《三角形的内角》教案设计2

第一篇：《三角形的内角》教案设计2

三角形的内角教案

教学目标 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 重点：三角形内角和定理

难点：三角形内角和定理的推理的过程 教学方法：采用引导发现法。教学手段：折纸，拼角，多媒体 课前准备

每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 教学过程

一、做一做

1在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到ABACB180

 剪下A，按图（2）拼在一起，从而还可得到ABACB180



图2 4 把B和C剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量MAN的度数，会得到什么结果。

二想一想

如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？ 已知ABC，说明ABC180，你有几种方法？



归纳总结如下：（用幻灯片逐个展示）

证法一：作BC的延长线CD，在△A B C的外部以C A 为一边，CE为另一边作∠1=∠A.则 C E∥B A ﹙内错角相等，两直线平行﹚ ∴ ∠2 =∠B ﹙两直线平行，同位角相等﹚ ∵ ∠B C A +∠1 +∠2=180° ∴ ∠B C A +∠A +∠B = 180° 证法二：过点A画DE∥BC

∴∠１＝ ∠B，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）

∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）

∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°

证法三：在BC上取一点D，过点D画DE∥BA，DF ∥CA

∴ ∠BDF＝ ∠C，∠EDC＝ ∠B,(两直线平行，同位角相等)

∠EDF=∠DEC=∠A（两直线平行，内错角相等）

∵ ∠BDF＋ ∠EDF＋ ∠EDC＝１８０ °

∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＝１８０

° 证法四：过点C作CD ∥BA

∴ ∠ACD＝ ∠A（两直线平行，内错角相等）

∠BCD＋ ∠B＝１８０ °（两直线平行，同内角互补）

∴ ∠BCA＋ ∠ ACD＋ ∠B ＝１８０ °

即∠BCA＋ ∠ A＋ ∠B ＝１８０

三、练一练

1.例题如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 

2.练习一：

在三角形ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30 °，则∠B= ；（2）∠A=50 °，∠B=∠C，则∠B= ；

（3）∠A—∠C=25 °，∠B—∠A=10 °，则 ∠B= 3.练习二；课本P74，练习1，2 4.补充练习

。三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）2 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）3 一个等腰三角形一定是锐角三角形（）4 一个三角形最少有一个角不大于60（）

四、小结

学会了一个定理：三角形内角和定理：三角形三个内角和等于１８０ °

五、作业：P76 1，2，3，4，5



第二篇：三角形内角和 教案设计

《三角形的内角和》教学设计

新兴小学

周林娜

教学内容：义务教育课程标准实验教材小学数学四年级下册第3单元

P28三角形的内角和。

教材分析:三角形的内角和这部分内容是在学生学习了角的度量，角的分类，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索规律，概括出一般结论，即任意一个三角形，它的内角和都是180度。接着说明应用这一结论，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数。

教学目标:

1、通过数学探究活动使学生发现并验证三角形的内角和等于180度。

2、在应用三角形内角和知识解决问题的过程中促进学生数学思维发展。

3、让学生在亲历探究数学的过程中发展空间想象能力和推理能力。教学重点：让学生探究发现并验证三角形内角和等于180度。教学难点：发展学生的空间观念和推理能力

教学准备：多媒体课件、三角板、量角器、剪刀、各类三角形。

教学过程：

一、故事激趣，创设情境

师：请同学们看到大屏幕!你们知道这个人是谁吗?没错！他是我国的大数学家陈景润叔叔，想不想听听他的故事？

陈景润是我国著名的数学家，他曾经在人们探索数学的道路上作出了一个重要的贡献，就是证明了 “哥德巴赫猜想”，这可是一道世界著名的难题呀！为什么叫它做猜想呢？因为在没有被验证出来之前，它仅仅只是一个猜测。为了验证这个猜测，国内外无数的数学家都做过努力，还动用了大型电子计算机，但两百多年过去了，还是没有人能够证明它。后来，我们中国的数学家陈景润，也用了整整七年的时间来研究这个难题，通过大量的计算和思考，最终把“哥德巴赫猜想”给验证出来了，为推动数学的发展作出了重要的贡献！

师：同学们，你们觉得陈景润叔叔厉害吗？（厉害！）你们想不想像他一样做一个数学家？好，那我们从现在起要认真学好数学，打下牢固的基础。（设计意图：从观看数学家的故事导入，扩大学生的知识面，以激发学生的兴趣，调动学生探索的愿望，同时渗透猜想、验证的数学思想方法）

2、师：这节课让我们也来用猜想、验证的方法探索新知识。同学们有信心吗？（出示：三角形的内角和），请同学们把课题读一遍。

师：看到这个课题，你想提出什么问题？

师：老师把同学们的问题整理了一下，这节课我们就来解决这几个问题：

1、什么是内角？

2、三角形有几个内角？

3、三角形的内角和是多少度？

4、学习三角形的内角和有什么用？

（1）理解“内角”。

师：我们先来看第一个问题：什么是内角？谁想说说自己的想法？（学生说出自己的理解）（三条线段围成三角形后在三角形内形成了三个角，我们把这些角叫作三角形的内角。）

师：一个三角形有几个内角呢？（三个）为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3，读作∠

1、∠

2、∠3，请同学们给自已手中的三角形每个内角标上角的序号（请两个同学上黑板标）

（2）理解“内角和”。

师：那我们再来想一想三角形的内角和指的是什么呢？（生：就是把三角形的三个内角的度数加起来）对了，∠

1、∠

2、∠3的度数和，就是这个三角形的内角和。（课件演示）

2、师：老师这里有一个直角三角形，你们猜一猜他的三个内角加起来也就是内角和会是多少呢？（180度）

师：180度刚好是一个平角的大小。记得我们曾经算过直角三角板的内角和，它们的内角和的确都是180度，所以你们认为直角三角形的内角和是180度。那么锐角三角形、钝角三角形呢？是不是所有的三角形内角和都是180度呢？

师：这些都是同学们自已的猜想，用什么方法去证明你们的猜想是正确的呢?想不想去验证一下？（设计意图：在这一环节里，教师先让学生大胆猜测，产生认知冲突，激发学习兴趣，诱发探究欲望，为后面作了很好的铺垫。）

二、探究研讨，学习新知

1、师：好！等一下同学们分四人小组来进行验证。看一看老师给每个小组准备了什么材料和工具？[锐角三角形，钝角三角形，直角三角形，正方形，量角器，剪刀（提 示用剪刀要注意安全），表格等]等一下同学们可以选择一些工具和自已喜欢的三角形来进行验证。这里是老师的几点要求：（1）先在组内讨论一下你们打算用什么工具来进行验证，可以怎样进行验证。（2）得出结论后，各小组进行合理分工。（3）选择喜欢的三角形进行验证。（4）记录员要认真在表格里作好记录。比一比看哪个小组的方法多。

2、合作交流，找出结论。（教师巡视，个别指导。）

3、汇报结论，并上台展示发现的方法。

4、教师小结发现方法，用电脑演示。（电脑课件演示：以动画形式将直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行量、剪、拼、折等操作。）

5、师：通过上面的实验，你们得到了什么结论？（三角形的内角和是180度）这个结论是同学们自已验证出来的，请同学们把它大声地读一遍！是不是所有三角形的内角和都是180度呢？

师：回头想一想我们是如何得到这个结论的？ 猜想----验证的方法。

（设计意图：给予学生足够的时间和空间，不但让每个学生自主参与猜、量、剪、拼、折等探究三角形内角和特征的实践活动，而且注重让学生在经历猜想、验证、演示、汇报过程中解决问题，发展空间观念和推理能力。）

三、应用新知，解决问题

1、知道了三角形的内角和是180°，有什么用呢?等一下我们就要用到它来解决一些问题!同学们敢不敢挑战？请同学们打开课本28页做试一试。量一量，与算出的结果相同吗？

2、看来同学们对新知识掌握得不错，老师再考一考大家，看谁算得既快又对！（29页想想做做第一题）

3、老师这里还有一个问题呢！在一个三角形中有一个角是直角，猜一猜其它两个锐角可能是多少度？

4、师：同学们真聪明！现在笨笨熊也遇到了一个难题，你们想不想帮它解决？（课件演示）：我想画一个三角形，三角形要有2个直角，怎么画也画不出来，你能帮我想想这是为什么吗？

（如果一个三角形里有2个直角，2个直角加起来就等于180度了，再加上第三个角的度数，它就不是一个三角形了，所以画不出这样的三角形。）

师：说得真清楚，我想笨笨熊一定听懂了。老师也有一个问题，能画出一个含有2 个钝角的三角形吗？ 生答。

师：也就是说一个三角形里最多只能有一个直角，或者一个钝角。（课件出示）

5、研究一下长方形的内角和是多少度？（课件演示）四边形的内角和是多少度？五边形、六边形的内角和呢？

（设计意图：精心设计不同层次的练习，促进学生的数学思维不断地发展。练习设计由浅入深，由易到难，紧紧围绕三角形的内角和来进行，进一步加深了对三角形内角和的理解和运用。）

四、小结

师：今天这节课你有什么收获？你还想知道些什么？

师小结:今天我们用了什么方法来得出了三角形的内角和？猜想—验证。猜想验证是一种重要的数学思想方法,在以后的学习中,同学们还可以用这种方法来得到更多的知识。（设计间图：让学生畅谈感受和收获，培养学生的概括能力和语言表达能力，让同学之间可以互相学习取长补短，互相评价鼓励，为以后数学教学打下良好的基础。）

板书设计

三角形的内角和 猜想---验证

任何三角形的内角和都是180度。

第三篇：《多边形及其内角和》教案设计2

多边形的内角和教案

在新人教版教材中，《三角形》一章的章节结构是：“与三角形有关的线段”，“与三角形有关的角”，“多边形及其内角和”，“课题学习——镶嵌”。这种结构是一种专题式设计，以内角和为主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。因此，多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习习近平面镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础。学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，可以培养学生的探索精神与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的数学思想方法。

本课的教学目标如下：

1．掌握多边形的内角和公式，并能熟练运用。

2．通过探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力，体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3．通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效的解决问题。

4．通过猜想，推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。

因为本节课内容是探索多边形内角和公式，公式推导上采用引导探索法,公式应用上采用递进练习法。借助多媒体辅助教学，课前准备探究实验报告。

新课程理念下的课堂教学已由“关注知识”转向“关注学生”，由“给出知识”转向“引起活动”，由“完成教学任务”转向“促进学生发展”。我以学生原有的知识和经验为起点，以活动开展教学，在教学的各环节中对学生的活动过程进行评价，不但要关注结果，更重要的是关注学生的学习过程。关注学生能否积极主动参与，关注学生对有关问题的好奇心和求知欲，关注与伙伴间的合作意识和合作精神，评价小组成效与个人表现相结合。

在“创设情境，引入新课”时提出问题： 把一个长方形纸片剪去一个角还剩几个角？所得图形的内角和分别是多少度呢？在学生的回答中引出本课学习内容：多边形的内角和。因为学生前面已经学过三角形的有关知识，从学生熟悉的情境入手引入新知识, 再通过学生自己动手、动脑，启发了学生的思维：多边形与三角形有什么密切的联系呢? 渗透了本课一个非常重要的思想---转化。

在“合作交流，探索新知”这个环节，我设计了三个活动： 活动1：猜想验证四边形的内角和

学生已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）的内角和知识，已经意识到通过添加辅助线，将四边形转化为三角形，可以求出任意四边形的内角和。学生小组合作交流，在课前老师发给每个小组的“探究实验报告”上讨论并记录探究方法。在讨论的过程中，教师给出“自我评价标准”，给出了合格、良好、优秀的尺度，鼓励学生用多种方法解决问题，每个小组对照评价表给出评价。为了验证猜想是否正确，学生通过合作想出多种办法，体现探索活动的多元化、开放性和创造性，并通过展示探究实验报告、说明验证方法，培养学生的语言表达能力，同时学生在汇报交流中使问题逐渐明朗化，最终验证了自己的猜想。教师重点引导学生比较三种不同的分割方法,分别将四边形分成了几个三角形，如何利用三角形的内角和是180°得到四边形的内角和是360°，如何将四边形内角和的表示与边数n联系起来。让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。活动2：类比探索五边形、六边形、七边形的内角和

在四边形内角和探究的基础上，让学生自主探索五边形、六边形、七边形的内角和。由于分割方法与四边形相同，学生比较容易理解和掌握，把内角和的表示与边数n联系起来需要重复加深印象，也要写出表示过程，此时学生动手实践，自主探索的能力得到进一步的升华。教师用幻灯片提示三种不同的分割方法，并请做得快的学生下座位与老师一道帮助学习有困难的学生。活动2的设置为下面学生归纳n边形内角和与边数的关系准备好了素材。通过活动2的充分准备，再探索任意多边形的内角和公式，可以说是水到渠成。通过增强图形的复杂性，使学生的思维层层展开，逐渐深入，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解。活动3：归纳总结n边形的内角和

接下来请同学们猜想n边形的内角和，并由三种分割方法得到验证，从而归纳出n边形的内角和公式(n－2)180°。

探究多边形内角和的过程，采用小组合作、动手操作和互动交流的形式，以三个活动模块展开教学。在学生合作探究、展示结论、自主验证、归纳总结的基础上，教师板书结论，演示课件。这种操作直观与课件直观相结合、猜想与验证相结合以及特殊与一般相结合的教学活动设计，为学生提供思考、尝试、探索、发现的机会，使学生以一个发现者的身份去探究知识，从而形成学生主动参与、自觉实践的氛围，使学生经历、体验、感悟，达到收获的目的。

本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果，分层布置作业让“不同的学生在数学上得到不同的发展”。数学的学习要重视学习方法的指导。教师把课堂还给学生，让学生充分开展活动，合作交流、畅谈自己发现问题的过程，将更有利于学生的全面发展。

第四篇：《三角形的内角和》教学设计2

《三角形的内角和》教学设计 教学目标：

1.知识目标：让学生理解并掌握三角形的内角和是180°

2.能力目标：让学生通过量、猜、剪、拼、折、看等活动，培养学生探索、发现能力、观察能力和动手操作能力并能运用三角形内角和是180°这一规律解决实际问题。

3.情感目标：让学生在探索活动中获得成功的体验，发展学生的空间观念，增强学好数学的信心。教学重难点：

` 探究三角形的内角和是180°这一规律，并能运用所学知识解决简单的实际问题。教学设备：

剪刀、量角器、正方形纸、各类三角形若干、实物投影、多媒体课件 教学过程：

一、创设情境，导入新课。出示课件：

一天，数学王国里的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三兄弟在一起聚会。锐角三角形说：“你们看，我们都有三个角、三条边、三个顶点，就连作出的高也都是三条呢。”直角三角形说：“不错，不错，我还有两条直角边互为底和高呢。”这时，钝角三角形说道：“我们的确有许多共同点。不过，我的角要比你们的大一些。”直角三角形听了，半信半疑。锐角三角形却说：“不对，不对，别看你有一个钝角，实际上我们三角形内角和都是一样大的。”

师：听了三兄弟的争论，同学们觉得谁的看法正确呢？今天，我们一起来探讨一下三角形的内角和。

二、自主探索，获取新知 １、量一量、算一算

师：首先我们来探索直角三角形的内角和 出示两块不同形状的直角三角尺。

谈话：请指出三角尺的三个角。我们通常所说的三角尺的角是三角尺的内角。我们还记得每个角各是多少度吗？现在你们可以再量量每块三角尺的3个内角，1 / 3

再算一算3个内角的和，看看能发现什么。

学生在小组里开展活动，量一量三角尺各内角的度数，再算一算，讨论交流各自的想法。

指名说一说量的结果和算的结果，即90°+60°+30°=180°，90°+45°+45°=180°。

提问：观察计算结果，你能想到什么？

学生可能会问：是不是每个三角形的内角和都是180°？

2、剪一剪、拼一拼

谈话拿出自己课前准备好的三角形，把3个内角剪下来，然后把3个角拼在一起。（教师作适当的示范）

学生动手操作实验

交流：实物投影演示学生的操作。（其中分别有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）

提问：通过实验，你发现了什么？（三角形的3个内角合在一起构成了一个平角，即180°）

3、折一折，看一看。

如果要保持三角形的完整，还可以通过折一折的方法进行实验。

实验前提出要求：拿一个三角形，想办法把3个角折在一起。（教师作适当指导）

实验后提问：通过折一折，你发现了什么？ 小结：通过刚才的3个实验，你发现了什么？ 得出结论：三角形的内角和是180度。（板书）

4、师谈话：三个三角形讨论的问题现在能解决了吗？你现在想对这三个三角形说点什么吗？（让学生畅所欲言，对得出的三角形内角和是180°做系统的整理。）

三、巩固练习，拓展应用

1、教学“试一试”

出示“试一试”：三角形中，∠1=75°，∠2=39°，∠3=（）？ 学生试做，指名板演。学生可能有下面两种算法： ①∠3=180°－75°－39°＝66°

/ 3

②∠3=180°－（75°＋39°）＝66°

评议板演，教师让学生说说是怎样想的，再让学生用量角器量一量教科书中的∠3。提问：与算出的结果相同吗？

2、游戏：选度数，组三角形。

请选出三个角的度数来组成一个三角形。

150°、10°、54°、58°、56°、20°、32°、70°、90°

学生回答的同时，教师操作课件，把学生选择的度数拖入方框内，通过电脑计算相加是否等于180°，来验证学生的选择是否正确。验证学生选的对了以后，再让学生判断选择的度数所组成的三角形按角的大小分类，属于哪种三角形。并说出理由。

四、课堂总结

问：这节课你学到了哪些数学知识？这些知识你是怎样获得的？你还有什么疑问？

/ 3

第五篇：《三角形内角和》数学教案（通用）

《三角形内角和》数学教案（通用6篇）

作为一位优秀的人民教师，总不可避免地需要编写教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家整理的《三角形内角和》数学教案（通用6篇），希望能够帮助到大家。

《三角形内角和》数学教案1

教学目标

通过猜想、验证，了解三角形的内角和是180度。在学习的过程中进一步激发学生探索数学规律的兴趣，初步感知计算多边形内角和的公式。

教学重难点

三角形的内角和

课前准备

电脑课件、学具卡片

教学活动

一、计算三角尺三个内角的和。

出示三角尺中的一个，提问：谁来说说三角尺上的三个角分别是多少度？

引导学生说出90度、60度、30度。

出示另一个三角尺，引导学生分别说出三个角的度数：90度、45度、45度。

提问：请同学们任选一个三角尺，算出他们三个角一共多少度？

学生计算后指名回答。

师：三角尺三个角的和是180度。

二、自主探索，解决问题

提问：是不是任一个三角形三个角的和都是180度呢？请同学们在自备本上

任画一个三角形，量出它们三个角分别是多少度，再求出它们的和，然后小组内交流。

学生小组活动，教师了解学生情况，个别同学加以辅导。

全班交流：让学生分别说出三个角的度数以及它们的和。

提问：你发现了什么？

任何一个三角形三个角的和都是180度。利用三角形的这一性质，我们可以解决许多问题。

三、试一试

要求学生先计算，再用量角器量，最后比较结果是否相同？让学生说说计算的方法。

教师说明：即使结果不完全一样，是因为测量的结果存在误差，我们还是以

计算的结果为准。

四、巩固提高

完成想想做做的题目。

第1题

学生独立计算，交流算法。要求学生用量角器量出结果，和计算的结果想比较。

第2题

指导学生看图，弄清拼成的三角形的三个内角指的是哪三个角。计算三角形三个角的内角和，帮助学生进一步理解：三角形三个内角的和是180度。

第3题

通过操作、计算，使学生认识到：不管三角形的大小怎样变化，它的内角和是不会变化的。

第4、5、6

引导学生运用三角形的分类及三角形内角和的有关知识解决有关问题，重点培养学生灵活运用知识解决问题的能力。

《三角形内角和》数学教案2

教学内容：

人教版义务教育课程标准试验教科书数学四年级下册第67页。

设计理念：

遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想、自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要作用。因此，我尝试着将数学文本、课外预习、课堂教学三方有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的探究能力。

教材分析：

三角形的内角和是三角形的一个重要特征。本课是安排在学习三角形的概念及分类之后进行的，它是学生以后学习多边形的内角和及解决其它实际问题的基础。学生在掌握知识方面：已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；能力方面：经过三年多的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯。因此，教材很重视知识的探索与发现，安排了一系列的实验操作活动。教材呈现教学内容时，不但重视体现知识的形成过程，而且注意留给学生充分进行自主探索和交流的空间，为教师灵活组织教学提供了清晰的思路。概念的形成没有直接给出结论，而是通过量、算、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流、推理归纳出三角形的内角和是180。

学情分析：

学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道三角形的内角和是180度的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。

教学目标:

1.使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。

2.使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力和数学思考能力。

3.使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识

《三角形内角和》数学教案3

学习目标：

(1)知识与技能 ：

掌握三角形内角和定理的证明过程，并能根据这个定理解决实际问题。

(2)过程与方法 ：

通过学生猜想动手实验，互相交流，师生合作等活动探索三角形内角和为180度，发展学生的推理能力和语言表达能力。对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。逐渐由实验过渡到论证。

通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展。

(3)情感态度与价值观：

通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习数学的兴趣。使学生主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

一、自主预习

二、回顾课本

1、三角形的内角和是多少度?你是怎样知道的?

2、那么如何证明此命题是真命题呢?你能用学过的知识说一说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴进行交流。

3、回忆证明一个命题的步骤

①画图

②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。

③分析、探究证明方法。

4、要证三角形三个内角和是180，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢?拼成什么样的角呢?

①平角，②两平行线间的同旁内角。

5、要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，添辅助线是解决问题的重要思想方法。如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢?

① 如图1，延长BC得到一平角BCD，然后以CA为一边，在△ABC的外部画A。

② 如图1，延长BC，过C作CE∥AB

③ 如图2，过A作DE∥AB

④ 如图3，在BC边上任取一点P，作PR∥AB，PQ∥AC。

三、巩固练习

四、学习小结：

(回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗?)

五、达标检测：

略

六、布置作业

《三角形内角和》数学教案4

教学目标

⑴探索并发现三角形的内角和是180°，能利用这个知识解决实际问题。

⑵学生在经历观察、猜测、验证的过程中，提升自身动手动脑及推理、归纳总结的能力。

⑶在参与学习的过程中，感受数学独特的魅力，获得成功体验，并产生学习数学的积极情感。

教学重点：检验三角形的内角和是180°。

教学难点：引导学生通过实验探究得出三角形的内角和是180度。

教学环节：问题情境与

教师活动：学生活动媒体应用设计意图

目标达成导入新课

一、复习旧知，导入新课。

1、复习三角形分类的知识。

师出示三角形，生快速说出它的名称。

2、什么是三角形的内角？

我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠A、∠B、∠c来表示。

什么是三角形的内角和？

三角形“三个内角的度数之和”就是三角形的内角和。用一个含有∠A、∠B、∠c的式子来表示应该如何写？∠A+∠B+∠c。

3、今天这节课啊我们就一起来研究三角形的内角和。（揭题：三角形的内角和）

由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠A+∠B+∠c”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系

二、动手操作，探究新知

1、出示三角板，猜一猜。

师：这个三角形的内角和是多少度？熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数

把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。是不是所有的三角形的内角和都是180°呢？你能肯定吗？

我们得想个办法验证三角形的内角和是多少？可以用什么方法验证呢？

3.学生测量

4.汇报的测量结果

除了我们这节课大家想到的方法，还有很多方法也能验证三角形的内角和是180°到初中我们还要更严密的方法证明三角形的内角和是180°

5、巩固知识。

一个三角形中能不能有两个直角？能不能有2个钝角？

环节

三、应用所学，解决问题。

1、基础练习（课本第68页做一做）

在一个三角形中，∠1=140度，∠3=25度，求∠2的度数。

2、判断题

（1）大三角形的内角和大于180度。（）

（2）三角形的内角和可能是180度。（）

（3）一个三角形中最多只能有一个直角。（）

（4）三角形的三个内角分别可能是30度，60度，70度。（）

3、求出下面三角形各角的度数。

（1）我三边相等。

（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。

（3）我有一个锐角是40°。

四、总结：这节课你有什么收获？

《三角形内角和》数学教案5

尊敬的各位评委老师：

大家好！今天我很高兴也很荣幸能有这个机会与大家共同交流，在深入钻研教材，充分了解学生的基础上，我准备从以下几个方面进行说课：

一、教材分析

“三角形的内角和”是三角形的一个重要性质，它有助于学生理解三角形内角之间的关系，是进一步学习几何的基础。

二、教学目标

1、知识与技能：明确三角形的内角的概念，使学生自主探究发现三角形内角和等于180°，并运用这一规律解决问题。

2、过程和方法：通过学生猜、量、拼、折、观察等活动，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感与态度：使学生感受数学图形之美及转化思想，体验数学就在我们身边。

三、教学重难点

教学重点：动手操作、自主探究发现三角形的内角和是180°，并能进行简单的运用。

教学难点：采用多种途径验证三角形的内角和是180°。

四、学情分析

通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会量角，部分学生已经知道三角形内角和是180°，但不知道怎样得出这个结论。

五、教学法分析

本节课采用自主探索、合作交流的教学方法，学生自主参与知识的构建。领悟转化思想在解决问题中的应用。

六、课前准备

1、教师准备：多媒体课件、三角形教具。

2、学生准备：锐、直、钝角三角形各两个，量角器、剪刀。

七、教学过程

（一）、创设情境，激趣导入

导入：“同学们，有三位老朋友已经恭候我们多时了。“（出示三角形动画课件），让学生依次说出各是什么三角形。

课件分别闪烁三角形三个内角，并介绍：“这三个角叫做三角形的内角，把三个角的度数加起来，就是三角形的内角和。请学生画一个三角形，要求：有两个直角。为什么不能画，问题在哪呢？这节课我们就一起来探究三角形的内角和。板书课题。

（二）、自主探究、合作交流

1、探索特殊三角形内角和

拿出自己的一副三角板，同桌之间互相说一说各个角的度数。

三角形内角和是多少度呢？指名汇报。90°+30°+60°=180°

90°+45°+45°=180°

从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现了什么？

2、探索一般三角形的内角和

一般三角形的内角和是多少度？猜一猜。你们能想办法证明吗？接下来，我们采用小组合作的方式进行探究，看看哪个组的方法多而且富有新意。

3、汇报交流

请小组代表汇报方法。

1）量：你测量的三个内角分别是多少度？和呢？（有不同意见）

没有统一的结果，有没有其他方法？

2）剪―拼：把三角形的三个内角剪下来拼在一起，成为一个平角，利用平角是180°这一特点，得出结论。(学生尝试验证)

3）折拼：学生边演示边汇报。把三角形的三个内角都向内折，把这三个内角拼组成一个平角。所以得出三角形的内角和是180°。(学生尝试验证)

4）教师课件验证结果。

请看屏幕，老师也来验证一下，是不是和你们的结果一样？播放课件。我们可以得到一个怎样的结论？

学生回答后教师板书：三角形的内角和是180°

为什么有的小组用测量的方法不能得到180°？（误差）

4、验证深化

质疑：大小不同的三角形,它们的内角和会是一样吗?（一样）

谁能说一说不能画出有两个直角的三角形的原因？

（三）、应用规律，解决问题：

揭示规律后，学生要掌握知识，就要通过解答实际问题。

1、为了让学生积极参与，我设计了闯关的活动来激励学生的兴趣。闯关成功会获得小奖章。

第一关：基础练习，要求学生利用“三角形内角和是180°”这一规律在三角形内已知两个角，求第三个角（课件出示）

第二关，提高练习，①已知等腰三角形的底角，求顶角。

②求等边三角形每个角的度数是多少。直角三角形已知一个锐角，求另一个。

让学生灵活应用隐含条件来解决问题，进一步提高能力。

2、小组合作练习，完成相应做一做。

（四）、课堂总结，效果检测。

一节成功的好课要有一个好的开头，更要有一个完美的结尾，数学是使人变聪明的学科，通过这节课的学习，你收获了什么？学生们畅所欲言。接下来老师要检查大家的学习效果，学生完成答题卡，组长评判，集体汇报。

（五）作业课下继续探究三角形，看你有什么新发现。

八、板书设计

通过这样的设计，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探索的乐趣，使学生在自主中学习，在探究中发现，在发现中成长。以上便是我对《三角形的内角和》这一堂课的说课，谢谢大家！

《三角形内角和》数学教案6

教材分析

教材的小标题为“探索与发现”，说明这部分内容要求学生自主探索，并发现有关三角形内角和性质。

教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的兴趣，引出探索活动。首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教材提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每一个三角形内角和都在180°左右。

三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180°。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。

另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90°，钝角三角形里的两个锐角和小于90°。

学情分析

学生在前面的学习中已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，知道了平角是180°；学生通过前几年的学习，已具备了初步的动手操作能力和主动探究能力以及合作学习的习惯，所以在学生具备这些数学知识和能力的基础上，来引导学生探索和发现三角形内角和是180°这一性质。

要让学生明确一个三角形分成两个小三角形后，每个三角形内角和还是180°，两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和也是180°。

教学目标

1、知识目标：让学生探索与发现三角形的内角和是180°，已知三角形的两个角度，会求出第三个角度。

2、能力目标：培养学生动手操作和合作交流的能力，促进掌握学习数学的方法。

3、情感目标：培养学生自主学习、积极探索的好习惯，激发学生学习数学应用数学的兴趣。

教学重点和难点

教学重点：掌握三角形的内角和是180°，会应用三角形的内角和解决实际问题。

教学难点:让学生经历探索和发现三角形的内角和是180°的过程。

教学过程：

(一)、激趣导入：

1、认识三角形内角

我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？

(三角形是由三条线段围成的图形,三角形有三个角，…。)

请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。

三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及它的弧线），我们把三角形里面的`这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。）

2、设疑激趣

现在有两个三角形朋友为了一件事正在争论，我们来帮帮它们。（播放课件）

同学们，请你们给评评理：是这样吗?

现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?

这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题：三角形的内角和)

(二)、动手操作，探究新知

1、探究特殊三角形的内角和

师拿出两个三角板，问：它们是什么三角形？

(直角三角形)

请大家拿出自己的两个三角尺，在小组内说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。

（由于学生在四年级（上册）教材里已经知道了两块三角尺上的每一个角的度数，所以能够很快求得每块三角尺的3个角的和都是180°）

从刚才两个三角形内角和的计算中，你们发现了什么？

(这两个三角形的内角和都是180°)。

这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

2、探究一般三角形内角和

（1）猜一猜。

猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？(可能是180°）

（2）操作、验证一般三角形内角和是180°。

所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？

（可以先量出每个内角的度数，再加起来。）

测量计算，是吗？那就请四人小组共同计算吧！

老师让每个同学都准备了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种不同的三角形，并量出了每个内角的度数，下面就请同学们在小组内每种各选一个求出它们的内角和，把结果填在表中：

（3）小组汇报结果。

请各小组汇报探究结果

提问：你们发现了什么？

小结：通过测量计算我们发现每个三角形的三个内角和都在180°左右。

3、继续探究

（1）动手操作，验证猜测。

没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？请同学们动脑筋想一想，能通过动手操作来验证吗？

（先小组讨论，再汇报方法）

大家的办法都很好，请你们小组合作，动手操作。

（2）学生操作，教师巡视指导。

（3）全班交流汇报验证方法、结果。

学生放在投影仪上展示给大家看。（剪拼、撕拼、折拼）

我们可以得出一个怎样的结论？（三角形的内角和是180°）

引导学生通过剪拼、撕拼和折拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角，使学生证实三角形内角和确实是180°，测量计算有误差。

4、辨析概念，透彻理解。

（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？

一块三角尺的内角和180°，两块同样的三角尺拼成的一个大三角形的内角和又是多少呢?（学生有的答360°，有的180°.）

把大三角形平均分成两份。每个小三角形的内角和是多少度？（生有的答90°，有的180°。）

这两道题都有两种答案，到底哪个对？为什么？

（学生个个脸上露出疑问。）

大家可以在小组内用三角尺拼一拼，也可以画一画，互相讨论。

经过一翻激烈的讨论探究后，学生发现：三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

（三）小结

刚才同学们用很多方法证明了无论是什么样的三角形内角和都是180°，现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是180°”。

(四)、巩固练习，拓展应用

下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件）

1、求三角形中一个未知角的度数。

（1）在三角形中，已知∠1=85°，∠2=65°，求∠3。

（2）在三角形中，已知∠1=98°，∠2=49°，求∠3。

2、判断

（1）一个三角形的三个内角度数是：90°、75°、25°。（）

（2）一个三角形至少有两个角是锐角。（）

（3）钝角三角形的内角和比锐角三角形的内角和大。（）

（4）直角三角形的两个锐角和等于90°。（）

3、解决生活实际问题。

（1）爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？

（2）交通警示牌“让”为等边三角形，求其中一个角的度数。

4、拓展练习。

利用三角形内角和是180°，求出下面四边形、六边形的内角和？（课件）

小组的同学讨论一下，看谁能找到最佳方法。

学生汇报，在图中画上虚线，教师课件演示。

请同学们自己在练习本上计算。

(四)、课堂总结

通过这节课的学习，你有哪些收获？