植树问题教案1

第一篇：植树问题教案1

教学目标：

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。

过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

情感目标：

1、通过实践活动激发热爱数学的情感；

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

教学重点：理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题

教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数”

教学准备：课件

教学过程：

一、创设原型

1、教学“间隔”的含义

师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、举例生活中的“间隔”

师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声…）

3、根据生活实景信息回答问题。

（1）公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢？(7棵)

（2）庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼？（5层）

（3）河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子？（6根）

4、引入课题

师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔；爬楼梯要几层；铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。（板书）

二、构建模型

1、用图象语言描述“植树棵数与间隔数”之间的关系。

师：（右手）我把5根手指看作5棵树，他有4个间隔。那么，6棵树、7棵树之间有几个间隔呢？你能用一个图来展示说明吗？（生作图，展示）

2、构建植树问题的数学模型

(1)我们一起来看一下这几位同学画的图，你能说说你是怎么画的吗？

(2)比较一下这几种作图方法，你觉得哪种方法简便，看起来清楚？（是啊，用线段图的方法最简便，因此它也是我们最常用的。）

(3)通过画图，我们发现这条路的两端都栽了树，这就是我们今天研究的植树问题的一种类型。（板书：两端都栽）

(4)在线段图上，我们用点表示栽的树，几个点就是几棵树。通过画图，我们知道6棵树之间有5个间隔，7棵树之间有6个间隔，那么你能想象一下10棵树之间、50棵树之间、100棵树之间有几个间隔吗？你发现了什么规律？

植树棵数 间隔数

（板书：棵数－1=间隔数 间隔数+1=棵数）

师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴！

三、利用模型解决问题

1、教学例1

师：现在老师要考考你们了，谁敢接受检查？既然大家都想来，那么我们一起来。

课件出示：同学们要在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

（1）谁能大声清楚朗读这个题目？

（2）从中你了解了哪些数学信息？（小路长50米，两端都要栽、每隔5米。）

（3）两端都要栽是什么意思？每隔5米是什么意思？哪两棵树之间相隔5米？

（3）这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗？

（4）展示学生线段图，你能说说你是怎么画的吗？

（5）为了看起来更清楚，老师把这张图移到了电脑上，你能猜猜许老师画图的意思吗？从这张图上你可以了解些什么信息？谁也知道了也想来说给大家听一听的？

（6）线段图里其实就反映着题目的意思，你能看着线段图用算式来解答吗？学生独立列算式。

（7）汇报：说说你的想法。

① 出示学生各种答案，板书在黑板上。

② 对于这几种方法，你们有什么看法吗？（生：我认为……）

③ 擦去错误答案，剩下正确答案：100÷5＝10（个）10+1＝11（棵）

④师追问：大家都认为这种方法是正确的，那么谁能告诉我算式中的“50”表示什么吗？“5”表示什么？“100÷5＝10（个）”又表示什么？（板书：间隔）为什么“+1”？（两端要栽，它比间隔多1）“10+1＝11（棵）”表示什么？（植树棵树）这其实就是运用了“间隔数+1=棵数”这个规律。

⑤谁能够完整地说一说这个算式的意思？有谁听明白了，也想来说一说的？既然大家都想来说，那么我们就同桌互相说一说。

2、试一试

师：如果老师把题目改一改，看看谁还会？

课件出示：“六一”儿童节快到了，学校决定在全长120米的求索大道一边插上彩旗。每隔8米插一面旗（两端都插），一共需要准备多少面彩旗？

（1）

（1）生轻轻读题，说说从这个题目中你了解了些什么信息？

（2）和刚才这题比较，你想说什么？

（3）学生独立列式并汇报。

3、巩固新知

师：恭喜大家，顺利通过检查！你们还想接受新一轮的挑战吗？

课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

（1）生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢？

（2）这个题目和前面做的两题有什么不同呢？（①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。）

（3）在做前面那题时，我们是先求什么的？（间隔数）那在这个题目中，我们应该先算什么？

（4）学生独立解答并汇报：

（5）板书学生的各种答案，你有什么看法？说说理由。生列式：36－1＝35（个）35×6＝210（米）

（6）擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思？再“－1”表示什么？（板书：间隔数）这其实就是运用了“棵数－1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思？（板书：总距离）

（7）有谁听懂了这个算式的意思，说给大家听一听？

四、深化提高

1、基本练习

师：看来大家真的是越战越勇了，这次的任务是让你来当一个小法官，不知道大家有没有被困在这个数学法庭里。

（1）判断：

①操场上插8跟标杆，间距10米，从第1根到第8根间距离是70米。（）

②在一条长40米的河畔一侧两头都种树，每两棵树间隔5米。一共需要种9棵树。（）

生用手势表示，并说说这两题的不同，什么时候该加1，什么时候该减1呢？

2、变式练习：

师：虽然你们这些小法官年纪还很小，可是断起案来还真有模有样。那就勇往直前，去迎接最后的胜利吧！

广场上的大钟4时敲响4下，12秒钟敲完。9时敲响9下，需要多长时间？

① 生读题，说说这题中有哪些数学信息？

② 敲钟大家见过吗？我们可以请4位同学来模仿一下。现在许老师也参与进来，当一回秒针，来给他们计时。当第一声钟声响起时，秒针就开始走了。当第四声钟声敲完，秒针也停止走动了。从刚才的模仿中，你又看到了哪些题目里没有的数学信息？

③ 四人小组讨论解答题目。

④ 汇报。

五、回顾小结

1、师：这么难的题目让你们解答出来了，看来今天收获一定不少？

2、师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关资料

第二篇：植树问题（1）1

植树问题（1）1

课题

植树问题（1）1

课型

新授课

设计说明

本节课的主要任务是向学生渗透一种思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想，这种思想的渗透能很好地帮助学生理解寻求解决复杂问题的一般方法，那就是从简单问题、简单事例入手，寻求规律，通过规律的得出，最终解决问题。因此，本节教学设计通过让学生解决在较短的小路边植树的问题，发现植树问题中棵数、间距与间隔数的关系，从而使学生领悟到当解决复杂问题时，要先从简单问题入手寻找解题规律，如探究在20m的路上栽树时，每隔5米栽一棵（两端要栽），能栽几棵树必须明确4个间隔是什么意思，是怎么得到的，为什么是5棵树，它跟4个间隔有什么关系。

在经历了从简单事例入手之后，各部分名称的实际意义已经得到了强化。与此同时，植树问题（两端栽树）的一般解法也已经得到了归纳。通过步步渗透，最后求在100m的小路一边栽多少棵树也是自然而然的事。在这里我着重强调两个方面的内容：一是算式的渗透。用算式来表示学习的过程与结果是数学教学的特色，这一点必须贯穿整个研究过程；二是关注和强化理解间隔数的概念，因为它是解决一切植树问题的基础与起点。只有在理解间隔数的基础上来研究棵数，学生学习起来才不显得那么难。

学习目标

1.理解在一条线段上植树（两端都栽）的情况下“棵数=间隔数+1”的关系。

2.能将植树问题推广到生活中的其他问题，会通过画线段图的方法来分析题意。

3.培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步体验数学与生活的密切联系，培养学生的主动探究意识。

学习重点

从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。

学习难点

运用植树问题的思想方法解决生活中的实际问题。

学前准备

教具准备：PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导

案

学

案

达标检测

一、谜语导入，揭示课题。（5分钟）

1.出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。（手）

2.介绍间隔。

（1）大家的小手上也隐藏着数学的奥秘哟，伸出你的左手，看看5个手指间有几个空？

（2）说明：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两个手指间都有一个间隔。5个手指间有4个间隔，间隔数为4。（师伸出4个手指、3个手指、2个手指）现在有几个间隔？

（3）大家发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说。

3.引入课题。

师：在生活中，间隔随处可见。每相邻两颗树之间的一段距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题。（板书课题）

1.学生猜谜语。

2.（1）伸出自己的手指观察，思考老师提出的问题。

（2）认真思考并回答老师的问题。

（3）学生交流后明确：手指数比间隔数多1。

3.明确本节课的学习内容，进入新课的学习。

1.数一数。

（1）数自己所在的小组，第一名和最后一名同学之间有多少个空隙？

（2）数自己的左手或右手的手指间有多少个空隙？

答：略。

二、引导探究、发现问题。

（25分钟）

1.分析题意，猜测结果。（课件出示教材106页例1）

（1）自由读题，说一说从题中你获得了哪些信息？

（2）根据学生的汇报和教师说明：两棵树之间的一段距离，我们可以看作一个间隔。

（3）学生根据题意，动笔尝试计算。

（4）全班交流自己是怎样计算的。（教师板书）

2.小组探究，发现规律。

师：同学们大胆的猜想，算出了这么多结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧!

（1）化繁为简。

以20米为例，看看20米的路可以栽几棵树，同学们合作讨论，仿照老师的课件演示，用画线段的方法独立完成。

（2）师：间隔长度是几米？有几个间隔？种了几棵树？

（3）用画线段的方法，独立计算出在“25m的小路一边植树（两端都栽），每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树

1.（1）学生交流自己了解到的信息。

（2）学生认真倾听、思考。

（3）学生在草稿本上尝试计算。

（4）学生交流自己的计算方法。

2.（1）学生动手尝试，教师巡视指导。

（2）学生根据自己的操作，汇报结果。

（3）学生独立解答，然后汇报，集体修正。

（4）同学们讨论后明确：总长÷间距=间隔数，棵数=间隔数+1。

（5）举手发言，集体订正。

3.（1）自由交流，并说明自己的理由。

2.填一填。

（1）在一条路的一边上，每隔10m有一根电线杆（两端都有），一共有24根电线杆，这条路长（230）m。

（2）把65棵树栽在一条长640m的水渠一边（两端都栽），每相邻两棵树之间的距离是（10）m。

3.（1）一段路长720m，在路的一边每隔3m栽一棵树（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

720÷3＝240

240+1＝241（棵）

答：一共要栽241棵。

（2）在某城市一条柏油马路上，从始发站到终点站共有14个车站，每两个车站间的平均距离是1200m。这条马路有多长？

”。

（4）提问：从上面的这些例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的规律了吗？

（5）应用发现规律口答：30m、35m要栽多少棵树？

3.应用规律，解决问题。

（1）运用上面学习的知识说说例1的三种解法中哪种解法是正确的？并说明自己的理由。

（2）教师总结：当遇到这类问题时，我们可以先化繁为简，然后对简单问题用画线段图或示意图的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，使复杂问题简单化。

（2）认真倾听、思考。

1200×（14-1）＝15600（m）

答：这条马路有15600m长。

4.解决问题。

一根木头长8m，每2m锯一段。一共要锯多少次？

8÷2-1＝3（次）

答：一共要锯3次。

三、巩固深化.（8分钟）

1.完成教材109页2题。

2.完成教材109页3题。

1.学生分析题意后，画出线段图，独立列出算式，并汇报计算的思路及结果。

2.学生在小组内交流，独立解答后，全班交流，订正答案。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂总结，布置作业。（2分钟）

1.通过今天的学习，你有什么收获？

2.布置作业。

1.交流自己本节课的收获。

2.独立完成作业。

五、教学板书

六、教学反思

1.以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。让学生进一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而让学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下节课做好铺垫。

2.利用多媒体课件的演示，加深了学生的印象，也激发了学生的学习兴趣，使课题直观易懂。通过放手让学生自己去探索，使学生体会到了间隔数与棵数之间的关系，初步构建了两端都栽的一种模型。及时的巩固练习使所学知识得到了很好的应用，体现了数学知识在生活中的应用。

教师点评和总结：

第三篇：植树问题教案

《数学广角---植树问题》（第一课时）教学设计 【教学内容】：人教课标版小学数学四年级下册P117-118页例

1、例2及做一做。【教材分析】：

本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）

【学情分析】：本班学生优差分化比较大，学生的注意力不够集中。回答问题的积极性也不是很高，为了激起学生的兴趣，特别设计了用儿歌引入的方法，观察手指，认识间隔以及利用学具动手植树等环节让学生通过动手动脑发现植树问题中的数学问题。

【教学目标】：

1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2．会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。【教学重点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系。【教学难点】：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。【教学方法】：创设情境，引导发现 【学习方法】：动手操作，合作交流 【教具准备】：课件 剪纸（小路、小树、房子）板书用的字条 【学具准备】: 剪纸或模型（小路、小树）常规学具 剪纸（小路、小树、房子）【教学过程设计】：

一、创设情境，认识间隔。

1、朗读儿歌，引入“五指”。朗读“五指歌”，边读边数手指。（对学生进行团结协作的教育）观察手指，明确五个手指间的空就是间隔。

师：你有什么发现？手指数比间隔数多1（五指四空）

2、引入新课 “人有两件宝，双手和大脑，双手会做工，大脑会思考。”让我们动手、动脑一起去探究植树中的数学问题吧﹗（课件出示：植树问题）

二、探究新知

1、小组合作设计植树方案。

课件出示：同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。引导学生理解题意：什么是“一边植树”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（1）学生小组合作，利用准备的学具模拟植树。教师巡视。

（2）学生汇报方案，学生用实物模拟植树，学生边栽边说明理由。教师引导学生观察。学生汇报后，教师用贴纸演示种树过程。

学生汇报并板演第二种设计方案，教师贴纸演示。

师提问：什么情况下会遇到这种情况？教师可以在小路的一端贴上房子，便于学生观察间隔数与棵树的关系。

学生汇报并板演第三种设计方案，教师贴纸演示。

2、探究间隔数的算法。师：三种不同的栽法有什么相同之处？（引导发现都是在20米的小路上植树，都是每隔5米栽一棵，而且都有4个间隔。）4个间隔也就是小树把小路分成的段数是4段，段数与路长和间隔长有什么关系？要求段数必须知道哪两个条件？（引导学生发现20÷5=4（段）也就是间隔数=路长÷ 间隔长）

举例：如果在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。一共有多少个间隔？每隔20米栽一棵，一共有多少个间隔？ 板书：间隔数=路长÷间隔数

师：三种不同的栽法有什么不同之处？（引导发现所需的棵树不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

板书：两端都栽 两端都不栽 只栽一端

师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。说一说，两端都栽时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？只栽一端时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？两端都不栽时呢？引发学生猜想。

3、探究、验证间隔数与棵树之间的关系

师：那间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？我们利用线段图进行验证（课件出示线段图）介绍线段图：画线段图是数学上常用的方法，它可以清晰明了的表示出题里的数量关系。师：两端都栽时，栽3棵树有2个间隔，栽4棵树有3个间隔，栽5棵树有4个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？ 板书：棵树=间隔数+1 间隔数=棵树-1 师：只栽一端时，栽3棵树有3个间隔，栽4棵树有4个间隔，栽5棵树有5个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？ 板书： 棵树=间隔数

师：两端都不栽时，栽3棵树有4个间隔，栽4棵树有5个间隔，栽5棵树有6个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？ 板书：棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1

4、利用规律，解决问题

师：原来植树当中还有那么多的规律，现在就让我们带着规律去解决问题吧。

（1）课件出示例1：同学们要在一条全长100米的公路一旁植树，每隔5米种一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ 学生独立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

(2)课件出示例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

三、提高练习:园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

拓展：小明从住的楼房每上一层要走18个台阶,那么从1楼到5楼需要走多少级台阶?（安排学生小组讨论，但是不要求学生在这堂课内解决，将它布置成课后观察作业，到生活中去寻找答案，再带回下节课来解决。）

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你学会了什么？ 师：生活中还有很多的事物都有着和植树问题相同的规律，比如在在路灯之间，在栏杆之间，在转经筒之间，在人民大会堂门前的柱子之间也 存在着间隔问题。（课件展示图片）还有在队列里，在楼层中的问题也可以用植树中的规律来解决，所以人们将这一类问题统称为植树问题。（板书：植树问题）植树问题需要拓展的练习很多，下一节课我们再进行练习。

五、板书设计： 植树问题

间隔数=路长÷间隔数

板书：两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1 只栽一端 棵树=间隔数 两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1。师引导：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？；追问：5棵小树有4个间隔，那4棵小树呢？3棵小树；间隔数=棵树-1板书：只栽一端棵树=间隔数；板书：两端都不栽棵树=间隔数-1间隔数=棵树+1；师：三种设计方案都把小路分成了四段，那么段数怎么；（为了节省书写时间，板书都用打印好的纸粘贴；同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米；将20改成100，变成师引导：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？5棵小树把小路分成了几段？4段就是几个间隔？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？（两端都栽）

追问：5棵小树有4个间隔，那4棵小树呢？3棵小树呢？（引出结论）板书：两端都栽 棵树=间隔数+1

间隔数=棵树-1板书：只栽一端 棵树=间隔数

板书：两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1

师：三种设计方案都把小路分成了四段，那么段数怎么求？求出的段数就是什么数？（间隔数）

（为了节省书写时间，板书都用打印好的纸粘贴。）

2、解答引例，再解答例1.同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。（两端都栽）需要准备多少棵树苗？ 20÷5=4（段）4+1=5(棵)答：需要准备5棵树苗.将20改成100，变成例1，让学生独立解答。

三、联系生活，建构模型。

同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？

1、学生自由说生活中的例子。

2、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教

室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。

四、应用模型，解决实际问题

1、P122第2题。5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（从起点站出发到达终点站）

2、同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学相距28米，每隔1米站一个同学，这一排队一共有多少个同学？

3、P118做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什么？

4、小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级台阶？

五、全课总结

师：通过本节课的学习，你学会了什么？

五、板书设计：

植树问题

间隔数=路长÷间隔数

板书：两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1

只栽一端 棵树=间隔数 两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1

五年级《植树问题》教学设计

教学内容：

人教版五年级上册数学第七单元数学广角植树问题

教学目标：

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标：

1、通过实践活动激发热爱数学的情感；

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：

理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题 教学难点：

理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数

教学过程：

一、设计情景、引入课题

1、教学“间隔”的含义

师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

（课件出示）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、举例生活中的“间隔” 师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声„）

3、理解间隔数，引入课题。

在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）

二、探索新知，探究规律

1、出示招聘启事

在操场边，有一条20米长的小路。学校计划在小路一边种树，要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。

2、出示例题，理解题意： 师：（课件出示例题。）师：谁能读一读？这道题告诉我们什么数学信息？求什么问题？你认为这道题中什么词语最关键？

（课件解释关键词语，加深学生理解）

师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么？（间隔数）那么间隔数和棵数之间是什么关系？下面我们就来研究。

3、出示合作要求。

（1）教师讲解小组合作要求。

（2）学生4人小组开始合作学习，利用学具设计出植树方案。（可 以用不同的形式表达）

（3）教师巡视，指导学生小组合作。

（4）小组作品展示，及小组评价。教师及时点评学生的设计方案，并及时鼓励学生。

（5）引导学生总结出在实际生活中的植树情况可以分为三种：第一种两端都栽，第二种：只栽一端，第三种：两端都不栽。

4、以小组为单位探究棵数与间隔数间的关系：（1）数一数：数出棵数和间隔数。

（2）比一比：比较出棵数和间隔数之间的规律。

两端都要栽时，植树的棵数比间隔数多1(棵数=间隔数+1）。

只栽一端时，植树的棵数与间隔数相同（棵数=间隔数）。

两端都不栽时，植树的棵数比间隔数少1（棵数=间隔数-1）。

三、课堂小结、反馈练习

1、公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？

第四篇：植树问题教案

植树问题

【教学内容】：冀教版四年级数学上册探索乐园94-95页 【教学目标】

1、利用熟悉的生活情境，通过动手操作等实践活动，理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数与植树棵树之间的规律。

2、在合作探究，解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。

3、渗透数形结合的思想，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]借助图形解决问题的意识。

【教学重点】

让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

【教学难点】

让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

课前自学

一、课前自学要求：

1、搜集《关于植树节的由来》；

2、做一做：

教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，请你设计好，我们该准备多少棵树苗。

a读题，从题中你了解到了哪些数学信息？要求解决什么问题？

b.植树有几种情况

C．计算你的设计需要多少棵树苗？能利用画线段图把它表示出来吗？并将植树方案补充完整

植树方案 总长（米）间隔(米)间隔数(个)棵数(棵)种植情况示意图

2d.你发现什么规律？

二、创设情境，导入新课

1、师生伴随着欢快的音乐《大家 》学做手指操。

2、导入：在做手操的过程中，我发现同学们的小手特灵活，在你们的小手中，还藏着数学知识呢？你们想了解一下吗？

请你们伸出右手，张开数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把这种空格叫做间隔，也就是说，5个手指间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间？其实，这样的数学问题在我们的生活中随处可见。

三、预习反馈

1、搜集作业汇报

师：老师要求同学们搜集了植树节的由来，想必大家对植树节有了一定的了解，请问植树节的时间是几月几日？

2、设计方案汇报

是啊，3月12日这一天全国上下到处都在植树，我们四年级的小朋友也要为保护环境献出自己的一份力量，诶，老师要求同学们设计的植树方案完成好了吗，请你们拿出来。在设计过程中你们发现了什么规律？

这节课，我们就来研究这样的植树问题。

板书课题：植树问题

1）课件出示：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树，你会设计吗？我们该准备多少棵树苗？

（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）

2）让学生在实际操作和比较中感受“植树问题”的特征。3）让学生展示不同的方法。

（两端都种，4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，2棵）

理解:

两端

4）提炼规律

两端都种：间隔数+1=棵树

只种一端：间隔数=棵树

两端不种：间隔数-1=棵树

师：今天我们研究的是两端都种的《植树问题》。

【设计意图】通过猜想解答条件开放的植树问题，使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现的三种常见类型。让学生在大背景下学习两端都种的植树问题。运用分类与整合思想研究植树问题，符合学生的认知规律，对引出、开展新课教学做好铺垫。

（由于题目中的条件没有特别的限定的，同学们从3个不同角度考虑，出现了3种可能种植的情况。）现在来研究两端都种的《植树问题》，棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？你们发现的规律正确吗？让我们来验证一下。

课中自学：应用规律，诠释规律

四、设计方案，拓展思维空间

1、出示课件：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树(两端要栽)

2、小组合作，自主探究。

1．）.师：教学楼到操场有一段12米的小路，学校打算在小路一侧植树，要求我们四年级的同学参加植树活动，按照每隔4米栽一棵的要求植树(两端要栽)

现在请你们以小组为单位，设计一套植树方案，填在下面的表格中，看看哪些方案最合适。2．）师：读完信息后要注意什么？（一边、两端要载）

师：能解释一下“两端要栽”吗？生：头和尾各要种一棵。

3．）如果让你来设计，你想平均分成几个间隔？每个间隔多少米?一共要栽几棵树? 4．）平均分成6 个间隔，每个间隔几米呢？有几棵树呢？

5．）你想平均分成几个间隔，每个间隔几米？生：4个间隔，每个间隔3米 现在请你们以小组为单位，设计一套植树

案，填在下面的表格中，看看哪些方案最合适。

我的植树方案

设计方案

（示意图）小路总长度（米）间隔米数间隔个数

栽树棵树

(1)学生小组合作，设计方案

(2)汇报交流

(3)在学生汇报方案时，要求他们讲清思路，师予以展示。

(4)师生共同探讨，对各种方案进行对比分析，结合适宜的株距、植树科学性、美观性等，对各种方案进行评价。

(5)引导学生思考：如果一条小路分成n段，每段的两端都要种树，会怎么样呢？

【设计意图】延伸拓展，帮助学生建模。

3、你发现了什么？

1）整理:我们把大家设计的方案整理一下。

2）发现：仔细观察，你发现了什么？

板书：在不封闭图形中，如果两端都要栽

间隔数比棵树少1.间隔数+1=棵树 间隔数=棵树—1 间隔数×每个间隔长度=全长 全长÷间隔=间隔数

3）理解为什么加1呢？ 生：只有两个东西之间才有一个间隔

生：两头都种

如果是200米呢，每两棵树之间的间隔是20米，会有几个间隔几课树呢？

4、有什么办法可以验证？

1）有什么办法可以来验证吗？

那是在什么情况下才会有这样的关系呢？

5）提升：刚才我们从独立设计一个方案中初步感受，到在很多方案中发现规律，再想用一一 对应的方法验证了这种关系，这条路也是科学家发现自然奥秘的科学之路。不经意我们也经历了科学探索过程，好棒！我们继续上路探索。

五、应用规律，解决问题。

（过渡语：在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？让学生看看生活中类似植树问题的其他问题）

我们生活中常常碰到一些植树问题

一）、请你选一选

1．这排礼炮共有29个间隔，合()门礼炮。

28门 29门 30门

2．一列共有25张凳子，有()个间隔。

①.25+1=26个 ②.25个 ③.25-1=24个

3、公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？

把()想象成“树”，把()想象成间隔

二）、请你填一填

（过渡语：在我们生活中，不仅物体与物体之间有间隔，时间与时间也有间隔。）

1、吴老师家里时钟５点敲响５下，每下相隔２秒，敲完５下需要（）秒。12时敲响12下，需要（）秒。2、5路公交汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有（）个车站 三）、请你算一算

1、从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远？

2、四（2）班48人做早操，平均排成2列纵队，每2位同学的距离是5分米，从第一位同学到最后一位同学的距离有多少米？

四）、拓展题

一人匀速地在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根，用了15分鈡，则这人如果按这速度走30分鈡可从第1根电线杆走到第几根电线杆处？

六、课堂总结

今天我们学习了与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称之为“植树问题”。想一想，“植树问题”只在植树当中才有吗？两端都栽的“植树问题”有哪些特征？

【课后自学】

今天我们研究的是两端都种的《植树问题》，那么两端不栽，棵树和间隔数又是怎样的关系呢？请大家课后自学

做一做：

大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

【板书设计】：

植树问题

在不封闭图形中，如果两端都要栽

间隔数比棵树少1.间隔数+1=棵树 间隔数=棵树—1 间隔数×每个间隔长度=全长

全长÷间隔=间隔数

第五篇：植树问题教案定稿

植树问题教案定稿

课前谈话：

同学们，你们认识老师么？那老师简单的介绍一下我自己，我姓赵，是来自吕官屯小学的一名老师，很高兴能与腾飞路小学五年级的同学共同来学习这节课，希望通过这节课的学习，我们大家能成为好朋友，好下面我们开始上课好么？

一、创设情境，揭示课题

师：课件展示图片，同学们，这是怎么了，发生了什么事情？这是在我国的北方经常出现的一种天气现象。（沙尘暴）沙尘暴给人们的生产和生活都带来了非常大的危害，沙尘天气实际上是大自然对人类的一种惩罚。由于我们人类过去乱砍滥伐，破坏自然资源和生态环境，才造成了这样的恶果。

师：要治理沙尘天气，最好的办法是什么？ 生：植树造林。

师：植树是个非常有意义的活动，它不仅能美化环境，净化空气，而且在植树活动中还蕴含着许多的数学问题，今天我们就一起来学习植树问题。

二、探究新知，引发问题

1、课件出示例题1，谁来把题目读一下？师：从刚才的读题中，你知道了那些重要的信息？（学生回答）教师及时解释：“每隔5m栽一棵”是什么意思？使学生明确：“每隔5m栽一棵”就是指每两棵树之间的距离是5m，每两棵树之间的距离也叫间隔长度，也可以说成“每两棵树之间的间隔是5m”。

2、师：那怎样用直观形象的方法让别人能够看懂你的想法呢？画图确实是种好方法，那你们打算从多少米开始研究呢？100米这个数字有点大？我们让它变小一点，多少米？（学生回答）（1）师：现在就听你们的，在20m长的小路上来研究，还是每隔5m栽一棵。我们可以用一条线段表示20m长的小路，看老师这个纸条也可以代表20米的小路，请你们小组合作通过摆一摆、画一画设计一份植树方案，并说明这样设计的理由。（学生小组合作，教师巡视指导）

师：有答案了么？哪个小组愿意来回报一下？（小组汇报粘贴在黑板上）

师：原来问题出在路的两端，有两端都栽的，有两端都不栽的，有只栽一端的，在我们的生活中的确有这样的情况。（2）、算一算

师：同学们真的很了不起，通过摆一摆、画一画的方法很快就研究出了在20m长的小路上每隔5m栽一棵树的3种情况，那么它们怎么列算式呢？（在练习本上写算式，学生计算。）

师:为了节省时间，小组内的4个人每人写1种情况的算式，完成后讨论一下间隔数与树的棵数之间有什么关系？

师：我们以只栽一端的为例，20m的小路，每个间隔的长度是5m，有几个这样的间隔？20÷5=4（个）=4（棵）生：棵数=间隔数 师：当两端都栽和两端都不栽时你能像老师这样写出算式，并找出棵

数与间隔数有什么关系？（指名板演，并说说怎么做的）

3、师：同学们从黑板上我们可以看出植树问题有几种情况？哪3种？而且我们还发现了每种情况棵数与间隔数之间的关系？你们发现没有黑板上这3种情况，它们有共同的地方？都是先求出什么？（总长度÷每个间隔的长度=间隔数）

4、出示例题1.（加上条件两端都栽）学生解答，展台展示作业。让学生口头说出两端都不栽和只栽一端的情况。

5、师：孩子们，其实植树问题就在我们的身边，伸出手指，看，什么相当于树？什么相当于间隔数吧？这属于植树中的哪种情况？那么其它两种植树的情况你能用手创造一下么？真好，大家的创造能力真强！下面老师来检查一下你学的怎么样？你们有信心来挑战一下么？

三、巩固提高

1、基本练习

学校召开秋季运动会，在笔直的跑道一旁插彩旗。跑道全长100米，每隔2米插一面（两端都要插）。需要多少面彩旗？

2、一根红绳长200厘米(一端固定在墙壁上)，每隔20厘米穿一只千纸鹤，共有多少只千纸鹤？

3、大象馆和猩猩馆相距60m，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？ 大家的表现真棒，我们的生活中像植树问题的现象有很多，老师收集了一些图片，让大家欣赏一下！

四、课堂小结：

师：欣赏了这么多类似于植树问题的图片，老师相信只要你勤于思考，善于观察，你会发现生活中还有很多这样的例子。好了，现在我们回忆一下这节课你学到了什么知识？你觉得在这节课中谁得表现最值得你学习？

刚才我们一起研究了植树问题，其实植树问题并不只是与植树有关，刚才的图片中像锯木头、上楼梯、站队、过车站、挂灯笼等问题都与植树问题是很相似的，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”，希望同学们今后遇到类似的问题能够学以致用，提高自己解决问题的能力。

五、布置作业：

课本107页“做一做”

1、2。

板书设计：

植树问题

两端都栽：

20÷5=4（个）

20÷5=4（个）=4（棵）20÷5=4（个）

4-1=3（棵）棵树=间隔数-1

只栽一端：

两端都不栽：

4+1=5（棵）

棵树=间隔数 棵树=间隔数+1