烙饼问题教学案例

第一篇：烙饼问题教学案例

既要追寻“是什么”又要追问“为什么”

——“烙饼问题”的教学实践与思考

教学思考：

“烙饼问题”是人教版小学数学四年级上册“数学广角”的一节内容，教材意图通过“烙饼”这样的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会优化思想在实际生活中的应用。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生发展和应用的过程中。基于此，本课教学的关键是让学生在“做”的过程和“思考”的过程中感悟优化思想，初步形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力，积累数学活动经验，学会运用数学的思维方式进行思考，而非一味地在“难度”上做文章，任何超越学生学习能力的深度拓展和挖掘,都是没有价值的。

综观以往的诸多教学设计，“烙饼问题”一般的教学基本流程是：通过操作活动探索交流3张饼、4张饼、5张饼……的最佳（费时最少）烙法，从实践中发现规律，归纳并表述烙法的操作模式——如果要烙的张数是双数，2张2张地烙就可以了；如果要烙的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。进而引导学生通过不完全归纳发现烙饼所需的总时间与烙饼张数之间的关系：总时间=张数×3（张数﹥1）

从数学建模的观点来看，这样的教学其缺陷是显而易见的——既没有对这一操作模式何以为最优做出“数学的分析”，也没有对烙饼张数与所需总时间之间何以存在这一关系做出“数学的解释”。这就造成了数学课堂教学中理性涵养的缺失，给人一种“不透彻”、“不解渴”的感觉，学生是“只知其然，不知其所以然”，并没有真正理解所获知识的数学意义。

那么，如何教学，既能通过抽象概括，归纳出一般的操作模式，又能对这一模式进行具有一般性的数学证明，以揭示知识的数学实质及其体现的数学思想呢？笔者做了一些尝试。教学目标：

1、结合“烙饼”这一简单事例，在探索多种“烙法”的过程中，理解优化的思想，能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，体会优化思想的应用。

2、在有效的数学活动中感悟思想，积累经验，初步形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。

3、体会数学在生活中的广泛应用，感受数学的魅力。教学过程：

一、引入。

（出示）“香喷喷小吃店”做的烙饼很受欢迎，每天都有很多顾客排队购买。一只平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。

师：烙熟一张饼需要烙几次？最少需要几分钟？

明确：一张饼有正反两个面，如果要烙熟一张饼，两个面都需要烙，都要3分钟。

教师演示把烙饼的过程用简洁的文字和符号简单记录下来。

师：如果要烙2张饼呢？至少需要烙几次？最少需要几分钟？

引导：要使烙饼的时间尽可能短，就要充分利用“每次只能烙两张饼”这个条件，尽可能不要让锅空出来。

（设计意图：课始，通过对“烙饼信息”的辨析，澄清了问题，明确了方法——以书本充当烙饼作为操作道具，以简单符号记录烙法，为后续的探究和建模做好准备。）

二、展开。

师：如果要烙3张饼呢？至少需要烙几次？最少需要几分钟？

学生独立探究烙饼的方法。提醒：如果有困难，可以用书本、文具代替烙饼动手摆一摆，再像老师那样把烙饼过程记录下来。

全班交流，展示学生的两种代表性烙法：

烙法一：①正②正

①反②反 ③正 ③反，共需3×4=12（分钟）

烙法二：①正②正

①反③正

②反③反，共需3×3=9（分钟）

引导讨论：第一种烙法为什么会比第二种烙法多烙了一次,多花3分钟呢？

师：烙3张饼，有没有可能找到比烙3次更少的方法？能不能列个算式来说明一下为什么最少要烙3次？

学生讨论，全班交流。引导发现：“烙饼”其实就是“烙面”, 锅里每次最多烙两张饼，也就是每次最多可以烙2个面。1张饼有2个面，3张饼共有3×2=6（面），6个面最少要烙6÷2=3（次），需要的总时间就是：3×3=9（分钟）

(设计意图: 首先借助学生中出现的不同方案的比较引发了学生之间的交流，确立烙法优劣的判别标准——是否“充分利用锅的空间”，进而通过“列个算式来说明”帮助学生进一步从数学的角度认识“充分利用锅的空间”的含义，实现了实践与理论的对接，为后续的烙法探究和规律揭示奠定了基础。)

师：如果要烙4张饼呢？试试看。

学生独立探究后，全班交流。

师：怎样列式计算来验证是不是最优方法？如果要烙5张饼至少需要几分钟？如果烙6张饼呢，需要烙几次？需要几分钟？为什么？

师：仔细观察，你能找到烙饼的张数与所需总时间的关系吗？

生：总时间 = 饼的张数×3 生：烙1张饼不符合这个规律，张数必须大于1。

师：再想一想，它们之间为什么有这种关系？

生：我发现，饼的张数 = 烙饼的次数，因为总时间=烙饼的次数×3（张数﹥1），所以总时间=饼的张数×3（张数﹥1）。

（设计意图：把理论计算和实践操作有机结合起来探究规律，使得基于演绎的数学模型和源于实践的操作模式融为一体。进而通过抽象概括，给出了一般的操作模式，并从数学角度给出了分析和解释，真正使学生“不仅知其然，还知其所以然”。）

三、应用。

1、照这样的方法烙饼，烙100个饼最少需要几分钟？1小时最多能烙几个饼呢？

2、介绍华罗庚和“统筹法”：

师：我国著名数学家华罗庚把数学优化思想应用于实际，在工农业生产中普及推广统筹法、优选法，统筹兼顾，合理安排，极大地提高了工作效率，产生了重大效益。（设计意图：通过应用规律解决较复杂问题和“统筹法”的介绍，让学生进一步感受数学优化思想的魅力，体会数学的广泛应用性。）

四、总结。

1、我们是怎么找到烙饼最省时间的方法的？

2、这节课的学习对你有什么启示？

(设计意图：思想感悟与经验积累决定人的思维方法，而思想感悟与经验积累需要“领悟”与“转化”：通过参与具体活动（也可以是替代性的视觉观察）直接领悟获得具体经验；然后对所经历的活动通过回顾、反思等内在的思考，内化为能够理解的合乎逻辑的、抽象的经验。课末总结中的问题就是在帮助学生进行反思和实现迁移，学会运用数学的思维方式进行思考。)

第二篇：烙饼问题教学案例

四年级数学《烙饼问题》教学设计

教学内容：人教版四年级上册数学第105页例2。教学目标：

1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。

2、在问题探究中，动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中，培养学生的观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。

3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优化方案的意识，提高学生解决问题的能力。教学重、难点：

重点：能够用优化思想解决生活中的问题。难点：在烙饼优化的过程中三张饼的烙法。教具学具准备：

多媒体课件、圆形纸片若干。教学过程：

一、直奔主题

同学们，今天我们一起来研究一个有趣的数学问题。

二、探究新知

1、出示情境图（条件中只出示：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟）。师问：“从中你获取了什么信息？”学生口答。

2、研究烙一张饼需要的时间。

师问“烙一张饼需要多长时间？”学生口答说想法。

3、研究烙两张饼需要的时间。

师问：“烙两张饼需要多长时间？”学生口答说想法。

[设计意图：在烙三张饼前铺垫烙一张饼和两张饼的方法，利于学生由易到难由浅入深地思考问题，为新知的探究奠定基础。]

4、对比烙一张饼和烙两张饼需要的时间。

师问：“为什么烙两张饼和烙一张饼所需要的时间相同呢？” 生口答可能有：烙1张饼时，锅里空出1个位置，烙两张饼时，锅里没有空位置。

[设计意图：让学生对比烙1张饼和烙2张饼的最短时间，旨在让学生明白“同时烙”的优势在于节省时间，从而为下一步的继续探究提供思维支撑。]

5、研究烙四张饼所需要的时间 师问：“烙四张饼需要多长时间呢？ 生：动手自己烙一烙

[设计意图：让学生找到双数饼的烙法。学生先自主尝试烙，不但给学生提供了思维的时间和空间，而且利于学生暴露自已的真实想法，为教师进一步调控课堂提供了依据。] 学学生先演示，师再示范摆。小结并强调：每次总烙两张饼，别让锅闲着，这样最节省时间。

6、研究烙三张饼所需要的时间。1）2）3）让小组同学交流 全班汇报 找到方法

教师依次提出问题，生或口算或演示。

[设计意图：授人以鱼不如授人以渔，有了前面的学习方法的“扶”，四——七张饼的烙法教师完全放手让学生去尝试交流，有助于培养学生的学习能力和独立解决问题的能力。]

7、寻找规律

师：认真观察上面的表格，你能发现什么？

学生可能有：除了一张饼，无论饼的个数是双数还是单数，所需的时间都等于烙饼的张数*烙一面饼所需的时间。

8、点明课题

师：这就是我们这节课要研究的烙饼问题（板书课题）

三、练习

1、求烙40张饼和41张饼所需的时间。

2、把上面烙一面饼的时间“3分钟”，改为“4分钟”、“5分钟”，学生解答。

[设计意图：变式练习更有利学生思维的深入理解。]

3、课本105页做一做第2题。

[设计意图：同种类型的习题有助于培养学生举一反三的能力。]

四、课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

小结：我们做任何事情的时候都要开动脑筋，寻找最佳方案，合理安排时间，这样就能取到事半功倍的效果。我希望同学们都能做一个勤于思考、珍惜时间的好孩子。

第三篇：烙饼问题教学案例（推荐）

烙饼问题教学案例

和顺县东关示范小学 侯素英

一、背景分析

“烙饼问题”是人教版义务教育课程标准实验教科书，四年级上册P112“数学广角”的内容。和以往的教材相比，是新增加的内容。主要目的是通过一些简单的问题，向学生渗透一些优化的数学思想。教学目标是通过烙饼问题这个简单实例，使学生认识解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优化方案的意识，初步感受优化的数学思想方法。让学生体会数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。但是，“烙饼问题”学生是陌生的，而且“烙3个饼”的最佳方法与实际生活是有距离的，给学生的理解带来了困难。如何突破难点，让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢？我在教学中是这样处理的。

二、教学案例

（一）创设情境，提出问题

师：（出示教材情境图）：请同学们动用你的慧眼，找到图中的信息大声读出来吧!生:每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。师：声音真洪亮，再读一次。

师：好，老师现在要烙1张饼最少需要几分钟，怎样烙？

生：烙一张饼需要6分钟，先烙正面需要3分钟，再烙反面需要3分钟，一共需要6分钟

师：如果要烙2张饼呢，最少需要几分钟，怎样烙？

（二）主动探索，解决问题 生独立思考后汇报。

生1 ：烙一张饼需要6分钟，烙两张饼就需要12分钟。生2 ：（迫不及待地）可以两张饼一起烙，只要6分钟，这样节省时间。（边说边用手演示）

师：你们认为哪种方法能尽快吃上饼呢？ 生：第二种。

师：烙2张饼最少要花6分，怎么和烙1张饼时间一样呢？你们是怎么想的？

生1：因为每次能烙2张饼。

生2：烙1张饼时锅里空了一半没有用。师：你的话是什么意思？

生2：因为烙1张饼时有空位置，浪费时间了。烙2张饼时是同时烙的，没有空锅。

师：对呀。锅内两次同时都有两张饼，没有空锅，这样既节省了时间，又节约了资源。

师：现在改成3张饼，让你用最短的时间烙出来，能试试吗？注意：老师先给你个取胜的法宝：两人一组，一人烙，一人统计时间，你们组肯定会最先烙完。饼就在你手中，拿出3

张，现在开始，看哪个小组最快？

生1 ：一张一张烙，需要18分。师板书烙的过程：

1正 1反 2正 2反 3正 3反

生2 ：先同时烙第一张饼和第二张饼，用了6分钟，再烙第三张饼，用了6分钟，共用了12分钟。

师板书烙的过程：

1正 2正 1反 2反 3正 3反

生3 ：先烙第一张饼和第二张饼的正面，用了3分钟，再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，又用了3分钟。最后烙第二张饼和第三张饼的反面，用了3分钟，共用了9分钟。

师板书烙的过程：

1正 2正 1反 3正 2反 3反

师：你们认为哪一种方法能让大家尽快地吃上饼？为什么? 生：我认为第三种方法能让大家尽快吃上饼，因为第三种方法用的时间最短。

师：为什么第三种用的时间短呢？

生：我认为只有第三种方法锅内每次都有两张饼，没有空

锅，这样最节省时间。

师：真是善于观察的智多星。在数学上我们把第三种方法叫做“交替烙饼法”，大家听明白了吗?谁再来说一说? 生：复述第三种烙法。

师：同学们真会倾听，数学课上动脑思考、动手操作、动耳倾听是最重要的。我们再一起来看一下三张饼的烙法。(课件演示)生：同桌合作，再用交替烙饼法快速烙一次。

（三）拓展延伸，探究规律：

师：敢挑战4张、5张、6张、7张……吗？4人一组，分工合作，完成以下表格：

张数 烙 饼 方 法 烙的次数 最短时间（分）1张 先烙正面，再烙反面 2次 6 2张 同时烙2张 2次 6 3张 用交替烙饼法烙 3次 9 4张

5张

6张

7张

…… …… …… ……

生1：我们组把4张饼分成2张2张来烙，2张饼需要烙2次，4张饼就需要烙4次，6+6=12分。

生2：我们组把5张饼分成2张和3张来烙，2+3=5次，6+9=15分。

生3：我们组把6张饼分成3张和3张来烙，3+3=6次，9+9=18分。

生4：还可以分成3个2张来烙，2×3=6次，6×3=18分。师：哦，6张饼原来有两种烙法，同学们的思维真是敏捷，请把热烈的掌声送给这两组。

生5：我们把7张饼分成2张、2张、3张来烙，2+2+3=7次，6+6+9=21分

师：动用你的慧眼，仔细观察表格，看看有什么发现？ 生1：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用交替烙饼法烙最节省时间。

生2：每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间，不过一张饼除外。

生3：（迫不及待地）烙的次数×3＝所需最短的时间。这个规律几张饼都行。

生4：饼的张数=烙的次数，一张除外。

师：同学们真是独具慧眼，发现了烙饼中这么多的秘密。现在老师就来考考你：烙15张饼需要几分钟？20张呢?50张呢？100张呢？

生：脱口而出。

师：在生活中，我们不仅要善于发现规律，更要善于运用规律来解决实际生活中的问题。

……

三、精彩透析

综观整个案例，我借助“烙饼问题”，引导学生循序渐进探索规律，蓄势----探索----运用，脉络清晰，难点突破，引人入胜。

（一）蓄势----为探索最佳方法打基础

探索烙3张饼的最少时间是本节课的重点也是难点，优化的数学思想只能是“渗透”而不能“明透”，也就是说只能让学生在潜移默化的过程中理解，而不能仅仅靠传授。因此，本案例中蓄势----为探索最佳方法打基础的方法运用得恰到好处。例如，围绕“烙2张饼最少要花6分，怎么和烙1张饼时间一样呢？你们是怎么想的？”这个问题，让学生体会烙2张饼是用足了空间，而烙1张饼浪费了空间和时间，为探索烙3张饼埋下了伏笔。

（二）探索----把握认知冲突是关键

学生的自主探索是需要动机的，如果总是在教师的命令之下被动探索，那么效果是不会好的。要让学生主动探索，产生探索的源动力，关键就是要把握认知冲突，引导学生积极地投入到探索的全过程中。本案例中，探索烙3张饼的最少时间，就是运用了“初步尝试暴露问题，再引导重新操作”的策略，学生的探索积极有效。例如，学生在烙3张饼时出现了3种方法，教师一一用图画做了板书，并没有急于评价，而是让学生比较哪种方法能尽快让大家吃上饼，为什么？学生积极思考，仔细观察，谜底终于被慢慢揭开----原来只要不空锅就不浪费时间，就可以做到时间最少。

（三）运用----在运用中培养应用意识

意识是人脑对于客观物质世界的反映,是感觉、思维等多种心理过程的总和。因此，培养学生的应用意识和渗透数学优化思想，不是靠几道题目的讲解和练习就能完成的，而是需要随时随地引导学生自觉运用，在运用中逐步培养和提高应用意识。本案例一个明显的亮点就是，不以探索到的具体某次烙饼的最佳时间为终极目标，而是重点引导学生在后继的学习过程中掌握方法，自觉应用。例如，探索了2张、3张饼的最佳方法后，在讨论烙4、5、6、7张饼时，学生想到了把4、5、6、7张饼进行转化，分成前面的2张和3张进行思考，因为有前面的结论和方法，学生不是拘泥于“零起点”去进行从头探索，而是把2张、3张的最佳方法加以推广应用，逐步探索得出规律。

第四篇：10.案例：烙饼问题

建立数学模型 理性认识数学

——《吨的认识》教学案例分析与思考

数教082 6号 程玲

【案例背景】

“吨的认识”是一节数与代数中常见量的概念教学课，同时又是一个大计量单位的教学。一般来说，学生对’于大计量单位接触较少，观念的建立是比较困难的，是计量单位教学的难点。在教学过程中，往往存在这样的问题：(1)亲历体验较缺乏。因为计量单位太大，教师常采用观看图片、看书等其他一些形式代替学生的亲身体验，结果学生往往很难建立起“吨”的观念。(2)教学难点不突出。课中有建立“吨”的观念和进率的化聚两个教学内容。由于建立“吨”的观念比较困难，很难操作，因此许多教师把剩余的大部分教学时间放在进率的化聚上，这样的教学让学生觉得很枯燥。

【案例描述】

片段一：初步感知吨

1．师：你们知道世界上体重最大的动物是什么吗?它的体重大约是多少?(课件出示蓝鲸及有关资料的介绍。)

2．师：蓝鲸的质量要用“吨”来作单位，今天我们就要来认识这个新的质量单位(板书：吨)。你能举例说说生活中用吨作单位的物体吗?

3．教师课件出示一些以“吨”为单位的物体及其相应质量。

4．师：以吨为单位的物体，有什么共同的特点?

[设计意图：从蓝鲸这一世界上体重最大的动物导入，让学生初步感知吨是一个大计量单位，并通过让学生举例、教师图片展示等途径，初步建立吨的观念。] 片段二：充分认识吨 1．学生抬沙子感受1吨(一袋重100千克的沙子)。

(1)请班级中力气最大的两位学生来搬沙子；再请两位学生搬，直到沙袋能离地为止。

(2)猜一猜这袋沙子大约有多重。

(3)100千克的沙子很重，10袋这样的沙子质量才是1吨，说说1吨等于多少千克。(板书：1吨＝1000千克。)

2．再次感受1吨。

师：猜猜孙老师的体重有多少?抱抱老师感受体重。

估一估，大约多少个孙老师这样体重的成人，加起来体重有1吨。

3．同桌互背，估算，感受1吨。

同桌合作：先问一问同桌的体重，再背一背或抱一抱同桌，感受一下同桌的体重，最后再算一算或估一估，多少个同桌这样体重的小朋友质量才是1吨。

4．感受1吨水的质量。

(1)学生汇报自己家上个月或几个月用水数量(由学生课前去了解)。

(2)师：1吨水到底有多少呢?闭上眼睛想像一下：如果把1吨水装在一个正方体的水箱里，这个正方体该有多大?

(3)出示一个边长是1米的正方体：在这个正方体里装满水，水的质量就是1吨。

(4)师：想一想，如果要把这个正方体水箱注满，大约需要多少时间(课件出示流水速度)。

[设计意图：设计了一些学生感兴趣的活动，这些教学环节的安排可以让学生始终处于较好的学习状态，在这一过程中充分体验，建立起1吨的概念。同时一些环节的设计既拉近了师生之间、生生之间的距离，又将数学知识的教学蕴涵其中，较好地整合了数学的三维目标。] 片段三：单位名称互化教学

1．单名数化聚。

师：我们已经知道1吨等于1000千克，那2吨等于多少千克呢?3吨呢?

出示：6吨=()千克；

8吨=()千克；

2000千克=()吨。

2．复名数化聚。

出示：5吨280千克=()千克；

7吨50千克=()千克；

8100千克=()吨()千克；

9090千克=()吨()千克。

师：刚才我们并没有讨论方法，为什么你们能很快地知道答案呢?

[设计意图：进率学习对于学生来说比较简单，采取了让学生独立思考然后反馈的方法来进行教学，以充分发挥学生学习的积极性和主动性。] 【课后反思】

(一)正确定位，明确目标

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”在把握教学目标、分析学生认知经验的基础上，笔者在教学时把大部分教学时间花在建立“吨”的观念上，而在处理“进率”这个内容时，主要采取放手让学生自主练习说思路的学习方式，并非因为是教学重点而花很多时间、精力。在执教过程中，个别的学生对于复名数的换算稍感困难，笔者设计了让同桌互相帮助、互相交流这一环节，通过这一环节很快就克服了困难。使学生在原有知识和经验基础之上通过自己的探索，理解和掌握新知识，并促进学生由“学会”向“会学”转变，得到成功的体验，充分体现了“以学论教”的教学理念。在培养学生运用知识解决问题的能力的同时，又可以腾出更大的空间来进行教学难点的处理。(二)注重过程，突出体悟

1．多次体验，亲历中巩固观念的建立。体验是经验中充满意与个性色彩 的一种形态，是一种注入了生命意识的经验。计量单位观念的建：立，体验是非常重要的。对于米、分米、厘米等一些计量单位来说，体验不是一件难事，但如何让学生体验大计量单位的确很难，这也是教师觉得这样的课难上的根本原因。

课中设计了多次让学生体验的环节，“体验一感悟一再体验一再感悟”贯穿于整个教学过程。让学生在体验中感悟，在体验中把自己的感官充分作用于具体对象，在一次又一次的感官与实践的刺激中使学生有实实在在的经历和感受，加深对这些计量单位的感悟。这样的教学，可以使学生最后获得的不仅仅是一些模糊、抽象的数学知识。

2．反复猜测，反差中强化观念的建立。猜测是数学学习的重要方法。这一方法运用在大计量单位的教学中是非常有效的。课中设计了较多的“猜一猜”的环节，先让学生猜测，然后再让学生通过计算或教师揭示答案来得到正确数据，让学生在猜测数据与真实数据的强烈反差中产生一种震撼，这样的心理活动往往会给学生留下很深刻的印象，从而可以强化大计量单位观念的建立。安排一次又一次的猜想，也有利于让学生通过这样的活动对学习有一个较好的提升过程，每一次的猜想都是对这些大计量单位观念的一次强化。我们发现学生每一次猜想都比前面更加合理、更加接近正确答案，这说明学生在猜想时及时调动起前面的学习内容，已作了较好的联想，而不是凭空胡乱猜测。

3．结合实际，运用中整合多元目标。数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”这堂课数学学习材料的选择是根据这一要求来设计开展的。通过与学生年龄、生活实际相符的内容设计，让他们感受到所学知识与生活的密切联系，产生一种亲切感，从而激发学生学习数学的兴趣。知识与生活的这种密切联系也可以使学生每当接触到这些事物时，就能调动起对所学知识的回顾，以此来促进大计量单位观念的建立。

整个教学流程的设计始终让学生感受到数学与自身及实际的密切关系，始终处于一种主动学、有兴趣学这样的学习状态中，教学的设计将新课标所要求的三维目标很好地整合起来。(三)用大课堂观来安排教学

对于吨这样的大计量单位，在教室中教学有一定的限制，笔者执教前做了大量的教学准备工作，明显增加了自己的负担。其实，教师可以以一种大课堂观来组织安排教学，如有条件的学校可以将学生带到沙坑旁搬一搬沙子或到食堂里搬一搬大米，然后让学生估一估沙坑中的沙子有几吨，再告诉学生正确答案；或是估一估、算一算食堂里的大米共有几吨，看两者相差多少；也可以在平时让全班学生轮流负责抬学生所需的罐装饮用水，感受一桶水19千克的质量，然后指出像这样50多桶水的质量才是1吨。这样的途径，既可节省教学资源，又能达到较好的效果。

教师要有一定的学科整合意识，同时又要注意将教学重难点分散到平时的教育教学工作中进行，如果教师能做个有心人，采取潜移默化的方式，将教学重难点进行分解，将达到事半功倍的效果。

第五篇：数学广角——《烙饼问题》教学案例

数学广角——《烙饼问题》

教 学 案 例

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第105页的例2。

一、内容分析

《数学课程标准》指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”本课所学内容就是通过日常生活中的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用，以及在解决问题中的运用。另一方面，安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会的运筹的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用优化的思想方法解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。

二、学生分析

四年级的学生在烙饼知识的认识与经验上并不陌生，但抽象推导理解事物的能力对学生来说，还是有一定的难度。绝大多数的学生已经掌握所学的知识，并能运用这些知识解决简单的实际问题。部分同学的思维较灵活，有着揭示知识之间的联系、探索规律的精神。个别学生从知识到实践的跨越还有些难度。但学生学习的积极性高，探索兴趣浓厚，课堂中喜欢动手参与、小组讨论共同解决问题，对于新知的求知欲有很大的兴趣。

三、教学思路

本节内容的安排，符合学生的认知特点，是知识源于生活，生活中处处存在数学的一种体现，为我们教师联系生活进行数学指导提供了很好的材料和示范。《烙饼问题》是把生活中发生的实际问题引入课堂，引导学生学会探究并在合作中解决问题。让学生自己动手实践烙饼，在整个过程中，体现了烙饼方法的多样化，注重烙饼规律的观察和总结，不仅很好地掌握了课本中的知识，而且能够举一反三，真正实现教学的目的。因此我对学习的内容与目标进行了删改，把“烙饼的数量与时间之间的规律探究，找到最优化方案作为是学习的重点与难点。基于以上原因，本课的教学设计力求从学生的生活经验和知识基础出发，我采用了以生活中的情境图为铺垫，以情境为切入口，创设问题情境，通过演绎、实践、观察、实验、推理、交流、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出规律使所用时间的总和最少。让学生通过活动寻找解决问题的方法，从不同的方法中选择最优方案，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想，培养学生良好的数学思维能力。

四、学习目标 知识与技能：

1、通过教材情景图中展示的信息和需要解决的问题，寻找解决问题的最优方案。

2、通过学具模拟烙饼过程，让学生经历操作、观察、思考、讨论等活动，并能寻找规律。

过程与方法（数学思考、解决问题）：

1、使学生学会用优化的思想去解决问题。

2、培养学生用数学知识解决实际生活中的简单问题的能力。情感态度价值观：

1、通过各种数学活动，使学生深深地感受到数学与生活的密切联系。

2、通过探究，使学生不断获得成功带来的喜悦，使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。

五、教学过程：

一、谈话导入

培根名言：合理安排时间，就等于节约时间。

学生观看后，老师提问：你是怎么理解这句名言？（学生自由回答）

同学们的思维真是活跃时间，的确我们每一个人每天得到的都是24小时，可是一天的时间能给勤勉的人带来智慧和力量，给懒散的人只能留下一片悔恨。这节课就让我们来从烙饼问题中研究和学会合理安排时间。（板书课题）

二、探究新知

1、探索一张饼、两张饼的最优方案

师： 要把一张饼烙熟，就必须两面都烙好，也就是说一张饼有正反两个面。如果烙一面要3分钟，谁能很快的告诉我，烙一张饼要多少时间？（生答，教具演示）

那烙两张饼呢？（生答：12分钟或6分钟）要求6分钟的同学演示说出理由，6分钟的同学的想法真不错，想到同时烙，这样就节省了时间，饼很快的烙熟了。

2、探索三张饼的最优方案 怎样尽快烙完3张饼呢？

请同学们用圆片模拟烙饼，一个烙饼一个计时，分小组活动，看看哪个小组的方法想的好。

学生汇报各种烙法。

同学们你会选择哪种方法？为什么？（我们在烙饼的时候，发现每次锅里同时有两个饼，烙的次数就少，次数越少花的时间就少）

3、小结

现在我把刚才的烙饼过程用课件演示一遍，让大家看清楚。（教师用课件演示烙饼过程）为了同学们看清楚，我给3个饼编了个序号：第一次，同时烙饼1饼2的正面，用了3分钟，第二次同时烙饼2的反面、饼3的正面，又用了3分钟，这时哪个饼烙熟了？第三次同时烙饼1饼3的反面，又用了3分钟，三张饼都烙好了。结果用了9分钟3张饼烙完了。问题解决了。

刚才我们通过演示、填表格研究的烙饼问题，从而得出最短的烙饼时间，像烙饼这种问题在生活中随处可见，如果我们一次锅里多烙几张饼，怎样才能很快算出烙饼最快的时间呢？所以我们很有必要研究看这个问题是否存在规律，能够让我们很快算出最短的时间。

4、探究规律

这是一张烙饼的数据表，（老师边说边填表格：一张饼有2个面，一次同时烙一面，就要烙2次，每面烙3分钟，总共就要6分钟。（老师边说边填写表格）

那两张饼有几个面？一次同时烙2面，就要分几次烙呢？每面烙3分钟，最快就要多少时间？（指明学生回答，老师填表）

那3张饼有几个面？最多一次烙2面，又要分几次烙呢？每面烙3分钟，最快要几分钟？（指明学生回答，老师填表）

接下来请同学探讨一下4张、5张、6张、9张饼，最快要多少时间呢？小组合作，把表格填写完，并讨论想想你发现了什么？

引导学生填表：

汇报小组合作成果，学生汇报老师把数据写在黑板上，引导总结出规律：

总面数÷最多烙的张数×每面烙的时间=最快时间

同学们真是太厉害了，都把规律总结出来了，那我们的这个规律正确吗？我们来验证一下，请你在表格中随便填组数据计算一次，对吗？（集体验证）

三、拓展应用

1、妈妈煎鱼，一次锅里最多能煎3条鱼，每煎一面要4分钟，怎样才能最快煎鱼完9条鱼？（学生独立练习，指明一个学生板书，并说说解答的思路过程）

2、在上题的基础上，把问题改成：怎样才能最快煎鱼完8条鱼？（学生发现总共16个面，16除以3等于5次还余1个面，那怎么办呢？可让学生讨论交流，余下的一个面还要煎一次，也就是5+1=6次，再用6乘4得到最快要24分钟。）当次数出现有余数时，我们采用进一法再加一次，公式还是成立。

四、全课总结

今天的这节课同学们有什么收获啊？

六、教学反思

通过这节课的实际操作，我有以下的体会及反思：

1、教学内容设计能从学生实际，生活经验出发。烙饼买饼的实例，这是生活中常见的事情，让学生真正的感受到生活中处处有数学，数学知识就来源于生活。

2、灵活运用教材，促使学生积极参与教学活动。在探究新知中有序的安排探索一张饼，两张饼，三张饼的最优方案，让学生参与实践活动通过操作、思考、合作、讨论体验方案多样化，初步体会优化思想。为学生提供的数学学习时间比较充分。我让学生用学具小组模拟烙饼过程讨论，动手操作，激发了学生的学习热情和兴趣。让学生成为学习的主人。相信学生，把学生推上学习的主体地位。

3、注重思想方法及数学素养的培养。在引导学生发现规律环节中，我设计了一张表格，先引导学生填表，再让学生小组合作，探究在不同的条件下，发现什么规律。这样设计的意图一方面是发散学生的思维，另一方面也是从学生的实际出发，考虑到学生容易知识遗忘，而对于思维性较强的数学广角知识，学生对知识的认识往往只停留在表面层次上，缺乏系统的归纳、总结、提升的数学技能。因此为了培养学生的这种数学能力，特设计了这个环节，让学生体会统筹思想在生活中的运用。在实际课堂教学这个环节时，学生在找出规律后验证时就发现提出了问题，次数有余数怎么办？这也是我在备课时预设到的，我对于这个生成问题抛给了学生自由交流，然后得出采用进一法，公式同样是成立的。

4、缺少体现数学思想的载体，即数学方法。数学思想方法，它蕴含渗透在知识体系中，是无形的、潜在的线索。教师把数学思想渗透给学生，同时要以数学方法为载体，这样才能使我们的学生学好数学，感受学习数学的乐趣。

5、教师在课堂上要多用激励性语言来鼓舞学生，对学生进行评价。学生反馈时，先做什么，再做什么，程序表达地还不够清楚。也没有着重探讨哪些事情可以同时进行。另外一点既是合理安排，讲究效率，可以再进一步提升，把事情符号化，用符号进行表达，先做什么，再做什么，可以省时更加合理。