10.案例：烙饼问题

第一篇：10.案例：烙饼问题

建立数学模型 理性认识数学

——《吨的认识》教学案例分析与思考

数教082 6号 程玲

【案例背景】

“吨的认识”是一节数与代数中常见量的概念教学课，同时又是一个大计量单位的教学。一般来说，学生对’于大计量单位接触较少，观念的建立是比较困难的，是计量单位教学的难点。在教学过程中，往往存在这样的问题：(1)亲历体验较缺乏。因为计量单位太大，教师常采用观看图片、看书等其他一些形式代替学生的亲身体验，结果学生往往很难建立起“吨”的观念。(2)教学难点不突出。课中有建立“吨”的观念和进率的化聚两个教学内容。由于建立“吨”的观念比较困难，很难操作，因此许多教师把剩余的大部分教学时间放在进率的化聚上，这样的教学让学生觉得很枯燥。

【案例描述】

片段一：初步感知吨

1．师：你们知道世界上体重最大的动物是什么吗?它的体重大约是多少?(课件出示蓝鲸及有关资料的介绍。)

2．师：蓝鲸的质量要用“吨”来作单位，今天我们就要来认识这个新的质量单位(板书：吨)。你能举例说说生活中用吨作单位的物体吗?

3．教师课件出示一些以“吨”为单位的物体及其相应质量。

4．师：以吨为单位的物体，有什么共同的特点?

[设计意图：从蓝鲸这一世界上体重最大的动物导入，让学生初步感知吨是一个大计量单位，并通过让学生举例、教师图片展示等途径，初步建立吨的观念。] 片段二：充分认识吨 1．学生抬沙子感受1吨(一袋重100千克的沙子)。

(1)请班级中力气最大的两位学生来搬沙子；再请两位学生搬，直到沙袋能离地为止。

(2)猜一猜这袋沙子大约有多重。

(3)100千克的沙子很重，10袋这样的沙子质量才是1吨，说说1吨等于多少千克。(板书：1吨＝1000千克。)

2．再次感受1吨。

师：猜猜孙老师的体重有多少?抱抱老师感受体重。

估一估，大约多少个孙老师这样体重的成人，加起来体重有1吨。

3．同桌互背，估算，感受1吨。

同桌合作：先问一问同桌的体重，再背一背或抱一抱同桌，感受一下同桌的体重，最后再算一算或估一估，多少个同桌这样体重的小朋友质量才是1吨。

4．感受1吨水的质量。

(1)学生汇报自己家上个月或几个月用水数量(由学生课前去了解)。

(2)师：1吨水到底有多少呢?闭上眼睛想像一下：如果把1吨水装在一个正方体的水箱里，这个正方体该有多大?

(3)出示一个边长是1米的正方体：在这个正方体里装满水，水的质量就是1吨。

(4)师：想一想，如果要把这个正方体水箱注满，大约需要多少时间(课件出示流水速度)。

[设计意图：设计了一些学生感兴趣的活动，这些教学环节的安排可以让学生始终处于较好的学习状态，在这一过程中充分体验，建立起1吨的概念。同时一些环节的设计既拉近了师生之间、生生之间的距离，又将数学知识的教学蕴涵其中，较好地整合了数学的三维目标。] 片段三：单位名称互化教学

1．单名数化聚。

师：我们已经知道1吨等于1000千克，那2吨等于多少千克呢?3吨呢?

出示：6吨=()千克；

8吨=()千克；

2000千克=()吨。

2．复名数化聚。

出示：5吨280千克=()千克；

7吨50千克=()千克；

8100千克=()吨()千克；

9090千克=()吨()千克。

师：刚才我们并没有讨论方法，为什么你们能很快地知道答案呢?

[设计意图：进率学习对于学生来说比较简单，采取了让学生独立思考然后反馈的方法来进行教学，以充分发挥学生学习的积极性和主动性。] 【课后反思】

(一)正确定位，明确目标

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》中指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”在把握教学目标、分析学生认知经验的基础上，笔者在教学时把大部分教学时间花在建立“吨”的观念上，而在处理“进率”这个内容时，主要采取放手让学生自主练习说思路的学习方式，并非因为是教学重点而花很多时间、精力。在执教过程中，个别的学生对于复名数的换算稍感困难，笔者设计了让同桌互相帮助、互相交流这一环节，通过这一环节很快就克服了困难。使学生在原有知识和经验基础之上通过自己的探索，理解和掌握新知识，并促进学生由“学会”向“会学”转变，得到成功的体验，充分体现了“以学论教”的教学理念。在培养学生运用知识解决问题的能力的同时，又可以腾出更大的空间来进行教学难点的处理。(二)注重过程，突出体悟

1．多次体验，亲历中巩固观念的建立。体验是经验中充满意与个性色彩 的一种形态，是一种注入了生命意识的经验。计量单位观念的建：立，体验是非常重要的。对于米、分米、厘米等一些计量单位来说，体验不是一件难事，但如何让学生体验大计量单位的确很难，这也是教师觉得这样的课难上的根本原因。

课中设计了多次让学生体验的环节，“体验一感悟一再体验一再感悟”贯穿于整个教学过程。让学生在体验中感悟，在体验中把自己的感官充分作用于具体对象，在一次又一次的感官与实践的刺激中使学生有实实在在的经历和感受，加深对这些计量单位的感悟。这样的教学，可以使学生最后获得的不仅仅是一些模糊、抽象的数学知识。

2．反复猜测，反差中强化观念的建立。猜测是数学学习的重要方法。这一方法运用在大计量单位的教学中是非常有效的。课中设计了较多的“猜一猜”的环节，先让学生猜测，然后再让学生通过计算或教师揭示答案来得到正确数据，让学生在猜测数据与真实数据的强烈反差中产生一种震撼，这样的心理活动往往会给学生留下很深刻的印象，从而可以强化大计量单位观念的建立。安排一次又一次的猜想，也有利于让学生通过这样的活动对学习有一个较好的提升过程，每一次的猜想都是对这些大计量单位观念的一次强化。我们发现学生每一次猜想都比前面更加合理、更加接近正确答案，这说明学生在猜想时及时调动起前面的学习内容，已作了较好的联想，而不是凭空胡乱猜测。

3．结合实际，运用中整合多元目标。数学课程标准指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”这堂课数学学习材料的选择是根据这一要求来设计开展的。通过与学生年龄、生活实际相符的内容设计，让他们感受到所学知识与生活的密切联系，产生一种亲切感，从而激发学生学习数学的兴趣。知识与生活的这种密切联系也可以使学生每当接触到这些事物时，就能调动起对所学知识的回顾，以此来促进大计量单位观念的建立。

整个教学流程的设计始终让学生感受到数学与自身及实际的密切关系，始终处于一种主动学、有兴趣学这样的学习状态中，教学的设计将新课标所要求的三维目标很好地整合起来。(三)用大课堂观来安排教学

对于吨这样的大计量单位，在教室中教学有一定的限制，笔者执教前做了大量的教学准备工作，明显增加了自己的负担。其实，教师可以以一种大课堂观来组织安排教学，如有条件的学校可以将学生带到沙坑旁搬一搬沙子或到食堂里搬一搬大米，然后让学生估一估沙坑中的沙子有几吨，再告诉学生正确答案；或是估一估、算一算食堂里的大米共有几吨，看两者相差多少；也可以在平时让全班学生轮流负责抬学生所需的罐装饮用水，感受一桶水19千克的质量，然后指出像这样50多桶水的质量才是1吨。这样的途径，既可节省教学资源，又能达到较好的效果。

教师要有一定的学科整合意识，同时又要注意将教学重难点分散到平时的教育教学工作中进行，如果教师能做个有心人，采取潜移默化的方式，将教学重难点进行分解，将达到事半功倍的效果。

第二篇：烙饼问题教学案例

既要追寻“是什么”又要追问“为什么”

——“烙饼问题”的教学实践与思考

教学思考：

“烙饼问题”是人教版小学数学四年级上册“数学广角”的一节内容，教材意图通过“烙饼”这样的简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会优化思想在实际生活中的应用。数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴涵在数学知识发生发展和应用的过程中。基于此，本课教学的关键是让学生在“做”的过程和“思考”的过程中感悟优化思想，初步形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力，积累数学活动经验，学会运用数学的思维方式进行思考，而非一味地在“难度”上做文章，任何超越学生学习能力的深度拓展和挖掘,都是没有价值的。

综观以往的诸多教学设计，“烙饼问题”一般的教学基本流程是：通过操作活动探索交流3张饼、4张饼、5张饼……的最佳（费时最少）烙法，从实践中发现规律，归纳并表述烙法的操作模式——如果要烙的张数是双数，2张2张地烙就可以了；如果要烙的张数是单数，可以先2张2张地烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。进而引导学生通过不完全归纳发现烙饼所需的总时间与烙饼张数之间的关系：总时间=张数×3（张数﹥1）

从数学建模的观点来看，这样的教学其缺陷是显而易见的——既没有对这一操作模式何以为最优做出“数学的分析”，也没有对烙饼张数与所需总时间之间何以存在这一关系做出“数学的解释”。这就造成了数学课堂教学中理性涵养的缺失，给人一种“不透彻”、“不解渴”的感觉，学生是“只知其然，不知其所以然”，并没有真正理解所获知识的数学意义。

那么，如何教学，既能通过抽象概括，归纳出一般的操作模式，又能对这一模式进行具有一般性的数学证明，以揭示知识的数学实质及其体现的数学思想呢？笔者做了一些尝试。教学目标：

1、结合“烙饼”这一简单事例，在探索多种“烙法”的过程中，理解优化的思想，能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案，体会优化思想的应用。

2、在有效的数学活动中感悟思想，积累经验，初步形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高解决问题的能力。

3、体会数学在生活中的广泛应用，感受数学的魅力。教学过程：

一、引入。

（出示）“香喷喷小吃店”做的烙饼很受欢迎，每天都有很多顾客排队购买。一只平底锅每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面需要3分钟。

师：烙熟一张饼需要烙几次？最少需要几分钟？

明确：一张饼有正反两个面，如果要烙熟一张饼，两个面都需要烙，都要3分钟。

教师演示把烙饼的过程用简洁的文字和符号简单记录下来。

师：如果要烙2张饼呢？至少需要烙几次？最少需要几分钟？

引导：要使烙饼的时间尽可能短，就要充分利用“每次只能烙两张饼”这个条件，尽可能不要让锅空出来。

（设计意图：课始，通过对“烙饼信息”的辨析，澄清了问题，明确了方法——以书本充当烙饼作为操作道具，以简单符号记录烙法，为后续的探究和建模做好准备。）

二、展开。

师：如果要烙3张饼呢？至少需要烙几次？最少需要几分钟？

学生独立探究烙饼的方法。提醒：如果有困难，可以用书本、文具代替烙饼动手摆一摆，再像老师那样把烙饼过程记录下来。

全班交流，展示学生的两种代表性烙法：

烙法一：①正②正

①反②反 ③正 ③反，共需3×4=12（分钟）

烙法二：①正②正

①反③正

②反③反，共需3×3=9（分钟）

引导讨论：第一种烙法为什么会比第二种烙法多烙了一次,多花3分钟呢？

师：烙3张饼，有没有可能找到比烙3次更少的方法？能不能列个算式来说明一下为什么最少要烙3次？

学生讨论，全班交流。引导发现：“烙饼”其实就是“烙面”, 锅里每次最多烙两张饼，也就是每次最多可以烙2个面。1张饼有2个面，3张饼共有3×2=6（面），6个面最少要烙6÷2=3（次），需要的总时间就是：3×3=9（分钟）

(设计意图: 首先借助学生中出现的不同方案的比较引发了学生之间的交流，确立烙法优劣的判别标准——是否“充分利用锅的空间”，进而通过“列个算式来说明”帮助学生进一步从数学的角度认识“充分利用锅的空间”的含义，实现了实践与理论的对接，为后续的烙法探究和规律揭示奠定了基础。)

师：如果要烙4张饼呢？试试看。

学生独立探究后，全班交流。

师：怎样列式计算来验证是不是最优方法？如果要烙5张饼至少需要几分钟？如果烙6张饼呢，需要烙几次？需要几分钟？为什么？

师：仔细观察，你能找到烙饼的张数与所需总时间的关系吗？

生：总时间 = 饼的张数×3 生：烙1张饼不符合这个规律，张数必须大于1。

师：再想一想，它们之间为什么有这种关系？

生：我发现，饼的张数 = 烙饼的次数，因为总时间=烙饼的次数×3（张数﹥1），所以总时间=饼的张数×3（张数﹥1）。

（设计意图：把理论计算和实践操作有机结合起来探究规律，使得基于演绎的数学模型和源于实践的操作模式融为一体。进而通过抽象概括，给出了一般的操作模式，并从数学角度给出了分析和解释，真正使学生“不仅知其然，还知其所以然”。）

三、应用。

1、照这样的方法烙饼，烙100个饼最少需要几分钟？1小时最多能烙几个饼呢？

2、介绍华罗庚和“统筹法”：

师：我国著名数学家华罗庚把数学优化思想应用于实际，在工农业生产中普及推广统筹法、优选法，统筹兼顾，合理安排，极大地提高了工作效率，产生了重大效益。（设计意图：通过应用规律解决较复杂问题和“统筹法”的介绍，让学生进一步感受数学优化思想的魅力，体会数学的广泛应用性。）

四、总结。

1、我们是怎么找到烙饼最省时间的方法的？

2、这节课的学习对你有什么启示？

(设计意图：思想感悟与经验积累决定人的思维方法，而思想感悟与经验积累需要“领悟”与“转化”：通过参与具体活动（也可以是替代性的视觉观察）直接领悟获得具体经验；然后对所经历的活动通过回顾、反思等内在的思考，内化为能够理解的合乎逻辑的、抽象的经验。课末总结中的问题就是在帮助学生进行反思和实现迁移，学会运用数学的思维方式进行思考。)

第三篇：烙饼问题教学案例

四年级数学《烙饼问题》教学设计

教学内容：人教版四年级上册数学第105页例2。教学目标：

1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。

2、在问题探究中，动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中，培养学生的观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。

3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优化方案的意识，提高学生解决问题的能力。教学重、难点：

重点：能够用优化思想解决生活中的问题。难点：在烙饼优化的过程中三张饼的烙法。教具学具准备：

多媒体课件、圆形纸片若干。教学过程：

一、直奔主题

同学们，今天我们一起来研究一个有趣的数学问题。

二、探究新知

1、出示情境图（条件中只出示：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟）。师问：“从中你获取了什么信息？”学生口答。

2、研究烙一张饼需要的时间。

师问“烙一张饼需要多长时间？”学生口答说想法。

3、研究烙两张饼需要的时间。

师问：“烙两张饼需要多长时间？”学生口答说想法。

[设计意图：在烙三张饼前铺垫烙一张饼和两张饼的方法，利于学生由易到难由浅入深地思考问题，为新知的探究奠定基础。]

4、对比烙一张饼和烙两张饼需要的时间。

师问：“为什么烙两张饼和烙一张饼所需要的时间相同呢？” 生口答可能有：烙1张饼时，锅里空出1个位置，烙两张饼时，锅里没有空位置。

[设计意图：让学生对比烙1张饼和烙2张饼的最短时间，旨在让学生明白“同时烙”的优势在于节省时间，从而为下一步的继续探究提供思维支撑。]

5、研究烙四张饼所需要的时间 师问：“烙四张饼需要多长时间呢？ 生：动手自己烙一烙

[设计意图：让学生找到双数饼的烙法。学生先自主尝试烙，不但给学生提供了思维的时间和空间，而且利于学生暴露自已的真实想法，为教师进一步调控课堂提供了依据。] 学学生先演示，师再示范摆。小结并强调：每次总烙两张饼，别让锅闲着，这样最节省时间。

6、研究烙三张饼所需要的时间。1）2）3）让小组同学交流 全班汇报 找到方法

教师依次提出问题，生或口算或演示。

[设计意图：授人以鱼不如授人以渔，有了前面的学习方法的“扶”，四——七张饼的烙法教师完全放手让学生去尝试交流，有助于培养学生的学习能力和独立解决问题的能力。]

7、寻找规律

师：认真观察上面的表格，你能发现什么？

学生可能有：除了一张饼，无论饼的个数是双数还是单数，所需的时间都等于烙饼的张数*烙一面饼所需的时间。

8、点明课题

师：这就是我们这节课要研究的烙饼问题（板书课题）

三、练习

1、求烙40张饼和41张饼所需的时间。

2、把上面烙一面饼的时间“3分钟”，改为“4分钟”、“5分钟”，学生解答。

[设计意图：变式练习更有利学生思维的深入理解。]

3、课本105页做一做第2题。

[设计意图：同种类型的习题有助于培养学生举一反三的能力。]

四、课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

小结：我们做任何事情的时候都要开动脑筋，寻找最佳方案，合理安排时间，这样就能取到事半功倍的效果。我希望同学们都能做一个勤于思考、珍惜时间的好孩子。

第四篇：烙饼问题教学案例（推荐）

烙饼问题教学案例

和顺县东关示范小学 侯素英

一、背景分析

“烙饼问题”是人教版义务教育课程标准实验教科书，四年级上册P112“数学广角”的内容。和以往的教材相比，是新增加的内容。主要目的是通过一些简单的问题，向学生渗透一些优化的数学思想。教学目标是通过烙饼问题这个简单实例，使学生认识解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优化方案的意识，初步感受优化的数学思想方法。让学生体会数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。但是，“烙饼问题”学生是陌生的，而且“烙3个饼”的最佳方法与实际生活是有距离的，给学生的理解带来了困难。如何突破难点，让学生真正掌握，初步感受优化的数学思想方法呢？我在教学中是这样处理的。

二、教学案例

（一）创设情境，提出问题

师：（出示教材情境图）：请同学们动用你的慧眼，找到图中的信息大声读出来吧!生:每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟。师：声音真洪亮，再读一次。

师：好，老师现在要烙1张饼最少需要几分钟，怎样烙？

生：烙一张饼需要6分钟，先烙正面需要3分钟，再烙反面需要3分钟，一共需要6分钟

师：如果要烙2张饼呢，最少需要几分钟，怎样烙？

（二）主动探索，解决问题 生独立思考后汇报。

生1 ：烙一张饼需要6分钟，烙两张饼就需要12分钟。生2 ：（迫不及待地）可以两张饼一起烙，只要6分钟，这样节省时间。（边说边用手演示）

师：你们认为哪种方法能尽快吃上饼呢？ 生：第二种。

师：烙2张饼最少要花6分，怎么和烙1张饼时间一样呢？你们是怎么想的？

生1：因为每次能烙2张饼。

生2：烙1张饼时锅里空了一半没有用。师：你的话是什么意思？

生2：因为烙1张饼时有空位置，浪费时间了。烙2张饼时是同时烙的，没有空锅。

师：对呀。锅内两次同时都有两张饼，没有空锅，这样既节省了时间，又节约了资源。

师：现在改成3张饼，让你用最短的时间烙出来，能试试吗？注意：老师先给你个取胜的法宝：两人一组，一人烙，一人统计时间，你们组肯定会最先烙完。饼就在你手中，拿出3

张，现在开始，看哪个小组最快？

生1 ：一张一张烙，需要18分。师板书烙的过程：

1正 1反 2正 2反 3正 3反

生2 ：先同时烙第一张饼和第二张饼，用了6分钟，再烙第三张饼，用了6分钟，共用了12分钟。

师板书烙的过程：

1正 2正 1反 2反 3正 3反

生3 ：先烙第一张饼和第二张饼的正面，用了3分钟，再烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，又用了3分钟。最后烙第二张饼和第三张饼的反面，用了3分钟，共用了9分钟。

师板书烙的过程：

1正 2正 1反 3正 2反 3反

师：你们认为哪一种方法能让大家尽快地吃上饼？为什么? 生：我认为第三种方法能让大家尽快吃上饼，因为第三种方法用的时间最短。

师：为什么第三种用的时间短呢？

生：我认为只有第三种方法锅内每次都有两张饼，没有空

锅，这样最节省时间。

师：真是善于观察的智多星。在数学上我们把第三种方法叫做“交替烙饼法”，大家听明白了吗?谁再来说一说? 生：复述第三种烙法。

师：同学们真会倾听，数学课上动脑思考、动手操作、动耳倾听是最重要的。我们再一起来看一下三张饼的烙法。(课件演示)生：同桌合作，再用交替烙饼法快速烙一次。

（三）拓展延伸，探究规律：

师：敢挑战4张、5张、6张、7张……吗？4人一组，分工合作，完成以下表格：

张数 烙 饼 方 法 烙的次数 最短时间（分）1张 先烙正面，再烙反面 2次 6 2张 同时烙2张 2次 6 3张 用交替烙饼法烙 3次 9 4张

5张

6张

7张

…… …… …… ……

生1：我们组把4张饼分成2张2张来烙，2张饼需要烙2次，4张饼就需要烙4次，6+6=12分。

生2：我们组把5张饼分成2张和3张来烙，2+3=5次，6+9=15分。

生3：我们组把6张饼分成3张和3张来烙，3+3=6次，9+9=18分。

生4：还可以分成3个2张来烙，2×3=6次，6×3=18分。师：哦，6张饼原来有两种烙法，同学们的思维真是敏捷，请把热烈的掌声送给这两组。

生5：我们把7张饼分成2张、2张、3张来烙，2+2+3=7次，6+6+9=21分

师：动用你的慧眼，仔细观察表格，看看有什么发现？ 生1：如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，最后3张用交替烙饼法烙最节省时间。

生2：每多烙一张饼，时间就增加3分钟，用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是所用的最短时间，不过一张饼除外。

生3：（迫不及待地）烙的次数×3＝所需最短的时间。这个规律几张饼都行。

生4：饼的张数=烙的次数，一张除外。

师：同学们真是独具慧眼，发现了烙饼中这么多的秘密。现在老师就来考考你：烙15张饼需要几分钟？20张呢?50张呢？100张呢？

生：脱口而出。

师：在生活中，我们不仅要善于发现规律，更要善于运用规律来解决实际生活中的问题。

……

三、精彩透析

综观整个案例，我借助“烙饼问题”，引导学生循序渐进探索规律，蓄势----探索----运用，脉络清晰，难点突破，引人入胜。

（一）蓄势----为探索最佳方法打基础

探索烙3张饼的最少时间是本节课的重点也是难点，优化的数学思想只能是“渗透”而不能“明透”，也就是说只能让学生在潜移默化的过程中理解，而不能仅仅靠传授。因此，本案例中蓄势----为探索最佳方法打基础的方法运用得恰到好处。例如，围绕“烙2张饼最少要花6分，怎么和烙1张饼时间一样呢？你们是怎么想的？”这个问题，让学生体会烙2张饼是用足了空间，而烙1张饼浪费了空间和时间，为探索烙3张饼埋下了伏笔。

（二）探索----把握认知冲突是关键

学生的自主探索是需要动机的，如果总是在教师的命令之下被动探索，那么效果是不会好的。要让学生主动探索，产生探索的源动力，关键就是要把握认知冲突，引导学生积极地投入到探索的全过程中。本案例中，探索烙3张饼的最少时间，就是运用了“初步尝试暴露问题，再引导重新操作”的策略，学生的探索积极有效。例如，学生在烙3张饼时出现了3种方法，教师一一用图画做了板书，并没有急于评价，而是让学生比较哪种方法能尽快让大家吃上饼，为什么？学生积极思考，仔细观察，谜底终于被慢慢揭开----原来只要不空锅就不浪费时间，就可以做到时间最少。

（三）运用----在运用中培养应用意识

意识是人脑对于客观物质世界的反映,是感觉、思维等多种心理过程的总和。因此，培养学生的应用意识和渗透数学优化思想，不是靠几道题目的讲解和练习就能完成的，而是需要随时随地引导学生自觉运用，在运用中逐步培养和提高应用意识。本案例一个明显的亮点就是，不以探索到的具体某次烙饼的最佳时间为终极目标，而是重点引导学生在后继的学习过程中掌握方法，自觉应用。例如，探索了2张、3张饼的最佳方法后，在讨论烙4、5、6、7张饼时，学生想到了把4、5、6、7张饼进行转化，分成前面的2张和3张进行思考，因为有前面的结论和方法，学生不是拘泥于“零起点”去进行从头探索，而是把2张、3张的最佳方法加以推广应用，逐步探索得出规律。

第五篇：烙饼问题案例与反思

小学数学四年级上册《数学广角》教学案例与反思

郑丽平

教学目标与知识与技能：

1、通过生活中的简单事例，使学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。

2、使学生认识到解决问题中的策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优化方案的意识。过程与方法：

使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

情感、态度和价值观：

使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。教学难点：探究解决问题的最优方案。教学过程：

一、创设情境，学习新知（课件出示例1图）

星期天的中午，小东的妈妈在厨房准备为全家人烙饼。（板书：烙饼）

师：请同学们猜一猜，这节课我们会学习有关“烙饼”的什么知识？

生：教我们怎样烙饼。师：板书：怎样烙饼

生：烙饼需要多少时间。师：板书：烙饼需要多少时间

师：怎样烙饼最节省时间。师：板书：怎样烙饼最节省时间

二、探究烙饼的“优化”问题。

（一）探究烙1—2张饼

师：今天这节课就学习这些问题，请看大屏仔细观察，从图中你得到了哪些数学信息？

预设：生1：锅里每次最多只能同时烙2张饼，每张饼烙两面，每烙一个面需要3分钟。

师：想一想：烙一张饼需要几分钟？怎样烙？

预设：a：先烙饼的正面需要3分钟，再烙饼的反面需要3分钟，一共需要6分钟。

师：烙2张饼，最快需要几分钟？怎样烙？

生1：6分钟。可以把2张饼同时放进锅里，先烙它们的正面，需要3分钟；再烙它们的反面，需要3分钟；共需要6分钟。

师：怎么不一张一张地烙呢？

生：这样需要12分钟，太浪费时间了。

小结：我们烙两张饼时，可以先同时烙饼的正面，用了3分钟；再同时烙饼的反面，用了3分钟这样烙两张饼就需要6分钟。

（二）探究烙3张饼

师：爸爸、妈妈和小东每人一张饼，最少烙几张？（点击课件）（3张）

师：锅里每次最多只能烙2张饼，那3张饼怎样烙时间最短呢？想一想.。用你手中的学具烙一烙，同桌说说你用了几分钟是怎样烙的。

师：谁愿意把你烙饼的方法介绍给大家。（学生上黑板动手烙，边烙边说）预设：生1：一张一张烙，18分钟。

生2：先烙2张再烙1 张，12分钟。

生3： 9分钟。

师：噢，他用了9分钟，和他一样的请举手，谁听懂这种方法了，上来给大家再说一说。（指1名说）

师：比较：烙3张饼同学们想出了3种烙法，哪一种方法能让小东一家尽快吃上饼？（学生比较）

师：这3种方法中，9分钟是烙3张饼所用的时间最短的，我们就把（烙3张饼所需时间最短的）这种方法，叫烙3张饼的最佳方法。（教师板书最佳方法）

师：我们来看看小东的妈妈是怎样烙的？请看大屏。（课件演示烙3张饼，课件边演示，师边小结）

小 结：先把饼

1、饼2同时放进锅里，先烙饼

1、饼2的正面，3分钟后，取出饼1，放入饼3，再同时烙饼2的反面和饼3 的正面，3分钟后，饼2烙好了，取出饼2，再放入饼1，再同时烙饼1和饼3的反面，又过了3分钟，饼1和饼3烙好了，这样烙3张饼就用了9分钟。

师：看完后师问：小东的妈妈是用什么方法烙的？（也是用最佳方法烙的）

师：使用这种方法时，你发现了什么？（学生说不上）师：对，使用最佳方法时，锅里面必须同时放2张饼（让学生接2张饼）

预设：学生能说上生1：用的时间短。

生2：锅里每次都有2张饼 → 我们一起来看是这样吗？课件回放

师：学生再操作：好请同学们用烙3张饼的最佳方法再烙一次，边烙边说给你的同桌听。

（三）、探究烙4—6张饼

师：（出示表格，边说边点击表格）刚才烙2张饼时可以2张2张烙，所需时间是6分钟，烙3张饼时可以用烙3张饼的最佳方法，所需时间是9分钟。想一想，如果烙4张饼，怎样烙时间最短？

预 设：a：2张2张烙，需要12分钟 → 噢。2张2张烙大家同意吗？

课件小结：烙4张饼时可以2张2张烙，烙2次，需要12分钟。或者用烙2张饼的方法烙3次。

师：想一想，如果要烙5张饼，怎样烙时间最短？

生1：2张2张烙，烙2次，再烙1张，需要18分钟。（有不同烙法吗？）

生2：先同时烙2张，烙1次，再用最佳方法烙3张，需要15分钟。（大家说哪种方法是烙5张饼的最佳方法）

小结：我们烙5张饼时，先烙2张，烙1次，再用最佳方法烙3张，需要时间最短是15分钟。

师：烙6张饼呢？谁愿意来说说？

预设：a：2张2张烙，烙3次，需要18分钟→ 你们同意吗？

师：3张3张烙，烙2次，需要18分钟 → 你们同意吗？

师：看来，烙6张饼时有两种烙法：可以2张2张烙，烙3次，或者3张3张烙，烙2次，所需时间都是18分钟。

师：请仔细观察，烙饼的张数和烙饼所需要的时间你发现了什么？

预设：生1：每多烙一张饼，时间就增加3分钟。→那我们看看是不是这样的呢？

师：还发现了什么? 生1：他们是倍数关系。师：3倍的关系，3指的是烙一面饼所需要的时间，那么烙饼的时间就是用：烙饼的张数×3=所需最少的时间。（板书写3，但师要说是一面饼所需要的时间）

生2：我发现用饼数乘烙一面饼所用的时间，就是烙饼所需的最少时间。（你的发现真了不起）

板书：饼数×3=所需最少的时间。

师：我们一起来看看是这样吗？同学们真聪明！

（四）烙饼方法的应用。

师：烙7张饼最快需要几分钟？谁会算？说来说说？

生1：7×3=21

师：烙8张饼最快需要几分钟？谁会算？烙11张、22张饼呢？同学们真聪明！很快掌握了计算烙饼所需要的时间，想一想，7张饼怎样烙时间最短呢？说来说说。

师：仔细观察，烙饼的张数不同烙饼的方法有什么不同？

生1：如果要烙饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2张2张的烙，剩下最后3张饼用最佳方法烙，这样最节省时间。

（五）烙饼方法的延伸。

小东的妈妈用了一种新式锅，锅里同时可以放2张饼，每烙一面需要2分钟，烙3张饼最少需要几分钟？想一想？谁来说怎么算？烙5张饼呢？烙6张饼呢？（尽可能让学生说计算方法）

生1：3×2=6，能说说你的算式中每一个数所表示的意思吗？说不上师引导：3表示？为什么用饼数乘2而不乘3呢？（你真是了不起！不但学会了，而且还可以融会贯通举一反三。）

三、揭示课题，巩固练习

这就是我们今天学习的数学广角中的烙饼问题，烙饼的方法很多，我们选择了所用时间最少的方法，这就是数学中的优选法。(板书）我们还可以用优选法解决下面的问题：（板书课题），四、实践应用，回归生活

餐厅里同时来了三位客人，每人点了两个菜，而餐厅里只有两位厨师，假设两个厨师做每个菜的时间都相等，怎样安排使三位客人都能很快吃到菜？

师：厨师的问题解决了，我们一起看看小军遇到了什么问题？

五、课外延伸：回归生活

今天这节课我们解决了烙饼问题，回家后和妈妈一起用最优方法试一试烙一烙，找一找生活中还有哪些问题可以用今天所学的知识来解决。

六、作业：完成做一做“第三题” 教学反思： “烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学设计和教学过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼，才能尽快吃上饼？展开教学，设计了烙1张、2张、3张----单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模式。数学教学不仅是传授知识的结果，更重要的是探究知识的形成过程，它不仅仅是承载数学知识的地方，它更是学生全面发展的场所，教师只有不断加强学习，不断提升专业技能，才能给学生一个创新的课堂，一个发展的课堂爱因斯坦说“比宇宙更辽阔的是什么？是相象力。”在数学教学中我们应该解放学生的头脑，让他们敢于向老师、向书本、向权威质疑挑战，鼓励。