等腰三角形说课教案

第一篇：等腰三角形说课教案

等腰三角形说课案（说课教案）一 教材分析

（一）教材的地位和作用

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级上14.3等腰三角形的第一课时，主要内容是学习等腰三角形的两条性质“等边对等角”和“三线合一”，是在学生已经学习了全等三角形和轴对称图形的基础上学习的，本节内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具.另外，从本节内容开始，将重点训练学生会根据需要选择定理进行证明.因此，它在教材中处于非常重要的地位.（二）教学目标

知识与技能目标：

1、理解等腰三角形的性质，并能初步运用它们进行简单的计算和证明.2、通过运用等腰三角形的性质解决实际问题，使学生初步掌握等腰三角形中常用辅助线的添加和运用.过程与方法目标：

1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生的观察、分析能力，发展学生的形象思维。

2、通过归纳、证明等腰三角形的性质，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。

3、通过运用等腰三角形的性质解决实际问题，培养学生的数学应用意识。

情感态度与价值观目标：

1．引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。

2．引导学生在运用数学知识解决实际问题的活动中体验成功，树立学习的自信心。

（三）教学重点、难点

教学重点：1.等腰三角形性质及应用.2.通过学生观察、分析、归纳、验证等活动，培养学生合情推理能力、演绎推理能力和数学应用意识.教学难点：等腰三角形性质的证明.二 学情分析

学生在前面已接触过轴对称和全等三角形的有关知识，所以等腰三角形的这两个性质学生可以通过折叠发现，并用全等三角形的性质加以证明。

三 教学方法和教具

（一）教法 本着“教学要以学生发展为本”这一理念，我将采用探索实践法和启发式教学法，让学生观察、实践、归纳、论证，由个别形象到一般抽象，由感性认识到理性认识，使学生的思维紧紧围绕性质，层层展开，步步深入，引导学生自主探索、发现规律，真正实现“以学生为主体”的教学宗旨.（二）教具 剪刀 矩形纸片 多媒体课件

四 教学流程设计

活动1 图片展示

学生活动：学生欣赏图片,感受生活中等腰三角形的数学美.目的：通过图片的展示，让学生感受到生活中处处都有等腰三角形，体会数学来源于生活，激发学生探究的积极性，并由此引入课题。

活动2 操作体验

问题（1）把一张矩形纸片对折，剪下折叠部分，得到一个什么图形？

（2）上述过程中得到的三角形有什么特点？从而得出等腰三角形的概念。（3）除了剪纸的方法，还可以怎样作（画）出一个等腰三角形？

师生活动 学生动手剪纸，观察，教师在学生观察的同时提出问题（2）学生回答后，再讨论问题（3），教师在学生充分发表自己意见的基础上给出画图方法，并画出图形，介绍等腰三角形的腰、底、顶角、底角.设计意图 为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲.活动3 性质猜想

问题（1）活动2中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？

（2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格.重合的线段 AB = AC BD = CD AD = AD 重合的角 ∠B =∠C ∠BAD =∠CAD ∠ADB =∠ADC（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想.师生活动 学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格，学生说出自己的猜想，教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2.设计意图 通过学生的观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生语言表达能力和自主探究的学习品质.活动4 性质证明

问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？

（2）用数学符号如何表达条件和结论？

（3）如何证明？

（4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2吗？

师生活动 学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号.教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加方法学生

证明，教师板书.然后学生模仿证明性质2.设计意图 培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力.活动5 性质应用

如图，这是正在修建的南充嘉陵江三桥设计效果图，桥梁支架与桥面形成的△ABC中，AB＝AC，AC上有一点D，测得BD＝BC＝AD，求△ABC 中∠A 的度数.设计意图：直接运用等腰三角形的性质1找出角与角的关系，再根据三角形内角和定理建立方程，最后用方程思想解决简单的几何问题.活动6 变式练习

（1）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是_______.（2）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是______.（3）如图，在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数.师生活动 学生思考，练习，教师指导，给出答案。

设计意图 及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时利用练习（1）培养学生的分类思想，等腰三角形的一个角为锐角既可以为底角，也可以为顶角。练习9（2）是为了让学生熟知等腰三角形的顶角既可以为钝角、直角，也可以为锐角。练习（3）是培养 学生综合运用方程思想解决几何问题。

活动7 拓展延伸

讨论探究

(1)等腰三角形底边中点到两腰的距离有什么关系?(2)利用类似的方法,还可以得到等腰三角形中哪些线段相等? 师生活动 学生画图思考.教师指导学生动手画图,折纸,得到结论.教师指导学生寻找等腰三角形中其他相等的线段(两底角的平分线,两腰上的中线等).设计意图 通过小组活动，培养学生合作学习的品质，让学生上台展示，培养学生的自信心，在此过程中启迪发散学生思维.活动8 小结与作业 1 小结

知识 这节课我们主要学习等腰三角形的性质及其证明，并能运用它们解决生活中的实际问题.方法 等腰三角形中常用辅助线的添加方法.2 作业 教科书习题14.3第1、4、6题.设计意图 总结回顾学习内容，帮助学生归纳、巩固学生所学知识，为学生提供时间和空间梳理自己在这节课中的收获，享受收获的愉快。通过课后巩固练习，形成技能，弥补课堂教学中的不足，发现问题，及时补救。进行自我评价，充分培养学生自主学习的能力.五 板书设计

此板书分三个半块，力求板面整齐有序，“一板清”，勾勒出教学的主线，呈现完整的知识机构体系，并突出重点，便于学生掌握。六 评价反思

在这节课的教学设计中,改变了以全等三角形为切入点的做法,而是通过学生动手实践,观察分析,猜想证明,完成了从感性认识到理性认识的认知过程,最后运用所学知识解决问题,突现应用意识和创新意识.在教学过程中,强调学生形成积极主动的学习态度,关注学生的学习兴趣和体验,充分体现“数学教学是数学活动的教学” 这一教育理念。

第二篇：《等腰三角形》说课

《等腰三角形》说课

今天我说课的内容是人教版初中数学八年级上册第十四章第三节“等腰三角形”第二课时的内容，我将围绕教材分析、远教资源运用、教法分析、学法分析、教学过程、板书设计六个方面来进行说课。

一、说教材分析

1、本节课的地位与作用

等腰三角形的判定是初中数学的一个重要定理，也是本章的重点内容。本节内容是在学生已有的平行线性质、命题以及等腰三角形的性质等知识基础上进一步研究的问题，特点之一是它揭示了同一个三角形的边、角关系；特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理；特点之三是它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，为以后的学习提供了证明和计算依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。所以本段教材承上启下、至关重要。

2、教学目标：

根据新课程标准的基本理念，结合八年级数学教材结构和学生的认知结构心理特征.我将本节的教学目标设计为三个方面：

知识与技能：会阐述、推证等腰三角形的判定定理。

过程与方法：学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与

区别。

情感态度与价值观：经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值。

3、教学重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。

4、教学难点：等腰三角形的判定与性质的区别。

5、教具准备：作图工具、远教资源和多媒体课件。

二、说远教资源的运用

本节教学的设计主要运用了农村中小学现代远程教育资源，有效引用了其中的教案示例、典型例题、媒体资源、习题精选等教学资源来辅助教学。

三、说教法分析

新课程理念强调我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程，它不再是知识的载体，而是教师和学生共同探究新知的过程；使教学成为一种对话、交往，一种沟通，合作与共建。教师不仅要传授知识，更要与学生一起分享对课程的理解。因此，本节课我主要采用两种教法：

1、引导探索法：在数学教学中，作为教师应善于引导学生去观察、去分析、去归纳、去总结，从而培养学生主动求知的探索精神。

2、情景教学法：数学课程的特点之一是内容抽象，而多媒体在数学教学中的应用可以较好的解决这个难题。我在教学中充分运用远教资源中的媒体资源设计出可视的图形运动轨迹，帮助学生理解教材意

图。

四、说学法分析

本节课按照质疑、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，也体现了数学源于生活，而又服务于生活的基本理念。本节课将着力培养学生的实践探究能力、合作交流和抽象概括能力。

五、说教学过程

本节课的教学过程分为创设情境——激发兴趣、提出问题——大胆猜想、讨论交流——探索分析、科学引导——得出结论、反馈教学——加深理解、拓展延伸——综合运用六大教学版块。

1、创设情境——激发兴趣

我结合今年夏天，重庆地区遭受了一场60年不遇的旱灾，居民生活用水困难这一热点问题，出示大屏，展示这一实际问题。再结合形象的图形展示给学生。即位于郊区的某镇o村居民生活用水告急，现急需从相邻的A村或者B村调水紧急支援，若测得/A=/B，两村支援的水车接到通知后同时以相同的速度出发，问哪个村的水车最先到达o村？通过学生观察、思考，产生悬念，使学生从生活走进数学，自然地渗透数学来源于生活的思想。

2、提出问题——大胆猜想

我首先引导学生将实际问题转化为数学问题，即：在一个三角形中,如果有两个角相等,那么他们所对的边有什么关系? 通过问题的提出，引导学生写出已知、求证，并根据已知条件画出图形。

3、讨论交流——探索分析

然后我设计了一个学生活动，让学生画一个有两个角相等的三角形，再通过以下五种方法进行观察。在教学中，我引导学生自己选择不同的方法来观察，通过他们实际动手折叠与测量，学生不难结合前面所学的知识发现两边的关系，看它的两条边有什么关系？再引导他们分组讨论、交流和分析，应该采用什么方法来判断它？说一说你的想法？

4、科学引导——得出结论

在教学中，我针对学生的讨论情况，结合教材实际，引用了远教资源中的媒体展示，让学生更加直观形象的感知这一过程，再引导学生通过两种方法来解决问题，方法一：过点A作AD平分∠A得到∠

1=∠2，从而推出△ABD≌ △ACD，证明AB=AC。方法二：过点A作AD⊥BC得到∠ADC=∠ADB，从而推出△ABD≌ △ACD，证明AB=AC。通过两种不同方法的推证，我再引导学生用数学语言来总结这一规律，针对学生的发言进行点评，给出提示，达成共识后得到结论。

5、反馈教学——加深理解

在学生得出这一结论之后，我再给出课前提出的送水问题，让学生运用所学知识反馈于教学，用数学知识来解决生活中的实际问题，此时，学生就不难发现两辆水车将同时到达O村，同时我调用了远教资源中的一道典型例题，本题也是课本中的例2，旨在考查学生对平行线性质定理和等腰三角形判定定理的综合运用，以进一步加深学生对等腰三角形判定定理的理解和运用。

6、拓展延伸——综合运用

这一题型的设计将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考，勇于探索。

7、课堂小结

在小结部分，我提出两个问题：一是学到了什么知识？二是这个知识有什么作用。通过问题的设计引导学生归纳出学习内容。

六、板书设计

本节课的板书设计如图所示,主要围绕等腰三角形的判定定理的探索和归纳来展开教学.说课综述：本节课的教学设计，力求为学生创造一种宽松、和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。本节教学充分发挥远教资源的便利，在例题的设计上、在思考题、拓展练习的编排上，在教学重难点的突破上，合理而有效的使用了远教资源，使数学教学与远教资源的运用形成新的整合模式。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生质疑、猜想和验证的过程。使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。

第三篇：华师大版七年级下等腰三角形的性质说课教案

2006年全国初中青年数学教师优秀课评比

说 课 教 案

课题： 等腰三角形的性质

教材： 华东师范大学七年级数学（下）

授课教师： 四川省自贡市解放路中学 陈锐

二零零六年八月

一、教材分析

1、教材分析之地位和作用

《等腰三角形的性质》是“华东师大版七年级数学（下）”第九章第三节的内容。本课安排在《轴对称的认识》后，明确了《等腰三角形的性质》与《轴对称的认识》的联系，起到知识的链接与开拓的作用。本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、教材分析之教学目标 ①知识与技能目标：

掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。②过程与方法目标：

通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。③情感与态度目标：

通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。

3、教材分析之教学重难点

重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。

（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。

（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。）

4、教材分析之教法

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。

5、教材分析之学法

最有价值的知识是关于方法的知识，首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力！

二、教学过程：

1、创设情景

①复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片；

问题：轴对称图形的概念？这些图片中有轴对称图形吗？

②引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。

问题：等腰三角形是轴对称图形吗？

③相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.2、探究问题

①动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。

②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：

(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B =∠C

(3)BD=CD, AD为底边上的中线

(4)∠ADB =∠ADC =90°，AD为底边上的高线(5)∠BAD =∠CAD , AD为顶角平分线

3、重要性质

性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

（简称“三线合一”）

如图，在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上（1）如果∠BAD =∠CAD ,那么AD⊥BC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么∠BAD =∠CAD，AD⊥BC（3）如果 AD⊥BC，那么∠BAD =∠CAD，BD=CD

（为了方便记忆可以说成“知一求二！”）

三、例题部分：

例一：

1、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 4，则 △ABC的周长=________

2、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 7，则 △ABC的周长=________ 此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。

例二：

1、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，∠C=______

2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 则∠B =______，∠C=______ 此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。

例三：在等腰△ABC中，∠A = 40°, 则∠B =______ 此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照两种情况讨论，得到两个答案。然后跟学生画出图形进行分析，分两种情况讨论，但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！

例四：在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 40°，求∠BAD的度数？

此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。

解：在△ABC中，∵AB = AC，∠B =40°，∴∠B=∠C =40° 又∵∠A +∠B +∠C =180°, ∴∠A =100°

在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点，∴AD是底边上的中线根据等腰三角形“三线合一”知：

AD是∠BAC的平分线，即∠BAD =∠CAD = 50°

四、练习部分：

练功房Ⅰ（基础知识）填空题

1、在△ABC中，若AB＝AC，若顶角为80°，则底角的外角为_________.2、在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝∠A，则∠C＝____________.3、在△ABC中，若AB＝AC，∠B的余角为25°，则∠A＝____________.4、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，AD＝DC，∠B=35°，∠ACD＝43°，则∠BCD＝____________

开展小组竞赛，比一比那个小组算的又快又准！

练功房Ⅱ（实践运用）实践题 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：

①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C 的度数也是37°。

②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。

练功房Ⅲ（思维发散）选做题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。请问：DE⊥BC成立吗？、五．小结部分

提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？

1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。

2、等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

4、注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候,最后还要进行 检验，看看这样的三条边是否可以构成三角形。

5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°

6、重视需要自己画图解题时一定要“三思而后行”！

六．作业部分

1、教科书P86

习题9.3 1,2,3,4题

2、请问：在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？

为什么？

3、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角 形呢？带着问题预习教科书P83—84。

七、板书设计

八、教学说明

本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教学中注意教师角色的转变，教师是组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松、和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，充分体验探索的快乐和成功的乐趣，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程。使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。本课就教学过程作以下几点说明：

1、知识结构安排：

本课以“问题情境--------获取新知--------应用与拓展”的模式展开，符合初一学生的认知规律。

2、教学反馈与评价：

本课从学生回答问题，练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、指导和恰如其分的鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学，用数学的信心。

3、对于本节的几点思考

① 本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所

以本人针对学生的特点，在课例的掌握好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。

② 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。

③ 在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。

总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，生生互动，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展。

第四篇：等腰三角形教案

14．3 等腰三角形

14．3．1．1 等腰三角形

（一）教学目标

（一）教学知识点

1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．

3．等腰三角形的概念及性质的应用．

（二）能力训练要求

1．经历作（画）出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质．

（三）情感与价值观要求

通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．

教学重点

1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．

教学难点

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．

教学方法

探究归纳法．

教具准备

师：多媒体课件、投影仪；

生：硬纸、剪刀．

教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？ [生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． [师]那什么样的三角形是轴对称图形？

[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．

[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．

Ⅱ．导入新课

个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．

[师]很好，大家看屏幕．

（演示课件）

等腰三角形的性质：

1．等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．

2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．

[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．

（投影仪演示学生证明过程）

A [生甲]如右图，在△ABC中，AB=AC，作底边BC的中线AD，因为

ABAC, BDCD，ADAD,BDC 所以△BAD≌△CAD（SSS）．

所以∠B=∠C．

[生乙]如右图，在△ABC中，AB=AC，作顶角∠BAC的角平分线AD，因为

ABAC, BADCAD，ADAD, 所以△BAD≌△CAD．

A1 所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．

2BDC [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很规范．下面我们来看大屏幕．

A（演示课件）

[例1]如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度数．

D [师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．

[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到

CB∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，• 再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC的三个内角．

[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷．

ABDC

答：∠B=77°，∠C=38.5°．

（二）阅读课本P138～P140，然后小结．

Ⅳ．课时小结

这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等（等边对等角），等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．

我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．

Ⅴ．课后作业

（一）课本P147─1、3、4、8题．

（二）1．预习课本P141～P143． 2．预习提纲：等腰三角形的判定．

Ⅵ．活动与探究

如右图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．

求证：AE=CE．

BDA

过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质．

结果：

证明：延长CD交AB的延长线于P，如右图，在△ADP和△ADC中

EC12, ADAD，ADPADC, ∴△ADP≌△ADC．

∴∠P=∠ACD．

又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．

∴∠4=∠ACD．

PBDA-5

第五篇：等腰三角形教案

等腰三角形的性质教案

教学目标：

(1)认知目标：

1、掌握等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线三线合一的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算。

2、理解等腰三角形和等边三角形性质定理之间的联系。(2)能力目标：

1、定理的引入培养学生对命题的抽象概括能力，加强发散思维的训练。

2、定理的证明培养大胆创新、敢于求异、勇于探索的精神和能力，形成良好思维品质。

3、定理的应用，培养学生进行独立思考，提高独立解决问题的能力。

(3)情感目标：

在教学过程中,引导学生进行规律的再发现，激发学生的审美情感，与现实生活有关的实际问题使学生认识到数学对于外部世界的完善与和谐，使他们有效地获取真知，发展理性。

教学重点 ：等腰三角形的性质定理及其推论。教学难点 ：三线合一的应用。教学过程：

一、知识回顾：

三角形按边怎么分类？

二、新课引入：

等腰三角形在生活中随处可见，它不仅稳定而且美观，请同学举出生活中、教室里具有等腰三角形形状的物体。

等腰三角形除具有一般三角形的性质外，还有那些特殊性质？ 把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。给学生留下悬念。

本节课我们一起研究——等腰三角形的性质。（板书）

三、探究新知：

1、介绍等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。

2、请同学们画一个任意的等腰三角形，剪下来，按照要求，把两腰叠在一起重合。[问题]通过观察，你发现了等腰三角形的两个底角有什么关系？ [结论]等腰三角形的两个底角相等。（板书）

知识一：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角）

例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80。求∠C和∠A的度数 解：∵AB=AC（已知），∴∠C=∠B=80°（等边对等角）

∵∠A+ ∠B+ ∠C=180°（三角形内角和等于180°），∴∠A =180°-80°-80°=20° 练习：（1）：在△ABC中，AB=AC，∠A=80。求∠C和∠B的度数。结论：在等腰三角形中已知一个角，可以求出另外两个角。（2）断正误（口答）如图，在△ABC中，∵ AC＝BC，∴ ∠ADC＝∠BDC，(等边对等角)注意：等边对等角必须在同一个三角形中。

3、等腰三角形的顶角的平分线又有什么性质？

设问、质疑，折叠小组讨论，归纳总结，培养学生概括数学材料的能力。

知识二：等腰三角形顶角的平分线平分底边，并且垂直于底边.“三线合一”性质 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

[填空]根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中（电脑演示）（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠＿=∠＿，＿=＿；（2）∵AB=AC，AD是中线，∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；（3）∵AB=AC，AD是角平分线，∴＿⊥＿，＿=＿。

通过电脑演示，引出推论1，并引入[填空]、强调推论1的运用方法。

电脑演示给学生对推抡1留下深刻印象，并通过[填空]了解推论1的运用方法。例

2、已知如图2，房屋顶角∠BAC=100º，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋檐AB=AC，求顶架上的∠B，∠C，∠BAD，∠CAD的度数。

解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）

∴∠B=∠C= 1/2(180º－∠BAC)=40º(三角形内角和定理)，又∵AD⊥BC（已知）∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）∴∠BAD=∠CAD=50º

4、课间小结：等腰三角形的三个性质（1）等腰三角形是轴对称图形（2）等腰三角形两个底角相等，简写成“等边对等角”

（3）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上高线互相重合。简称“三线合一”。

5、等边三角形各内角度数？

解：AB=AC，所以∠C= ∠B，同理可得∠A= ∠B，所以∠A= ∠B = ∠C 而∠A+ ∠B +∠C=180°，所以 ∠A= ∠B = ∠C= 180°∕3= 60°

知识三：等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°。等边三角形也称为正三角形。它是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质。

四、练习：

（1）等腰三角形一个角为40°,它的另外两个角为 ________________________（2）等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_________________（3）已知：在△ABC中，AB=AC ,AD//BC。求证： AD是∠EAC 的平分线

（4）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠ADC和∠１度数．

五、本堂课你学到了什么？

（1）等腰三角形的定义以及相关概念。

（2）等腰三角形的性质：a、等腰三角形是轴对称图形； b、等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）

c、等腰三角形的底边上的中线,底边上的高和顶角平分线、互相重合（简称“三线合一”）(3)等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60

六、作业p99 1、2、4