平方差公式(二)教学设计

第一篇：平方差公式(二)教学设计

第一章 整式的运算

７．平方差公式

（二）一、学生起点分析

学生的知识技能基础：通过前面的学习，学生已经会运用平方差公式进行简单的运算，并且掌握了字母表示数的广泛意义，学会了一些探索规律的方法。

学生活动经验基础：本节课从组织学生运用平方差公式进行判断正误入手，通过拼图游戏引入新课。学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并灵活运用平方差公式进行计算。

二、教学任务分析

本节课从组织学生运用平方差公式进行判断正误入手，通过拼图游戏引入新课。学生在探索这个问题的过程中，将自然体会到数形结合的思想，同时体会符号运算对证明猜想的作用，并灵活运用平方差公式进行计算。本节课的教学要培养学生的推理能力，使学生通过大胆而又合情合理的推理，有条理地表达自己的思考过程。由此，根据课标要求，我确定本节课的目的如下：

1．知识与技能：

(1)发展学生的符号感和推理能力；(2)了解平方差公式的几何背景。2．数学思考、解决问题：

(1)在进一步体会平方差公式的意义时，发展推理和有条理的表达能力；(2)通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景。

3．情感与态度：在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，通过小组讨论学习，培养学生的团结协作精神。

三、教学设计分析

本节课的设计理念是：遵循“教学、学习、研究”同步协调的原则，让学生在探究合作交流的过程中，展示思维过程，让学生的思维全过程得到充分暴露，学生在再发现、再发明的过程中，思维火花发生强烈碰撞，数学结论的发现、生成为自然的事情.本节课可以按如下教学方式展开：放手做一做—引导想一想—鼓励说一说—特例验一验—设法证一证（多项式展开、几何图形解释）—规律用一用。

第一环节 复习回顾

活动内容：1．提问平方差公式的内容 2．判断正误：

（1）（a+5）(a-5)=a25(2)(3x+2)(3x-2)=3x222(3)(a-2b)(-a-2b)=a24b2(4)(100+2)(100-2)=10022=9996

2(5)(2a+b)(2a-b)=4a2b2 提问：

⑴两个二项式相乘，因式要具备什么特征时，积才会是二项式？(当因式是两个数的和与这两个数的差相乘时，积是二项式。)．．．．⑵为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是二项式？而它们的积又有什么特征？(这是因为具备这样特征的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于因式中这两个数的平方差。)活动目的：通过学习旧知，为学习新知识做铺垫。这些都是学生常出错的题目，通过做题引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程,进一步理解平方差公式。实际教学效果：学生议论、讨论，各抒己见，找到了正确的做法；运算时不但要注意到字母，还要注意到系数。

第二环节 拼图游戏，验证公式

活动内容：如左图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。1．请表示图中阴影（紫色）部分的面积。

2．小颖将阴影部分拼成了一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

aabb

图1 a2-b2

图2

(a+b)(a-b)3．比较1，2的结果，你能验证平方差公式吗?

∴

a2-b2 =(a+b)(a-b)

4．(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式；(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异．

活动目的：让学生完整地经历“猜想——验证——证明”的过程。若从代数的角度，运用多项式乘法法则计算出结果，进一步明确平方差公式的运算本质；若从几何背景的角度，使平方差公式更具有直观性，避免对公式的死记硬背，使平方差公式的学习更有意义。学生学习数学是与具体实践活动分不开的，重视动手操作，是发展学生思维，培养学生数学能力最有效途径之一。新编数学教材的特点之一，是重视直观教学，增加了学生的实践活动和动手操作内容。为此，操作活动成了课堂教学过程中的一个重要环节。设计这个环节，不仅能使学生获得知识更容易，而且有利于提高学生的逻辑思维能力。通过让学生了解平方差公式的几何背景，进一步了解平方差公式的意义，并初步了解平方差公式的逆运用。说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点．(1)公式具体，易于理解；(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”；(3)形式简洁．但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对具体问题存在一个判定a、b的问题，否则容易对公式产生各种主观上的误解．依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：

经对比，可以让学生体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括．因而也就“欠”明 3 确(如结果不知是谁与谁的平方差)．故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，灵活运用公式的两种表达式，比如用文字公式判断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又灵活．

实际教学效果：师：“在一块边长为厘米的正方形纸板上，因为工作的需要，中间挖去为b厘米的小正方形，请问剩下的面积有多少？”我们该怎样列代数式来表示？

生：我们可以用a-b来表示剩下的面积。师：还有没有别的方法？

生：也可以用(a+b)(a-b)来表示剩下的面积。

师：今天我们除了找一个比较方便的方法来求面积外，更重要的是我们能从图形中了解到(a+b)(a-b)=a2-b2这个性质。

安排平方差公式产生的几何背景，使学生经历过实际问题“符号化”的过程。本节课我从复习旧知识入手，观察面积图形了解几何图形背景等一些手段来调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，达到了一定的效果。但用面积相等来证明平方差公式的准确性部分学生难以理解。

22第三环节 巩固深化，拓展思维

活动内容：例1 运用平方差公式计算

(1)()()()

(2)（）（）（）

例2 运用平方差公式计算

（1）(200+1)(200-1)

（2）102×98（3）203×197（4）20171967

活动目的：例1两个题都需要运用两次平方差公式，锻炼学生对平方差公式的灵活运用；例2目的是运用平方差公式进行一些有关数的简便运算。通过找规律，利用平方差公式简化数字运算，学生可以体会符号运算对证明猜想的作用，同时使学生较容易的运用平方差公式进行数字运算。

实际教学效果：例1两个题掌握较好；例2需做如下引导：要想用平方差公式，必须把式子写成（+）（-）的形式。引导学生积极地思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供学生交流讨论的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄 4 清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想，能通过对其他人的思维和策略的考察，扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力，学生会自觉地、主动地、积极地学习，以“问”之方式来启发学生深思，以“变”之方式诱导学生灵活善变，以“梳”之方式引导学生归纳总结. 102=100+2

98=100-2 203=200+3

97=100-3 2017=20+17

1967=19+

练习．请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目

第四环节 感受问题，体验成功

活动内容： 例3 计算

(1)a(ab)(ab)ab 222(2)(2x5)(2x5)2x(2x3)

例4 填空

(1)a2-4＝(a+2)（）

(2)25-x2＝(5-x)（）

(3)m2-n2＝（）（）思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积？(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习1 填空

1．x2-25＝（）（）2．4m2-49＝(2m-7)（）

3．a4-m4＝(a2+m2)（）＝(a2+m2)（）（）练习2 判断

（1）(a+b)(-a-b)=a-b22

(2)计算： 1111abba3322

11112121原式bababa232343

活动目的：加入简单的混合运算之后，逐步让学生养成识别公式特征并自觉套用的习惯。题目中加入了逆向使用公式的题目，让学生双向应用公式的过程中提高学生公式的应用能力。同时，有意识地通过练习慢慢渗透因式分解的思想。例3两个题的目的，是整式的混合运算，平方差公式的运用，能使运算简便；还需要注意的是运算顺序以及结果一定要化简。例4的目的使让学生体会平方差公式的逆用。

通过有提示的填空题形式，学会如何运用平方差公式解题。巩固所学知识，在练习中发现问题，及时解决。

实际教学效果：此题目错解原因在于没有仔细观察，看到第二个括号里有负号就误以为是(a－b)．此题目中两个二项式各项都属相反项，没有相同项，故不能用平方差公式．解题时往往只对字母平方，而忽略了系数，本题错解原因就在于此．

第五环节 扩展能力

1.(21)(21)(21)(22248161)2.123453.1234612344观察下列各式：(x1)(x1)x1(x1)(xx1)x1(x1)(xxx1)x1324232根据前面的规律可得：(x1)(xxnn1x1)________活动内容：

以上题目视学生情况而定。

第六环节 归纳总结，形成知识网络

活动内容：让学生谈谈自己的感受

活动目的：整理本节课的知识点，突出学习重点，明确新、旧知识间的联系，归纳整理重要的数学思想，让学生感觉学有所得。实际教学效果:

鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。

第七环节 布置作业

习题1.12

四、教学设计反思

本节课从复习旧知识入手，通过计算比赛，观察面积图形了解几何图形背景等一些手段来调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛，达到了一定的效果。

为了保证基本的运算技能，教学中要适当、分阶段地提供一些必要的训练，使学生能准确地运用平方差公式进行简单的运算，并能明白每一步的算理。但是教学中要避免过多、繁琐的运算。

通过引导学生亲自动手参与活动﹐培养学生解决实际问题.初中生以形象思维为主，试图达到数与形的结合.动手操作又是一个手脑并用的过程，是解决数学知识抽象性与初中生思维形象性之间矛盾的一个有效方法，同时，探索过程中的丰富情感体验可让学生由“要我学”的被动性转变为“我要学”的主动性.通过实验操作，促进学生变抽象为具体，培养了学生“用数学”的意识.通过本节课的设计实现教学目标，并培养学生了学生创造、归纳、演绎、数学建模的数学素质。

第二篇：平方差公式教学设计

第一章 整式的乘除平方差公式（第1课时）旧莫初级中学校 陆延艳

教学目标：

1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.教学重点：平方差公式的推导和应用

教学难点：用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式 教学过程

一、复习旧知，引入新课

1、回顾多项式与多项式相乘的运算法则

2、故事引入新课（课件出示

题目略）

二、探索规律，发现结论

1、看谁算得又对又快

计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(1)(x+2)(x-2)= ___________;(2)(1+3a)(1－3a)=__________;(3)(x+5y)(x－5y)=_________.观察以上等式的左边与右边,你发现了什么规律？请用一句话归纳总结出等式的特点.2、验证猜想，得出结论 教师安排学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2 两数和与两数差的积，等于它们的平方差.三、巩固练习，讲解例题

1、找一找，填一填（用课件出示表格题目，让学生填写，并学会用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式）

2、判断下面计算是否正确

111（1）(x1)(x1)=x2

1（）

222（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2

（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2

（）

3、教学例题

例1 利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5－6x）；

（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）巩固练习

利用平方差公式计算：

（1）（a+2）（a－2）；

（2）（3a+2b）（3a－2b）

例2 利用平方差公式计算：（1）(11xy)(xy)；

（2）（ab+8）（ab－8）

44巩固练习

利用平方差公式计算：（1）(x11y)(xy)；

（2）（－mn+3）（－mn－3）3

3（四）观察思考、拓展延伸

1、想一想

（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？

2、练一练

计算

1、（5m－n）（－5m－n）

2、（a+b）（a－b）（a2+b2）

（五）当堂达标、自我检测

利用平方差公式计算：（1）（－x－1）（1－x）（2）（0.3x+2y）（0.3x－2y）

111（3）(x)(x)(x2)

4（六）课堂小结、布置作业

1.平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2 公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差.2．应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围 2）字母a、b可以是数，也可以是整式

3）注意计算过程中的符号和括号

3、作业：

1.教材习题1.9 第1题（2）、（4）、（6）；第2题

2.思考：你能用图形来验证平方差公式吗？

第三篇：《平方差公式》教学设计

《平方差公式》的教学设计

一、教学目标：

1、使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

2、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力，培养应用数学的意识；

在紧张而轻松地教学氛围内，进一步激发学生的学习兴趣热情。

3、二、重点、难点：

重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式。难点是公式推导的理解及字母的广泛含义。

三、教学方法

以教师的精讲、引导为主，辅以引导发现、合作交流。

四、教学过程

（一）创设问题情境，引入新课

1、你会做吗？

(1)(x+1)(x-1)=_____=（）（）

(3)(3x+2)(3x-2)= _____=（）（）

2、能否用简便方法运算： 59.8×60.2（这里需要用到平方差公式，设疑激发学生兴趣。）

（二）探索规律，归纳平方差公式

交流上面第1题的答案，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

(合作交流，探究新知：两数之和与这两数之差相乘时，积是二项式。这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了。而它们的积等于这两个数的平方差。)

我们把(a+b)(a-b)=a-b叫做乘法的平方差公式。再遇到类似形式的多项式相乘时，就可以直接运用公式进行计算。（在此基础上，让学生用语言叙述公式，并让学生熟记。）

(三)尝试探究

例1 计算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b

（教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。）

例2 用平方差计算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2 22

222

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

2＝9999

＝3599.96（教师引导，学生发现，运用平方差公式进行计算。）

（四）巩固练习

1、运用平方差公式计算：

(l)(x+a)(x-a)

(2)(m+n)(m-n)(3)(a+3b)(a-3b)

(4)(1-5y)(l+5y)(5)998×1002

(6)395×405

2、直接写出答案：

(l)(-a+b)(a+b)

(2)(a-b)(b+a)

(3)(-a-b)(-a+b)

(4)(a-b)(-a-b)(5)999×1001

(6)39.8×40.2（让学生独立完成，互评互改.）

（五）小结

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意分清a、b。

（学生回答，教师总结）

（六）作业

P106习题1-5 题

七、板书设计：

《平方差公式》

平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b 例1 计算 ：

(1)(2x+y)(2x-y)

(2)(-5a+3b)(-5a-3b)

解：(2x+y)(2x-y)

解：(-5a+3b)(-5a-3b)

=(2x)-y =(-5a)-(3b)=4 x-y =25 a-3b例2 用平方差计算：

(1)99×101

(2)59.8×60.2

解：99×101

解：59.8×60.2 ＝(100+1)(100-1)

＝(60+0.2)(60-0.2)

＝(100)-(1)

＝(60)-(0.2)2

222

22

＝9999

＝3599.96

教学反思

通过精心备课，本节课在教学中是比较成功的。成功之处在于整个教学流程环环相扣，层层递进，抓住了学生思维这条主线，遵循由浅入深，由特殊到一般的认知规律，引起学生的兴趣。使他们能够积极参与其中，同时，使他们的思维得到了锻炼和发展。不足之处：时间安排不是很合理，前松后紧。课堂上没有给更多的学生提供展示自己思考结果的机会，过于注重“收”，而“放”不够。

第四篇：平方差公式教学设计

《平方差公式》教学设计

张锐

一、内容和内容解析

九年义务教育数学《课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”

代数是一门基础的数学学科，整式的运算是代数运算的基础，为培养学生归纳能力和抽象思维提供了良好的契机.在前面的学习中，学生已经学习了数的运算、字母表示数、合并同类项、去括号等内容，通过类比他们会产生“式是否也有相应的运算，如果有的话该怎样进行”等问题.为此本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示，有条理地表达自己的思考过程，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用，为今后的学习打下坚实的基础.随着新课程的不断深入，每位教师有责任用好教材，不可教死书，死教书。根据《课标》精神，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。

从整式乘除的地位和作用可知，如果掌握不好这部分内容，将会给以后的学习带来极大的困难。因此要有针对性地加强练习，务必使学生对整式的乘除运算，特别是其中运用乘法公式进行计算达到熟练的程度。

根据以上分析，本节课的重点是：掌握公式的结构特征及正确运用公式。

二、目标和目标解析

1．经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力。

2．了解公式的几何背景，体会数形结合的思想方法，并能运用公式进行计算。

3．通过乘法公式的运用，掌握公式的结构特征，培养学生运用公式的计算能力。

4．通过从多项式的乘法公式再运用公式计算多项式乘法，培养学生从特殊到一般，从一般到特殊的思维能力。

三、教学问题诊断分析

对于数与代数的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律、而不是死记结论，死套公式和法则。只有经过自己的探索，才能不仅“知其然”，而且知其“所以然“，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。而且通过探求若干公式的活动，可以提高探索能力，也有利于掌握数与代数的运算和规律。因此通过创设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究在大正方形内截取一个小正方形后剩余的面积,在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力,对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨论归纳得出。

在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、单一反

三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。

在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二)，创设问题情境。(2)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点。因此，本节课我组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。

根据以上分析，本节课的难点是：灵活运用公式。

四、教学支持条件分析

使用多媒体课件辅助教学，并且借助实物展示台展示学生的课堂练习。

五、教学过程设计

（一）、获取新知识 问题一：（算一算）

同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了两个多项式相乘的法则。今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘。下面请同学们应用你所学的知识，自己来完成下面的问题：

(1).(x1)(x1)(2).(m2)(m2)(3).(2x1)(2x1)

（设计意图：复习前面学过的的知识，让学生初步了解这些题目和以前做过的有些不一样。唤起学生们的求知欲望。便于进行下一步的教学。

活动方式：学生自己解决，然后回答或者利用展示台展示。）

问题二：（猜一猜）

不计算，你来猜一下下面的式子的结果。

(x6)(x6)(a2)(a2)

(xy)(xy)

（设计意图：让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明。）

问题三：（说一说）

从上面的运算中你发现什么规律？

(ab)(ab)a2b2

（设计意图：引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互

相补充，教师不急于概括。让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础。）

问题四：

你能用下面的几何图形来解释平方差公式吗？

a b a a-b b

（设计意图：(1).重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题。(2).此处将教科书的图15.3－1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式。）

（二）、巩固新知识

问题五：（用一用）

1.辨别下列两个多项式相乘，那些可以使用平方差公式？

（1）.(2m3n)(3m2n)（2）.(2m3n)(3n2m)（3）.(5xy4z)(4y5xz)（4）.(3p2q)(3p2q)（5）.(4a1)(4a1)

2.下列各题的计算有没有错误？错的如何改正？

2(x9)(x9)x9（×）（1）.2(x9)(x9)x81 改正：

222(x5)(x5)x25（×）（2）.224(x5)(x5)x25 改正：111(ab1)(ab1)a2b2124（3）.2（√）

3.再举几个这样的运算例子。(1).(3x2)(3x2)(2).(b2a)(2ab)(3).(x2y)(x2y)

（设计意图：此处先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路。需要注意：1.正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键。设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式。2.在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第(3)小题，此时可以通过学生合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。3.上例第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解。问题六：扩展应用

计算：

(1).10298

(2).(y2)(y2)(y1)(y5)

22(xy)(xy)(xy)(3).（设计意图：此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的。要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强

调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行。）

六、目标检测设计

（一）、练习：

1．必做题：教科书习题第1题 2．选做题：计算：

2x(1).(yx)(yx)2(2).200820092007

(3).(0.25x2y)(0.25x2y)

(4).(a12b)(a12b)(3a2b)(3a2b)

（设计意图：作业分层处理有较大的弹性，体现作业的巩固性和发展性原则，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，让不同的人在数学上得到不同的发展。）

（二）、作业：

完成练习册的《平方差公式》一节 问题七：人人有总结、个个有收获

请谈谈这节课你有什么收获？

1．什么是平方差公式？

2．运用公式要注意什么？

(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；

(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。（设计意图：这儿采取的是每个学生自己小结，把教师单人做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力，表达能力的提高。同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强。）

第五篇：平方差公式教学设计

15.3.1平方差公式教学设计

教学目标

（一）知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

（二）过程与方法：在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力．在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简洁美．

（三）情感、态度与价值观：激发学习数学的兴趣．鼓励学生自己探索，有意识地培养学生的合作意识与创新能力． 教学重点:平方差公式的推导和应用． 教学难点:灵活运用平方差公式解决实际问题． 教学方法:创设情境—主体探究—合作交流—应用提高 教学过程设计

一、创设问题情境,引出本节内容

1、知识复习：多项式与多项式相乘的法则（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn． 设计意图：复习旧知识为新知识做铺垫

2、计算下列各题，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）． 再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 引导学生得出平方差公式（a+b）（a－b）= a2－b2．

3、请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？

图1 图2

学生活动设计：学生动手操作，观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现，两个图形阴影部分面积相等，即（a+b）（a－b）= a2－b2．

设计意图：引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．培养学生交流与探索能力

4、例题 计算：

（1）（3x＋2）（3 x－2）；（2）（b+2a）（2a－b）；（3）（－x+2y）（－x－2y）．

设计意图：学生板演并巩固法则，充分发挥学生主体性。

二、知识应用，加深对平方差公式的理解

1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）

1（1）（x+1）（1+x）；

（2）（1a+b）（b－a）； 22（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d2）（d 2+c2）．

学生活动设计：学生分组讨论，合作交流，归纳何时才能运用平方差公式．

设计意图：让学生在交流中归纳平方差公式的特征：（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．

2巩固练习：利用平方差公式计算：

（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（x－2y）（x+2y）；（3）（－m+n）（－m－n）． 设计意图：分析它们分别是哪两个数和与差的积的形式．在做题的过程中巩固平方差公式的特征

三、应用提高、拓展创新

探究：给出下列算式：32－12 = 8 = 8×1； 52－32 = 16 = 8×2； 72－52 = 24 = 8×3； 92－72 = 32 = 8×4．（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（2）你能用含n的式子表示吗．（3）计算 20052－20032 设计意图：让学生在探究中增强合作意识体会成功的喜悦

四、归纳小结、布置作业

小结：1．通过本节课的学习我有哪些收获？

2．通过本节课的学习我有哪些疑惑？ 作业：1．第153页 练习习题 15．2 第1题．

设计意图：学生归纳总结本节课的主要内容—平方差公式，交流在探索过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验． 通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并对有困难的学生给予个别指导．