“平均数的应用”教学设计说明

第一篇：“平均数的应用”教学设计说明

“平均数的应用”教学设计说明

青浦区凤溪小学 孙益新

“平均数的应用”，是上教版九年义务教育数学课本五年级（上）P38—39的内容，为小学数学“统计与概率”课程范畴。平均数是统计学中最常用的一个统计量。在具体应用中，平均数除了可以用来比较同类数据的一般水平或整体情况。但当无法得到“大数据”的平均数，而又需要这个“大数据”的整体情况时，我们一般还可以用部分（样本）平均数来推出整体的平均数水平，或者用来归纳、、分析、预测全体样本的情况或趋向。

“平均数的应用”正是通过简单抽样，旨在引导学生运用部分平均数来推测总体平均数水平，解决生活中的简单实际问题。因此，本节课不仅是本单元的重点和难点，甚至在整个统计学中都占有重要的地位，对培养学生统计素养有着重要作用。

本节课是在学生学习了平均数的概念、计算以及简单应用的基础上教学的。之前，学生还学习过条形统计图、折线统计图，有了一定的分析、描述统计数据的能力。本节课正是让学生在解决简单实际问题中，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念，培养统计素养。

基于以上认识、分析，我制定了以下教学目标：⑴理解部分平均数，并可用它推测总体平均水平；⑵会用部分平均数推测总体平均水平的方法解决相关简单的实际问题；⑶经历用部分平均数推测总体平均水平解决问题的过程，培养统计素养。其中，教学重点是会用部分平均数推测总体平均水平并解决问题；教学难点为理解部分平均数，并推测它的总体平均水平。

在设计本教学方案时，本课试图体现以下特点： ⒈为学而教的学习内容组织。

数据分析是统计的核心。因此，在教材例题的基础上，我增加了小胖的84个步幅（即84个数据），这就为学生分析、解读数据提供了素材。同时，这些数据还承载着“运用部分平均数推测总体平均水平”的“使命”。

除此之外，我还试图将本课例题中“算教学楼的大约长度”分成三个层次推进，即步幅乘步数、步数乘平均步幅以及平均步数乘平均步幅，努力为学生逐步

解决问题搭好台阶。

⒉注重学生的经历和体验。

数学课程标准中明确指出：除了要掌握数学基本知识、训练数学基本技能，更重要的是要让学生领悟数学基本思想，积累数学基本的活动经验。本节课，可以看作为统计单元中“解决问题”的教学。所以，解决问题的策略就显得尤为重要。

用“步幅乘以步数”算教学楼的长度是学生的生活经验。当学生看到84个步幅的不同长度时，经验的合理性备受质疑，自然过渡到“平均步幅乘以步数”。但平均步幅计算的繁琐却成了学生亟待解决的问题。“你有什么好的建议？你觉得选择几个数据合适？”我让学生带着问题去尝试、去体验。然后，再通过计算，将部分步幅平均数下的教学楼的长度与总体步幅平均数下的教学楼长度进行比较，继而得出“运用部分平均数可以推测总体平均水平”的策略，可以说是水到渠成。接下来“平均步数”的计算，便是运用策略解决问题的最好证明，等等。

整个教学过程，我以“计算教学楼的大约长度”为情境，以一个个问题为驱动，试图给学生思考、体验、感受空间，鼓励学生用自己的方式去分析数据，培养数据分析观念。同时，早期经验的多样化和适当优化也可以为以后学习正规的统计图表和统计量奠定比较牢固的基础。在这一系列活动、过程中，教学重难点得以突破，学生的统计观念和统计素养得到提升，为进一步领悟统计思想打下基础。

⒊重视意义的建构和运用。

“应用意识”是课程标准十个核心概念之一。统计中的平均数是生活中经常用到的知识，所以学生能将本节课中学到的知识运用到生活中去，解决生活中实际问题，也是本节课所要达到的目标之一。在练习活动时，我尝试让学生去分析生活中的数据，不仅要利用所学的知识解决问题，还要结合生活实际进行比较、思考，特别是当部分平均数为一组极端数据的平均数时，更是给学生的思维带来挑战，从而对运用部分平均数来推测总体水平有更深的认识。

第二篇：平均数的应用教学反思

平均数的应用教学反思

平均数的应用教学反思1

平均数作为一个统计学上的概念，在生活中的应用是无处不在，同学们在以往的生活中是有一定的接触的，在三年级的时候曾经简单的涉及到过。对于五年级的学生来说求平均数的方法并不难，重点是体会理解平均数在现实生活中的意义。

新的课程改革要求我们老师要以学生的发展为本，要给孩子提供自主探索的时间和空间。要变听数学、看数学为做数学，关注孩子在数学活动中学习，关注孩子独立思考与合作交流相结合，关注孩子对学习过程的经历和体验。因此，在学习新知识的过程中，本节课在设计之初，是要将平均数的比较和用部分的平均数去推测全体的情况结合在一起上，用一个相同的可以连续的情景进行过渡，中间还涉及到一个新的概念步幅。实际在上下来以后，发现如下问题

1、用部分来推测全体情况的实际体验过后，没有及时进行提炼，学生对这一体验所获得的经验比较模糊，没有形成清晰的概念。

2、在两组同类数据要进行比较时，由于个数的不同，直接进行总数的比较没有意义，所以要转化成平均数来比较。在比较的过程中，我发现其单位往往是复合单位，不像小时，吨，升等单个单位。

3、在学生讨论的时候，涉及到只有架次没有具体的时间不能比时，应该及时的追问，总数不能比，那怎么办？应该及时的总结学生的发言。

4、在列出21633=721（架次） 56427=806（架次）时，应该让学生来说一说算式的含义，渗透强化平均数的概念。在比较721＜806时，渗透比较两个数的单位必须是相同的。

5、从局部推算整体的讨论中，知道五一十一的平均起降次数，可不可以推算出五月和十月的总体起降次数？这里应该加强过渡铺垫，通过平均数能否算总数？十一的平均数代表的是十一7天期间的一般水平，由于十一期间是假期，乘客的流量相对平时较大，所以用十一的平均数来推算十月的总流量的误差太大，不适用。那么，用十月普通一个星期的平均数可以吗？也不行，应为在十月里有一个7天的假期，假期后的流量会有明显减少，普通星期的平均数去推算十月，误差也会很大。那么用6月的一个普通星期的平均数可以吗？可以，应为6月是普通月，流量比较稳定。最后推测出的结果误差小。

6、每一个平均数的算出都要说出它的含义，要体现出本节课的重点和难点。

7、在第一部分平均数的比较时，缺失一定的巩固练习，最好再有一些的数据的特点，可以渗透移多补少的思想。

8、在讲授步幅时，对于步幅这一新的概念没有做到详细的解释。应当在出现步幅的概念是，先问问同学们对步幅的认识，从他们已有的认识出发，一步一步的引导出具体步幅是从一只脚尖到另一只脚尖或者一只脚的脚跟到另一只脚的脚跟之间的距离，叫做步幅。

9、本课的定位缺少与单元目标之间的沟通，本课是应用平均数来解决问题，那么在本课中，应该体现出本单元中所有涉及到的概念，比如说移多补少，平均数，求总平分等等。重点对平均数的比较和用部分推测整体的体会，要进行适当的强调，和应用这两种方法来解决问题。

10、总体来说，本节课的每一环节之间的衔接，我的引导语如果能有更明确的指向性和目的性那就更好了。每一环节之间要有有效果的总结，来体现出本节课的重点和难点。这样在最后总结回顾本堂课内容的时候，就会减少出现学生左耳进右耳出的现象，避免冷场。

平均数的应用教学反思2

首先是对旧知进行复习，为新知的学习作铺垫；导入新课时，联系生活，先利用教材创设了“上海两大机场”的黄金周期间和春运进出港航班架次的情境，从学生熟悉的情景出发,激发学生学习兴趣，同时设计一个基本问题，问：上海两机场20xx年“十一”黄金周忙还是20xx年春运繁忙？让学生通过交流比较,学生尝试解答初步建立求平均数的简单统计思想。

然后学生小组讨论怎么样才能比较出来？由于有了基础知识的铺垫，学生会分别列式求出20xx年“十一”期间平均每天进出港航班数和20xx年春运期间平均每天进出港航班数,并进行比较,得出答案。教师板书演示达到规范学生的解题步骤的目的.

接着进行实践应用,学会用平均数来比较不同本数的两组同类数据.

下一步进行基础练习和拓展练习.以加深学生对平均数在生活的广泛应用的认识,进一步加强学生用平均数来比较不同本数的两组同类数据的`能力,建立求平均数的简单统计思想。

最后进行课堂总结,通过这样一个梳理的环节,让学生达到掌握已学知识并且能够举一反三的目的,解决生活中类似的问题。

平均数的应用教学反思3

《平均数的应用》是五年级第一学期数学新教材中《统计》单元中的一节内容。在本课之前，学生已经了解了平均数的概念、平均数的求解方法，在此基础上设计了这样一节数学小实践活动，目的是使学生了解求平均数是统计的一种方法，在日常生活中有广泛应用，让学生通过动脑、动口、动手尝试解决有关的平均数问题，在实践中，主动探索，在探索中，依靠自己，依靠小组的配合来感悟，来进一步掌握求平均数应用题的方法。

一、让学生参与学习材料的提供。

本节课的教学首先创设情景、呈现学生身高情况统计表的表格，用这个取之于学生生活实际，具有一定真实意义的数学问题，激发起学生学习的兴趣；接着我让学生根据要求自己测量采集数据，再根据数据提出有关的数学问题并解决。整个过程是培养学生的主动思考、主动发现，用数学的眼光看待周围的事物的过程。同时，学生通过提出数学问题，也复习了求平均数的有关问题。让学生参与材料的提供，他提供的也是生活经验中早已具备的，所以在解答时，他们显得更得心应手。

二、让学生自主选择计算的方法。

探索如何求小组同学的平均身高时，我不要求学生一定要怎么样的去计算，只是要求学生用自己的方法去计算。如学生在计算平均身高时，有部分学生是笔算的，有的是口算的，甚至于有的学生使用计算器进行计算。计算器进行计算速度快，而且只要方法得当，正确率比笔算、口算就高；同时又巩固了前一阶段的学习计算器的使用。所有的这些测量、计算的过程都是学生在相互协作中解决学习中碰到的困难，因为“协作”是让每一个人参与的基本途径，而且孩子的教育力量有时比教师要大得多。在“协作”中，让学生去体验，去进一步感悟求平均数的方法和平均数的含义。

三、平均数的应用更应该关注其“应用”。

本节课我们不把如何求平均数作为唯一目标，而更关注学生是否理解平均数的含义，更关注知识的形成过程，让学生在主动探索的过程中得到发展。如教学在“身高130厘米的小巧在平均水深120厘米的泳池内学游泳是否安全”。这个问题讨论时，提供了学生自主学习的机会，给他们以充分的时间和空间，鼓励他们发表不同的见解，尊重他们的想法，让他们在相互的交流、讨论中，动脑、动口，并且能聆听到小伙伴们的不同想法，再和自己的想法相比较，选择一种自己认为最合理的意见在课堂上发表；“我认为小巧很安全不会有危险”，“我认为小巧在深水区要注意安全，因为危险比安全的可能性要大”。这时在座位上小朋友可以听到各种见解，自己比较几位同学的想法的合理的地方，深刻理解求平均数的含义，体验知识的获得过程。在这样的基础上，教师再把评价权交还给学生，“你认为这几位同学的意见怎么样？”学生在不断的交流、讨论、思索中注意到：120厘米是游泳池深水区和浅水区的平均水深，120厘米这个深度在游泳池中也许是不存在的，但深水区比这个深度也许要深的多，浅水区呢，可能要浅许多。虽然这节课教师并没有带领大家得出所谓的“正确”答案，但学生所说的“我认为小巧包括我们所有的小朋友在游泳池中都要注意安全”，不就是所讨论的这个问题的最终目的吗？这样的教学，学生获得的不仅仅是求平均数的技能。

第三篇：平均数的应用_教学设计_教案

教学准备

1.教学目标

1、知道可以使用平均数来比较不同样本的两组同类数据。

2、运用平均数解决生活中的实际问题，体会平均数在统计学中的作用。

3、让学生享受学习的快乐，分享成功的喜悦。

2.教学重点/难点

1、使用平均数来比较不同样本数的两组同类数据。

2、使用平均数来比较不同样本数的两组同类数据。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新课导入

1.(出示)复习引入：只列式不计算

两个采茶叶小组，第一组18人，共采茶叶135千克；第二组22人，共来茶叶176千克，两个小组平均每人采茶叶多少千克？(135＋176)÷(18＋22)师：求平均数应用题的基本数量关系式是什么？

平均数＝总和÷个数 师：我们在求平均数时要注意什么？

⑴ 生1：要认真审题，发现数的特点并根据这种特点进行简便运算。⑵ 生2：要认真审题，尤其是问题，要搞清楚对什么求平均数。(教师要及时跟进，提出：对啊！如果问题是“两个小组平均每组采茶叶多少千克？”我们又该怎么求呢？)⑶ 生3：我们在求平均数时一定要注意总数和个数的对应。2.揭示课题：今天我们一起来学习习近平均数的应用(一)。

二、新课探索：

探究一

用平均数来比较不同样本的两组同类数据

师：班级以小组为单位组织折纸鹤比赛，小巧小组有5人，小胖小组有6人，折纸情况如下：

师：哪个小组的同学折纸鹤折得快？怎么比？ 生：可以比各小组平均每人折纸鹤的数量

师：分别来计算一下两个小组平均每人折纸鹤的数量 学生计算并汇报

鼓励学生使用巧算的方法计算

1.小结：平均数可以用来比较两组数据的差别。探究二

1.A栏有9头奶牛，B栏有8头奶牛，每天这两栏奶牛的产奶量如下表所示：

⑴ 师：A栏牛的平均产奶量高，还是B栏牛的平均产奶量高？请你们仔细观察后想一想，你准备用什么方法比较？ ⑵ 请学生单独解题。⑶ 学生汇报：

A：(17×2＋16×2＋14×2＋13×2＋15)÷9 ＝135÷9 ＝15(升)B：(18×2＋16×2＋14×2＋13＋15)÷8 ＝124÷8 ＝15.5(升)15升

＜

15.5升 答：B栏牛的平均产奶量高。

2.小结：谁来说说怎样比较两组数据的差别？

生：先分别求出这两组数据的平均数，然后再比较平均数的大小。

三、课内练习： 练习一

有两个小组加工同一种机器零件，第一小组有14人，总共加工了210个零件；第二小组有15人，总共加工240个零件，哪个小组平均每人加工的零件多？ 练习二 苹果园：

1.红星农场中A苹果园6亩地共收获苹果9.6吨：B苹果园8亩地收获苹果12吨。哪块苹果园平均收获苹果多？ 2.学生看题后独立解答问题。3.学生汇报交流。A苹果园：9.6÷6＝1.6(吨)B苹果园：12÷8＝1.5(吨)

1.6吨

＞

1.5吨 答：A块苹果园平均收获苹果多。练习三

下面是第一小队和第二小队投篮个数的统计表： 第一小队投篮个数统计表

⑴ 第一小队平均每人投篮多少个？

⑵ 第二小队平均每人投篮16个，小亚投篮多少个？ ⑶平均哪个小队投篮的个数多？ 1.学生小组合作解答题目。

⑴(16＋14＋20＋18＋16)÷6＝14(个)⑵ 16×5－12－18－15－16＝19(个)⑶ 14个 ＜ 16个 所以第二小队投篮个数多。

师：为什么不是“14个”和“19个”比呢？

2.小结：我们可以根据提供的数据，用求平均数的办法来比较它们的大小。练习四

15个同学分卡片，平均每人分到7张；这时又来了几个同学，大家重新分配，平均每人分到5张，你知道又来了多少同学吗？ 1．学生审题，然后交流各自的解题思路。2．学生独立解题。解法一：

⑴ 卡片的总数：15×7＝105(张)⑵ 现在的人数：105÷5＝21(个)⑶ 又来的人数：21－15＝6(个)综合算式：15×7÷5－15 解法二：

⑴ 每人少的卡片数：7－5＝2(张)⑵ 一共多的卡片数：15×2＝30(张)⑶ 把这30张卡片重新按现在的分配方案进行分配：30÷5＝6(个)综合算式：15×(7－5)÷5 3.师：解法一是我们循环利用“总数＝平均数×个数”和“个数＝总数÷平均数”以及“平均数＝总数÷个数”这三个数量关系，逐步进行问题解决；而解法二则是充分地利用了平均数应用题的基本方法：“移多补少”，这种方法也是我们在解决平均数问题时常用的方法。

课堂小结

四、本课小结：

通过计算两组不同数据的平均数，可以得到科学合理的比较结果。

课后习题

五、课后作业：

练习册P37

第四篇：《数学归纳法及其应用举例》教学设计说明

《数学归纳法及其应用举例》教学设计说明

平遥中学

史宏刚

一．数学归纳法的本质、地位、作用分析

《数学归纳法及其应用举例》是人教社普通高中课程标准实验教科书数学(选修4－5)第四讲第一节的内容，本节共三课时，这是第一课时, 主要内容是数学归纳法理解与简单应用。

数学归纳法体现了递推的思想，数学归纳法的本质就是利用递推思想去证题的一种方法。1．数学归纳法在教材中的地位与作用

数学归纳法是证明与正整数有关命题的一种重要的证明方法，通过对数学归纳法的学习，可对中学数学中的许多重要结论，如等差、等比数列的通项公式及前n项和公式、二项式定理以及中小学很多思维上开拓创新的题目可以进行很好地证明，使很多数学结论更加严密，也为后继学习打下了良好的基础。

2．数学归纳法对思维发展的地位与作用

人类对问题的研究，结论的发现认同，思维流程通常是观察→归纳→猜想→证明。猜想的结论对不对，证明是尤为关键的。运用数学归纳法解题时，有助于学生对等式的恒等变形，不等式的放缩，数、式、形的构造与转化等知识加强训练与掌握。对数学归纳法原理的理解，蕴含着递归与递推，归纳与推理，特殊到一般，有限到无限等数学思想和方法，对思维的发展起到了完善与推动的作用。

二．教学目标分析

知识与技能：

1.了解由归纳法得出的结论具有不可靠性, 理解数学归纳法的原理与本质;2.掌握数学归纳法证题的两个步骤及其简单应用；

3.培养学生观察、探究、分析、论证的能力, 体会类比的数学思想． 过程与方法: 1.创设情境，激发学生学习兴趣，让学生体验知识的发生与发展过程;2.通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生严谨的逻辑推理意识，并初步掌握论证方法;3.通过发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力.情感、态度与价值观: 1.通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神； 2.通过对数学归纳法原理和本质的讨论，培养学生团结协作的精神； 3.通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神；

三．教学问题诊断

运用数学归纳法证明与正整数有关的命题虽说只有两步，但是原理很抽象．新教材理念告诉我们，不能把教学过程当作方法的灌输，技能的简单操练.对方法作简单的灌输，学生必然疑虑重重．为什么必须是两步呢？假设nk成立有依据吗？学生学完数学归纳法后对这两点不能完全理解，只能依葫芦画瓢，在需要用数学归纳法时却想不起来，等等．为此，我在教学设计中，设法进行强化数学归纳法产生过程的教学，由学生对多米诺骨牌游戏的原理进行讨论并自己提炼概括，然后由多米诺骨牌游戏的原理类比到数学归纳法的两步，并对数学归纳法的两步进行理论上的证明，加深了学生对数学归纳法的两步的理解，使学生对数学归纳法的理解更有深度和广度，这不仅培养了学生的自主学习，探究学习，合作学习的能力，而且也是引导学生发展创新能力的良机．由此不难确定本课教学重点为数学归纳法产生过程的分析,初步理解数学归纳法的原理;教学难点是数学归纳法中递推思想的理解,及用数学归纳法证明命题的两个步骤的理解.运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．此外，数学归纳法的应用将重点放在下一课时完成。四．教法特点及预期效果

1．教学特点

本节课在教法上贯彻如下几个原则：

一是建构主义原则。皮亚杰的认知结构学说：“所有的认知结构，结构再构建，构成复杂的结构，不断发展。”数学知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的数学知识必须基于个人对经验的归纳、交流，通过反思来主动建构，这就是建构主义的数学学习观。如在多米诺骨牌游戏原理的提炼上都由学生自己讨论、归纳、总结而得出，在由多米诺骨牌游戏原理类比到数学归纳法的两步上也由学生自己提炼而成。

二是寓教于乐原则。实践证明，学生在积极愉快的情形下，学习效率会大幅提高；在宽松的情形下，能够最大限度地激发其聪明才智和创造性。结合本节课特点，将知识性与趣味性相结合，以吸引学生喜欢数学，自觉地学习数学，以调动学生的“心理场”。比如，让学生摸球的游戏，引进了归纳法的概念，通过多米诺骨牌玩法的演示，诠释了递推思想。在语言上也尽量幽默风趣，时而还插入一点外语。

三是遵循循序渐进的原则：学生对思维跳跃大的问题理解比较困难，不易接受，例如数学归纳法的第一步，为什么要取nn0(n01)的理解上就有难度，我就采用通过对多边形的内角和的练习来提炼出n1应改为nn0(n01)这一结论。

2.预期效果

通过学生自己讨论得出结果，通过类比得出数学归纳法的两步，通过对数学归纳法两步的理论解释，能够实现三维目标，能够运用数学归纳法证明简单的与正整数有关的数学命题。

第五篇：教学设计说明（本站推荐）

教学设计说明

本节课是人教版九年级数学上册24.2.2《直线与圆的位置关系》第二课时——切线的判定定理与性质定理。本课时是在学生已掌握直线与圆的位置关系的基础上进一步探究直线与圆相切的条件及相切时切线具有的性质，并为以后的切线长定理奠定基础。相切是直线与圆的位置关系中重要的一种，切线的证明与性质尤为重要，对陕西近几年中考题的分析来看，2008——2010第23都是对圆的性质、圆周角定理、圆的切线判定及性质等内容结合三角形进行考察，分值8分，其中第1问都是切线的判定，分值4分。切线的判定定理与性质定理在圆的学习中起着承上启下的作用，在整个初中几何中起着桥梁和纽带的作用。因此，它是几何学习中必不可少的知识工具。

基于切线的判定定理与性质定理在教材中的重要地位，我确定本节的教学目标为：

（一）知识与技能

1.理解掌握切线的判定定理与性质定理，并能初步解决相关的证明题与计算题。

2.通过切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问

题的能力。

（二）过程与方法

掌握圆的切线常用辅助线添加的方法。

（三）情感态度价值观

通过切线判定定理与性质定理的学习，培养学生学习的主动

性和积极性。教学重点：

切线的判定定理与性质定理 教学难点：

切线的判定定理