2017春八年级数学下册16.1.2分式的基本性质约分教案

第一篇：2017春八年级数学下册16.1.2分式的基本性质约分教案

16.1.2 分式的基本性质（约分）

教学目标：掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义.教学重点：分式约分方法

教学难点：分子、分母是多项式的分式约分

（一）复习与情境导入 分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示是：

AAMAAM（其中M是不等于零的整式）.,BBMBBM与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分，可类比分数的基本性质来识记.（二）实践与探索

例

4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

x2xyxyy1y22y1（1）（2）（y≠－1）.2x2xy1y1x2xyxy特别提醒：对，由已知分式可以知道x0，因此可以用x去除以分式x2xy1y22y1的分子、分母，因而并不特别需要强调x0这个条件，再如是在已知2y1y1分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+10下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调.例

5、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数.12xy0.3a0.5b23（1）；（2）.0.2ab12xy23仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题.深入理解.尝试解题.例

6、约分

x2416x2y3（1）；（2）2 4x4x420xy16x2y34xy34x4x解：（1）435y20xy4xy5y x24(x2)(x2)x2（2）2＝＝.2x2x4x4(x2)说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.（三）练习：约分：

2ax2yx242ab2a2(1);(2);(3)xy2y3axy23ab3b2

先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分.约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.（四）小结与作业：

请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？ 让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分子、分母不含“－”.作业：

习题16.1 第4题

第二篇：分式的基本性质约分

分式的基本性质教案

分式的基本性质是一章非常重要的知识，对于学生今后的数学学习有着很大的影响。

教学目标

1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质;掌握约分的方法和最简分式的化简方法。

2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力;使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。

3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系。即类比— —联系— —归纳— —发展。

教学重点及难点

重点是理解并掌握分式的基本性质。

难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法。

教学用具准备 教学流程设计 教学过程设计

一、情景引入

1.活动：已知正方形的面积为１，求下列阴影部分面积． 观察、对比各图形中的阴影部分面积，你能发现什么结论？ 观察在括号内填写每一步骤的依据

.2活动：（1.）如图长方形一边长为a，面积为是s,则长方形另一边长为____（2.）如图由3张长方形纸片拼成一个新的长方形，这两个长方形有什么相同之处？ n张呢 ？

计算：解：[通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质]

3.思考

问题(1)：还记得分数的基本性质吗? 问题(2)：分式是否也有这样的性质?

[通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。]

4.讨论(1)对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以(或除以)一个不为零的整式，分式的值不变，即：其中M、N为整式，且(2)两者有何区别和联系?[通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”.分数是分式的特殊情形。]

二、学习新课 1.概念辨析

分式中的A，B，M，N四个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M，N都不能等于零.因为若B=0，分式无意义;若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无意义.2.例题分析

例1： [通过此例(书上的例题，稍有改动)的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。继而引出约分和最简分式的概念。]

例2：[通过简单例题(书上例1)的练习，使学生能正确找出分子分母的相同因式，然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方法。]

[通过例三的练习，向学生强调化简分式的最后结果应是最简分式。练习中涉及到分式的变号法则，是一个教学难点，可适当举例让学生体会，但不必特别强调和给出分式的变号法则这一名称。]

3.巩固练习课后练习

[第一题可在导出分式的基本性质后练习，第二、三、四题可在相应例题1、2、3讲解后练习。也可集中练习，教师可根据实际情况选择。]

三、问题拓展

(1)对于分式的基本性质的应用学生较容易出错的情况辨析：(2)对于利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式的习题，如不改变分式的值，把分式 中分子、分母的多项式各项系数化成整数，并使最高次项的系数为正.(3)对于可将分式先化简再求值的题目的练习。

[以上这些问题可在学生学有余力的前提下，加深对分式的基本性质的理解和掌握。]

四、课堂小结

1、分式的基本性质?分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据。

2、约分的方法?约分是实现化简分式的一种手段.通过约分将分式化成最简才是目的.而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件。

五、作业布置

第三篇：2017春八年级数学下册16.1.2分式的基本性质通分教案

16.1.2 分式的基本性质（通分）

教学目标

1、进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。

2、使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤。教学重点 让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。

教学难点 几个分式最简公分母的确定。教学过程

（一）复习与情境导入

1、分式x3中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时2x4分式的值为0。

2、分式的基本性质：

（二）实践与探索

1、分式的的变号法则

例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：（1）5b2mx；（2）；（3）6an3y例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）x2x；（2）.1x2x23注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“-”号，括号内各项都变号。

例3 若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式若x、y的值均变为原来的一半呢？

2、分式的通分（1）把分数

2x的值如何变化？ 3y2135，通分。246解：1616333952510，， 262124341262612（2）什么叫分数的通分？

答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

3、和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做 1 分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的公分母。

4、讨论：（1）求分式111的（最简）公分母。，2x3y2z4x2y36xy4分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y，再取字母z。所以三个分式的公分母为12xyz。

（2）求分式

434

311与的最简公分母。

4x2x2x242分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x=-2x（x-2），x-4=（x+2）（x-2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。

请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。

5、练习： 填空：（1）

2；（2）1； 14x2y312x3y4z2x3y2z12x3y4z。16xy412x3y4z215111，；（2）； ，3ab24a2c6bc23x(x2)(x2)(x3)2(x3)2x11,2,2

2x2xxx11111，；

（2），； a2bab2xyxy（3）求下列各组分式的最简公分母：（1）（3）

6、例4 通分（1）答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数； 2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到； 3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

2（3）11，.x2y2x2xy分析 ：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。

（三）练习通分：（1）1111x5，；（2），（3）.,3x212xyx2xx2x(2x)2x2—4

作交流解法,板演并互批。

（四）小结与作业

把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

第四篇：八年级数学 《分式的基本性质2》教案

课题：8.1 分式的基本性质（2）

课型：新授

【教学目标】

1．道德目标：通过学生的交流合作学习培养学生的集体主义观念.2．情智目标：

①感情目标：在学习过程中帮助学生感悟现实世界的价值观，从而树立正确的人生观。②认识目标：1.理解并掌握分式约分的概念及约分的方法 2.理解最简分式的定义 3.能熟练的进行约分 【教学时间】（1 学时）【教学手段】自学+讨论+互帮 【教学过程】

（一）感情调节（贯穿教学全过程）

（二）互阅作业（可穿插“互帮”与“释疑”）

（三）自学+互帮

1.阅读“自学提示”

（1）自学内容1 阅读课本P38页，并完成P39页的尝试填空，说出分式约分的定义。

（2）自学内容2(小组合作交流)1.分式约分的方法是什么？

先找公因式，然后再约分，找公因式应从系数开始，然后再考虑字母。2.最简分式的意义

一个分式的分子分母没有公因式时，叫做最简分式

【练一练】下列最简分式有哪些？

12b2c5(xy)2a2b24a2b2ab 4a,yx,3(ab),2ab,ba3.分式约分的注意点

分式约分时，一定要把结果化成最简分式

（四）释疑（可配合预先制作的课件讲解）

例1 约分 36ab3c(ab)3（1）（2）26abc(ab)(ab)

3a3b4c3(ba)3（3）（4）3412ab6(ab)

例2.约分

mambmca24ab4b2（1）（2）

abca24b2

m2n2a2b2c22ab（3）（4）2

2m24mn2n2ab2c22ac

（五）练习

212b2c（5xy）a2b24a2b2ab1.下列分式中，最简分式的个数是、、、、4ayx3(ab)2abba（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2.约分：

82m36xy2z3 ① ② 6yz2

3.先化简,再求值: ①a28a16a216,其中a=5

②(ab)28(ab)16(ab)216

六)知者加速

m216其中a+b=5.(选作题：设abc=1，化简：

abc

aba1bcb1cac1

（八）反思小结

（九）因人作业（最小作业量）

第五篇：八年级数学下册《1.2 不等式的基本性质》教案 北师大版

辽宁省辽阳九中八年级数学下册《1.2 不等式的基本性质》教案 北

师大版

一、学生知识状况分析

本章是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是它们有大小之分。学习时可以类比七年级上册学习的等式的基本性质。

二、教学任务分析

不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同，掌握不等式的基本性质。本节课教学目标：

（1）知识与技能目标： ①掌握不等式的基本性质。

②经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。

（2）过程与方法目标：

①能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。

②进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。（3）情感与态度目标：

①尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。②关注学生对问题的实质性认识与理解。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确结论；第三环节：例题讲解及运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作

用心

爱心

专心

业。

第二环节：活动探究，验证明确结论

活动内容： 参照教材与多媒体课件提出问题：（1）还记得等式的基本性质吗？

a（2）等式的基本性质1用字母可以表示为：等式的基本性质1是什么？先猜一猜。

b,acbc，那么不（3）如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。

（4）不等式的基本性质与等式的基本性质类似，对于等式的基本性质2，用字母可以表示为：ab,acbc,acbc，其中c0。对应的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？

（5）例如：如果比高度的两个人不是同时增加或减少相同的高度，而是成倍的增加（或缩小）自身的高度，结果又会怎样？

（6）例如：商场A种服装的标价高于B种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是A种服装价格高。通过这些例子，你发现了什么？能得到一个什么类似的结论？

（7）如果乘以（或除以）同一个负数呢？

（8）通过实际的计算、观察、与同伴交流，得出什么类似的结论？

用心

爱心

专心

活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由数学情境转化成数学问题，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。

活动实际效果：以问题串的形式引导学生一步步从对比中自己先猜想不等式的基本性质、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来。因此在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引。这时，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。

第三环节：例题讲解及运用巩固

活动内容：

1、在上一节课中，我们猜想，无论绳长l取何值，圆的面积总大于正方形l2l2的面积，即。你相信这个结论吗？你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗？

4162、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51（2）2x3

3、将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x12（2）x51（3）x3 624、已知xy，下列不等式一定成立吗？

（1）x6y6（2）3x3y（3）2x2y（4）2x12y1

活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。

活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。

第四环节：课堂小结

活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对全班说出，与全班同学讨论

用心

爱心

专心

交流。

活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。

活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。

第五环节：布置作业

习题1.2

四、教学反思

对于不等式的基本性质的引入，生活中不相等的量有很多，具体教学时可以根据实际情况列举不同的例子。

本节课是以比高矮这个贴近生活的例子引入，充分的调动学生积极性。教学中问题串的设置均与等式的基本性质相联系，引导学生一步步从类比中自己先猜想不等式基本性质的雏形、再通过具体数值验算性质、最后自己总结归纳完善性质定理并能用字母表示出来。在接下来的讲解例题与练习的过程中，全班同学思维活跃，踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。

在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引，学生对于由自己推导出性质定理感到非常兴奋。

再教设计：在探索及运用不等式的基本性质时，应该让学生多举一些生活中的不等关系，更加容易加深学生的理解。

用心

爱心

专心 4