“平方差公式”教学设计

第一篇：“平方差公式”教学设计

“平方差公式”教学设计

内容解析

《平方差公式》是在学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式.本节课的教学重点是：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算.二、目标和目标解析 目标

1.经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法.目标解析：

1.让学生经历“特例──归纳──猜想──验证──用数学符号表示”这一数学活动过程，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、推理能力、归纳能力，同时体会数学的简洁美、培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.2.让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.3.通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.三、教学问题诊断分析

学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会确定错某些项符号及漏项等问题．学生学习习近平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解．因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．

本节课的教学难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，灵活运用平方差公式进行计算．

四、教学过程设计

（一）创设情境，引出课题

问题１：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x-1）= ；（2）（m+2）（m-2）= ；（3）（2x+1）（2x-1）= ．

【设计意图】通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习习近平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式----平方差公式．

（二）探索新知，尝试发现

问题２：依照以上三道题的计算回答下列问题：

①式子的左边具有什么共同特征？

②它们的结果有什么特征？

③能不能用字母表示你的发现？

师生活动：教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：

．

【设计意图】根据“最近发展区”理论，在学生已掌握的多项乘法法则的基础上,探索具有特殊形式的多项式乘法──平方差公式，这样更加自然、合理．

（三）数形结合，几何说理

问题3：活动探究：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成有空缺的正方形，并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系

．

【设计意图】通过学生小组合作，完成剪拼游戏活动,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思想，让学生体会到代数与几何的内在联系．引导学生学会从多角度、多方面来思考问题．对于任意的a、b，由学生运用多项式乘法计算：确性．

（四）总结归纳，发现新知

问题4：你能用文字语言表示所发现的规律吗？

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

【设计意图】鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的语言组织与表达能力．

（五）剖析公式，发现本质 在平方差公式

中，其结构特征为：，验证了其公式的正①左边是两个二项式相乘，其中“a与a”是相同项，“b与-b”是相反项；右边是二项式，相同项与相反项的平方差，即

；

②让学生说明以上四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明确公式中a和b的广泛含义，归纳得出：a和b可能代表数或式．

【设计意图】通过观察平方差公式，体验公式的简洁性并通过分析公式的本质特征掌握公式．在认清公式的结构特征的基础上，进一步剖析a、b的广泛含义，抓住了概念的核心，使学生在公式的运用中能得心应手，起到事半功倍的效果．

（六）巩固运用，内化新知

问题5：判断下列算式能否运用平方差公式计算：（1）（2x+3a）（2x–3b）；（2）

（3）（－m+n）（m－n）；（4）（5）

．

；

；

【设计意图】学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件．巩固平方差公式，进一步体会字母a、b可以是数，也可以是式，加深对字母含义广泛性的理解．

问题6：判断下列计算是否正确：

（1）（2a–3b）（2a–3b）=4a2－9b2（）

（2）（x+2）（x – 2）=x2－2（）

（3）（－3a－2）（3a－2）=9a2－4（）（4）

（）

【设计意图】对学生常出现的错误，作具体的分析，以加深学生对公式的理解，进一步掌握平方差公式的本质特征和运用平方差公式必须具备的条件．

问题7：计算：

（1）（2x +3）（3x－3）；（2）（b+2a）（2a－b）．

解：（1）（2x + 3）（2x –3）=（2x）－3 = 4x －9

2（2）（b+2a）（2a－b）

=（2a）－b

=4a－b 2222

【设计意图】解决操作层面问题．可提议用不同方法计算，以体现学生的创造性．

（七）拓展深化，发展思维

问题8：计算（1）98×（－102）；（2）

．

【设计意图】把相乘两数转化成两数和与两数差的乘积形式，此题体现了转化的思想和数式通性；另一题是平方差公式与一般多项式乘法的综合，注意不能用公式的仍按多项式乘法法则进行．

问题9：小明家有一块“L”形的自留地，现在要分成两块形状、面积相同的部分，种上两种不同的蔬菜，请你来帮小明设计，并算出这块自留地的面积．

【设计意图】运用平方差公式解决实际问题，体现了数学来源于生活，服务于生活，学生感受到学习了有用的数学，设计此题与平方差公式的几何意义相吻合，加深学生对平方差公式的理解．

（八）小试牛刀，挑战自我1．在下列括号中填上合适的多项式：

2．看谁算得快：

【设计意图】设计此组题旨在从正反两方面灵活运用平方差公式，由结果追溯算式中的相同项和相反项，关键在于理解公式结构特征，同时锻炼了学生逆向思维能力，也为后续的学习做了铺垫．第2个填空题有两种填法，属开放设计．目的是加强学生对公式结构特征的理解，同时也锻炼学生的发散思维

（九）总结概括，自我评价

问题10：这节课你有哪些收获？还有什么困惑？

【设计意图】从知识和情感态度两个方面加以小结，使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识．

（十）课后作业

必做题：P156习题15.2 1 选做题：1．2．计算：（1）

（2）

（3）

（4）

【设计意图】作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展．

五、目标检测设计

一、选择题：

1．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A.C.二、填空题： 2．计算： 3．计算：4．(_____－4b)(_____+4b)=9a－16b．

三、计算： 5.；

2，则A的末位数是_______．

；

；

；

．

B.D.；

； 6．

四、解答题：

8.已知：两个正方形的周长之和等于32cm，它们的面积之差为48cm2，求这两个正方形的边长.【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况．

； 7．53×47.

第二篇：平方差公式教学设计

第一章 整式的乘除平方差公式（第1课时）旧莫初级中学校 陆延艳

教学目标：

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点：平方差公式的推导和应用

教学难点：用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式 教学过程

一、复习旧知，引入新课

1、回顾多项式与多项式相乘的运算法则

2、故事引入新课（课件出示

题目略）

二、探索规律，发现结论

1、看谁算得又对又快

计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.观察以上等式的左边与右边,你发现了什么规律？请用一句话归纳总结出等式的特点.2、验证猜想，得出结论 教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差.三、巩固练习，讲解例题

1、找一找，填一填（用课件出示表格题目，让学生填写，并学会用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式）

2、判断下面计算是否正确

111（1）(x1)(x1)=x2

1（）

222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

3、教学例题

例1 利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）巩固练习

利用平方差公式计算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式计算：（1）(11xy)(xy)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44巩固练习

利用平方差公式计算：（1）(x11y)(xy)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）3

3（四）观察思考、拓展延伸

1、想一想

（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？

2、练一练

计算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）当堂达标、自我检测

利用平方差公式计算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x)(x)(x2)

4（六）课堂小结、布置作业

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差.2．应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

3、作业：

1.教材习题1.9 第1题（2）、（4）、（6）；第2题

2.思考：你能用图形来验证平方差公式吗？

第三篇：《平方差公式》教学设计

《平方差公式》的教学设计

一、教学目标：

1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；

在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。

3、二、重点、难点：

重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。

三、教学方法

以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。

四、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课

1、你会做吗？

(1)(x+1)(x-1)=_____=（）（）

(3)(3x+2)(3x-2)= _____=（）（）

2、能否用简便方法运算： 59.8×60.2（这里需要用到平方差公式，设疑激发学生兴趣。）

（二）探索规律，归纳平方差公式

交流上面第1题的答案，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(合作交流，探究新知：两数之和与这两数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于这两个数的平方差。)

我们把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到类似形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式进行计算。（在此基础上，让学生用语言叙述公式，并让学生熟记。）

(三)尝试探究

例1 计算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b

（教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。）

例2 用平方差计算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2 22

222

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

2＝9999

＝3599.96（教师引导，学生发现，运用平方差公式进行计算。）

（四）巩固练习

1、运用平方差公式计算：

(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002

(6)395×405

2、直接写出答案：

(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)

(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001

(6)39.8×40.2（让学生独立完成，互评互改.）

（五）小结

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意分清a、b。

（学生回答，教师总结）

（六）作业

P106习题1-5 题

七、板书设计：

《平方差公式》

平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 例1 计算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b例2 用平方差计算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

222

22

＝9999

＝3599.96

教学反思

通过精心备课，本节课在教学中是比较成功的。成功之处在于整个教学流程环环相扣，层层递进，抓住了学生思维这条主线，遵循由浅入深，由特殊到一般的认知规律，引起学生的兴趣。使他们能够积极参与其中，同时，使他们的思维得到了锻炼和发展。不足之处：时间安排不是很合理，前松后紧。课堂上没有给更多的学生提供展示自己思考结果的机会，过于注重“收”，而“放”不够。

第四篇：平方差公式教学设计

《平方差公式》教学设计

张锐

一、内容和内容解析

九年义务教育数学《课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”

代数是一门基础的数学学科，整式的运算是代数运算的基础，为培养学生归纳能力和抽象思维提供了良好的契机.在前面的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.随着新课程的不断深入，每位教师有责任用好教材，不可教死书，死教书。根据《课标》精神，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。

从整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好这部分内容，将会给以后的学习带来极大的困难。因此要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，特别是其中运用乘法公式进行计算达到熟练的程度。

根据以上分析，本节课的重点是：掌握公式的结构特征及正确运用公式。

二、目标和目标解析

1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。

2．了解公式的几何背景，体会数形结合的思想方法，并能运用公式进行计算。

3．通过乘法公式的运用，掌握公式的结构特征，培养学生运用公式的计算能力。

4．通过从多项式的乘法公式再运用公式计算多项式乘法，培养学生从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力。

三、教学问题诊断分析

对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。因此通过创设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积,在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力,对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨论归纳得出。

在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、单一反

三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。

在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二)，创设问题情境。(2)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点。因此，本节课我组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。

根据以上分析，本节课的难点是：灵活运用公式。

四、教学支持条件分析

使用多媒体课件辅助教学，并且借助实物展示台展示学生的课堂练习。

五、教学过程设计

（一）、获取新知识 问题一：（算一算）

同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了两个多项式相乘的法则。今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：

(1).(x1)(x1)(2).(m2)(m2)(3).(2x1)(2x1)

（设计意图：复习前面学过的的知识，让学生初步了解这些题目和以前做过的有些不一样。唤起学生们的求知欲望。便于进行下一步的教学。

活动方式：学生自己解决，然后回答或者利用展示台展示。）

问题二：（猜一猜）

不计算，你来猜一下下面的式子的结果。

(x6)(x6)(a2)(a2)

(xy)(xy)

（设计意图：让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。）

问题三：（说一说）

从上面的运算中你发现什么规律？

(ab)(ab)a2b2

（设计意图：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互

相补充，教师不急于概括。让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。）

问题四：

你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？

a b a a-b b

（设计意图：(1).重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。(2).此处将教科书的图15.3－1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。）

（二）、巩固新知识

问题五：（用一用）

1.辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1）.(2m3n)(3m2n)（2）.(2m3n)(3n2m)（3）.(5xy4z)(4y5xz)（4）.(3p2q)(3p2q)（5）.(4a1)(4a1)

2.下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？

2(x9)(x9)x9（×）（1）.2(x9)(x9)x81 改正：

222(x5)(x5)x25（×）（2）.224(x5)(x5)x25 改正：111(ab1)(ab1)a2b2124（3）.2（√）

3.再举几个这样的运算例子。(1).(3x2)(3x2)(2).(b2a)(2ab)(3).(x2y)(x2y)

（设计意图：此处先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路。需要注意：1.正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键。设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式。2.在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第(3)小题，此时可以通过学生合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。3.上例第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解。问题六：扩展应用

计算：

(1).10298

(2).(y2)(y2)(y1)(y5)

22(xy)(xy)(xy)(3).（设计意图：此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的。要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强

调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行。）

六、目标检测设计

（一）、练习：

1．必做题：教科书习题第1题 2．选做题：计算：

2x(1).(yx)(yx)2(2).200820092007

(3).(0.25x2y)(0.25x2y)

(4).(a12b)(a12b)(3a2b)(3a2b)

（设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。）

（二）、作业：

完成练习册的《平方差公式》一节 问题七：人人有总结、个个有收获

请谈谈这节课你有什么收获？

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。（设计意图：这儿采取的是每个学生自己小结，把教师单人做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力，表达能力的提高。同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强。）

第五篇：平方差公式教学设计

15.3.1平方差公式教学设计

教学目标

（一）知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

（二）过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．

（三）情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力． 教学重点:平方差公式的推导和应用． 教学难点:灵活运用平方差公式解决实际问题． 教学方法:创设情境—主体探究—合作交流—应用提高 教学过程设计

一、创设问题情境,引出本节内容

1、知识复习：多项式与多项式相乘的法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 设计意图：复习旧知识为新知识做铺垫

2、计算下列各题，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）． 再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 引导学生得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．

3、请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？

图1 图2

学生活动设计：学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，两个图形阴影部分面积相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

设计意图：引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．培养学生交流与探索能力

4、例题 计算：

（1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）．

设计意图：学生板演并巩固法则，充分发挥学生主体性。

二、知识应用，加深对平方差公式的理解

1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）

1（1）（x+1）（1+x）；

（2）（1a+b）（b－a）； 22（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）．

学生活动设计：学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式．

设计意图：让学生在交流中归纳平方差公式的特征：（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．

2巩固练习：利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）． 设计意图：分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．在做题的过程中巩固平方差公式的特征

三、应用提高、拓展创新

探究：给出下列算式：32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2； 72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4．（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）你能用含n的式子表示吗．（3）计算 20052－20032 设计意图：让学生在探究中增强合作意识体会成功的喜悦

四、归纳小结、布置作业

小结：1．通过本节课的学习我有哪些收获？

2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 作业：1．第153页 练习习题 15．2 第1题．

设计意图：学生归纳总结本节课的主要内容—平方差公式，交流在探索过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验． 通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并对有困难的学生给予个别指导．