8.3 实际问题与二元一次方程组 教学设计 教案（合集5篇）

第一篇：8.3 实际问题与二元一次方程组 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

知识技能 使学生会探索事物之间的数量，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。

数学思考 通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组比列一元一次方程容易。

解决问题 通过探究活动，挖掘实际背景中的数量关系，体会数学知识的应用性。情感态度 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。

2.教学重点/难点

重点 能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。

难点 正确找出问题中的两个等量关系

3.教学用具 4.标签

教学过程

（一）创设情景，导入新课

养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需饲料675kg；一周后又够进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg。你能否通过计算检验他的估计？

（二）合作交流，解读探究

1、题中有哪些已知量？哪些未知量？

2、题中等量关系有哪些？

3、如何解这个应用题？

练一练：某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

（三）应用迁移，巩固提高

例

1、小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，求10分与20分的邮票各买了多少枚？

问：怎样求解这个问题呢？

引导学生分析，提问：题目中的已知量是什么？未知量是什么？已知量与未知量的关系是什么？

已知量

10分与20分的邮票共16枚 这两种邮票花了2元5角 未知量

10分邮票买了多少枚？ 20分邮票买了多少枚？ 相等关系

（1）10分邮票的枚数 +20分邮票的枚数=总枚数（2）10分邮票的总价

+20分邮票的总价=全部邮票的总价 例

2、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4/5少30人，若从底二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间人数的3/4，求各车间的人数

练习

有大小两辆货车，两辆大车与三辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

（四）总结反思，拓展升华

小结：用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：

1、审题，分析题目中的已知与未知

2、找出等量关系

3、设未知数列方程组

4、求解方程组

5、检验

6、写出答案、答题 拓展

在“五.一”黄金周期间，小名、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，下面是购买门票时，小名与他爸爸的对话：票价，成人：35元/张，学生：按成人票5折优惠，团体票（16人以上，含16人）按成人票6折优惠。爸爸说：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠。我们共有12人，共需350元。小名说：“爸爸，等一下让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱。

问题

1、小名他们一共去了几个人？几个学生？

2、请你帮小名算一算，用那种方式买票更省钱？说明理由

课后习题 作业：P108，2、3、4

第二篇：8.3实际问题与二元一次方程组(教学设计)

教 学 案 例 设 计 设计 教师

科

目 数

学

年级 七年级 授课时间 40分钟

课题名称

8.3实际问题与二元一次方程组

以课堂互动培养学生学习能力的探索

一、学 生 分 析

1、本节课的教学对象是本校七年级的学生，是农村中学的一个中等层次的班级，基础中等，对学习数学有一定的兴趣。

学生对于理解难度不是很大的数学问题有较强的探究意识，对来源于身边的数学问题表现出浓厚的兴趣。

在这节课之前的学习中，学生已经掌握了用方程组表示问题中的条件及解方程组的相关知识，而且探究了用方程组解决具有现实意义的实际问题，并有运用所学知识解决实际问题的愿望。

二、教 材 分 析

本节是第八章的“8.3实际问题与二元一次方程组” 本节课的主要目的，是使学生在探究如何用方程组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的数量关系、设未知数、列方程组并解方程组、检验结果的合理性的能力，同时这些问题要比以前的问题更接近现实，因此分析、解决的难度也要大一些．对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生先独立探究，再进行合作交流．

3、教学重点：能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题．

4、准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性．

三、教 学 目 标

1、知识目标：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决实际问题

2、能力目标：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性

3、情感目标：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力，培养严谨慎密的科学习惯，继续渗透转化的数学思想.4、解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的相等关系，最终转化为数学问题求解

四、教 学 策 略

1、这一节共安排了一个实际问题，它不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，为学生解决实际问题提供了理论上的科学依据，同时也提高学生解决实际问题的能力。教学过程中要注意调动学生的思维，积极进行探索、讨论、交流，培养学生的学习能力。

2、教学用具：小黑板（抄出探究1）

3、课

型：新授

五、教

学

1、创设情境，提出问题激发学生兴趣，引起探索渴望．

探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940 kg．饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需要饲料18～20 kg，每只小牛1天约需要7～8 kg．你能否通过计算检验他的估计？开门见山,直接提出本节学习目标,强化本章的中心问题。以学生身边的实际问题展开讨论,突出数学与现实的联系。

2、探索分析，研究策略

学生思考、讨论.判断李大叔的估计是否正确的方法有两种: 先假设李大叔的估计正确, 再根据问题中给定的数量关系来检

验。根据问题中给定的数量关系求出平均每只母牛和每只小牛1天

约需用饲料量,再来判断李大叔的估计是否正确。学生在比较探究后发现用方法二较简便。?

设问1:如果选择方法二,如何计算平均每只母牛和每只小牛1天 需用饲料量约多少千克?(有前面几节的知识准备,学生可以回答)列方程组求解的主要思路: 实际问题→(设未知数,列方程组)→数学问题(二元一次方程组)

3、合作交流，解决问题

对于探究1：学生分析题意，发现存在这样的相等关系：（1）30只大牛1天所需饲料＋15只小牛1天所需饲料＝1天的饲料总量；（2）42只大牛1天所需饲料＋20只小牛1天所需饲料＝后来1天的饲料总量．根据上述相等关系，可以设未知数列出方程组（比如可以设平均每只大牛和每只小牛1天各需饲料约x kg、y kg，列方程组可得：，求出解后要对解进行检验，这就是说,平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。饲养员李大叔对母牛的食量估计正确,对小牛的食量估计不正确。

过

程

引导学生探寻解题思路,并对各种方法进行比较,方法一主要是估算的运用,而方法二是方程思想的应用。

分步到位,渗透模型化的思想，规范解题步骤,培养学生有条理地思考、表达的习惯，让学生认识到检验的重要性,并学会正确作答。

为满足不同学生的发展需求,在保证基本要求的同时,为更多有数学学习需求的学生提供机会和资料,分层次布置作业

（1）必做题:课本第108页习题8.3第3题

对于第3题：学生分析题意，发现怎么样的相等关系？讨论后叫小组代表上黑板分析、板书然后老师评讲（a）:第一天行军4小时所走的路程+第二天行军5小时所走的路程=两天一共行军的总路程98km；

(b)：第一天所走的路程+2 km=第二天所走的路程； 再叫另一个小组代表上去列方程组并求解

（这个环节锻炼了学生的团结的意识，以学生为主导，把课堂还给学生）（2）选做题：课本第108页习题8.3第5题 让学生用刚才的思路去思考第题，分小组进行接力赛，这个环节让每个学生都有自己参于的机会，把问题生动形象化（3）提高题: 已经进入汛期，七年级六班的同学们到水库调查了解汛情．水库一共有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全线，上游的河水仍以一个不变的速度流入水库．同学们经过一天的观察和测量，做了如下记录：上午打开一个泄洪闸，在2小时内水位继续上升了0.06米；下午再打开2个泄洪闸后，4小时水位下降了0.1米．目前水位仍超过安全线1.2米．（1）如果打开5个泄洪闸，还需几小时水位降到安全线？

（2）如果防汛指挥部要求6小时内使水位降到安全线，至少应该打开几个泄洪闸？ 设河水的流入使水位上升x米/时，每个闸门泄洪可以使水位下降y米/时，则有：，解得

（1）设打开5个泄洪闸，需t小时水位降到安全线，则有 0.0575t－0.0275×5 t＝－1.2，t＝15时．

（2）设打开n个闸门，需要6小时水位降到安全线，则有

6×0.0575－6×0.0275n＝－1.2，n≈9.36，因此应打开10个闸门． 教师巡视、指导,师生共同讲评，学生上黑板板书。

出示古典名题,一方面及时巩固用方程组解决实际问题的过程,另一方面让学生感受数学文化在数学领域中的应用，让学生了解到数学无处不在的思想（这道题的目的是让班上成绩好的学生得到锻炼）

4、课堂小结、知识整理

提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？（让学生自己归纳和总结，然后老师补充）

教师总结：这节课主要学的是把实际问题转化成数学解方程组的问题，列方程组关键是： 设出未知数

根据等量列出方程组 解方程组并检验

5、布置课后作业

新学案第65页针对训练第一题；课后拓展能力提升的第一题

六、课后反思

本课所提供的例题、练习题、作业题突出体现以下特点：

活动性：生在实际的数学问题中展开了讨论，贴近生活，学生对学习数学更加的有兴趣。探索性：题解决的策略不易获得，问题中的数量关系不易发现，问题中的未知数不易设定，这为学生开展探究活动提供了机会。

开放性：决问题的策略、方法、问题的结论的开放性设计，意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战、克服困难的能力。

分层性：是来自农村的中下层的班级，所以在讲题时都要分层次来讲，这样才能让她们学得更多

教学反思：作为教师，要想真正搞好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是课堂的组织者、引导者和合作者。因此，课堂教学过程的设计，也必须体现学生的主体性。这一节课我坚持以学生为主，教师为辅的教育方针，采取多做多练来巩固所学的知识。

第三篇：实际问题与二元一次方程组教学设计

8.3 实际问题与二元一次方程组

学习目标

知识技能：使学生能够探索事物之间的数量关系，利用方程或方程组解决问题

数学思考：通过问题探究，使学生进一步使用代数中的方程来反映现实世界的等量关系，体会代数方法的优越性。

解决问题：使学生能够根据实际问题，寻找其中的等量关系，最终转化为数学问题求解。重点：能够根据题意找出相等关系，根据相等关系列出方程或方程组解决实际问题。难点：准确找到实际问题中的相等关系，解释结果的合理性。学习过程 做一做：（做完再细心的比较一下有什么区别）

1、小红一家8人去公园玩，门票花了34元，大人门票每人5元，小孩门票每人3元，问大人小孩个几人？

2、小华共买了香蕉和苹果共9千克，其中香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，付款33元，香蕉、苹果各买了多少千克？

3、某村参加挖渠劳动共135人，其中挖土的人数比运土的人数的3倍少1人，问挖土、运土各多少人？

4、4辆小卡车和5辆大卡车一次共可运货27吨，6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨，问小卡车和大卡车每辆车每次可以各运货多少吨？

总结一下做题步骤:

探究一：养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需用饲料675㎏；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940㎏。饲养员李在叔估计平均每只母牛1天约需饲料18～20㎏,每只小牛1天约需饲料7～8㎏。你能否通过计算检验他的估计？

反馈检测：

1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞出来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗?

4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物多少吨？原计划每天运输多少吨？

第四篇：§8.3.1实际问题与二元一次方程组教案

§8.3.1实际问题与二元一次方程组（1）

教材探究一系列问题（和差倍分问题，材料分配问题）

教学目标：

1、通过学习，要求学生会弄清和差倍分关系，调配前后数量的变化，找等量关系，运用译式法等方法设未知数，列出二元一次方程组解应用题；

2、理清解应用题的几个常见步骤，能用规范的格式完成列方程组解应用题的过程；

3、能够根据具体问题中数量关系，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型； 教学重点、难点：探索实际问题中的等量关系，列出方程组加以解决。教学过程： 一． 引入：实际上，在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.这种处理问题的过程可以进一步概括为：

要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活选用.具体步骤为：

（1）审题：明确已知什么，未知什么，弄清题意和其中的数量关系；（2）设未知数：用字母表示适当的未知数（直接或间接设法，注意单位）；

（3）列方程组：根据题目中给出的等量关系，列方程组（方程个数与未知数个数要一致）；（4）解方程组：求出未知数的值；

（5）检验答案：分别代入原方程组及原应用题检验；（6）答题：写出答案（包括单位名称）。

简记为：审，设，列，解，验，答。前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。

探究1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料18-20kg，每只小牛1天约需饲料7-8kg。你能否通过计算检验他的估计？ 分析：设每只大牛和每只小牛1天各约用饲料xkg和ykg，根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，这就是说，每只大牛1天约需饲料 kg，每只小牛1天约需饲料 kg，因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计，对小牛的食量估计。列方程组

_______________

_______________x 答：略.y解这个方程组，得

例2（和差倍分问题）据统计2013年厦门市生产营运用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产营运用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产营运用水和居民家庭用水各多少亿立方米？

解：设生产营运用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿立方米。

分析：根据题中的两个等量关系：

1、生产营运用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米

2、居民家庭用水比生产营运用水的3倍还多0.6亿立方米

列方程组

_______________x  解这个方程组，得  答：略._______________y注：这种将题目中的关键性语言或是数量及数量间的关系译成代数式，然后根据各代数式之间的内在联系找出等量关系列出方程的方法叫译式法。

例3（数字类和差倍分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，题中的两个相等关系：

1、个位数字=-5

2、新两位数= 列方程组

_______________

_______________x 答：略.y解这个方程组，得

例4（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？

解：设有

题中的两个相等关系 ：

1、制作桌面的木材+ =

2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数= 列方程组

_______________ 配套问题关键是要弄清谁是谁的倍数关系，相应多少倍。

_______________x 答：略.y解这个方程组，得

随堂练习：教材P101-102页2,3,4,5题 小结：（1）列方程解应用题的基本步骤：简记为：审，设，列，解，验，答；

（2）寻求具有等量关系的关键语句把它们翻译成代数式——译式法，是列方程组的重要方法

作业：厦外作业6

第五篇：8.3实际问题与二元一次方程组教案

§8.3 实际问题与二元一次方程组(第二课时)【教学目标】

1.使学生认识到，画图或列表等方式能帮助我们正确理解题意、分析较复杂的数量关系、顺利列出方程组.2.学会从不同角度寻求解决问题的途径，设计方案，培养学生的数学建模能力.3.在解决问题的过程中，提高运算技能，渗透应用意识，体会方程组是解决实际问题的有效工具.【教学重点与难点】

教学重点：正确理解题目中关键语句的含义，找出等量关系，列二元一次方程组 教学难点：设辅助未知量，用式子正确表示题目中的等量关系

【教学方法】

通过创设情境，将复杂的问题适当分解，用问题引导学生积极思考、努力探索.教学过程实际上就是系列问题探究、解决的过程，学生在教师指导下以问题解决为中心，通过自主探索、合作交流完成各项教学任务，在探索中获得新知，发展能力.【教学过程】

一、创设情境 提出问题

（设计说明：由于探究2种的问题学生较陌生，并且难度较大，所以先设计一个较简单的题目作铺垫，一方面让学生熟悉常用的数量关系，另一方面熟悉列方程解应用题的一般步骤，同时分散探究2的难点.）

热身练习：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2:3，现有一块面积17公顷的土地，要在这块土地上种植这两种作物，且使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4，甲、乙两种作物的种植面积分别是多少?

2a，种植面积为x公顷，乙种作物的单位面积产量为3a，种植面积分别为y公顷，根据题意得

x＋y=17 2ax:3ay=3:4 解得 x=9 y=8 答：甲、乙两种作物的种植面积分别是9公顷，8公顷

（教学说明：教师提出问题，学生尝试解答，两名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意准确理解关键词语“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是2：3”“甲、乙两种作物的总产量的比是3：4”的含义．）

二、探索新知 解决问题 教材106页探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)? 问题1：动手画一画，可能有哪些划分方案?分割线的位置有哪些条件决定?（设计说明：引导学生用画图的方式探寻解题思路，使学生先从总体上明确要做什么，然后考虑怎样做的问题.）

多角度分析问题，多策略解决问题，提高思维的发散性。学生通过动手操作、动脑思考、讨论交流，初步明确了以下问题

(1)有两种方法分割长方形

（2）分割线的位置要通过计算确定．

（教学说明：教师提出问题，让学生讨论交流，在此过程中可以逐步理解题意，找到解决问题的方法）

问题2 利用第一种分割方法，如何解这个应用题?（设计说明：在学生完成热身练习的基础上，结合图形就能顺利列出方程，之所以要求学生写出规范的解答过程，是因为找到思路只是完成了第一步，能否彻底解决问题还需要计算、表达等多方面的能力，所以务必在这个环节上对学生严格要求.）

提示：将本题与准备题比较一下，有哪些方面可以借鉴?如何表示分割后两块地的面积? 分析：甲、乙两种作物的单位面积产量的分别为a,1.5a 若按如图所示的方案种植，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，则甲、乙两种作物的种植面积分别是100xm2,100ym2 甲、乙两种作物的产量分别是100ax,100y×1.5a, 根据题意，列方程组为 x＋y=200 100ax:100y×1.5a=3:4 解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据题意得

＋y=200 100ax:100y×1.5a=3:4 整理得 x＋y=200 8x=9y 解这个方程组得

于是可得如下分割方案：过长方形土地的长边上离一端约106 m处，把这块地分

为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．

（教学说明：学生在明确思路的基础上写出解答过程，请一名同学板演，教师对有困难的学生进行指导.学生做完之后先相互交流，教师结合板书简要点评，学生及时订正）

问题3 利用第二种分割方法，如何解这个应用题?（设计说明：学生仿照第一种方法写出解答过程，一方面可以检验学习效果如何，另一方面可以让学生进一步体会方法的重要性，将举一反三落到实处）

解：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形EFCD和ABFE 设DE =xm, AE = ym, 根据题意得

＋y=100 200ax:200y×1.5a=3:4 解得 x≈53 y≈47

于是可得第二种分割方案：过长方形土地的短边上离一端约53 m处，把这块地分

为两个长方形．较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物．

三、巩固训练 熟练技能

（设计说明：通过形式不同的练习，从不同的角度帮助学生进一步加深角的认识，形成初步技能。）

1.（2008年义乌市）已知数分别为、、互余，比

大

.设、的度，下列方程组中符合题意的是

A． B． C． D．

2.A． B． C． D．

（2008浙江省台州市）四川512大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）

A． B．

． D．

（教学说明：从不同角度设计练习，巩固学生所学）

四、课堂小结

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：本节课你学习了什么? 问题2：本节课你有哪些收获? 问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）

1．本节主要学习用画图的方法分析数量关系，通过列二元一次方程组设计方案.2．主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决 3．注意的问题:（１）认真审题，准确理解关键语句的含义.（２）解出方程组时要选择适当的方法，提高运算速度、准确度..（３）从多角度寻求解决问题的途径.五、布置作业

1.必做题： 课本108页习题1（2），1，4，7 2.选做题：课本118页复习题 5，7（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练度、分、秒的换算问题）【反思】

热身练习作准备，数形结合探方案：由于中涉及的数量关系较多，为减小探究2的难度，先设计一个题目，将探究2中的部分环节独立出来，先解决设辅助未知量分析数量关系的问题，这样学生在解决探究2时就可以把注意力主要集中在方案设计上.在设计方案时，利用图形分析，将难以表达的内容图形化、符号化，解决策略就能逐步得出.同时，发散思维训练利用图形更容易进行.