9.1分式及其基本性质教学设计

第一篇：9.1分式及其基本性质教学设计

9.1分式及其基本性质教学设计

【教学目标】

（1）用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式的模型思想．（2）了解分式、有理式的概念．

（3）了解分母不为零时分式有意义，能确定使分式的值为零的条件．（4）通过分数和分式的对比学习，体会类比等思想方法． 【教学重点】

分式的概念，分式有意义的条件． 【教学难点】

分式有意义的条件，分式的值为零的条件． 【教学过程】

一．生活情境：设计游戏 ：请你从写有“整式”：2，3，s，a，x+y，t-2，的六张卡片任选其中的两张，分别运用“+、－、×、÷”四种运算，合成几个新的代数式。学生活动然后让学生说出几种结果，判断那些是整式，那么剩下的是什么呢？（教师板书：分式）二．学生讨论：

（1）这些式子与我们以前学过的分数类似吗（2）它们有什么相同与不同点？

与分数比较（1）形式：与分数一样，分式也是由分子、分母和分数线组成。（2）内容：分数的分子分母都是整数，分式的分子分母都是整式。（3）要求：分式的分母中必须含字母；分子中可以含字母，也 可 以不含分母。

三、教师让学生读分式的概念：一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式的分母

注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。有理式 ：整式和分式

四、练：1.下列各式中，哪些是分式？

m m1，x8a325a2b2xy，,x625x2y

五、探究：教师出示表格让学生填表然后探究下面的问题。问题1： 分式在什么条件下有意义？ 问题2

分式在什么条件下值为0？

学生讨论：总结：问题一：分式中B≠0时，分式有意义； 问题二：分式的值要为0，需满足的条件是：分子的值等于0且分母值不为0．

六、练习：

1、填空：(1)当x_____时,分式x值为0x11(3)当b_____时,分式无意义53b(2)当x_____时,分式2有意义 3x

(4)当x、y满足关系______时,分式xy有意义 x_y2、当x取什么值时，分式有意义？ x2 2 x2_

43、已知分式

当x为何值时，分式的值为零? x

2七、小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？请与同伴交流.【课后作业】

必做：课本第93页

习题9.1第1、2题 3

第二篇：《分式的基本性质》教学设计

《分式的基本性质》教学设计 黄大恩 教材与目标

1、教材的地位及作用

分式的基本性质是分式本章的重点内容之一，是分式变形的依据，也是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，学生掌握本节内容是学好本章及以后学习方程、函数等问题的关键，对后续学习有重要影响。

2、学情分析

本节课是在学生学习了分数的基本性质的基础上进行的，学生一方面可能会对原有知识有所遗忘，从心理上愿意去验证，愿意去猜想，从而激活原有知识；另一方面，八年级学生已经具备了一定归纳总结的能力。

3、教学目标

（1）了解分式的基本性质。灵活运用“性质”进行分式的变形。

（2）通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法。（3）通过探索分式的基本性质，积累数学活动经验。

（4）通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。

4、教学重难点分析

重点：理解并掌握分式的基本性质。

难点：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形。

二、教法与学法

1、教学方法

基于本节课的特点：课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程。根据教材分析和目标分析，贯彻新课程改革下的课堂教学方法，确定本节课主要采用启发引导探索的教学方法。学法指导

本节课采用学生自主探索，讨论交流，观察发现，师生互动的学习方式。学生通过自主探究－自主总结－自主提高，突出学生是学习的主体，他们在感知知识的过程中，无疑提高了探索－发现－实践－总结的能力。同时强化了学生以旧知识类比得出新知识的能力。三．教学过程

（一）情景引入

观察、对比各图形（课件展示）中的阴影部分面积，你能发现什么结论？（直观得出结论）问题：（1）若图中大正方形的面积为1，则上面三幅图的面积分别表示为？（师生共同完成）（设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫。）

问题（2）若图中大正方形的面积为，则上面三幅图的面积分别表示为？对比图中阴影部分的面积，你能发现什么结论？（同桌讨论后回答）结论：

思考：（1）上式由左边到右边是如何变形的?（2）上式由右边到左边又是如何变形？（师生共同发现、归纳）分式的分子、分母同乘(或除以)一个不等于0的数，分式的值不变.探索新知 讨论：

你们认为分式；分式相等吗？说一说理由。（分小组讨论，请学生代表发言）类比分数的基本性质，你发现分式有什么性质？说说看！（设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的。）分式的基本性质：

分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

思考：应用分式的基本性质时需要注意什么？（要求学生把课本上的知识点画下来，然后带着这个问题对分式的基本性质进行理解消化）

（设计意图：一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”理解。）

巩固新知

例2.填空（课件展示）（师生共同完成）

（设计意图：第（1）题教师讲解，熟悉分式的基本性质。第（2）题强调分式性质中整式的理解。）知识拓展 课堂练习：（学生自主完成后，同桌进行交流，教师引导讲解）下列各组中的两个分式是否相等？为什么？

填空：

（设计意图：练习题承接着

例题而来，让学生更好地体会“性质”的应用，并 为下一节学习分式的约分、通分做铺垫。）

（五）归纳小结 小结：（1）分式的基本性质是什么？（2）运用分式基本性质时要注意什么？

师生行为：展示问题，学生思考，并在老师的引导下，学生自己进行整理、归纳。分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 应用分式的基本性质需要注意：

1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换； 2）所乘（或除以）的必须是同一个整式； 3）所乘（或除以）的整式应该不等于零。

（设计意图：通过小结，使学生对本节所学内容进一步系统化，使学生的知识结构更合理、更完善。）布置作业

课堂作业：课本第133页习题15.1第4题； 课外作业：学生用书同步训练。（设计意图：通过适量的练习有利于学生巩固所学内容，对于学有余力的同学还应该给他们足够的发展空间，让他们适当练习拓展训练。）教学评价

这节课，我通过类比分数的性质，指导学生观察、思考、讨论、引导概括，获取新知；同时注重培养学生由感性认识上升为理性认识。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法，使学生学有兴趣、学有所获。

第三篇：分式及其基本性质说课稿

分式及其基本性质说课稿

一、课题介绍

选自北京版八年级上册第十章第一节“分式及其基本性质”，根据课标的理念，对于本节课，我将从教材分析、教学重难点、教法学法分析、教学过程、教学评价五个方面具体阐述我对这节课的理解和设计.二、教材分析

1、地位和作用

本节内容分两课时完成，我设计的是第二课时的教学，主要内容是分式的基本性质及其运用.分式是继整式之后对代数式的学习，是整式的一种补充，与整式一样分式也是解决问题的常用工具.本节课的内容是分式中较为重要的一课，是今后学习分式约分与通分，分式运算和解分式方程的前提，因此它起着承上启下的作用.2、教学目标

(1)知识目标：使学生理解分式的意义，掌握分式的性质及基本运用.进一步培养学生代数表达能力和分析、解决问题的能力、以及创新能力.(2)能力目标：通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，使学生初步掌握类比的思想方法.(3)情感目标：感受类比的理性美.培养学生的观察能力，使学生形成自主学习、合作学习的良好习惯.三、教学重难点 重点：理解并掌握分式的基本性质.难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形.四、教法学法分析

1、教法分析

基于本节课的特点，课堂教学采用了“问题—观察—思考—提高”的步骤，使学生初步体验到数学是一个充满着观察、思考、归纳、类比和猜测的探索过程.根据教材分析和重难点分析，确定本节课主要采用启发引导的教学方法.学生在教师营造的“可探索”的环境里，积极参与，互相讨论，一步步地理解分式的基本性质，并通过应用此性质进行不同的练习，让学生得到更深刻的体会，实现教学目标，突破重难点.2、学法分析

在学法指导上，根据课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者、引导者.因此，在本节课的教学中我主要是引导学生通过观察、猜想、归纳进而对分式的基本性质做出探究.例如学生在之前已经学过分数的基本性质，那么学生就应该通过对比自己发现归纳性质，教师只是提问引导.五、教学过程

（一）复习引入

形如A/B，（A、B是整式，B中含有字母，B不等于0）的式子叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。设计意图：熟悉上节课所学的内容，为这节课学习新知识做好铺垫.（二）合作探究，讲授新知 活动一：复习分数的基本性质

在教学过程中，为了达到激活学生原有的知识，同时通过对已有知识的回顾引入新课，我设计了以下的情景导入：

1、下列分数哪些相等？相等的依据是什么？ 2/3 4/6 3/9 6/9 10/18 8/12

2、分数的基本性质是什么？

老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质.(分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质)

设计意图：通过复习分数的的基本性质，激活学生原有的知识，创设问题情境，引发学生的兴趣，由复习分数的基本性质自然过度到新知识的引入，为后面的学习埋下伏笔，为同学自主学习提供了知识基础.活动二：类比得出分式的基本性质

因为有了导入问题引发的思考，我借着学生们刚进入良好的学习、思考状态，马上提出问题：

1、类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？

2、类比分数的基本性质，在理解分式基本性质时应注意那几方面？

老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质.设计意图：问题1让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的.问题2是为了提醒学生注意事项，即式子中的M不为0，让学生自己总结出来记忆更深刻，由此也可以更好的的完成例题与练习.同时，组织学生进行全班讨论、交流，通过互相补充以及教师适时的引导，总结出：

1、分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘以（或除以）不为零的整式，分式的值不变.2、分式的基本性质中应该注意：

（1）注意括号内的限制条件：M不为零的整式，若M=0，则分式就没有意义；

（2）此性质的隐含条件是：分式中，B≠0.设计意图：一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面学生自己总结出的记忆更加深刻，提醒学生注意事项，由此可以更好的完成例题与练习.（三）例题讲解 例1 填空 书上例题

设计意图：本题是分式基本性质的进一步运用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的教学目的.同时，运用分数的基本性质，让学生们进行约分。例2 将下列分式约分 书上例题

设计意图：运用分数的基本性质，学习约分的步骤。更好地体会分式性质的应用。

（四）课堂练习书上练习

设计意图：练习第1题承接着例题而来，让学生更好地体会“性质”的应用；第2题，强化约分练习，为了培养学生用“性质”解决问题的能力.（五）回顾总结

至此，一节课接近尾声，那么我将引导学生进行小结：分式的基本性质，基本性质的运用.设计意图：通过小结，使学生对本节所学内容进一步系统化，使学生的知识结构更合理、更完善.（六）作业布置 必做题：（1）复习本节课的知识，达到能基本掌握并能灵活应用，并预习下一节课的内容.（2）习题10.2的1、2题.选做题：习题10.2提升部分

设计意图：熟悉本节课的知识，通过适量的练习有利于学生掌握所学内容，对于学有余力的同学还应该给他们足够的发展空间，让他们多做一些练习.七、教学评价

这节课，我通过五个过程的教学设计，既遵循了概念教学的规律，又符合初中生的认知特点，指导学生操作、观察、引导概括，获取新知；同时注重培养学生由感性认识上升为理性认识.在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑，使学生学有兴趣、学有所获.

第四篇：《分式的基本性质》教学反思

一、成功之处

1、合作交流中收益。

通过思考问题，鼓励学生在独立思考的基础上，积极地参与到对数学问题的讨论中来，勇于发表自己的观点，善于理解他人的见解，在交流中获益。

2、体现学生是学习的主人，学会了类比的思想方法，培养了语言表达和概括知识的能力。

分数基本性质、分数约分的基础上，学习分式基本性质、分式约分方法。这一过程由学生自己学习、归纳，这样学生可以把新旧知识联系起来，学起来也不觉得困难，从而激起学生学习的积极性，同时也可以让学生体会到类比的思想。由学生自己归纳，体现了学生是学习的主人，可以培养学生的语言表达能力和总结知识的能力。

3、培养学生观察、分析问题的能力，提高学生的逻辑思维。

通过对等式的变形填空练习，让学生观察分子或分母变化，想分母或分子的变化，提高学生的思维能力。

4、整节课下来，效果还不错。

二、存在问题

1、学生基础差（思维基础和知识基础都差），对因式分解的知识点忘记的比记住的多，我花了将近三分之一的时间复习。当分母是多项式且能分解因式时，往往没想以先分解因式，或不会分解因式。

2、约分的结果有的不是最简分式或整式（公因式没找完）。

3、由于时间问题，练习做的不多。

三、思考与措施

1、完成教学任务与学生参与时间的矛盾。

课改是“以学生发展为本”，而其中重要的一点是让学生参与教学活动。而在这堂课的有限时间内中，给予学生思考、讨论和发表意见的时间还不够充分，这也是教师平时教学中的困惑和矛盾，如何来协调的确值得探讨。

2、要精练课堂教学过程，从而真正达到“课堂教学是为学生服务”这一宗旨。

第五篇：分式的基本性质教学案例

分式的基本性质教学案例

初二数学组 陈本通

教学目标

1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化简方法。

2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。

3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系。即类比— —联系— —归纳— —发展。

教学重点及难点

重点是理解并掌握分式的基本性质。

难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法。

教学用具准备 教学流程设计 教学过程设计

一、情景引入 1．观察

在括号内填写每一步骤的依据

[通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质] 2．思考

问题（1）：还记得分数的基本性质吗？

问题（2）：分式是否也有这样的性质？

[通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。] 3．讨论

（1）对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质：

分式的分子与分母同时乘以（或除以）一个不为零的整式，分式的值不变，即：

其中M、N为整式，且

（2）两者有何区别和联系？

[通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”.分数是分式的特殊情形。]

二、学习新课 1．概念辨析

分式中的A，B，M，N四个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M，N都不能等于零.因为若B=0，分式无意义；若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无意义.2．例题分析 例1：（原题略）

[通过此例（书上的例题，稍有改动）的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。继而引出约分和最简分式的概念。] 例2 [通过简单例题（书上例1）的练习，使学生能正确找出分子分母的相同因式，然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方法。] [通过例三的练习，向学生强调化简分式的最后结果应是最简分式。练习中涉及到分式的变号法则，是一个教学难点，可适当举例让学生体会，但不必特别强调和给出分式的变号法则这一名称。] 3．巩固练习

课后练习10.2 [第一题可在导出分式的基本性质后练习，第二、三、四题可在相应例题1、2、3讲解后练习。也可集中练习，教师可根据实际情况选择。]

三、问题拓展

（1）对于分式的基本性质的应用学生较容易出错的情况辨析：

（2）对于利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式的习题，如不改变分式的值，把分式 中分子、分母的多项式各项系数化成整数，并使最高次项的系数为正．

（3）对于可将分式先化简再求值的题目的练习。

[以上这些问题可在学生学有余力的前提下，加深对分式的基本性质的理解和掌握。]

四、课堂小结

1、分式的基本性质？分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据。

2、约分的方法？约分是实现化简分式的一种手段．通过约分将分式化成最简才是目的．而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件。

五、作业布置 练习册10.2 课后反思：

1、这一章的内容与前面的分数有点类似，所以本章的有些内容都是类比分数的知识来讲的，类比是发现新问题的一种有效的思维方法。这一节也不例外，运用启发式的教学原则，类比分数的基本性质来讲解分式的基本性质，在教学设计中强调让学生比较分式的基本性质和分数的基本性质的区别与联系，目的是使学生进一步明确分式的基本性质的特点，培养学生独立获取知识的能力。

2、关于例题与练习的安排是按照由易到难、由简单到复杂的认知规律和心理特征设计的。以使学生通过一道简单的分数加法计算回忆起通分和约分的依据是分数的基本性质，然后类比引出分数的基本性质。在初步熟悉分式的基本性质之后，通过例题和习题训练学生正确运用分式的基本性质的能力，接着可选择问题拓展的一些题目使学生能够根据问题特征，灵活运用分式的基本性质，同时，培养学生分析问题与解决问题的能力。

3、要加强对学生的训练。老师讲完例题后，要让学生自己做题，在做题过程中体会分式的基本性质和分式的变号法则，以加深理解，到后面的分式变形和分式运算才会运用自如。