固体物理电子教案.

第一篇：固体物理电子教案.

固体物理

第一章 晶体的结构

1．1晶体的共性与密堆积

1.1.1晶体的共性：

长程有序，平移操作，周期性 自限性 晶面角守衡定律

各向异性：结构各向异性、性质各向异性

1.1.2密堆积：

晶体是由实心的基石堆砌而成的设想虽然肤浅，但形象的直观的描述了晶体内部的规则排列这一特点，即为密堆积。

一个粒子的周围最近邻的粒子数，可以被用来描写晶体小粒子排列的紧密程度，这个数称为配位数．粒子排列愈紧密，配位数应该愈大．现在来考虑晶体中最大的配位数和可能的配位数。

二维原子球的正方堆积

六角密积及立方密积

在六角和立方两种密积电每个球在同一层内和6个球相邻，又和上下层的3个球相切，所以每个球最近邻的球数是12即配位数是12，这就是晶体结构中最大的配位数．

如果球的大小不等，例如晶体由两种原子组成，则不可能组成密积结构，因而配位数必须小于12，但由于周期性和对称性的特点，晶体也不可能具有配位数11、10和9，所以次一配位数是8，为氯化铅型结构．晶体的配位数不可能是7，再次一个配位数是6，相应于氯化钠型结构．晶体的配位数也不可能是5，下一个配位数是4，为四面体．配位数是3的为层状结，构配位数是2的为链状结构．

配位数是4，为四面体．配位数是3的为层状结，构配位数是2的为链状结构．

作为例子，现在来看由于球的半径不等组成氯化银型或氮化钠型结构时．两种球半径的比．

一 氯化铯型

设大球的半径是R,则立方体的边长为a＝2R，空间对角线为 小球恰与大球相切，则小球的直径应等于

-2R，即小球的半径为

．若

这时排列最紧密，结构最稳定．

如果小球的半径r小于0.73R，则不能和大球相切，结构不稳定，以致不能存在，于是结构将取配位数较低的排列，即取配位数是6的排列．所以，当1＞(r／R)≥0.73时，两种球的排列为氯化铯型

二 氯化钠型

当，结构为氯化钠型

1．2布喇菲空间点阵 原胞 晶胞

1.2.1布喇菲空间点阵

晶体内部结构可以看成是由一些相同的点子在空间作规则的周期性无限分布，这些点子的总体称为布喇菲点阵。

二维晶体结构，基元及其点阵：

沿三个不同方向通过点阵中的结点作平行的直线族，把结点包括无遗，点阵便构成一个三维网格．这种三维格子称为晶格，又称为布喇菲格子，结点又称格点．

1.2.2 原胞

以一结点为顶点，以三个不同方向的周期为边长的平行六面体可作为晶格的一个重复单元．体积最小的重复单元，称为原胞或固体物理学原胞.它能反映晶格的周期性．原胞的选取不是惟一的，但它们的体积都相等．

下图示出了原胞与基矢．

原胞与基矢

原胞选取的任意性

1.2.3 晶胞

为了同时反映晶体对称的特征，结晶学上所取的重复单元，体积不一定最小，结点不仅在顶角上，还可以是体心或面心．这种重复单元称作晶胞、惯用晶胞或布喇菲原胞．

我们称重复单元的边长矢量为基矢．若以a1、a2和a3表示原胞的基矢。简立方

原胞基矢与晶胞基矢的关系：

简立方晶胞

体心立方 原胞基矢

体积：

面心立方

原胞基矢

体积：

立方晶系中几种实际晶体结构： 氯化铯：

氯化钠：

金刚石：

钙钛矿：

1．3晶列 晶面指数

1.3.1 晶列指数

通过任意两格点作一直线，这一直线称为晶列．晶列最突出的特点是晶列上的格点具有一定的周期．如果一平行直线族把格点包括无遗，且每一直线上都有格点，则称这些直线为同一族晶列．这些直线上的格点的周期都相同．因此，一族晶列的特征有二：一是取向；二是晶列格点的周期．在一个平面内，相邻晶列之间的距离必定相等．

如图中，设矢量

其中a b c 为晶胞基矢，基矢中的系数为互质的整数，即

则这一束直线的方向就可以l, m, n 表示记[l m n ].1.3.2 晶面指数

原子所在的平面称为晶面，晶面方位用米勒指数标记。设某一原子面在基矢a、b、c方向的截距为ra、sb、tc，将系数r、s、t的倒数简约成互质的整数h、k、l，并用圆括号包括成(h k l)，就是这一晶面的米勒指数。下图标记出立方晶体中几个最为常见而重要的晶面族的米勒指数。

对于六角晶体，由于其六角面上的特殊对称性，通常采用四个晶胞基矢a1、a2、a3与c，如下图所示。

立方晶格的等效晶面

1.4 倒格空间

用正格基矢来构造倒格基矢

将正格基矢在空间平移可构成正格子，相应地我们把倒格基矢平移形成的格子叫倒格子．由a1、a2、a3构成的平行六面体称为正格原胞，相应地我们称由bl、b2、b3构成的平行六面体为倒格原胞．

下边介绍倒格子与正格子的一些重要关系．（1）正格原胞体积与倒格原胞体积之积等于

（2）正格子与倒格子互为对方的倒格子

晶胞坐标系中

倒格点P的选取与倒格子基矢 1．5晶体的对称性及晶格结构的分类

晶体具有自限性，外形上的晶面呈现出对称分布．晶体外形这对称性，是晶体内在结构规律性的体现．

人们定义：一个晶体在某变换后，晶格在空间的分布保持不变，这一变换称为对称操作．

在研究晶体结构时，人们视晶体为刚体，在对称操作变换中，晶体两点间的距离保持不变．在数学上称这种变换为正交变换．在 研究晶体的对称性中有以下三种正交变换． 1.5.1 晶体许可的旋转对称轴

周期性要求彼此有相同的格点间距离，换言之，应有

其中m为整数。由图可知

即

在上式中将m分别代以一1、0、1、2、3可得α分别为

如绕轴旋转 角度及其整数倍为对称操作则称其为n度旋转轴。上面的讨论表明晶体周期性只允许2度、3度、4度和6度这四种族转对称轴存在．可分别用数字2、3、4及6或符号、▲、■及

代表．而不允许有5度或其他的旋转对称轴。立方体有6个2度轴、4个3度轴与3个4度轴，均通过立方体的中心，如下图所示。

1.5.2 中心反演： 变换矩阵为：

这一操作称为中心反演，用符号ί表示。1.5.3 晶体的旋转反演轴

ί与n的结合也可以是晶体的对称操作，称为n度旋转反演对称。由于周期性制约，同样也只能有2度、3度、4度或6度旋转反演轴，分别用数字记号、、、，而

也就是i。操作的示意图如下。

一个晶体所有的宏观对称操作必满足如下的共同性质。一是必具有不变操作；二是如果具有两个对称操作A与B，则这两个操作相继连续操作的组合操作仍为一对称操作；三是如果A为对称操作，其逆操作也是对称操作。

.5.4 滑移面和螺旋轴

1.5.5 七大晶系 十四种布喇菲晶胞

考虑到晶格的对称性，结晶学上选取的重复单元一晶胞不一定是最小的重复单元，晶胞的基矢方向，便是晶体的晶轴方向。晶轴上的周期就是基矢的模，称为晶格常数．按晶胞基失的特征，晶体可分为七大晶系．按晶胞上格点的分布特点，晶格结构分成14种布喇菲格子

四种布喇菲格子：

(1)简单三斜；(2)简单单斜；(3)底心单斜，(4)简单正交；(5)底心正交；(6)体心正交；(7)面心正交；(8)六角；(9)菱面三角；(10)简单四方；(11)体心四方；(12)简单立方；(13)体心立方；(14)面心立方．三角六角．有时也称三方六方．

1.6 晶体的X光衍射

1.6.1 布拉格反射

原胞基矢坐标系中的布拉格反射公式，角或衍射角．但实验中常采用晶胞坐标系中的表达式

Θ称为掠射

1.6.2晶体X光衍射的实验方法： 劳厄法： 旋转单晶法： 粉末法：

1．7原子散射因子 几何结构因子

定义：原子内所有电子在某一方向上引起的散射波的振幅的几何和，与某一电子在该方向引起的散射波的振幅之比称为该原子的散射因子．

原子的散射因子：

总的衍射强度取决于两个因素：(1)各衍射极大的相位差；②各衍射极大的强度．各衍射极大的相位差取决于各晶格的相对距离，而各衍射极大的强度取决于不同原了的散射因子．一句话，复式晶格总的衍射强度取决于不同原子的相对距离和不同原子的散射因子．

几何结构因子的定义是：原胞内所有原子在某一方向上引起的散射波的总振幅与某一电子在该方向上所引起的散射波的振幅之比

几何结构因子

（hkl）晶面族引起的衍射光的总强度：

下面举几个简单的例子来说明其应用

体心立方；

可选坐标为（0 0 0）和（1/2 1/2 1/2）得到

n(h+k+l)为奇数是衍射消光 面心立方：

可选坐标： 得到

衍射面指数部分为偶数时，衍射消光。

金刚石型结构的晶胞 可选坐标

可知如衍射强度 数且面指数和之半也是偶数。

氯化钠型结构的晶胞 如氯离子位于

衍射面指数要末全是奇数；要末全为偶

则钠离子位于

可知当衍射面指数不全为奇数或不全为偶数时衍射波干涉相消．观察不到衍射斑。当衍射面指数全为偶数时衍射强度最大。而当衍射面指数全为奇数时衍射强度与

比例。由于氯离子与钠离子具有不同的散射本领，使衍射面指数全为奇数的衍射束具有虽不为零但较低的强度。

第二章 晶体的结合 2．1 原子的电负性

2.1.1 原子的电子分布

原干的电子组态，通常用宇

s、p、d、…来表征角量子数l＝o、1、2、…，字母的左边的数字是轨道主量子数，右上标表示该轨道的

电子数目．如氧的电子组态为

．

核外电子分布遵从泡利不相容原理、能量最低原理和洪待规则．

2.1.2 电离能

使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能．表2.1列出了两个周期原子的第一电离能的实验值．

2.1.3 电子亲和能

一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放小的能量叫电子亲和能．亲和过程不能看成是电离过程的逆过程．

2.1.4 电负性

2.1.5 内聚能

在r＝r0处．晶体内能具有最小值Uc，其值为负。这就是说，与分离成各个孤立原子的情况相比，各个原子聚合起来形成晶体后，系统的能量将下降|Uc|，常把Uc的绝对值称之为晶体的内聚能。

2.1.6 体积弹性模量

根据热力学，晶体体积弹性模量的定义为

采用内能表示式，可化为

2．2 晶体的结合类型

2.2.1 共价结合

电负性较大的原子合成晶体时，各出一个电子，形成电子共享的形式，形成电自旋相反的配对电子．电子配对的方式称为共价键．这类晶体称共价晶体。共价晶体的硬度高(比如金刚石是最硬的固体)，熔点高，热膨胀系数小，导电性差．

共价键的共同特点是饱和性和方向性。金刚石结构：

二 离子结合

电负性小的元素与电负性大元素结合在一起，一个失去电子变成正离子，一个得到电子变成负离子，形成离子晶体．最典型的离子晶体是碱金属正素与卤族元素结合成的晶体，如NaCl，CsCl等．

离子晶体是一种结构很稳固的晶体．离子晶体的硬度高，熔点高，热膨胀小，导电性差．

典型离子晶体结构有两种：（1）是NaCl型面心立方结构

（2）是CsCl型简立方结构，配位数为8

三 金属结合

金属晶体中，价电子不再属于个别原子，而是为所有原子所共有，在晶体中作共有化运动．所以金属的性质主要由价电子决定．金属具有良好的导电性、导热性，不同金属存在接触电势差等，都是共有化电子的性质决定的．

原子实与电子云之间的作用，不存在明确的方向性，原子实与原子实相对滑动并不破坏密堆积结构，不会使系统内能增加．金属原子容易相对滑动的特点，是金属具有延展性的微观根源．

四 分子结合

固体表面有吸附现象，气体能凝结成液体，液体能凝结成固体，都说明分子间有结合力作在．分子间的结合力称为范德瓦耳斯力，范德瓦耳斯力一般可分为三种类型：

(1)极性分广间的结合

(2)极性分子与非极性分子的结合(3)非极性分子间的结合 五 氢键结合

由于氢原子的特殊情况，有些氢的化台物晶体中呈现独特的结构，即氢原子可以同时和两个负电性很大而原子半径较小的原子(O、F、N等)相结合．这种特殊结合称为氢链．

2．3 结合力及结合能

2.3.1 结合力共性

当两原子相距很远时，相互作用力为零；当两原子逐渐靠近，原子间出现吸引力；当r＝rm时吸引力达到最大；当距离再缩小，排斥力起主导作用；当r＝ro时，排斥力与吸引力相等，互作用力为零；当r＜ro时，排斥力迅速增大，相互作用主要由排斥作用决定．

当r＞rm时两原子间的吸引作用随距离的增大而逐渐减小，所以可认为rm是两原子分子开始解体的临界距离．

原子间的相互作用

2.3.2 结合能

单位压强引起的体积的相对变化，即 积弹性模量等于压缩系数的倒数，可推得：

而体

2．4 分子力结合

范德瓦耳斯力涉及三方面作用机理。即弥散力、取向力及感应力。下面依次作简单介绍。

范德瓦耳斯力的作用机理

2.4.1 极性分子结合

极性分子的相互作用

极性分子的相互作用对于全同的极性分子，有

在温度很高时，由于热运动，极性分子的平均相互吸引势与r6 成反比，与温度T成反比．

2.4.2 极性分子与非极性分子的结合

极性分子与非极性分子的相互作用

其间吸引势：

极性分子与非极性分子间的吸引势与r6成反比． 三 非极性分子的结合

相邻氦原子的瞬时偶极矩

两惰性气体分子间的互作用势能为：，化成

称为雷纳德-琼斯势，其势能曲线为

如果晶体内合有N个原子，总的势能就是

可化成

其中

2．5离子结合

2.5.1 离子对的形成

离子对的形成

对于Na+Cl-，如果取r0＝0.25nm，可以计算得|U吸引(r0)|＝5.7eV，U排斥(r0)＝0.2eV。因此，Na+Cl-离子对的解离能U解离＝(5.7-0.1-1.4)ev＝4.06ev。所以Na+Cl-离子对的形成是稳定的，大量的离子对能够形成离子晶体。

2.5.2 离子晶体的几何结构

正、负离子形成离子晶体时应遵循下面的原则；

一、要求每个离子的最近邻是异号离子。

二、在满足最近邻是异号离子的前提下，要求配位数愈大愈好。离子晶体结构有下面三种：氯化铯结构、氯化钠结构及闪锌矿结构(见N．3)。氯化铯结构的配位数为8。氯化钠结构的配位数为6。闪锌矿结构的配位数为4。但是离子究竞聚合成哪一种结构主要决定于正、负离子半径r+和r-的相对大小。

2.5.3 离子的互作用势

对于典型的Nacl型离子晶体，两离子的互作用势可表示为

令

得，μ为马德隆常数

马德隆常数，发现此级数收敛很慢．为此，埃夫琴提出了计算马德隆常数的方法，此方法可使级数迅速收敛．该方法的基本思想是．把晶体看成是由埃夫琴晶胞来构成，埃夫琴晶胞内所有离子的电荷代数和为零，把这些中性晶胞对参考离子的库仑能量的贡献份额加起来就得马德隆常数．

NaCl的埃夫琴晶胞

2.5.4 结合能 体积弹性模量

离子晶体在平衡时的结合能

体积弹性模量

2.6 共价结合

海特勒和伦敦从理论上论证了，只有当电子的自旋相反时两个氢原子才结合成稳定的分子，这是晶体共价结合的理论基础。

2.6.1 氢分子中的共价键

2.6.2 共价键的饱和性和方向性

2.6.3 共价键的结构

共价键的饱和性及方向性．造就了原子形成的共价晶体具特定的结构。共价键的饱和性，决定了共价晶体的配位数，它只能等于原子的共价键数，或者说等于原子的价电子数N(当N＜4)或8一N(当N≥4)。而具体的晶体结构又决定于共价键的方向性。

2.6.4 极性键及非极性键

当同种元素原子间形成共价键时，由于两个原子的电负性相同，它们对电子的吸引力相同，因此形成共价键后的配对电子密度主要出现在两原子的中间，电子在各个原子处的出现概率都是对称的。因此两个原子间不会有偶极短产生，常称之为非极性键。当两种不同元素的原子间形成共价键时，由于两种原子的电负性不同，它们对电子具有不同的吸引力，因此形成共价键后的配对电子密度常偏向于电负性比较大的原子一万，或者说配对电子倾向子在电负性比较大的原

子附近有比较大的出现概率。可见这种共价锭常伴随有电偶极矩的存在，故常称之为极性键。两个原子也因此分别成为部分带电的正负离子，所以这种极性键实际上是共价结合(共价键)与离子结合(离子键)的混合体。而离子锭是极性最强的极性键。由极性键结合起来的晶体称为极性晶体。

2.6.5 共价晶体的内聚能

对离子晶体及分子晶体所使用的计算晶体内聚能的半经典公式不再适合于共价晶体。对于共价晶体必须采用量子力学的方法进行计算。下表列出了采用能带理论方法计算得到的典型共价晶体的内聚能、晶格常数及体积弹性模量，表中也列出了它们的实验值。

2.7 金属结合

2.7.1 金属结合

在金属晶体中，所有原子都把各自的价电子全部贡献出来。归所有原子所共有，成为共有化电子。这些价电子可以在整个晶体中自由运动，成为“自由电子气”。去掉价电子后的正离子就浸沉在这些自由电子的电子云之中。通过带负电的电子云与正离子间酌库仑引力把各个正离子结合在一起成为金属晶体。

2.7.2 金属的晶体结构

因为金属结合主要依靠带负电的电子云与带正电荷的正离子间的库仑引力，而这种引力是没有方向性的。所以对晶体结构没有什

么限制，只要求这些正离子排列得越密越好。排列得越紧，电子云与正离子之间的库仑吸引能的值就越大。故金属晶体常形成排列员紧密的面心立方结构及六角密积结构，配位数均为12。某些金属形成配位数稍低酌体心立方结构(配位数为8)。

2.7.3 金属的内聚能

与共价晶体一样，金属晶体的内聚能必须用量子力学方法进行计算。采用能带理论已能计算得到与实验值很好符合的内聚能及其他物理参数。下表列出了某些典型金属的内聚能、晶格常数及体积弹性模量。

第二篇：固体物理07--08

1、固体物理学是研究及

与运动规律以及阐明其性能与用途的学科。

2、晶体结合类型有、范德瓦耳斯键结合晶体四种。

3、典型的晶体结构类型、体心立方晶格、4、对于含有N个原胞的某晶体，每个晶体中含n个原子则其格波数，光学波支数（3n—3）N，声学支数3N。

1、基元：能够周期性排列出某种晶体的最小原子集团称为基元。

2、声子：谐振子的能量量子称为声子（格波的量子）其能量为h。

3、布洛赫定理：

在周期性势场中运动的电子，波函数有如下形式

且 ikRn(r)eu(r)u(r)u(rRn)

4、费米面：K空间中，占有电子和未占有电子区域的分界面。

5、德哈斯—范阿尔芬效应：

磁化率随磁场倒数做周期性振荡现象称为德哈斯—范阿尔芬效应。

1、按照晶体点群的对称性，所有的晶体从结构上可以归为几个晶系？写出其名称。按照晶体点群的对成性，所有的晶体从结构上可以归为7个晶系，即三斜晶系、单斜晶系、三方晶系、四方晶系、六方晶系、正交晶系、立方晶系。

2、对比离子结合和金属结合中原子提供电子的情况？

离子结合中相互结合的两个原子都提供电子结合成离子键，而金属晶体结合时，所有的原子都提供电子，形成共有化电子，负电子云和正离子实之间相互作用形成金属键。

3、请分析满带电子不导电的原因？

满带情况下电子在有外场和无外场下状态分布是均匀的，在k和-k状态下，速度

（《固体物理学》 课程）

相反，导致所产生的电路为零，所以不导电。

4、写出波恩—卡门条件，并描述波恩卡门模型。

eiqL1

包含N个原胞的环状链看作一个有限链的模型，此模型中，每个原子周围的情况完全相同，类似于一维无限模型。

1、固体物理学是研究及

与运动规律以及阐明其性能与用途的学科。

2、晶体从结构上可以归为七大晶系晶系、六方晶系、正交晶系、立方晶系。

3、对称素有1、2、3、4、6和、、八种。

4、对于一维单原子链N个原胞的某晶体，则其格波数，波矢数。

1、结点：代表结构相同的位置，是基元中某一原子位置或基元重心。

2、格波：晶格振动模式具有波的形式，称为格波。

3、布洛赫定理：

在周期性势场中运动的电子，波函数有如下形式

4、费米球：称N个电子所占据的球为费米球。

5、德哈斯—范阿尔芬效应：

磁化率随磁场倒数做周期性振荡现象称为德哈斯—范阿尔芬效应。

1、能带理论的三种近似分别是？



ikRn

(r)e

u(r)

绝热近似、单电子近似和周期场近似

绝热近似：由于原子核质量比电子的质量大得多，电子的运动速度远大于原子核的运动速度，即原子核的运动跟不上电子的运动。所以在考虑电子的运动时，认为原子实不动。

单电子近似：一个电子在离子实和其它电子所形成的势场中运动。又称hartree-Fock自洽场近似

周期场近似：原子实和电子所形成的势场是周期性的2、对比离子结合和范德瓦耳斯键结合中原子提供电子的情况？

离子结合中相互结合的两个原子都提供电子结合成离子键，而范德瓦耳斯键结合中原子不提供电子，依靠瞬时偶极距互作用吸引形成晶体。

3、请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？

未慢带电子在有外场时，电子分布状态不均匀一部分电子产生的电流不能被抵

消所以有电流产生能导电。

4、分析固体物理学原胞和结晶学原胞的区别。

固体物理学原胞是晶体中最小重复单元，只反映晶体的周期性，而结晶学原胞除反映周期性外，还反映对称性，不是最小重复单元。

1、写出体心立方晶格的基矢，并证明体心立方晶格的倒格子是面心立方。

（10分）解：

由倒格子定义

a2a3f(r)a3a1a1a2

b12b22b32

a1a2a3a1a2a3a1a2a3

………………………………………………………………….3分

体心立方格子原胞基矢

aaaa1(ijk),a2(ijk),a3(ijk)

222

a2a32aa

倒格子基矢b12(ijk)(ijk)

a1a2a3v022

22a2

(jk)(ijk)(ijk)av0

42a3a12

(ij)同理b22(ik)b3aa1a2a3a



可见由b1,b2,b3为基矢构成的格子为面心立方格子

2、若一晶体的相互作用能可以表示为u(r)求 1）平衡间距r0

2）结合能W（单个原子的）（10分）解1）晶体内能U(r)



r

m





r

n

N

(mn)2rr

nnmn)m0m1n10r0(mr0r0

dU

平衡条件

dr

rr0

2)单个原子的结合能W

u(r0)2

mnm

1mn

u(r0)(mn)W(1

2nmrrrr0

)

ikRlat3、根据紧束缚近似的结果，S态电子能量为E(k)EsJ0J1e、应用最



Rl

近邻近似，导出1）晶格常数为a的一维s态电子能量表达式；2）并求电子的平均

速度；3）带顶和带底的有效质量；4）能带宽度（20分）

ikRlat

解：1）E(k)EsJ0J1e考虑最近临格点，其坐标分别为（-a、0）和



Rl

at

（a、0）代为公式可得其结果为：E(k)EsJ02J1coska

2Ja

2）v1dE1sinka

dk

3）m*2dE2(2J1a2coska)1

dk

2带底k=0，有效质量m*2dE2(2J1a2)1

dk2

带顶k则有效质量m*2dE2(2J1a2)1

adk2

4）4J12、证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为 2ln2。（10分）证：设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参

考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有



r



j

(1)1111

]2...rijr2r3r4r

前边的因子2是因为存在着两个相等距离ri的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为 111

2[1...]2342

xx3x4

n(1x)x...x34

当X=1时，有1

...n22n2234

ikRlat3、根据紧束缚近似的结果，S态电子能量为E(k)EsJ0J1e、应用最



Rl

近邻近似，导出晶格常数为a的一维s态电子能量表达式。（5分）

ikRlat

解：E(k)EsJ0J1e考虑最近临格点，其坐标分别为（-a、0）和



Rl

at

（a、0）代为公式可得其结果为：E(k)EsJ02J1coska

271

(cokasco2ska)

4、设有一维晶体的电子能带可以写成E(k)

8ma28

其中a是晶格常数，试求：1）能带宽度；

1）电子在波矢k状态的速度；

2）能带底部和顶部的有效质量。（15分）

271

(coskacos2ka)解：1)能带的宽度的计算E(k)2

ma88

能带底部k0E(0)0

22

能带顶部kE()

aama2



22

能带宽度EE()E(0) 2

ama



2）电子在波矢k的状态时的速度

271

E(k)(coskacos2ka)

ma288

1dE(k)

dk

1

(sinkasin2ka)v(k)ma4

电子的速度v(k)

271

(coskacos2ka)3）能带底部和能带顶部电子的有效质量E(k)

ma288

2Em

电子的有效质量m/ k2coska(1/2)cos2ka

*

*

能带底部k0有效质量m2m

能带顶部k



a

有效质量m

*

2m 3

第三篇：固体物理答案

第一章 晶体结构

1.1、（1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1）

43r，Vc=a3，n=1 34343rr33∴x0.52 336a8ra=2r，V=（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=3a4ran=2, Vc=a3

43x 32∴x434r2r33330.68 38a433(r)3（3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=2a4r,a22r n=4，Vc=a3

444r34r3233x0.74 336a(22r)（4）对于六角密排：a=2r晶胞面积：S=6SABO6晶胞的体积：V=SCaasin60332a =223328aa32a3242r3 23n=12121123=6个 6246r323x0.74 36242r（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3a42ra8rn=8, Vc=a3 448r38r3333x0.34 336a8r333

aa12(jk)a1.3证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：a2(ik)

2aa32(ij)由倒格子基矢的定义：b12(a2a3)0,a1(a2a3)a,2a,2a,20,a,2ai,2aa3a，a2a3,242a0,2j,0,a,2kaa2(ijk)2404a22b123(ijk)(ijk)

a4a2(ijk)a同理可得：即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。

2b3(ijk)ab2所以，面心立方的倒格子是体心立方。

aa12(ijk)a（2）体心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：a2(ijk)

2aa32(ijk)由倒格子基矢的定义：b12(a2a3)aaa，i,j,k222aaaa3aaaa2a1(a2a3),,，a2a3,,(jk)

22222222aaaaaa，，2222222a22b123(jk)(jk)

a2a2(ik)a同理可得：即体心立方的倒格子基矢与面心立方的正格基矢相同。

2b3(ij)ab2所以，体心立方的倒格子是面心立方。

1.4、1.5、证明倒格子矢量Ghb1h2h3)的晶面系。11h2b2h3b3垂直于密勒指数为(h

证明：因为CA

a1a3aa,CB23，Ghb11h2b2h3b3 h1h3h2h3利用aibj2ij，容易证明

Gh1h2h3CA0Gh1h2h3CB0

所以，倒格子矢量Ghb1h2h3)的晶面系。11h2b2h3b3垂直于密勒指数为(h1.6、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h,k,l)的晶面系，面间距d满足：d2a2(h2k2l2)，其中a为立方边长；并说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理。解：简单立方晶格：a1a2a3，a1ai,a2aj,a3ak 由倒格子基矢的定义：b12倒格子基矢：b1a2a3a3a1a1a2，b22，b32

a1a2a3a1a2a3a1a2a3222i,b2j,b3k aaa222ikjlk 倒格子矢量：Ghb1kb2lb3，Ghaaa晶面族(hkl)的面间距：d2G1

h2k2l2()()()aaaa2 d222(hkl)2面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大，晶面上格点的密度越大，单位表面的能量越小，这样的晶面越容易解理。

第二章 固体结合

2.1、两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数（2ln2）和库仑相互作用能，设离子的总数为2N。

＜解＞ 设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用r表示相邻离子间的距离，于是有

rj(1)1111 ]2[...rijr2r3r4r前边的因子2是因为存在着两个相等距离ri的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘2，马德隆常数为 111 2[1...]2342xx3x4...n(1x)xx34111...234n当X=1时，有1

22n22.3、若一晶体的相互作用能可以表示为

u(r)试求：（1）平衡间距r0；

（2）结合能W（单个原子的）；

（3）体弹性模量；

rmrn

（4）若取m2,n10,r03A,W4eV，计算及的值。解：（1）求平衡间距r0 由du(r)0，有：

drrr01mnmmn0r0m1n1r0r0.nnm1nm

结合能：设想把分散的原子（离子或分子）结合成为晶体，将有一定的能量释放出来，这个能量称为结合能（用w表示）（2）求结合能w（单个原子的）

题中标明单个原子是为了使问题简化，说明组成晶体的基本单元是单个原子，而非原子团、离子基团，或其它复杂的基元。

显然结合能就是平衡时，晶体的势能，即Umin

即：WU(r0)（3）体弹性模量

rm0rn0（可代入r0值，也可不代入）

r02由体弹性模量公式：k9V02Ur2 r0（4）m = 2，n = 10，r03A，w = 4eV，求α、β

10 r02

U(r0)1858

① 1r20r.1045r02(r085代入)

WU(r0)44eV

② 25r019将r03A，1eV1.60210J代入①②

7.2091038Nm2 9.45910115Nm2详解：（1）平衡间距r0的计算 晶体内能U(r)N(mn)2rr1nnmn)m 0，m1n10，r0(mr0r0dU平衡条件drrr0（2）单个原子的结合能

11nnWu(r0)，u(r0)(mn))m，r0(2mrrrr01mnnmW(1)()m

2nm2U)V0（3）体弹性模量K(2V0V晶体的体积VNAr，A为常数，N为原胞数目 晶体内能U(r)3N(mn)2rrUUrNmn1(m1n1)2VrV2rr3NAr2UNrmn1[()] 2m1n12V2Vrrr3NAr2UV2N1m2n2mn[mnmn] 29V02r0r0r0r0VV0由平衡条件UVVV0mnNmn1，得n(m1n1)0m2r0r02r0r03NAr02UV22UV2VV0N1m2n2[mn] 29V02r0r0N1mnNnm[mn][n] 2mn2m29V0r0r029V0r0r0VV0U02UV2N(mn)2r0r0VV0mnmn(U)

体弹性模量 KU009V029V0（4）若取m2,n10,r03A,W4eV

1nn1mnnmmr0()，W(1)()m

m2nmW10r0，r02[102W] 2r01.210-95eVm10，9.01019eVm2

第三章 固格振动与晶体的热学性质

3.2、讨论N个原胞的一维双原子链（相邻原子间距为a），其2N个格波解，当M= m时与一维单原子链的结果一一对应。

解：质量为M的原子位于2n-1，2n+1，2n+3 ……；质量为m的原子位于2n，2n+2，2n+4 ……。

牛顿运动方程

m2n(22n2n12n1)M2n1(22n12n22n)

N个原胞，有2N个独立的方程

设方程的解2nAei[t(2na)q]2n1Bei[t(2n1)aq]，代回方程中得到

2(2m)A(2cosaq)B0 2(2cosaq)A(2M)B0A、B有非零解，2m22cosaq22cosaq2M20，则

1(mM)4mM2{1[1sinaq]2} 2mM(mM)两种不同的格波的色散关系

1(mM)4mM2{1[1sinaq]2}2mM(mM)22(mM)4mM2{1[1sinaq]}2mM(mM)12

一个q对应有两支格波：一支声学波和一支光学波.总的格波数目为2N.当Mm时4aqcosm24aqsinm2，两种色散关系如图所示： 长波极限情况下q0，sin(qaqa)，22(2m)q与一维单原子晶格格波的色散关系一致.3.3、考虑一双子链的晶格振动，链上最近邻原子间的力常数交错地为和10，令两种原子质量相等，且最近邻原子间距为a2。试求在q0,qa处的(q)，并粗略画出色散关系曲线。此问题模拟如H2这样的双原子分子晶体。

答：（1）

浅色标记的原子位于2n-1，2n+1，2n+3 ……；深色标记原子位于2n，2n+2，2n+4 ……。

第2n个原子和第2n＋1个原子的运动方程：

m2n(12)2n22n112n1m2n1(12)2n112n222n体系N个原胞，有2N个独立的方程

1i[t(2n)aq]21i[t(2n1)aq]21iaq2

方程的解：2nAe，令121/m,222/m，将解代入上述方程得：

2n1Be21222()A(e(e1iaq22121e221iaq2)B0e1iaq222

2)A(1222)B0A、B有非零的解，系数行列式满足：

(),(e21211iaq22121222(e211iaq2e221iaq2)e1iaq2220

1iaq21iaq21iaq21iaq22),(1222)()(e()(e2222212222211iaq21iaq2ee222221iaq21iaq2)(e)(e2121ee2222)0)0

因为1、210，令0124(1102)2(10120cosaq)00

2c10c22,2100得到 mm22两种色散关系：0(1120cosqa101)

22当q0时，0(11121)，2200

当qa时，(1181)，22020020

（2）色散关系图：

第四篇：固体物理大题整理

双原子链，，10，质量均为m，最近邻a2,求q0,2处的q,画出色散关系。d2mU2n10(U2n1U2n)(U2nU)解：dt212nmd2U2n1dt2(U2n2U2n1)10(U2nU2n1)i(qnat)U2neUi(qnat)2n1em210()(eiqa)m2(eiqa)10()(11m2)(10eiqa10)0(eiqa10)(11m2)0m2)2(eiqa10)(eiqa10)012 m11(10110eiqa10eiqa)2 =1m11(10120(cosqa)2

220q0时，2 +=11m +=,q时，m2 022 2m一维单原子链，晶格常数a，质量M,最近邻力常数1，次近邻2。<1>试求一维原子链的色散关系；<2>长波极限下声波的速度和一维原子链的弹性模量。解：<1>Md2Undt21(Un1+Un-12Un)2(Un2Un22Un)

得 ：Unei(qat)M2U2iqan1(eiqaeiqa2)Un2(ee2iqa2)UnM2=21(1cosqa)22(1cos2qa)112 =21sinqa2222sinqaMM22f2T2VV=22(1)2sin2a11222aM2(M)sin2(11当0时，V=1)222sina222aM2(M)sin112 =1a222MaMV=YM,YV2=a2M1222a=a1222 二维立方点阵，m,a,最近邻，每个原子垂直点阵平面作横振动，证明：m222cosqxacosqya.证明：设U,m,则：f,mU1,mU,mU1,mU,m+U,m1U,m+U,m-1U,m2mdU,md2tU1,m4U,mU,m1U,m1设UAei(qxaqymat),mm2eiqxaeiqxaeiqyaeiqya4 =2cosqxacosqya4 =2(cosqxacosqya4)=2(cosqxcosqya4)m22(2cosqxacosqya)(113.6.一维无限长简单晶格，若考虑原子间的长程作用力，第n个与第nm个原子间的恢复力系数为m，试求格波的色散关系。解：设原子的质量为M,第n个原子对平衡位置的位移为un,第nm个原子对平衡位置的位移是Unm(m1,2,3),则第nm个原子对第n个原子的作用力为fn,mm(UnmUn)m(UnmUn)=m(UnmUnm2Un)，第n个原子受力的总合为Fnfm1n,mU2Um1m(Unmnmn),因此第n个原子的运动方程为：Md2U2nd2tm1m(UnmUnm2Un)将格波的试解UnAei(qnat)代入运动方程，得：M2em1m(eiqmaiqma2)=2m(cosqma1)m1 =-4qmam1msin2(2)由此得格波的色散关系为：242qmam1msin2.2.8.一维离子链，其上等间距载有2N个离子，设离子间的泡利排斥势只出现在最近邻离子之间，并设离子电荷为q,试证平衡间距下U(R2Nq2ln210)R1n；0令晶体被压缩，使R0R0(1),试证明在晶体被压缩单位长度的过程中外力做功的主2项为c,其中cn1qln22R2；0求原子链被压缩了2NR0e(e1)时的外力.解答：(1)因为离子间是等间距的，且都等于R，所以认定离子与第j个离子的距离rj总可表示成为rjajR,aj是一整数，于是离子间总的互作用势能U(R)=2N2'qq2'2rbnN(12bjjrjRja)Rnj其中+、-号分别对应相异离子和相同离子的作用.一维离子的晶格的马德隆常数为'(1a)=2ln2.jj利用平衡条件dUdRR00n得到b=Nq2ln2Rn110n,U(R)2Nq2ln2(1RR0nRn).在平衡间距下U(R2Nq2ln210)-R(1).0nU(R)U(RdU1d2将相互作用势能在平衡间距附近展成级数U0)(dR)R(RR0)2(dR2)R(RR0)2+，00由外力作的功等于晶体内能的增量，可得外力作之功的主项为)1d2W=U(R)-U(RU02(dR2)R(RR0)2,0其中利用了平衡条件.将R=R0(1)代入上式，得到W=122n1qln2(2NRR20).0晶体被压缩单位长度的过程中，外力作的功的主项W1n1q2ln2NR2R2020令cn1q2ln2R2(CGS)0得到在晶体被压缩单位长度的过程中，外力作的功的主项为c2.设=e时外力为Fe，由此在弹性范围内，外力与晶体的形变成正比，所以F(2NR0),Fe(2NR0e),其中为比例系数.离子键被压缩2NR0e过程中外力作的功W2NR0ee0Fdxe(2NR0)2NR0d(2NR0)2122e1022NR0eFe.由于Wceq2ln2n1ee22NR0e,所以离子键被压缩了2NR0e时的外力为Fece=R2.0(2)

(1)(2)(3)(3)2.10.两个原子间互作用势为Urr2r8,当原子构成一稳定分子时，核间距为3，解离能为4eV,求和.解答：当两原子构成一稳定分子即平衡时，其相互作用势能取极小值，于是有dur28dr30rrr0r9001460,1而平衡时的势能为ur0r2834r2,20r00根据定义，解离能为物体全部离解成单个原子时所需要的能量，其值等于ur.已知解离能为4eV,因此得30424eV.30再将reV1.602101203,1erg代入(1),(3)两式，得=7.6910-27ergcm2,=1.4010-72ergcm8.3.5.设有一长度为L的一价正负离子构成的一维晶格，正负离子间距为a，正负离子的质量分别为mme2b+和,近邻两离子的互相作用势为u(r)=-rrn，式中e为电子电荷，b和n为参量常数，求参数b与e,n及a的关系；恢复力系数；解答：(1)若只计算近邻离子的互作用，平衡时，近邻两离子的互作用势能

2n1取极小值，即要求du(r)dr0，由此得到b=ea.ran恢复力系数=d2u(r)e2(dr2n1)3.raa5.1.将布洛赫函数中的调制因子uk(r)展成傅里叶级数，对于近自由电子，当电子波矢远离和在布里渊区边界上两种情况下，此级数有何特点？在紧束缚模型下，此级数有有何特点？解答：由布洛赫定理可知，晶体中电子的波函数k(r)eikruk(r),对比《固体物理教程》(5.1)和(5.39)式可得u1k(r)N(Kam)eiKmr.m对于近自由电子，当电子波矢远离布里渊区边界时，它的行为与自由电子类似，uk(r)近似一常数.因此，uk(r)得展开式中，除了a(0)外，其他项可忽略.当电子波矢落在倒格矢Kn正交的布里渊区边界时，与布里渊区边界平行的晶面族对布洛赫波产生了强烈的反射，uk(r)展开式中除了a(0)和a(Kn)两项外，其他项可忽略.在紧束缚模型下，电子在格点R2n附近的几率k(r)大，偏离格点Rn的几率k(r)2小.对于这样的波函数，其傅里叶级数的展式包含若干项.也就是说，紧束缚模型下的布洛赫波函数要由若干个平面波来构造.5.2.布洛赫函数满足(r+Rn)eikRn(r),何以见得上式中k具

有波矢的意义？解答：人们总可以把布洛赫函数(r)展成傅里叶级数(r)=a(k'Ki(k'Kh)rh)e,h其中k'是电子的波矢.将(r)代入(r+Rnn)=eikR(r)，得到eik'RneikRn.其中利用了K'hRn=2p(p是整数),由上式可知，k=k，即k具有波矢的意义.5.3.波矢空间遇倒格空间有何关系？为什么说波矢空间内的状态点是准确连续的？解答：波矢空间与倒格空间处于统一空间，倒格空间的基矢分别为b1,b2,b3,而波矢空间的基矢分别为b1N,b2bN1,N2,N3分别是沿正格子基矢a1,a2,a3方向晶体1N,32N;3的原胞数目.由此得平衡时两原子间的距离为r(1)(2)(2)倒格空间中一个倒格点对应的体积为b*1(b2b3),波矢空间中一个波矢点对应的体积为b1Nb2b3*N,即波矢空间中一个波矢点对应的体积，是倒格空间中一个1N2N3倒格点对应的体积的1N.由于N是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的.也就说，波矢点在倒格空间看是极其稠密 的.因此，在波矢空间内的状态点看成是准连续的.5.4.与布里渊区边界平行的晶面族对什么状态的电子具有强烈的散射作用？解答：当电子的波矢k满足关系式Kn(k+Kn2)=0时，与布里渊区边界平行且垂直于Kn的电子具有强烈的散射作用.此时电子的波矢很大，波矢的末端落在了布里渊区边界上，k垂直与布里渊区边界的分量的模等于Kn2.1.10.求晶格常数为a的面心立方和体心立方晶体晶面族(h1h2h3)的面间距.解答：面心立方正格子的原胞基矢为aa1=2(j+k),aa2=2(ki),aa3=2(ij).由b2a2a31,b2a3a1,b32a1a22,可得其倒格基矢为b=2a(-i+j+k),b2aj+k),b212=(i-3=a(i+j-k).倒格矢Khh1b1+h2b2+h3b3.根据《固体物理教程》(1.16)式d2h1h2h3K,h的面心立方晶体晶面族(h1h2h3)的面间距d2h1h2h3Kha.(h1h222h3)(h1h2h3)(h1h2h3)212体心立方正格子原胞基矢可取为a1=a2(-i+j+k),aa2=2(i-j+k),a3=a2(i+j-k).其倒格子基矢为b221=a(j+k),b2=2a(k+i),b3=a(i+j).则晶面族(h1h2h3)的面间距为d2h1h2h3Ka1.h(h222h3)(h3h1)(h1h2)2211001.18.利用转动对称操作，证明六角晶系介电常数矩阵为0220.0033解答：由《固体物理教程(1.21)式可知，若A是一旋转对称操作，则晶体的介电常数ε满足εAεAt.对六角晶系，绕x(即a)轴旋180和绕z(即c)轴旋转120都是对称操作，1300220坐标变换矩阵分别为A1x010Az3.0012120.001111213假设六角晶系的介电常数为212223.3132331313则有εAt11121112xεAx得2122232123.31322233313233可见12=0，13=0，21=0，33=0.11001100即02223.将上式代入εAt得zεAz002223323303233111+322-344411+34-322223-34311+3422411+1422-1223。-31232-23233由上式可得23=0，32=0，11=22.1100于是得到六角晶系的介电常数0220.0033

第五篇：固体物理选择题

选择题

1.（）布拉伐格子为体心立方的晶体是 A.钠 B.金 C.氯化钠 D.金刚石 2.（）布拉伐格子为面心立方的晶体是 A.镁 B.铜 C.石墨 D.氯化铯 3.（）布拉伐格子为简立方的晶体是 A.镁 B.铜 C.石墨 D.氯化铯

4.（）银晶体的布拉伐格子是 A.面心立方 B.体心立方 C.底心立方 D.简立方

5.（）金属钾晶体的布拉伐格子是 A.面心立方 B.体心立方 C.底心立方 D.简立方 6.（）金刚石的布拉伐格子是 A.面心立方 B.体心立方 C.底心立方 D.简立方 7.（）硅晶体的布拉伐格子是 A.面心立方 B.体心立方 C.底心立方 D.简立方

8.（）氯化钠晶体的布拉伐格子是 A.面心立方 B.体心立方 C.底心立方 D.简立方 9.（）氯化铯晶体的布拉伐格子是 A.面心立方 B.体心立方 C.底心立方 D.简立方 10.（）ZnS晶体的布拉伐格子是 A.面心立方 B.体心立方 C.底心立方 D.简立方 11.（）下列晶体的晶格为简单晶格的是 A.硅 B.冰 C.银 D.金刚石 12.（）下列晶体的晶格为复式晶格的是 A.钠 B.金 C.铜 D.磷化镓 3 3313.（）晶格常数为a的简立方晶格，原胞体积Ω等于 A.2aB.a C.a/2 D.a/4 14.（）晶格常数为a的体心立方晶格，原胞体积Ω等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 15.（）晶格常数为a的面心立方晶格，原胞体积Ω等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 16.（）晶格常数为a的CsCl晶体的原胞体积等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 3 3317.（）晶格常数为a的NaCl晶体的原胞体积等于 A.2aB.a C.a/2 D.a/4 18.（）晶格常数为a的Cu晶体的原胞体积等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 19.（）晶格常数为a的Na晶体的原胞体积等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 3 3320.（）晶格常数为a的Au晶体的原胞体积等于 A.2aB.a C.a/2 D.a/4 21.（）晶格常数为a的金刚石晶体的原胞体积等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 3 3322.（）晶格常数为a的Cu晶体的单胞体积等于 A.2aB.a C.a/2 D.a/4 23.（）晶格常数为a的Li晶体的单胞体积等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 24.（）晶格常数为a的Ge晶体的单胞体积等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 25.（）晶格常数为a的GaP晶体的单胞体积等于 A.2a2 B.a3 C.a3/2 D.a3/4 26.（）晶体铜的配位数是 A.12 B.8 C.6 D.4 27.（）金属钠晶体的配位数是 A.12 B.8 C.6 D.4 28.（）金刚石的配位数是 A.12 B.8 C.6 D.4 29.（）面心立方密集的致密度是 A.0.76 B.0.74 C.0.68 D.0.62 30.（）体心立方密集的致密度是 A.0.76 B.0.74 C.0.68 D.0.62 31.（）晶体的布拉伐格子共有几种？ A.12 B.13 C.14 D.15 32.（）立方晶系的布拉伐格子共有几种？ A.1 B.2 C.3 D.4 33.（）表征晶格周期性的概念是

A.原胞或布拉伐格子 B.原胞或单胞 C.单胞或布拉伐格子 D.原胞和基元 34.（）晶体共有几个晶系？ A.4 B.5 C.6 D.7 35.（）晶体点群有 A.230种 B.320种 C.48种 D.32种 36.（）晶格常数为a的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 A.a B.2a C.π/a D.2π/a 37.（）晶格常数为a的一维双原子链，倒格子基矢的大小为 A.a B.2a C.π/a D.2π/a 38.（）晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为A.a B.239.（）晶格常数为a的简立方晶格的(110)面间距为A.a22a C.3a33a4a D.1/2 a D.a5 B.C.40.（）晶格常数为a的简立方晶格的(111)面间距为A.a2 B.a3 C.a4 D.a5

41.（）晶格常数为a的简立方晶格的(210)面间距为A.a2 B.a3 C.a2a4 D.a3a5

42.（）晶格常数为a的体心立方晶格的(100)面间距为A.a B.a/2 C.D.43.（）晶格常数为a的体心立方晶格的(110)面间距为A.a B.a/2 C.a2a3a2D.a4a3

a644.（）晶格常数为a的体心立方晶格的(111)面间距为A.B.C.a2 D.a3

45.（）晶格常数为a的面心立方晶格的(100)面间距为A.a B.a/2 C.a2a3D.a4

a646.（）晶格常数为a的面心立方晶格的(110)面间距为A.B.C.D.47.（）晶格常数为a的面心立方晶格的(111)面间距为A.a2 B.a3 C.a4 D.a6

48.（）一个二维简单正交晶格的倒格子原胞的形状是 A.长方形 B.正六边形 C.圆 D.圆球

49.（）体心立方的倒格子是A.二维正方形 B.面心立方 C.体心立方 D.简立方 50.（）面心立方的倒格子是A.二维正方形 B.面心立方 C.体心立方 D.简立方

51.一个二维简单正交晶格的第一布里渊区形状是A.长方形 B.正六边形 C.圆 D.圆球 52一个简立方晶格的第一布里渊区形状是A.正六边形 B.面心立方 C.体心立方 D.简立方 53.（）体心立方晶格的第一布里渊区形状是

A.平行六面体 B.正八面体 C.菱形十二面体 D.截角八面体 54.（）面心立方晶格的第一布里渊区形状是

A.平行六面体 B.正八面体 C.菱形十二面体 D.截角八面体 55.（）三维晶格的原胞体积

与倒格子的原胞体积

之积等于

A.（2π）3 B.（2π）2 C.（2π）1 D.（2π）0

56.（）若简立方晶格的晶格常数由a增大为2a，则简约布里渊区的体积变为 A.1/2倍 B.1/8倍 C.2倍 D.8倍

57.（）由N个原子组成的一维单原子链，简约布里渊区中的分立波矢取值有

2A.N个 B.2N个 C.N/2个 D.N个

58.（）有N个初基原胞的二维简单正方形晶格，简约布里渊区中的分立波矢状态有 A.N种 B.2N种 C.N/2种 D.N2种

59.（）N个基元构成的钠晶体，其相邻两原子之间的相互作用能为u，只计最近邻相互作用，则钠晶体总的相互作用能U为

A.Nu B.2 Nu C.6Nu D.8Nu

60.（）对于一维单原子链晶格振动的频带宽度，若最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则晶格振动的频带宽度变为原来的 A.2倍 B.4倍 C.16倍 D.不变

61.（）一维双原子链晶格振动光频支与声频支之间的频隙宽度，与最近邻原子之间力常数的关系是 A.无关 B.单调增加 C.单调减少 D.其它

62.（）对于一维双原子链晶格振动光频支与声频支之间的频隙宽度，若最近邻原子之间的力常数β增大为4β，则频隙宽度变为原来的 A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.不变 63.（）晶格振动的能量量子称为 A.极化子 B.激子 C.声子 D.光子

64.（）含有N个原胞的铜晶体，晶格振动的声学波支数为 A.0 B.1 C.2 D.3 65.（）含有N个原胞的铜晶体，晶格振动的光学波支数为A.0 B.1 C.2 D.3 66.（）含有N个原胞的铜晶体，晶格振动的总格波支数为A.0 B.1 C.2 D.3 67.（）含有N个原胞的铜晶体，不同的波矢总数为A.3N B.2N C.N D.N/2 68.（）含有N个原胞的金刚石晶体，晶格振动的声学波支数为A.0 B.1 C.2 D.3 69.（）含有N个原胞的金刚石晶体，晶格振动的光学波支数为A.0 B.1 C.2 D.3 70.（）含有N个原胞的二维蜂巢晶格，晶格振动的声学波支数为A.0 B.1 C.2 D.3 71.（）有N个原胞的二维简单正方形晶格，晶体中的声子有多少种可能的量子态 A.N B.2N C.N/2 D.N2

72.（）对于体积为V的NaCl晶体，设原胞体积为Ω，则该晶体包含的晶格振动总模式数为 A.V/Ω B.2V/Ω C.4V/Ω D.6V/Ω

73.（）低温下一维晶格振动的德拜态密度与晶格振动频率ω的关系是正比于 A.ω0 B.ω1 C.ω2 D.ω3 74.（）低温下二维晶格振动的德拜态密度与晶格振动频率ω的关系是正比于 A.ω0 B.ω1 C.ω2 D.ω3 75.（）低温下三维晶格振动的德拜态密度与晶格振动频率ω的关系是正比于 A.ω0 B.ω1 C.ω2 D.ω3 76.（）低温下d维晶格振动的德拜态密度与晶格振动频率ω的关系是正比于 A.ω2 B.ωd-1C.ωd D.ωd+1 77.（）低温下一维晶格热容与温度T的关系是正比于A.T0 B.T1 C.T2 D.T3 78.（）低温下二维晶格热容与温度T的关系是正比于A.T0 B.T1 C.T2 D.T3 79.（）低温下三维晶格热容与温度T的关系是正比于A.T0 B.T1 C.T2 D.T3 83.（）紧束缚近似下晶格常数为a的简立方晶体的s电子能带函数E(k)为

kyakyakxakakakacoscoscoszcoszcosx)A.E(k)E0J04J1(cos222222kyakakacosz B.E(k)E0J08J1cosxcos222C.E(k)E0J02J1(coskxacoskyacoskza)

D.E(k)E0J06J1coska

84.（）紧束缚近似下晶格常数为a的面心立方晶体的s电子能带函数kyakyakxakakakacoscoscoszcoszcosx)A.E(k)E0J04J1(cos222222为

kyakakaB.E(k)E0J08J1cosxcoscosz

222C.E(k)E0J02J1(coskxacoskyacoskza)

D.E(k)E0J06J1coska

85.（）紧束缚近似下晶格常数为a的二维正方形晶格的s电子能带函数为

kyakaA.E(k)E0J04J1cosxcos

22B.E(k)E0J04J1coskxacoskya C.E(k)E0J02J1(coskxacoskya)

D.E(k)E0J02J1coska

86.（）二维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于 A.E121 B.E0 C.E2 D.E 187.（）三维自由电子的能态密度，与能量E的关系是正比于 A.E12 B.E0 C.E2 D.E

态电子速度v(k)88.（）紧束缚近似下，一维单原子链中s电子的kA.v(4a)v(0)B.v(满足

a)89.（）紧束缚近4a)v(2a)C.v(4a)v(34a)D.v(4a)v(似下晶格常数为a的一维单原子链中s电子的k态电子速度满足

A.与 coska 成正比 B.与sinka成正比 C.与k成正比 D.与k无关

90.（）紧束缚近似下晶格常数为a的一维单原子链中s电子的k态电子有效质量满足 A.与coska成反比 B.与sinka成反比 C.与k成正比 D.与k成反比

91.（）由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个S能带可容纳的电子数为 A.N/2 B.N C.2N D.4N 92.（）N原子组成晶格常数为a的简立方晶体，单位k空间可容纳的电子数为

A.N B.2N C.Na3/(2π)3 D.2Na3/(2π)3 93.（）半导体中电子有效质量的实验研究方法是

A.X射线衍射 B.中子非弹性散射 C.回旋共振 D.霍耳效应