四年级植树问题教案

第一篇：四年级植树问题教案

《植树问题》教学设计

范雅

教学目标：

一、知识与技能性：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重、难点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备：课件 教学过程：

一、课前热身 1．活动

师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？（齐唱：幸福拍手歌）

师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）

师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）

师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？

师：你们能总结出一个规律吗？谁能说一说？（手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1）2．引入

师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，其实在我们生活中有很多类似这样的问题，像这类问题在数学中我们把它称为———植树问题（揭示课题）今天这节课我们就来研究植树问题。

二、自主操作，找出规律

1、植树是一个非常有意义的活动，它不仅能绿化环境，净化空气，还能使我们在劳动中得到锻炼，而且在植树的活动中还蕴含了很多很多的数学问题，怎么样有兴趣探讨吗？

2、理解间距和间隔数

例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。一共需要多少棵树苗？ 师：说说吧，题目中有哪些要求？ 生：每隔10米种一棵。

师：这个要求很重要，10米指的是什么？ 生：每两棵树之间相距的距离。师：在数学上我们把它叫做间距

师：在我们生活中有哪些地方应用到了间距呢？（例：教室的窗帘）师：题目中要求的间距是多少？ 生：每隔10米种一棵。师：也就是说每10米一个间隔 3，合作探究

⑴师：到底需要多少棵树苗呢？这样吧，咱们呀以小组为单位来探究一下这个问题。听要求:你们可以画一画、摆一摆、也可以模仿实际种一种。（课件）⑵（小组讨论，教师巡视）

⑶汇报：小组请代表来汇报，展示学生探究的结果。师：说说你们组的讨论结果 生:„„

师：你发现了什么规律？

生：口头汇报：两端都栽： 棵树=间隔数＋1 两端都不栽： 棵树=间隔数 只栽一端： 棵树=间隔数－1

4、巩固练习课本118页做一做

例2：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

师：看看，咱们刚得出的规律就运用的那么好，老师真佩服大家！运用植树问题的规律不仅能解决植树问题，还能解决生活当中的实际问题，比如说安路灯。（课件）师：能解决吗？把它做在书上119页（做一做）师巡视

生汇报，分析比较（把灯看成是小树）

2、窗子。。。

师：生活中像这类问题呢还有很多很多，老师就不一一列举了。

三、巩固练习（P122页1、2、3）

四、回顾整理，反思提升。

师：学习永远是件快乐而有趣的事，多彩的现实生活中，处处存在着数学，通过这节课的学习你有什么收获？ 生：。。。

师：生活中还有很多的植树问题，比如说（课件）在封闭图形上栽树的，棵树和间隔数有什么样的规律呢？（桌子）就让我们带着对这些问题的思考来迎接下一节课的学习吧.［反思］

本课我紧紧围绕着“抽象出植树问题模型，掌握种树棵数与间隔数之间的关系。”来开展教学。从利用手指和指缝的关系创设原型，到合作探究构建模型，到回归生活强化模型，无一不是在为构建模型而服务。一堂课下来，看上去孩子对知识掌握得很好，学习情绪也很高涨，但细细想来，我有了下面两点更深刻的认识：

一、这节课确实存在过份在意“建模”这一结果，禁锢了学生的个性思维这个问题。

课标前言指出：“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。” 反思我的课堂一切以构建模型为中心，为构建模型而构建模型，虽然学生在我精心的组织和安排下一步一步得出植树问题的模型，但过程中忽视了不同学生的思维方式和智力水平是不一样的，不同的个体思考问题的方法，解决问题的策略都有着各自不同的特点，而这些个性化的方法和策略又是教学活动中最有价值的一种资源。教师的责任在于提供机会，组织交流，鼓励学生大胆的将自己个性化的策略和想法展示出来，让不同的思路在碰撞中擦出火花，促进不同个体的共同发展，而我在设计这节课时考虑到内容比较复杂，对探究的结果想得过多，对孩子的担心也过多，就没敢放手让学生用自己的方法去探究，去验证，而是保守的让孩子们在我的引导下都用画图的方法模拟植树，从而得出植树问题的三种情况。就因为我这种缺乏创新意识和实践精神的行为，也就让学生失去个性思维的空间和时间，失去了展示个性化方法的可能，如果在学生对问题1：**小学要在校门外马路的一边植树，这条路全长150米，每隔5米栽一棵树，一共需要多少棵树苗？出现三种不同的植树方法时，放手让他们自己想办法去验证，画示意图也好、画线段图也好、小组合作实验也好，然后再进行集体的交流和讨论。可以想象将会出现一场多么激烈的思维碰撞，会擦出多少智慧的火花。

二、对数学广角这类问题如何定位的进一步认识。

新课程理念指导下的实验教材将重叠问题，植树问题，等量代换、排列组合、概率和可能性等等这一系列有着浓郁数学气息的内容安排在教材之中，其目的除了渗透相关的数学思想和数学思考方法以外，还旨在让孩子们感受数学及数学方法的奇妙！从而激发学习数学的兴趣，体现数学带来的愉悦。而我们教师如果只看到这些思想方法本身，单纯的追求数学知识的掌握，用严谨的建模让这些内容变得困难重重，将孩子们拒之于奇妙的数学大学之外，是不是会和编者的意图背道而驰呢？故而我认为对数学广角这部分内容的定位不应该仅仅是建立模型本身和单纯追求解决问题的方法，而是带领着孩子们在探究这类问题的过程中一起去感受数学带给我们的意外和惊喜。

第二篇：四年级下册植树问题教案

《植树问题》教学设计

一、教学内容：

义务教育课程标准实验教科书人教版四年级数学下册《数学广角》的例

1、例2，做一做及相关习题.二、学习目标：

1、知识目标：

（1）理解在线段上植树（两端都植）和（两端不植）的情况中“棵数=间隔数+1，间隔数=棵数﹣

1、棵数=间隔数﹣

1、间隔数=棵数+1及路两边都植怎么解决。”

（2）利用线段图理解 “点数=间隔数+1，点数=间隔数﹣

1、总长=间隔数×间距”等间隔数于点数、总长与间距的关系。

2、能力目标：初步培养学生探索解决问题有效方法的能力，初步形成观察、分析及推理的能力。

3、情感态度价值观目标：培养学生热爱环境，美化环境的意识。

三、教学重、难点：

教学重点：通过探索，了解解决植树问题的方法。

教学难点：了解“间隔数=棵数-

1、间隔数=棵数+1”的道理和路两边都植怎么解决。

四、教学准备：

教具准备：课件、实物投影仪 学具：答题纸、直尺。

五、教学方法：观察法、合作探究法。

六、教学过程：

（一）情境导入。师生谈话引入课题。

（二）新授。

1、初步感知什么是间隔数。

2、探讨（两端都植）棵树与间隔数间的规律。

(1)小组合作讨论并用画线段图的方法寻找棵数与间隔数间的规律。

(2)应用规律教学例１ 教师：出示例１：

同学们要在全长是100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端要栽），一共需要多少棵树苗？

学生：找数学信息。根据教师的提问一步步解题 教师：补练一道题巩固两端都植的规律

3、探讨（两端不植）棵数与间隔数间的规律。(1用自己喜欢的方法寻找棵数与间隔数间的规律。教师：出示例2：

(2)学生齐读例2找到有关数学信息思考并独立解答。请一人板演。教师巡视。

学生解答后将自己的想法再在全班汇报。

4、教师领导学生小结本节课所学的两种规律。

（三）应用规律解决实际问题

（四）全课小结

（五）板书设计

植树问题

棵数=间隔数+1 棵数=间隔数﹣1 两端都植 两端不植

间隔数=棵数﹣1 间隔数=棵数+1

例１：100÷5=20（个）例2：60÷3=20（个）+ 1=21（棵）20﹣1=19（棵）答：一共要栽21棵。19×2=38（棵）

答：一共要栽21棵。

反思： “植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容。在教学中本以为自己设计的教案考虑到了学生 的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗透，学生们应该是能够掌握的。可是在实际的教学过程中，已知“棵数和间距”求路总长时一个个都感到困难重重。到后来参与的总是那几个平时成绩比较优秀的学生。课后，针对本节课出现的问题，我逐一进行了分析，找到了症结所在：

1、教学容量太大，内容太多。总想把自己的想法全部呈现出来，舍不得“砍”。

启示：要根据学生情况把握好教学的度，学会取舍。

2、教学时面对学生的生成，还不够冷静，比较急躁。启示：充分预设。修身养性，磨练性格。

3、教学过程中每个环节的时间把握不好。

启示：在设计过程中要精细设计每一环节的时间。

反思整个教学过程，虽然这节课出现了很多不尽人意的地方，但我认为这节课在以下几个方面还是处理得比较好：

1、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。

结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了一些需要学生自主探索和操作的活动。例如：通过画线段图和使用肢体语言的方法寻找“两端都植”和“两端不植”,“间隔数”与“棵数”之间的规律。

2、渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、画线段图、猜测、验证、推理与交流等活动，学会一些解决问题的一般方法和策略。

3、注意反映数学与人类生活的密切联系。本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，进行有目的的数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。

第三篇：四年级数学下册《植树问题》教案

教材分析

本册教材的数学广角主要是渗透有关植树问题的思想方法。它通过生活中常见实际问题，让学生发现规律，抽取出植树问题的数学模型，再用来解决简单的实际问题。本课时是本单元的第一课时，是探讨关于一条线段并且两端都要栽的情况。

这是学生第一次接触“植树问题”，是后继学习的准备，需要正确建立数学模型。

教学目标

1、发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。

2、能利用数学模型解决简单的实际问题。

3、在解决问题的过程中发现规律，建立模型，应用模型，建立初步的解决植树问题的思想方法。

4、体会数学模型的生活意义与作用，体验到学习的喜悦。

学习重点：采取什么策略正确解决“一条线段并且两端都种”的植树问题。

学习难点：发现“植树棵数”与“间隔数”的规律，建立“树的棵数=总长÷间距+1”的数学模型。

预设过程

一、尝试解题发现问题

1、揭题：今天我们来研究植树方面的问题。(板)

2、课件呈现学习材料，请学生尝试。

3、反馈，形成争议：

1)100÷5=20

2)100÷5+1=

214、提出研究问题：植树棵数正好等于间隔数，还是间隔数加1呢？(板)我们来研究。

二、研究规律

1、议：在晒场的一侧(8米)种小树，两端都种，可以怎么种？

2、生述师画，发现棵数比间隔数多1。

3、自己尝试画图，完成表格。

4、议：你发现什么？

5、小结：当在路的一侧种树时，如果两端都种，棵数=间隔数+1，也就是等于总长÷间距+1。(板)

6、分析尝试题的正确解法

三、练习

1、变式练习

2、扩展练习

1、完成1-1。

1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)

2)尝试完成，并反馈。

2、完成1-2。

1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)

2)议：怎么求总长？(板)

3)尝试完成，并反馈。

3、完成2。

1)议：已知什么，求什么？(师在模型的相应地方画√)

2)议：从间隔10米，能停41辆，能求出什么？求出总长后，怎么安排这51辆车？

3)尝试完成，并反馈。

四、总结

第四篇：四年级上册植树问题

植树问题

1、在一条长90米的街道两旁植树，每隔3米种一棵，（1）如果两端都各种一棵树，那么共需多少棵树？（2）如果两端都不种树，那么共需多少棵树？62582、在一个周长为800米的池塘周围植树，每隔8米栽一棵柳树，可栽多少棵柳树？1003、要在五边形的上摆上花盆，使每条边都有3盆花，可以怎样摆放？共放多少盆花？三种摆法104、绿化队计划在180米长的道路一旁种树，每隔6米种1棵。（1）如果这条路的两端都种树，一共需要种多少棵树？（2）如果在道路的两端都不种树，一共需要种多少棵树？31295、同学们在操场上做游戏，大家围成一个正方形，每边都有6人，每个顶点都站人，共有多少人做游戏？206、一个圆形的游泳池周长是650米，现在每隔10米放一把太阳伞，那么需要多少把太阳伞？657、金华车队共有16辆车，队伍长300米，前后两辆汽车的距离是多少米？208、笔直的跑道一旁插41面小旗，（两头都插有小旗），它们的间隔是5米，现在要把间隔改为10米（两头都不插小旗），要插多少面旗？199、有一段木材长18米，要锯成3米长一段的木材，一共需锯几次？510、东山小学在一条小路的一侧栽树，从一端开始，每隔6米栽一棵树（两端都栽），一共栽了10棵树，这条小路有多长？5411、四（2）班46位同学去郊游，排两路纵队，前后两个同学的距离都是1米。这个郊游队伍有多长？2212、新华小学两栋教学楼相距88米，要在两楼间的小路两旁种树，每两棵相隔4米，一共要种几棵树？4213、一根长80m的钢条，要锯成每段8厘米长的钢条，一共要锯几次？9914、有一根木料打算锯成6段，每次锯下一小段用4分钟，全锯完用几分钟？2015、张爷爷和李伯伯，他们各在长3米的菜地上栽一行菜苗，每隔30厘米栽一棵（两端都要栽）。他们各栽了几棵？两人一共栽了几棵？112216、一个游泳池的周长为300米，沿池边每隔10米放一把椅子，一共需要放几把椅子？30

17在一块三角形地的三条边上都种上树，三个顶点的树都算上，每边有9棵树，已知树与树之间相距20米。这块三角形地的周长是多少米？48018、小全要到一座电梯楼的11层，他走到五层用了100秒，照这样计算，他还要走多长时间？15019、在一座全长1500米的桥上安装路灯，桥的两边、两端都要安装，每隔50米装一盏，问共要安装多少盏路灯？6220、在一个正方形水池边上摆上花盆，每边摆5盆，至少要摆多少盆？2421、学校以看段为单位举行团体合唱表演，三年级排成正方形的方阵，最外层每边站了11个人，最外层一共有多少名学生？4022、公园门口有一条笔直的绿化带，长27米，每隔3米放一盆菊花（两头都不放）共需要多少盆菊花？823、光明小学校园里用144盆鲜花摆了一个方阵形花坛，最外层每边有鲜花多少盆？最外层共有鲜花多少盆？4424、在一条长120米的小路上，路的一边每隔5米栽了一棵白杨树（两端都栽）一共要栽多少棵？2525、笔直的跑道一旁插着49面小旗（两头都不插），它们的间隔是4米，现在要改为只插26面小旗（两头都插）问间隔应改为多少米？826、在一条长100米的长廊上摆花盆，从头到尾每隔4米摆一盆花，且长廊两边都必须摆，问一共要摆多少盆花？5227、四年级

（一）班的同学做广播操，26个同学排成一行，相信两个人中间的距离是2米，从第一个人到最后一个人的距离是多少米？5028、在一个长150米、宽120米的长方形运动场四周安排安全检查员，每隔18米安排一人，共需安排多少名检查员？3029、运动会开幕式上有一支8路纵队的鼓号队，队伍共长19米，前后两人间隔1米，求这支鼓号队有多少人？16030、在一条公路的两侧共植树314棵，每两棵树中间间隔6米，这条公路长多少米？93631、在一条长360米的马路两偏两侧植树，两端都植，每隔6米植一棵杨树。每两棵杨树之间又植柳树2棵。植杨树、柳树名多少棵？12212032、冬冬在一本240页的书中夹树叶做标本，从第一页起，每隔3页纸夹一片树叶，问这本书一共夹了多少片树叶？8133、开山小学3月12日组织五年级一班的同学去义务植树，要求每隔8米种一棵，一共种了40棵，从第一棵到最后一棵的距离多远？31234、在一座长700米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了202盏，相信两盏之间的距离相等，求相信两盏灯之间的距离？735、某商场搞庆典，用28辆花车组成一个车队，每辆车长4米，前后两车相距5米，这个车队共有多长？247米

36、有一根圆钢长26米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又

锯了几次？5次

37、有一幢楼，每层台阶数相同。如果从第一层到第四层共48级台阶，那么当小红从第一层到跨上第144层台阶时，她在第几层？1038、同学们在操场做游戏，围成一个正方形，每边上8个同学，一共有多少个同学在玩游戏？2839、把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成9段，需要多少分钟？2440、学校召开运动会，从校门口到领操台一共插18面彩旗，相信两面彩旗相隔3米，从校门口到领操台一共多少米？5741、小亮要到一座电梯楼的10层，他走了5层用了120秒，照这样速度，他还要走多少秒？15042、有3根12米长的圆钢条要锯成3米长的小段备用，每锯断1次平均需3分钟，问全部锯完需要多少分钟？4543、时钟4点钟敲4下，6秒钟敲完，那么12点钟敲12下，多少秒敲完？22 44、7路公共汽车行驶路线全长22千米，每相邻两站的距离是2千米，全程一共有多少个车站？12个

45、在一个周长为800米的池塘周围植树，每隔10米栽1棵柳树，在相信两棵柳树之间每隔2米栽1棵桃树。柳树和桃树各栽了多少棵？柳树80棵桃树320棵

46、一个圆形的游泳池，每间隔4米插一面镜子，围着游泳池的外围一共插了9面旗子，这个圆形游泳池的周长是多少米？3647、有学生802人，排成两路纵队，相邻两排前后相距0.5米，队伍每分钟走60米。现在要过一座长700米的桥，从排头两人上桥到排尾两人离开桥，共需多少分钟？1548、锯一段木头需要4分钟，如果把一根长12米的木头每3米锯一段，需要多少分钟？1249、高速公路的一边每隔5米栽有1棵树。小军乘汽车4分钟看到了601棵树。汽车每分钟行多少米？75050、同学们进行植树，在一条750米长的马路两旁种树，从一端到另一端每隔10米种一棵，一共要准备多少棵树苗？152棵

51、同学们做广播操。32个同学排成一行，相邻两个人中间的距离是2米，从第一个人到最后一个人的距离是多少米？62米

52、一条公路一侧，原有木电线杆91根，每相邻的两根相距50米。如果换成每隔90米的水泥杆需要大型水泥电线杆多少根？51根

53、一个正方形鱼塘的周长是1200米，在4个角上都种了树后，每边都种了

16棵，求每相信两棵树之间相距多少米？20米

53、在一个周长为480米的池塘周围植树，每隔8米栽一棵柳树，在相邻革命实践柳树之间每隔2米栽一棵杨树，柳树和杨树各栽了多少棵？180棵

53、一个长方形的鱼塘周围等距离地种着40棵树。现在按间距15米的距离在每两棵树之间又种上3棵树，结果在长的一边一共种了61棵树，求这个鱼塘的占地面积是多少公顷？0.27公顷

54、王伯伯沿着公路散步，路边均匀地栽着一行树，他从第1棵树走到第11棵树共用了20分钟。他又往前走了一段后回到第1棵用了40分钟。如果王伯伯每分钟散步的速度相等，那他是走到第几棵树后才往回走的？16棵

55、一列火车有22节，每节车厢长12米，每两节车厢的距离是1米，这列火车的速度是25米/秒，它通过一座1440米大桥需要用多长时间？69秒

56、公路两边植树，每边每千米要植树25棵，这条路长120千米，一共植树多少棵？

57、学校门前新修的马路长96米，要在马路两边栽上树，每两棵树之间相距8米（两端都要栽）。一共要栽多少棵树？

第五篇：植树问题教案

《数学广角---植树问题》（第一课时）教学设计 【教学内容】：人教课标版小学数学四年级下册P117-118页例

1、例2及做一做。【教材分析】：

本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种：棵数=间隔数+1）

【学情分析】：本班学生优差分化比较大，学生的注意力不够集中。回答问题的积极性也不是很高，为了激起学生的兴趣，特别设计了用儿歌引入的方法，观察手指，认识间隔以及利用学具动手植树等环节让学生通过动手动脑发现植树问题中的数学问题。

【教学目标】：

1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2．会灵活应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．感悟寻找规律，构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

4、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。【教学重点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系。【教学难点】：灵活应用发现的规律解决一些相关的实际问题。【教学方法】：创设情境，引导发现 【学习方法】：动手操作，合作交流 【教具准备】：课件 剪纸（小路、小树、房子）板书用的字条 【学具准备】: 剪纸或模型（小路、小树）常规学具 剪纸（小路、小树、房子）【教学过程设计】：

一、创设情境，认识间隔。

1、朗读儿歌，引入“五指”。朗读“五指歌”，边读边数手指。（对学生进行团结协作的教育）观察手指，明确五个手指间的空就是间隔。

师：你有什么发现？手指数比间隔数多1（五指四空）

2、引入新课 “人有两件宝，双手和大脑，双手会做工，大脑会思考。”让我们动手、动脑一起去探究植树中的数学问题吧﹗（课件出示：植树问题）

二、探究新知

1、小组合作设计植树方案。

课件出示：同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。引导学生理解题意：什么是“一边植树”？什么又是“每隔5米栽一棵”呢？（1）学生小组合作，利用准备的学具模拟植树。教师巡视。

（2）学生汇报方案，学生用实物模拟植树，学生边栽边说明理由。教师引导学生观察。学生汇报后，教师用贴纸演示种树过程。

学生汇报并板演第二种设计方案，教师贴纸演示。

师提问：什么情况下会遇到这种情况？教师可以在小路的一端贴上房子，便于学生观察间隔数与棵树的关系。

学生汇报并板演第三种设计方案，教师贴纸演示。

2、探究间隔数的算法。师：三种不同的栽法有什么相同之处？（引导发现都是在20米的小路上植树，都是每隔5米栽一棵，而且都有4个间隔。）4个间隔也就是小树把小路分成的段数是4段，段数与路长和间隔长有什么关系？要求段数必须知道哪两个条件？（引导学生发现20÷5=4（段）也就是间隔数=路长÷ 间隔长）

举例：如果在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。一共有多少个间隔？每隔20米栽一棵，一共有多少个间隔？ 板书：间隔数=路长÷间隔数

师：三种不同的栽法有什么不同之处？（引导发现所需的棵树不同，有的5棵，有的4棵，有的3棵.）

板书：两端都栽 两端都不栽 只栽一端

师：看来，已知条件相同，但是植树要求不同，就会出现不同的结果。说一说，两端都栽时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？只栽一端时，间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？两端都不栽时呢？引发学生猜想。

3、探究、验证间隔数与棵树之间的关系

师：那间隔数与棵树之间有怎样的关系呢？我们利用线段图进行验证（课件出示线段图）介绍线段图：画线段图是数学上常用的方法，它可以清晰明了的表示出题里的数量关系。师：两端都栽时，栽3棵树有2个间隔，栽4棵树有3个间隔，栽5棵树有4个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？ 板书：棵树=间隔数+1 间隔数=棵树-1 师：只栽一端时，栽3棵树有3个间隔，栽4棵树有4个间隔，栽5棵树有5个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？ 板书： 棵树=间隔数

师：两端都不栽时，栽3棵树有4个间隔，栽4棵树有5个间隔，栽5棵树有6个间隔??你发现了什么？用一个算式怎样表示？ 板书：棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1

4、利用规律，解决问题

师：原来植树当中还有那么多的规律，现在就让我们带着规律去解决问题吧。

（1）课件出示例1：同学们要在一条全长100米的公路一旁植树，每隔5米种一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ 学生独立解答：100÷5=20（段）20+1=21（棵）

(2)课件出示例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?

三、提高练习:园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

拓展：小明从住的楼房每上一层要走18个台阶,那么从1楼到5楼需要走多少级台阶?（安排学生小组讨论，但是不要求学生在这堂课内解决，将它布置成课后观察作业，到生活中去寻找答案，再带回下节课来解决。）

四、课堂小结

师：通过这节课的学习，你学会了什么？ 师：生活中还有很多的事物都有着和植树问题相同的规律，比如在在路灯之间，在栏杆之间，在转经筒之间，在人民大会堂门前的柱子之间也 存在着间隔问题。（课件展示图片）还有在队列里，在楼层中的问题也可以用植树中的规律来解决，所以人们将这一类问题统称为植树问题。（板书：植树问题）植树问题需要拓展的练习很多，下一节课我们再进行练习。

五、板书设计： 植树问题

间隔数=路长÷间隔数

板书：两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1 只栽一端 棵树=间隔数 两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1。师引导：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？；追问：5棵小树有4个间隔，那4棵小树呢？3棵小树；间隔数=棵树-1板书：只栽一端棵树=间隔数；板书：两端都不栽棵树=间隔数-1间隔数=棵树+1；师：三种设计方案都把小路分成了四段，那么段数怎么；（为了节省书写时间，板书都用打印好的纸粘贴；同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米；将20改成100，变成师引导：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？5棵小树把小路分成了几段？4段就是几个间隔？间隔段数只有4段，为什么可以种5棵树呢？（两端都栽）

追问：5棵小树有4个间隔，那4棵小树呢？3棵小树呢？（引出结论）板书：两端都栽 棵树=间隔数+1

间隔数=棵树-1板书：只栽一端 棵树=间隔数

板书：两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1

师：三种设计方案都把小路分成了四段，那么段数怎么求？求出的段数就是什么数？（间隔数）

（为了节省书写时间，板书都用打印好的纸粘贴。）

2、解答引例，再解答例1.同学们要在全长20米的小路一边植树，要求每隔5米栽一棵。（两端都栽）需要准备多少棵树苗？ 20÷5=4（段）4+1=5(棵)答：需要准备5棵树苗.将20改成100，变成例1，让学生独立解答。

三、联系生活，建构模型。

同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？

1、学生自由说生活中的例子。

2、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教

室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。

四、应用模型，解决实际问题

1、P122第2题。5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（从起点站出发到达终点站）

2、同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学相距28米，每隔1米站一个同学，这一排队一共有多少个同学？

3、P118做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“（36-1）”表示什么？

4、小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级台阶？

五、全课总结

师：通过本节课的学习，你学会了什么？

五、板书设计：

植树问题

间隔数=路长÷间隔数

板书：两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1

只栽一端 棵树=间隔数 两端都不栽 棵树=间隔数-1 间隔数=棵树+1

五年级《植树问题》教学设计

教学内容：

人教版五年级上册数学第七单元数学广角植树问题

教学目标：

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力；

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感目标：

1、通过实践活动激发热爱数学的情感；

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。教学重点：

理解“植树问题（两端要种）”的特征，应用规律解决问题 教学难点：

理解“间距数+1=棵数，棵数－1=间距数

教学过程：

一、设计情景、引入课题

1、教学“间隔”的含义

师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，你想了解他吗？请举起你的右手。（五指伸直、并拢、张开）

（课件出示）师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”。（板书）我们发现5根手指中有4个间隔，那么4根手指呢？3根呢？

2、举例生活中的“间隔” 师：生活中的“间隔”到处可见，你能举几个例子吗？（两棵树之间、两个同学之间、钟声„）

3、理解间隔数，引入课题。

在一条路上植树，每两棵树之间相等的段数叫间隔数（课件演示），每个间隔的长叫间距，研究间隔数和棵数之间关系的问题，我们统称为植树问题，这节课我们来研究植树问题。（板书课题）

二、探索新知，探究规律

1、出示招聘启事

在操场边，有一条20米长的小路。学校计划在小路一边种树，要求每隔5米栽一棵。特聘请校园设计师数名，要求设计植树方案一份，择优录取。

2、出示例题，理解题意： 师：（课件出示例题。）师：谁能读一读？这道题告诉我们什么数学信息？求什么问题？你认为这道题中什么词语最关键？

（课件解释关键词语，加深学生理解）

师：你认为要求一共植树多少棵，关键是知道什么？（间隔数）那么间隔数和棵数之间是什么关系？下面我们就来研究。

3、出示合作要求。

（1）教师讲解小组合作要求。

（2）学生4人小组开始合作学习，利用学具设计出植树方案。（可 以用不同的形式表达）

（3）教师巡视，指导学生小组合作。

（4）小组作品展示，及小组评价。教师及时点评学生的设计方案，并及时鼓励学生。

（5）引导学生总结出在实际生活中的植树情况可以分为三种：第一种两端都栽，第二种：只栽一端，第三种：两端都不栽。

4、以小组为单位探究棵数与间隔数间的关系：（1）数一数：数出棵数和间隔数。

（2）比一比：比较出棵数和间隔数之间的规律。

两端都要栽时，植树的棵数比间隔数多1(棵数=间隔数+1）。

只栽一端时，植树的棵数与间隔数相同（棵数=间隔数）。

两端都不栽时，植树的棵数比间隔数少1（棵数=间隔数-1）。

三、课堂小结、反馈练习

1、公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？

2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？