植树问题教案

第一篇：植树问题教案

课题：数学广角 植树问题教案

教学内容：

义务教育人教版小学数学四年级下册“数学广角”117页例1及相应练习

执教：黑河市第五小学张滨

教学目标：

1.认识棵数，知道什么是间隔数、间距。

2.理解并掌握棵树与间隔数之间的数学关系。

3.学生活中的数学

教学重点：探究植树的棵数和间隔数之间的关系，并能用发现的规律解决实际问题

教学难点：灵活运用“两端都栽”情况下植树的棵数和间隔数之间的规律解决生活中的实际问题

导学指要：

1.通过五指初步感知棵数与间隔数之间的关系，理解间隔、间隔数、间距的含义。

2.通过老师用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法，再采用合作学习的方式利用学具摆、数、画等方法，进一步明确棵数与间隔数之间的规律

3.学习植树问题在生活中的运用

学习目标：

1.我要理解间隔、间隔数、间距的含义。

2.我要掌握棵数与间隔数之间的规律。

教具：课件一套 学具40套

目标检测卷 自学提示卡一张

彩粉笔1根

预设教学流程：

一、创设情境 生成学习目标

师：我们四年一班在各方面都十分优秀，俗话说的好：耳听为虚、眼见为实，今天让来听课的领导也看看我们班的风采好吗？

生：好

师生问好

师：我们人有两件宝贝，是双手和大脑，今天这节课，我们就要用到这两样宝贝，动脑去思考：手与我们这堂数学课有什么关系呢？手上有哪些数学问题呢？好，现在我们就去探讨

师：请你伸出你的右手，观察你有几根手指？几个手指缝？它们存在什么样的关系呢？

生：……………………

师：减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？

生：……

师：再减掉1根手指，现在你有几根手指？几个手指缝？它们之间又存在着什么样的关系呢？

生：……

师：通过刚才的观察，想一想，手指和手指缝之间存在着怎样的关系呢？

生：……

师：这两根手指之间的手指缝，用数学语言来说就叫间隔，间隔的个数就叫间隔数。

板书：间隔 间隔数

师：和你的同桌说说：什么是间隔数？

生：……

师：我们再来体验，请一排的前三名同学站起来，这一排同学有多少个间隔？

生：…………….师：请这一排的前四名同学站起来，用你们的手指告诉老师，这一组同学的间隔数是多少？

生：……………

师：假如把我们的一根手指看成一棵小树，那树与树之间的距离，用数学的语言来说就叫间距。板书：间距

师：说说你怎么理解间距？

生：………………….师：间距顾名思义：从字意上分析就是间隔的距离，比如说：每隔5米植树一棵，这5米指的就是间距。

师：请同学们看几幅图片，仔细观察它们的间距有什么特点？

生：…………..师：老师想知道为什么植树的时候确定的间距都相等呢？你知道为什么吗？

生：……………….师：确定间距不仅美观而且有利于植物生长需要、植物能得到充分的阳光和水，植树植的太密，间距太小就会造成植物生长困难…….师：别小看这些树，这中间蕴藏着许多大学问呢？今天这节课我们就来学习用数学的知识来解决植树问题 板书课题：植树问题

师：我们先来看本节课的学习目标

师：出示学习目标：

1.我要理解间隔、间隔数、间距的含义。

2.我要掌握棵数与间隔数之间的规律。

师：我们再先看本节课的导学指要

导学指要：

1.通过五指初步感知棵数与间隔数之间的关系，理解间隔、间隔数、间距的含义

2通过用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法，再采用合作学习的方式利用学具摆、数、画等方法，进一步明确棵数与间隔数之间的规律

3.学习植树问题在生活中的运用

二、探究规律 实现目标

（一）简单验证 发现规律

师：刚刚我们已经完成了导学指要1的内容，接下来我们将要做什么呢？出示导学指要2，谁来读一读？

出示导学指要2 2通过用画线段的方法模拟种树情境理解解决问题的方法，再采用合作学习的方式利用学具摆、数、画等方法，进一步明确棵数与间隔数之间的规律

师：这部份知识我们采取自学的方式解决，我们先来看一道例题

（1）画图实际种一种

出示例题1.同学在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？、师：请同学们拿出数学书翻到117页

师：看例题1，读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？

生：……………………

师：全长100米 表示什么？ 每隔5米栽一棵表示什么意思？

师：什么是两端都要栽？

生：……………………..师：出示课件两端都要种

师：今天这节课我们重点来研究两端都栽的植树问题，板书：两端都栽

师：题目都理解了，请大家动笔尝试算一算，一共需要多少棵树苗？

生动笔算

师：谁来说说你是怎样列式的？

生：……..板书： 100÷5=20 20+1=21（棵）

100÷5=20 20+2=22（棵）

100÷5=20 20+1=21（棵）

21x2=42棵

师：这些答案是不是正确的呢？我们用画线段图的方式来模拟实际种一种

师：请同学们看投影

课件出示：种树

师：我们用这条线段表示小路，两端要栽，两头都种上树，然后隔5米种一棵，老师隔5米种一棵再隔5米种一棵，再隔5米种一棵，再隔5米种一棵……就这样一直种到100米？

师：这种模拟种树的方法，你有什么想法吗？

生：………………….师：老师也有同感，一棵一棵种到100米，确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法就是遇到比较复杂的问题先想简单的问题，从简单的问题入手来研究，比如100米的路太长，我们可以先从短的距离的路上先种一种

师：下面我们就要运用这种方法来探究规律

（2）摆一摆 简单验证 发现规律

师：请同学们看自学提示：

自学提示一

操作要求：

1.路程定为10米、15米、20米，每相邻两棵树的间距为5米。

2.利用学具摆一摆、数一数，探究规律。

3.同桌合作完成。

自学提示二：

如果合作小组提前完成规定路程米数的探究，可以自选路程运用画线段图的方法继续探究。（因为每相邻两棵树的间距为5米，所以路长要求是5的倍数）

师：谁来读一读？

师：开始学习吧

反馈：

哪个小组愿意汇报你们的学习成果？

生：………………………

师：你们的意见相同吗？

老师相应板书：

收学具

师：刚才是老师为你确定的路长，还不足以说明问题；现在请你自己选择路长，看验证的结果会是什么？

反馈：

师：谁来说说你的学习成果？你确定的路长为多少？老师相应板书…….学生展示并板演

用画线段的方法解决的棵数与间隔数的关系

那你们获得的结论是什么呢？在两端都栽的情况下棵数与间隔数之间有什么关系呢？

棵数=间隔数+1 师小结：

你们真了不起，你们发现了植树问题中非常重要的一个规律棵数=间隔数+1 师：我们已经顺利完成了导学指要的第2个目标，（三）.应用规律解决问题

师：应用这个规律，例题1的答案是正确的吗？

100÷5=20 20+1=21（棵）

100÷5=20 20+2=22（棵）

100÷5=20求的是什么？为什么还要加1呢？

师：100表示的是什么？5表示的是什么？

生：……………

师：同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都栽”求棵数的解题规律，圆满完成了导学指要2的知识点，你们能够独立解决植树问题了吗?

三、应用规律 检测目标

师出示导学指要3 3.学习植树问题在生活中的运用

师：现在我们运用本节课学到的知识完成导学指要3 师：先来看

根据生活实景信息回答问题（两端都栽情况下）

⑴张老师家在6楼，从1楼到6楼要爬()层楼.⑵河边的护栏有8根铁链，需要()根柱子.想好了吗？出示你的手指告诉老师答案

师：你是怎么想的呢？

什么相当于植树的棵数？

生：……………….老师：说得很好，看来大家已经理解了在两端都栽的情况下，棵数与间隔数之间的关系

老师要考考你了

选择正确的答案序号 1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有多少个车站？（1）

（1）12÷1+1=13（个）

（2）12÷1=12（个）

2、在沿河路的一边，设有17个盏节能灯,每隔5米就有一盏（两端都设），这条路大约有多远？

（1）17×5+1=86(米)）

（2）17×5=85（米）（）

（3）5×（17-1）=80（米）

师：出示目标检测卡

1.同学们在全长30米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都种），一共需要多少棵树苗？

2.在笔直的运动场100米跑道上插红旗，每隔10米插一面，（两端都插），一共需要插多少面红旗？

师：先做完的同学做118页上面做一做

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

师：谁做完118页最上面的做一做了，看投影

1.同学们在全长30米的小路两边植树，每隔5米栽一棵（两端都种），一共需要多少棵树苗？

反馈目标检测卡情况

反馈

师：看来同学们已经掌握了本节课的知识

师：应用植树问题的规律，不仅能解决植树问题，生活中许多类似现象也能用植树问题的规律来解决，老师收集到一些图片，看看它们都属于哪一类植树问题？

师出示图片：路灯 电线杆 队列

师：生活中还有类似两端植树的现象，同学们有兴趣可以回家上网找一找，留作我们的一个实践作业

师：本节课即将结束

出示学习目标，你们完成任务了吗？出示学习目标

四、总结设疑 拓展目标

师：祝贺同学们，运用我们的智慧发现了植树问题中两端都栽的规律，还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂的问题先想什么呢？简单的，植树中的学问还有很多，比如在两座建筑物之间植树，课数与间隔数之间又会藏着什么秘密呢？

大象馆和猩猩馆相距60米，要在两个场馆之间的小路上种树，隔3米种一棵，一共要种多少棵树？

第五小学楼前的一个封闭型花坛，外圈全长20米，每隔4米摆一盆花，共要摆几盆？

我们第五小学的圆形封闭花坛上要摆花，隔几米摆一盆？要怎样摆合适呢？这都将是我们下节课要学习的内容，有兴趣的同学可以下课查找资料，先去研究研究，下节课我们再探讨

《植树问题》是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，同时使学生感悟到应用数学模型解题所带来的便利。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数

学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。

我所执教的《植树问题》选自人教版四年级下册《数学广角》这一单元的第一课时。教材共安排了三个例题，两端都种，两端都不种，封闭图形的植树问题。本节课我主要研究的是三种情况都种的植树问题。经过深思熟虑，我在课堂教学实施中着力想解决好以下问题：

如何让学生经历一个“将复杂问题转化为一个简单的问题来研究，再运用所发现的规律来解决复杂的问题”的过程？

在教学过程中，我通过对五指的手指个数与手指缝之间关系的探究，在直观形象的手指演示中学生直接感知棵数与间隔数的关系，创设了问题情境使学生了解了间距在生活中的应用；在突破本课难点部分我通过一棵一棵的种树的课件演示使学生产生了对植树问题中这个比较复杂的问题是否有更好的解决问题的办法？“一棵一棵的种太麻烦了….”学生产生了这样的思想，确定了“转化的需要”，接下来，实施策略的产生与方法可行性验证；学生给出了例题不同的答案，此处留空白，让学生通过学具的摆、数、画等方法探究出棵数与间隔数之间存在：棵数=间隔数+1，反过来验证例题哪个答案是正确的，在这样的过程中，学生通过不断的观察、思考、操作完成了数学思想的建模。但在做题的过程中,学生还是知其然不知其所以然,“为什么植树问题屡教不会?”我进行以下反思: 首先，我只是在奥数课上系统讲解了植树问题，在我们的数学课本中

没有作为一个知识点出现，只是出现在练习题目中，所以我们没有在课堂上拿出时间进行系统的讲解。

其次，无法将脑海中的数学模型与实际的植树问题联系起来。虽然记住了“五根手指四个空”但是却无法与实际的安装路灯、插彩旗以及种树等问题联系起来。他们不知道手指的间隔与种树、安灯和插彩旗有什么关系。

再次，当我们在讲解植树问题的时候，我们往往是这样讲解的：“同学们，600米的小路，每隔5米一棵树，咱们现在求间隔？”学生很容易列式：600÷5.然后我们问这样结束了吗？学生说：“没有，还要加1”。只是在一问一答的模式中教学，从来没有让学生自己通过画一画的方式来种小树。如果在讲解的时候。结合手指，然后让学生结合实际来画一画，数一数到底间隔数和数学的棵树之间的关系，自己动手发现的规律远远比我们告诉的记得牢的多。

有了这次植树问题的教训，以后再遇到像“植树问题”这样的典型问题时，我一定会在建立模型的基础上然学生通过充分的动手体验去获得知识，这样远比老师告诉他的效果好！没有一堂课是完美的，我的这节课依然如此，但是我相信，只要不放弃努力，不放弃前进的脚步，我们会继续不断的探索下去。

第二篇：《植树问题》教案

四年级上册《植树问题》教学设计

学情分析: 从学生的思维特点看,四年级学生仍以形象思维为主,但抽象思维能力也有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段,说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间,既需要教师的有效引领,也需要学生的自主探究。教学目标

1、操作实践,感悟间隔数与棵数之间的关系。

2、数形结合,增强自主探究的意识。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用,提高解决实际问题的能力。教学重点

引导探究、发现两端都栽时棵数与间隔数之间关系。教学难点

根据不同情况选择正确方法解决问题。教学准备

多媒体课件 教学过程

一、谈话导入。（初步感知点与间隔数）

同学们已经四年级了的学生了，在学校里上操，上体育课都少不了要排队，那你会不会排队呢？请三位同学到前面按照老师的要求排队。（请三位同学到前面来）

排队要求：

（1）面向老师排成一路纵队。（2）每两位同学之间间隔1米。这路纵队长几米？你是怎么知道的？

讲解：这个同学到最后一个同学的距离叫做队伍的长；两个同学之间的距离叫做间隔（板书：间隔）；现在有3个同学站队有几个间隔；这三个同学可以当成三个点（板书：点）

老师把这几个同学排队的情况抽象成了这样子的，你能看懂吗？这几个点表示什么？点与点之间的是什么？有几个点？几个间隔呢？想象一下，四个同学五个同学是什么样子的，试着像老师这样用线段图来表示。数一数，你表示的是几个同学站队，有几个间隔，队伍长几米。

你有什么发现？（排队人数比间隔多1,间隔比人数少1）

二、揭题

在现实生活中，我们常常会遇到像同学们站队这样与点和间隔有关的问题，数学家把这类问题称为植树问题，这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。

三、植树问题与同学站队建立联系，找出两端都种树棵数与间隔数的关系

1、例1：学校计划在40米长的教学楼前种一排玉兰树。植树有多种不同的方法，若每隔5米种一棵，需要多少棵树1苗呢？

（1）一头不种，另一头种，需要准备多少棵树苗？ 议一议：种树的棵数和间隔数有什么关系？（种树的棵数等于间隔数。）

（2）两头都种树，需要准备多少棵树苗？（种树的棵数比间隔数多1。）

（3）两头都不种树，需要准备多少棵树苗？（种树的棵树比间隔数少1。）

2、例2：同学们在长是90米的小路同一侧植树，每隔6米种一棵，两端各种一棵。一共需要多少棵树苗？

（两端各种一棵，种树棵树比间隔数多1。）议一议：如果路的两侧都植树，怎样计算？

（很简单！求出一侧种树的棵数，再乘2就可以了。）

3、如果两端都不种树棵数与间隔数之间有什么关系？ 休息好了，我们一起来解决一下岷河小区的植树问题。

（1）某小区一号楼与二号楼之间有一条50米长的路,计划在路边每隔10米种一棵树,请问准备多少棵树才合适？

四人小组讨论一下。

四、汇报。有不同看法吗？

（2）小区的实际情况是这样的，请看图。

是不是有上当的感觉？有什么办法让大家不再上这样的当吗？怎样把题目改严谨呢？讨论改题。

（3）植树问题不是每一题都是两端有点的，有时可能两端都没有点，也有可能只有一端有点，就像这样。看老师把它们抽象出来，同方讨论一下，在这两种情况下，点与间隔有什么关系？汇报。

我们把它画在黑板上，老师在黑板上画，你们在本子上画。完成板书。

五、解决实际问题。

你能运用刚才的发现解决一些实际问题吗？试一试吧。

一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完木头一共需要多少分钟？

在这一题中，什么可以当作点？什么相当于间隔？

园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

我们可以把什么当作点？这一题是植树问题的哪一类情况呢？

六、小结：

1、今天我们研究了植树问题，植树问题有哪几种不同的情况呢？

2、在生活中有哪些类似植树问题？（如运动场上插彩旗，安路灯，排队做操等等。）有兴趣的同学课下可以继续研究。

第三篇：植树问题教案

《数学广角---植树问题》（第一课时）教学设计

【教材分析】：

本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）

【学情分析】：本班学生优差分化比较大，学生的注意力不够集中。回答问题的积极性也不是很高，为了激起学生的兴趣，特别设计了用儿歌引入的方法，观察手指，认识间隔以及利用学具动手植树等环节让学生通过动手动脑发现植树问题中的数学问题。【教学目标】：

1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2．会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。【教学重点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系。

【教学难点】：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。【教学方法】：创设情境，引导发现 【学习方法】：动手操作，合作交流

【教具准备】：课件

剪纸（小路、小树、房子）

板书用的字条 【学具准备】: 剪纸或模型（小路、小树）

常规学具 剪纸（小路、小树、房子）【教学过程设计】：

一、创设情境，认识间隔。

1、朗读儿歌，引入“五指”。

朗读“五指歌”，边读边数手指。（对学生进行团结协作的教育）观察手指，明确五个手指间的空就是间隔。

师：你有什么发现？手指数比间隔数多1（五指四空）

2、引入新课

“人有两件宝，双手和大脑，双手会做工，大脑会思考。”让我们动手、动脑一起去探究植树中的数学问题吧﹗（课件出示：植树问题）

二、探究新知

1、小组合作设计植树方案。

课件出示：同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。引导学生理解题意：什么是“一边植树”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（1）学生小组合作，利用准备的学具模拟植树。教师巡视。

（2）学生汇报方案，学生用实物模拟植树，学生边栽边说明理由。教师引导学生观察。学生汇报后，教师用贴纸演示种树过程。

学生汇报并板演第二种设计方案，教师贴纸演示。

师提问：什么情况下会遇到这种情况？教师可以在小路的一端贴上房子，便于学生观察间隔数与棵树的关系。

学生汇报并板演第三种设计方案，教师贴纸演示。

2、探究间隔数的算法。

师：三种不同的栽法有什么相同之处？（引导发现都是在20米的小路上植树，都是每隔5米栽一棵，而且都有4个间隔。）4个间隔也就是小树把小路分成的段数是4段，段数与路长和间隔长有什么关系？要求段数必须知道哪两个条件？（引导学生发现20÷5=4（段）也就是间隔数=路长÷ 间隔长）

举例：如果在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。一共有多少个间隔？每隔20米栽一棵，一共有多少个间隔？ 板书：间隔数=路长÷间隔数

师：三种不同的栽法有什么不同之处？（引导发现所需的棵树不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

板书：两端都栽

两端都不栽

只栽一端

师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。

说一说，两端都栽时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？只栽一端时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？两端都不栽时呢？引发学生猜想。

3、探究、验证间隔数与棵树之间的关系

师：那间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？我们利用线段图进行验证（课件出示线段图）介绍线段图：画线段图是数学上常用的方法，它可以清晰明了的表示出题里的数量关系。师：两端都栽时，栽3棵树有2个间隔，栽4棵树有3个间隔，栽5棵树有4个间隔……你发现了什么？用一个算式怎样表示？

板书：棵树=间隔数+1

间隔数=棵树-1 师：只栽一端时，栽3棵树有3个间隔，栽4棵树有4个间隔，栽5棵树有5个间隔……你发现了什么？用一个算式怎样表示？ 板书：

棵树=间隔数

师：两端都不栽时，栽3棵树有4个间隔，栽4棵树有5个间隔，栽5棵树有6个间隔……你发现了什么？用一个算式怎样表示？

板书：棵树=间隔数-1

间隔数=棵树+1

4、利用规律，解决问题

师：原来植树当中还有那么多的规律，现在就让我们带着规律去解决问题吧。

（1）课件出示例1：同学们要在一条全长100米的公路一旁植树，每隔5米种一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ 学生独立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

(2)课件出示例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

三、提高练习:园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

拓展：小明从住的楼房每上一层要走18个台阶,那么从1楼到5楼需要走多少级台阶?（安排学生小组讨论，但是不要求学生在这堂课内解决，将它布置成课后观察作业，到生活中去寻找答案，再带回下节课来解决。）

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你学会了什么？

师：生活中还有很多的事物都有着和植树问题相同的规律，比如在在路灯之间，在栏杆之间，在转经筒之间，在人民大会堂门前的柱子之间也存在着间隔问题。（课件展示图片）还有在队列里，在楼层中的问题也可以用植树中的规律来解决，所以人们将这一类问题统称为植树问题。（板书：植树问题）植树问题需要拓展的练习很多，下一节课我们再进行练习。

师引导：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？5棵小树把小路分成了几段？4段就是几个间隔？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？（两端都栽）追问：5棵小树有4个间隔，那4棵小树呢？3棵小树呢？（引出结论）板书：两端都栽

棵树=间隔数+1 间隔数=棵树-1板书：只栽一端

棵树=间隔数 板书：两端都不栽

棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1

师：三种设计方案都把小路分成了四段，那么段数怎么求？求出的段数就是什么数？（间隔数）

（为了节省书写时间，板书都用打印好的纸粘贴。）

2、解答引例，再解答例1.同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。（两端都栽）需要准备多少棵树苗？

20÷5=4（段）

4+1=5(棵)答：需要准备5棵树苗.将20改成100，变成例1，让学生独立解答。

三、联系生活，建构模型。

同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？

1、学生自由说生活中的例子。

2、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。

四、应用模型，解决实际问题 1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（从起点站出发到达终点站）

2、同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学相距28米，每隔1米站一个同学，这一排队一共有多少个同学？

3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什么？

4、小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级台阶？

五、全课总结

五、板书设计：

植树问题

间隔数=路长÷间隔数

两端都不栽

棵树=间隔数-1 只栽一端

两端都不栽

间隔数=棵树+1

棵树=间隔数

棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1

第四篇：植树问题教案

植树问题

知识要点

1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：

（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数＋1；

（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1，即：棵数=段数－1。2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。

典题解析

例1：城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条路长多少米？

练习一

1，在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路有多长？

2，同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第一个人到最后一个人的距离是40米，相邻两个人隔多少米？

3，一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少棵？

例2：在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？

练习二

1，一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少棵杨树？

2，在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多少米？

3，在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共要种多少棵？

例3：在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。

练习三

1，在一条长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，相邻的两棵树之间的距离相等。求相邻两棵树之间的距离。

2，一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装了多少盏灯？

3，六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距1米。六年级有学生多少人？

例题4 把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段？

练习四

1，一根木料，要锯成4段，每锯开一处要5分钟，全部锯完要多少分钟？

2，一根圆木锯成2米长的小段，一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米？

3，小明爬楼梯，每上一层要走12级台阶，一级台阶需走2秒。小明从一楼到四楼共要走多少时间？

例5：一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？

练习五

1，一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？

2，有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯了几次？

3，有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共需要多少分钟？

例6：有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需要30秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？

练习六

1，把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需要多少分钟？

2，时钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？

3，一游人以等速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一棵树走到第10棵树用了11分钟，如果这个游人走22分钟，应走到第几棵树？

第五篇：植树问题教案

《植树问题》教学设计

五年级：王艳华

教学目标：

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标：

1、通过实践活动激发热爱数学的情感；

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：

理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题 教学难点：

理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数

教学过程：

一、设计情景、引入课题

1、教学“间隔”的含义 猜谜语：一棵小树五个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？（课件出示）

2、举例生活中的“间隔”

师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声„）

3、理解间隔数，引入课题。

在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）

二、探索新知，探究规律

1、出示招聘启事

在操场边，有一条20米长的小路。学校计划在小路一边种树，要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名，要求设计 植树方案一份，择优录取。2.出示合作要求

（1）教师讲解小组合作要求。

（2）学生4人小组开始合作学习，利用学具设计出植树方案。（可以用不同的形式表达）

（3）教师巡视，指导学生小组合作。

（4）小组作品展示，及小组评价。教师及时点评学生的设计方案，并及时鼓励学生。

（5）引导学生总结出在实际生活中的植树情况可以分为三种：两端都栽植树的棵数比间隔数多1(棵数=间隔数+1）。只栽一端植树的棵数与间隔数相同（棵数=间隔数）两端都不栽植树的棵数比间隔数少1（棵数=间隔数-1）（6）给上边例题加一条件（两端都栽），我们来继续探究： 引导学生：观察棵数与间隔数的关系？ 生：棵数比间隔数多一，或间隔数比棵数少一。师：这样用数量关系来表达？ 生：棵数=间隔数+1 生：间隔数=棵数-1

师：如果总长25米，每隔5米栽一棵（两端都栽），那么应该栽几棵？棵树和间隔又是什么关系？ 生：棵数=间隔数+1 生：间隔数=棵数-1 师：仔细观察，总长度与每米数、间隔数的关系，又该怎样表达？ 生：总长=间隔长×间隔数 生：间隔数=总长÷每段长

如果总长发生变化，其他不变，那么棵树和间隔数到底是多少？填上你手中表格：

师：掌握了植树问题的规律，如果不是在20米的小路上栽树，是在更长的100米、1000米，你会计算了吗？

2、教学例1

出示例1 同学们在全长100米的小路一边植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

学生口答，老师板书： 100÷5=20 20+1=21

答：一共需要21棵树苗。

3、思考：师：在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事物吗？引导学生发现不仅仅是“树”，还可以表示很多别的事物。（课件展示）

4、学生回答。

师：展示常见的摆花篮、装路灯、挂花灯、摆座椅、设公交车站、电线杆、队列、栏杆、楼层、垛口、垃圾桶、彩旗、防盗网、斑马线„„

三、应用规律，解决问题

1、一排同学之间有5个间隔，这一排有（）个同学。

2、工人叔叔要在路的一边安装路灯，一共安装了10座。从第一座到最后一座一共有（）个间隔。

师：下面老师要将横向的植树问题，演变成纵向的楼层问题，你会吗？

3、、小红住的楼房每上一层要走20个台阶，从一楼到三楼要走（）个台阶。

4师：同学们听过钟声吗？动画演示敲钟过程，并仔细观察钟声之间有几个间隔？

广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？

四、课堂小结

通过今天的学习，你学到了什么？

今天我们学习了两端都栽的植树问题，在接下来我们会学校一端栽，两端都不栽的植树问题。。

植树中的学问还有很多，比如在两座建筑物之间植树，棵数与间隔数之间又会藏着什么秘密呢？

五、反馈练习

1、公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？