平方差公式课例精选(游戏导入)

第一篇：平方差公式课例精选(游戏导入)

金迈思数学

“平方差公式”课例精选——游戏导入

课题：人教版八年级数学上册“15.2.1平方差公式”

【游戏导入】

教学目标： ☆知识与技能

(1)理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性；

(2)达到正用公式的水平，形成正向产生式：“(□+△)(□−△)”=“□2−△2”． ☆过程与方法

(1)使学生经历公式的独立建构过程，构建以数的眼光看式子的数学素养；(2)培养学生抽象概括的能力；

(3)培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间． ☆情感态度价值观

纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义!学了数学没有用!”体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值．

教学重点：（1）平方差公式的本质的理解与运用；（2）数学是什么． 教学难点：平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性． 教学方法：讲练结合、讨论交流． 教学过程

(一)速算王的绝招

在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题： 1．21×19=? 2．103×97=? 主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于399，第二题等于9991．”其速度之快，简直就是脱口而出．同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢? 【设计意图】通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课．

(二)动手操作

(1)现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；

(2)请把这两个数的和与差分别表示出来．这两个式子是多项式还是单项式?(3)请将所得的和与差相乘并化简；

(4)请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么?(让学生用自己的语言描述出来)【设计意图】让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备．

(三)抽象概括

教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：

三位同学所用的字母，所得的结果完全不同!请问：他们的结果真的没有一点共同之处吗?引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差．”

它就是整式乘法的一个乘法公式——平方差公式

金迈思数学

“平方差公式”课例精选——游戏导入

【设计意图】通过三个不同刺激模式，由特殊到一般，通过引导，与学生共同抽象概括出平方差公式，发挥教师的主导作用，学生的主体作用，培养学生抽象概括能力．

(四)公式运用

例1运用平方差公式计算：

分析：引导学生识别出它们都是两个数的和与这两个数的差的乘积的形式． 1．下面各式的计算对不对?如果不对，应当怎样改正?

【设计意图】1．根据变式理论，设计了不同形式类型的典型例题，强化平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性．

2．这组练习主要是要考察学生有没有掌握平方差公式的结构．

(五)速算王的秘密解惑传道

【设计意图】呼应“速算王的绝招…这一部分，解答学生心中的疑惑，弥合学生心中的“缺口”，让他们体会到平方差公式的威力．

(六)意犹未尽

1课堂练习：P153练习第2题 2运用平方差公式计算：

【设计意图】根据桑代克的练习律与斯金纳的强化原理设计该练习，以巩固所学．可以让学生接触不同形式的问题，建立起以数的眼光看式子的整体观念，进一步强化平方差公式的本质，即：结构的不变性，字母的可变性．

(七)数学是什么

有人说，数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义!请问数学真的没有什么实际意义吗?请看下面的问题：

1．几何解释：

(1)请表示图(1)中阴影部分的面积．(2)将阴影部分拼成了一个长方形(图2)，这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?(3)比较前两问的结果，你有什么发现? 2 金迈思数学

“平方差公式”课例精选——游戏导入

S阴＝a^2−b^2，S阴＝(a+b)(a−b)，所以(a+b)(a−b)＝a^2−b^2．

【设计意图】新课标提出的三维目标中包括情感态度价值观目标．设计几何解释，目的是使学生看到数学中的公式反映了实际问题中的客观关系，是看得见摸得着的，纠正“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际的意义．”这样的偏见．

2．问题解决

某住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移2.5米，而东边往东平移2.5米．试问修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少? 解：如图(1)，原花园的面积S前=a2． 修改后的花园如图(2)所示，其面积S后=(a+2.5)×(a−2.5)=a−6.25．

所以，S前－S后=a−(a−6.25)=6.25(m)． 答：修改后的花园面积比修改前少了6.25平方米．

【设计意图】设计问题解决的目的，一是培养学生的问题解决能力；二是使学生知道，学了数学公式，可以用来解决实际问题，从而体会到数学的应用价值，并构建起正确的数学观．

(八)画龙点睛

1．平方差公式的本质：(a+b)(a−b)=a–b．

(1)结构是稳定不变的，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方之差．

(2)公式中的字母a和b却可变的!可以是其它字母，可以是正数，也可以是负数；可以是单项式也可以多项式．

2．我们为什么要学习习近平方差公式，学了它我们能做什么呢? 在进行某些乘法运算时，利用平方差公式，可以进行简便、快速运算． 计算：(a+b+c)(a+b−c)=? 解：(a+b+c)(a+b−c)=[(a+b)+c][(a+b)−c]=(a+b)2−c2．

2那么如何计算(a+b)=?也就是说，如何计算两数和的完全平方呢?让我们共同期待下一次数学课的到来!【设计意图】让学生看到公式的本质所在，能突破公式字面意义的局限性，建立起较高层次的有意义条件反射，而不是机械的记忆公式．

点明学习习近平方差公式的必要性．

进一步化解“结构的稳定性，字母的可变性”这一难点，并为下一节内容的学习埋下伏笔．

(九)布置作业

家庭作业：P156 1．牛刀小试

运用平方差公式计算：

金迈思数学

“平方差公式”课例精选——游戏导入

【设计意图】由浅入深的练习和灵活的变式练习，能够强化本节课所学知识． 2．数学探究—等周问题

宏业住宅小区的花园，起初被设计为边长为a米的正方形，后因道路的原因，设计修改为：北边往南平移x(x≤0)米，而西边往西平移x米．试问：

(1)修改后的花园面积和原先设计的花园面积相差多少?(2)上述两种设计的面积之差与的大小有什么关系?(3)在周长为定值4a的矩形中，什么时候其面积最大?(4)计算周长均为4a的圆的面积，正六边形的面积．由此你有什么新的发现? 【设计意图】该环节为学生提供更大的思维发展空间，是把课内知识延伸到课外，用所学的平方差公式解决“等周问题”，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力．

教学设计的创新之处

1．目标创新

(1)理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性．这也是数学公式的本质，初步化解了今后大量数学公式学习的难点；

(2)培养“以数的眼光看式子的整体观念”的数学素养；培养学生的问题解决能力和数学探究能力；

(3)纠正片面观点：“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义!学了数学没有用

2．教法创新

从低认知水平的模仿套公式转向高认知水平的学生动手操作，教师引导发现，师生共同抽象概括，形成正向产生式：“(□+△)(□−△)”→“□−△”． 3．数学创新

设计了运用平方差公式来解决实际问题解决的例子，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究问题，以培养学生的问题解决能力和数学探究能力，体现了现代数学教育的价值取向．

第二篇：《平方差公式》观课评课

《平方差公式》观课评课

我有幸观赏到王静老师一堂精彩的新授课——《平方差公式》。下面就此节课提出一点本人浅显的见解，望老师们批评指正。

首先，本节课一开始直接引出本节课内容，非常自然，并出示学习目标，本节课目标明确，突出了目标的引领作用.学生能围绕目标参与学习，乘法公式的引入，使学生既复习了多项式的乘法运算，又形象直观地理解了乘法公式的内在实质。

其次，在平方差公式认识和验证阶段，王老师在教学设计方面打破了教材原来的安排，把第二课时中的几何解释融入第一课时。先让学生从代数的角度入手，利用多项式乘多项式的知识，推导出平方差公式，紧接着从几何角度加以解释，在此基础上，通过分析公式的结构特征，加深对公式的理解。之后，设计了一个“寻找a，b”的环节，通过这个练习进行难点的突破。引导学生反思练习过程，得出“谁是a，谁是b，并不以先后为准，而是以符号为准”这一结论。紧接着给出一组判断题，进一步加深对公式的理解。从代数、几何两个角度证明平方差公式，但是从哪个角度入手，有利于知识的衔接，便于学生理解。最终决定让学生猜想结论，再用代数和几何两种方法加以探究和证明，符合知识的发生过程，让学生探索，促进学生主动发展的教学方法贯穿于这节课的始终。从学生的练习情况来看，注重让学生动口、动手、动脑，既训练了语言表达，又发展了学生的逻辑思维能力，教师始终是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生始终都是一个发现者、探索者，充分发挥他们的学习主体作用。这样大大提高了这节课的效率。

最后，在平方差公式的应用阶段，课堂教学中充分体现了以点拨为主的教学。对于公式的性能严格要求学生理解，课堂内的练习量、内容及安排上恰当好处，有基本运用公式，有变式运用公式，也有适当的加深应用，满足了不同层次的学生的学习。还有值得一提的是，王老师的课件给教学节省了许多不必要的时间浪费，课堂中王老师语言清晰，有较强的表达和应变能力，课堂教学基本功好。

然而，再完美的课堂也有些许不足之处，给王老师提一些小建议望共同学习：一是引入部分，如果可以先设疑，提出问题，让学生探讨，猜想，归纳，这样来激发学生更高的学习兴趣。二是王老师在介绍公式结构特征时，只说“有一项完全相同，另一项只有符号不同”.对于课本中的公式文字说明是“两数和与这两数差的积”的理解：公式中“a，b不仅表示一个数或字母，还可以表示代数式”。但这里说的是“两数”，原因是所有的规律最初都是在具体的数字中发现的，然后才推广到字母。所以这里说的数不再是具体的数，而是代表一个整体。王老师未能用简练的语言描述出特征，以致学生在完成例题和练习题的过程中，对在运用公式之前需要变型的题型，频频出错。三是在验证平方差公式的几何意义时，让学生大胆上黑板演示过程繁琐，缺乏精炼，直观，不能让大部分学生弄懂。如果能让学生起来分享自己的看法，老师利用PPT直观演示出来，同时给出恰当准确的解释，这样可能效果会更好些。.

第三篇：平方差公式观课评课

平方差公式观课评课

非常荣幸观看了孙老师《平方差公式》的新授课，这节课给我留下了深刻的影响。

通过学生自己的试算、观察、发现、总结、归纳，这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了通过例题、练习与小结，教会学生如何正确应用平方差公式．

孙老师放手让学生探索，促进学生主动发展的教学方法贯穿于这节课的始终。从学生的练习情况来看，注重让学生动口、动手、动脑，既训练了语言表达，又发展了学生的逻辑思维能力，许多同学都掌握了这节课的知识，整个课堂中，以学生练为主，朱老师能敢于创新、敢于探索，整节课的学习，教师始终是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生始终都是一个发现者、探索者，充分发挥他们的学习主体作用。这样大大提高了这节课的效率，教师讲课语言清晰，有较强的表达和应变能力，课堂教学基本功好。

乘法公式的引入，使学生 既复习了多项式的乘法运算，又形象直观地理解了乘法公式的内在实质。课堂教学中充分体现了以点拨为主的教学。对于公式的性能严格要求学生理解，课堂内的练习量、内容及安排上恰当好处，有基本运用公式，有变式运用公式，也有适当的加深应用，满足了不同层次的学生的学习。

几点建议：

1、引 入时，还可以安排得生动一点，可以先设疑，提出问题，让学生探讨，猜想，归纳，以激发学生更高的学习兴趣，或采用多题的多项式乘法运算，当学生感到有些 “烦“时，让学生猜想这类运算能否运用简单的结论来得出，从而使学生感到今天要学的内容的重要性，这样学生的学习将更主动。

2、刚才说过语言清晰，但不够精炼，尤其在总结公式特征时，未能用简练的语言描述出特征，以致学生在完成例题和练习题的过程中，对在运用公式之前需要变型的题型，出错率较高。其实平方差公式的特征就是有两项相同，而另两项恰恰是互为相反数或项。相同项在前，相反项在后，结果才能用相同项的平方减去相反项的平方。

3、对于平方差公式的几何意义，敢于让学生大胆上黑板演示是好的，但过程繁琐，缺乏精炼，直观，不能让大部分学生弄懂。这时我们老师应该给出恰当准确的解释。

第四篇：平方差公式教案

灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植.有一年,他对懒羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,继续租给你, 你也没吃亏,你看如何?”懒羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.同学们,你们觉得懒羊羊有没有吃亏?

一、知识回顾:

多项式与多项式怎样相乘的? 和学生拉近距离,引起学生的兴趣。

二、自主探究:

1、计算下列多项式的积:

1、(x+1)(x-1)

2、(m+2)(m-2)=

= =

=

3、(2x+1)(2x-1)

4、(x+5y)(x-5y)=

= =

=

2、归纳: 观察算式结构,你发现了什么规律? ①算式中每个因式都有 项。

②算式都是两个数的 与 的 _____ 的积。即两个因式中,有一项 ,另一项。计算结果后,你又发现了什么规律? 计算结果都是前项的 减去后项的。

三、合作交流:

1、猜想:

2、验证:

3、得出:

(a+b)(a-b)= 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。

四、例题精析

1、判断下列式子是否可用平方差公式 :(1)(-a+b)(a+b)(2)(-2a+b)(-2a-b)(3)(-a+b)(a-b)(4)(a+b)(a-c)

2、参照(a+b)(a-b)= a2-b2填空

3、运用平方差公式计算:(1)(2)

4、计算:(1)

(2)

巩固提升(根据时间的变化而定)

1、下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是()A.(x+1)(1+x);B.(2x-5)(2x+5)C.(-a+b)(a-b);D.(x2-y)(x+y2)

2、运用平方差公式进行计算:(1)(3x+4)(3x-4)(2)(3a+2b)(2b-3a)(3)(-4x-3y)(-4x+3y)

3、你能用简便方法计算下列各题吗?(1)51×49(2)998×1002 4.判断对错,如果有错,如何改正? ⑴;⑵;⑶;

五、小结:平方差公式的特征:(1)左边是两个二项式相乘,这两项中有一项

相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)先平方,后相减。

公式中的可以表示单项式(数字,字母), 也可以表示多项式(如x+y)。

六、作业

教科书156页-----1 小组交流、讨论

让学生通过计算,观察每个算式的特点和结果的特点,挖掘题目之间的共性,发现规律,猜想公式,从而经历从-般到特殊、从具体到抽象的过程,体会归纳这-数学思想方法准确地运用数学语言表述公式以剖析a、b为目的,对于帮助学生认清公式的结构特征起到事半功倍的作用,在接下来的公式运用中,相信学生会更加得心应手.尝试、交流、教师点拨进一步强化学生的知识对学生经常出现的错误进行预设,防微杜渐.

第五篇：平方差公式教案

《平方差公式》教学设计

牟平实验中学 隋玲

一、教材分析

《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个乘法公式.本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.二、教学目标 知识与技能目标：

掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 过程与方法目标：

经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 情感态度与价值观：

会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.三、教学重点、难点：

本节课的重点：平方差公式的特点以及会运用公式进行简单计算。

本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．

四、教学过程设计

（一）创设情境，引出课题

小明的妈妈领着小明到新房子去，进了客厅，妈妈说：“客厅长6.1米，宽5.9米，能帮我算一下客厅的面积吗？”小明没有带笔和计算器，你能快速帮助小明算出客厅的面积吗？

设计意图：通过出示与实际生活相联系的问题，说明数学来源与生活并服务与生活，同时引出本节课的问题，当然这一问题的解决需要本节课的知识来解决。

问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．

设计意图：通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习习近平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，尝试发现

问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：

．

设计意图：在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．

（三）数形结合，几何说理

问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系

．

设计意图：通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：

（四）总结归纳，发现新知，验证了其公式的正确性． 问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

设计意图：鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．

（五）剖析公式，发现本质 在平方差公式

中，其结构特征为：

①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即

；

②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．

设计意图：通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．

（六）巩固运用，内化新知

问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

；

设计意图：学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．

问题6：判断下列计算是否正确：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

（）设计意图：对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．

问题7：计算：

（1）（2x +3）（2x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）． 解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －9

2（2）（b+2a）（2a－b）=（2a）－b =4a－b

设计意图：解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．

（七）拓展引申，发展思维 问题8：计算：

（1）首先看本节课的开始题目，你能帮助小明吗？（2）98×（－102）；（3）

．

设计意图：首位呼应，运用本节课的内容解决开始的问题；把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．

（八）小试牛刀，挑战自我

1．在下列括号中填上合适的多项式：

2．看谁算得快：

设计意图：设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维．

（九）总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？ 设计意图：从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．

（十）课后作业 必做题：习题1.选做题：1．2．计算：（1）（2）（3）

；

；

．，则A的末位数是_______．

设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．