第一篇:椭圆的基本性质教学设计
《椭圆的几何性质(1)》教学设计
信丰二中
邓丽华
一、教学目标:、知识掌握目标:通过椭圆标准方程的讨论,使学生掌握椭圆的几何性质,并能正确作出图形。、基本技能和一般能力培养目标:培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决实际问题的能力。、创新素质和创新人格的培养目标:培养学生的创新意识和创新思维,培养学生的合作意识。、德育目标:通过数与形的辨证统一,对学生进行辩证唯物主义教育,通过对椭圆对称美的感受,激发学生对美好事物的追求。
二、教学重点:椭圆的简单几何性质及其探究过程。
三、教学难点:利用椭圆方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。
四、教材分析:
德育点:在研究性质的过程中,培养学生大胆猜想,敢于发表个人见解,培养学生喜欢探究的情感和态度。过对椭圆对称性的体验,使学生得到美的感受。
创新点:①教学中不拘泥于教材,改变教材的安排,有利于学生进行探究。在范围这一性质的教学中,鼓励用多种方法推倒,培养学生的创新思维;②在反馈训练中,让学生自己编拟方程并研究其性质。③留研究性作业,鼓励学生进一步探索。
空白点:①研究性过程中多处留白,鼓励学生大胆猜想并根据方程给予论证②反思性小结中设计表格留空白,调动学生积极参与。
五、教学过程、创设情境引导目标与内容
教师: 2003 年 10 月 15 日是每一个中国人为之骄傲的日子(课件展示飞船绕地球运行模拟图),大家还记得这一天吗?
学生:神州五号飞船发射成功。通过前面的学习我们知道,飞船在变轨前是沿着地球中心为一个焦点的椭圆轨道运行的,如果告诉你飞船的轨道方程,你怎样作出飞船的轨迹呢?这个问题的实质是什么?
学生:已知一个椭圆的方程,画出这个椭圆。
教师:让学生拿出预习中用描点法画出 所示的图形,同时计算机给出作图过程,纠正学生作图中存在的问题后给出:这种作图方法虽然比较准确,同学们通过作图体会到了什么?
学生:麻烦。
教师:有简单的方法吗?如果有,需要知道什么呢? 学生:研究曲线的特点。
教师:对,如果我们能根据椭圆的方程,探讨出它的几何特征,那么作图就很方便了。这节课我们就一起来学习椭圆的简单几何性质(引出课题)
教师:前面我们学习了椭圆的哪些知识? 学生:学习了定义和标准方程。教师:你还记得标准方程吗? 学生: 或
教师:这节课就以(a > b > 0)为例来研究。2、教师点拨、指导,学生研究、合作、体验(1)对称性
教师:(大屏幕展示所示的图形)请同学们观察这个图形在 x 轴的上方、下方,y 轴的左侧、右侧有怎样的关系呢?(此处是空白点,激发学生思考)
学生:有对称性,关于 x 轴、y 轴、原点都对称。
教师:正确。那么一般的椭圆 是否也具有这种对称性,你能根据方程得到结论吗?
学生: A :(充分讨论后)也有同样的对称性。在 上任取一点 P(x,y)则 P 点关于 x 轴、y 轴和坐标原点的对称点分别是(x,-y)(-x,y)、(-x,-y),而代入方程知这三个对称点都适合方程,即点 P 关于 x 轴、y 轴和坐标原点的对称点仍然在椭圆上,可得结论。
教师:回答得非常正确。
课件展示对称过程后总结: 所表示的椭圆,坐标轴是其对称轴,坐标原点是其对称中心,对称中心也叫椭圆的中心,椭圆是有心曲线。做人应向椭圆学习,做一个有心之人。
(2)顶点
教师:(大屏幕展示 所表示的图形)请同学们继续观察这个椭圆与坐标轴有几个交点呢?
学生 B :与坐标轴有四个交点。
教师:对,一般的椭圆 与坐标轴有几个交点呢? 学生 B :同样是四个。
教师:你能根据方程求得四个交点的坐标吗?(计算机给出图形,椭圆与 x 抽的交点分别是、,与 y 轴的交点分别是、)
学生 B :分别令 x=0,y=0,得(-a,0)、(a,0)、(0,-b)(0,b).教师:回答得很好。这四个点是椭圆与坐标轴的交点,也是椭圆与其对称点的交点。
及时总结并给出顶点的定义(强调是与对称轴的交点)。结合图形指出长轴、短轴、长轴长、短轴长半轴长、短半轴长,点明方程中 a、b 的几何意义。
教师:(根据课件中的图)如果过、、分别作 y 轴的平行线,过、分别做 x 轴的平行线,则这四条直线将构成----?
学生:一个矩形。
教师:椭圆在矩形----? 学生:内部
教师:正确,这说明了什么?
学生:有的说有界,有的说有范围。
教师:指出椭圆是有范围的,根据前面求得的、、、的坐标,你能说出 x、y 的范围吗?
学生 C :-a ≤ x ≤ a,-b ≤ y ≤ b.教师:完全正确。那么你根据方程 研究 x、y 的取值范围吗?请同学们想一想,并互相讨论讨论。(此处既是空白点、又是创新点,学生能够动脑思考,动手实践,亲身体验,积极地投入到“创新性研究”中,把数学的重点放在了学生的学习过程,而不是获得一个简单的结果)
(3)范围
引导学生用多种方法探究,汇报研究成果并用实物投影展示或到黑板板书。学生 D :由 利用两个实数的平方和为 1,结合不等式知识得 ≤ 且 ≤,则有-a ≤ x ≤ a,-b ≤ y ≤ b.教师:很好,谁还有不同意见?
学生 E :利用三角换元,令 θ,θ,θ∈ R。由弦函数有界可得范围。教师:这个想法也不错,谁还有不同见解?
学生 F :从 中解出,利用 ≥ 0 可得 y 的取值范围,同样可得 x 的取值范围。
教师:这种想法也不错,谁还有不同见解? 此时学生陷入深思中,教师及时点拨,前面我们学习过函数的定义域、植域,这对你研究椭圆的范围有何启示呢?
学生议论纷纷,有的开始动笔推导,有的几个人一起在商量。
教师:谁研究出来了,或哪个小组研究出来了?请到前面给大家讲一讲。学生 G :(实物展台展示)由 则 y= ±,可通过求这个函数的定义域、值域得范围。
教师: y= ± 是函数吗?
学生 G :(思考后)说不是。教师:怎么处理呢?
学生 G :把 y= 和 y=-分别看作是一个函数。教师:正确。往下怎么研究呢?
学生 G :先求函数 y= 的定义域、值域。利用前面学习过的代数函数求定义域、值域的方法,可得-a ≤ x ≤ a,0 ≤ y ≤ b,同样得 y= 中-a ≤ x ≤ a,-b ≤ y ≤ 0,于是得到范围。(课堂响起一片掌声,表示对这位同学的支持、肯定与鼓励
教师:前面我们研究了椭圆的对称性,谁能简化学生 G 的推导过程呢? 学生 H :老师,我想只需求 y=(0 ≤ x ≤ a)的定义域、值域即可,然后利用对称性可得范围。
教师:很好。教师:通过前面的探讨,我们知道椭圆是有范围的,即它围在一个矩形框内。有了前面这几个性质,我们就可以很快地作出焦点在 x 轴上的椭圆的草图了教师在黑板上示范作图(先找到标准方程所表示的椭圆与坐标轴的四个交点,画出矩形框,光滑曲线连接,并注意对称性)
教师:请同学们根据这种作图方法,在同一坐标系下画出方程 和 所示的椭圆,并思考这两个椭圆的形状有何不同?
学生 M :实物展台展示画图,指出一个扁一些,一个圆一些。教师:(追问)圆扁与什么有关系?(提示学生注意两个方程)学生 M :与 b 有关系。教师:是这样吗?
学生 N :在 a 不变的情况下与 b 有关系,b 大则圆,b 小则扁,因此与 a、b 有关系。教师课件动画展示(a 不变,随 b 变化,椭圆形状的变化)印证学生的猜测是正确的,同时提出问题:在推导方程中曾令,这又意味着形状还与什么有关系呢?
学生有的说与 b、c 有关,有的说与 a、b、c 有关。(鼓励学生大胆猜测)
教师:在给出椭圆的定义中,大家还记得吗?影响椭圆形状的最关键的要素是什么?
学生:是 a 和 c 教师:下面我们就一起看一下在 a 不变的情况下,随 b 的变化 c 是如何变化的(动画演示)。从而引出离心率。
(4)离心率
教师在动画演示过程中,引导学生发现 a 不变,b 大则 c 小,椭圆较圆,b 小则 c 大,椭圆较扁,特别当 a=b 时,c=0 椭圆为圆。教师指出:当 a 不变,b 大则 c 小,此时 也变小,学生通过观察指出此时椭圆较圆,反之较扁,c=0 时变成了圆。及时总结并给出离心率的定义、符号和范围及特例。(强调离心率是焦距与长轴长之比,与坐标系选取无关,并引导学生分析出:固定 a、b、c 中任何一个量,改变另外两个量可得到同样的结论,即 e 大则扁,e 小则圆,特别 e=0 时为圆)
因此离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量。(此处是难点,教学中借助动画演示,结合教师启发引导,帮助学生理解离心率的定义及离心率对椭圆形状的影响)、巩固与创新应用
请你自己设计一个焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程,并指出它的几何性质。(此题把主要权交给学生,提高学生的参与意识)
利用本节所学的知识,说出椭圆 的简单几何性质。(此处也是一个创新点,培养学生运用类比化归的思想解决实际问题的能力,也通过本题使学生体验这节课所学的性质是椭圆自身固有的性质与坐标系的选取无关)
椭圆(k > 0)的长轴是短轴的 2 倍,则 k= 如果一个椭圆短轴上的一个顶点与两个焦点构成一个三角形,求椭圆的离心率,(通过第(3)(4)两题巩固本节所学知识)、反思与小结
教师引导学生从知识、思想方法和研究问题的方法三个方面进行总结。教师:通过这节课的学习,你学到了什么?体验到了什么?掌握了什么? 学生讨论、反思。师生合作:
(1)知识总结:教师设计关于性质的表格,学生填表,并总结:记住这些性质的关键是抓住两条线(对称轴),一个框(范围),七个点(一个中心、两个焦点、四个顶点)和用 e 刻画圆扁。思想方法总结:本节课主要利用了数形结合的思想和类比化归的思想研究性质的,平时学习中要注意数学思想方法的运用。
(2)掌握利用曲线方程研究曲线性质的基本方法,即通过研究曲线的对称性、顶点、范围、离心率等,这样就可以从整体上把握曲线了。
六、板书设计:
椭圆的简单几何性质 1、对称性; 4、离心率、顶点; 5、板书学生推导 3、范围; 6、作图
七、教后反思 :
1、渗透教学思想方法重在平时 当学生有一天不再学习数学了,我们给学生留下的是什么?我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式和解决问题的方法。本节课始终是引导学生观察图形后研究方程,即数形结合的思想。华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微。”因此在平时教学中,要注意渗透数学思想方法的教学。、信息技术走进课堂 在离心率这一性质的教学中,充分利用多媒体手段,以轻松愉悦的动画演示,化解了知识的难点。
不足:在对具体例子 的观察分析中,设计的问题过于具体,可能束缚了学生的思维,还没有放开。还有就是少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向。
感悟:新课堂是活动的课堂,讨论、合作交流可课堂,德育教育的课堂,应用现代技术的课堂,因此新教育理念、新课改下的新课堂需要教师和学生一起来培育。面对新课改教师惟有主动适应,创造新生。
现代教育技术既作为教的工具,也作为学的工具。
第二篇:椭圆几何性质教学设计流程图
篇一:教学设计-椭圆的简单几何性质
《椭圆的简单几何性质》说教学设计
一.教材分析 1.地位和作用
本节课是普通高中课程标准实验教科书数学(选修2-1)第二章第2节,椭圆的简单几何性质。在此之前,学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程,这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合,让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上,充分认识到“由数到形,由形到数”的转化,体会了数与形的辨证统一,也从中体验了数学的对称美,受到了数学文化熏陶,为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。2.教材的内容安排和处理
考虑到椭圆的性质有较多拓展,我将本节内容分为两课时来完成,本课为第一课时,主要介绍椭圆的简单几何性质(范围、对称性、顶点、离心率)及其初步运用,在解析几何中,利用曲线的方程讨论曲线的几何性质对学生来说是第一次,因此可根据学生实际情况及认知特点,改变了教材中原有研究顺序,引导学生先从观察课前预习所作的具体图形入手,按照通过图形先发现性质,在利用方程去说明性质的研究思路,循序渐近进行探究。在教学中不仅要注重对椭圆几何性质的理解和运用,而且更应重视对学生进行这种研究方法的思想渗透,通过教师合理的情境创设,师生的共同讨论研究,学生的亲身实践体验,使学生真正意义上理解在解析几何中,怎样用代数方法研究曲线的性质,巩固数形结合思想的应用,达到切实地用数学分析解决问题的能力。3.重点、难点:
教学重点:知识上,要掌握如何利用椭圆标准方程的结构特征研究椭圆的几何性质;学生的体验上,需要关注学生在探究椭圆性质的过程中思维的过程展现,如思维角度和思维方法。
教学难点;利用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法和离心率定义的给出过程。
二.学生的学情心理分析
我的任教班是普班,大多数学生的数学基础较为薄弱, 独立分析问题,解决问题的能力不是很强, 但是他们的思维活跃,参与意识强烈,又具备了高一学习阶段的知识基础,因此依据以上特点,在教学 设计方面,我打算借助多媒体手段,创设问题情境,结合图形启发引导,组织学生合作探究等形式,都符合我班学生的认知特点,为他们创设了一个自然和谐的课堂氛围。
三.教学目标
本着新课程标准的贯彻原则,结合我的学生的实际情况,我制定本节课的教学目标如下:
知识与技能:
掌握椭圆的简单几何性质,并能初步运用其探索方法研究问题。
过程与方法:
通过学生亲身的实践体验,利用椭圆的方程讨论椭圆的几何性质,经历由形到数,由数到形的
思想跨越,感知用代数的方法探究几何性质的过程,感受“数缺形时少直观,形缺数时难入微”的数学真谛,进一步体会“数形结合”思想在数学中的重要地位。
情感、态度与价值观:
在自然和谐的教学氛围中,通过师生间的、生生间的平等交流,塑造学生团结协作,钻研探究的品质和态度,培养学生研究问题的能力;通过对椭圆几何性质的发现,学生得到美的感受,体验到探究之后的成功与喜悦。四.教学方法与手段
课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展,使学生扎实地学会学习,真正的学以置用,为此我制定了本节课的教学方法和手段如下:
教学方法:
我采用的教学方法主要是情境激趣法、引导发现法、合作探究法等等。
(一)情境激趣法:注重数学知识与实际的联系,同时也发展学生的应用意识,开阔他们的视野。
(二)引导发现法:符合教学原则,充分调动学生的主动性与积极性。
(三)合作探究法:1.体验数学发现和创造的过程,发展他们的创新意识 2.使学生体验到团结协作的力量以及探索发现的成就,符合学生的认知规律
教学手段:
新课标要求,立体几何的教学要直观感知,操作确认。对于本节内容,我也采用了这样的思路。
本节借助多媒体辅助手段及实物投影,创设问题情境,并通过图形引导学生形象直观地体验由数到形的过渡,便于学生观察、认知、探求、发现、归纳。
五.学法指导
根据本节课的教学难点,教师应注意指导学生进行研究式学习和体验式学习(兴趣是前提)。例如导入,通过“神六”号这样一个人们关注的话题引入,有利于激发学生的兴趣。再如,这节课是学生第一次利用曲线方程研究曲线性质,为了解决这一难点,在课前设计中改变了教材中原有研究顺序,让学生从观察一个具体椭圆图形入手,从观察到对称性这一宏观特征开始研究,符合学生的认知特点,调动了学生主动参与教学的积极性,使他们进行自主探究与合作交流,亲身体验几何性质的形成与论证过程,变静态数学为动态数学。
教学中也突出多媒体辅助知识产生、发展和突破重、难点的优势,从而强化学生对知识的过程与方法的掌握,有利于学生对知识的理解和应用。
六.教学过程
这是本节课教学过程的流程图,我将本节课的教学过程设计为五大环节,特点是以知识与技能为载体,过程与方法为主线,情感、态度与价值观为目标的设计原则,突出多媒体这一教学手段在本节课辅助知识产生,发展和突破重难点的优势。
篇二:椭圆的简单几何性质教学设计
《椭圆的简单几何性质》教学设计
哈工大附中 闫晓丽
教材: 人民教育出版社a版选修1—1 【教学目标】 1.知识目标:
(1).使学生掌握椭圆的性质,能根据性质正确地作出椭圆草图;掌握椭圆中 a、b、c的几何意义及相互关系;
(2)通过对椭圆标准方程的讨论,使学生知道在解析几何中是怎样用代数方法研究曲线性质的,逐步领会解析法(坐标法)的思想。(3)能利用椭圆的性质解决实际问题。2.能力目标:
培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和运用数形结合思想解决 实际问题的能力。
3.德育目标:(1)通过对问题的探究活动,亲历知识的建构过程,使学生领悟其中所蕴涵 的数学思想和数学方法,体验探索中的成功和快乐,使学生在探索中喜欢数学、欣赏数学。(2)通过“神舟7号”飞天圆梦,激发学生爱国之情。
(3)培养学生既能独立思考,又能积极与他人合作交流的意识和勇于探索创新的精神。
【教学重点】椭圆性质的探索过程及性质的运用。
【教学难点】利用曲线方程研究椭圆性质的方法及离心率的概念。
【教学方法】发现探究式
【教学组织方式】学生独立思考、合作交流、师生共同探究相结合。
【教学工具】多媒体课件、实物投影仪。
【教学过程】
一.创设情境
教师:请同学们看大屏幕(课件展示“神舟 七号”飞船在变轨前绕地球运 行的模拟图): 2008.9.25,是我国航天史上一个非常重要的日子,“神舟 七号”载人飞船成功发射,实现了几代中国人遨游太空的梦想,这是我们中华民族的骄傲。我们知道,飞船绕地运行了十四圈,在变轨前的四圈中,是沿着以地球中 心为一个焦点的椭圆轨道运行的。如果告诉你飞船飞离地球表面最近和最远的距 离,即近地点距地面的距离和远地点距地面的距离,如何确定飞船运行的轨道方 程?要想解决这一实际问题,就有必要对椭圆做深入的研究,这节课我们就一起 探求椭圆的性质。(引出课题)
教师:前面我们学习了椭圆的定义和标准方程,谁能说说椭圆的标准方程(学生回答)。
二.探索研究 1.范围
教师:同学们继续观察椭圆,如果分别过a1、a2作y轴的平行线,过b1、b2作x轴的平行线(课件展示),同学们能发现什么?
学生能答出:椭圆围在一个矩形内。
教师补充完整:椭圆位于四条直线x=±a, y=±b所围成的矩形里,说明椭圆 是有范围的。x2y2 教师:下面我们想办法再用方程2+2=1(a>b>0)来证明这一结论的正确ab 性。启发学生,用方程讨论图形的范围就是确定方程中x、y的取值范围。
从方程的结构特点出发,师生共同分析,给出证明过程。x2y2 由2+2=1,利用两个实数的平方和为1,结合不等式知识得,ab x2≤a2且y2≤b2,则有|x|≤a,|y|≤b, 所以-a≤x≤a,-b≤y≤b。2.对称性的发现与证明
教师:椭圆的图形给人们以视觉上的美感(课件展示椭圆),如果我们沿焦 点所在的直线上下对折,沿两焦点连线的垂直平分线左右对折,大家猜想椭圆可能有什么性质?(学生动手折纸,课前教师要求学生把上节学习椭圆定义时画的椭圆拿来。)
学生们基本上能发现椭圆的轴对称性。
教师:除了轴对称性外,还可能有什么对称性呢?
稍作提示容易发现中心对称性。
教师:这仅仅是由观察、猜想得到的结果,怎样用方程证明它的对称性? 师生讨论后,需要建立坐标系,确定椭圆的标准方程。不妨建立焦点在xx2y2 轴上的椭圆的标准坐标系,它的方程就是2+2=1。ab 教师:这节课就以焦点在x轴上的椭圆的标准方程为例来研究椭圆的性质。教师:这样建立的坐标系对称轴恰好重合于坐标轴,我们先证椭圆关于y轴对称。
为了证明对称性,先作如下铺垫:(一起回顾)教师:在第一册学过,曲线关于y轴对称是指什么呢?
学生:曲线上的每一点关于y轴的对称点仍在曲线上。
教师:要证曲线上每一点关于y轴的对称点仍在曲线上,只要证明-----学生:曲线上任意一点关于y轴的对称点仍在曲线上。
在学生尝试进行问题解决的过程中,当他们难以把握问题解决的思维方向,难以建立起新旧知识的联系时,这就需要教师适时进行启发点拨。
教师:同学们阅读教材中椭圆对称性的证明过程,仔细体会并思考“为什么把x换成-x时,方程不变,则椭圆关于y轴对称”。
请一位学生讲解椭圆对称性的证明过程,以此来训练学生表述的逻辑性、完整性和推理的严谨性。
教师对学生的证明进行评价。
教师:用类似的方法可以证明椭圆关于x轴对称,关于原点对称。课件展示x2y2 对称性并总结:方程2+2=1表示的椭圆,坐标轴是其对称轴,原点是其对称ab 中心.从而椭圆有两条互相垂直的对称轴,有一个对称中心(简称中心).教师引导学生对这一环节进行反思,即通过建立坐标系,用椭圆的方程研究椭圆的性质,这种方法我们今后经常用到。
投影显示下图及问题
问题:图中的椭圆有对称轴和中心吗?
指导学生思考讨论后获取共识:坐标系是用来研究曲线的重要工具,而椭圆的对称性是椭圆本身固有的性质,无论椭圆在坐标系的什么位置,它都有两条互相垂直的对称轴,有一个中心,与坐标系的选取无关。(此问题也为后面研究平移变换埋下伏笔)。3.顶点的发现与确定
教师:我们研究曲线,常常需要根据曲线上特殊点的位置来确定曲线的位置。教师提问:你认为椭圆上哪几个点比较特殊?
由学生观察容易发现,椭圆上存在着四个特殊点,这四个点就是椭圆与坐标 轴的交点,同时也是椭圆与它的对称轴的交点。
教师启发学生与一元二次函数的图像(抛物线)的顶点作类比,并给出椭圆的顶点定义。
教师:能根据方程确定这四个顶点的坐标吗?
由学生自主探究,求出四个顶点坐标。即令x=0,得 y=±b,因此b1(0,-b), b2(0,b),令y=0,得x=±a,因此a1(-a,0), a2(a,0)。
结合图形指出长轴、短轴、长轴长、短轴长、长半轴长、短半轴长,半焦距,点明方程中a、b和c的几何意义和数量关系。
由学生探究得出椭圆的一个焦点f2到长轴两端点a1 , a2的距离分别为a+c 和a-c。教师指出,这在解决天体运行中的有关实际问题时经常用到。4.离心率
教师:我们在学习椭圆定义时,用同样长的一条细绳画出的椭圆形状一样 吗?
同学们能回答出:不一样,有的圆一些,有的扁一些。
请同学们思考:椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢?
课件动画演示
此时学生展开讨论,可能有的说与a、c有关,也可能说与a、b有关等等。通过观察演示实验,化抽象为具体,引导学生思考。
教师引导学生从演示实验观察到由于椭圆位于直线x=±a,y=±b围成的矩形 里,矩形的变化对椭圆形状的影响。
矩形越狭长,椭圆越扁;矩形越接近于正方形,椭圆越接近于圆;当矩形变为正方形时,即a=b时,椭圆变为圆。
即当比值bb越小,椭圆越扁;比值越大,椭圆越接近于圆。aa bcbc2a2?c2a2?c2 由于 ===,所以当越大时,越小,椭圆?()aaaaaa2 cbc越小时,越大,椭圆越接近于圆。把比值e=叫椭圆的离心率,aaa 分析出离心率的范围:0<e<1。
结论:椭圆在-a<x<a,-b<x<b内,离心率e越大,它就越扁;离心率e越接近于0,它就越接近于圆。所以说离心率是描述椭圆圆扁程度的量。
bc由上面的分析可以看到,比值、的大小都能反映椭圆的圆扁程度,为什aa c么定义是椭圆的离心率呢?因为a、c这两个量是椭圆定义中固有的,是决定a c椭圆形状最关键的要素,随着今后的学习可以看到还有更重要的几何意义。a 三.巩固与创新应用 越扁;当
例1求椭圆 16x2?25y2?400 的长轴长、短轴长、离心率和顶点,并画出它的草图。
本题采用讲练结合的方式。前一部分由学生口述求解过程,后一部分由教师 介绍画椭圆草图的方法(考虑到画草图对学生来说比较实用)。
解:由于a=5, b=4,c=25?16=3 椭圆的长轴长2a=10,短轴长2b=8 c3 离心率e== a5 因为焦点在x轴上,所以椭圆的四个顶点的坐标是(-5,0)、(5,0)、(0,-4)、(0,4)教师:根据椭圆的性质,可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图,方法如下:(课件展示)
首先确定椭圆的四个顶点,其次画出表示范围的矩形框,然后画出椭圆在第一象限的部分,最后根据对称性用平滑的曲线将四个顶点连成一个椭圆的基本图形。
教师提醒学生:画图时注意椭圆的对称性和顶点附近的平滑性。
学生根据画草图的方法画出上述方程表示的椭圆。
教师说明,如果需要比较准确地画出椭圆,可以按教材例1那样,用描点法 画出椭圆在第一象限的部分,再根据对称性画出整个椭圆(要求学生课下阅读教材中的描点法作图)。x2y2 练习:如果把例1中的椭圆方程改为+=1,则长轴长、短轴长、离心1625 率和顶点有什么变化。
此处是一个创新点,培养学生用类比的思想解决问题的能力,也通过与上题
做比较,使学生体会到椭圆的性质是其本身固有的,是客观存在的,与坐标系的选取无关。
学生的回答可能会因为长轴位置发生变化而导致顶点坐标出错,教师要予以纠正。(此题用实物投影展示或由学生到黑板板书)
例2 我国发射的“神舟七号”飞船在变轨前是沿以地球的中心f2为一个焦 点的椭圆轨道运行的。已知它的近地点a(离地面最近的点)距地面约为200km,远地点b(离地面最远的点)距地面约为350km,地球半径为6371km并且f2、a、b在同一直线上,求飞船运行的轨道方程。(结果精确到0.01km)
设置本题的主要意图是:第一,为增强学生的数学应用意识和运用数学知识解决实际问题的能力;第二,为满足中等及中等以上层次学生的学习需求。
师生共同分析:先把实际问题转化为数学问题。(求神舟五号飞船的轨道方程,就是求椭圆的方程)。
教师:求椭圆的方程又需要先做什么呢?(建立坐标系)。怎样建系?(以过a、b的直线为x轴,f2为椭圆的右焦点,记f1为左焦点x2y2 建立如图所示的直角坐标系(课件上作图、建系)则它的标准方程为2+2=1 ab(a>b>0)。
下面确定a、b的值,题中提供的信息是近地点、远地点到地面的距离以及地球的半径,由这些条件我们可以知道些什么呢?
学生对照图形认真思考,相互讨论由学生得出解法。
|f2 a|=6371+200,|f2 b|=6371+350 又∵|f2 a|=|o a|-|of2|=a-c 因此,有 a-c=|o a|-|of2|=|f2 a|=6371+200=6571 同理,得 a+c=|o b|+|of2|=|f2b|=6371+350=6721 解得 a=6646,c=75 b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=44163691≈6645.582 x2y2 因此,飞船的轨道方程为+=1 664626645.582 学生可能出现的另一种解法:
由2a =|ab|=|bn|+|nm|+|ma| =350+2×6371+200 ∴ a =6646 c =|of2|=|o a|-|f2 a| =6646-6371-200=75 以下做法同上。
计算过程由学生用计算器求得。
教师最后课件展示:用计算机画出飞船运行的轨迹。
四.总结提炼
教师:通过这节课学习,你学到了什么?(教师引导学生从知识和方法两方面进行归纳总结,培养学生反思自己学习过程的意识)
篇三:椭圆的简单几何性质教案
课题:椭圆的简单几何性质
设计意图:本节内容是椭圆的简单几何性质,是在学习了椭圆的定义和标准方程之后展开的,它是继续学习双曲线、抛物线的几何性质的基础。因此本节内容起到一个巩固旧知,熟练方法,拓展新知的承上启下的作用,是发展学生自主学习能力,培养创新能力的好素材。本教案的设计遵循启发式的教学原则,以培养学生的数形结合的思想方法,培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力。
教学目标:了解用方程的方法研究图形的对称性;理解椭圆的范围、对称性及对称轴,对称中心、离心率、顶点的概念;掌握椭圆的标准方程、会用椭圆的定义解决实际问题;通过例题了解椭圆的第二定义,准线及焦半径的概念,利用信息技术初步了解椭圆的第二定义. 培养学生的数形结合的思想方法。
教学重点:椭圆的简单几何性质的应用。
教学难点:椭圆的简单几何性质的应用。
二过程与方法目标
(1)复习与引入过程
引导学生复习由函数的解析式研究函数的性质或其图像的特点,在本节中不仅要注意通过对椭圆的标准方程的讨论,研究椭圆的几何性质的理解和应用,而且还注意对这种研究方法的培养.①由椭圆的标准方程和非负实数的概念能得到椭圆的范围;②由方程的性质得到椭圆的对称性;③先定义圆锥曲线顶点的概念,容易得出椭圆的顶点的坐标及长轴、短轴的概念;④通过p48的思考问题,探究椭圆的扁平程度量椭圆的离心率.
〖板书〗椭圆的简单几何性质.
(2)新课讲授过程
(i)通过复习和预习,知道对椭圆的标准方程的讨论来研究椭圆的几何性质. 提问:研究曲线的几何特征有什么意义?从哪些方面来研究?
通过对曲线的范围、对称性及特殊点的讨论,可以从整体上把握曲线的形状、大小和位置.要从范围、对称性、顶点及其他特征性质来研究曲线的几何性质.
(ii)椭圆的简单几何性质 y2x2 ①范围:由椭圆的标准方程可得,2?1?2?0,进一步得:?a?x?a,同理可ba 得:?b?y?b,即椭圆位于直线x??a和y??b所围成的矩形框图里;
②对称性:由以?x代x,以?y代y和?x代x,且以?y代y这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有,从而得到椭圆是以x轴和y轴为对称轴,原点为对称中心;
③顶点:先给出圆锥曲线的顶点的统一定义,即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点.因此椭圆有四个顶点,由于椭圆的对称轴有长短之分,较长的对称轴叫做长轴,较短的叫做短轴;
④离心率: 椭圆的焦距与长轴长的比e?c叫做椭圆的离心率(0?e?1),a,b?当e?1时,c?a,?圆图形越扁?椭?0?当e?0时,c?0,b?a;? . ?椭圆越接近于 圆
(iii)例题讲解与引申、扩展
例1 求椭圆16x?25y?400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标. 分析:由椭圆的方程化为标准方程,容易求出a,b,c.引导学生
用椭圆的长轴、短轴、离心率、焦点和顶点的定义即可求相关量.
扩展:已知椭圆mx?5y?5m?m? 0?的离心率为e?22225 求m的值.
解法剖析:依题意,m?0,m?5,但椭圆的焦点位置没有确定,应分类讨论:①当焦点在x轴上,即0?m? 5时,有a?b?c?,∴?,得
m?3;②当焦点在y轴上,即m?5时,有a?b?c?,∴?25?m?. 3 例2 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分.过对对称的截口bac是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点f1上,片门位于另一个焦点f2上,由椭圆一个焦点f1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点f2.已知bc?f1f2,f1b?2.8cm,f1f2?4.5cm.建立适当的坐标系,求截口bac所在椭圆的方程. x2y2 解法剖析:建立适当的直角坐标系,设椭圆的标准方程为2?2?1,算出a,b,c的ab 值;此题应注意两点:①注意建立直角坐标系的两个原则;②关于a,b,c的近似值,原则上在没有注意精确度时,看题中其他量给定的有效数字来决定.
引申:如图所示,“神舟”截人飞船发射升空,进入预定
轨道开始巡天飞行,其轨道是以地球的中心f2为一个焦点的椭 圆,近地点a距地面200km,远地点b距地面350km,已知
地球的半径r?6371km.建立适当的直角坐标系,求出椭圆的轨迹方程.
例3如图,设m?x,y?与定点f?4,0?的距离和它到直线l:x?25的距离的比是常数4 4,求点m的轨迹方程. 5 分析:若设点m?x,y?,则
mf?,到直线l:x?25的距离4d?x?25,则容易得点m的轨迹方程. 4 引申:(用《几何画板》探究)若点m?x,y?与定点f?c,0? a2 的距离和它到定直线l:x?的距离比是常数c a2cx?则点m的轨迹方程是椭圆.其中定点f?c,0?是焦点,定直线l:e??a?c?0?,ca a2 x??.相应于f的准线;由椭圆的对称性,另一焦点f???c,0?,相应于f?的准线l?:(3)c 小结
1.知识总结:椭圆的几何性质 2.思想方法总结:
教师根据学生的总结做适当补充、归纳、点评。
第三篇:椭圆的简单几何性质教学设计
<<椭圆的几何性质>>教学设计
山西省运城中学
赵彦明
一、教学分析:
(一)教学内容分析
椭圆是生活中常见的曲线,是学生学习第二章所接触到的第一个重要的圆锥曲线,研究它的几何性质,对于后续学习圆锥曲线有着重要的指导作用,也为研究双曲线和抛物线奠定了基础。
(二)教学对象分析
本节课是在学生学习了椭圆的定义、标准方程的基础上,根据方程研究曲线的性质。按照学生的认知特点,改变了教材中原有安排顺序,引导学生从观察课前预习所作的图形入手,从分析对称开始,循序渐进进行探究。
(三)教学环境分析
因为本节内容比较抽象,再者学校条件的有限所以利用电脑模拟动点运动,增强直观性,激励学生的学习动机,培养学生的观察能力、数学想像能力和抽象思维能力。
二、教学目标
(一)知识与技能
掌握椭圆的简单的几何性质,学会由已知椭圆的标准方程求椭圆的几何性质的一般方法与步骤。
(二)过程与方法
通过实际活动培养学生发现、观察、归纳的能力;培养分析、抽象、概括的能力,加强数形结合等数学能力的培养;经历几何问题代数化的过程,感受解析几何研究问题的思路和方法。
(三)情感与态度
通过有关椭圆几何性质的实际应用的介绍,激发学生研究椭圆的几何性质的积极性。
三、教学重难点及教具
(一)教学重点:由标准方程分析出椭圆的几何性质
(二)教学难点:椭圆离心率几何意义的理解
(三)教学用具:电脑,课件(媒体资料),投影仪,幻灯片,学生每人一个椭圆形纸板(同桌相同),直尺
四、教学方法过程及整合点
(一)教学方法:讲授法、启发法、讨论法、情境教学法、小组合作交流
(二)教学过程: 1.创设情境,欣赏倾听
这节课我们继续研究有关椭圆的相关知识,在进入本节课的知识之前,我们先看一段视频短片:
(整合点:播放中央电视台新闻中关于国家大剧院外部景观介绍的视频短片)﹝设计意图:提高学生的学习兴趣﹞
提出问题:为什么国家大剧院最终会选择了椭球形设计呢? ﹝设计意图:激发学生的求知欲,引入课题﹞
教师指出其根本原因是椭球形非常美观,这源于椭圆的美!那么椭圆到底美在何处?它又具有哪些特性?让我们一起来研究一下——椭圆的几何性质,以方程x2y21(ab0)为研究对象。a2b2(板书)12.1.2 椭圆的几何性质
2.探究问题,观察发现
从哪几方面研究研究椭圆的几何性质呢?学生纷纷讨论之后老师确定从椭圆的 2
对称性、顶点、范围、离心率来探究。探究一:椭圆的对称性
问题1:你能找到椭圆纸板的中心吗?
﹝设计意图:让学生直观感知,操作确认,更深入认识椭圆的对称性﹞
学生活动:用手中的纸板折纸——把椭圆纸板折叠,使两部分完全重合,两条折痕的交点,即为椭圆纸板的中心,两条折痕为对称轴。实物演示部分可以由学生同桌两两一组共同完成(整合点:学生通过实物投影仪展示活动成果,教师通过几何画板演示 “椭圆的对称性.gsp”)
得出结论:椭圆具有对称性。
①两条折痕为对称轴——椭圆是轴对称图形,它关于x轴和y轴对称; ②实物演示:椭圆绕中心旋转180后与原椭圆重合——椭圆也是中心对称图形,这时坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
问题2:从方程看如何判断椭圆的对称性?
﹝设计意图:经历几何问题代数化的过程,感受解析几何研究问题的思路和方法。﹞
学生讨论:设P(x,y),则P点关于x轴、y轴和坐标原点的对称点分别是(x,-y)、(-x,y)、(-x,-y)若曲线关于x轴对称,则P点关于x轴对称点也在曲线上,即(x,-y)满足方程。同理可以推出另外两种情况。问题3:通过上面研究同学们归纳出方程要满足什么条件曲线才具有这些对称性?
﹝设计意图: 为培养学生观察、分析、归纳问题的能力。为进一步的学习打下良好的基础。﹞
学生讨论得出:以-x代x,方程不变,则曲线关于y轴对称;以-y代y,方程不变,则曲线关于x轴对称;同时以-x代x、以-y代 y,方程不变,则曲线关于原点对称。
(板书)椭圆的对称性:椭圆关于x轴,y轴和原点对称。探究二:椭圆的顶点
问题4:椭圆与它的对称轴有交点吗?若有,那么椭圆与它的对称轴有几个交点?你能求出交点的坐标吗?
学生易得:椭圆与对称轴有交点,有四个交点。问题5:从方程看如何求出椭圆的顶点? ﹝设计意图:体验用代数的方法研究几何问题过程﹞ 令x=0则有y=b或y=-b;同理可得x=a或x=-a
22教师指出:其实,我们把椭圆x2y21(ab0)与坐标轴的交点
abA1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)就叫做椭圆的顶点。
其中线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴。显然长轴长|A1A2|=2a,短轴长|B1B2|=2b,a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长,此时长轴在x 轴上。(整合点:教师通过ppt演示 “椭圆的顶点”)
(板书)椭圆的顶点:A1(a,0),A2(a,0),B1(0,b),B2(0,b)。探究三:椭圆的范围
问题6:请同学们拿起手中的作业纸,思考如果在一张矩形纸上作椭圆,要求所作椭圆尽可能最大,应如何做?
﹝设计意图: 让学生通过动手操作更深入认识椭圆的范围﹞
学生活动:分小组讨论,并动手解决本问题,尽量使回答准确、精练。得出结论:椭圆是有范围的。
教师引导学生动手动脑,将具体实例抽象成数学图形,数学问题,在平面直角坐标系内来研究:如下图,﹝设计意图:利用“椭圆的顶点.ppt”课件展示,使学生直观
感性认识椭圆范围所在区域﹞
学生得出:椭圆位于直线xa,yb所围成的矩形内。
问题7:如何从数的角度(也就是方程)来验证我们刚才从直观(也就是形)得来的结论呢?
﹝设计意图:体验用代数的方法研究几何问题过程,体会数形结合的思想﹞
(整合点:用多种方法探究,汇报研究成果并用实物投影展示或到黑板板书。)学生可能有如下方法: 方法1:由且,则有
利用两个实数的平方和为1,结合不等式知识得
。那么它的范围就是直线所围成的区域。
方法2:从中解出,利用可得y的取值范围,同样可得x的取值范围。
方法3:把和分别看作是一个函数,只需求范围。的定义域、值域即可,然后利用对称性可得(板书)教师指出椭圆的范围:-a≤x≤a,-b≤y≤b 5
探究四:椭圆的离心率
椭圆的简单的几何性质中,比较抽象的难于理解的就是椭圆的离心率问题。为了能将抽象的问题形象化,利于学生的理解与接受,设计如下的课堂活动,让全体学生参与到课堂中来,在自己的探究中获得学习的乐趣,学习的快乐,并且可以使不同程度的学生都有所收获。
问题8:请同学们举起手中的椭圆,大家观察它们的形状有何不同?圆的形状都是相同的,而椭圆却有些比较“扁”,有些比较“圆”,用什么样的量来刻画椭圆“扁”的程度呢?
﹝设计意图:在同学们参与到课堂活动中的时候,在自己举起自己手的椭圆的时候希望得到大家的关注想与大家交流,同时,在其他同学们举起手中的椭圆的时候,他们也会更加去关注其他同学手中的椭圆的形状,进而与自己手中的椭圆进行比较。在比较的过程中就会发现椭圆形状的变化,引起思考。﹞
有的同学手中的椭圆形纸板扁长,有的同学手中的椭圆形纸板稍圆,有的同学手中的椭圆更接近于圆形。
本过程中,由具体的同学们的手中的椭圆形状的变化到抽象的平面直角坐标系中椭圆形状的变化的过程中,几何画板的强大功能会发挥巨大的作用。在几何画板中展示椭圆的形状变化的同时,还可以让学生观察到椭圆中a,b,c三个参量的变化,进而对椭圆的离心率充分了解。观看课件演示,加深对离心率问题的直观认识。
(整合点:展示“椭圆的离心率.gsp”几何画板,取椭圆的长轴长不变,拖动两焦点改变它们之间的距离,再画椭圆,由学生观察出椭圆形状的变化。)
教师指出:在刚才的演示中,我们发现在椭圆长轴长不变的前提下,两个焦点离开中心的程度不一样,可以用离心率来描述
1)概念:椭圆焦距与长轴长之比。2)定义式:问题9:那么离心率与椭圆的扁圆程度有什么关系呢?
﹝设计意图:学生通过观察动画更容易找出椭圆图形随e的变化而变化的规律,他到突破难点的效果﹞
再一次演示几何画板。学生发现不变时,c变大,即离心率变大时,椭圆越扁;c变小即离心率变小时,椭圆越圆。
从式子上看:,椭圆变圆,直至成为极限位置圆,此时
时的特例。,此时也可认为线段为椭圆也可认为圆为椭圆在椭圆变扁,直至成为极限位置线段在时的特例。
(板书)椭圆的离心率:3.反思构建,性质应用,1)求椭圆9x2+25y2=225的长轴和短轴的长,离心率、交点和顶点的坐标。2)下列各组椭圆中,哪一个更接近于圆?
x2y2(1)4x9y36与12520x2y222(2)9x4y36与11216223)请你动手用尺子测量一下你手中的椭圆的长轴长和短轴长,写出该椭圆的标准方程。
由于每个同学手里的椭圆长轴与短轴长度不一样,因此在这个过程中学生都热情非常高的参与到这个测量的活动中来,进而写出其手中的椭圆的标准方程。
本过程两个方面考察学生对于椭圆及其几何性质的掌握,应用2)更是突出了对学生的实际动手能力和观察能力的培养。4.课堂小结,竞争合作
请你谈谈通过这节课的学习,你学习到了什么?并且请各组成员互相评价。5.首尾呼应, 解决问题
我们对于椭圆的几何性质的探索由来已久,现在椭圆的几何性质也正在被广泛的应用于各种设计中,国家大剧院是其中最典型的代表之一。当然,国家大剧 7
院之所以会选择了椭球形的设计,还有其他方面的考虑,例如很多科技方面的因素,感兴趣的同学可以自己课下查找一些资料,对这个问题全面了解。6.课后作业,巩固提高
1)求出你的椭圆的焦点、顶点的坐标,离心率,并通过测量将焦点坐标标在你的椭圆上;
2)完成焦点在y轴上的椭圆的几何性质的研究。
探究活动:课后查阅资料尝试找到椭圆的几何性质在现实生活中的其他应用。
第四篇:《分数基本性质》教学设计
《分数基本性质》教学设计
作为一名无私奉献的老师,通常需要用到教学设计来辅助教学,借助教学设计可使学生在单位时间内能够学到更多的知识。写教学设计需要注意哪些格式呢?下面是小编为大家整理的《分数基本性质》教学设计,希望对大家有所帮助。
《分数基本性质》教学设计1
教材分析
1.分数基本性质是约分和通分的基础,而约分、通分又是分数四则运算的重要基础,因此,理解分数基本性质显得尤为重要。而分数与除法的关系以及除法中的商不变规律,与这部分知识紧密联系,是学习这部分内容的基础。
2.教材安排了两个学习活动,让学生寻找相等的分数,通过活动使学生初步体验分数的大小相等关系,为观察发现分数的基本性质提供的丰富的学习资料,然后引导学生分别观察这两组相等的分数,寻找每组分数的分子、分母的变化规律,并展开充分的交流讨论,在此基础上归纳出:分数的分子和分母都乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
学情分析
学生已明确商不变规律,分数与除法的关系等知识,这些都为本课学习做了知识上的铺垫。五年级学生已经初步养成了合作学习的习惯,并具有了一定的分析和解决问题的能力,因此能够在教师的引导下完成“质疑—探索——释疑——应用”这一完整的学习过程。
因此在教学中,我主要采用引导学生探索以及小组合作学习相结合的方法,让学生探索出分数的基本性质,并会运用分数的基本性质把一个分数化成分母不同但大小相等的分数,能有效地提高教学效率。
教学目标
经历探索分数基本性质的过程,理解分数基本性质。
能运用分数基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
经历观察、操作和讨论等学习活动,体验数学学习的乐趣。
教学重点和难点
理解分数基本性质,能运用分数基本性质转化分数。
教学过程
一、复习导入
二、探究新知
实践操作,探究规律
观察发现:初步概括分数基本性质
括归纳分数基本性质
三、课堂练习
四、课堂小结
出示复习题口答卡片, 复习商不变的规律、分数与除法的关系。1、 讲述唐僧分饼的故事:“……贪吃的猪八戒抢着说要吃这个饼的9/12,孙悟空说要吃这个饼的6/8,沙僧说要吃这个饼的3/4。同学们可知道谁吃的饼最多?”
提出问题: 这些分数都相等吗?
观察这组相等的分数,你发现了什么?把你的发现说给同伴听。
分子、分母都乘或除以一个数,这个数可以是0吗?为什么?
1、课本P43的“试一试”2、数学游戏:说出相等的分数3、课本P44的“练一练”第1~2、4
通过这节课的学习、你学会了那些知识
口答
小组讨论
拿出准备好的圆形纸片,折一折,画一画、涂一涂
小组讨论、交流
小组讨论、交流
做练习,完成后集体交流。
说说,读分数基本性质
复习旧知,为学习新知识作铺垫。
将例1改编成故事 提出问题,让学生对故事中的人物进行直观评价,为后续探究营造良好氛围。
让学生通过实践操作,激发学生参与学习探究的兴趣,通过合作探究,初步感知有些分数的分子、分母不同,但分数的大小却相等。
引导学生通过不同形式的观察,逐步总结出存在的规律,这样由浅入深,循序渐进,有利于学生探究学习知识。
在学生初步发现规律的基础上,进一步理解分数的基本性质,并对分数的基本性质进行全面概括。
让学生利用分数的基本性质解决问题,使学生对分数的基本性质理解的更深刻,同时体验解决问题的乐趣。
对本节课的所学知识的回顾,及所学知识点的总结。
板书设计(需要一直留在黑板上主板书)分数基本性质被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(零除外),商不变,这就是商不变的规律分数的分子和分母都乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变,这叫做分数基本性质。
教学反思:
分数的基本性质在小学阶段是数运算的又一次质的飞跃与扩展,是重要的一个环节。我在引导学生观察探究中,重视学生的主动参与,多次组织学生小组讨论交流,让每个小组成员都能充分的说说自己的看法,相互交流,相互启迪,以感知分数的分子、分母是按一定的规律变化而分数大小不变。体现了理解与掌握数与数之间联系、变化的观点。
在本节课中,由于我对学困生关注度不高,,使得他们在分数基本性质应用的过程中产生了困难。小组合作探究中的小组学习亦要不断地完善。
《分数基本性质》教学设计2
教学内容:
苏教版数学五年级下册第60~61页例1、例2,试一试及练习十一1~3题。
预设目标:
1、使学生经历探索分数基本性质的过程,初步理解和掌握分数的基本性质,知道它与商不变规律之间的联系。
2、使学生能应用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母或分子而大小不变的分数。
3、使学生在观察、操作、思考和交流等活动中,培养分析、综合和抽象、概括能力,体验数学学习的乐趣。
教学重点:
探索、发现、归纳和理解分数的基本性质。
教学过程:
一、导入
猜谜:你有我有他也有,黑身子黑腿黑脑袋,灯前月下伴你走,就是从来不开口。
二、学习新知
1、提供例证
(1)观察两个算式:1÷32÷6,问这两个算式的商相等吗?你的依据是什么?你能接着往下再写一个除法算式吗?
板书:1/3=2/6=3/9(得出三个相等的分数)
(2)学生折纸找与1/2相等的分数。
你能先对折,涂色表示它的1/2吗?你能通过继续对折,找出和1/2相等的其他分数吗?
展示与1/2相等的分数,并逐步板书:1/2=2/4=4/8=8/16
2、诱导探索
提问:这些分数的分子、分母都不同,但是它们的大小都是一样的,这里隐藏着什么规律呢?分数的分子、分母怎样变化分数的大小不变呢?
3、探究新知
(1)独立思考或小组交流。
(2)探究验证。
你能从(1/2=2/4、1/2=4/8、1/2=8/16)这三组分数中任意选一组具体说说分数的分子、分母怎样变化以后,分数的大小不变?
教师根据学生的回答进行板书。
4、揭示结论:出示分数的基本性质的内容,并揭示课题。
5、深究结论:
(1)在分数的基本性质中,你认为哪些字词比较重要,为什么?
(2)齐读并理解记忆分数的基本性质。
三、多层练习
1、填一填。(在○里填运算符号,在□里填数或字母)。
4/5=4×6/5○□=24/□20/70=20○□/70÷5=□/14
5/8=5○□/8○67/12=7○□/12○□
2、判断。
3/4=3+4/4+412/15=12÷n/15÷n()
5/25=5×5/25÷5()5/6=25/30()
四、课堂作业:
1、第62页“练一练”2。
2、第63页第3题。
3、每日一题:请判断3/4和3+6/4+8是否相等,为什么?
反思
“分数的基本性质”在分数教学中占有重要的地位,它是约分、通分的依据,对于以后学习比的基本性质也有很大的帮助,所以分数的基本性质是本单元的教学重点。这节课我大胆利用“猜想和验证”方法,留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间,让学生得到的不仅是数学知识,更主要的是数学学习的方法,
从而激励学生进一步地主动学习,产生我会学的成就感,让学生学会学习,学会思考,学会创造,进而培养学生用数学的思想方法思考并解决在实际生活中所遇到的各种问题,这也是学生适应未来生活必须的基本素质。学生已掌握了商不变的性质之后,并在已有应用经验的基础上进行的,这节课我是这样设计教学的:
1、通过商不变的性质、除法与分数的关系的复习,帮助学生意识到商不变的变规律与新知识的联系,为新知识的学习做好必要的准备。
2、学生在自主探索中科学验证。
在学生大胆猜想的基础上,教师适时揭示猜想内容,并对学生的猜想提出质疑,激发学生主动探究的欲望。在探索“分数的基本性质”和验证性质时,通过创设自主探索、合作互助的学习方式,由学生自行选择用以探究的学习材料和参与研究的学习伙伴,充分尊重学生个人的思维特性,在具有较为宽泛的时空的自主探索中,鼓励学生用自己的方式来证明自己猜想结论的正确性,突现出课堂教学以学生为本的特性。每一步教学,都强调学生自主参与,通过规律让学生自主发现、方法让学生自主寻找、问题让学生自主解决,使学生获得成功的体验,增强学习的自信心。
3、让学生在多层练习中巩固深化。
在练习的设计上,力求紧扣重点,做到新颖、多样、层次分明,有坡度。填空题第1、2题是基本练习,主要是帮助学生理解概念,并全面了解学生掌握新知识的情况。第3、4题是在第1、2题的基础上,进一步让学生进行巩固练习,加深对所学知识的理解。第4题是开放题,加深学生对分数的基本性质的认识,激发学生学习的兴趣,活跃课堂气氛。这样不仅能照顾到学生思维发展的过程,而且有效拓宽了学生的思维空间,真正做到了学以致用。
反思教学的主要过程,觉得在让学生用各种方法验证结论的正确性的时候,拓展得不够,要放开手让学生寻找多种途径去验证。因为数学教学并不是要求教师教给学生问题的答案,而是教给学生思维的方法。
《分数基本性质》教学设计3
一、学习目标:
1、学生能理解和掌握分数的基本性质,知道分数的基本性质与整数除法中商不变的规律之间的联系。
2、学生能运用分数的基本性质把一个分数化成分母不同而大小相等的分数。
3、培养学生观察、比较、抽象、概括的逻辑思维能力,渗透“事物之间是相互联系的”辨证唯物主义观点。
二、重、难点:
理解和掌握分数的基本性质。
三、学习过程:
一、导入
(1)3张同样的正方形或长方形纸片,(如下图)平均分成2份、4份、8份,涂上颜色,分别用分数表示涂色部分。
(2)你发现了什么?
二、学习新知
1、师板书 = =
2、观察三组分数,它们的分子和分母是怎样变化的?
分小组讨论,并填写
1 ( ) 2 1 ( ) 4
2 ( ) 4 2 ( ) 8
4 ( ) 2 2 ( ) 1
8 ( ) 4 4 ( ) 2
总结:分数的分子和分母同时 或 相同的数,分数的大小
3、应用
根据分数的基本性质,我们可以写出很多相等的分数
⑴的分子和分母同时乘2,等于( );同时乘4,等于( );
同时乘5,等于( );同时乘7,等于( )
总结: =( )=( )=( )= ( )
⑵= 说出你这样填的理由
= 说出你的理由
4、巩固练习
⑴第80页 (直接做在课本上)
⑵.在下面的括号里填上适当的数。
在下面的()里填上适当的数,在○里填上“×”号或“÷”,使等式成立
⑶
请你当法官(说明理由)
⑷下面的分数化成分母是12,而大小不变的分数
⑸下面的分数化成分子是6,而大小不变的分数
5、拓展练习
判断
1、分数的分子和分母同时加上或者减去相同的数,分数的大小不变。( )
2、把 的分子增加1,分母增加3,分数的大小不变。( )
3、把 的分子扩大2倍,分母缩小2倍,分数的大小不变。( )
思考:一个分数的分母不变,分子乘以3,这个分数的大小有什么变化吗?如果分子不变,分母除以5呢?
《分数基本性质》教学设计4
教学目标
1. 让学生通过经历预测猜想——实验分析——合情推理——探究创造的过程,理解和掌握分数的基本性质,知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。
2. 根据分数的基本性质,学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数,为学习约分和通分打下基础。
3. 培养学生观察、分析和抽象概括的能力,渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。体验到数学验证的思想,培养敢于质疑、学会分析的能力。
教学重点使学生理解分数的基本性质。
教学难点让学生自主探索,发现和归纳分数的基本性质,以及应用它解决相关的问题。
教学过程
一、故事情景引入
同学们,每年的中秋节你们都会吃什么呢?对了,月饼。中秋吃月饼是我们中国传统风俗。去年的中秋节,易老师的邻居李奶奶家里,发生了一件有趣的事情,大家想不想知道?
好,既然大家都这么好奇,就张开小耳朵认真听。去年的中秋节呀,李奶奶家的孙儿小红、小明、小兵都来了,家里可热闹了。李奶奶笑得合不拢嘴,她拿出一个又大又圆的月饼,对孙儿们说:“孩子们,奶奶给你们分月饼了。老大小红,奶奶分这块月饼的1/3给你,老二小明,奶奶分这块月饼的2/6给你,老三小兵,奶奶分这块月饼的3/9给你,(边讲边贴出名字和三个分数)你们同意吗?”奶奶的话刚讲完,小红就嘟着嘴叫了起来:“奶奶你不公平!分给小兵的多,分给我的少!”小明连忙叫着:“奶奶不公平,奶奶偏心!”只有小兵在偷着乐。
同学们,你们觉得奶奶公平吗?现在同桌之间讨论一下。
讨论完了请举手。
生甲:“我觉得不公平,小红分得多。”
生乙:“我觉得小明分得多。”
生丙:“我觉得公平,他们三个分得一样多。”
师:“看样子我们班的同学也争论起来了,到底李奶奶的月饼分得公不公平,上完这一节课同学们就会明白了。”
二、新授
师:“下面我们来做个实验。同学们请你们拿出老师为你们准备的学具袋,看看袋子里有些什么呢?(圆片)有几张?(三张)”
请你们把这三张圆片叠起来,比一比大小,看看怎么样?
生:“三张圆片一样大。”
1.师: “ 下面我们就用三张一样大的圆片代替月饼,象李奶奶一样来分月饼了。”
首先,请在第一张圆片上表示出它的1/3;
再在第二张圆片上表示出它的2/6;
然后在第三张圆片上表示出它的3/9。
好了,大家动手分一分。(教师巡视指导)
2. 师:“分完了的请举手?
老师跟你们一样,也准备了三张同样大小的圆片。(边说边操作,同样大)
下面请哪位同学说一说,你是怎么分的?”
生:“把第一个圆片平均分成三份,取其中的一份,就是它的三分之一。”
生:“把第二个圆片平均分成六份,取其中的两份,就是它的六分之二。”
师:“那九分之三又是怎么得到的呢?大家一起说。”
生:“把这块圆片平均分成九份,取其中的三份,就是它的九分之三。 ”
(学生说的同时,教师操作,分完后把圆片贴在黑板上。)
3. 师:“同学们,观察这些圆的阴影部分,你有什么发现?”
小结:原来三个圆的阴影部分是同样大的。
师:“ 现在再来评判一下,奶奶分月饼公平吗?为什么?”(请几名学生回答)
生:“奶奶分月饼是公平的,因为他们三个分得的月饼一样多。”
师:“现在我们的意见都统一了,奶奶是非常公平的,他们三个人分的月饼一样多。那你觉得1/3、2/6、3/9这三个分数的大小怎么样呢?”
生甲:“通过图上看起来,这三个分数应该是一样大的。”
生乙:“这三个分数是相等的。”
师:“刚才的试验证明,它们的大小是相等的。”(板书,打上等号)
4. 研究分数的基本规律。
师:“我们仔细观察这一组分数,它的什么变了,什么没变?”
生甲:“三个分数的分子分母都变了,大小没变。”
师:“那它的分子分母发生了怎样的变化呢?让我们从左往右看。
第一个分数从左往右看,跟第二个分数比,发生了什么变化?”
生乙:“它的分子分母都同时扩大了两倍。”
师:“跟第三个分数比,它又发生了什么变化?”(生回答)对了,它的分子分母都同时扩大了三倍。
再引导学生反过来看,让学生自己说出其中的规律。(边讲边板书)
教师小结:“刚才大家都观察得很仔细,这组分数的分子分母都不同,它们的大小却一样,那么,分子分母发生怎样变化的时候,它的大小不变呢?同桌之间互相说一说,总结一下,好吗?”
学生发言
小结:像分数的分子分母发生的这种有规律的变化,就是我们这节课学习的新知识。分数的基本性质。
5. 深入理解分数的基本性质。
师:“什么叫做分数的基本性质呢?就你的理解,用自己的语言说一说。”(学生讨论后发言)
师:刚才同学们都用自己的语言说了分数的基本性质,我们的书上也总结了分数的基本性质,现在请打开书看到108页。看看书上是怎么说的,是你说得好,还是书上说得好,为什么?
齐读分数的基本性质,并用波浪线表出关键的词。
生甲:我觉得“零除外”这个词很重要。
生乙:我觉得“同时”“相同”这两个词很重要。
师:想一想为什么要加上“零除外”?不加行不行?
让学生结合以前学过的商不变的性质讨论,为什么加“零除外”。
教师小结:“以三分之一这个分数为例,它的分子分母同时除以零,行吗?不行,除数为零没意义。所以零要除外。同时乘以零呢?我们就会发现,分子分母都为零了,而分数与除法的关系里,分母又相当于除数,这样的话,除数又为零了,无意义。所以一定要加上零除外。”(边讲边板书。)
三、应用
1.学了分数的基本性质到底又什么用呢?老师告诉你们,根据分数的基本性质,我们就能变魔术一样,把一个分数变成多个跟它大小一样,分子分母却不同的新分数。下面就让我们来变个魔术。
2.学生练习课本例题2,两名学生在黑板上做。
3.学生自己小结方法。
4.按规律写出一组相等的分数。
《分数基本性质》教学设计5
一、教学目标:
1、让学生经历分数基本性质的探究过程,理解和掌握分数的基本性质,初步建立数学模型。
2、利用分数的基本性质把一个分数化为指定分母(或分子)而大小不变的分数。
3、培养学生的观察、概括等思维能力及(渗透变与不变)数学学习兴趣。
二、教学重点:
理解掌握分数的基本性质,它是约分,通分的依据
三、教学难点:
理解和掌握分数的基本性质,初步建立数学模型。
四、教学准备:
课件、正方形的纸。
五、教学设计过程:
(一)迁移旧知.提出猜想
1、回忆旧知
猜信封:老师手上的信封里有一个数、一道算式,我抽出其中一张 ,谁能猜出另一张是什么?出示: 2÷3
你为什么这样猜呢?引导学生回忆分数与除法的关系。媒体演示:分数与除法的关系:
被除数÷除数=
谁能说一道与2÷3商一样的除法算式?学生一边说,教师一边板书算式。你为什么认为这些算式的商是一样的?引导学生回忆什么是商不变的性质?媒体出示:商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。
2、提出猜想:
既然分数与除法的关系这么紧密.除法有商不变性质,那分数是否也会有这样的性质,请大家大胆猜想一下。(学生可能根据商不变性质推导出分数的基本性质,学生汇报后投影出示:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。)
(二)验证猜想,建构新知
A、 看图分类
下面是一组相等的正方形,请写出每个图形阴影部分所表示的分数,并把相同的分数分在一起。
B、 讨论方法
师:你是怎么判断它们相等的?
师:它们相等,用算式可以怎么表示?
1/2 = 2/4 = 4/8
C、研究规律
师:这些相等的式子,除了我们从图上看到的大小相等之外,还有没有其他的秘密呢?
利用研究卡进行研究。
确定的研究对象
分子和分母同时乘上或者
除以一个相同的数
得到的分数
研究对象与得到的分数相等吗?
相等( )不相等( )
猜想是否成立?
成立( )不成立( )
充分利用学生的生成资源:揭示课题:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。(板书)
师:为什么要0除外?
师:对于这句话,你是怎么理解的?(让学生互相讨论,并进行说明。)
练习:2/3=( )/18、 6/21=2/( )、 3/5=21/( )、 27/39=( )/13
师:这里面什么变了,什么不变?(生:分子和分母变了,但分数的大小不变)
师:分子与分母是怎样变化的?(同时乘或除以相同的数,0除外)
师:分数的基本性质与商不变性质有什么联系?
D、质疑完善
3/4 = 3×( )/ 4×( )
师:括号中可以填哪些数?
预设:可以填无数个数
师:如果只用一个数来表示,填什么数好?
预设:字母
师:这个字母有什么特殊要求吗?(0除外)
得到一个初级的数学模型。3/4= 3×X/ 4×X(X≠0)
让学生打开课本进行阅读、内化,并想一想还有什么问题吗?
(三) 练习升华
1、5/7=( )/35 、3/4=9/( )、 3/( )=12/20、 16/24=( )/3
2、把5/6和1/4都化为分母为12而大小不变的分数。
3、把2/3和3/4都化为分子为6而大小不变的分数。
4、把2/5的分子加上2以后,要使分数的大小不变,分母应加上多少?
5、 和 哪一个分数大,你能讲出判断的依据吗?
(四)总结延伸
师:这节课学了什么?
师:如果一个分数为A/B,你能用一个式子来表示分数的基本性质吗?
A/B=A×X/ B×X(X≠0)或A/B=A÷X/ B÷X(X≠0)(板书)
六、作业p87-1、2
板书设计
分数基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
A/B=A×X/ B×X(X≠0)或A/B=A÷X/ B÷X(X≠0)
6÷8
3÷4
12÷16
《分数基本性质》教学设计6
一、教学目标
1、使学生理解和掌握分数的基本性质,能应用分数的基本性质把一个分数化成指定分母而大小不变的分数。
2、学生通过观察、比较、发现、归纳、应用等过程,经历探究分数的基本性质的过程,初步学习归纳概括的方法。
3、激发学生积极主动的情感状态,体验互相合作的乐趣。
二、教学重点
1、理解、掌握分数的基本性质,能正确应用分数的基本性质。
2、自主探究出分数的基本性质。
三、教学准备
课件、正方形的纸
四、教学设计过程
(一)迁移旧知.提出猜想
1、回忆旧知
根据“288÷24=12”填空
28.8÷2.4=
2880÷240=
2.88÷0.24=
0.288÷=12
被除数÷除数=()
说一说你是根据什么算的?引导学生回忆商不变的性质?媒体出示:商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。
2、提出猜想
既然分数与除法的关系这么紧密.除法有商不变性质,那分数是否也会有这样的性质,请大家大胆猜想一下。(学生可能根据商不变性质推导出分数的基本性质,学生汇报后投影出示:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。)
(二)验证猜想,建构新知
1、你有什么办法来验证自己的猜想?(折一折、分一分、涂一涂等方法。)
2、出示学习提示。
学习提示
A、同桌合作,借助手中的学具,选择喜欢的方法,验证自己的猜想。
B、验证结束后,把你的验证方法和结论与小组同学交流。
3、汇报交流
指名3到4名同学到讲台前与全班同学交流自己的验证方法和过程,教师相机板书。
C、总结规律
1、师:请同学们看黑板上的两组分数,说说它们的分子和分母分别是按什么规律变化的。指名回答,教师板书。
2、总结:对于任何一个分数,只要满足:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数,分数的大小就不会发生变化。
3、强调0除外。哪位同学将分数的分子和分母同时乘或除以0进行验证的?
如果有,问他是否验证出猜想,验证过程中出现了什么问题,如果没有,肯定他们的做法是对的,从而出示完整的规律:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
师:为什么要0除外?
师:对于这句话,你是怎么理解的?(让学生互相讨论,并进行说明。)
教师以3/4为例说明分数的分子和分母同时乘或除以0是没有意义的。
师:再次出示分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。(板书课题)
D教学例2
把2/3和10/24都化为分母为12而大小不变的分数。
学生独立完成,集体订正。
(三)练习升华
1、填空
2、下面算式对吗?如果有错,错在哪里?
3、把相等的分数写在同一个圈里。
4、老师给出一个分数,同学们迅速说出和它相等的分数。
(四)作业
教材59页第9题。
(五)思维拓展
(六)总结延伸
师:这节课你有什么收获?
六、板书设计
分数基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
《分数基本性质》教学设计7
1.教材简析
《分数的基本性质》是苏教版小学数学教材第十册的内容之一,在小学数学学习中起着承前启后、举足轻重的作用,它既与整数除法的商不变性质有着内在的联系,也是后面进一步学习分数的计算、比的基本性质的基础。分数的基本性质是一种规律性知识,分数的分子分母变了,分数的大小会变吗?分数的分子分母如何变化,分数的大小不变呢?学生在这种“变”与“不变”中发现规律。
2.教材处理
以前,教师通常把《分数的基本性质》看作一种静态的数学知识,教学时先用几个例子让学生较快地概括出规律,然后更多地通过精心设计的练习巩固应用规律,着眼于规律的结论和应用。随着课程改革的深入,教师们越来越重视学生获取知识的过程,但我们也看到这样的现象:问题较碎,步子较小,放手不够,探究的过程体现不够充分。《分数的基本性质》可不可以有别的教学思路呢?新的课程标准提出:“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”。根据这一新的理念,我认为教师可以为学生创设一种大问题背景下的探索活动,使学生在一种动态的探索过程中自己发现分数的基本性质,从而体验发现真理的曲折和快乐,感受数学的思想方法,体会科学的学习方法。所以,教师的着眼点,不能只是规律的结论和应用,而应有意识地突出思想和方法。基于以上思考,我以让学生探究发现分数基本性质的过程为教学重点,创设了一种“猜想——验证——反思”的教学模式,以“猜想”贯穿全课,引导学生迁移旧知、大胆猜想——实验操作、验证猜想——质疑讨论、完善猜想等,把这一系列探究过程放大,把过程性目标”凸显出来。
设计意图:
本课主要本着遵循小学数学课程标准“创设问题情境提出问题解决问题建立数学模型解释数学模型运用数学模型拓展数学模型”的指导思想而设计的。
1、通过故事创设问题情境,贴近学生生活,有利于激发学生学习兴趣。
2、从故事情境中提出问题,体现数学来源于生活。
3、小组合作学习,共同探究解决问题,让学生充分体验知识产生的过程。
4、从几组分数中分析,找到分数的基本性质,从而初步建立数学模型。
5、设计有坡度的练习,穿插师生互动,生生互动,让整个运用知识的形式活泼有趣。、
6、在游戏活动中对数学知识进行拓展运用。
教学目标
1.知识与技能
(1)经历探索分数的基本性质的过程,理解分数的基本性质。
(2)能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
2.过程与方法
(1) 经历观察、操作和讨论等学习活动,并在探索过程中,能进行有条理的思考,能对分数的基本性质作出简要的、合理的说明。
(2) 培养学生的观察、比较、归纳、总结概括能力。
(3)能根据解决问题的需要,收集有用的信息进行归纳,发展学生的归纳、推理能力。
3.情感态度与价值观
(1)经历观察、操作和讨论等数学学习活动,使学生进一步体验数学学习的乐趣。
(2)体验数学与日常生活密切相关。
教学重点
理解分数的基本性质
教学难点
能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数
教学准备
师:电脑课件 学生:圆纸片 长方形纸
教学步骤:
一、故事引人,揭示课题。
1.教师讲故事。
话说唐僧师徒四人去西天去取经,这天走在路上,唐僧感觉饿了,就叫孙悟空去化斋,孙悟空答应了声驾起筋斗云走了,不一会,他就带回了三块一样大的饼,唐僧说:三块饼,我们四个人怎么吃呢?孙悟空说:“你分给我一块饼的四分之一就行了” 唐僧就把第一块饼平均分成四块,给了一块给孙悟空。沙僧说:“我想要两块”
唐僧把第二块饼平均分成八块,给了2块给沙僧。猪八戒比较贪心,他说:“我要三块,我要三块”,于是唐僧把第三块饼又平均分成12块,给了猪八戒3块。同学们,你知道孙悟空、猪八戒、沙僧三人谁分的多吗?
[ 一上课,先听讲一段故事,学生非常乐意,并会立即被吸引。思考故事当中提出的问题,学生自然兴趣浓厚。通过故事设疑,激起了学生探求新知的欲望。]
2、组织讨论,动手操作。
(1)小组讨论,谁分的多
(2)拿出三张纸,分别涂出它们的1/4、2/8、3/12。
(3)比较涂色部分的大小,有什么发现,得出什么结论。
既然他们三个分得的饼同样多,那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢?这三个分数什么变了,什么没有变?让学生小组讨论后答出:这三个分数是相等关系,1/4=2/8=3/12,它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了,但分数的大小不变。
(4)教师演示
3、教学例1
(1)引导比较。
师问:这四个分数,为什么分母不同呢?前两个分数的分子为什么都是1?
你知道其中哪些分数是相等的吗?
根据学生回答板书:1/3=2/6=3/9
师追问:你是怎么知道这三个分数相等的?(图中观察出来的)
(2)师演示验证大小。
(3)完成“练一练”第1题
学生先涂色表示已知分数,再在右图中涂出相等部分。
完成填空后,说说怎么想的。
4、教学例2。
(1)组织操作。
师:取出正方形纸,先对折,用涂色部分表示它的1/2。
学生完成折纸、涂色。
师问:你能通过继续对折,找出和1/2相等的其它分数吗?
学生在小组中操作,教师巡视指导。
学生展开折法并汇报,可能出现的方法有:
连续对折两次,平均分成4份。如图:
1/2=1/4
②连续对折三次,平均分成8份。如图:
1/2=4/8
③连续对折四次,平均分成16份。
师追问:每次对折后,正方形被平均分成了多少份?涂色部分有多少份,可以用什么分数表示?
得到的这些分数与1/2相等吗?能不能再写一些与1/2相等的数?
板书:1/2=2/4=4/8=8/16=16/32……
(2)发现规律。
师:你有什么发现?(如学生观察有困难,可进行以下提示)
①、从左往右看,它们的分子、分母是怎样变化的?你有什么发现?
学生观察、思考,在小组中交流。
师问:观察例1中的1/3=2/6=3/9,有这样的规律吗?
《分数基本性质》教学设计8
教学目标:
1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质,能利用它改变分数的分子和分母,而使分数的大小不变。
2、培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。
3、让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。
重点难点:
从相等的分数中看出变与不变,观察、发现、概括其中的规律。理解分数的基本性质。
教具学具: 课件,每人一张白纸,一张圆纸片,彩笔
教学时间:1课时
教学流程:
一、复习引入
1、120÷30的商是多少?被除数和除数同时扩大3倍,商是多少?被除数和除数同时缩小10倍,商是多少?
120÷30=4
(120×3)÷(30×3)
=360÷90
=4
120÷30=4
(120÷10)÷(30÷10)
=12÷3
=4
在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(零除外),商不变。
除法与分数之间有什么联系?
被除数÷ 除数=被除数/除数
教师板书:分数的基本性质
二、动手操作
(1)用分数表示涂色部分。
( )
( ) )
( ) )
①请大家拿出1张长方形纸片,现在我们把它对折平均分成4份,涂出其中的3份,写上分数。
②把它继续对折平均分成8份,看看原来的3/4现在成了?(6/8)
③继续折成16份,看看原来的3/4现在又成了?(12/16)
(2)小结:原来,这张纸的3/4 、6/8、 和它的12/16同样大!看来不管选择哪种折法,分到的数都一样多!
(教师随机板书 )3/4=3×2/4×2=6/8=6×2/8×2=12/16
(2)用分数表示涂色部分。
( ) )
( ) )
( ) )
根据上面的过程,你能得到一组相等的分数吗?
8/12= 8÷2/12÷2= 4÷2/6÷2=2/3
三、发现规律
1、请大家观察每个等式中的两个分数,它们的分子。分母是怎样变化的?
学生观察、思考,完成上面的图形,再在小组内交流。
学生交流后,教师集中指导观察,板书这组数字,说出其中的规律。
3/4=6/8=12/16 8/12=4/6=2/3
从这些数字中可以得出:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数,分数的大小不变。(相同的数,这个数能不能是0 ?)
教师举例说明:3/4,8/12分子和分母分别乘以零,分数大小怎么样?
得出分数基本性质: 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。这叫做分数基本性质。
在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(零除外),商不变。这叫做商不变性质。
3、课件出一组分数让学生练习填
2/3=/12 6/21=()/7 3/5=21/() 27/39=9/() 5/8=20/() 24/42=()/7 2/5=()/25 4/6=()/()
四、练一练(课件出示)
1、判断.(手势表示。)
(1)分数的分子、分母都乘或除以相同的数,分数的大小不变。() (2)把 15 /20 的分子缩小5倍,分母也同时缩小5倍,分数的大小不变。()
(3) 3 /4 的分子乘3,分母除以3,分数的大小不变。 ( )
( 4)把3/5的分子加上4,要使分数的大小不变,分母加4。 ( )
2、把5 /6和1/4都化成分母是12大小不变的分数。(课件出示 )
3、数学游戏(课件出示)
说出相等的分数 1/4和2/8
(1)你能根据分数的基本性质,再写出一组相等的分数?
所写的分数是否相等?你是怎样想的?
(2)根据分数与除法的关系,你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗?
五、课本练习中的第1,2题。
六、课堂总结
这节课你学到了什么?什么是分数的基本性质?你是怎样理解的分数的基本性质要注意什么?我们以前学过的什么性质跟分数的基本性质类似?谁能用整数除法中商不变的性质来说明分数的基本性质?
七、板书设计:
3/4=3×2/4×2=6/8=6×2/8×2=12/16
8/12= 8÷2/12÷2= 4÷2/6÷2=2/3
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。这叫做分数基本性质。
《分数基本性质》教学设计9
【教材依据】
《分数的基本性质》是九年义务教育北师大版五年级上册第三单元的内容。
【设计理念】
根据新课标的基本要求,我以培养学生的创新意识和实践能力为重点,在教学中创设情境让学生“自由大胆猜想——主动探究验证——合作交流得到结果”的开放式教学流程。让学生在问题情境中激活内在要求,大胆猜想,使实验成为内在需求。通过观察操作、经历知识的形成。让学生变被动的知识接受者为主动知识的探索者。
【学情与教材分析】
《分数的基本性质》是北师大版小学数学教材五年级上册第三单元《分数》的教学内容,它既与整数除法的商不变性质有着内在的联系,也是约分和通分的基础,而约分和通分又是分数四则运算的重要基础,因此,理解分数的基本性质显得尤为重要。学生之前已经掌握了商不变的性质,在教学之后将其与分数的基本性质进行联系,有意识地加强分数与除法的关系,以便把旧知识迁移到新的知识中来。
【教学目标】
1、经历探索分数基本性质的过程,理解分数的基本性质。
2、能运用分数基本性质,把一个数化成指定分母(或分子)大小不变的分数。
3、经历观察、操作和讨论等数学活动,体验数学学习的乐趣及数学与日常生活密切联系。
【教学重点】运用分数的基本性质,把一个数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
【教学难点】联系分数与除法的关系,理解分数的基本性质,沟通知识间的联系。
【教学准备】多媒体课件长方形白纸、圆片,彩色笔等。
【教学过程】
一、创设情境,激趣导入
师:同学们,新的学期到来了,你们刚入校园时觉得我们学校都发生了哪些变化,(换了新课桌,有了新的洗手间,有了文化走廊,有了开心农场),说到开心农场,还有一个小故事,开学初,校长决定把这块地的三分之一分给四年级,六分之二分给五年级,九分之三分给六年级,四年级同学认为校长不公平,分给六年级的同学多而分给他们的少,校长听了,笑了,谁能根据自己的预习告诉老师校长笑什么?
生1:四、五、六年级分的地一样多。
生2:……
师:到底校长分的公平不公平,我们来做个实验吧?
二、动手操作,探究新知
1,小组合作,实验探究。
师:请同学们拿出你们准备好的学具,按平时的分组习惯四人一组,用你们的学具来代替这块地,像校长一样来分地吧。
2,汇报结果
师生交流:你们是怎样做的?谁能说一说,请几个同学上台演示并口述演示过程。
生1:用三张同样的长方形的纸来代替这块地,分别涂出其中的三分之一,六分之二,九分之三。经过对比发现三块地一样多。
生2:用三个同样的圆片分别涂出其中的三分之一,六分之二,九分之三。经过对比发现三块地一样多。
生3:用三条线段分别画出其中的三分之一,六分之二,九分之三。经过对比发现三块地一样多。
生4:把分数化成小数,他们的商也一样,所以三块地的面积一样大。
生5:……
3、课件展示,得出结论。师:校长分的和你们一样吗?我们再来看看小电脑是如何拼的,(利用优质资源课件演示分地的过程,师生共同观察总结得到校长分的地一样多。)
(设计意图:这样设计的目的是为了更有利于学生主体个性的发挥,在探究活动中充分发挥学生的个体的潜能,给学生足够的时间和想象的空间,进行小组合作式的探究活动,让学生自由的猜想,使实验成为自己的需要,同时让学生思考用什么方法验证,使学生带着浓浓的兴趣进入探究新的学习活动之中。)
4、探索分数的基本性质。
师:三个年级分的地一样多,那么你们觉得、、这三个分数的大小怎么样?
生:相等。
师:同学们请看这组分数有什么特点?(板书=)
生:分数的分子分母发生了变化分数的大小不变。
师:请同学们从左往右仔细观察,第一个分数和第二个分数相比分子分母发生了什么变化?第一个和第二个,第二个和第三个呢?
生:分子分母同时乘2,……
师:谁能用一句换来描述一下这个规律?
生:给分数的分子分母同时乘相同的数。(师随着板书)
师:同学们在反过来从右往左观察,分数的分子、分母有什么变化规律?
生:分数的分子分母同时除以相同的数。
师:像这样给分数的分子分母同时乘或(除以)相同的数,分数的大小不变。就是我们这节课学习的新知识。(板书分数的基本性质)。
师:结合我们的预习,对于分数的基本性质同学们还有什么不同的意见?
生:0除外。
师:为什么0要除外?
生:因为分数的分母不能为0.
师:(补充板书0除外)在分数的基本性质中,那几个词比较重要?
生:同时相同0除外
师:(把这三个词用红笔加重)同学们有没有发现分数的基本性质和谁比较相似?
生:商不变的性质。
师:为什么?
生:我们学过分数与除法的关系,被除数相当于分子,除数相当于分母,所以他们是相通的。
师:数学知识中有许多知识如像商不变性质与分数的基本性质是一致的。因此平时学习中我们要触类旁通,灵活运用,才会举一反三。
三:应用新知,练习巩固。
(一)练一练
(二)摸球游戏。老师手中有一个箱子,里面装有许多水果,水果上面写着不同的分数,如果你摸到一个水果,说出一个与它大小相等,而分子分母不同的新分数,这个水果就奖励给你。
(二)判断(抢答)
1、分数的分子、分母都乘过或除以相同的数分数的大小不变。
2、把的分子缩小5倍,分母也缩小5倍分数的大小不变。
3、给分数的分子加上4,要是分数的大小,分母也要加上4。
(四)测一测
1、把和都化成分母是10而大小不变的分数。
2、把和都化成分子是4而大小不变的分数。
3、的分子增加2,要是分数大小不变,分母应增加几?
四:总结。
1、这节课大家表现的都很棒,谁能说说你这节课你都知道哪些知识?
2、把板书最后补充成一条鱼,希望大家拥有一双明亮的眼睛,肚子里装满知识,在知识的海洋里遨游。(完成板书)
五:作业练习册2、4题
【板书设计】
分数的基本性质
给分数的分子分母同时乘或除以相同的数(0除外)分数的大小不变。
【教学反思】
本节课教学,我让学生在故事中感悟,激发了他们的学习兴趣。在数学课上讲故事,对孩子来说,无疑是新鲜有趣的。不仅如此,还能从中发现数学问题,这是多么美好的事情!
这样的设计真是激发了学生的学习兴趣,学生带着愉快的心情展开学习。课堂的故事导入就是引导学生以数学的视角来分析问题、解决问题,从而让学生感受学习数学的价值。
本节课教学是让学生在感悟中自主探索。自主探索是学生学习活动的核心,它是让每个学生根据自己的已有经验、感受,用自己的思维方式,自由、开放地去探索、去发现、去创造。
在学生通过听故事、看图片,让学生猜想、、这三个分数是否真的相等,并联想学过的知识或借助学具,怎样证明你的联想是正确的。学生想出了多种方法证明这三个分数也是相等的,体现了学生思维的广度,这种设计克服了学生思维的惰性,有利于学生自主探索的学习习惯的养成。课堂给学生多设计这样的开放性的问题,多给学生开展一些探索性的活动,相信不同的学生在数学上都会有不同的发展。
《分数基本性质》教学设计10
教学目标:
结合趣味故事经历认识分数的基本性质的过程。
初步理解分数的基本性质,会应用分数的基本性质进行分数的改写。
经历观察、操作和讨论等学习活动,体验数学学习的乐趣
教学重点:理解掌握分数的基本性质。
教学难点:归纳分数的性质。
学生准备:长方形纸片。
一、创设故事情境,激发学生学习兴趣并揭示课题。
编了一个唐僧师徒4人分西瓜的故事,利用孙悟空的机智聪明和猪八戒贪吃的特点。创设问题情境引起学生的探究兴趣,通过把一个西瓜平均分成4块,猪八戒吃了一块,再把这西瓜平均分成8块,猪八戒吃了2块。最后把西瓜分16块,猪八戒吃了4块,设计这个故事的目的是使学生在已有生活经验和分数知识的背景下,了解猪八戒没有多吃到饼的事实,为理解分数的基本性质提供实践经验。在看完故事后向学生提问你了解到了哪些数学信息,想到了什么问题?
让学生讨论并用自己的方法说明八戒没有多吃到饼。让学生亲自动手折一折、分一分、比一比,通过课件从直观上让学生感受到这三个分数大小是相等的。而这两个分数的分子和分母都不相等,可分数却相等,这其中有什么规律呢,从而来揭示课题。
二、小组合作,探究新知:
1、动手操作、形象感知
出示课件,让学生观察讨论图中分数的涂色部分是多少?
A、谈话:请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸,你能先对折,并涂出它的1/4吗?
B、追问:你能通过继续对折,每次找一个和1/4相等的其他分数吗?
C、学生操作,并组织交流:每次对折后,正方形被平均分成多少份。涂色部分有几份。并思考可以用什么分数表示涂色的部分,得到的分数与1/4是否相等。交流时让不同对折方法的学生充分展示。
2、观察比较、探究规律
(1)通过动手操作,你认为它们谁大?请到展示台上一边演示一边讲一讲。
(2既然这三个分数相等,那么我们可以用什么符号把它们连接起来?
(3)这三个分数的分子、分母都不相同,为什么分数的大小却相等的?你们能找出它们的变化规律吗?请同学们四人为一组,讨论这两个问题
(4)通过从左到右的观察、比较、分析,你发现了什么?
使学生认识到这四个正方形同样大,虽然平均分的份数不一样,但阴影部分的面积相等,四个分数也相等。课件出示连等式子。
【通过展示不同的对折方法,使学生体会解决问题方法的多样性,拓展学生的思维。】
3引导观察:请大家观察每个等式中的两个分数,它们的分子、分母是怎样变化的?
观察思考后。在课文上填空,再在小组内交流。然后教师再集中指导观察:
先从左往右看:1/4是怎样变为与它相等的2/8的?由2/8到4/16,分子、分母又是怎样变化的?谁用一句话说出它的变化规律?再从右往左看:4/16是怎样变化成与之相等的2/8的?2/8、1/4呢?用一句话说出它的变化规律?
4、归纳规律
提问:综合以上两种变化情况,谁能用一句话概括出其中的规律?
学生交流归纳,最后全班反馈“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数﹙0除外﹚,分数的大小不变,这是分数的基本性质”
6、小结
同学们在这节课的学习中表现得很出色,说一说你有什么收获或体会?
【通过小结,既对整个课堂学习的内容有一个总结,又能让学生产生后续学习和探究的欲望,将学生的学习兴趣延伸到了下节课】
四、巩固强化,拓展应用
多样的练习可以让学生及时巩固所学知识,又调动了学生学习的积极性。
五、游戏找朋友。
六、布置作业:
在上这课之前,认真备课,精心设计课堂思路,准备好教具。课前,活跃气氛。开始可能是由于农村吧,基本上,上课都是用黑板,难得一次上课时利用多媒体上课的。学生对此也是很有兴趣的,特别是在创设情景的时候,很开心的投入课堂气氛来。紧接着动手操作等步骤都很好。唯一不足是学生没感大胆发言。对于问题,答得不是很清晰。教师让学生主动探索,逐步获取规律,最后也都一一的解答并归纳分数的性质。对于从左到右的变化,分子分母都变大了,但分数大小不变。从右到左,分子分母都变小,分数大小不变。从而得出规律。对于这分数的性质要让学生抓住几个重点词,“都”“乘以或除以”“相同的数”“零除外”重点让学生熟记分数的性质。多层的巩固练习。加深学生的理解。并且能运用分数的性质完成作业。最后,让学生轻松愉快地应用着这节课所学的知识进行找朋友的游戏。
《分数基本性质》教学设计11
【教学内容】:
【教学目标】:
1、使学生理解和掌握分数的基本性质,并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。
2、通过猜想、验证、归纳、总结等活动,让学生经历分数的基本性质的探究过程,体会举具体事例、数形结合的思考方法,感受抽象、推理的基本数学思想。
3、在自主探究与合作交流的过程中,感受数学知识之间的联系,激发学生探究学习的兴趣,提高学生发现问题的能力。
【教学重点】:经历质疑、猜想、验证、观察、归纳的学习过程,探究分数的基本性质。
【教学难点】:理解和掌握分数的基本性质。
【教学方法】:
本节课我综合采用了谈话法,情境创设法、引导探究法、直观演示法,组织学生经历观察,猜测,得出结论。
【学法指导】:
为了有效的达成上述教学目标,秉着新课程标准的精神指导,在整个教学活动中力求充分体现学数学就是做数学,数学教学就是数学活动的教学的理念,以学生为主体,以学生发展为本。在本节课教学中,我主要采用观察发现法、动手操作法、举例验证法。引导学生静心倾听、认真操作、积极思考、大胆表达,通过动手实践、自主探究、合作交流等多种方式获得广泛的数学活动经验。
【教学准备】:
1、媒体准备:白板
2、资源准备:PPT
【资源运用】:
1、导入——课件出示问题-——唤醒旧知
2、探究新知——PPT课件——突破重点、分解难点
3、拓展延伸
【教学过程】:
一、联系旧知,质疑引思。
1、在自然数的范围内,可以找到两个大小相等但各个数位上数字又都不相同的自然数吗?
2、在小数的范围内,可以找到两个大小相等但各个数位上数字又都不相同的小数吗?
3、在分数的范围内,可以找到两个大小相等但分子和分母又都不相同的分数吗?
谁能说一个与《分数的基本性质》教学设计
【唤醒学生已有知识经验而且引发学生的数学思考,为主动探究新知积聚动力。】
二、自主操作,验证猜想
1、初步验证
(1)提出问题
谁能说一个与《分数的基本性质》教学设计
如果让你证明他们确实和《分数的基本性质》教学设计
(2)汇报方法
2、深入验证:
(1)在纸上写上一组你认为可能相等的分数;
(2)用你喜欢的方法来证明。
(3)学生操作。
(4)汇报交流。
3、概括性质,深化理解
(1)在操作的过程中,你有什么发现?分子分母怎样变化分数的大小才不变?
(2)归纳概括,总结规律,揭示课题。
(3)根据我们以前学过的分数与除法的关系,以及整数除法中商不变的性质,来说明分数的基本性质吗?
4、运用规律,完成例2。
(1)理解题意
(2)要把他们化成分母是12而大小不变的分数,分子应该怎么变化?变化的根据是什么?
(3)独立完成,交流汇报
【给学生提供开放的探究空间,满足学生的探索欲望。】
三、知识应用,巩固提升
1、判断
(1)分数的分子、分母同时乘以或除以一个数,分数的大小不变。
(2)两个分数的分子、分母都不相同,这两个分数一定不相等。
(3)《分数的基本性质》教学设计
2、五年级有《分数的基本性质》教学设计
3、把《分数的基本性质》教学设计
才能使分数的大小不变?
四、回顾总结,完善认知
通过本节课的学习,你有什么收获?
【教学反思】:
1、课前准备不足,我用的20xx版做的,结果上课电脑是xxxx年版本的,展台没有试,影响教学流程。
2、教学机智不足,没有关注学情,总想到20分钟的课,时间短,有些赶,知识落实不够扎实。
3、课堂提问语言不够准确精炼,课堂评价不够丰富、准确。例如开课语及结束语言有歧义。
《分数基本性质》教学设计12
教学目标:
情感态度:培养学生观察、比较、抽象、概括的逻辑思维能力,并且渗透事物间相互联系,发展变化的辩证唯物主义观点。
知识技能:理解分数的基本性质,并且能够灵活应用。
过程方法:动手操作、观察、讨论
教学重、难点:理解并掌握分数的基本性质并灵活应用。
教具准备:自制多媒体课件、图(2组)、拼图画一幅、实物投影仪。
学具准备:拼图12组。
教学设计理念:
《新课标》要求,让学生在动手操作中观察、思考,在生动具体的情境中学习数学,参与知识的发现过程。在教学分数的基本性质时,选择了学生喜闻乐见的游戏形式,在学生人人参与的教学情境中,让学生发现问题——讨论问题——解决问题。力求通过学生动手实践,自主探索和合作交流的学习方式,新知识的教学,训练学生思维,引导学生把所学数学知识应用于实际中。感受数学的价值,本课设计完全从学生发展为本,在教学中大胆的把课堂还给学生,让学生成为课堂真正的主人。
教学过程:
一、 创设情境,激趣导入。
设计意图:让学生在喜闻乐见的游戏情境中,以浓厚的兴趣参与学习,激发学生探索数学问题欲望,并训练学生小组合作学习的方法和习惯。
师:请看这幅拼图漂亮吗?老师这还有三幅漂亮的图片(投影展示)可爱的青蛙,朝气彭勃的太阳,诱人的苹果,用你们灵巧的双手能不能把他们拼出来?请小组合作完成。同学们,准备好了吗?我宣布:拼图比赛现在开始。
请看拼图要求:1、用所给材料拼成三个完全一样图形。
2、用分数表示阴影部分占整幅图的几分之几,并写出来。
二、合作交流,探究规律。
设计意图:让学生在具体的情境中充分利用现有资源,增强学生的学习兴趣,既有张扬个性的独立思考,又有发挥集体力量的小组合作学习,培养学生敢于探索的精神与大胆尝试的能力,同时让学生选择自己喜欢的方式,既尊重了学生,又激发了学生的学习兴趣,体现了主体性。
(一)拼图,写分数。
(1)教师组织小组活动,并巡视,参与,指导小组活动。学生拼好图后写出分数。
(2)汇报优胜组介绍经验,并展示作品。(体会小组合作的有效性)教师贴图并板书分数。( = = )
(二)找分数间的大小关系。
(1)师:请同学们用自己喜欢的方法找一找每组中三个分数的大小关系,学生独立思考后与同桌交流方法。
(2)汇报:每组中三个分数大小相等。
比较方法。(1)看图比较(2)化小数比较(3)利用商不变的性质比较(4)……
(三)探究规律
(1)每组中三个分数看似不同,实质大小相等,它们之间到底有什么联系?小组讨论探究规律。
(2)交流自己的发现。①每组中三个分数平均分的份数不同取的分数也不同?②分子,分母都扩大了2倍(3倍)③……
(3)师:分数的分子和分母怎样变化时,分数的大小才会不变,学生自由发言,教师给予肯定和鼓励。
(4)师结合图依据分数的意义讲解变化规律。
(5)小结分数的基本性质:强调“相同”“同时”组织讨论:“相同的数”可以是哪些数?
(四)对比分数的基本性质和商不变的性质。
学生对比,说出两个性质间的区别与联系。
三、应用。
设计意图:本环节所设计是由易到难,紧扣本课的重难点,练习具有针对性、实用性、开放性。通过变式练习让学生的思维得到训练,激发探究热情,培养创新能力。
1、填空
(1)学生独立思考。(2)交流口答,并说明依据,同时训练学生应用所学知识解决实际问题的能力。
2、比较 和 的大小。
四、游戏"找朋友”。
设计意图:游戏的'情境,形式活泼,让学生通过大小相等的分数找到自己的朋友。游戏规则新颖而恰当,既巩固新知又体会到数学与生活的密切联系。
同学们拿出课前老师发给你的纸,纸上所写分数大小相等的同学,你们是“好朋友”。请学生读自己的分数,与他所读分数大小相等的同学举起来确定后手拉手离场。
,五年级数学分数的基本性质教学设计
《分数基本性质》教学设计13
教学目标:
知识与技能:理解和掌握分数的基本性质,知道分数基本性质与整数除法中商不变性质的关系。能运用分数的基本性质把一个分数化成分母相同而大小不变的分数;培养学生观察比较、抽象概括及动手实践的能力,进一步发展学生的思维。
过程与方法:经历探究分数基本性质的过程,感受“变与不变”,“转化”等数学思想方法。情感态度与价值观:激发学生积极主动的情感状态,养成注意倾听的习惯,体验互助合作的乐趣。
教学重点:理解和掌握分数的基本性质,会运用分数的基本性质。
教学难点:自主探究出分数的基本性质
教学准备:PPT课件、每小组准备三个同样大小的圆形纸片、三张完全一样的长方形(正方形)纸、直尺、彩笔等。
教学流程:
一、故事导入激趣引思
引言:细心的同学一定听出来了,刚刚老师播放的是哪部动画片的主题歌?对,我们今天的学习就从西游记的故事说起。
讲故事:话说唐僧师徒四人去西天取经,一路上历经磨难。一天,他们走得又累又饿,幸好路过一个村庄,化缘得到三块同样大小的饼。唐僧心想:三块饼,四个人不太好分呀!但是很快他就想到了一个分饼的方案,他对徒弟们说:我准备将第一块饼,平均分成2份,八戒吃其中的二分之一;将第二块饼平均分成4份,沙和尚吃其中的四分之二;将第三块饼平均分成8份,悟空吃其中的八分之四,你们同意这样的分配方案吗?师父的话音未落,猪八戒便跳出来说:“我不同意这样的分法,师父你太偏心了,凭什么猴哥吃那么多有八分之四,而我却吃那么少才二分之一。同学们,请你们判断一下,猪八戒说的对吗,师父真的偏心吗?
生发表见解。
二、自主合作探索规律
1、反馈引导:1/2=2/4=4/8。“三个徒弟分得的饼一样多---等式---仔细瞧瞧这组分数等式的分子分母相同么?但是它们的大小却?再用变化的眼光瞧瞧,(师画正反向两箭头)我们发现分数的分子分母改变了,什么却没有变?师贴板帖分数可真与众不同呵!
2、提出探究任务:那如果我让们动手做或者联系生活实际想,像这样大小相等的分数,只有一组吗?你们能不能找出一些给老师看看?找之前请位同学为我们读一读小组合作学习要求:
(1)每个小组找出一组大小相等的分数,并想办法证明这组分数大小相等。
(2)思考:在写分数的过程中你们发现了什么规律?
组内商量一下然后开始行动!
3、小组研究教师巡视
4、全班汇报
交流评价(教师相机板书)圆纸片汇报长方形纸汇报正方形纸汇报及联系一组人数说发现规律把每组数从左往右或者从右向左仔细观察你能发现分子分母的怎样的变化规律?(可以举例说演绎推理深入)随机更换贴图
板书课题:分数的基本性质打出幻灯
5、反思规律看书对照找出关键词要求重读共同读
6、引证规律:3/4=12/16刚刚动手做我们验证了这组大小相等的分数的正确性并由此发现了分数的基本性质那你能否利用分数与除法的关系以及整数除法中商不变性质,再一次说明分数的基本性质。
三、自学例题运用规律
过渡:同学们刚刚的精彩表现展示出了你们强大的学习能力,所以在接下来的一段时间里,老师请你们自学课本96页的例2并完成相应“练一练”。现在开始
生自学
集体评议:例2练一练1和2,请说说你的根据和想法!重点让学生说说根据什么,分母、分子是如何变化的。
四、多层练习巩固深化
1、判断对错并说明理由
2/9=8/36,4/9=2/3,3/4=3a/4a,5/10=3/6,1/5=4/8
2、把6/20,70/100,45/50,1/2,4/5化成分母相同而大小不变的分数
思考:分数的分母相同,能有什么作用?
3、圈分数游戏圈出与1/2相等的分数
4、对对碰与1/2,2/3,3/4生生组组师生互动
五、课堂小结课堂作业
结语:你看,运用数学知识玩游戏,也是乐趣无穷。这节课我们就上到这儿,
作业:余下来的时间请完成课本97页练习十八的1-3题,做在书上。
《分数基本性质》教学设计14
一、故事引人,揭示课题。
1.教师讲故事。猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。有一天,猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃,它先把第一块饼平均切成四块,分给猴1一块。猴2见到说:“太少了,我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块,分给猴2两块。猴3更贪,它抢着说:“我要三块,我要三块。”于是,猴王又把第三块饼平均切成十二块,分给猴3三块。同学们,你知道哪只猴子分得多吗?
讨论:哪只猴子分得的多?让学生发表自己的意见,教师出示三块大小一样的饼,通过师生分饼、观察和验证,得出结论:三只猴子分得的饼一样多。
引导:聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求,又分得那么公平的呢?同学们想知道吗?学习了“分数的基本性质”就清楚了。(板书课题)
[一上课,先听讲一段故事,学生非常乐意,并会立即被吸引。思考故事当中提出的问题,学生自然兴趣浓厚。通过故事设疑,激起了学生探求新知的欲望。]
2.组织讨论。
(1)既然三只猴子分得的饼同样多,那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢?这三个分数什么变了,什么没有变?让学生小组讨论后答出:这三个分数是相等关系,1/4=2/8=3/12,它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了,但分数的大小不变。
(2)猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后,剩下的部分大小相等吗?你还能说出一组相等的分数吗?通过观察演示得出:3/4=6/8=9/12。
(3)我们班有50名同学,分成了五组,每组10人。那么第一、二组学生的人数占全班学生人数的几分之几?引导学生用不同的分数表示,然后得出:1/2=2/4=20/40。
3.引入新课:黑板上三组相等的分数有什么共同的特点?学生回答后板书:
分数的分子和分母变化了, 分数的大小不变。
它们各是按照什么规律变化的呢?我们今天就来共同研究这个变化规律。
3.出示例2:把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的分数。
思考:要把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的分数,分子怎么不变?变化的依据是什么?
4.讨论:猴王运用什么规律来分饼的?如果小猴子要四块,猴王怎么分才公平呢?如果要五块呢?
[得出性质后,再让学生说出猴王的想法,并回答如果小猴子要四块,猴王怎么办?既前后照应,又让学生在轻松愉快的帮猴王想办法的过程中,运用新知解决实际问题。]
5.质疑:让学生看看课本和板书,回顾刚才学习的过程,提出疑问和见解,师生答疑。
通过举例,沟通分数的基本性质与商不变性质之间的联系。引导学生运用分数与除数的关系,以及整数除法中商不变的性质,说明分数的基本性质。如:3/4=3÷4=(3×3)÷(4×3)=9÷12=9/12
[有助于学生顺利地运用分数与除法的关系,以及整数除法中商不变性质说明分数的基本性质,实现新知化归旧知。]它们各是按照什么规律变化的呢?我们今天就来共同研究这个变化规律。
二、比较归纳,揭示规律。
1.出示思考题。
2.比较每组分数的分子和分母:
(1)从左往右看,是按照什么规律变化的?
(2)从右往左看,又是按照什么规律变化的?
让学生带着上面的思考题,看一看,想一想,议一议,再翻开教科书看看书上是怎么说的。
2.集体讨论,归纳性质。(1)从左往右看,由3/4到6/8,分子、分母是怎么变化的?引导学生回答出:把3/4的分子、分母都乘以2,就得到6/8。原来把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份,现在把分的份数和表示份数都扩大2倍,就得到6/8。
板书:
(2)3/4是怎样变化成9/12的呢?怎么填?学生回答后填空。
(3)引导口述:3/4的分子、分母都乘以2,得到6/8,分数的大小不变。
(4)在其它几组分数中,分子、分母的变化规律怎样?几名学生回答后,要求学生试着归纳变化规律:分数的分子和分母都乘以相同的数,分数的大小不变。
(板书:都乘以 相同的数)
(5)从右往左看,分数的分子和分母又是按照什么规律变化的?通过分析比较每组分数的分子和分母,得出:分数的分子和分母都乘以相同的数,分数的大小不变。
(板书:都除以 )
(6)引导思考:都乘以、都除以两个“都”字,去掉一个怎么改?(去掉第二“都”字,换成“或者”)再对照教科书中的分数基本性质,让学生说出少了什么?(少了“零除外”)讨论:为什么性质中要规定“零除外”?
(板书:零除外)
(7)齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词,如“都”、“相同的数”、“零除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。
[新知识力求让学生主动探索,逐步获取。“猴王分饼”和分析班级学生人数得出的三组相等的分数为学生探索新知提供材料,出示的思考题是学生探求新知、独立思考的指南,教师环紧扣的提问以及引导学生逐步展开的充分的讨论,帮助学生一步步走向结论。]
《分数基本性质》教学设计15
教学目标:
1、让学生理解和掌握分数的基本性质,知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。
2.根据分数的基本性质,学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数,为学习约分和通分打下基础。
学习目标:
1、理解和掌握分数的基本性质,知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。
2、根据分数的基本性质,学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数
重点难点:
1、使学生理解分数的基本性质。
2、让学生自主探索,发现和归纳分数的基本性质,以及应用它解决相关的问题。
过程设计:
一、激情导入
1、导入课题
生读故事。
唐僧师徒四人在西天取经的路上得到了一个大西瓜,他们知道猪八戒想多吃。师傅说:“分给他二分之一,他嫌少,分给他四分之二,他还嫌少,之后师傅说分给他八分之四,这次猪八戒觉得已经很多了,高兴得答应了。可是悟空却在旁边一个劲地笑,你知道孙悟空为什么笑吗?
师:孙悟空为什么笑呢?二分之一、四分之二、八分之四这三个分数到底有什么关系呢?下面我们用折纸的方法来看一下它们之间有什么样的关系?
2、明确目标
理解和掌握分数的基本性质,知道它与整数除法中商不变性质之间的联系;并会应用分数的基本性质。
3、预期效果
达到教学目标
二、民主导学
任务一
任务呈现
动手操作验证性质
自主学习
师:拿出准备好的三张正方形纸。按照下面的要求来进行操作。请一同学读学习要求
1、把三张正方形纸平均对折一次、二次、三次,将纸平均分成2、4、8份,分别把2分之二、4分之二、8分之四涂上颜色,并标出二分之一、四分之二、8分之四。
2、仔细观察三张纸的涂色部份,你们能发现什么?
师:同位分工合作完成。现在开始。
师选择一份作品粘贴在黑板上,请一同学说一说你们有什么发现?
请二至三位同学说一说。
师:我们都发现了涂色部份的面积是相等的,那你们能不能把二分之一、四分之二、八分之四列成一个等式呢?
生回答。师:现在你们知道孙悟空为什么笑了吗?请同学回答。
师:猪八戒每次分到的都是一样多的。它还以为啊,开始分得少,后来分得多。不过猪八戒也许也正纳闷呢?这几个分数的分子和分母各不一样,那它们的大小怎么会一样呢?你们想帮猪八戒解决这个问题吗?(想)
下面请同学们把这个式子从左往右地观察,看一下每个分数的分子分母怎样变化?才得到下一个分数。
生:我发现了二分之一的分子与分母同时乘以2得到了四分之二、四分之二的分子和分母同时乘以2得到了八分之四。
请二名同学重复。
师:你们想得一样吗?我把二分之一的分子分母同时乘2得到了四分之二、四分之二的分子和分母同时乘2又得到了八分之四。那在这个式子中我们是把分子分母同时乘2,分数的大小不变,那如果我们把分数的分子分母同时乘5分数的大小变吗?同时乘以10呢?那你们能不能根据这个式子来总结一个规律呢?
生回答:一个分数的分子分母同时扩大相同的倍数,它们分数的大小不变。
请一至二名同学回答。
师板书:分数的分子分母同时乘相同的数,分数的大小不变。
师:谁来举一个例子。指名三位同学回答,师板书,并问:同时乘以了几?
师:这样的例子我们可以举出很多很多,刚才我们是从左往右观察的,如果把这个式子从右往右观察,你们又会发现什么呢?
请一同学回答,
生:我们发现了8分之四的分子与分母同时除以2得了四分之二,四分之二的分子与分母同时除以2得到了二分之一。
师:嗯,分数的分子分母同时除以2分数的大小不变,如果同时除以4大小会变吗?同时除以5呢?能不能根据这个式子再总结出一句话呢?
生:分数的分子分母同时除以相同的数,分数的大小不变。 (二名学生重复)
师板书:或者除以
师:你能根据刚才总结的规律举一个例子吗?
让三名学生举出例子,师板书。并问:分子分母同时除以了几?
展示交流
师指着板书说明:我们说分子分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变,那是不是包括所有的数呢?我们一起来看这样一个分数。板书八分之四同时除以0,问:这个式子成立吗?(打上问号)
生:不成立,
师:为什么
生:因为0不能作除数,
师:0不能作除数,所以这个式子是错误的。(画叉)
师:我再说一个式子,我不除以0了,我乘以0,这个式子成立吗?(板书:8分之四乘以0,打上问号)
生:不成立,因为在分数当中分母相当于除数,除数不能为0。
师:对,大家都知道0不能作除数,所以这两个式子都是不成立的?(画叉)我们刚才总结的分数的分子分母同时乘或者除以相同的数,不是所有的数需要加上一句什么话
生:0除外
师板书0除外
师:到现在为止这个规律我们就总结完了,那在这个规律里你觉得什么地方需要我们注意一下呢?
生:同时和相同的数
师:“同时”和“相同的数”(师将重点词语打点),大家想得一样吗?这个就是我们今天这节课要学习的分数的基本性质。(师板书课题)
师:我相信如果当时猪八戒会这个分数的基本性质,那就不会出现这样的笑话了,那咱们同学们千万不要范它那样的错误了。下面让我们一起把分数的基本性质边读边记。
生齐读二遍。
师:这个分数的基本性质特别有用,我们可以根据分数的基本性质把一个分数化成和它相等的另外一个分数。
任务二
任务呈现
课本76页的例2,请一同学读题。
自主学习
生独立完成,完成后和同位的同学说一说你是怎样想的。
展示交流
每题请二名同学回答,(集体订正答案)
检测导结
1、目标练习
76页“做一做”
练习十四的1、2、6、7题
2、结果反馈
生做完后同桌交流,再指名说说结果。
3、反思总结
今天这节课你都学会了哪些知识?请大家谈谈学习了分数的基本性质的收获。
三、辅助设计
教具课件设计
小黑板正方形纸数块
板书设计
分数的基本性质
练习和作业设计
1、完成课本76页做一做中的1、2题。
生独立完成,师指名回答。
2、完成练习十四中的1、2、5、6、7题。
师小结:这节课我们学习了分数基本性质,而且我们还学会了根据分数的基本性质把一个分数转化成和它相等的另外一个分数,其实生活当中还有许多的数学知识,如果你留心观察,你就能够发现,我希望大家都能做一个在学习上面的有心人。
第五篇:《分数基本性质》教学设计
《分数基本性质》教学设计15篇
作为一位不辞辛劳的人民教师,时常需要用到教学设计,教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。教学设计要怎么写呢?下面是小编为大家收集的《分数基本性质》教学设计,欢迎大家借鉴与参考,希望对大家有所帮助。
《分数基本性质》教学设计1教学要求
①使学生理解分数的基本性质,并会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。
②培养学生观察、分析和抽象概括能力。③渗透“事物之间是相互联系”的辩证唯物主义观点。
教学重点理解分数的基本性质。
教学用具每位学生准备三张同样的长方形纸条;教师:纸条、投影片等。
教学过程
一、创设情境
1.120÷30的商是多少?被除数和除数都扩大3倍,商是多少?被除数和除数都缩小10倍呢?
2.说一说:(1)商不变的性质是什么?(2)分数与除法的关系是什么?
3.填空。
1÷2=(1×2)÷(2×2)==。
二、揭示课题
让学生大胆猜测:在除法里有商不变的性质,在分数里会不会也有类似的性质存在呢?这个性质是什么呢?
随着学生的回答,教师板书课题:分数的基本性质。
三、探索研究
1.动手操作,验证性质。
(1)让学生拿出三张同样的长方形纸条,分别平均分成2份、4份、6份,并分别把其中的1份、2份、3份涂上色,把涂色的部分用分数表示出来。
(2)观察比较后引导学生得出:==
(3)从左往右看:==
由变成,平均分的份数和表示的份数有什么变化?
把平均分的份数和表示的份数都乘以2,就得到,即==(板书)。
把平均分的份数和表示的份数都乘以3,就得到,即:==(板书)。
引导学生初步小结得出:分数的分子、分母同时乘以相同的数,分数的大小不变。
(4)从右往左看:==
引导学生观察明确:的分子、分母同时除以2,得到。同理,的分子、分母同时除以3,也可以得到。
板书:====
让学生再次归纳:分数的分子、分母同时除以相同的数,分数的大小不变。
(5)引导学生概括出分数的基本性质,并与前面的猜想相回应。
(6)提问:这里的“相同的数“,是不是任何数都可以呢?(补充板书:零除外)
2.分数的基本性质与商不变的性质的比较。
在除法里有商不变的性质,在分数里有分数的基本性质。
想一想:根据分数与除法的关系以及整数除法中商不变的性质,你能说明分数的基本性质吗?
3.学习把分数化成指定分母而大小不变的分数。
(1)出示例2,帮助学生理解题意。
(2)启发:要把和化成分母是12而大小不变的分数,分子应该怎样变化?变化的根据是什么?
(3)让学生在书上填空,请一名学生口答。教师板书:
====
4.练习。教材第108页的做一做。
四、课堂实践。
练习二十三的1、3题。
五、课堂小结
1.这节课我们学习了什么内容?
2.什么是分数的基本性质?
六、课堂作业
练习二十三的第2题。
七、思考练习
练习二十三的第10题。
教学反思:
“分数的基本性质”是西师版小学数学五年级下册的内容,它是约分,通分的依据,对于以后学习比的基本性质也有很大的帮助,所以,分数的基本性质是本单元的教学重点课。这节课我大胆利用“猜想和验证”方法,留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间,让学生得到的不仅是数学基本知识,更重要的是数学学习的方法,从而激励学生进一步地主动学习,产生我会学的成就感。目的是让学生学会学习,学会思考,学会创造,进而培养学生用数学的思想方法,思考并解决在实际生活中所遇到的各种问题,这也是学生适应未来生活必须的基本素质。
这节课是在学生已掌握了商不变的性质之后,并在已有应用经验的基础上进行的,我是这样设计教学的:
1、通过商不变的性质、除法与分数的关系的复习,帮助学生意识到商不变的变规律与新知识的联系,为新知识的学习做好必要的准备。让学生根据商不变的性质大胆猜想,分数的基本性质是什么?说出自己的想法。
2、充分发挥学生主体作用,引导学生自主探究。让学生通过折纸游戏,操作、观察、比较,验证自己的猜想。涂色部分可用不同的分数表示,从而培养学生的动手能力,以及观察问题、解决问题的能力。
3、运用知识,解决实际问题。为了把知识转化为能力,练习的设计注意了典型性、多样性、深刻性、灵活性。归纳总结出分数的基本性质后,先进行基本练习,深化对分数的基本性质认识。在学完整个新知以后,在进行综合练习,巩固提高。通过应用拓展,使学生加深对分数的基本性质的理解,并培养学生运用所学的知识解决实际问题的能力。
4、0除外的环节设计。在学生归纳出分数的基不性质后,缺少0除外这个难点,我设计了判断一个分数的分子和分母同时乘0,让学生通过练习,马上想到0不能做除数,在分数中分母不能为0,引出:分子和分母同时乘或除以相同的数,必须0除外,突破难点。
《分数基本性质》教学设计2一、故事引人,揭示课题。
1.教师讲故事。猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。有一天,猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃,它先把第一块饼平均切成四块,分给猴1一块。猴2见到说:“太少了,我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块,分给猴2两块。猴3更贪,它抢着说:“我要三块,我要三块。”于是,猴王又把第三块饼平均切成十二块,分给猴3三块。同学们,你知道哪只猴子分得多吗?
讨论:哪只猴子分得的多?让学生发表自己的意见,教师出示三块大小一样的饼,通过师生分饼、观察和验证,得出结论:三只猴子分得的饼一样多。
引导:聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求,又分得那么公平的呢?同学们想知道吗?学习了“分数的基本性质”就清楚了。(板书课题)
[一上课,先听讲一段故事,学生非常乐意,并会立即被吸引。思考故事当中提出的问题,学生自然兴趣浓厚。通过故事设疑,激起了学生探求新知的欲望。]
2.组织讨论。
(1)既然三只猴子分得的饼同样多,那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢?这三个分数什么变了,什么没有变?让学生小组讨论后答出:这三个分数是相等关系,1/4=2/8=3/12,它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了,但分数的大小不变。
(2)猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后,剩下的部分大小相等吗?你还能说出一组相等的分数吗?通过观察演示得出:3/4=6/8=9/12。
(3)我们班有50名同学,分成了五组,每组10人。那么第一、二组学生的人数占全班学生人数的几分之几?引导学生用不同的分数表示,然后得出:1/2=2/4=20/40。
3.引入新课:黑板上三组相等的分数有什么共同的特点?学生回答后板书:
分数的分子和分母变化了,分数的大小不变。
它们各是按照什么规律变化的呢?我们今天就来共同研究这个变化规律。
3.出示例2:把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的分数。
思考:要把1/2和10/24化成分母是12而大小不变的分数,分子怎么不变?变化的依据是什么?
4.讨论:猴王运用什么规律来分饼的?如果小猴子要四块,猴王怎么分才公平呢?如果要五块呢?
[得出性质后,再让学生说出猴王的想法,并回答如果小猴子要四块,猴王怎么办?既前后照应,又让学生在轻松愉快的帮猴王想办法的过程中,运用新知解决实际问题。]
5.质疑:让学生看看课本和板书,回顾刚才学习的过程,提出疑问和见解,师生答疑。
通过举例,沟通分数的基本性质与商不变性质之间的联系。引导学生运用分数与除数的关系,以及整数除法中商不变的性质,说明分数的基本性质。如:3/4=3÷4=(3×3)÷(4×3)=9÷12=9/12
[有助于学生顺利地运用分数与除法的关系,以及整数除法中商不变性质说明分数的基本性质,实现新知化归旧知。]它们各是按照什么规律变化的呢?我们今天就来共同研究这个变化规律。
二、比较归纳,揭示规律。
1.出示思考题。
2.比较每组分数的分子和分母:
(1)从左往右看,是按照什么规律变化的?
(2)从右往左看,又是按照什么规律变化的?
让学生带着上面的思考题,看一看,想一想,议一议,再翻开教科书看看书上是怎么说的。
2.集体讨论,归纳性质。(1)从左往右看,由3/4到6/8,分子、分母是怎么变化的?引导学生回答出:把3/4的分子、分母都乘以2,就得到6/8。原来把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份,现在把分的份数和表示份数都扩大2倍,就得到6/8。
板书:
(2)3/4是怎样变化成9/12的呢?怎么填?学生回答后填空。
(3)引导口述:3/4的分子、分母都乘以2,得到6/8,分数的大小不变。
(4)在其它几组分数中,分子、分母的变化规律怎样?几名学生回答后,要求学生试着归纳变化规律:分数的分子和分母都乘以相同的数,分数的大小不变。
(板书:都乘以 相同的数)
(5)从右往左看,分数的分子和分母又是按照什么规律变化的?通过分析比较每组分数的分子和分母,得出:分数的分子和分母都乘以相同的数,分数的大小不变。
(板书:都除以)
(6)引导思考:都乘以、都除以两个“都”字,去掉一个怎么改?(去掉第二“都”字,换成“或者”)再对照教科书中的分数基本性质,让学生说出少了什么?(少了“零除外”)讨论:为什么性质中要规定“零除外”?
(板书:零除外)
(7)齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词,如“都”、“相同的数”、“零除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。
[新知识力求让学生主动探索,逐步获取。“猴王分饼”和分析班级学生人数得出的三组相等的分数为学生探索新知提供材料,出示的思考题是学生探求新知、独立思考的指南,教师环紧扣的提问以及引导学生逐步展开的充分的讨论,帮助学生一步步走向结论。]
《分数基本性质》教学设计3教材分析
1.分数基本性质是约分和通分的基础,而约分、通分又是分数四则运算的重要基础,因此,理解分数基本性质显得尤为重要。而分数与除法的关系以及除法中的商不变规律,与这部分知识紧密联系,是学习这部分内容的基础。
2.教材安排了两个学习活动,让学生寻找相等的分数,通过活动使学生初步体验分数的大小相等关系,为观察发现分数的基本性质提供的丰富的学习资料,然后引导学生分别观察这两组相等的分数,寻找每组分数的分子、分母的变化规律,并展开充分的交流讨论,在此基础上归纳出:分数的分子和分母都乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
学情分析
学生已明确商不变规律,分数与除法的关系等知识,这些都为本课学习做了知识上的铺垫。五年级学生已经初步养成了合作学习的习惯,并具有了一定的分析和解决问题的能力,因此能够在教师的引导下完成“质疑—探索——释疑——应用”这一完整的学习过程。
因此在教学中,我主要采用引导学生探索以及小组合作学习相结合的方法,让学生探索出分数的基本性质,并会运用分数的基本性质把一个分数化成分母不同但大小相等的分数,能有效地提高教学效率。
教学目标
经历探索分数基本性质的过程,理解分数基本性质。
能运用分数基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
经历观察、操作和讨论等学习活动,体验数学学习的乐趣。
教学重点和难点
理解分数基本性质,能运用分数基本性质转化分数。
教学过程
一、复习导入
二、探究新知
实践操作,探究规律
观察发现:初步概括分数基本性质
括归纳分数基本性质
三、课堂练习
四、课堂小结
出示复习题口答卡片,复习商不变的规律、分数与除法的关系。1、讲述唐僧分饼的故事:“……贪吃的猪八戒抢着说要吃这个饼的9/12,孙悟空说要吃这个饼的6/8,沙僧说要吃这个饼的3/4。同学们可知道谁吃的饼最多?”
提出问题: 这些分数都相等吗?
观察这组相等的分数,你发现了什么?把你的发现说给同伴听。
分子、分母都乘或除以一个数,这个数可以是0吗?为什么?
1、课本P43的“试一试”2、数学游戏:说出相等的分数3、课本P44的“练一练”第1~2、4
通过这节课的学习、你学会了那些知识
口答
小组讨论
拿出准备好的圆形纸片,折一折,画一画、涂一涂
小组讨论、交流
小组讨论、交流
做练习,完成后集体交流。
说说,读分数基本性质
复习旧知,为学习新知识作铺垫。
将例1改编成故事 提出问题,让学生对故事中的人物进行直观评价,为后续探究营造良好氛围。
让学生通过实践操作,激发学生参与学习探究的兴趣,通过合作探究,初步感知有些分数的分子、分母不同,但分数的大小却相等。
引导学生通过不同形式的观察,逐步总结出存在的规律,这样由浅入深,循序渐进,有利于学生探究学习知识。
在学生初步发现规律的基础上,进一步理解分数的基本性质,并对分数的基本性质进行全面概括。
让学生利用分数的基本性质解决问题,使学生对分数的基本性质理解的更深刻,同时体验解决问题的乐趣。
对本节课的所学知识的回顾,及所学知识点的总结。
板书设计(需要一直留在黑板上主板书)分数基本性质被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(零除外),商不变,这就是商不变的规律分数的分子和分母都乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变,这叫做分数基本性质。
教学反思:
分数的基本性质在小学阶段是数运算的又一次质的飞跃与扩展,是重要的一个环节。我在引导学生观察探究中,重视学生的主动参与,多次组织学生小组讨论交流,让每个小组成员都能充分的说说自己的看法,相互交流,相互启迪,以感知分数的分子、分母是按一定的规律变化而分数大小不变。体现了理解与掌握数与数之间联系、变化的观点。
在本节课中,由于我对学困生关注度不高,使得他们在分数基本性质应用的过程中产生了困难。小组合作探究中的小组学习亦要不断地完善。
《分数基本性质》教学设计4教学内容:人教版五年级数学下册57页内容及58、59页练习。
教学目标:
知识与技能:通过教学使学生理解的掌握分数的基本性质,能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母(或分子)相同而大小不变的分数,并能应用这一性质解决简单的实际问题。
过程与方法:引导学生在参与观察、比较、猜想、验证等学习活动的过程中,有条理,有根据地思考、探究问题,培养学生的抽象概括能力。
情感、态度和价值观:使学生受到数学思想方法的熏陶,培养乐于探究的学习态度。
教学重点:理解和掌握分数的基本性质。
教学难点:应用分数的基本性质解决问题。
教学准备:预习生成单、作业纸、课件
教学课时:一课时
教学过程:
1、师:通过昨天的预习,你知道我们今天要学习什么内容?(生:分数的基本性质)
2、师:针对这个内容,同学们做了充分的预习,相信你们一定提出了不同的数学问题,现在请组长带领组员提炼出你们组最想研究的问题。
3、指名学生汇报。
4、师:同学们,不管你们提出什么样的问题,都与分数的基本性质有关,今天我们就带着这些问题走进课堂。
1.出示预习生成单:(师:我们已经预习了这部分内容,请同学们组内交流一下你们的预习成果,形成统一意见准备汇报。)
2.指名上台展示并汇报。(师:哪个组的同学愿意最先上来展示你们的成果?)
3.(学生展示中注意分工汇报,在汇报中要注意学生用比一比的方法证明涂色部分相等,如果有用分数的意义的理解“都是相同纸的一半”或者“分子是分母的一半”理解也要给予肯定,教师应及时提出,照这样一半的理解,提问:你能在写出一个和他们大小一样的分数吗?教师及时的板演,4.师:其他同学还有补充吗?你们得出这个结论了吗?
1.师:第一张纸涂色部分是这张纸的(学生说二分之一),第二张纸涂色部分是这张的(四分之二),第三张纸涂色部分是这张纸的(八分之四),涂色部分都相同,也就证明这三个分数的大小也(学生说相等),可是,它们的分子分母却不相同,他们有没有一定的变化规律呢?我们通过合作交流来探究这个问题。
2.出示合作要求(课件),指名学生读一读。
3.学生合作交流,探究学习。
4.学生汇报中教师要及时纠正学生的语言要规范,同时,可以让小组回想补充,特别是,跳跃的两个分数的分子和分母之间的变化规律是怎样?
5.指导汇报,总结规律。谁能完整的说一下你们刚才总结出的规律?
6.教师归纳板书:分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数,分数的大小不变。
7.请同学们读一读这句话,想一想:还有需要补充的内容吗?(0除外)
8.再读一读,说说这句话中哪个词比较关键。
9.拓展深化,加深理解,完成练习,思考:分数的基本性质与商不变的性质之间的联系。(练习一)这个过程也要看学生的生成在哪,教师及时的给予肯定。
9.教师小结:通过刚才的学习,孩子们的表现特别出彩,老师相信你们接下来的表现会更棒。
1.出示例2,指名读题,理解题意。
2.师:你觉得解决这道题应该利用什么知识?(生:分数的基本性质)
3.学生独立在练习本上完成,指名板演,集体订正。
4.小结:刚才,我们通过自主学习、小组探究知道了什么是分数的基本性质,下面就应用分数的基本性来解决一些实际问题。
(一)、下面每组中的两个分数是否相等?相等的在括号里画“√”,不相等的画“X”。
和()和()和()和()
(二)、填空。
======
(三)、把下列分数化成分母是10而大小不变的分数。
===
(四)、涂色表示出与给定分数相等的分数。
(五)、如果一堂课40分钟,哪个班做练习用的时间长?
板书设计:
分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
这节课最多的考虑就是分数的基本性质这个规律怎样才能让学生真正的夯实,怎样设计才能让学生水到渠成的加深了理解。在练习的设计和过渡语的设计都是关键。
《分数基本性质》教学设计5教学内容:人教版小学数学第十册第107页至108页。
教学目标:
1、知识目标:通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质,能利用它改变分数的分子和分母,而使分数的大小不变。
2、能力目标:培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。
3、情感目标:让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。
教学准备:长方形纸片、彩笔、各种分数卡片。
教学过程
1.课件示故事。同学们,今天是快乐的,老师祝愿同学们节日快乐!在我们欢庆自己的节日时,花果山圣地也早已是一派节日喜庆的气氛。
【六一节到了,猴山上张灯结彩,小猴们享受着节日的快乐。猴王给小猴们做了三块他们爱吃的饼。它先把第一块饼平均切成四块,分给第一只小猴贝贝一块。第二只小猴佳佳见到说:“太小了,我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块,分给第二只小猴两块。第三只小猴丁丁急了,它抢着说:“我要三块,我要三块。”于是,猴王又把第三块饼平均切成十二块,分给第三只小猴丁丁三块。贝贝、佳佳见了,连忙说:“猴爷爷,不公平,不公平,我们要分得和丁丁的同样多。”】
“同学们,猴王真的分得不公平吗?”
同学们,这个故事告诉了我们什么?猜想一下猴王分得公平吗?为什么公平?我们平常怎样去做?让我们也来分分看。请每组拿出课前准备的三张长方形纸片,共同来分一分,并完成操作报告(课件出示操作报告)。请小组长分工一下,明确记录的同学。
任选一小组的同学台前展示实验报告,并汇报结论。
教师根据学生汇报板书:14=28=312
2.组织讨论。
(1)通过操作我们发现三只猴子分得的饼同样多,表示它们分得饼的分数是相等关系。那么,这三个分数什么变了,什么没有变?让学生小组讨论后答出:它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了,但分数的大小不变。
(2)猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后,剩下的部分大小相等吗?你还能说出一组相等的分数吗?学生通过观察演示得出结论教师板书:34=68=912。
3.引入新课:黑板上二组相等的分数有什么共同的特点?学生回答后板书:分数的分子和分母,分数的大小不变。虽然他们的分子和分母变化了,但是它们的大小却不变。那么他们的分子和分母变化有规律吗?我们今天就来共同探讨这个变化规律。
三、比较归纳,揭示规律。
请每组拿出探究报告,任意选择黑板上的二组相等分数中的一组,共同讨论、探究,并完成探究报告。
1.课件出示探究报告。
2.分组汇报,归纳性质。
(1)从左往右看,分子、分母的变化规律怎样?选择一组学生根据探究报告,到黑板上边说边用箭头表示出分子、分母的变化过程。
(根据学生回答板书:同时乘上 相同的数)
(2)从右往左看,分数的分子和分母又是按照什么规律变化的?
(根据学生的回答板书:除以)
(3)有与这一组探究的分数不一样的吗?你们得出的规律是什么?
(4)综合刚才的探究,你发现什么规律?
根据学生的回答,揭示课题,(……这叫做板书:分数的基本性质)
对这句话你还有什么要补充的?(补充“零除外”)
讨论:为什么性质中要规定“零除外”?
(红笔板书:零除外)
(5)齐读分数的基本性质。在分数的基本性质中,你认为要提醒大家注意些什么?(同时、相同的数、0除外)。为什么?你能举例说明吗?教师则根据学生回答,在相应的字下面点上着重号。
师生共同读出黑板上板书的分数基本性质(要求关键的字词要重读)。
3、智慧眼(下列的式子是否正确?为什么?)
(1)35=3×25=65(生:35的分子与分母没有同时乘以2,分数的大小改变。)
(2)512=5÷512÷6=12(生:512的分子除以5,分母除以6,除数的大小不同,分数的大小也不同)
(3)112=1×312÷3=34(生:112的分子乘以3,而分母除以3,没有同时乘以或除以,分数的大小不相等。)
(4)25=2×x5×x=2x5x(生:x在这里代表任何数,当x=0时,分数的大小改变。)
4、示课件讨论:现在你知道猴王运用什么规律来分饼的?如果小猴子要四块,猴王怎么分才公平呢?用分数表示为?如果要五块呢?
1、浏览课本第107—108页的内容。
2、看了书,你又有什么收获?还有什么疑问吗?
3、师生答疑。
你会运用分数与除数的关系,以及整数除法中商不变的性质,说明分数的基本性质吗?
4、自主学习并完成例2,请二名学生说出思路。
四、多层练习,巩固深化。
1、热身房。35=3×()5×()=9()
824=8÷()24÷()=()3
学生口答后,要求说出是怎样想的?
《分数基本性质》教学设计6【教材依据】
《分数的基本性质》是九年义务教育北师大版五年级上册第三单元的内容。
【设计理念】
根据新课标的基本要求,我以培养学生的创新意识和实践能力为重点,在教学中创设情境让学生“自由大胆猜想——主动探究验证——合作交流得到结果”的开放式教学流程。让学生在问题情境中激活内在要求,大胆猜想,使实验成为内在需求。通过观察操作、经历知识的形成。让学生变被动的知识接受者为主动知识的探索者。
【学情与教材分析】
《分数的基本性质》是北师大版小学数学教材五年级上册第三单元《分数》的教学内容,它既与整数除法的商不变性质有着内在的联系,也是约分和通分的基础,而约分和通分又是分数四则运算的重要基础,因此,理解分数的基本性质显得尤为重要。学生之前已经掌握了商不变的性质,在教学之后将其与分数的基本性质进行联系,有意识地加强分数与除法的关系,以便把旧知识迁移到新的知识中来。
【教学目标】
1、经历探索分数基本性质的过程,理解分数的基本性质。
2、能运用分数基本性质,把一个数化成指定分母(或分子)大小不变的分数。
3、经历观察、操作和讨论等数学活动,体验数学学习的乐趣及数学与日常生活密切联系。
【教学重点】运用分数的基本性质,把一个数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
【教学难点】联系分数与除法的关系,理解分数的基本性质,沟通知识间的联系。
【教学准备】多媒体课件长方形白纸、圆片,彩色笔等。
【教学过程】
师:同学们,新的学期到来了,你们刚入校园时觉得我们学校都发生了哪些变化,(换了新课桌,有了新的洗手间,有了文化走廊,有了开心农场),说到开心农场,还有一个小故事,开学初,校长决定把这块地的三分之一分给四年级,六分之二分给五年级,九分之三分给六年级,四年级同学认为校长不公平,分给六年级的同学多而分给他们的少,校长听了,笑了,谁能根据自己的预习告诉老师校长笑什么?
生1:四、五、六年级分的地一样多。
生2:……
师:到底校长分的公平不公平,我们来做个实验吧?
1,小组合作,实验探究。
师:请同学们拿出你们准备好的学具,按平时的分组习惯四人一组,用你们的学具来代替这块地,像校长一样来分地吧。
2,汇报结果
师生交流:你们是怎样做的?谁能说一说,请几个同学上台演示并口述演示过程。
生1:用三张同样的长方形的纸来代替这块地,分别涂出其中的三分之一,六分之二,九分之三。经过对比发现三块地一样多。
生2:用三个同样的圆片分别涂出其中的三分之一,六分之二,九分之三。经过对比发现三块地一样多。
生3:用三条线段分别画出其中的三分之一,六分之二,九分之三。经过对比发现三块地一样多。
生4:把分数化成小数,他们的商也一样,所以三块地的面积一样大。
生5:……
3、课件展示,得出结论。师:校长分的和你们一样吗?我们再来看看小电脑是如何拼的,(利用优质资源课件演示分地的过程,师生共同观察总结得到校长分的地一样多。)
(设计意图:这样设计的目的是为了更有利于学生主体个性的发挥,在探究活动中充分发挥学生的个体的潜能,给学生足够的时间和想象的空间,进行小组合作式的探究活动,让学生自由的猜想,使实验成为自己的需要,同时让学生思考用什么方法验证,使学生带着浓浓的兴趣进入探究新的学习活动之中。)
4、探索分数的基本性质。
师:三个年级分的地一样多,那么你们觉得、、这三个分数的大小怎么样?
生:相等。
师:同学们请看这组分数有什么特点?(板书=)
生:分数的分子分母发生了变化分数的大小不变。
师:请同学们从左往右仔细观察,第一个分数和第二个分数相比分子分母发生了什么变化?第一个和第二个,第二个和第三个呢?
生:分子分母同时乘2,……
师:谁能用一句换来描述一下这个规律?
生:给分数的分子分母同时乘相同的数。(师随着板书)
师:同学们在反过来从右往左观察,分数的分子、分母有什么变化规律?
生:分数的分子分母同时除以相同的数。
师:像这样给分数的分子分母同时乘或(除以)相同的数,分数的大小不变。就是我们这节课学习的新知识。(板书分数的基本性质)。
师:结合我们的预习,对于分数的基本性质同学们还有什么不同的意见?
生:0除外。
师:为什么0要除外?
生:因为分数的分母不能为0.师:(补充板书0除外)在分数的基本性质中,那几个词比较重要?
生:同时相同0除外
师:(把这三个词用红笔加重)同学们有没有发现分数的基本性质和谁比较相似?
生:商不变的性质。
师:为什么?
生:我们学过分数与除法的关系,被除数相当于分子,除数相当于分母,所以他们是相通的。
师:数学知识中有许多知识如像商不变性质与分数的基本性质是一致的。因此平时学习中我们要触类旁通,灵活运用,才会举一反三。
三:应用新知,练习巩固。
(一)练一练
(二)摸球游戏。
老师手中有一个箱子,里面装有许多水果,水果上面写着不同的分数,如果你摸到一个水果,说出一个与它大小相等,而分子分母不同的新分数,这个水果就奖励给你。(二)判断(抢答)
1、分数的分子、分母都乘过或除以相同的数分数的大小不变。
2、把的分子缩小5倍,分母也缩小5倍分数的大小不变。
3、给分数的分子加上4,要是分数的大小,分母也要加上4。
(四)测一测
1、把和都化成分母是10而大小不变的分数。
2、把和都化成分子是4而大小不变的分数。
3、的分子增加2,要是分数大小不变,分母应增加几?
四:总结。
1、这节课大家表现的都很棒,谁能说说你这节课你都知道哪些知识?
2、把板书最后补充成一条鱼,希望大家拥有一双明亮的眼睛,肚子里装满知识,在知识的海洋里遨游。(完成板书)
五:作业练习册2、4题
【板书设计】
分数的基本性质
给分数的分子分母同时乘或除以相同的数(0除外)分数的大小不变。
【教学反思】
本节课教学,我让学生在故事中感悟,激发了他们的学习兴趣。在数学课上讲故事,对孩子来说,无疑是新鲜有趣的。不仅如此,还能从中发现数学问题,这是多么美好的事情!
这样的设计真是激发了学生的学习兴趣,学生带着愉快的心情展开学习。课堂的故事导入就是引导学生以数学的视角来分析问题、解决问题,从而让学生感受学习数学的价值。
本节课教学是让学生在感悟中自主探索。自主探索是学生学习活动的核心,它是让每个学生根据自己的已有经验、感受,用自己的思维方式,自由、开放地去探索、去发现、去创造。
在学生通过听故事、看图片,让学生猜想、、这三个分数是否真的相等,并联想学过的知识或借助学具,怎样证明你的联想是正确的。学生想出了多种方法证明这三个分数也是相等的,体现了学生思维的广度,这种设计克服了学生思维的惰性,有利于学生自主探索的学习习惯的养成。课堂给学生多设计这样的开放性的问题,多给学生开展一些探索性的活动,相信不同的学生在数学上都会有不同的发展。
《分数基本性质》教学设计7一、教学目标
1.经历探索分数基本性质的过程,理解分数的基本性质。
2.能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
3.经历观察、操作和讨论等学习活动,体验数学学习的乐趣。
二、教学重、难点
教学重点是:分数的基本性质。
教学难点是:对分数的基本性质的理解。
三、教学方法
采用了动手做一做、观察、比较、归纳和直观演示的方法
四、教学过程
(一)、故事引入,揭示课题
1.教师讲故事。
猴山上的猴子最喜欢吃猴王做的饼了。有一天,猴王做了三块大小一样的饼分给小猴们吃,它先把第一块饼平均切成四块,分给猴1一块。猴2见到说:“太少了,我要两块。”猴王就把第二块饼平均切成八块,分给猴2两块。猴3更贪,它抢着说:“我要三块,我要三块。”于是,猴王又把第三块饼平均切成十二块,分给猴3三块。小朋友,你知道哪只猴子分得多吗?
讨论:哪只猴子分得的多?让学生发表自己的意见,教师出示三块大小一样的饼,通过师生分饼、观察和验证,得出结论:三只猴子分得的饼一样多。
引导:聪明的猴王是用什么办法来满足小猴子们的要求,又分得那么公平的呢?同学们想知道吗?学习了“分数的基本性质”就清楚了。(板书课题)
2.组织讨论。
(1)既然三只猴子分得的饼同样多,那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢?这三个分数什么变了,什么没有变?让学生小组讨论后答出:这三个分数是相等关系,14=28=312,它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了,但分数的大小不变。
(2)猴王把三块大小一样的饼分给小猴子一部分后,剩下的部分大小相等吗?你还能说出一组相等的分数吗?通过观察演示得出:34=68=912。
(3)我们班有40名同学,分成了四组,每组10人。那么第一、二组学生的人数占全班学生人数的几分之几?引导学生用不同的分数表示,然后得出:12=24=20xx。
3.引入新课:黑板上三组相等的分数有什么共同的特点?学生回答后板书:
分数的分子和分母变化了,分数的大小不变。
它们各是按照什么规律变化的呢?我们今天就来共同研究这个变化规律。
(二)、比较归纳,揭示规律
1.出示思考题。
比较每组分数的分子和分母:
(1)从左往右看,是按照什么规律变化的?
(2)从右往左看,又是按照什么规律变化的?
让学生带着上面的思考题,看一看,想一想,议一议,再翻开教科书看看书上是怎么说的。
2.集体讨论,归纳性质。
(1)从左往右看,由34到68,分子、分母是怎么变化的?引导学生回答出:把34的分子、分母都乘以2,就得到68。原来把单位“1”平均分成4份,表示这样的3份,现在把分的份数和表示份数都扩大2倍,就得到68。
板书:
(2)34是怎样变化成912的呢? 怎么填?学生回答后填空。
(3)引导口述:34的分子、分母都乘以2,得到68,分数的大小不变。
(4)在其它几组分数中,分子、分母的变化规律怎样?几名学生回答后,要求学生试着归纳变化规律:分数的分子和分母都乘以相同的数,分数的大小不变。
(板书:都乘以
相同的数)
(5)从右往左看,分数的分子和分母又是按照什么规律变化的?通过分析比较每组分数的分子和分母,得出:分数的分子和分母都除以相同的数,分数的大小不变。
(板书:都除以)
(6)引导思考:都乘以、都除以两个“都”字,去掉一个怎么改?(去掉第二个“都”字,换成“或者”)再对照教科书中的分数基本性质,让学生说出少了什么?(少了“零除外”)讨论:为什么性质中要规定“零除外”?
(板书:零除外)
(7)齐读分数的基本性质。先让学生找出性质中关键的字、词,如“都”、“相同的数”、“零除外”等。然后要求关键的字词要重读。师生共同读出黑板上板书的分数基本性质。
3.出示例2:把12和1024化成分母是12而大小不变的分数。
思考:要把12和1024化成分母是12而大小不变的分数,分子、分母怎么变化?变化的依据是什么?
4.讨论:猴王运用什么规律来分饼的?如果小猴子要四块,猴王怎么分才公平呢?如果要五块呢?
5.质疑:让学生看看课本和板书,回顾刚才学习的过程,提出疑问和见解,师生答疑。
(三)、沟通说明,揭示联系
通过举例,沟通分数的基本性质与商不变性质之间的联系。引导学生运用分数与除数的关系,以及整数除法中商不变的性质,说明分数的基本性质。
如:34=3÷4=(3×3)÷(4×3)=9÷12=912
(四)、多层练习,巩固深化
1.口答。(学生口答后,要求说出是怎样想的?)
2.判断对错,并说明理由。(运用反馈片判断,错的要求说明与分数的基本性质中哪几个字不相符。)
教学反思:
学生是学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。因此数学课堂教学中必须把教师的教变成学生的学,必须深入研究学法,建立探究式的学习模式。教师应调动学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学学习的机会,帮助他们在自主观察、讨论、合作、探究学习中真正理解和掌握基本的`数学知识和技能,充分发挥学生的能动性和创造性。《分数的基本性质》的教学设计一个突出的特点就是学法的设计,从大胆猜想、实验感知、观察讨论到概括总结,完全是为学生自主探究、合作交流的学习而设计的。具体表现在:
1、学生在故事情境中大胆猜想。
通过创设“猴王分饼”的故事,让学生猜测一组三个分数的大小关系,为自主探索研究“分数的基本性质”作必要的铺垫,同时又很好地激发了学生的学习热情。
2、学生在自主探索中科学验证。
在学生大胆猜想的基础上,教师适时揭示猜想内容,并对学生的猜想提出质疑,激发学生主动探究的欲望。在探索“分数的基本性质”和验证性质时,通过创设自主探索、合作互助的学习方式,由学生自行选择用以探究的学习材料和参与研究的学习伙伴,充分尊重学生个人的思维特性,在具有较为宽泛的时空的自主探索中,鼓励学生用自己的方式来证明自己猜想结论的正确性,突现出课堂教学以学生为本的特性。整个教学过程以“猜想——验证——完善”为主线,每一步教学,都强调学生自主参与,通过规律让学生自主发现、方法让学生自主寻找、思路让学生自主探索,问题让学生自主解决,使学生获得成功的体验,增强自信心。
3、让学生在分层练习中巩固深化。
在练习的设计上,力求紧扣重点,做到新颖、多样、层次分明,有坡度。第1、2题是基本练习,主要是帮助学生理解概念,并全面了解学生掌握新知识的情况。第3题是在第1、2题的基础上,进一步让学生进行巩固练习,加深对所学知识的理解。第4题通过游戏,加深学生对分数的基本性质的认识,激发学生学习的兴趣,活跃课堂气氛。这样不仅能照顾到学生思维发展的过程,而且有效拓宽了学生的思维空间,真正做到了学以致用。
反思教学的主要过程,觉得在让学生用各种方法验证结论的正确性的时候,拓展得不够,要放开手让学生寻找多种途径去验证,而不能局限于老师提供的几种方法。因为数学教学并不是要求教师教给学生问题的答案,而是教给学生思维的方法。
《分数基本性质》教学设计8教学目标:
情感态度:培养学生观察、比较、抽象、概括的逻辑思维能力,并且渗透事物间相互联系,发展变化的辩证唯物主义观点。
知识技能:理解分数的基本性质,并且能够灵活应用。
过程方法:动手操作、观察、讨论
教学重、难点:理解并掌握分数的基本性质并灵活应用。
教具准备:自制多媒体课件、图(2组)、拼图画一幅、实物投影仪。
学具准备:拼图12组。
教学设计理念:
《新课标》要求,让学生在动手操作中观察、思考,在生动具体的情境中学习数学,参与知识的发现过程。在教学分数的基本性质时,选择了学生喜闻乐见的游戏形式,在学生人人参与的教学情境中,让学生发现问题——讨论问题——解决问题。力求通过学生动手实践,自主探索和合作交流的学习方式,新知识的教学,训练学生思维,引导学生把所学数学知识应用于实际中。感受数学的价值,本课设计完全从学生发展为本,在教学中大胆的把课堂还给学生,让学生成为课堂真正的主人。
教学过程:
一、创设情境,激趣导入。
设计意图:让学生在喜闻乐见的游戏情境中,以浓厚的兴趣参与学习,激发学生探索数学问题欲望,并训练学生小组合作学习的方法和习惯。
师:请看这幅拼图漂亮吗?老师这还有三幅漂亮的图片(投影展示)可爱的青蛙,朝气彭勃的太阳,诱人的苹果,用你们灵巧的双手能不能把他们拼出来?请小组合作完成。同学们,准备好了吗?我宣布:拼图比赛现在开始。
请看拼图要求:1、用所给材料拼成三个完全一样图形。
2、用分数表示阴影部分占整幅图的几分之几,并写出来。
二、合作交流,探究规律。
设计意图:让学生在具体的情境中充分利用现有资源,增强学生的学习兴趣,既有张扬个性的独立思考,又有发挥集体力量的小组合作学习,培养学生敢于探索的精神与大胆尝试的能力,同时让学生选择自己喜欢的方式,既尊重了学生,又激发了学生的学习兴趣,体现了主体性。
(一)拼图,写分数。
(1)教师组织小组活动,并巡视,参与,指导小组活动。学生拼好图后写出分数。
(2)汇报优胜组介绍经验,并展示作品。(体会小组合作的有效性)教师贴图并板书分数。(= =)
(二)找分数间的大小关系。
(1)师:请同学们用自己喜欢的方法找一找每组中三个分数的大小关系,学生独立思考后与同桌交流方法。
(2)汇报:每组中三个分数大小相等。
比较方法。(1)看图比较(2)化小数比较(3)利用商不变的性质比较(4)……
(三)探究规律
(1)每组中三个分数看似不同,实质大小相等,它们之间到底有什么联系?小组讨论探究规律。
(2)交流自己的发现。①每组中三个分数平均分的份数不同取的分数也不同?②分子,分母都扩大了2倍(3倍)③……
(3)师:分数的分子和分母怎样变化时,分数的大小才会不变,学生自由发言,教师给予肯定和鼓励。
(4)师结合图依据分数的意义讲解变化规律。
(5)小结分数的基本性质:强调“相同”“同时”组织讨论:“相同的数”可以是哪些数?
(四)对比分数的基本性质和商不变的性质。
学生对比,说出两个性质间的区别与联系。
三、应用。
设计意图:本环节所设计是由易到难,紧扣本课的重难点,练习具有针对性、实用性、开放性。通过变式练习让学生的思维得到训练,激发探究热情,培养创新能力。
1、填空
(1)学生独立思考。(2)交流口答,并说明依据,同时训练学生应用所学知识解决实际问题的能力。
2、比较 和 的大小。
四、游戏“找朋友”。
设计意图:游戏的情境,形式活泼,让学生通过大小相等的分数找到自己的朋友。游戏规则新颖而恰当,既巩固新知又体会到数学与生活的密切联系。
同学们拿出课前老师发给你的纸,纸上所写分数大小相等的同学,你们是“好朋友”。请学生读自己的分数,与他所读分数大小相等的同学举起来确定后手拉手离场。,五年级数学分数的基本性质教学设计
《分数基本性质》教学设计9一、教学目标:
1、让学生经历分数基本性质的探究过程,理解和掌握分数的基本性质,初步建立数学模型。
2、利用分数的基本性质把一个分数化为指定分母(或分子)而大小不变的分数。
3、培养学生的观察、概括等思维能力及(渗透变与不变)数学学习兴趣。
二、教学重点:
理解掌握分数的基本性质,它是约分,通分的依据
三、教学难点:
理解和掌握分数的基本性质,初步建立数学模型。
四、教学准备:
课件、正方形的纸。
五、教学设计过程:
(一)迁移旧知.提出猜想
1、回忆旧知
猜信封:老师手上的信封里有一个数、一道算式,我抽出其中一张,谁能猜出另一张是什么?出示: 2÷3
你为什么这样猜呢?引导学生回忆分数与除法的关系。媒体演示:分数与除法的关系:
被除数÷除数=
谁能说一道与2÷3商一样的除法算式?学生一边说,教师一边板书算式。你为什么认为这些算式的商是一样的?引导学生回忆什么是商不变的性质?媒体出示:商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(零除外),商不变。
2、提出猜想:
既然分数与除法的关系这么紧密.除法有商不变性质,那分数是否也会有这样的性质,请大家大胆猜想一下。(学生可能根据商不变性质推导出分数的基本性质,学生汇报后投影出示:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。)
(二)验证猜想,建构新知
A、看图分类
下面是一组相等的正方形,请写出每个图形阴影部分所表示的分数,并把相同的分数分在一起。
B、讨论方法
师:你是怎么判断它们相等的?
师:它们相等,用算式可以怎么表示?
1/2 = 2/4 = 4/8
C、研究规律
师:这些相等的式子,除了我们从图上看到的大小相等之外,还有没有其他的秘密呢?
利用研究卡进行研究。
确定的研究对象
分子和分母同时乘上或者
除以一个相同的数
得到的分数
研究对象与得到的分数相等吗?
相等()不相等()
猜想是否成立?
成立()不成立()
充分利用学生的生成资源:揭示课题:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。(板书)
师:为什么要0除外?
师:对于这句话,你是怎么理解的?(让学生互相讨论,并进行说明。)
练习:2/3=()/18、6/21=2/()、3/5=21/()、27/39=()/13
师:这里面什么变了,什么不变?(生:分子和分母变了,但分数的大小不变)
师:分子与分母是怎样变化的?(同时乘或除以相同的数,0除外)
师:分数的基本性质与商不变性质有什么联系?
D、质疑完善
3/4 = 3×()/ 4×()
师:括号中可以填哪些数?
预设:可以填无数个数
师:如果只用一个数来表示,填什么数好?
预设:字母
师:这个字母有什么特殊要求吗?(0除外)
得到一个初级的数学模型。3/4= 3×X/ 4×X(X≠0)
让学生打开课本进行阅读、内化,并想一想还有什么问题吗?
(三)练习升华1、5/7=()/35、3/4=9/()、3/()=12/20、16/24=()/32、把5/6和1/4都化为分母为12而大小不变的分数。
3、把2/3和3/4都化为分子为6而大小不变的分数。
4、把2/5的分子加上2以后,要使分数的大小不变,分母应加上多少?
5、和 哪一个分数大,你能讲出判断的依据吗?
(四)总结延伸
师:这节课学了什么?
师:如果一个分数为A/B,你能用一个式子来表示分数的基本性质吗?
A/B=A×X/ B×X(X≠0)或A/B=A÷X/ B÷X(X≠0)(板书)
六、作业p87-1、2
板书设计
分数基本性质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
A/B=A×X/ B×X(X≠0)或A/B=A÷X/ B÷X(X≠0)
6÷8
3÷4
12÷16
《分数基本性质》教学设计10教学目标
1.让学生通过经历预测猜想——实验分析——合情推理——探究创造的过程,理解和掌握分数的基本性质,知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。
2.根据分数的基本性质,学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数,为学习约分和通分打下基础。
3.培养学生观察、分析和抽象概括的能力,渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。体验到数学验证的思想,培养敢于质疑、学会分析的能力。
教学重点使学生理解分数的基本性质。
教学难点让学生自主探索,发现和归纳分数的基本性质,以及应用它解决相关的问题。
教学过程
一、故事情景引入
同学们,每年的中秋节你们都会吃什么呢?对了,月饼。中秋吃月饼是我们中国传统风俗。去年的中秋节,易老师的邻居李奶奶家里,发生了一件有趣的事情,大家想不想知道?
好,既然大家都这么好奇,就张开小耳朵认真听。去年的中秋节呀,李奶奶家的孙儿小红、小明、小兵都来了,家里可热闹了。李奶奶笑得合不拢嘴,她拿出一个又大又圆的月饼,对孙儿们说:“孩子们,奶奶给你们分月饼了。老大小红,奶奶分这块月饼的1/3给你,老二小明,奶奶分这块月饼的2/6给你,老三小兵,奶奶分这块月饼的3/9给你,(边讲边贴出名字和三个分数)你们同意吗?”奶奶的话刚讲完,小红就嘟着嘴叫了起来:“奶奶你不公平!分给小兵的多,分给我的少!”小明连忙叫着:“奶奶不公平,奶奶偏心!”只有小兵在偷着乐。
同学们,你们觉得奶奶公平吗?现在同桌之间讨论一下。
讨论完了请举手。
生甲:“我觉得不公平,小红分得多。”
生乙:“我觉得小明分得多。”
生丙:“我觉得公平,他们三个分得一样多。”
师:“看样子我们班的同学也争论起来了,到底李奶奶的月饼分得公不公平,上完这一节课同学们就会明白了。”
二、新授
师:“下面我们来做个实验。同学们请你们拿出老师为你们准备的学具袋,看看袋子里有些什么呢?(圆片)有几张?(三张)”
请你们把这三张圆片叠起来,比一比大小,看看怎么样?
生:“三张圆片一样大。”
1.师: “ 下面我们就用三张一样大的圆片代替月饼,象李奶奶一样来分月饼了。”
首先,请在第一张圆片上表示出它的1/3;
再在第二张圆片上表示出它的2/6;
然后在第三张圆片上表示出它的3/9。
好了,大家动手分一分。(教师巡视指导)
2.师:“分完了的请举手?
老师跟你们一样,也准备了三张同样大小的圆片。(边说边操作,同样大)
下面请哪位同学说一说,你是怎么分的?”
生:“把第一个圆片平均分成三份,取其中的一份,就是它的三分之一。”
生:“把第二个圆片平均分成六份,取其中的两份,就是它的六分之二。”
师:“那九分之三又是怎么得到的呢?大家一起说。”
生:“把这块圆片平均分成九份,取其中的三份,就是它的九分之三。”
(学生说的同时,教师操作,分完后把圆片贴在黑板上。)
3.师:“同学们,观察这些圆的阴影部分,你有什么发现?”
小结:原来三个圆的阴影部分是同样大的。
师:“ 现在再来评判一下,奶奶分月饼公平吗?为什么?”(请几名学生回答)
生:“奶奶分月饼是公平的,因为他们三个分得的月饼一样多。”
师:“现在我们的意见都统一了,奶奶是非常公平的,他们三个人分的月饼一样多。那你觉得1/3、2/6、3/9这三个分数的大小怎么样呢?”
生甲:“通过图上看起来,这三个分数应该是一样大的。”
生乙:“这三个分数是相等的。”
师:“刚才的试验证明,它们的大小是相等的。”(板书,打上等号)
4.研究分数的基本规律。
师:“我们仔细观察这一组分数,它的什么变了,什么没变?”
生甲:“三个分数的分子分母都变了,大小没变。”
师:“那它的分子分母发生了怎样的变化呢?让我们从左往右看。
第一个分数从左往右看,跟第二个分数比,发生了什么变化?”
生乙:“它的分子分母都同时扩大了两倍。”
师:“跟第三个分数比,它又发生了什么变化?”(生回答)对了,它的分子分母都同时扩大了三倍。
再引导学生反过来看,让学生自己说出其中的规律。(边讲边板书)
教师小结:“刚才大家都观察得很仔细,这组分数的分子分母都不同,它们的大小却一样,那么,分子分母发生怎样变化的时候,它的大小不变呢?同桌之间互相说一说,总结一下,好吗?”
学生发言
小结:像分数的分子分母发生的这种有规律的变化,就是我们这节课学习的新知识。分数的基本性质。
5.深入理解分数的基本性质。
师:“什么叫做分数的基本性质呢?就你的理解,用自己的语言说一说。”(学生讨论后发言)
师:刚才同学们都用自己的语言说了分数的基本性质,我们的书上也总结了分数的基本性质,现在请打开书看到108页。看看书上是怎么说的,是你说得好,还是书上说得好,为什么?
齐读分数的基本性质,并用波浪线表出关键的词。
生甲:我觉得“零除外”这个词很重要。
生乙:我觉得“同时”“相同”这两个词很重要。
师:想一想为什么要加上“零除外”?不加行不行?
让学生结合以前学过的商不变的性质讨论,为什么加“零除外”。
教师小结:“以三分之一这个分数为例,它的分子分母同时除以零,行吗?不行,除数为零没意义。所以零要除外。同时乘以零呢?我们就会发现,分子分母都为零了,而分数与除法的关系里,分母又相当于除数,这样的话,除数又为零了,无意义。所以一定要加上零除外。”(边讲边板书。)
三、应用
1.学了分数的基本性质到底又什么用呢?老师告诉你们,根据分数的基本性质,我们就能变魔术一样,把一个分数变成多个跟它大小一样,分子分母却不同的新分数。下面就让我们来变个魔术。
2.学生练习课本例题2,两名学生在黑板上做。
3.学生自己小结方法。
4.按规律写出一组相等的分数。
《分数基本性质》教学设计111.教材简析
《分数的基本性质》是苏教版小学数学教材第十册的内容之一,在小学数学学习中起着承前启后、举足轻重的作用,它既与整数除法的商不变性质有着内在的联系,也是后面进一步学习分数的计算、比的基本性质的基础。分数的基本性质是一种规律性知识,分数的分子分母变了,分数的大小会变吗?分数的分子分母如何变化,分数的大小不变呢?学生在这种“变”与“不变”中发现规律。
2.教材处理
以前,教师通常把《分数的基本性质》看作一种静态的数学知识,教学时先用几个例子让学生较快地概括出规律,然后更多地通过精心设计的练习巩固应用规律,着眼于规律的结论和应用。随着课程改革的深入,教师们越来越重视学生获取知识的过程,但我们也看到这样的现象:问题较碎,步子较小,放手不够,探究的过程体现不够充分。《分数的基本性质》可不可以有别的教学思路呢?新的课程标准提出:“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”。根据这一新的理念,我认为教师可以为学生创设一种大问题背景下的探索活动,使学生在一种动态的探索过程中自己发现分数的基本性质,从而体验发现真理的曲折和快乐,感受数学的思想方法,体会科学的学习方法。所以,教师的着眼点,不能只是规律的结论和应用,而应有意识地突出思想和方法。基于以上思考,我以让学生探究发现分数基本性质的过程为教学重点,创设了一种“猜想——验证——反思”的教学模式,以“猜想”贯穿全课,引导学生迁移旧知、大胆猜想——实验操作、验证猜想——质疑讨论、完善猜想等,把这一系列探究过程放大,把过程性目标”凸显出来。
设计意图:
本课主要本着遵循小学数学课程标准“创设问题情境提出问题解决问题建立数学模型解释数学模型运用数学模型拓展数学模型”的指导思想而设计的。
1、通过故事创设问题情境,贴近学生生活,有利于激发学生学习兴趣。
2、从故事情境中提出问题,体现数学来源于生活。
3、小组合作学习,共同探究解决问题,让学生充分体验知识产生的过程。
4、从几组分数中分析,找到分数的基本性质,从而初步建立数学模型。
5、设计有坡度的练习,穿插师生互动,生生互动,让整个运用知识的形式活泼有趣。、6、在游戏活动中对数学知识进行拓展运用。
教学目标
1.知识与技能
(1)经历探索分数的基本性质的过程,理解分数的基本性质。
(2)能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数。
2.过程与方法
(1)经历观察、操作和讨论等学习活动,并在探索过程中,能进行有条理的思考,能对分数的基本性质作出简要的、合理的说明。
(2)培养学生的观察、比较、归纳、总结概括能力。
(3)能根据解决问题的需要,收集有用的信息进行归纳,发展学生的归纳、推理能力。
3.情感态度与价值观
(1)经历观察、操作和讨论等数学学习活动,使学生进一步体验数学学习的乐趣。
(2)体验数学与日常生活密切相关。
教学重点
理解分数的基本性质
教学难点
能运用分数的基本性质,把一个分数化成指定分母(或分子)而大小不变的分数
教学准备
师:电脑课件 学生:圆纸片 长方形纸
教学步骤:
一、故事引人,揭示课题。
1.教师讲故事。
话说唐僧师徒四人去西天去取经,这天走在路上,唐僧感觉饿了,就叫孙悟空去化斋,孙悟空答应了声驾起筋斗云走了,不一会,他就带回了三块一样大的饼,唐僧说:三块饼,我们四个人怎么吃呢?孙悟空说:“你分给我一块饼的四分之一就行了” 唐僧就把第一块饼平均分成四块,给了一块给孙悟空。沙僧说:“我想要两块”
唐僧把第二块饼平均分成八块,给了2块给沙僧。猪八戒比较贪心,他说:“我要三块,我要三块”,于是唐僧把第三块饼又平均分成12块,给了猪八戒3块。同学们,你知道孙悟空、猪八戒、沙僧三人谁分的多吗?
[ 一上课,先听讲一段故事,学生非常乐意,并会立即被吸引。思考故事当中提出的问题,学生自然兴趣浓厚。通过故事设疑,激起了学生探求新知的欲望。]
2、组织讨论,动手操作。
(1)小组讨论,谁分的多
(2)拿出三张纸,分别涂出它们的1/4、2/8、3/12。
(3)比较涂色部分的大小,有什么发现,得出什么结论。
既然他们三个分得的饼同样多,那么表示它们分得饼的分数是什么关系呢?这三个分数什么变了,什么没有变?让学生小组讨论后答出:这三个分数是相等关系,1/4=2/8=3/12,它们平均分的份数和表示的份数也就是分数的分子和分母变化了,但分数的大小不变。
(4)教师演示
3、教学例1
(1)引导比较。
师问:这四个分数,为什么分母不同呢?前两个分数的分子为什么都是1?
你知道其中哪些分数是相等的吗?
根据学生回答板书:1/3=2/6=3/9
师追问:你是怎么知道这三个分数相等的?(图中观察出来的)
(2)师演示验证大小。
(3)完成“练一练”第1题
学生先涂色表示已知分数,再在右图中涂出相等部分。
完成填空后,说说怎么想的。
4、教学例2。
(1)组织操作。
师:取出正方形纸,先对折,用涂色部分表示它的1/2。
学生完成折纸、涂色。
师问:你能通过继续对折,找出和1/2相等的其它分数吗?
学生在小组中操作,教师巡视指导。
学生展开折法并汇报,可能出现的方法有:
连续对折两次,平均分成4份。如图:
1/2=1/4
②连续对折三次,平均分成8份。如图:
1/2=4/8
③连续对折四次,平均分成16份。
师追问:每次对折后,正方形被平均分成了多少份?涂色部分有多少份,可以用什么分数表示?
得到的这些分数与1/2相等吗?能不能再写一些与1/2相等的数?
板书:1/2=2/4=4/8=8/16=16/32……
(2)发现规律。
师:你有什么发现?(如学生观察有困难,可进行以下提示)
①、从左往右看,它们的分子、分母是怎样变化的?你有什么发现?
学生观察、思考,在小组中交流。
师问:观察例1中的1/3=2/6=3/9,有这样的规律吗?
《分数基本性质》教学设计12教学目标:
1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质,能利用它改变分数的分子和分母,而使分数的大小不变。
2、培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。
3、让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。
重点难点:
从相等的分数中看出变与不变,观察、发现、概括其中的规律。理解分数的基本性质。
教具学具: 课件,每人一张白纸,一张圆纸片,彩笔
教学时间:1课时
教学流程:
120÷30=4
(120×3)÷(30×3)
=360÷90
=4
120÷30=4
(120÷10)÷(30÷10)
=12÷3
=4
在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(零除外),商不变。
除法与分数之间有什么联系?
被除数÷ 除数=被除数/除数
教师板书:分数的基本性质
(1)用分数表示涂色部分。
()
())
())
①请大家拿出1张长方形纸片,现在我们把它对折平均分成4份,涂出其中的3份,写上分数。
②把它继续对折平均分成8份,看看原来的3/4现在成了?(6/8)
③继续折成16份,看看原来的3/4现在又成了?(12/16)
(2)小结:原来,这张纸的3/4、6/8、和它的12/16同样大!看来不管选择哪种折法,分到的数都一样多!
(教师随机板书)3/4=3×2/4×2=6/8=6×2/8×2=12/16
(2)用分数表示涂色部分。
())
())
())
根据上面的过程,你能得到一组相等的分数吗?
8/12= 8÷2/12÷2= 4÷2/6÷2=2/3
1、请大家观察每个等式中的两个分数,它们的分子。分母是怎样变化的?
学生观察、思考,完成上面的图形,再在小组内交流。
学生交流后,教师集中指导观察,板书这组数字,说出其中的规律。
3/4=6/8=12/16 8/12=4/6=2/3
从这些数字中可以得出:
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数,分数的大小不变。(相同的数,这个数能不能是0 ?)
教师举例说明:3/4,8/12分子和分母分别乘以零,分数大小怎么样?
得出分数基本性质: 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。这叫做分数基本性质。
在除法中,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数(零除外),商不变。这叫做商不变性质。
3、课件出一组分数让学生练习填
2/3=()/12 6/21=()/7 3/5=21/()27/39=9/()5/8=20/()24/42=()/7 2/5=()/25 4/6=()/()
1、判断.(手势表示。)
(1)分数的分子、分母都乘或除以相同的数,分数的大小不变。()(2)把 15 /20 的分子缩小5倍,分母也同时缩小5倍,分数的大小不变。()
(3)3 /4 的分子乘3,分母除以3,分数的大小不变。()
(4)把3/5的分子加上4,要使分数的大小不变,分母加4。()
2、把5 /6和1/4都化成分母是12大小不变的分数。(课件出示)
3、数学游戏(课件出示)
说出相等的分数 1/4和2/8
(1)你能根据分数的基本性质,再写出一组相等的分数?
所写的分数是否相等?你是怎样想的?
(2)根据分数与除法的关系,你能用商不变的规律来说明分数的基本性质吗?
五、课本练习中的第1,2题。
这节课你学到了什么?什么是分数的基本性质?你是怎样理解的分数的基本性质要注意什么?我们以前学过的什么性质跟分数的基本性质类似?谁能用整数除法中商不变的性质来说明分数的基本性质?
3/4=3×2/4×2=6/8=6×2/8×2=12/16
8/12= 8÷2/12÷2= 4÷2/6÷2=2/3
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。这叫做分数基本性质。
《分数基本性质》教学设计13教学内容:苏教版小学数学第十册第95页至97页。
教学目标:
知识目标:通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质,能利用它改变分数的分子和分母,而使分数的大小不变。
能力目标:培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。
情感目标:让学生在学习过程当中养成互相帮助、团结协作的良好品德。
教学准备:圆形纸片、彩笔、各种卡片。
教学过程:
一、创设情境,激发兴趣
孙悟空有3根一模一样的甘蔗,小猴子贝贝、佳佳、丁丁看见了,一哄而上,叫嚷着要吃甘蔗。孙悟空说: “好,贝贝分第一根甘蔗的,佳佳分第二根甘蔗的,丁丁分第三根甘蔗的。”贝贝、佳佳听了,连忙说:“孙大圣,不公平,我们要分得和丁丁的同样多。”孙悟空真的分得不公平吗?(学生思考片刻)
【通过学生耳熟能详的人物对话,给学生设计一个悬念,抓住学生的好奇心理,由此激发学生的学习兴趣。】
二、动手操作、导入新课
师:我们也来分分看。(学生拿出准备好的圆形纸片。)师:我们把三张纸片看成三块饼,大家比比看,每人的三块饼大小相等吗?请拿出第一块饼,我想要一块,而且大小要是第一块饼的一半,你能做到吗?你给我的为什么是这块饼的一半呢?用分数怎么表示呢?我现在想要两块,而且大小要跟刚才给我的饼一样大,你又能做到吗?用分数怎样表示呢?我如果想要四块,大小跟前两次给我的一样,你还能做到吗?这次用分数又该怎样表示呢?这三个分数大小相等吗?为什么呢?这节课,我们就来研究这个数学问题。
【通过学生的动手操作,初步感知三个分数的大小相等,为寻找原因设置悬念,再次激发学生的学习兴趣。】
三、观察对比,由“数”变 “式”
你们三次给我的饼大小相等吗?那么这三个分数大小怎样?可以用怎样的式子表示?(==)(从这里你能看出,孙悟空分甘蔗,分得公平吗?)
四、概括分析,由“式”变 “语”
⒈观察一下这个式子,3个分数有什么不同?有什么地方相同?分数的大小为什么会不变呢?要弄清楚这个问题,我们必须先研究分数的分子、分母是怎样变化的。
⒉先从左往右看,是怎样变为与它相等的的?
(1)分母乘2,分子乘2。
根据分数的意义,”“表示把单位”1“平均分成2份,取其中的1份,而现在把单位”1“平均分成4份,也就是把原两份中的每一份又平均分成2份,所以现在平均分成了2×2=4(份),现在要得跟原来的同样多,必须取几份?[1×2=2(份)]==
即原来把单位”1“平均分成2份,取1份,现在把平均分的份数和取的份数都扩大2倍,就得到。与的大小相等,分数值没变。
(2)由到,分子、分母又是怎样变化的?(把平均分的份数和取的份数都扩大了4倍。)==
(3)谁能用一句话说出这两个式子的变化规律?
⒊再从右往左看
(1)是怎样变化成与之相等的的?
原来把单位”1“平均分成4份,取其中的2份,现在把同样的单位”1"平均分成2份,即把原来的每两份合并成 1份,现在要取得跟原来的同样多,只需取几份?[2÷2=1(份)]也就是现在把平均分的份数和取的份数都缩小了2倍,得到,分数的大小没有变。
==
(2)又是怎样变成的?(把平均分的份数和取的份数都缩小了4倍。)
==
(3)谁能用一句话说出这两个式子的变化规律?
⒋综合以上两种变化情况,谁能用一句话概括出其中的规律?你觉得有什么要补充的吗?(不能同时乘或除以0)为什么?
⒌这就是今天我们所学的“分数的基本性质”(板书课题,出示“分数的基本性质”)。
(1)理解概念。
学生读一遍,你认为哪几个字特别重要?(相同的数、0除外)相同的数,指一些什么数?为什么零除外?
(2)瘃木鸟诊所。(请说出理由)
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数,分数的大小不变。()
分数的分子和分母同时乘或者除以一个数(零除外),分数的大小不变。()
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。()
⒍小结。
从判断题中我们可以看出,分数的基本性质要注意什么?学到这儿,大家想一想,我们以前学过的什么性质跟分数的基本性质类似?谁能用整数除法中商不变的性质来说明分数的基本性质?
【此过程主要由学生通过观察、比较,得出这三个分数大小相等的规律,由此牵引到其他的有同等规律的分数中,从而引出分数的基本性质:分子、分母是同时变化的,是同向变化的(是扩大都扩大,是缩小都缩小),是同倍变化的(扩大或缩小的倍数相同)。只有这样变化,分数的大小才不会变。】
五、巩固练习
⒈卡片练习:
⒉做P96“练一练”1、2。
⒊趣味游戏:
数学王国开音乐会,分数大家族的节目是女声大合唱,只有几分钟就要演出了,请大家赶紧帮合唱队的成员按要求排好队。
要求:第一排是分数值等于的,第二排是分数值等于的,还有一位同学是指挥,他是谁?你是怎样想的?
【通过练习,让学生加深对分数的基本性质的理解,为下节课分数的基本性质的应用打好坚实的基础。】
六、课堂总结
这节课你学到了什么?什么是分数的基本性质?你是怎样理解的?
七、布置作业
做P97练习十八2。
《分数基本性质》教学设计14教学目标:
结合趣味故事经历认识分数的基本性质的过程。
初步理解分数的基本性质,会应用分数的基本性质进行分数的改写。
经历观察、操作和讨论等学习活动,体验数学学习的乐趣
教学重点:理解掌握分数的基本性质。
教学难点:归纳分数的性质。
学生准备:长方形纸片。
一、创设故事情境,激发学生学习兴趣并揭示课题。
编了一个唐僧师徒4人分西瓜的故事,利用孙悟空的机智聪明和猪八戒贪吃的特点。创设问题情境引起学生的探究兴趣,通过把一个西瓜平均分成4块,猪八戒吃了一块,再把这西瓜平均分成8块,猪八戒吃了2块。最后把西瓜分16块,猪八戒吃了4块,设计这个故事的目的是使学生在已有生活经验和分数知识的背景下,了解猪八戒没有多吃到饼的事实,为理解分数的基本性质提供实践经验。在看完故事后向学生提问你了解到了哪些数学信息,想到了什么问题?
让学生讨论并用自己的方法说明八戒没有多吃到饼。让学生亲自动手折一折、分一分、比一比,通过课件从直观上让学生感受到这三个分数大小是相等的。而这两个分数的分子和分母都不相等,可分数却相等,这其中有什么规律呢,从而来揭示课题。
1、动手操作、形象感知
出示课件,让学生观察讨论图中分数的涂色部分是多少?
A、谈话:请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸,你能先对折,并涂出它的1/4吗?
B、追问:你能通过继续对折,每次找一个和1/4相等的其他分数吗?
C、学生操作,并组织交流:每次对折后,正方形被平均分成多少份。涂色部分有几份。并思考可以用什么分数表示涂色的部分,得到的分数与1/4是否相等。交流时让不同对折方法的学生充分展示。
2、观察比较、探究规律
(1)通过动手操作,你认为它们谁大?请到展示台上一边演示一边讲一讲。
(2既然这三个分数相等,那么我们可以用什么符号把它们连接起来?
(3)这三个分数的分子、分母都不相同,为什么分数的大小却相等的?你们能找出它们的变化规律吗?请同学们四人为一组,讨论这两个问题
(4)通过从左到右的观察、比较、分析,你发现了什么?
使学生认识到这四个正方形同样大,虽然平均分的份数不一样,但阴影部分的面积相等,四个分数也相等。课件出示连等式子。
【通过展示不同的对折方法,使学生体会解决问题方法的多样性,拓展学生的思维。】
3引导观察:请大家观察每个等式中的两个分数,它们的分子、分母是怎样变化的?
观察思考后。在课文上填空,再在小组内交流。然后教师再集中指导观察:
先从左往右看:1/4是怎样变为与它相等的2/8的?由2/8到4/16,分子、分母又是怎样变化的?谁用一句话说出它的变化规律?再从右往左看:4/16是怎样变化成与之相等的2/8的?2/8、1/4呢?用一句话说出它的变化规律?
4、归纳规律
提问:综合以上两种变化情况,谁能用一句话概括出其中的规律?
学生交流归纳,最后全班反馈“分数的分子和分母同时乘或除以相同的数﹙0除外﹚,分数的大小不变,这是分数的基本性质”
6、小结
同学们在这节课的学习中表现得很出色,说一说你有什么收获或体会?
【通过小结,既对整个课堂学习的内容有一个总结,又能让学生产生后续学习和探究的欲望,将学生的学习兴趣延伸到了下节课】
多样的练习可以让学生及时巩固所学知识,又调动了学生学习的积极性。
五、游戏找朋友。
在上这课之前,认真备课,精心设计课堂思路,准备好教具。课前,活跃气氛。开始可能是由于农村吧,基本上,上课都是用黑板,难得一次上课时利用多媒体上课的。学生对此也是很有兴趣的,特别是在创设情景的时候,很开心的投入课堂气氛来。紧接着动手操作等步骤都很好。唯一不足是学生没感大胆发言。对于问题,答得不是很清晰。教师让学生主动探索,逐步获取规律,最后也都一一的解答并归纳分数的性质。对于从左到右的变化,分子分母都变大了,但分数大小不变。从右到左,分子分母都变小,分数大小不变。从而得出规律。对于这分数的性质要让学生抓住几个重点词,“都”“乘以或除以”“相同的数”“零除外”重点让学生熟记分数的性质。多层的巩固练习。加深学生的理解。并且能运用分数的性质完成作业。最后,让学生轻松愉快地应用着这节课所学的知识进行找朋友的游戏。
《分数基本性质》教学设计15教学目标:
1、让学生理解和掌握分数的基本性质,知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。
2.根据分数的基本性质,学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数,为学习约分和通分打下基础。
学习目标:
1、理解和掌握分数的基本性质,知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。
2、根据分数的基本性质,学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数
重点难点:
1、使学生理解分数的基本性质。
2、让学生自主探索,发现和归纳分数的基本性质,以及应用它解决相关的问题。
过程设计:
1、导入课题
生读故事。
唐僧师徒四人在西天取经的路上得到了一个大西瓜,他们知道猪八戒想多吃。师傅说:“分给他二分之一,他嫌少,分给他四分之二,他还嫌少,之后师傅说分给他八分之四,这次猪八戒觉得已经很多了,高兴得答应了。可是悟空却在旁边一个劲地笑,你知道孙悟空为什么笑吗?
师:孙悟空为什么笑呢?二分之一、四分之二、八分之四这三个分数到底有什么关系呢?下面我们用折纸的方法来看一下它们之间有什么样的关系?
2、明确目标
理解和掌握分数的基本性质,知道它与整数除法中商不变性质之间的联系;并会应用分数的基本性质。
3、预期效果
达到教学目标
任务一
任务呈现
动手操作验证性质
自主学习
师:拿出准备好的三张正方形纸。按照下面的要求来进行操作。请一同学读学习要求
1、把三张正方形纸平均对折一次、二次、三次,将纸平均分成2、4、8份,分别把2分之二、4分之二、8分之四涂上颜色,并标出二分之一、四分之二、8分之四。
2、仔细观察三张纸的涂色部份,你们能发现什么?
师:同位分工合作完成。现在开始。
师选择一份作品粘贴在黑板上,请一同学说一说你们有什么发现?
请二至三位同学说一说。
师:我们都发现了涂色部份的面积是相等的,那你们能不能把二分之一、四分之二、八分之四列成一个等式呢?
生回答。师:现在你们知道孙悟空为什么笑了吗?请同学回答。
师:猪八戒每次分到的都是一样多的。它还以为啊,开始分得少,后来分得多。不过猪八戒也许也正纳闷呢?这几个分数的分子和分母各不一样,那它们的大小怎么会一样呢?你们想帮猪八戒解决这个问题吗?(想)
下面请同学们把这个式子从左往右地观察,看一下每个分数的分子分母怎样变化?才得到下一个分数。
生:我发现了二分之一的分子与分母同时乘以2得到了四分之二、四分之二的分子和分母同时乘以2得到了八分之四。
请二名同学重复。
师:你们想得一样吗?我把二分之一的分子分母同时乘2得到了四分之二、四分之二的分子和分母同时乘2又得到了八分之四。那在这个式子中我们是把分子分母同时乘2,分数的大小不变,那如果我们把分数的分子分母同时乘5分数的大小变吗?同时乘以10呢?那你们能不能根据这个式子来总结一个规律呢?
生回答:一个分数的分子分母同时扩大相同的倍数,它们分数的大小不变。
请一至二名同学回答。
师板书:分数的分子分母同时乘相同的数,分数的大小不变。
师:谁来举一个例子。指名三位同学回答,师板书,并问:同时乘以了几?
师:这样的例子我们可以举出很多很多,刚才我们是从左往右观察的,如果把这个式子从右往右观察,你们又会发现什么呢?
请一同学回答,生:我们发现了8分之四的分子与分母同时除以2得了四分之二,四分之二的分子与分母同时除以2得到了二分之一。
师:嗯,分数的分子分母同时除以2分数的大小不变,如果同时除以4大小会变吗?同时除以5呢?能不能根据这个式子再总结出一句话呢?
生:分数的分子分母同时除以相同的数,分数的大小不变。(二名学生重复)
师板书:或者除以
师:你能根据刚才总结的规律举一个例子吗?
让三名学生举出例子,师板书。并问:分子分母同时除以了几?
展示交流
师指着板书说明:我们说分子分母同时乘或除以相同的数,分数的大小不变,那是不是包括所有的数呢?我们一起来看这样一个分数。板书八分之四同时除以0,问:这个式子成立吗?(打上问号)
生:不成立,师:为什么
生:因为0不能作除数,师:0不能作除数,所以这个式子是错误的。(画叉)
师:我再说一个式子,我不除以0了,我乘以0,这个式子成立吗?(板书:8分之四乘以0,打上问号)
生:不成立,因为在分数当中分母相当于除数,除数不能为0。
师:对,大家都知道0不能作除数,所以这两个式子都是不成立的?(画叉)我们刚才总结的分数的分子分母同时乘或者除以相同的数,不是所有的数需要加上一句什么话
生:0除外
师板书0除外
师:到现在为止这个规律我们就总结完了,那在这个规律里你觉得什么地方需要我们注意一下呢?
生:同时和相同的数
师:“同时”和“相同的数”(师将重点词语打点),大家想得一样吗?这个就是我们今天这节课要学习的分数的基本性质。(师板书课题)
师:我相信如果当时猪八戒会这个分数的基本性质,那就不会出现这样的笑话了,那咱们同学们千万不要范它那样的错误了。下面让我们一起把分数的基本性质边读边记。
生齐读二遍。
师:这个分数的基本性质特别有用,我们可以根据分数的基本性质把一个分数化成和它相等的另外一个分数。
任务二
任务呈现
课本76页的例2,请一同学读题。
自主学习
生独立完成,完成后和同位的同学说一说你是怎样想的。
展示交流
每题请二名同学回答,(集体订正答案)
检测导结
1、目标练习
76页“做一做”
练习十四的1、2、6、7题
2、结果反馈
生做完后同桌交流,再指名说说结果。
3、反思总结
今天这节课你都学会了哪些知识?请大家谈谈学习了分数的基本性质的收获。
教具课件设计
小黑板正方形纸数块
板书设计
分数的基本性质
练习和作业设计
1、完成课本76页做一做中的1、2题。
生独立完成,师指名回答。
2、完成练习十四中的1、2、5、6、7题。
师小结:这节课我们学习了分数基本性质,而且我们还学会了根据分数的基本性质把一个分数转化成和它相等的另外一个分数,其实生活当中还有许多的数学知识,如果你留心观察,你就能够发现,我希望大家都能做一个在学习上面的有心人。