《探索三角形全等的条件》教学设计

第一篇：《探索三角形全等的条件》教学设计

《探索三角形全等的条件（2）》

教学设计

教学目标:

1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程；

2.掌握三角形全等的“角边角”，“角角边”条件；

3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。教学重点：

掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判断两个三角形是否全等。教学难点：

能够进行有条理的思考和简单推理 教学方法：探索、归纳总结。

教学工具：量角器、刻度尺、白纸、剪刀。【教与学互动设计】： 1.内容回顾

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，△ABD和△ACD全等吗？你能说明理由吗？

三边对应相等的两个三角形全等

2、创设问题情景，引入新课 我们在前面学习了给出三个条件判断两个三角形是否全等中的： 三边，三角。今天我们来研究给出“两角一边”两个三角形能否全等。“两角一边”有几种可能性？——两角和它们的夹边；两角和其中一角的对边 探究练习1.两角和它们的夹边 将学生分组小组分工合作完成下列问题： 画一个△ABC使它满足以下条件： 第一组：∠A=90°, ∠B=30°,AB=10cm 第二组： ∠A=60°, ∠B=45°,AB=9cm 学生动手操作，完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论？学生表述，老师板书：

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（简写为“角边角”或者 “ASA”）（老师适当表扬，引出下列问题）： 探究练习2.两角和其中一角的对边

比如三角形的两个内角分别是60 和45，一条边长为10cm，情况会怎样呢？（1）

如果60 角所对的边为10cm，你能画出这个三角形吗？（2）

如果45 角所对的边为10cm，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？

结论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 简写为“角角边”或者“AAS”

思考：若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等，哪么这两个三角形全等，你认为对吗？能举例说明吗？ 3.举例应用：

1.如图，O是AB的中点，∠A= ∠B，△AOC与△BOD全等吗？为什么？

（学生看图师生共同完成）

举例2.如图：已知BD=CE，∠B=∠C，△ABD与△ACE全等吗？为什么？

（学生通过自己思考，自己做出，老师点评）

小

结：本节课你学到了什么？发现了什么？有什么收获？还存在什么没有解决掌握三角形的“角边角”“角角边”条件，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

作

业：

习题5.8 知识技能1、2、3

第二篇：全等三角形 教学设计

全等三角形

教学设计

一、教学地位和作用

本节在知识结构上，等腰三角形、直角三角形、线段的垂直平分线、角的平分线等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。因此，全等三角形的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。为此，我在设计这节课的时候，以学生为主体，教师为主导，让他们全面地参与到学习过程中来，有意识地培养学生的创新意识和实践能力，增强他们的学习兴趣。

二、教学的目标和要求 1．知识与技能

（1）认识全等三角形及全等三角形；（2）掌握全等三角形的定义和符号表示；

（3）认识到一个图形经过平移、翻折、旋转后的图形与原来的图形全等。（4）能运用全等三角形的性质进行简单的推理与计算； 2．过程与方法

（1）经历观察图形的形状和大小的活动，认识全等的基本特征，体验全等形是两个图形叠合能够完全重合的图形。

（2）通过对三角形进行平移、旋转、翻折的探索，发现全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3．情感目标：

（1）通过平移、旋转、翻折等实际操作对图形进行探索，培养科学的探索精神和积极的学习态度。

（2）通过对实际问题情境的探索，发现规律，体会数学探究的乐趣，激发数学学习的兴趣。（3）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

三、教学重点：

1．全等三角形的定义、性质和表示方法； 2．利用其基本性质进行一些简单的推理和计算。

四、教学难点：

1．能在全等变换中准确找到对应边、对应角。（在对应边、对应角的识别、查找中运用flash动画的展示，使学生能直观认识该知识点，从而突破该难点）

2．运用全等三角形的性质进行简单的推理和计算

五、教法与学法：

由于初中生具有可塑性，模仿性。在教学中采用直观、类比的方法，以多媒体为手段辅助教学，引导学生预习教材内容，养成良好的自学习惯，启发学生发现问题、思考问题，培养学生逻辑思维能力，形成以“设疑——实验——发现——总结”的教学模式。引导学生积极参与讨论，肯定成绩，使其具有成就感，提高他们学习的兴趣和学习的积极性，并采用“变式练习”方法提高学习效率。

六、教学过程

（一）创设问题情境

展示一些直观的图形，创设问题情境；思考如何翻新一个旧的三角形的纸样？让学生动手画图，实验尝试。（其实是画一个全等的三角形，从而引出课题。主要是培养学生的动手实践能力）。（此环节约用时5分钟）

（二）新课讲解方面 1．全等三角形的定义

通过动画的展示，引导学生观察、分析得出全等三角形的定义。主要是培养学生的观察分析能力。

2．全等三角形的性质 以动画的形式，介绍全等三角形的对应顶点、对应边、对应角，并引导学生通过观察分析全等三角形的对应边、对应角之间分别有怎样的关系，从而得出全等三角形的性质。主要是培养学生的图形识别能力和直观判断能力。

3．全等三角形的表示法

介绍全等符号，说明表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

4．议一议

方法：（1）小组活动，展示部分小组的解决方案（2）动画展示解决方案

（3）知识点的扩充：动画展示全等三角形的变换识别中对应边、对应角的查找。主要是培养学生团结合作精神和开拓学生的思维，扩充学生的知识范畴。

（三）课堂练习

用多媒体课件逐一展示练习题目，让学生一一解答。主要是通过练习让学生巩固所学的知识并学会用所学的知识进行推理和解决实际问题。

（四）课堂小结

经过以上的教学环节，为了帮助学生系统的掌握所学的知识，达到预期的效果，在这一步骤中，我准备利用提问的形式，师生共同进行小结和归纳。

（五）作业布置

七、板书设置

定义：全等形：形状、大小相同、能够完全重合的两个图形 全等三角形：能够完全重合的两个 三角形

性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等

表示方法：用“≌”表示，读作“全等于”，记作：△ABC ≌ △ DEF

第三篇：《全等三角形》教学设计

《全等三角形》教学设计

一、教学目标：

（一）认知目标：

1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。

2、知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质。

3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

4、能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。

（二）能力目标：

1、通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辩析能力；

2、通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。

（三）情感目标：

通过自主学习，体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新、激发学生热爱科学勇于探索的精神。教学重点：

全等三角形的有关概念和性质 教学难点：

找全等三角形对应边、对应角之间的关系。教学方法：研体式

教具准备：直尺、三角板、白纸、同一张底片冲出来的两张照片

二、教学过程：

1、提出问题，创设情境

（1）几何板画显示：

问题：你能发现这两个三角形有什么关系？

（2）把同一底片洗出的两张照片给展示给学生。

（3）让学生取一张纸，将三角板按在纸上，画上图形，照图形裁下来，2、学生分组讨论、思考探究：

（1）从上面的片断中你有什么感受？这些图形有什么共同的特征？（2）你能再举出生活的一些类似例子吗？

（3）有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义？

3、导入新课：

师：让学生用自己的语言叙述：

教师明晰

1、给出“全等形”、“全等三角形”的定义。

2、列举反例，强调定义的条件。

3、提出问题“你能构造一对全等三角形”吗？你是如何构造的，与同伴交流。

全等三角形的对应元素及性质：教师结合手中的教具说明（学生运用自制学具理解）对应元素（顶点、边、角）的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等（教师启发学生根据“重合”来说明道理）

第四篇：全等三角形教学设计

《12.1全等三角形》教学设计

一、内容和内容解析

（一）内容

1.全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2.全等三角形的对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．

3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

（二）内容解析

本节课是在学习了线段、角、相交线与平行线以及三角形的有关知识的基础上，学习全等三角形的概念和性质，全等三角形的对应边和对应角是后面判定三角形全等、应用三角形全等证明线段相等或角相等时常用到的概念，所以，要根据具体情况，针对两个全等三角形不同的位置关系，准确地找出它们的对应边和对应角．

对应边、对应角、对边、对角容易混淆．对应边、对应角是两个三角形的两条边之间或两个角之间的关系．而对边、对角是同一个三角形中边和角之间的关系，教学时要结合图形说清楚．

学生观察、发现生活中的全等形，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等．在图形变换以及实际操作的过程中，获得全等三角形的体验，在探索全等三角形性质的过程中，发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，感受到数学的乐趣．

二、目标和目标解析

（一）目标

1．理解全等形和全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角．

2．掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．

（二）目标解析

目标1的具体要求是：知道能够完全重合的两个三角形是全等三角形．能正确找出全等三角形中的对应边、对应角．

目标2的具体要求是：在得到全等三角形后，知道全等三角形的对应边和对应角相等．

三、教学问题诊断分析

对于八年级上学期的学生而言，前面我们已经学习了相关的一些几何知识，对几何图形也有了一定的观察分析能力，但是，让学生在比较复杂的图形当中正

确找出全等三角形的对应边和对应角也是有一定难度的．再一个，全等三角形的对应边、对应角是后面判定三角形全等、应用三角形全等证明线段相等或角相等常用到的概念，所以，要让学生根据具体情况，针对两个全等三角形不同的位置关系，总结出确定对应边和对应角的一些规律．

基于以上分析，本节课的教学重、难点是：正确找出全等三角形的对应顶点、对应边和对应角．

四、教学过程设计

（一）观察实践，得到概念

问题1：观察图案，找出这些图案中形状、大小相同的图形． 师生活动：学生说出图案中形状、大小相同的图形． 追问1：你能再举出一些类似的例子吗？ 师生活动：学生根据生活实际举出类似的例子．

追问2：如果把这些形状、大小相同的图形放在一起，能够完全重合吗？ 问题2：把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？把三角尺和裁得的纸板放在一起能够完全重合吗？

师生活动：学生动手操作，通过实践说明形状、大小相同的图形放在一起是完全重合的．教师顺势说出概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．（板书课题）

【设计意图】学生通过生活经验判断、猜想，进而动手实际操作，得到这些图形是能够完全重合的．培养学生观察、动手能力．

（二）图形变换，加深理解 问题3：

(1)把△ABC平移，得到△PNM．(2)把△ABC绕点A旋转，得到△ADE．(3)把△ABC沿直线BC翻折180，得到△DBC．

追问：平移、翻折、旋转前后的图形，什么变化了，什么没有变化？它们全等吗？

师生活动：学生分组根据要求操作，小组讨论得到平移、翻折、旋转前后的图形位置变化了，形状和大小没变，它们依然全等．教师巡回指导，并利用多媒体动画展示给学生看，加深印象．

问题4：全等用符号“≌”表示，读作“全等于”．如，△ABC≌△DEF． 把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．

追问1：你能把图2和图3中全等三角形用符号表示出来，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗？

师生活动：教师讲解两个三角形全等的符号表示，结合图1讲解找两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的方法．学生完成图

2、图3中全等三角形的符号表示，并说出它们的对应顶点、对应边和对应角．

追问2：上述几对全等三角形，它们的对应边和对应角有什么关系？为什么？

师生活动：学生很容易得到全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．教师板书指出这是全等三角形的性质．

追问3：全等三角形的性质怎样用几何语言表示？ 因为

△ABC≌△DEF 所以 AB=DE，AC=DF，BC=EF，(全等三角形的对应边相等)∠A=∠D，∠C=∠F，∠B=∠E(全等三角形的对应角相等)【设计意图】利用三角形的平移、翻折、旋转的不变性，让学生通过具体操作直观感知，进一步理解全等三角形的概念．通过观察，猜测并验证全等三角形的性质，这种效果是抽象的讲授难以达到的．利用基本三角形变换出各种图形，然后观察它们的对应边、对应角的变化，有利于提高学生识别图形的能力．

（三）合作探究，突破难点

例1：如图，△ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角.变式：若上图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角.（四）展示交流，巩固所学

1.如图, △ABD ≌ △EBC，请找出对应边和对应角.2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.师生活动：学生独立完成后，分组讨论答案，教师巡回指导．

【设计意图】通过练习，加强学生找全等三角形中对应边和对应角的能力，提高学生识别图形的能力．

（四）小结与反思

1．什么是全等形？什么是全等三角形？ 2．全等三角形的性质是什么？

3．什么是全等三角形的对应顶点、对应边和对应角？ 4．怎样找全等三角形的对应边和对应角？

【设计意图】通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会找全等三角形的对应边和对应角的一些具体方法．

（五）布置作业

教科书第33页习题12．1第1题，第2题．

五、目标检测设计

1．如图，△ABC≌△DEF，与AB相等的边是（）

A ． DE

B ． DF

C ． EF

【设计意图】考查全等三角形的对应边相等．

2．如图，△ABE≌△ACD，AB与AC，AD与AE是对应边，∠ A =40，∠ B =30，（1）说出另外的对应边和对应角；（2）求∠ ADC的大小．

【设计意图】该题综合程度较高，先是找到对应边和对应角，再由三角形全等得到对应角的度数，最后在三角形中利用三角形内角和定理求出角的度数．考查学生综合运用知识解决问题的能力．

第五篇：全等三角形教学设计

全等三角形教学设计

一、教材分析

教材地位和作用：本小节是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线和进一步学习其它图形的基础之一。在知识结构上，以后学习的几何图形很多要通过全等三角形来加以解决；在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以启迪和发展。因此，本小节的教学对全章乃至以后的学习都是至关重要的。

二、学情分析

此阶段学生学习习近平面几何的时间不长，对图形的认识尚处于基础阶段，学生的识图能力、空间想象能力和逻辑推理能力都比较薄弱，因此，本节课的教学难点是学生能从较复杂的图形中迅速、正确地指出两个全等三角形的对应元素。而要突破难点，关键在于让学生理解并掌握对应元素的寻找规律。

三、学习目标

1、通过实例理解全等形的概念和特征，并能够识别图形的全等。

2、知道全等三角形的有关概念，能正确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质。

3、能运用性质进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。

4、通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们呈现各种不同位置的活动，从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养动态的研究几何图形的意识。

四、预见性分析

1.教学重点设置为：全等三角形的性质

2.教学难点为：能在全等变换中准确找到对应边、对应角。解决方法：利用动画的形式让学生直观的识别具体的图形和知识点从而突出和掌握重点。在对应边、对应角的识别查找中运用动画的展示，使学生能直观认识该知识点，化难为易，从而突破该难点。五．教法学法

根据教学内容以“概念、性质、应用”为侧重点，结合学生所具备的逻辑思维能力，本节课探究式，启发式的教学方法。有机融合各种教法于一体，做到步步有序，环环相扣，不断引导学生动手、动口、动脑。在教学中，我采用的是“设疑——实验——认识——实践——再认识”的教学模式，并采用“变式练习”方法提高学习效率。学生通过剪一剪、拼一拼、看一看等动手、动脑的活动，合作探索，发现规律；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。使学生的主体地位得以体现。3.课堂导入（5分钟）

创设情境，导入新课，数学源自于生活，这节课从情境问题从仔细观察图中两幅图有何异同入手，展示一些直观的图形，运用贴近生活的图案激发学生探究的兴趣；接着又让学生举出生活中的实际例子、动手裁剪样板三角形，引导学生进一步联系生活，激发学生主动思考和联想，从而获得全等形的体验，自然而然地引出能够完全重合的图形是全等形，能够完全重合的两个三角形是全等三角形。4.问题驱动

1．全等三角形的定义。2．全等的对应元素和表示方法

老师先用动画演示，学生再动手实践，小组之间互相交流结论。在操作实践的过程中建立“对应”的概念；

接着提出问题“如何用数学符号表示两个三角形全等？”学生阅读教材并解决问题。然后老师出示一个变式练习引起注意，说明表示两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，使学生真正掌握全等的表示方法。得出结论：两个全等三角形重合时,互相重合的顶点叫对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。3.全等三角形的性质 通过观察与思考，两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有变化吗？由此你能得到什么结论？的问题，得出结论，全等三角形的对应边相等，对应角相等。在无形中培养了学生的逻辑思维能力，也加强了学生对全等三角形性质的理解。接着用练习题，又加深了学生对“对应顶点写在对应位置”的理解。5.学生独立解决的问题（10分钟）1．全等三角形的定义。

2．全等的对应元素和表示方法问题情境： 3．展现生活的大量图片或录像片断。片断1：图案 片断2：

片断3

4、学生讨论：

（1）从上面的片断中你有什么感受？（2）你能再举出生活的一些类似例子吗？ 6.合作解决的问题

1.上面这些图形有什么共同的特征？

2.有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义？

3.如何用数学符号表示两个三角形全等？

4.学生用半透明的纸描绘教科书91页图13.1-1中的△ABC，然后按“思考题”要求在三个图中依次操作。（或播放相应的课件）体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”。

5.以图13.1-1中的两个三角形为例，介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法，并说出图13.1-

2、图13.1-3的对应点、对应边、对应角，写出相等的边和角（解释“≌”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上）。

6.总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想。学生运用自制的现两块全等三角形模板，用平移、翻折、旋转等方法，先独立拼出教科书92-93页中的5个图形，说出它们的对应顶点、对应边、对应角，再与同伴交流，你还能够拼出其它图形吗？ 7.阅读资源

魔术师的地毯 一个魔术师拿着一块边长为 8m的正方形地毯找一个地毯匠，要地毯匠把地毯改成长为13m、宽为5m的长方形地毯，地毯匠算了算：面积由64m2改成65m2，认为这是不可能的事情，可是魔术师却说：“你按我的办法剪裁，保证没有问题”，魔术师拿出一张图给地毯匠看，按图1中粗线裁剪后，得到两个全等的直角梯形和两个全等的直角三角形，然后按照图2就可以拼成一个5×13（m2）长方形，地毯匠横看竖看，始终看不出破绽，但又不敢下剪刀，聪明的同学们，你们明白究竟是怎么回事吗？

（提示：如果你仔细画一个大一点的图，就会发现在5×13的长方形中，中间接缝是有空隙的，这个空隙的面积恰好是1m2）

图1 图2 8.检测目标达成度方法

课堂检测题，学生用时5—8分钟。当堂反馈（生公布答案，集中评价，释疑答惑）9.各环节所需时间 1．知识回顾（3分钟）

2．创设情境，导出课题（10分钟）3.熟练新知，巩固提高（25分钟）4.畅谈我的收获（回扣目标）（2分钟）5.自我测评（5分钟）10．可补充的知识，拓展延伸

1.议一议：下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？

2.已知△ABC≌△DEF，∠A=96°，∠B=25°，DF=10cm，求∠E的度数及AB的长。