10.2 分式的基本性质教案

第一篇：10.2 分式的基本性质教案

2014年青优评比上课环节

10．2 分式的基本性质（1）教案

六合区程桥初级中学 张军帅 2014年3月25日 【学习目标】

1．通过分数类比学习，了解分式的基本性质； 2．会运用分式的基本性质进行相关的分式变形； 3．培养学生类比的推理能力．

【学习重点】通过分数类比学习，了解分式的基本性质． 【学习难点】分式基本性质的简单运用． 【教学过程】

一．揭示课题：10．2 分式的基本性质（1），并呈现学习目标．板书课题 问题情境： 问题1．31与是否相等？它的依据是什么呢？ 62n2a1n问题2．你认为分式与相等吗？分式与呢？

mnm2a2二．探索学习： 1．探索：

（1）一辆匀速行驶的汽车，如果t h行驶 s km,那么汽车的速度为

km/h.如果2t h行驶2s km,那么汽车的速度为

km/h.如果3t h行驶3s km,那么汽车的速度为

km/h.如果nt h行驶ns km,那么汽车的速度为

km/h.（2）这些分式的值相等吗？

2．类比分数的基本性质归纳出分式的基本性质：

分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变． ．．．．．．0．．．．讨论：为什么所乘的整式不能为零呢? 讨论：如果我们用A表示分子，B表示分母，M表示不等于0的整式，你能用式子表示分式的基本性质吗？

AAMAAM，(其中M是不等于零的整式)． BBMBBM三．例题教学：

2014年青优评比上课环节

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

a3a2bab(2).（）12；abbaa随堂练习一：

1、下列运算正确的是（）

xx(x2)aa(a21)xxaabbA.;B.C.D.分析各选项错误的原因． 22xyxy3b3b(a1)yyaaa2、填空：

a2b2ab(ab)2()a13a()(4).(2)(3)2(1)；；；ab()2ab（）ab2ab4b4bc3、将3a中的a、b都变为原来的3倍,则分式的值

（）ab13A.不变 B.扩大为原来的3倍 C.扩大为原来的9倍 D.缩小到原来的 例2

不改变分式的值，使下列分式的分子和分母中都不含“—”号：

(1)2an(2)．（2）两题的解题格式及步骤． ；.展示（1）3bm3的分子和分母中的首项都不含“—”号.x4y不改变分式的值，使分式展示易错处，并加以纠正，同时提醒作业中的注意事项． 随堂练习二.：

4、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母首项都不含“—”号：

(1)24(2)；.3xa3的分子和分母首项都不含“—”号.x2y5、不改变分式的值，使分式例3 不改变分式的值，使下列各式的分子．分母中最高次项的系数是整数．

yy2x.展示（1）(2)．（2）两题的解题格式及步骤．(1)；22yy1x随堂练习三：

6、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.2aa2x2.(2)(1)；3a32x2

2014年青优评比上课环节

四．拓展延伸：

不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数．

11xy0.5ab5.展示方法及步骤．

(2)3(1)；10.2a2xy612ab2随堂练习四：

7、不改变分式的值，使2的分子中不含分数.ab五．课堂小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？ 六．作业布置：1．课堂作业：见讲义；

2．家庭作业：《补充习题》第48-49页第1-6题．

第二篇：分式的基本性质教案

10.2

分式的基本性质

七年级（下）第九章

教学目标

1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分

式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化简方法。

（知道分式的基本性质，学会简单的约分，知道最简分式）

2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思

维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。

（知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似）

3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透

事物是联系及变化发展的辨证关系。即类比— —联系— —归纳— —发展。

（让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦）教学重点及难点

重点是理解并掌握分式的基本性质。

难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法。

（区分最简分式，把分式约分变为最简分式）

教学过程设计

一、情景引入

1．观察

在括号内填写每一步骤的依据

计算：

11解：（由她来完成这个题目）+63

=+66 =6

1= 2

[通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数

9x3（1）某人先写出分式,再写出分数?说这两个是相等的，请问他的根据是什么？15x53y-6xy2（2）某人先写出分式,再写出分式说这两个是相等的，请问他的根据是什么？?5x10x2y

[通过此例（书上的例题，稍有改动）的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。继而引出约分和最简分式的概念。] 例2 化简：6x2y（1）;29xyx+y(2);22x-y-2x+3x2(3).2x

（教师板书一道后，站在她旁边看着她模仿完成其中一道）[通过简单例题（书上例1）的练习，使学生能正确找出分子分母的相同因式，然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方法。] 例3：化简?（1）x-2;2x-4x+4x2-x-6(2);2x-915b-5a(3).2a-6b

[通过例三的练习，向学生强调化简分式的最后结果应是最简分式。练习中涉及到分式的变号法则，是一个教学难点，可适当举例让学生体会，但不必特别强调和给出分式的变号法则这一名称。]

第三篇：分式的基本性质教案

分式的基本性质教案

教学设计思想

通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。

教学目标

知识与技能

1.总结分式的基本性质;

2.利用分式的基本性质对分式进行等值变形;

3.说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法;

4.说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式。

过程与方法

经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。

情感态度价值观

体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣。

教学重点、难点

重点：1.分式的基本性质;2.利用分式的基本性质约分、通分;3.将一个分式化简为最简分式、将分式通分。

难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。

教学方法

启发引导，讲练结合

教学媒体 课件

课时安排

1课时

教学设计过程

(一)复习引入

1.分式的定义;

2.分数的基本性质?有什么用途?

通过回顾我们可以得出：

第四篇：分式的基本性质课堂实录

分式的基本性质课堂实录

（一）教学过程

【复习提问】

1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？

【新课】

1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：

分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：

，（其中是不等于零的整式．）

2．加深对分式基本性质的理解：

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）；

由学生口述分析，并反问：为什么？

解：∵

∴．

（2）；

学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）

解：∵

∴．

（3）

学生口答．

解：∵，∴

例2 填空： ．

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．

例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．

（1）；

分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？

解：

（2）

解：

例4 判断取何值时，等式

学生分组讨论后得出结果： ．

．

．

成立？

∴

（二）随堂练习．

1．当为何值时，与的值相等（）

A．B．C．D．

2．若分式

A．B．C．有意义，则，满足条件为（）

D．以上答案都不对

3．下列各式不正确的是（）

A．B．

C．D．

4．若把分式

的和都扩大两倍，则分式的值

A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍

（三）总结、扩展 1．分式的基本性质．

可代表任何非零整式．

2．性质中的3．注意挖掘题目中的隐含条件．

4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．

（四）布置作业

（五）板书设计

分式的基本性质 教学设计

教学设计思想

通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。

教学目标 知识与技能

1．总结分式的基本性质；

2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；

3．说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法； 4．说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式。过程与方法

经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。

情感态度价值观

体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣。教学重点、难点

重点：1．分式的基本性质；2．利用分式的基本性质约分、通分；3．将一个分式化简为最简分式、将分式通分。

难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。教学方法

启发引导，讲练结合 教学媒体 课件 课时安排 1课时

教学设计过程

（一）复习引入 1．分式的定义；

2．分数的基本性质？有什么用途？ 通过回顾我们可以得出：

一般地，对于任意一个分数 有，其中a，b，c是数。

（二）讲授新课 活动1 思考：

1．类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 2．怎样用式子表示分式的基本性质？

通过类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。用式子表示为： 活动2 例2 填空

仔细分析，看分母如何变化，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”了还是“少”了，想分母如何变化。

解答见教科书7～8页。活动3 思考

1．类比分数的基本性质的用途（通分和约分），思考分式的基本性质会有什么用途呢？ 2．有上例你能想出如何对分式进行通分和约分吗？ 学生自主学习教科书8～9页中有关通分与约分的定义，类比分数的通分与约分，思考怎样对分式进行通分与约分。

老师启发引导，学生小组讨论，总结出分式应如何进行约分与通分。例3 约分 重点关注：

1．约分的依据。

2．约分的关键是公因式。3．公因式如何确定。

4．约分后的最后结果应为最简分式。即：分子、分母没有公因式。（化为最简分式有什么意义？）

例4 通分

阅读教科书上的有关最简公分母的定义。重点关注：

1．通分的依据。

2．通分的关键是确定几个分式的公分母。3．如何确定几个分式的公分母。活动4 思考：

1．分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？ 2．这些做法根据了什么原理？

通过本思考，进一步理解分数与分式的联系，学生对分数已有一定的认识基础。通过分式与分数的类比，将有助于理解掌握新内容，进一步发展学生的抽象思维能力。

播放课件

（三）练习教科书的练习。

（四）小结

学生思考，试着独立完成，然后再分组讨论、交流本节所学的内容： 1．分式的基本性质。2．分式的约分方法。

第五篇：分式基本性质的应用

谈谈分式基本性质的应用

由分式的基本性质，我们有下面的推理： ab



a1b1

ab，ab



a1b1



ab



ab

。从这两个式子的结论来看，我们得

到这样的事实：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。这就是分式的符号法则。分式的符号法则作为分式基本性质的拓展，对分式的化简以及以后的分式运算都起着重要的作用。请看下面例题。

例不改变分式的值，使下列分式的分子、分母前都不含负号。（1）

－3x2y

（2）

4b3a

（3）

6n7m

（4）

2xy

分析：不改变分式的值，即让我们用分式的基本性质来变形，我们利用分式的符号法则来解决。

解：（1）同时改变分子、分式本身的符号，得

－3x2y

4b3a

＝－

3x2y

4b3a；

（2）同时改变分母和分式本身的符号，得（3）同时改变分子、分母的符号，得

＝－

6n7m；

6n7m

＝；

2xy

（4）同时改变分子和分式本身的符号，得

2xy

＝。

另外，有爱动脑筋的同学把分式的符号法则归纳为口诀：一个负号随意跑，两个负号全去掉。就是说，分式中若出现一个负号，则此负号可“随”我们的“意”（即根据题目要求）跑到分子、分母以及分式本身三者中的任何一个位置上；若分式中出现两个负号，则可以将这两个负号同时去掉。这样用朗朗上口的口诀不但便于记忆，而且用起来也方便。