董林伟 《垂直》教学设计与思考

第一篇：董林伟 《垂直》教学设计与思考

《垂直》教学设计与思考

董林伟

发表核心期刊《中学数学教学参考》08第9期

江苏省07年初中数学青年教师优秀课观摩与评比活动的课题是“空间与图形”部分的《垂直》。本节课所涉及的概念较多，有垂直、垂足、垂线、垂线段、点到直线的距离等，还涉及到如“经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”、“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”等几何中的重要结论，学生在小学对垂直已经有了一些初步的体验和认识，本节课的教学目标应该是在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线垂直；会用三角尺、量角器、方格纸画垂线，并在操作活动中探索、了解垂直的一些性质。

本节课留给教师教学设计创造的空间较大，不同的教师的生活工作背景的差异，对数学、教材、学生的理解的不同，采用的教学方案也有所不同，因此取得的效果也明显有差异。本文结合本次赛课的有关情况，介绍本节课重要环节的教学设计片段，并谈一点思考。

一、教学设计片段述评

1． 关于垂直概念的教学设计

设计方案1（1）以庆祝国庆节为话题，通过展示两个“中”字引出课题。展示图片，让学生寻找“垂直”，感受生活中有数学。（2）观察思考：展示两根木棒旋转的动画。

如果将两根木棒看作是两条相交的直线，在旋转过程中有哪些量在发生变化？会不会出现四个角都相等的特殊时刻？

这时四个角相等，都是多少度呢？

（3）垂直的定义：让学生归纳定义，教师总结。设计方案2（1）情境创设

问题1：图片中有互相垂直的线吗？

问题2：生活中还有哪些线互相垂直？请举例说明。（丰富的情境让学生感受到数学来源于生活和数学在生活中的美，同时引导学生将生活图形抽象成数学图形。）（2）探索活动

说一说：教室内，哪些线互相垂直？

做一做：按课本中图示的方法折叠长方形纸，量一量折痕与纸边所成角的度数。提出问题：根据上面的操作活动，你认为应如何定义垂线？

a 通过前面的活动，你认为什么是垂直呢？

如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。如图，b 记作a⊥b，交点O为垂足。当两条直线互相垂直时，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。O（小学课本中已从实际问题引入并定义了垂线。在此处，仍应遵循从感性到理性的认知规律，通过折纸，让学生在实际活动中自觉体会到当两条直线相交时所成的角是直角，那么这两条直线位置关系就是互相垂直的。同时在活动过程中，发展有条理的思考与表达。）

数学源于生活。两种设计的共同特点是从学生身边熟悉的事物中选取学习素材，易于学生接受，激发学生的学习兴趣.让学生感受到生活中处处有数学.方案1采用了相交直线旋转过程中所产生“垂直”的方式，让学生了解到垂直是相交的一种特殊情形；而方案2则采用折纸操作实验的方法，让学生从生活中的垂直抽象出数学的 “垂直”的含义。

2．设计方案1 关于垂直性质的教学设计

（做一做）在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条互相垂直的折痕（直线）。现在请你折出一条与a垂直的折痕b（垂线）。

（想一想）这样的直线b有多少条？画一画，试验证你的结论。

如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？ 如图(6)：直线a外有一点B，经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？

通过以上操作你能得出什么结论?和你的伙伴交流,并用语言表达。

设计方案2 议一议：请学生观察地图。

问题1：图中有与人民路垂直的路吗？

问题2：经过人民广场，并且和人民路垂直的路有几条？能再修一条吗？

问题3：经过解放路与青年路的交叉口，并且和人民路垂直的路有几条？能再修一条吗？ 做一做：

问题1：经过直线a外一点P，你能画出直线a的垂线吗？这样的垂线能画几条？

问题2：经过直线a上一点P，你能画出直线a的垂线吗？这样的垂线能画几条？

让学生通过画图来验证前面的猜想，归纳得出：经过一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。

探求垂线的性质是本节课的重点，也是难点。上述两种方案都采用了组织学生动手动脑活动的方式让学生获得体验、感受和经验，逐步形成数学结论。方案1通过折纸游戏强化对垂直定义的理解和掌握，在学生充分动手操作的过程中了解垂线的画法。对于七年级学段的学生而言，操作是发展空间观念的一个重要手段，可以引导学生通过实践积累数学活动的体验，尝试用几何语言表述，逐步掌握正确的学习方法。方案2则通过一连串的问题设置，让学生从熟悉的生活背景出发，借助地图直观地感受垂线的性质, 为探索与归纳垂线的性质作了铺垫；然后通过“做一做”，将实际问题数学化。）

3． 关于点到直线的距离的教学设计

设计方案1 展示斑马线图形，让学生分组讨论：

⑴ 小明要从人行横道的点A处横穿马路，怎样走线路最短？

请画出最短路线。你能验证你的结论吗? ⑵ 在点A处的小明与对面公路的距离是多少？要解决这个问题你觉得应该怎么办？ 设计方案2 如图,在铁路(直线EF)旁有一李庄,现在要

A修建火车站,为了使李庄的人乘车方便,火车站应该建在什么位置?

（利用“修建火车站”这一具体情境，教师先让学生猜想结论，然后用几何画板给学生演FE示，从中为“垂线段”、“垂线段最短”、“点到直线的距离”清晰地建立起概念。）

点到直线的距离同样是本节课的重点内容之一，两个案例都是通过生活中的实际问题引出垂线段，让学生初步感知“垂线段最短”，体现了数学与生活的联系．再通过观察、动手测量和动画演示让学生体会“垂线段最短”这一基本事实，然后给出点到直线的距离，并向学生指明点到直线的距离就是直线外一点到垂足的距离，让学生经历点到直线的距离转化为点到点的距离的过程中体会转化的思想．最后再通过比较，让学生知道垂线、垂线段、点到直线的距离的联系与区别．

4．关于数学运用的教学设计

AQ设计方案1

（1）如图，污水处理厂A要把处理过的水引入排水沟PQ，应如何铺设排水管道，才能使用料最简，试画出铺设管道路线，并说明理由.P（2）按要求画图并回答问题.如图，P是∠AOB的边OB上一点。过点P画OB的垂线，交OA于点C；过点P画OA的垂线，垂足为H.BP你能否不通过度量比较出PH与PC、PC与CO的长短吗？说明你的理由.设计方案2

O问题1：立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？问题2：如图所示的各个三角形中,分别过点C画直线AB的垂线,并量出三AA角形顶点C到直线AB的距离.两个方案均设计了两A问。第一个问题是学生熟悉的、感兴趣的生活中用

BCBCBC垂直的性质解决实际问题的事例，可以引导学生感受数学的现实性、有用性，并通过此例培养学生用数学的意识以及将实际问题转化为数学模型的能力，并让学生在实践活动中进一步明确“垂线”、“垂线段”、“点到直线的距离”的联系和区别。第二个问题则是数学内部的知识运用，围绕作图、识图，在实际操作中进一步明晰概念以及相关的作图方法，进一步加深学生对新知识的理解，培养学生创新精神和克服困难的勇气。

A

二、改进教学设计的思考与建议

从14节的同课异构的课堂教学中，我们总体上看到了新课程改革给初中数学课堂教学带来的可喜的变化：教师在关注知识传授的同时，注意到知识与生活的联系、知识发生的过程、学生的探究活动、数学意义的自我建构等；学生对数学学习的兴趣、自信心以及合作交流的意识与能力都得到了明显的增强。但本次教学观摩活动中也普遍存在一些问题，主要表现在如何看待和正确使用教材、如何正确处理好生活与数学的关系、如何增强学生活动的价值与效益等方面。下面就以上问题谈一点思考与建议.1． 应恰当使用好教材

在以“知识为中心”的传统教学观中，教材被奉为“圣经”，一切从教材出发，教学的过程就是忠实而完整的复述过程，“照本宣科”“咬文嚼字”,这就是所谓的“教教材”。“教”教材，考虑的出发点是传授，是强调如何把书本知识传递给学生，是以知识为本位的；而用教材“教”，立足点则是放在学习对象身上，注重教学行为与学习行为的同步相谐，注重知识传授中的能力培养。

用教材教，还是教教材，是彰显一名教师教育观念和教育行为是否与时俱进，是否具有实施新课程能力的主要标志。那么如何用好教材？

1． 1

理解教材——正确把握编者意图

用好教材，教师首先要“吃透教材”，钻研好教材，对教材进行深层次的理解和把握。教材上的内容体现了教材编写者对学生发展需要的一种理解，教师首先要弄清教材的安排意图。

考虑到小学课本中已从实际问题引入并定义了垂线，因此苏科版教科书遵循学生从感性到理性的认知规律，通过三个实例引导学生回顾并进一步明晰垂直的定义：

（1）给出一幅斜拉桥的图片，提出“”图片中哪些线互相垂直？（2）“说一说”——“教室内，哪些线互相垂直？”（3）“做一做”——“按图示方法折叠长方形纸片，量一量折痕与纸边所成的角度” 其中问题（1）（2）是对生活中“垂直”的直观感受，问题（3）则是引导学生从数学的角度进一步明晰垂直的定义。有的教师误将问题（3）直接理解为定义垂直的依据，或者将此作为垂直概念的应用，这些都有悖于编者原有的意图，甚至造成科学性的错误。

1．2活化教材——学习内容的问题化

问题是数学的心脏，是学生产生学习愿望与兴趣、思考的源泉。新的实验教科书的编写者已经关注到了教材的呈现方式，注意到了适合学生的思维发展过程的问题情境、问题串以及引发学生思考的活动材料，然而与面对活生生的个体学生的课堂教学来说，教科书有其天然的局限性——固定的、统一的。教材如同一幅凝固着的美丽的画卷，而课堂教学应该是流淌着的河，它是灵动的并不断生成着的。

例如，为引入垂直性质，某教师设计了如下的一串问题，引导学生进行观察、实验、操作、思考，逐步形成对垂直性质的认识：

（1）您能用直角三角板画出一直直线的垂线吗？这样的垂线能画多少条？

（2）经过直线外一点，您能用直角三角板画出已知直线的垂线吗？这样的垂线能画多少条？

（3）经过直线上一点，您能用直角三角板画出已知直线的垂线吗？这样的垂线能画多少条？

（4）如果身边没有直角三角板，你还能利用其他工具或材料过一点画已知直线的垂线吗？ 优秀的案例都是从适当的问题情境开始，围绕主题，在学生的思考与活动中不断生成的新问题，使学生在思维的跌宕起伏中获得体验、激发思考、理解知识、发展思维和能力。

因此，教师必须在正确理解和把握教材的基础上，组织好引导学生学习的问题及活动材料，根据学生思维的发展特点，围绕核心目标进行教学设计，让教材成为学生学习活动鲜活的材料。

1．3超越教材——创造性地使用教材

何谓“教材”？教材即教学的材料，是指教学活动中所利用的一切素材和手段。数学教材不是惟一的数学工具，这一观念是新的数学课程观的重要内容。教材不再神圣，教师应该积极主动地去选择和增添教学资源，创造性地使用教材。

在《垂直》一节中，教材通过学生画图的过程体会“平面内，与已知直线垂直的直线有无数条；过一点有且只有一条直线与一直直线垂直”等结论，有的教师对此进行了有效的改造，通过一系列的折纸活动，一气呵成，使课堂教学达到了更好的效果与效益：

（1）折一折：请你试着在一张不规则的纸上折出两条互相垂直的折痕.（学生动手折纸，再由一位学生展示折纸过程,最后电脑展示折纸的动画效果.）思考：你能不通过测量说说你所得到的两条折痕是互相垂直的吗？（2）试一试：

先折出一条折痕，第二条折痕必须满足两个条件：一是要经过你任意选取的一个点，二是还得与第一条折痕垂直，你能完成吗？

（请两位学生利用实物投影展示各自的选点和折纸的过程.）

（3）画一画：你能经过一点画出已知直线的垂线吗？请在画图纸上完成.（让学生在透明的画图纸上画图后，先让一位学生在黑板上演示自己的画图过程，再由电脑演示正确的画法.）交流同学的结果，你发现了什么？

一名优秀的教师，应该在用实、用好教材的基础上超越教材，“信奉而不唯是”，“遵循而有所立”，创造性地使用好教材。有人曾经这样谈论教学：“教学倘是真正创造性的、探究性的，那么，它就会达到艺术般的高度，给人以艺术般的魅力。并且，惟有藉助这种教学，学生也罢，教师也罢，才会满足、才会成长、才会获得自我变革。”因此，教学本身就是一项创造性的工作。对教材的超越是教学创新的必然要求。

2． 应恰当使用好生活情境

建构主义认为，“学习总是发生在情境之中，而情境则与镶嵌在其中的知识形成了不可分割的联系。”真实的情境才能相应地形成真实的问题，进而发展学生解决真实问题的意识和能力。

本节课几乎所有的执教者都普遍关注体现数学与生活的联系，在垂直概念、垂线的性质、点到直线的距离等概念的形成过程中，都设计了与学生生活密切相关的实际问题。如跳远问题、过街道的斑马线问题。但如果情境用得不当，容易产生常识性甚至科学性的错误。

例如，一位教师在引入垂直概念时，借助于手中成相交状态的两条小木棍，随着其相互位置变化说：观察这两条直线，其中一条直线旋转时，什么发生了变化？尽管我们可以将小木棍看成是一条直线，但绝不能将此等同于直线。如果教师在演示的过程时，指出“如果将这两条小木棍看作两条直线„„”，那么就可以自然地将实际问题转化为数学问题了。

又如，有的教师设计了这样一个问题：某公园里两条相交的道路，从一条路上某处（非交叉口）“抄近路”到达另一条路，怎样走最近？这样的情境不太恰当，甚至于违背社会公德。但如果将此改为公园管理部门想“设计”一条这样的小路，那么就可以自然回避这些问题，又符合设计的意图。生活中的许多“垂直”属于空间垂直，而非线线垂直问题，使用不当也可能产生科学性问题。如“跳水问题”中运动员的身体与水面属于线面垂直关系等。

生活情境可影响学生学习的动机、需要、认知准备和情感，影响学生对数学学习的理解、态度、方法等，教师在选择生活问题情境时需要多加斟酌，选择那些贴近学生生活、真实的、突现学习主题的生活情境，并设计恰当的“设问”，使用好这些材料，才能真正发挥情境在教学过程中的积极作用。

3．应追求有思维价值的数学活动

数学教学是数学活动的过程的观点已经被广大的教师认同。本节课老师们都设计了丰富的数学活动材料组织引导学生进行数学学习，如测量折痕的度数、用一张纸折出互相垂直的两条折痕、测量并比较直线上若干个点到某定点的距离的大小等；还设计了提供给学生进行观察思考的活动材料，如观察一幅城市道路交通图片中成“直角”的道路等。结合这些活动内容，教师设计了一系列问题，使学生在操作、观察、实验等活动中进行思考，在经历数学思考的过程中获得数学知识，体验探索、发现的乐趣。

但并不是活动越多越好，过度追求形式上的活动会导致低效甚至无效的数学学习，这不仅不能用以发展学生的思维，还无端的浪费学生宝贵的学习时间。笔者认为，设计有效的数学活动应关注以下几个问题：（1）是否需要组织学生活动（必要性）；（2）活动的目标是否明确（目的性）；（3）是否能真正地活动起来（可操作性）；（3）是否真正地引发学生的思维活动（有效性）。活动的形式应该根据内容与实效来确定，可以是实验观察、动手操作、展示交流等不同形式或多种形式的结合。

在设计数学活动时，在关注其内容，还应精心设计其呈现方式和设问方式。如某位教师在引入垂直概念时设计的这样的折纸活动：将长方形纸片折叠两次，使折出的两条折痕互相垂直。同桌的两人共同探讨有哪些不同的折叠方法？最后这一问，将学生活动的目标引向了追求“不同的折叠方法”，失去了活动本身的意义。

第二篇：《平行与垂直》教学设计

《平行与垂直》教学设计

【教学目标】

知识目标：让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线，垂线。

能力目标：使学生经历从现实空间中抽象出平行线的过程，培养空间观念。

情感目标：在数学活动中让学生感受到数学知识在生活中的真实存在，增强学生对数学的兴趣，养成独立思考的习惯，培养用数学的意识。

【教学重点】感知平面上两条直线的平行、垂直的关系，认识两线平行垂直。

【教学难点】学生通过自主探究和合作交流建立垂直与平行的空间观念。

【课前准备】三角板，白纸，长方体 【教学过程】

一、导入

师：老师手上有一张白纸，我们把这张白纸看成是一个平面，现在在这个平面上任意画一条直线。想像一下，这个平面正在慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的？会有哪几种不同的情况？（学生想象）

师：现在用我们身上自带的学习用具——我们的手指，来试试吧。

学生先独立思考，拿出两根手指当成两条直线，作出手势表示两条直线形成的图形，再在小组内交流，把小组的摆法画出来。

师：刚才大家摆了很多的图形，现在请小组长把你们摆成的图形画在黑板上。

经过全班整理，可以得到：

1、×

2∟、3、∥ 4、5、＋

6、∧

7、八

（设计意图及效果：让学生在头脑里想象，再用自己的手指来试摆，引起了学生学习的热情，学生的互动比较多，帮助理解相交、不相交是两条直线在同一平面所形成的关系）

二、新课

（一）分类 师：经过我们的整理我们得到了上面的6种情况，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。

学生先独立思考，再与同桌同学讨论交流，再全班汇报。

生1：1、2、4、5、6一类，它们是交叉的，3、7一类，因为它们不相交。生2：1、2、4、5、6一类，它们是交叉的，3一类，因为它们不相交，7一类，它快要交叉了。

生3：1、2、4、5、6、7一类，它们是交叉的，3一类，不会相交

师：为什么你觉得第7组的两条直线会相交呢？

生3：直线的特性是可以向两端无限延长，我们把第7组的两条直线延伸出去，它们肯定会相交的。

师：（问生1）你们同意他的意见吗？那第3组的两条直线呢，无限延长以后会是怎么样的？我们在头脑里想象一下，这两根直线无限延长，延长······

生：这两根直线永远不会相交。

总结：像第一类的两条直线已经相交或者在延长以后会相交的情况，我们就说这两条直线是相交关系：像第二类的两条直线一样，延长以后也不会相交的情况，我们就说这两条直线是平行关系。

师：我们生活中有哪些直线是平行线呢？

生：黑板上下边、桌面的对边、书本对边、窗杆、天花板对边等

（设计意图及效果：分类活动是开放的，分类结果也是多样的，当学生把它们分为交叉、不交叉、快要交叉三类时，引导学生自己发现问题，利用直线可以延长的性质，把快要交叉的两条直线延长后，使学生明白，看起来快要相交的实际上也属于相交。在观察比较、讨论交流、教师点拨中逐步达成共识，深化理解概念的本质属性。）

（二）认识平行线

师：第三组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（教师用三角板验证）

师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？

生：永不相交的两条直线是平行线。质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？

师：同学们看看这个长方体，想象一下，这两条边无限延长后，它们相交吗？（在长方体上指出不相交但是也不在同一平面内的两条边）

生：这两条边既不相交也不垂直，因为他们不在同一平面上。

师：这两条边不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）

师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？

引导学生得出：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？

1、同一平面

2、两条直线

3、不相交

同时具备这3个条件我们才可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说他们的关系？

生：直线a和直线b互相平行。师：能不能说a是平行线，b是平行线？

生:不能，平行是相互关系的，我们要说成a是b的平行线，b是a的平行线。师：什么是“互相”呢？例如韦佳琪是石漩漪的好朋友，石漩漪是韦佳琪的好朋友，所以韦佳琪和石漩漪互相是好朋友。（通过学生实例，加深印象）

小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。

（三）认识垂线

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你能不能再把它们分分类?是按什么标准分的？

生：1、2、5一类，它们都相交成直角，4、6、7一类，没有相交成直角。师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）

师：怎么证明这几个是直角呢？ 学生验证：三角板、量角器

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，我们来看看书本上是怎样定义互相垂直的。生齐读：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说它们的关系？你觉得哪个词是最重要的？（互相）

生：直线a和直线b互相垂直。

（设计意图及效果：在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，学生进一步理解垂直和相交概念的包含与从属关系。）

（四）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行。

三、巩固练习

1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？来看看老师发现的„„

2、师：咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形）

四、拓展延伸

摆一摆，找出规律

（1）摆两根小棒平行，再摆第三根小棒也和第一根小棒平行。师：可以有多少条直线与第一条直线平行？

得出：如果两条直线都和同一条直线平行，那这两条直线也互相平行（2）摆出两根小棒与第三根小棒垂直。师：你发现了什么规律？

（设计意图及效果：让学生动手动脑，加深理解平行线、垂线的特点以及两者之间的转化关系，渗透一下学生的空间思想。大部分学生能在摆出图形的情况下说出三根小棒的关系。）

五、总结

全课总结：今天这节课我们认识了在同一平面内两条直线特殊的位置关系：垂直与平行。

板书设计：

平行与垂直

1、×

2∟、3、∥

4、=

5、＋

6、∧

7、八

平行线：①在同一平面内

②互相平行的两条直线

垂直： ①成直角 √

不成直角

②两条直线

第三篇：平行与垂直教学设计

《垂直与平行》教学设计

［教学内容］

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。[设计意图] 本课教材是在学生学习了直线及角的认识的基础上教学的，是认识平行四边形和梯形的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，在生活中有着广泛的应用。感知生活中的垂直与平行的现象，初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的位置关系，发现同一平面内两条直线的位置关系的不同情况，通过一系列的数学活动使学生的空间想象能力得到进一步的发展，如对“面”的想象、对两条直线位置关系的想象、对看似不相交而实际相交情况的想象等等。［教学目标］

1、知识与技能：

（1）引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

（2）帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

2、过程与方法：

（1）让学生通过观察、想象总结垂直与平行现象特点。（2）小组讨论、归纳。

3、情感态度、价值观：

（1）培养学生具有合作探究的学习意识。

（2）体会数学生活的密切联系，增强学习数学的兴趣。［教学重点］

理解同一平面内两条直线平行与相交（包括垂直）的位置关系。［教学难点］

理解永不相交的含义 ［教学过程］

一、画图感知，研究两条直线的位置关系

（一）学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系

师：同学们前面我们已经学习了直线的有关知识，知道直线是没有端点，可以像两端无限延伸的。请看这是一张白纸，我们把它想象成一个不断扩大的平面。

（课件展示）下面我们来做个小游戏：请同学们闭上小眼睛，想像，你的眼前有张白纸，这张白纸慢慢变大，变得无限扩大，在这个无限大的白纸上，有一条直线，直线也跟着不断延长。这时，又出现另一条直线。这两条直线的位置关系是怎么样的呢？（学生想象）

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系

师：请同学们睁开眼睛，把你刚才的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种情况，你想到几种就画几种，开始吧！（学生试画，教师巡视）

二、观察分类，了解平行与垂直的特征

（一）展示各种情况

师：画完了吗？同桌之间交流一下，比一比，谁的想法最多？（小组交流）师：哪个同学愿意上来把你的想法展示给大家看看？（学生展示，将画好的图贴到黑板上）

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？有不一样的，可以上来补充！（学 生补充不同情况）

（二）进行分类

师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把这些作品分分类吗？为了叙述方便，我们可以先给这些作品编上号。

师：同桌之间讨论一下：可以按什么标准分类？分成几类？（同桌讨论、交流）

1．小组汇报分类情况。2．引导学生分类。

（学生说出自己小组的分法后）

师：对于他们的这种分法，其它同学有不同意见吗？

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义

（一）揭示平行的概念

师：这几组直线就真的不相交了吗？怎样验证？（边提问边用课件演示）

师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？

质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？

师：将这两根小棒想象成两条直线，（摆在同一个平面上），它们平行吗？（摆在不同的平面上）现在呢？为什么？

师：这两根小棒不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内）

师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？（引导多名学生概括完电脑出示定义）

师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？我们还可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行）

师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说„„强调要说谁和谁互相平行？

练习：

1、下面哪组图形中的两条直线互相平行。

小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和平行两种情况。

（二）提示垂直的概念

师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你发现了什么？

师：你认为在这几组相交的直线中哪种最特殊？（相交形成了四个直角）师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角有的是钝角。（板书：成直角、不成直角）

师：怎么证明这几个是直角呢？（学生验证：三角板、量角器）

师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，谁能用自己的语言

≈说说怎么样才互相垂直？（课件出示互相垂直的概念）判断一组直线是不是互相垂直，要具备什么条件？互相垂直的两条直线，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

（电脑显示）例如：这是直线a，这是直线b，我们可以说„„为什么又要

说“互相”？显示：直线a和直线b互相垂直。

师：还可以怎么说？

师：直线a和直线b互相垂直，它们的交点有一个专用的名称，叫做“垂足”。（电脑同步演示）

找一找：拿出刚才你们画的几组直线，用工具量一量，比一比，找找有没有互相平行或者垂直的？找到的就举起来，请没有作品那个小组的四位同学来作裁判。

（三）小结：刚才，我们通过分类活动，认识了在同一个平面内，两条直线不同的位置关系，其中两种比较特殊的是垂直与平行（板书课题）

四、巩固练习

1、师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能帮老师找找吗？„„

2、判断，哪组直线互相平行？哪组直线互相垂直？

3、辨一辨

①不相交的两条直线叫平行线。

②同一平面内的两条直线不平行就一定相交。

③垂线和直角如同一对孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。

4、轻松折纸游戏。

a拿一张纸折两次，使两条折痕互相平行。b拿一张纸折两次，使两条折痕互相垂直。

五、课堂小结：

希望同学们对数学学习抱着严谨的态度，不要一知半解。谈谈你自己学会了些什么？

六、课后作业

完成课本第68页第1-3题。

第四篇：平行与垂直教学设计

平行与垂直教学设计

杉松岗镇中心小学 赵悦

一、教学内容：本内容是四年级上册第６４页《垂直与平行》的第一课时。

二、教材分析

《垂直与平行》这部分内容是在学生认识了直线、射线和线段的性质，学习了角及角的度量等知识的基础上学习的。在“空间与图形”的领域中，垂直与平行是学生以后认识平行四边形、梯形以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。

三、学生分析

本班共有36名学生，大多数学生头脑中已经积累了许多关于图形的表象，但由于学生生活的局限性，理解概念中的“永不相交”比较困难；还有学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力尚不丰富，导致他们不能正确理解“同一平面”的本质；再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。

四、教学目标

1、引导学生通过观察、讨论、感知生活中的垂直与平行的现象。

2、帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3、培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生具有合作探究的学习意识。

五、教学重难点：

教学重点：正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

教学难点：正确理解“在同一平面内”“永不相交”等概念的本质属性。

教学准备：课件、水彩笔、尺子、三角板、量角器、小棒。

六、教学过程：

一、画图感知，研究两条直线的位置关系。

导入：同学们，在前面我们已经学习了直线、射线和线段三种图形，谁来说一说这三种图形的特征呢？

师：在这三种图形中，你最喜欢哪一种图形呢？为什么？

师：老师也特别喜欢直线，因为它没有端点，可以向两端无限延伸，想长就长，想短就短。

今天咱们继续学习直线的有关知识。

师：老师和同学们一样都有这样一张纸，请大家拿出来摸一摸这个平面。学生活动。

师：我们一起来做个小的想象活动，想象一下把这个面变大会是什么样子？

师：请同学们闭上眼睛，我们一起来想象：这个面变大了，又变大了，变的无限大，在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线的位置是怎样的？睁开眼睛把它们画在纸上吧。学生活动。

二、观察分类，了解平行与垂直的特征。

（一）展示各种情况

师：同学们，画完了吗？在小组中交流一下，看看你们画的怎么样？谁的想法与众不同？小组交流。师：你们画的一样吗？

师：是吗？举起来让老师看看，噢，真的都不一样，哪个小组愿意上来把你们的作品展示给大家看看？小组展示，将画好的图贴到黑板上。

师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗？如果不一样，可以上来补充！学生补充不同情况。

（二）进行分类

1、师：同学们的想象力可真丰富，你们所想象的两条直线画下来会有这么多种情况。

师：同学们能给它们分分类吗？

师：在小组中交流交流，看看你们的小组决定怎样分，分类的标准是什么？

2、小组汇报分类情况。

教师根据学生的回报适时引导，你们说的“相交”是说两条直线碰在一块儿了，这种现象在数学上称为“相交”。

师：还有不同的分法吗？教师可以引导：同学们，我们说直线的特征是什么呢？

师：那也就是说这些直线都可以再延长。那我们把这些直线都延长一些，你会发现什么呢？

师：那这种图形，到底是属于相交，还是属于不相交呢？为什么？ 师：看似不相交的两条直线，把它们延长后能够相交在一起，我们就说这两条直线互相相交。也就是说，这些看似不相交的直线，也属于相交。

师：对于他们小组的第三种分法，你们有什么想法吗？

师：分类标准不统一，就无法正确给这些图形分类，所以这种分类方法不成立。

３、教师总结：在同一平面内的两条直线所组成的图形可以分为两类：一类为相交图形；一类为不相交图形。

三、归纳认识，明确平行与垂直的含义。

1、揭示平行的概念

首先探究的是不相交的一类直线：

师：同学们说这组直线不相交，说说你们的想法，你们是怎么知道的呢？

师：像这样，不管怎么延长，两条直线永远不会相交的现象，你们知道在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。这里又用到了互相两个字，知道为什么要加互相吗？ 师：谁能说说什么样的两条直线互相平行？这句话里少了一个前提条件，大家看，老师的这个讲桌面上的这条线和黑板上面的那条线相交吗？

师：也就是说必须在同一平面内。所以什么样的两条直线互相平行呢？

这时教师归纳总结：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

2、揭示垂直的概念。研究相交的一类图形：

师：再来看看两条直线相交的情况，你们发现了什么？当有学生说两条直线相交后形成了四个直角时，教师适时引导：你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢？师：你们认为在这些相交的情况中哪种最特殊？

师：在同一平面内，像这样的两条相交成直角的直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

师：用自己的语言说说什么是互相垂直？

3、小结：

师生共同总结：同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系：垂直与平行。

四、习题设计

１、生活中我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？

2、下面的各组直线，哪组互相平行？哪组互相垂直？检验一下。

3、判一判

小红也学习了这部分知识，还写了一篇数学日记，一起来看？出示小红的数学日记：

今天，我学习了平行与垂直的知识，知道了（１）不相交的两条直线叫做平行线。

（２）同一平面内的两条直线不平行就一定相交。（3）两条直线相交成四个角时，如果其中一个角是直角，其余三个角也肯定是直角。

师：你对小红的数学日记有什么看法？有哪句话对？哪句话不对？

七、总结：这节课你学到了什么？

平行和垂直在我们的生活中无处不在，在今后的学习中同学们还会研究有关平行和垂直的更多知识。板书：平行与垂直

不相交平行

在同一个平面

相交成直角 垂直

第五篇：平行与垂直教学设计

《平行与垂直》教学设计

教 师：吴 琼

一、导入

师：同学们，我们已经学习过了直线的相关知识，那谁能来告诉老师直线都有哪些特征？

生：没有端点，可以向两端无限延伸。师：回答的真准确，谁还能再说说？ 生：没有端点，可以向两端无限延伸。师：你说的也很棒，今天咱们一块儿再来学习一节与直线有关的知识—平行与垂直。

二、教授新知：

（一）师：早就听说咱们班的学生动手能力很强，老是想考验一下你们，敢不敢接受挑战？

生：敢。

师：好，从你们的回答声中，老师能听出来你们非常的自信。那就请听题，请在你的课堂练习本上任意画出两条直线作为一组，你能画出几组不同的情况？待会儿我们来比比看看谁画的最多。

师：有没有画四种的？那有没有比四种多的？那就请你来黑板上摆一摆你所画的。

师：咱班的学生果然名不虚传，动手能力就是强，老师也画了几组，我们来一块儿看看，你能不能试着给他们分一分类，小组交流一下。

生1：（1）和（4）是一类，（2）和（3）是一类，根据是看他们是不是交叉到一块儿。生2：（3）是一类，（1）（2）（4）是一类

师：你真是一个善于观察的孩子，只不过在数学上我们把（2）（4）这两种情况称作相交，而不说交叉，（1）、（3）我们暂时把他们归到不相交的这一类里边。刚才我已经请两位同学说了直线具有可向两边延伸的特征，（1）、（3）现在不相交那他们是不是永不相交呢？请画有这两种情况的同学试着延伸一下看看。（学生延伸）师：谁来说说通过延伸你发现了什么？

生：通过延伸，（3）这种情况延伸后相交了，而（1）却没有相交。

师：表达得可真清楚，通过延伸我们可以判断两直线是否会相交，有么有一种方法不用延伸就能判断出呢？注意看两条直线的方向。（多媒体演示（1）、（3）的延伸后的情况）

（二）师：（1）经过延伸相交了我们也把他归到相交的那一类里，而像（3）这种经过延伸后也永不相交的两条直线称为平行线。（课件出示平行概念）（请四位同学分别来读一读，齐读）

师：在这里“同一平面内是什么意思呢？”（像我们的桌面、黑板、墙壁、地面都是一个个的平面）。比如老师这儿有两根铅笔，一根在地面上，一根在桌面上，他们也是不相交的，我们能不能说他们平行啊？

生：不能，因为他们不在同一个平面内。

师：我们来看下面这几组直线，大家来判断一下他们是不是平行线。（多媒体出示题目）生：只有B是，其他三个都不是

师：真是个善于总结的孩子。经过学习我们知道了平行线必须是“同一平面内两条永不相交的两条直线”

（三）师：现在我们来看看第四组的两条直线（板书到黑板上），这两天直线相交形成了四个角，那谁能来量一下其中一个角的度数？（生上黑板量角的度数，90°）

师：像这样“两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足”（多媒体出示）（指名读4人，齐读）师：在这里我们要特别注意，互相垂直说明a垂直于b，同时b也垂直于a，就好比我们经常说互相帮助就表示你帮助我我也帮助你一样。另外我们只能说a是b的垂线、b是a的垂线，不能单独说a是垂线或b是垂线。

师：下面老师请一位同学上黑板来标出他们的垂足和垂线（生上台标出）师：接下来我们来看这几组直线，看看哪些是表示互相垂直的？（多媒体出示）（生说，并说出原因）

三、课堂练习：

师：今天我们主要学习了平行与垂直这两个概念，现在我们来看这幅同学们课间十分钟在操场上活动时的插图，你能从中找到平行或垂直的现象吗？请先仔细观察一分钟，然后和同桌交流一下。（生上多媒体上指出）

师：其实在我们生活中也还存在着很多平行与垂直的现象，谁能举出例子？（生举例子）

师：看来大家都是善于观察生活的人。课堂上我们就不再找了，感兴趣的同学可以趁课下或回家的路上再仔细寻找，写到一个本子上，随后我们再来比比看看谁找的最多，谁是最善于发现的人。

师：接下来我们来看练习三判断对错

１、在一个平面内，永不相交的两条直线互相平行.（）２、两条直线相交，那么这两条直线互相垂直。（）

3、不相交的两条直线叫平行线。（）师：我们来看第4题（生说）

四、总结：

师：谁能来说一说你这一节课都学到了哪些知识？