教学设计样例 平方差公式

第一篇：教学设计样例 平方差公式

平方差公式的教学设计

广西师大

一、教学设计理念

近年来，随着数学新课改的逐步推进，数学课堂发生了很大的变化。如何设计好每一节课，如何基于新课改革精神和“双主”教学理念，凸显教师主导和学生主体的价值，如何基于“数学再创造”理念，设计一个大致可信的、自然的知识发生过程，如何基于学生学习心理规律，养育学生高效学习数学的习惯和方法是教师们最头痛的问题。

数学智慧树的教学理念源自于最新脑科学研究成果、数学学习与教学研究成果，具有很强的先进性，既有理论高度，又有实践广度。这个理念可以用“一二三学数学”这句话概括：一指教学目标围绕一个中心：以发展学生智慧为中心，养育学生既聪明又文明、既通情又达理、既和谐又创新的智慧品质。二指教学坚持两项基本原则：全脑学习原则和数学活动原则。转变以片面追求左脑开发的教育方向，致力于学生的全脑开发，使得左右脑协调，全脑数学智慧教学。三指促进智慧成长的三大教学策略系统：情意策略系统、会学策略系统和创造策略系统，教学价值取向：追求智慧树教学，智慧树教学一定会使学生受益无穷；不仅仅是掌握数学基本知识和基本技能，更重要的是经历丰富的数学基本活动，感受到理智挑战和内心震撼，收获感动和鼓舞，丰富情感和体悟，领会数学基本思想和方法，悟出数学的真、善、美。倡导以学生为主体，绿色自然；鼓励学生自生长、自发展，主动建构拥有强盛生命力的数学认知结构；授之以鱼不如授之以渔，多慧根自然会有睿智。呈现在我们眼前的数学有着“冰冷的美丽”，简洁的公式，抽象的文字，优美的图像，而这背后隐藏着“火热的思考”，教学的任务就是引导学生进行“火热的思考”，感受数学独有的美，数学智慧树学习理念倡导的正是有情感，有方法，有创造的数学学习过程。

二、学情分析

（一）学习的逻辑起点

学生是在学习了幂的运算和整式的乘法运算的基础上学习习近平方差公式，为此本节课的教学时，要充分利用学生已有的知识创设问题情境，这样才能更好的降低学习的难度。

（二）学习的经验起点

本节课是针对农村学校实验班（大圩初中193班）的学生进行设计的，该班的学生学习积极性较高，基础知识比较牢固，动手实践能力较好，学生在平时的几何学习中，已经掌握了正方形的面积公式，由这些熟悉的经验出发，通过图形分割，求剩余纸板的面积，利于学生发现平方差公式。

三、教材分析

（一）教材的地位与作用

平方差公式是人教版新课标教材八年级上册第15.3.1节的内容,也是初中阶段学生学习“乘法公式”中的一个非常重要的公式，她在“乘法公式”中具有核心的地位。本节课的教学是在学生学习完有理数的运算、列简单的代数式、一次方程及不等式和整式的加减及乘除等知识的基础上进行的，在学生熟练掌握多项式乘法后，把某些具有特殊形式的多项式相乘的式子及所得结果写成公式的形式来得出的一个乘法公式，学生从多项式的乘法到平方差公式的学习是从一般到特殊的认知过程的典型范例。平方差公式有着丰富的几何背景，因此，在教学中不仅要让学生从特殊的运算中发现规律并归纳为一般的公式，还要适当的向学生介绍公式的几何背景，提供知识的生长点和结合点，学好平方差公式给整式的乘法带来极大的方便，同时为以后继续学习因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定一个良好的基础。教材中用几何的方法来帮助学生理解平方差公式的合理性，渗透着数形结合的基本思想和研究方法。(二)重难点及突破方法

教学重点：理解公式的结构特征及几何意义并能熟练运用平方差公式进行运算。

突破方法：通过让学生动手操作实验，观察、分析、猜想、验证和归纳等方法，准确把握平方差公式的结构特征与几何意义。运用数形结合与特殊到一般的数学研究方法以及变式练习，让学生掌握平方差公式的运用条件以及如何运用公式进行运算，拓展与应用，达到熟练运用公式进行运用。

教学难点：理解公式的本质特征，克服已有的运算习惯，灵活运用公式进行运算。

突破方法：通过学生主动动手操作拼图，对公式有较直观的认识，再从特殊到一般的思想方法探究平方差公式，并通过正例强化，反例体验，引领学生抓住平方差公式的关键特征。通过对公式的运用，让学生体会公式运算的简捷，教师让学生呈现其运算过程，及时检查并强化运用公式。

四、目标设计

（一）知识与技能目标

（1）通过亲自动手操作实验了解平方差公式的几何背景；

（2）经历运用从特殊到一般的数学思想方法探索平方差公式的过程，掌握平方差公式的结构特征；（3）能熟练运用平方差公式来简化运算。

（二）过程与方法目标

（1）经历“建模”过程：通过亲自动手操作实验，了解平方差公式的几何意义，并体悟数形结合的数学思想方法；

（2）经历“释模”过程：经历平方差公式的探索过程，感受从特殊到一般的数学思想方法，通过举例和语言互译解释公式的结构特征；

（3）经历“用模”过程：通过变式练习环节，在运用公式的过程中提高观察、分析、归纳、应用的能力，培养数学符号感。

（三）情感态度与价值观目标

（1）通过参与本课的学习与经历，养育良好的学习习惯，树立有效学习的理念，体会高效学习的价值；

（2）通过同学之间合作探究，积累数学活动的经验，进一步感受与合作学习的意义；（3）在探索平方差公式的过程中养成积极探索知识的精神，体验成功探索知识的乐趣，提高学习数学的兴趣，发现数学的真、善、美。

【设计意图】注重生长性目标，知识与技能目标明确，可随堂检验目标是否达到，从目标设计开始重视培养学生的数学智慧，渗透指引学生建构数学智慧树的长远目标。

五、教法和学法分析

（一）教法分析

根据本课的特点、学情以及目标设计，采用问题驱动、引导发现、合作探究相结合的教学方法，设计“观察与分析”、“归纳与概括”、“应用与反思”等活动，凸显“建模——释模——验模——用模——拓模”这条明线；同时注重“拼一拼（触觉）、想一想（知觉）、看一看（视觉）、谈一谈（听觉）”等引导学会学习这条暗线，促进全体学生全面参与，为各类学生搭建认知发展跃进有效和高效学习提供有效支点。

（二）学法分析

数学课堂不仅是知识的传授（给学生吃鱼），应该是良好学习习惯的养育，有效学习方法和策略的积淀（教会学生去捕鱼，教会学生去发现新的捕鱼方法）。因此教学过程应该渗透学习方法的引领，良好学习习惯的养育，数学思想方法的体悟。这些需要教师画龙点睛和引领：通过让学生参与教学过程，有意识养育学生良好的学习习惯（如阅读教材的好习惯，猜想验证、反思解题的好习惯），有意识指导学生应用有效的学习方法进行学习（如何观察与分析、归纳与概括、联想与类比等）。

从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植。第二年，他对张老汉说：“我把握这块地的横向减少5米，纵向增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧”。回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了！”张老汉非常吃惊。请你用你所学过的数学知识来解释张老汉是否吃亏了？

本节课在基于数学智慧树教学理念基础上，运用多种教学方法探索平方差公式的结构特征，通过让学生亲自动手操作，探索公式，提出猜想并验证猜想的整个过程，其中渗透着数形结合、特殊到一般的数学思想和研究方法，数形结合让公式的呈现过程更加形象直观，从特殊到一般的研究方法探索公式，符合学生的认知规律，结合变式练习让学生在掌握公式的结构特征的基础上把握公式的运用条件以及如何正确运用公式进行运算等。教学时，要善于把它们联系起来看，结合起来用，以提高教学实效。可见，不同的数学思想方法并不是彼此孤立、互不联系的，较低层次的数学思想方法经过抽象和概括，便上升为较高层次的数学思想方法，而较高层次的数学思想方法则对较低层次的数学思想方法有着指导意义，其往往是通过较低层次的思想方法来实现自身的运用价值[2]。通过与学生的问答交流，发现其思维过程，在鼓励的基础上，纠正偏差，并对其进行定性的评价。在学生讨论、交流、协作时，通过观察，就个别或整体参与活动的态度和表现做出评价，以此来调动学生参与活动的积极性。通过练习来检验学生学习的效果，并在讲评中，肯定优点，指出不足。通过作业，反馈信息，再次对本节课做出评价，以便查缺补漏。在整节课中以发展学生智慧为中心，养育学生既聪明又文明、既通情又达理、既和谐又创新的智慧品质。教学坚持全脑学习原则和数学活动原则。通过情商策略系统、会学策略系统和创造策略系统促进智慧成长。追求智慧树教学不仅仅是使学生掌握数学基本知识与基本技能，更加重要的是亲历丰富的数学基本活动，经受到理智挑战和内心震撼，收获感动和鼓舞，丰富情感与体悟，领会数学基本思想与方法，感受数学的真、善、美，使学生受益

平方差公式是初中阶段学生学习“乘法公式”中的一个非常重要的公式，在“乘法公式”中具有核心的地位。本节课用求剩余几何图形面积的方式引入新课，让学生经历由特殊到一般的方法探索平方差公式的过程，基本掌握平方差公式的应用，运用转化的思想对公式拓展应用。本节课的教学过程中，教师始终关注以下两点：

（一）注重学习方法的引领。与其学数学，不如建构数学智慧树。数学课堂不仅仅是知识的传授，更应该是渗透学习方法的引领、良好学习习惯的养育和数学思想方法的体悟。这些都需要教师画龙点睛和引领。课堂中教师让学生运用数形结合、特殊到一般以及转化的思想方法，帮助学生更好的了解平方差公式的产生，并掌握其证明与应用。

（二）构建和谐的数学课堂。课堂教学有它本身的一种平衡和生态，和谐的课堂演绎才会有令人心动的课堂魅力。在课堂教学中，教师始终耐心的倾听，和善的指导，善意的提醒和人文性的关怀，使得课堂里每个孩子们（特别是学困生）能“踊跃地站起来说，耐心的坐下去听”。课堂提问由易到难，同时，小组交流合作学习能促进全体学生全面参与到课堂教学，使课堂教学处于一种民主、和谐的状态。

（三）坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”教学地位。数学课堂教学应该是一个自然的知识发生过程，课堂教学要坚持以学生为主体，教师为主导的“双主”地位，结合学情，让学生参与数学基本活动，探究和挖掘数学知识本质。本节课采用问题链的方式给学生的思维留下广阔的空间，在解决问题的过程中培养学生获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。教师在教学设计时应结合学生的认知规律，抓住数学知识本身的特点，理性地选择合适的教学方法，精心设计，只有这样，才能达到提高教学效率的目的。

师的“教法”和学生的“学法”，把握全脑学习和数学活动两项原则，巧妙运用情意策略系统、会学策略系统和创造策略系统等三大教学策略系统，注重教师导、说、讲、问、演和评的艺术，在起点和终点间寻找最佳支点。（２）“两线”饱满，纵横有致。①主线鲜明：一节优秀的数学课总是“知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观”三维目标主线错落有致、纵横交织的合理展现和有序推进过程，课堂应围绕着“建构数学智慧树的三个阶段——知其源、会其神、通其用”这条主线，分别从知识的发生发展过程加强对知识的理解、掌握和运用；②暗线不虚：数学课堂不仅仅是知识的传授，应该是教会去捕鱼，更应该去发现新的捕鱼方法，养育学生生长“数学智慧树”的思想和方法。因此应该渗透学习方法的引领、良好习惯的养育、数学思想方法的体悟，这些暗线，需要教师画龙点睛，帮助学生高效学习数学。

（３）“面”面玲珑，崇尚和谐。①体面参与：课堂教学有它本身的一种平衡和生态，和谐的课堂演绎才会有令人心动课堂魅力，在课堂教学中，老师应该耐心的倾听、和善的指导、善意的提醒和人文性的关怀，使得课堂里每个孩子们(特别是学困生)能“踊跃地站起来说、体面地坐下去听；②全面参与：《标准》指出：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。那么必须促进全体学生全面参与数学活动。这包括行为参与、思维参与和情感体验。

第二篇：平方差公式教学设计

第一章 整式的乘除平方差公式（第1课时）旧莫初级中学校 陆延艳

教学目标：

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点：平方差公式的推导和应用

教学难点：用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式 教学过程

一、复习旧知，引入新课

1、回顾多项式与多项式相乘的运算法则

2、故事引入新课（课件出示

题目略）

二、探索规律，发现结论

1、看谁算得又对又快

计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.观察以上等式的左边与右边,你发现了什么规律？请用一句话归纳总结出等式的特点.2、验证猜想，得出结论 教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差.三、巩固练习，讲解例题

1、找一找，填一填（用课件出示表格题目，让学生填写，并学会用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式）

2、判断下面计算是否正确

111（1）(x1)(x1)=x2

1（）

222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

3、教学例题

例1 利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）巩固练习

利用平方差公式计算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式计算：（1）(11xy)(xy)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44巩固练习

利用平方差公式计算：（1）(x11y)(xy)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）3

3（四）观察思考、拓展延伸

1、想一想

（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？

2、练一练

计算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）当堂达标、自我检测

利用平方差公式计算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x)(x)(x2)

4（六）课堂小结、布置作业

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差.2．应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

3、作业：

1.教材习题1.9 第1题（2）、（4）、（6）；第2题

2.思考：你能用图形来验证平方差公式吗？

第三篇：《平方差公式》教学设计

《平方差公式》的教学设计

一、教学目标：

1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；

在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。

3、二、重点、难点：

重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。

三、教学方法

以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。

四、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课

1、你会做吗？

(1)(x+1)(x-1)=_____=（）（）

(3)(3x+2)(3x-2)= _____=（）（）

2、能否用简便方法运算： 59.8×60.2（这里需要用到平方差公式，设疑激发学生兴趣。）

（二）探索规律，归纳平方差公式

交流上面第1题的答案，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(合作交流，探究新知：两数之和与这两数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于这两个数的平方差。)

我们把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到类似形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式进行计算。（在此基础上，让学生用语言叙述公式，并让学生熟记。）

(三)尝试探究

例1 计算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b

（教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。）

例2 用平方差计算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2 22

222

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

2＝9999

＝3599.96（教师引导，学生发现，运用平方差公式进行计算。）

（四）巩固练习

1、运用平方差公式计算：

(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002

(6)395×405

2、直接写出答案：

(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)

(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001

(6)39.8×40.2（让学生独立完成，互评互改.）

（五）小结

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意分清a、b。

（学生回答，教师总结）

（六）作业

P106习题1-5 题

七、板书设计：

《平方差公式》

平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 例1 计算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b例2 用平方差计算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

222

22

＝9999

＝3599.96

教学反思

通过精心备课，本节课在教学中是比较成功的。成功之处在于整个教学流程环环相扣，层层递进，抓住了学生思维这条主线，遵循由浅入深，由特殊到一般的认知规律，引起学生的兴趣。使他们能够积极参与其中，同时，使他们的思维得到了锻炼和发展。不足之处：时间安排不是很合理，前松后紧。课堂上没有给更多的学生提供展示自己思考结果的机会，过于注重“收”，而“放”不够。

第四篇：平方差公式教学设计

《平方差公式》教学设计

张锐

一、内容和内容解析

九年义务教育数学《课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”

代数是一门基础的数学学科，整式的运算是代数运算的基础，为培养学生归纳能力和抽象思维提供了良好的契机.在前面的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.随着新课程的不断深入，每位教师有责任用好教材，不可教死书，死教书。根据《课标》精神，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。

从整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好这部分内容，将会给以后的学习带来极大的困难。因此要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，特别是其中运用乘法公式进行计算达到熟练的程度。

根据以上分析，本节课的重点是：掌握公式的结构特征及正确运用公式。

二、目标和目标解析

1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。

2．了解公式的几何背景，体会数形结合的思想方法，并能运用公式进行计算。

3．通过乘法公式的运用，掌握公式的结构特征，培养学生运用公式的计算能力。

4．通过从多项式的乘法公式再运用公式计算多项式乘法，培养学生从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力。

三、教学问题诊断分析

对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。因此通过创设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积,在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力,对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨论归纳得出。

在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、单一反

三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。

在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二)，创设问题情境。(2)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点。因此，本节课我组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。

根据以上分析，本节课的难点是：灵活运用公式。

四、教学支持条件分析

使用多媒体课件辅助教学，并且借助实物展示台展示学生的课堂练习。

五、教学过程设计

（一）、获取新知识 问题一：（算一算）

同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了两个多项式相乘的法则。今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：

(1).(x1)(x1)(2).(m2)(m2)(3).(2x1)(2x1)

（设计意图：复习前面学过的的知识，让学生初步了解这些题目和以前做过的有些不一样。唤起学生们的求知欲望。便于进行下一步的教学。

活动方式：学生自己解决，然后回答或者利用展示台展示。）

问题二：（猜一猜）

不计算，你来猜一下下面的式子的结果。

(x6)(x6)(a2)(a2)

(xy)(xy)

（设计意图：让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。）

问题三：（说一说）

从上面的运算中你发现什么规律？

(ab)(ab)a2b2

（设计意图：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互

相补充，教师不急于概括。让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。）

问题四：

你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？

a b a a-b b

（设计意图：(1).重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。(2).此处将教科书的图15.3－1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。）

（二）、巩固新知识

问题五：（用一用）

1.辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1）.(2m3n)(3m2n)（2）.(2m3n)(3n2m)（3）.(5xy4z)(4y5xz)（4）.(3p2q)(3p2q)（5）.(4a1)(4a1)

2.下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？

2(x9)(x9)x9（×）（1）.2(x9)(x9)x81 改正：

222(x5)(x5)x25（×）（2）.224(x5)(x5)x25 改正：111(ab1)(ab1)a2b2124（3）.2（√）

3.再举几个这样的运算例子。(1).(3x2)(3x2)(2).(b2a)(2ab)(3).(x2y)(x2y)

（设计意图：此处先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路。需要注意：1.正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键。设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式。2.在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第(3)小题，此时可以通过学生合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。3.上例第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解。问题六：扩展应用

计算：

(1).10298

(2).(y2)(y2)(y1)(y5)

22(xy)(xy)(xy)(3).（设计意图：此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的。要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强

调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行。）

六、目标检测设计

（一）、练习：

1．必做题：教科书习题第1题 2．选做题：计算：

2x(1).(yx)(yx)2(2).200820092007

(3).(0.25x2y)(0.25x2y)

(4).(a12b)(a12b)(3a2b)(3a2b)

（设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。）

（二）、作业：

完成练习册的《平方差公式》一节 问题七：人人有总结、个个有收获

请谈谈这节课你有什么收获？

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。（设计意图：这儿采取的是每个学生自己小结，把教师单人做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力，表达能力的提高。同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强。）

第五篇：平方差公式教学设计

15.3.1平方差公式教学设计

教学目标

（一）知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

（二）过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．

（三）情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力． 教学重点:平方差公式的推导和应用． 教学难点:灵活运用平方差公式解决实际问题． 教学方法:创设情境—主体探究—合作交流—应用提高 教学过程设计

一、创设问题情境,引出本节内容

1、知识复习：多项式与多项式相乘的法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 设计意图：复习旧知识为新知识做铺垫

2、计算下列各题，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）． 再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 引导学生得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．

3、请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？

图1 图2

学生活动设计：学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，两个图形阴影部分面积相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

设计意图：引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．培养学生交流与探索能力

4、例题 计算：

（1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）．

设计意图：学生板演并巩固法则，充分发挥学生主体性。

二、知识应用，加深对平方差公式的理解

1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）

1（1）（x+1）（1+x）；

（2）（1a+b）（b－a）； 22（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）．

学生活动设计：学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式．

设计意图：让学生在交流中归纳平方差公式的特征：（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．

2巩固练习：利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）． 设计意图：分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．在做题的过程中巩固平方差公式的特征

三、应用提高、拓展创新

探究：给出下列算式：32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2； 72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4．（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）你能用含n的式子表示吗．（3）计算 20052－20032 设计意图：让学生在探究中增强合作意识体会成功的喜悦

四、归纳小结、布置作业

小结：1．通过本节课的学习我有哪些收获？

2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 作业：1．第153页 练习习题 15．2 第1题．

设计意图：学生归纳总结本节课的主要内容—平方差公式，交流在探索过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验． 通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并对有困难的学生给予个别指导．