降次”，通过例题的分析讲解，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力． 教学重点：

通过把一个二元二次方程分解为两个二元一次方程来解由两个二元二次方程组成的方程组． 教学难点：

正确地判断出可以分解的二元二次方程． 教学过程：

我们已经学习了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，这节课我们将学习由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法．由于这类方程组比较复杂，解法变化也很多，并且不是都可以化成一元二次方程来解．因而我们只学习其中一种较为特殊的方程组的解法．

由于由两个二元二次方程组成的方程组，形式复杂，解法变化也较多，并且并不是都可以转化为一元二次方程来解，所以通过直接点题，明确本节课的目标，让学生立即清楚本节的目标，使学生的注意力被吸引过来，有利于新内容的学习．

由于解由两个二元二次方程所组成的一类方程组的解法的基本思路仍是“消元”和“降次”，因此通过分析和例题的讲解，学生可以比较熟练地掌握这种类型的方程组的解法，同时，通过学生的练习，可以进一步地提高学生分析问题和解决问题的能力．

一、新课引入：

1、我们所学习的二元二次方程组有哪几种类型？

2、解二元二次方程组的基本思想是什么？

3、解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的基本方法是什么？其主要步骤是什么？

5、把下列各式分解因式：

2222（1）x-5xy＋6y；（2）x+2xy+y-1．

2（3）（x＋y）-3（x＋2）＋2 关于问题设计的说明：

由于二元二次方程组的第一节课已经向学生阐明了我们所研究的二元二次方程组有两种类型．其一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组；其二是由两个二元二次方程所组成的方程组．由于第一种类型我们已经研究完，使学生自然而然地接受了第二种类型研究的要求．关于问题2的提出，由于两种类型的二元二次方程组的解题思想均为“消元”和“降次”，所以问题2让学生懂得“消元”和“降次”的数学思想，贯穿于解二元二次方程组的始终．问题3、4是对上两节课内容的复习，以便学生对已学过的知识得到进一步的巩固．由于本节课的学习内容是由两个二元二次方程组成的二元二次方程组的解法，其中有一个二元二次方程可以分解，因此，问题5的设计是为本节课的学习内容做准备的．

二、新课讲解： 例1 解方程组

分析：这是一个由两个二元二次方程组成的二元二次方程组，其解题的基本思路仍为“消元”、“降次”，使之转化为我们已经学过的方程组或方程的解法．那么如何转化呢？关于转化的形式有两种，要么降二次为一次，要么化二元为一元．我们通过观察方程组中的两个方程有什么特点，可以发

22现：方程组②的右边是0，左边x-5xy+6y是一个二次齐次式，并且可以分解为（x-2y）（x-3y），因此方程②可转化为（x-2y）（x-3y）＝0，即x-2y=0或x-3y＝0，从而可分别和方程①组成两个由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组，从而解出这两个方程组，得到原方程组的解．

解：由②得

（x-2y）（x-3y）＝0，x-2y＝0，或x-3y＝0．

因此，原方程组可化为两个方程组

解方程组，得原方程组的解为

说明：本题可由教师引导学生独立完成，教师应对学生的解题格式给予强调．

例2 解方程组

分析：这个方程组也是由两个二元二次方程组成的方程组，通过认真的观察与分析可以发现方程②的左边是一个完全平方式，而右边是完全平方

22数，因此将右边 16移到左边后可利用平方差公式进行分解，（x-y）-4＝（x-y＋4）（x-y-4），即x-y＋4＝0或x-y-4＝0，从而可仿例1的解法进行．

解：由②得

22（x-y）-4＝0．

即x-y＋4＝0，或x-y-4＝0．

因此，原方程组可转化为两个方程组

解这两个方程组，得原方程组的解为

巩固练习：

1．教材P．67中（1）．此练习可让学生口答． 2．教材P．67中（2）．此题让学生独立完成．

三、课堂小结：

本节小结，内容较为集中并且比较简单，可引导学生从两个方面进行总结：（1）本节课学习了哪种类型的方程组的解法；（2）这种类型的方程组的解题步骤如何？ 这节课我们学习了由两个二元二次方程组成的并且有一个方程是可以分解成两个二元一次方程的方程组的解法，解这种类型的方程组的步骤是将原二元二次方程组转化为两个已学习过的二元二次方程组，从而求出原方程组的解．

关于比较特殊的二元二次方程组的解法，教师可以利用辅导课的时间补充两个二元二次方程都可以分解的二元二次方程组的解法．

四、作业：

1、教材P．68中A1、2、3．

2、有能力的学生可做B1、2．