2013八年级数学下册分式知识点复习

第一篇：2013八年级数学下册分式知识点复习

柳垭职中八年级数学复习分式知识点

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

A

B

叫做分式。2.分式有意义、无意义的条件：

分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3.分式值为零的条件：分式A

B

=0的条件是A＝0，且B≠0.（首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。）

4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为AAC

AAC（其中A、B、C是整式C0），5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异BBC

BBC分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；

（2）如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。6.分式的约分：

和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；（2）找公因式的方法：

① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；

②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。7.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示是：ac

bdacbd;abcadaddbcbc分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；

②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；

③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

(ananb)b

n用式子表示是：（其中n是正整数）

分式的加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：ab± cb＝ a±c

b

异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为：ab± cd＝adbcad±bc

bd±bd＝bd

注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（3）运算时顺序合理、步骤清晰；wwW.x kB1.c Om（4）运算结果必须化成最简分式或整式。分式的混合运算:

分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。8.整数指数幂：

（1）a01(a0)（2）a －n＝1an（n是正整数，a≠0），（3）同底数的幂的乘法：amanamn；

（4）幂的乘方：(am)n

a

mn

;（5）积的乘方：(ab)nanbn

n

（6）同底数的幂的除法：am

an

a

mn

(a≠0)；（7）商的乘方：(ab)nab

n ；(b≠0)

9.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法：去分母

（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 －－－－－→ 整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步骤：

转化

①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；

②解这个整式方程；

③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。

注意：① 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； ② 解分式方程必须要验根，千万不要忘了！

列分式方程解应用题的步骤是：(1)审：审清题意；(2)找: 找出相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：列出分式方程；(5)解：解这个分式方程；(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；(7)答：写出答案。

10.科学记数法：把一个数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a×10n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n为原整数部分的位数减1；wwW.x kB1.c Om

用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a×10－n的形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a︱＜10.

第二篇：人教版八年级数学下册第十六章分式知识点总结

一、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

aA叫做分式。B11a2b2

例1.下列各式，x+y，-3x2，0•中，是分式的有（）个。x15ab

1a2b2

答：本题考查学生对分式的概念的理解，从题目中我们知道 和是分式，所以x1ab

本题的答案是2个。

二、分式有意义的条件是分母不为零；【B≠0】

分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0】

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B≠0且A=0即子零母不零】

2x13x2

例2.下列分式，当x取何值时有意义。（1）；（2）。3x22x3

答：本题考查学生对分式的分母不为0的掌握，因为分母为0分式无意义。所以，（1）中我们知道3x+2≠0，得到x≠-2/3，（2）中我们知道2x-3≠0，得到x≠ 3/2.例3.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）。

1x3x1x2

A．B．C．2D．2 2x12x1x2x1

答：本题考察学生对分母不为0的掌握，A、B选项当x=-1/2的时候分母为0，故排除，C选项当X=0时分母为0。所以此题只能选D。

2x1x21例4．当x______时，分式无意义。当x_______时，分式2的值为零。3x4xx2

答：当X= 4/3时分母为0，分式无意义。有题目得，x²-1=0且x²+x-2≠0，解得x=-1.所以此空填-1.115x3xy5y例5.已知-=3，求的值。xyx2xyy

答：由已知得y-x=3xy,原式=-12xy/-5xy=12/5.三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不

AACAAC变。（C0）BBCBBC

四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。

11xy的各项系数化为整数，例6.不改变分式的值，使分式分子、分母应乘以（•90）。xy39

23x2x例7.不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，则是（•分子5x32x3

分母同乘-1）。

4y3xx21x2xyy2a22aba22abx2xyy2

例8.分式4中是最简分式的有（、224ax1ab2bab2bxyxy4y3x）。4a

x26x9m23m2例9.约分：（1）；=(x+3)/（x-3）（2）=(m-2)/m x29m2m

例10.通分：（1）

xy6a1，；（2），22226ab9abca2a1a1

例11.已知x2+3x+1=0，求x2+1的值． 2x

1x2

例12.已知x+=3，求4的值． 2xxx1

五、分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

acacacadad;bdbdbdbcbcanan()nbb

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。

ababacadbcadbc, cccbdbdbdbd

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

121例13.当分式2--的值等于零时，则x=_________。x1x1x1

ab例14．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于_______。ba

例15.计算：x2x1-。x22xx24x4

x2

例16.计算：-x-1 x1

例17.先化简，再求值:

aa633-2+，其中a=。a3a3aa2

0a

六、任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即1(a0)；

n当n为正整数时，a1

n（a0)a

七、正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法：aaa

（2）幂的乘方：(a)a

（3）积的乘方：(ab)nmnmnmnmn；;anbn；

mnmn（4）同底数的幂的除法：aaa(a≠0)；

anan

（5）商的乘方：()n(b≠0)bb

八、科学记数法：把一个数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法。

1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是n1。

2、用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数(包括小数点前面的一个0)。

例18.若102x25,则10x等于()。1111A.B.C.D.5550625

例19.若aa13,则a2a2等于()。

A.9B.1C.7D.11

23例20.计算:(1)413(6)0(2)2a3b1xy2

3213

例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DNA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核苷酸,这个数用科学记数法表示是___________。

例22.计算31053101

22___________。

例23．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为_________。

例24．计算3xxy7y2x6y2x6y+-得（）A．-B．C．-2D．2 x4y4yxx4yx4yx4y

2b2ab2b2a2b2

例25.计算a-b+得（）A．B．a+bC．D．a-b ababab

九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

1、解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

3、解分式方程的步骤：

（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2）、解这个整式方程。

（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4）、写出原方程的根。

增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。

例26.解方程。322362164x720（4）1(1)（2）（3）xx6x1x1x15x1x3x883x

2x912的值等于2？ 例27.X为何值时，代数式x3x3x

3212x4x2例28.若方程 有增根，则增根应是（）

十、列方程应用题

（一）、步骤(1)审：分析题意,找出研究对象，建立等量关系；(2)设：选择恰当的未知数,注意单位；(3)列：根据等量关系正确列出方程；(4)解：认真仔细；(5)检：不要忘记检验；

（6）答：不要忘记写。

（二）应用题的几种类型：

1、行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题。

例29.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.2、工程问题 基本公式：工作量=工时×工效。

例30.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?

3、顺水逆水问题v顺水=v静水+v水；v逆水=v静水-v水。

例31.已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米?

第三篇：人教版八年级下册复习知识点

复习知识点

一、字音、字形

蹲踞jù酬和hâ 熹微譬pì喻淳朴即物起兴xìng引经据典悠游自在龙吟凤哕huì 门楣mãi苋xiàn菜肃然起敬囊萤映雪招徕lái 铁铉xuàn囿yòu于秫shú秸秆合辙押韵家醅pēi腌yān蛋如法炮páo制阔绰chuò见风使舵duò 籍贯 发怵chù

二、名言名句

1、《饮酒》了诗人陶渊明的生活志向，其中表现他悠游自在的隐居生活的名句是：采菊东篱下，悠然见南山，表明作者本想说明白，有不可言传的名句是：此中有真意，欲辨已忘言。

2、《行路难》中表现诗人欲行无路，心绪茫然的句子：欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。表现诗人不怕困难，充满信心，有远大抱负和坚定信念的名句：长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

3、《茅屋》中表现诗人忧国忧民，胸襟宽广的诗句：安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜。

4、《白雪歌》中以春花喻冬雪的千古名句是：忽如一夜春风来，千树万树梨花开。

5、与“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”意境相近的诗句是：山回路转不见君，雪上空留马行处。

6、龚自珍载着“浩荡离愁”辞职还乡，仍关心国家的前途和命运的诗句是：落红不是无情物，化作春泥更护花。

7、《岳阳楼记》中作者从正面阐述“古人仁之心”的句子：不以物喜，不以己悲。居庙堂之高则忧其民，处江湖之远则忧其君，是进亦忧，退亦忧。

8、《岳阳楼记》中表达作者旷达胸襟的句子是：不以物喜，不以己悲。表现远大政治报复的诗句是：先天下之忧而忧，后天下之乐而乐。这也是文章的点睛之笔。

9、若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。

10、天街小雨润如酥，草色遥看近却无。

11、春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。

12、无言独上西楼，月如钩。寂寞梧桐深院锁清秋。剪不断理还乱，别是一般滋味在心头。

13、不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层，14、山映斜阳天接水，芳草无情，更在斜阳外。

15、明月楼高休独倚，酒入愁肠，化作相思泪。

三、翻译

1、潭中鱼可百许头，皆若空游无所依。（潭中的鱼大约有一百来条，都好像在空中游动，没有任何依靠）

2、青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。（青翠的树木，碧绿的藤蔓，覆盖缠绕，摇动下垂，参差不齐，随风飘拂。

3、佁然不动；俶尔远逝，往来翕忽（鱼儿呆呆地一动不动，忽然向远处游去，来来往往，轻快敏捷的样子）

4、潭西南而望，斗折蛇行，明灭可见。（向小石潭的西南方望去，看到溪身像北斗星那样曲折，水流像蛇一样蜿蜒前行，时隐时现）

5、以其境过清，不可久居，乃记之而去。（因为这里的环境太凄清，不可长久停留，于是就把当时的情景记下来便离去了。）

6、迁客骚人，多会于此，览物之情，得无异乎？（降职的官史和来往的诗人，大多在这里聚会，观赏自然景物所产生的感情能没有不同吗？）

7、微斯人，吾谁与归？（如果没有这种人，我同谁一道呢？）

8、不以物喜，不以己悲（不因为外物的好坏和自己的得失或喜或悲）9德高尚的人的思想感情，或许跟上面说的两种思想感情的表现不同，为什么呢？）

10、晶晶然如镜之新开而冷光之乍出于匣（水面亮晶晶好像刚刚打开的镜匣，清冷的光辉突然从镜匣里射出一样）

11、如倩女之靧面而髻鬟之始掠也。（像美丽的少女洗了脸刚刚梳好髻鬟似的。）

12、始知郊田之外未始无春，而城居者未之知也。（我这）才知道郊外未尝没有春天，只是居住在城里的人不知道罢了。）

13、夫不能以游堕 事，潇然于山石草木之间者，惟此官也。（我）不因为游山玩水而耽误公事，潇洒地游玩在山石草木之间的，只有这个官职吧。）

六、诗词鉴赏饮酒（其五）陶渊明

结庐在人境，而无车马喧。问君何能尔？心远地自偏。采菊东篱下，悠然见南山。山气日夕佳，飞鸟相与还。此中有真意，欲辨已忘言。

1、“此中有真意，欲辨已忘言”中，“此”是指作者的隐居 生活，“真意”是指人生的真谛（自然纯真的情趣）。

2、诗中的“心远”一词是什么意思？在诗中有何作用？答：心灵超脱世俗是全诗的“诗眼”

3、这首诗在艺术上情、景、理三者浑然交融，就这个特点作简要的分析。

答：情：恬淡安宁与世无争景：菊、山、飞鸟、落日理：要感受自然乐趣必须心灵超脱世俗。

4、“采菊东篱下，悠然见南山”中“悠然”写出了作者怎样的心情？如果把“见”改为“望”、“看”好不好？为什么？

答：“悠然” 写出了作者恬淡闲适、对生活无所求的心情。改“望”和“看”都不好，“见”是无意看见，突出了诗人与自然的和谐统一；而“望”、“看”是有意而看，就难以突出诗人与自然的融洽。

七、行路难（其一）李白

金樽清酒斗十千，玉盘珍馐值万钱。停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。行路难，行路难！多歧路，今安在？长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

1、“停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然”两句中动词的使用很有特色，请加以分析。答：“停、投、拔、顾”四个连续的动作，写出了诗人内心的苦闷和抑郁。

2、“冰塞川”、“雪满山”比喻什么？答：人生道路的艰难，仕途的阻塞，济世安民的理想无法实现。

3、“闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边”用了哪两个人的典故？有何作用？答：吕尚、伊尹表达了作者坚信会被朝廷重用的决心。

4、“行路难”作者实际上慨叹的是什么？答：人生理想、抱负难以实现。

5、联系全诗，理解“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海”。答：总有一天能够乘长风破万里浪，挂上云帆渡过沧海。意思是总有一天能实现自己的远大抱负。

八、茅屋为秋风所破歌杜甫

八月秋高风怒号，卷我屋上三重茅。茅飞渡江洒江郊，高者挂罥长林梢，下者飘转沉塘坳。

南村群童欺我老无力，忍能对面为盗贼，公然抱茅入竹去，唇焦口燥呼不得，归来倚杖自叹息。

俄顷风定云墨色，秋天漠漠向昏黑。布衾多年冷似铁，娇儿恶卧踏里裂。床头屋漏无干处，雨脚如麻未断绝。自经丧乱少睡眠，长夜沾湿何由彻！安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜，风雨不动安如山？呜呼！何时眼前突兀见此屋，吾庐独破受冻死亦足！

1、诗的第一章节是怎样描绘秋风肆虐的情景的?诗人为什么要做这样的描绘？ 答：从听觉、视觉上突出风之狂，为下文写屋漏遇雨之惨蓄势。

2、杜甫一向关心人民疾苦，他的诗素有“诗史”之称，但为什么这首诗中他却一反常态只写个人遭遇？请你谈谈理由。答：以小见大，推己及人，表现诗人忧国忧民的济世情怀。

3、就主题而言，读了这首诗后，我们会自然地联想到哪些人物的感人事迹或经典名句？请举出一二例（古今均可）。答：范仲淹的先天下之忧而忧，后天下之乐而乐欧阳修的“与民同乐”

九、白雪歌送武判官归京岑参

北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。忽如一夜春风来，千树万树梨花开。散入珠帘湿罗幕，狐裘不暖锦衾薄。将军角弓不得控，都护铁衣冷犹著。瀚海阑干百丈冰，愁云惨淡万里凝。中军置酒饮归客，胡琴琵琶与羌笛。纷纷暮雪下辕门，风掣红旗冻不翻。轮台东门送君去，去时雪满天山路。山回路转不见君，雪上空留马行处。

1、以“互文”手法写边地奇寒的诗句是“将军角弓不得控，都护铁衣冷难着”

2、赏析“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”。答：雪花给树木披上了银装，仿佛突然吹来了暖暖的春风，一夜之间催开了千树万树的梨花。“忽”字不仅显示边塞气象变幻的神奇，而且传出诗人赏雪时非常惊喜的心声。

3、请描绘“山回路转不见君，雪上空留马行处”这一画面，并说一说表达了诗人什么样的情感。

答：山路盘旋曲折，已看不见友人离去的身影，地上只留下一串马蹄的足迹。表达了诗人对友人的依依惜别和无限惆怅之情。

十、己亥杂诗龚自珍九州生气恃风雷，万马齐喑究可哀。我劝天公重抖擞，不拘一格降人才。

1、诗中用“浩荡 ”写“离愁”，用“白日斜”烘托“离愁”，又用“天涯”对“离愁”加以映衬，道出了诗人对国家命运的忧虑。

2、这首诗写了作者辞官告别寓居多年的京城，回归故里时的复杂心情；既有 离别的忧伤，也有回归的愉快，更有 积极的人生态度。

3、请赏析“落红不是无情物，化作春泥更护花”。

答：以落花自喻，抒发报国之志，表明自己虽然辞官，但仍然关注着国家的命运。具有深刻的哲理。

四、作家作品

2、范仲淹，字希文，谥号文正，世称“范文正公”北宋政治家、文学家。有《范文正公集》。

4、袁宏道，字中郎，号石公，明代文学家，他与兄袁宗道、弟袁中道并称“三袁”“公安派”创始人，代表作《满井游记》《虎丘记》

5、李白，字太白，号青莲居士唐代浪漫主义诗人，诗仙 有《李太白全集》

67、岑参，盛唐边塞诗人，与高适并称“高岑”，8

第四篇：八年级数学分式专题培优

分式提高训练

1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：

x32x” x2x24(x3)(x2)x2x2x6x2x2822小明的做法是：原式；

x24x4x24x4小亮的做法是：原式(x3)(x2)(2x)x2x62xx24； 小芳的做法是：原式x3x2x31x311． x2(x2)(x2)x2x2x2C．小芳

D．没有正确的 其中正确的是（）

A．小明

B．小亮

2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a2，分式的值不变；（2）分式

3的值可以等于零；8y（3）方程xx111的解是x1；（4）2的最小值为零；其中正确的说法有（）x1x1x1A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2xa1的解是正数，则a的取值范围是（）

3、关于x的方程x1A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0

C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2 4．若解分式方程2xm1x12产生增根，则m的值是（）x1xxx

D.1或2 A.1或2 B.1或2 C.1或2 5． 已知115ba,则的值是（）ababab1 3A、5

B、7

C、3

D、6．若x取整数，则使分式6x3的值为整数的x值有()． 2x-1 A 3个 B 4个 C 6个 D 8个 7.已知2x3AB，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（）

x2xx1xA、－2

B、2

C、－4

D、4 8.甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）

SSavSav2S

B.C.D.abbabab111

29、分式方程去分母时，两边都乘以。x33xx912

10、若方程的解为正数,则a的取值范围是___________.x1xa A.1111.已知:x222axb0 ,则a,b之间的关系式是_____________ xx12.已知223143(yx)的值是______________.,则3x2yyx2x1abbcca(ab)(bc)(ca)，则cababc213．若abc0，且

三、计算或化简：

4a4a1x2x1)(1a)(2)1114．(1)(a1 2a1a11xx2x1

15.当a为何值时，16.m为何值时，关于x的方程

17.有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？

18.解方程：

x1x22xa的解是负数? x2x1(x2)(x1)2mx3会产生增根？ x2x4x21111„2 x10(x1)(x2)(x2)(x3)(x9)(x10)八年级数学培优试题----分式1

1、若分式x1，从左到右的变形成立，则x的取值范围是 ； 2x3xx3aa2abb2 ；

2、如果2，那么22bab3、若111ab，则 ； ababba4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.32ab2(2)0.1x0.2y(1)20.25x0.03yab3x2

15、如果分式的值为0，求x的值。

x

113a2aba8,b

6、先化简，再求值；2，其中。

29a6abb2

7、已知

8、已知分式

11a2abb4.，求的值． ab2a2b7ab6a18的值是正整数，求整数a的值。2a91x29、已知x3，求4的值。

xxx2

110、已知 abc3a2b3c0，求分式的值。345abc11、先将分式

12、已知x

6x6化简，再讨论x取什么整数时，能使分式的值是正整数。2x2x111113，求分式x22的值，能求出x33，x44的值吗？ xxxx213、已知x5x10，求x21的值。2x

1a4a2114、已知a5，求的值。2aa

x2y2z215、已知3x4yz0,2xy8zo，求的值。

xyyz2xz

16、已知

17、已知a,b,c为实数，且

18、由xyz，(a,b,c互不相等），求xyz的值。abbccaab1bc1ac1abc,,，那么的值是多少？ ab3bc4ac5abbcca1111111111111,,,你能总结出(n为正整数）的通式吗？ 122223623341234,n(n1)1111.x(x1)(x1)(x2)(x2)(x3)(x8)(x9)并试着化简：

第五篇：八年级下册数学知识点files

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八年级下册数学知识点files

八年级下册数学总结

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一． 不等关系

1.用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。2.非负数=大于等于0=0和正数=不小于0 非正数=小于等于0=0和负数=不大于0 二． 不等式基本性质 1． 不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即，如果a>b，那么a+c>b+c, a-c>b-c.2． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即，如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，.3． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即，如果a>b，并且c<0，那么ac

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用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向。边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈； 方向：大向右，小向左。四． 一元一次不等式 1． 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数为1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。2． 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别注意，当不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等式方向改变。3． 解一元一次不等式的步骤：

① 去分母； ② 去括号； ③ 移项； ④ 合并同类项；

⑤ 系数化为1（不等式的改变问题）4． 一元一次不等式基本情形为ax>b（或ax

① 当a>0时，解为x>;② 当a=0时，且b<0，则x取一切实数；当a=0，且b≥时，则无解； ③ 当a<0时，解为x<。5． 不等式应用

① 审：认真审题，找出题中的不等式关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”，“小于”，“不大于”，“不小于”； ② 设：设出适当的未知数；

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③ 列：根据题中的不等式关系。列出不等式； ④ 解：解出所列的不等式的解集；

⑤ 答：写出答案，并检验答案是否符合题意。五． 一元一次不等式与一次函数 六． 一元一次不等式组 1． 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。2． 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集。如果这些不等式解集的无公共部分，就说这个不等式组无解。3． 解一元一次不等式组的步骤：

① 分别求出不等式组中各个不等式的解集；

② 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

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第二章 分解因式 一．分解因式

1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

2．因式分解与整式乘法是互逆关系：（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。二．提公因式法

1．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化为两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。如，ab+ac=a(b+c).2．概念内涵：

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（1）因式分解的最后结果应当是“积”；（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配率。3．易错点：

（1）注意项的符号与幂指数是否搞错，如，-ab+ac=-a(b-c), a3b+ab3=ab(a2+b2);（2）公因式是否提“干净”；

（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉，如，ab+a=a(b+1)。三．运用公式法

1．如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。2．主要公式：

（1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2 3.易错点：

因式分解要分解到底：如，x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)，就没有分解到底 4． 因式分解的解题步骤：

（1）先看各项有没有公因式，若有，先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；

（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或用公式法来达

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到分解的目的；

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。四．分组分解法：

1．分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。如，am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)2．概念内涵：

分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可以继续分解，分组后是否可以利用公式法继续分解因式。3．注意：分组时要注意符号的变化 五．添拆项法：

对于二次三项式 可以直接用公式法分解为 的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式 中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式子的值不变.于是有

= ＋ －

= = =.像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆）项法.六．十字相乘法：

1．对于二次三项式ax2+bx+c，将a和c分别分解成两个因数的乘积，精心收集

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a=a1?a2, c=c1?c2, b=a1c2+a2c1,往往写成 的形式，将二次三项式进行分解。

ax2+bx+c=（a1x+ c1）(a2x+ c2)2．二次三项式x2+px+q的分解：

p=a+b, q=ab, ,x2+px+q=(x+a)(x+b)。

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