《平行与垂直》教学案例

第一篇：《平行与垂直》教学案例

教学案例——以《平行与垂直》为例

【教学内容】

人教版四年级上册数学第五单元56～57页。【教材分析】

《垂直与平行》是义务教育课程标准实验教科书数学四年级上册中的内容。“垂直与平行”是在学生学习了直线及角的知识的基础上教学的，是进一步认识平行四边形和梯形的基础。是在同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，这一现象在日常生活中有广泛应用。在设计时我注意从学生的已学的知识情况出发，关注学生的生活经验和认知基础，采用以分类为主线，整体呈现，逐步建构的思路，通过学生亲自观察、操作、交流争辨以及教师的引导、点拨等教学活动，让学生认识同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交(互相平行)两种情况,而相交又有成直角(互相垂直)和不成直角两种情况。在知识探究的过程中,培 养学生的空间想象力和初步的问题研究意识,让学生充分地感受到了研究数学的乐趣 【学情分析】

学生已经掌握了直线、线段、射线的联系与区别，认识了角、长方形、正方形和三角形，对几何图形的认识有了一定基础。本节课学习的内容对学生来说比较抽象，在教学过程中，调动了学生的感性经验，通过操作、小组合作探究，并与实际生活紧密联系，从而加深对平行与垂直的认识和理解。【教学目标】 1.知识与技能

（1）理解平行与垂直这两种直线的位置关系。（2）理解和掌握平行线和垂线的概念。2.过程与方法

经历平行与垂直的知识过程，体验观察比较的学习方法。3.情感、态度与价值观

培养学生的动手实践能力和小组合作探究意识，激发学生学习数学的兴趣。【教学重难点】

1.重点：正确理解同一平面，相交，平行，垂直等概念。2.难点：理解同一平面，平行与垂直两种位置关系的描述。

【教法与学法】

1.教法：创设情境，质疑引导。2.学法：小组合作，观察思考。【教学准备】

彩笔，三角尺，卡片，量角器，长方体纸盒。【教学过程】

一、情境创设

师：同学们，我们已经学习了直线的相关知识，直线有哪些特征呢？ 生：直线没有端点，可以向两端无限延伸。

师：大家说得很棒，那咱们今天就一起来学习一节与直线有关的知识——平行与垂直。设计意图：从已学的知识入手，激发学生的学习数学的兴趣，从而顺利的引入课题。

二、引入新知

师：给出长方体纸盒，帮助学生理解同一平面的概念。

师：在上课之前，老师想考验一下你们的动手操作能力，以小组为单位，每人两根彩笔，能摆出几种位置关系？若把彩笔看成直线，你能将摆出的位置关系画在练习本上吗？

生：分组摆放彩笔，并将位置关系画在练习本上。

师：先巡视了解学生摆放彩笔的情况，并加以指导。你们的动手能力确实很强，我们一块儿来看看大家的成果，你能不能试着给它们分一分类？小组交流一下。生：小组交流怎样分类，并派代表在黑板上展示。

师：将学生的成果展示并编号（分别为①②③④⑤），①③交叉，在数学上把这两种情况称作相交。④⑤不相交，那么它们是不是永不相交呢？（提示学生：直线可向两端无限延伸。）

生：延长直线，观察是否相交。

师：④⑤通过延伸相交了，可归纳到相交那一类，而像②经过延伸后也永不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行；a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。

生：齐读平行线的定义。

师：现在我们来看看第③组的两条直线，这两条直线相交成了四个角，谁来测一下其

中一个角的度数？

生：在黑板上测其中一个角的度数。

师：像这样两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。a与b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。

生：齐读垂线的定义。

设计意图：结合学生自己动手操作的结果，直观反应出平行与垂直的定义，通过让学生对平行线及垂线定义的理解，结合长方体纸盒进行教学，帮助学生理解“同一平面”，从而得出互相平行、互相垂直的定义。

三、课堂练习

1.课本“做一做”中的题。2.课本61页第2题。3.列举生活中的平行与垂直。

生：抢答1,2题，并列举生活中的例子。设计意图：巩固新知识，纠正学生的易错点。

四、课后总结

师：这节课你学到了什么？

生：各抒己见，相互补充，并归纳出所学的知识。

师：先总结知识，让学生感受到数学来源于生活同时又运用于生活。设计意图：培养学生的独立思考、归纳、总结能力。

五、作业布置

师：1.预习作业：你能通过一个点画出直线的垂线吗？步骤是什么？ 2.巩固作业：（1）基础题：57页做一做。

（2）提高题：61页第1题。

生：选择性的独立的完成巩固作业，小组合作探究完成预习作业。

设计意图：预习为下节课铺垫，分层次布置作业，让不同基础的学生分层次提高。【板书设计】

5.1平行与垂直 1.同一平面，相交。

2.平行的定义。3.垂直的定义。【反思】

本节课以新课程标准为参考，遵循学生为主体，教师为主导的教学方法。首先用已经学过的知识创设情境，其次用长方体纸盒帮助学生理解同一平面，并用彩笔让学生动手操作，动手测量，最后师生总结得出平行与垂直的定义，最后分层次布置作业，让不同基础的学生有不同的提高。通过学生的动手操作、合作探究、归纳总结，教师的演示操作，不仅还原了知识的过程，还发展了学生的空间观念，激发了学生对数学的好奇心和求知欲。由几何图形中的平行与垂直到生活中的平行与垂直，既加深了学生对垂直与平行的理解和掌握，又体现了生活与数学的紧密联系。

第二篇：垂直与平行教学案例

《垂直与平行》教学案例

——评情境创设的有效

刘

枝

随着课程改革的深入，教学情境地创设是广大教师进行教学设计时的重要环节。它有效地解决了数学知识的抽象性与学生认识的形象性之间的矛盾。成功的情境创设，能够激发学生内在的学习需要，引到学生体验学习过程，建立数学和生活的联系，促进学生情感的发展。

新课标指出：“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发学生对数学的兴趣以及学好数学的愿望。”听了包老师执教的《垂直与平行》一课，给了我一些启发。

片断一：

师：在我们每天的阳光体育运动中，你们喜欢什么运动项目？ 生：蜈蚣跑。生：接力赛。生： „„

师：三（2）班的同学最喜欢跳竹竿舞了，我们一起来欣赏吧。（播放录像片断）

师：大家看，这些竹竿摆放是有规则的，如果两根竹竿任意摆放，你会怎么摆？和小组内的伙伴们商量一下，然后用小棒在展示摆出来。

小组交流，合作摆小棒。

这一环节，包老师创设了“同学们跳竹竿舞”的情境，这一情境源自孩子们的生活，有强烈的亲和力，而且竹竿地摆放蕴涵着所要学习的内容“垂直与平行”，情境地创设不仅激发学生学习的积极性，而且唤起学生的生活经验，促进数学学习。在教学中，我们应该让学生的手动起来，让学生在实践中自主探究，有利于启迪学生思维。老师让学生动手摆小棒，得出两根小棒的位置关系，为后面的教学提供了一个研究的跑步。平台，而且点然他们心中探求新知的火花，激发他们的创造兴趣。

片断二：

师：我们身边有没有互相平行的线呢？大家找一找。生：黑板的上边和下边。生：胸卡的左边和右边。„„

出示一个长方体模型。

师：你能在这个长方体找出哪两条边互相平行吗？ 生说。

师：这里有一根蓝线和一根红线，这两根线平行吗？ 生：平行。

师转动长方体模型，使蓝线与红线不平行。师：这时，蓝线和红线还互相平行吗？为什么？

学生说有的说平行，有的说不平行，老师分别请持不同观点的学生发表意见，阐述理由。进而强调“同一平面”。

我们的教学不仅要让学生学会从现实生活发现数学，更要会用所学的知识解决实际问题。学生利用所学知识去探索和解决实际问题，既能加深对新知识的理解，又可以在解决问题的过程中体验成功的乐趣。包老师让学生找生活中的平行线，感知数学来源于生活，培养学生用数学的眼光观察生活，达到学以致用的目的。然后还创设了一个异面情境，让学生产生了认知矛盾，进一步理解了“同一平面”。

总之，在教学中，我们应该努力让孩子们愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学，根据孩子们的兴趣爱好和认知特征，创设适合他们的数学情境，让数学教学情境发挥积极作用。

第三篇：教学案例：垂直与平行

垂直与平行 教学目标

1、引导学生通过观察、讨论感知生活中的垂直与平行的现象。帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

2、正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重难点

1、垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，认识垂线和平行线。

2、理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。

教材解析

“垂直与平行”是人教版义务教育课程标准试验教课书四年级上册第64～65页的内容。本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。

垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。如何唤起学生的生活经验，感知生活中的垂直与平行的现象？如何进一步发展学生的空间想象能力，让学生发现在同一平面内两条直线的位置关系并得出结论？本课主要通过观察、讨论、操作、交流等活动让学生去感知、理解、发现和认识。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，初步认识垂线和平行线；并且通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。围绕这些目标，我们在设计教学时努力体现了以下几个特点。

1、创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。

本课在设计导入时，并没有从生活中的现象入手，而是直接进入纯数学知识的研究氛围，以学生们的玩具魔方为突破口，首先让学生建立平面空间感，理解“同一平面”的意思。然后带领学生先进行空间想象，把两条直线的位置关系画到纸上，然后进行梳理分类。之所以这样设计，原因有两个：一是学生对直线的特点已有了初步认识，有一定的知识基础和空间想象能力，对两条直线的位置关系会有更丰富的想象，而生活中平行、垂直的现象居多，情况也并非纯数学意义上的“垂直与平行”，不利于展开研究；二是四年级的学生在各个方面都处在一个转型阶段，它应为高年级较深层次的探索和研究打好基础、做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣，用数学自身的魅力来吸引、感染学生。

2、以分类为主线，通过学生自主探索，体会同一平面内两直线间的位置关系。从新旧教材的区别上来看，原来的教材是由“点”到“面”，把这部分知识分成垂直和平行两个内容进行教学，最后再把这部分知识汇总起来，总结出垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系。而新教材把二者合为一课，从研究同一平面内两条直线的位置关系入手，逐步分析出两条直线的位置关系有相交和不相交之分，相交中还有相交成直角与不成直角的情况，是一种由“面”到“点”的研究，这样设计，不仅符合学生的认知规律，也更有利于学生展开探索与讨论，研究的意味浓了。所以，在设计教案时我们大胆地让学生以分类为主线，通过小组汇报、争论等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。通过两次分类、分层理解，提高学生的空间想象能力，培养学生初步的问题研究意识。

3、在知识探究的过程中完成自主探究意识与空间想象能力的培养。

（1）自主探究意识的培养。整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。（2）空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①以魔方为突破口，建立“同一平面”概念的想象；②无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；③对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；④对平行线永不相交的想象；⑤拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。

教学过程

【教学过程】

（一）巧借魔方，建构平面

1、同学们你们看这是什么？魔方怎样玩？现在相同颜色的方块在同一个面上吗？

2、教师演示，将魔方转动成六个面颜色相同（如图1）。现在呢？

3、建立不同的面的空间感。用“上、下、左、右、前、后”等词语来表述不同的平面。谁能说说红色方块都在哪个面上？黄色的呢？这时我们可以说相同颜色的方块都在同一个平面上。

（二）画图共探，理解相交

1、画图感知。

（1）设想平面绘制一组直线。

师：如果把这张纸想象成一个平面，闭眼想想，在这张纸上任意画两条直线，会是怎样的，睁开眼睛，把你想象到得样子画在纸上。

教师巡视，注意学生绘制的类型。（2）展示学生绘制的一组直线。

画好的同学可以互相看一看，其他同学都是怎样画的。举起来给老师看看，谁愿意将自己的作品展示在黑板上？

选择不同类型的两条直线，展示在黑板上。

两组“平行”、两组“垂直”、两组“相交不垂直”和一组延长后相交。（3）为了方便研究，我们给黑板上的作品分别编上序号。

2、观察分类。

（1）引导学生观察，两条直线的位置关系。

仔细观察各组直线，你能将在纸上任意两条直线的位置关系分分类？把你的想法在小组内交流一下。（小组讨论）

（2）将两条直线的位置关系分类，并将学生语言规范化。在把你的想法跟全班同学说说。（教师根据学生回答在黑板上分类）

同学们说的“交叉”用数学语言说叫做两条直线“相交”。（板书：相交）还有谁想说说自己的想法？（……）像n、m号作品画的都是相交的两条直线。其它的都是不相交的两条直线。

『预设一』延长后会相交的直线，如果学生把它分到“相交”的一类中。

为什么把它分到“相交”的这一类中呢？就说说理由；你能来操作，让大家看看吗？ 『预设二』延长后会相交的直线，如果学生把它分到“不相交”的一类中。问问学生还有不同意见吗？也说说理由，并将这两条直线延长，使其相交。这两条直线是不是延长后也会相交？(指平行线)谁来验证？（指名操作）都画到边了，这两条直线相交了吗？如果再画长些会相交吗？如果无限延长呢？

这两条直线呢？（指另外一组平行线）

师：像n、m号作品画的都是不相交的两条直线。（板书：不相交）

3、初步小结同一平面内两条直线的位置关系。

在同一平面内两条直线的位置关系有两种，一种是相交，另一种是不相交。

（三）认识“平行”与“垂直”

1、认识“平行”。

（1）像这样永远不相交的两条直线叫做平行线。（板书：平行线）

（2）通过刚才的研究你发现平行线有什么特点？请把你的想法先和同桌说一说。（指名反馈）大家都认为不相交的两条直线叫做平行线。（板书：不相交的两条直线叫做）

（3）出示 在长方体的上面和前面上分别有两根小棒，如果我们把它们看作两条直线，请问这两条直线延长后会相交吗？演示延长（如图2）它们是平行线吗？为什么？那么我们在描述平行线时必须强调这两条直线在同一个平面内。（板书：在同一个平面内）

（4）谁能完整的说一说什么叫平行线？

（5）我们也可以说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）这里为什么要加“互相”这个词？

因为是两条直线，我们不能孤立的说某一条直线是平行线。

例如我们用字母a和b分别表示这两条直线（在黑板上的一组平行线上标上字母“a、b”），我们可以说直线a和直线b平行，也可以说直线b和直线a平行，也就是这两条直线互相平行。

2、认识“垂直”。（1）刚才我们研究了不相交的两条直线，下面我们再来看看两条直线相交的情况（板书：两条直线）。你们看n、m号都是画的两条相交的直线，它们又有什么不同？你们看是这样的吗？

（2）哪一组的两条直线相交后成直角？谁能上来量一量，检验他说得对不对？学生上台测量验证，并作上直角符号。

师：我们把n、m号这样，两条直线相交后的这种特殊情况称为两条直线互相垂直。（板书：互相垂直）

（3）谁能用自己的话说说什么是“互相垂直”？（教师补充板书）指名完整的说一说什么叫做互相平行。

（4）（课件演示）当两条直线互相垂直时我们可以说直线a是直线b的垂线，也可以说直线b是直线a的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

3、小结“垂直”与“平行”。

师：今天我们一起认识了同一平面内两条直线的两种位置关系“相交”与“不相交”。知道了同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线（板书“平行”）；两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直（板书“垂直”）（板书课题）。

（四）深化理解，巩固练习

1、请同学们把书翻到第68页独立思考第1题，下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？目测可不行，还要检验一下。

（学生独立完成，集体看大屏幕反馈：用手势表示出哪组互相平行？你是怎样检验的？用手势表示出哪组互相垂直？你是怎样检验的？）

关于每小题的教学侧重点：

第一组，延长后相交的两条直线。学生能够说出这两条直线延长后会相交，借助多媒体演示。

第二组，互相平行的两条直线。延长后也不相交。

第三组，相互垂直的两条直线。用三角尺验证，并要求学生指出垂足。

第四组，相交不垂直的两条直线。在两条直线相交之间夹角很明显时，目测也是一种较科学的方法。无需过多验证。

2、在很多几何图形中也有垂直与平行，你能找出来吗？请接着看68页第2题，下面每个图形中哪两条线段互相平行？哪两条线段互相垂直？把你找到的说给同桌听一听。（反馈：你想说第几个图形？上来指一指。）关于第三个图形，学生如果想较完整的说出图中的每一组互相垂直和互相平行的直线，有一定困难，而且会用较多的时间。在这里的就应该注意训练学生用数学语言来概括的能力。如“相对的每两条边都互相平行”、“相邻的每两条边都互相垂直”。

3、课件：出示课本第64页主题图（如图3）

看看这是哪里？这幅图上有没有垂直或平行现象？请将课本翻到第64页，请你指着书将你找到的垂直或平行现象在4人小组内说一说。（反馈：指定2名学生上大屏幕前用教鞭指着说，集体反馈。）

在说跑道线的时候，注意引导学生进行概括性描述。

只有你指的这两条跑道线互相平行吗？还有吗？那应该怎样说更完整。（地面上的每两条跑道线都是互相平行的。）

继续移动主题图（如图4）

师：刚才同学们觉得地面上的任意两条跑道线是平行线，现在呢？ 小组讨论，注意学生的不同看法。反馈时由学生来说服学生。

师：你们的回答真精彩，我相信听到你们的回答，其它同学应该非常清楚现在的任意两条跑道线并不是平行线。看来生活需要观察，学习需要仔细。

4、列举生活中的垂直或平行现象

其实在我们的日常生活中到处能见到垂直或平行现象，它们装点着我们的生活，给人以美的享受，下面我们就跟随大屏幕一起去欣赏一下吧！（课件展示生活中的垂直与平行现象）

5、看来生活中处处都能用到我们的数学知识。在认识了垂直与平行后你能按要求用小棒摆一摆吗？请看清要求：

（1）把两根小棒都摆成和红色小棒平行，看一看，这两根小棒有什么关系？（学生操作，反馈：说一说这两根小棒有什么关系？）（2）把两根小棒都摆成和红色小棒垂直，看一看，这两根小棒有什么关系？（学生操作，指名在投影下摆，反馈：他们这样摆行吗？这两根小棒有什么关系？你们同意吗？你们摆的这两根小棒是什么关系？）

（五）课堂小结

今天我们一起初步认识了垂直与平行，关于垂直与平行的知识我们在后面的课上继续研究。

教学反思

1、重视联系学生的生活实际，让学生体验到生活中处处有数学

《数学课程标准》中指出：“在掌握基础知识的同时，感受数学的意义”提出了“重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学”使学生感受到数学就在我们身边，感受到数学的趣味、作用。

垂直与平行是在学生学习了直线及角的基础上进行教学的，垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的“原型”，学生的头脑里已经积累了许多表象。但是这些“原型”确很多是建立在空间的基础上或是透视引起的视觉误差，并非纯数学意义上的“垂直与平行”，所以，本节课摒弃了从生活中垂直与平行现象入手的教学思路，而是直接进入纯数学知识的研究氛围。看魔方、画直线来建立两条直线的位置关系。生活中的垂直与平行现象着放在学生对垂直与平行的概念明晰后进行，并将其抽象成几何线条，进一步培养学生数学感。学生对于“生活中处处有数学”的体验更加的深刻。

2、教学设计以生为本，让学生快乐的学习数学

提高学生应用数学的意识是提高学习能力的关键环节。在本节课在设计了丰富多样的练习形式，如仔细选一选，从不同位置关系的几组直线中选出互相平行（垂直）的；认真找一找，在图形中找平行与垂直的线段，进一步拓展知识；动手摆一摆，用小棒表示出主题图中的平行和垂直现象。通过这样层层递进，形式多样的练习。克服了学习数学的枯燥感，提高了学习能力，增强了学习信心。

学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，用身边的数学现象理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。

3、深入分析教材，充分利用课本资源

教材中的主题图呈现的场景是学生身边熟悉的，可以充分利用好这个场景，并不需要刻意的安排其它的一些生活场景。学生在主题图中内找到较多的垂直与平行现象，而且还可以利用跑道、双杠、跳高架的垂直现象，帮助学生理解垂直（或平行）的两条直线以第三条直线的关系。本节课的练习设计中，有一个环节是一个大胆的尝试，将主题图扩充，并将容易造成概念混淆的垂直与平行现象溶入，通过观察和争辩，让学生更深入的理解垂直与平行的概念。从而达到培养学生数学情感的目标。

4、课堂练习注重观察、思考和概括的训练层析递进

课堂练习是学生学习后巩固提高的过程，在练习的过程中应当充分体现思维训练的层次性。如学生在做第68页第一题时，多数学生都能正确的区分看互相垂直和互相平行的各组直线。关键在于验证方法的选择，是每一组都要用到工具一一验证吗？在直线位置关系较明显时，是不需要工具验证的。训练注意了严谨性的同时，也不能够忽视知识运用的灵活性。又如，第68页第二题的第三附图，在图中相互平行和相互垂直的两条直线有很多组，如何完整有序的说出来，是对学生思维能力的考验，可是这种训练只停留在数学思维训练的第一个层次。数学是一种高度概括和抽象的学科，数学思维更是如此。因此需要学生能够在这些互相垂直和互相平行的两条直线里寻找共同特性，并将其概括为数学语言。这样才能使学生的思维训练进入更高的一个层次。

专家评课:

1、注重联系学生的生活实际，让学生感受、体验数学知识的价值

垂直与平行是在学生学习了直线及角的基础上进行教学的，垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用，生活中随处可见平行与垂直的“原型”，学生的头脑里已经积累了许多表象。但是这些“原型”很多是建立在空间的基础上或是透视引起的视觉误差，并非纯数学意义上的“垂直与平行”，所以，本节课摒弃了从生活中垂直与平行现象入手的教学思路，而是直接进入纯数学知识的研究氛围。通过看魔方、画直线来建立两条直线的位置关系，而生活中的垂直与平行现象则放在学生对垂直与平行的概念明晰后进行，并将其抽象成几何线条，既拓宽了学生的视野，又能让学生感受到数学知识的价值，进一步培养学生数学感，使学生对于“生活中处处有数学”的体验更加的深刻。

2、注重让学生在观察、操作、归类中自动形成概念

数学的知识、思想和方法必须由学生在现实的数学活动中理解和发展，而不是单纯地依赖教师的讲解获得。本节课教师首先让学生通过想象，再动手画出两条直线，将学生置于学玩结合的活动中，既能满足学生动的需求，又能达到启智明理的效果。如果教师不提供想象、观察、操作的空间和时间，那么学生对知识的掌握只能停留在记忆的层面上，就谈不上理解和把握。在此基础上，再让学生按自己的标准进行分类，通过归类活动，使学生产生内在的感悟。“悟”一般是在感觉和知觉的基础上产生的一种领悟，是人的智慧和品质发展的一种最重要的方式。所以说，想象和操作为归类提供了外部信息，而归类则能使感知得以升华。如果只有观察和操作而缺乏归类，学习只能停留在感知的层面上。本节课教师就是通过归类活动，让学生悟出垂线和平行线的本质特征的，从而使教学达到了一定的高度。

3、注重学生自主探究意识与空间想象能力的培养

整节课自始至终注重对学生自主探究意识的培养。主要表现在以下几个方面。首先，学生画完两种直线的位置关系后，在小组中进行归类整理，选取有代表性的情况贴在黑板上。其次，对两条直线位置关系的理解，以学生为主体展开讨论进行分类整理。再次，在练习的过程中，创设生活中的情境，让学生主动探索、发现规律。

注重空间想象能力的培养。主要表现在以下几个方面：①以魔方为突破口，建立“同一平面”概念的想象；②无限大平面的想象以及在同一平面内两条直线位置关系的想象；③对看似两条直线没有相交而实际却相交的情况的想象；④对平行线永不相交的想象；⑤拓展练习中有无数条直线与已知直线平行或垂直的想象。

4、使学生在感受数学知识美的同时，产生热爱数学的情感

很多人都认为数学知识是枯燥乏味的，其实数学中充满了美，我们要深入挖掘数学的美，展现数学的魅力。垂线和平行线的概念是枯燥的，为了让学生体会到几何图形的美，教师借助多媒体手段，创造了一个情景（……），使学生在身心愉悦的环境中，不仅看到了垂线和平行线的广泛应用，而且感受到数学的魅力，热爱数学的情感油然而生。所以，注重体验与感受数学的美，有助于培养学生对数学的情感，使学生产生热爱数学的内驱力。

另外，教师还在本节课中设计了丰富多样的练习形式，如仔细选一选，从不同位置关系的几组直线中选出互相平行（垂直）的；认真找一找，在图形中找平行与垂直的线段，进一步拓展知识；动手摆一摆，用小棒表示出主题图中的平行和垂直现象。通过这样层层递进，形式多样的练习。克服了学习数学的枯燥感，提高了学习能力，增强了学习信心。

学生在本课中不是用耳朵听数学，而是用眼睛观察数学现象，用身边的数学现象理解数学知识，用数学知识解释身边的数学现象，在探讨、交流、分析中获得数学概念，拉近了抽象的数学概念与生活实际的距离。

本节课的练习设计中，有一个环节是一个大胆的尝试，将主题图扩充，并将容易造成概念混淆的垂直与平行现象溶入，通过观察和争辩，让学生更深入的理解垂直与平行的概念。从而达到培养学生数学情感的目标。

第四篇：《平行与垂直》教学案例

《平行与垂直》教学案例

教学目标：

1、通过观察、讨论了解同一平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的特殊位置关系，能正确判断互相平行和互相垂直。

2、在探索活动中，培养学生观察与比较、操作、概括等能力，发展初步的空间观念。

3、结合具体情境，体会数学与日常生活的联系。

教学重点：理解同一平面内两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。

学习难点：正确判断两条直线之间的位置关系（尤其是对看似不想交而实际上是相交的现象）。

教学过程：

一、激趣定标

1、多媒体播放奥运会开幕式片段（教师解说）。其实在如此盛大的场面里蕴含着许多数学知识。如果把每个人想象成一个点,你们看,这一排排、一列列像我们数学上的什么呢?(直线)沿着不同的角度观察,就会找到许多条直线。把这个场面转化成一张平面图。

2、出示平面图,找出其中的一些直线。

这些直线都在舞台表面上，我们就可以说这些直线都在同一平面内。教师板书：在同一平面内。

今天这节课我们就来研究在同一平面内两条直线的位置关系。教师板书：两条直线。

二、自学互动

探究同一平面内面内的两条直线平行与垂直的现象。

（一）认识平行线

1、问：如果我们在同一张纸上任意画两条直线，会有几种情况出现? 师：请同学们在这练习上任意画出两条直线。然后想一下，这两条直线的位置关系是怎样的？（学生动手试画，教师巡视。）

2、展示学生作品。

师：你们能不能按照两条直线位置关系的不同给它们分分类？请同学们先独立思考，然后在小组中交流一下你的想法。

3、学生汇报：全班交流分类情况。

提示学生直线可无限延长的特点，因此会有如下情况出现：a 分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。b 分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。

4、教师点拨，引导学生进行第二种正确分类。

（1）、快要交叉的现在是这样，延长后永远都是这样吗？

（2）、在老师的点拨下，让学生知道快要交叉的直线延长是可以交叉的。

5、进行分类，并说出正确分类的理由。

师总结：像这样两条直线交叉在一起，用数学语言我们就说这两条直线相交了，那也就是说我们画的两条直线位置关系可以分成两类，一类是相交的，一类是不相交的。（板书：两条直线 相交和不相交）。

6、小组讨论：不想交的两条直线的现象应成为什么？

小组反馈 师小结：在同一平面内无论把两条直线怎么延长都不会相交，像这样不相交的两条直线就叫做平行线。（板书：平行）

6、动手操作，加深记忆。

让学生在自己的桌面上用纸条摆平行线，同桌之间互相欣赏。

（二）认识互相垂直

1、师：刚才我们认识了两条直线的位置关系是互相平行，现在我们再来看看这两条直线，当两条直线相交于一点后，出现了什么？

2、结合教科书的画图操作：分别给两条直线画延长线并观察相交成的角

3、学生互相讨论：相交后的角都成那些角。

4、学生阅读教材，并解决问题：在同一平面内两条直线相交成直角，这两条直线属于什么关系？

5、抽象概括互相垂直的概念。

师：在同一平面上，当两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫垂足。

6、判断互相垂直。

老师在黑板上画出图示，问：刚才我们知道了互相垂直。你看这两条直线互相垂直吗？为什么？说说你们的理由？（学生回答）

师：看来只要是两条直线相交成直角，那么这两条直线就是互相垂直的。

7、操作验证。

同桌用纸条操作验证，加深记忆。

8、课堂小结：

师：我们研究了同一平面内两条直线的位置，你现在知道在同一平面内两条直线的位置关系有几种情况吗？（板书：平行与垂直）

三、测评巩固。

1、师：在我们身边有很多平行或垂直的现象。在我们的教室里你能找出一些例子来吗？（学生在现场找出平行与相交的现象）

2、填空

在同一平面内永不相交的两条直线（）。也可以说这两条直线（）。如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（）。其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

四、布置作业

完成同步练习册1—2的习题。

第五篇：垂直和平行教学案例分析[模版]

“垂直和平行”教学案例分析

教学内容：

《垂直和平行》这节课是义务教育课程标准实验教材书（人教版）四年级上册的内容。教学目标

1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

2、通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。

3、在比较分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

4、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

5、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。

教学重点：通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。教学难点：理解永不相交的含义

教具准备：铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸、挂图学具准备。教学过程：

一、创设情境，引入新课 通过创设情境，联系生活，提出问题：两根铅笔落在地上后可能会形成哪些图形？

二、探索比较，掌握特征

（一）动手操作，反馈展示。

1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔摆一摆，摆完后，小组长组织大家把可能出现的图形用小棒摆在展示板上。

2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

3、集中显示典型图形，强化图形表征。（1）展示其中一个小组的展示板。

（2）除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗？

（二）小组讨论交流，探索图形特征。

1、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢？可以分成几类？为什么这样分？

2、尝试把摆出的图形进行分类。（教师参与讨论，强调学生说明分类的标准）

3、把铅笔想象成直线，再次分类。

4、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。

师：同学们，我们在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。根据我们今天这堂课研究的需要，如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？ 三）归纳特征，构建新知

1、通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。

2、再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。（揭示课题）

3、其实我们天天都在和垂线与平行线打交道。你们看：书本面相邻的两边是互相垂直的，相对的两边是互相平行的。同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？找到后快快把你的发现告诉同组的同学

4、学生试着说概念

师归纳总结并板书。互相平行和互相垂直、垂线和垂足的概念

三、解释应用，巩固新知

（一）折纸

1、同学们已经找到了生活中很多的平等线与垂线，那要是给每个同学一张这样的不规则纸，你们能动手折一折，折出垂线与平行线吗？这可有一定难度，愿意接受挑战吗？

2、学生动手折垂线，教师巡视，进行个别指导。

3、大家都折出垂线了吗？哪个小老师愿意向全班同学展示一下你是怎样折的？

4、请在刚才折的基础上，再折一折，使两条折痕互相平行。有困难的，可以和小组同学讨论讨论。

5、学生演示。师：大家可真不简单，能够动手折出垂线和平行线！现在，请迅速把这些纸收好。这几个小组的动作可真快，看来，你们已经养成了良好的学习习惯！

四、全课总结，完善认知。

同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？

诠释与研究：

新课程标准教学新理念指出，数学内容的呈现形式应多样化，以保证学生积极、主动地参与整个学习过程，使他们的数学学习活动是一个主动地、生动活泼的和富有个性的过程。对于四年级的学生而言，要透彻地理解垂直和平行的概念不是一件容易的事情，我力求从生活中的一些现象着手，把生活中的数学引入到数学课堂中来。为此我以“两根铅笔落在地上会成什么图形”为问题，并让学生通过动手操作，整理分类，为学生创造了宽松愉悦、活泼动感的学习环境，不仅分散了学习难点，突出重点，而且学生的个性思维也得到了充分地展现和发展。真正体现了让学生在生活中体验数学，在活动中探究学习数学知识。反思本课，我认为这节数学课体现了以下几点：

一、密切数学与现实生活的联系

《新课标》指出：学生的数学学习内容应该是现实的、有意义的、富有挑战性的。因此，教师要为学生提供现实生活的数学，而这个现实不是成人眼中的现实，应该是学生眼中的现实，与学生的现实生活和以往的知识体验有密切的关系，是对他们有吸引力、能使他们产生兴趣的内容。拉近学生生活世界与书本世界的距离，用学生熟悉的、有兴趣的、贴近他们现实生活的内容进行教学，才能唤起他们的学习兴趣，调动学习积极性，使学生感受到生活与数学知识是密不可分的，使数学课富有浓郁的生活气息，从而产生学生的探求数学的动机，主动应用数学去思考问题、解决问题。例如：同学们，你们还能找一找、想一想你的身边还有哪些物体的边是互相垂直的，哪些物体的边是互相平行的？让学生们学会观察和发现，并相互说说。

二、注意情境创设与学习兴趣的保持

在数学教学中，我们应努力让孩子们愿意亲近数学、了解数学、喜欢数学，从而主动地从事数学学习。根据学生的兴趣爱好和认知特征，创设适合于他们的数学情境，培养他们一种愿意甚至喜爱的积极情感。本节课通过让学生动手操作，分组合作，相互交流，自始自终，学生的思维始终处于活跃状态，并保持了旺盛的学习兴趣和热情，调动了学生的积极性，促进了学生有效学习的质量和效率。

三、提供探索与交流的时间和空间

自主探索与合作交流是新课程标准所提倡的学生学习数学的重要方式，有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，在探索的过程形成自己对数学的理解，在与他人的交流过程中逐渐完善自己的想法。例如：最初在对物体进行分类时，可以有不同的分类标准，也就有了不同的分类结果。如果按照“相交”或者“不相交”来分的话，大家认为应该怎样分？ 通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互位置关系的两种不同情况：一种是相交，一种是不相交。再次分类，并归纳“平行”与“垂直”的特征，让学生质疑。通过小组讨论和生活实际理解“平行”和“垂直”的概念。

总之，新《课程标准》理念下的课堂教学，教师要以学生发展为本，创造性地处理教材，让数学知识生活化，让学生感受到数学就在我们身边，生活中处处有数学，让生活中的数学走进课堂。从而使全新的教学理念真正落实到课堂教学之中，促进学生的全面发展。