八年级数学上册分式通分与约分练习题

第一篇：八年级数学上册分式通分与约分练习题

测试卷

班级：

姓名：

一、选择题：

1、下列式子：22x1amn，,1， 3x3abab中是分式的有（）个

A、5

B、4

C、3

D、2

2、下列等式从左到右的变形正确的是（）

bb1A、

aa1

bb2B、2aa C、abab2b

D、bbmaam

3、下列分式中是最简分式的是（）

4A、2a

m21B、m

1C、2m

1D、m1 1m5、计算(3m22n3)()的结果是（）2n3mnn2n2nA、B、

C、D、

3m3m3m3m6、计算xy的结果是（xyxy）

D、xy xyA、1

B、0

C、xy xym27、化简mn的结果是（mnmA、n）

D、nm

m2B、

mn

n2C、mn

二、当x取何值时，下列分式的值为零？

2x3①

3x5

x24 ②

x2 ③

x2 2x3x

1三、约分：

8abc⑴24a2b2c3 324abcxyab ⑵

xyab

⑶ab

3224abc32a3b2c4 ⑹23⑷ ⑸

16abc24abd

四、通分

23x4x3 x6x22111,x2,22

x2x1x3x2

第二篇：约分与通分教案

【知识要点精讲一】

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

约分的方法是用分子和分母的公约数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。【重点难点点拨】

本节知识的重点是掌握约分的方法。约分的方法分逐次约分法和一次约分法。如果一下能看出分子、分母的最大公约数，用最大公约数一次约分比较简便。另外，要注意判断约分的结果是否是最简分数。【典型例题示解】

例1： 把化为最简分数。

分析：42和72都是偶数，必有公约数2，它们的数字之和都是3的倍数，必有公约数3。它们有公约数2×3=6。可以逐次约分，为了简便，也可以一次性约分。解：==（用公约数6，一次性约分）【解题技巧传经】

约分时尽量用分子和分母的较大的公约数去约，最好能用它们的最大公约数一次约完，这样可以节省时间，提高计算能力和计算效率。【课堂练习】

一、填空。

（1）约分是根据分数的（）进行的。

（2）（）的分数，叫做是简分数。（3）分母是5的所有真分数是（）。

（4）一个分数是，分子增加10，要使分数的大小不变，分母应增加（）。

二、把下面各分数约分，是假分数的化成带分数。

三、先约分，再把原分数按从小到大排列起来。

【知识要点精讲二】

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。

带分数通分时，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。【重点难点点拨】

本节知识的重难点是掌握通分的方法。通分时应注意：首先找出各分数分母的最小公倍数作公分母，然后看每个分数的分母变成公分母时各扩大了几倍，分子也应扩大相应的倍数。【典型例题示解】

例2： 比较、和的大小。

分析：比较几个分数的大小的方法是通分。用2、3、5的最小公倍数30作公分母。

解：

因为，所以

【解题技巧传经】

通分是对两个或两个以上的分数而言。带分数通分，整数部分不变，只把分数部分通分，但整数部分不能丢掉。

无论是两个或两个以上的分数通分，可以用分母大的数翻番寻找最小公倍数作公分母，如：、和的公分母用15×2=30，再用30×2=60，、和的公分母是60。

【课堂练习】

一、填空。

（1）把异分母分数分别化成（）的同分母分数，叫做通分。（2）通分是根据（）进行的。

（3）通分时选用的公分母一般应该是原来几个分母的（）。

二、把下面各组中的分数通分。（1）和

（2）、和

（3）、和

三、把下面各组中的数先通分，然后按从大到小的顺序排列。（1）、和

（2）、和

【课后作业】

一、填空

1、（）的分数，叫做最简分数．

2、一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（）或（）

3、分母是8的所有最简真分数的和是（）．

4、一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是它的分数单位是（）。

5、的分子、分母的最大公因数是（），约成最简分数是（）。

6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）。

7、把单位“1”平均分成10份，其中的7份就是（），它的分数单位是（）。

，原分数是（），8、的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位． 的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位．

9、把4米的绳子平均分成5段，每段占全长的（），每段的长是（）米。10、9个 组成的分数是（），它比1（），是（）分数。

二、判断（对的打“√”，错的打“×”）

1、分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。

（）

2、分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。

（）

3、约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。（）

4、异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故。

（）

5、约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的。

（）

6、带分数通分时，要先化成假分数。

（）

三、选择题

1、分子和分母都是合数的分数，（）最简分数。

①一定是

②一定不是

③不一定是

2、分母是5的所有最简真分数的和是（）。①

2②

③

1④

3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积．原来的两个分母一定（）。

①都是质数

③是相邻的自然数

③是互质数

4、小于 而大于 的分数（）。

①有1个

②有2个

③有无数个

5、通分的作用在于使（）。

①分母统一，规格相同，不容易写错。

②分母统一，分数单位相同，便于比较和计算。

③分子和分母有公因数，便于约分。

6、分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（）。

①分母是15的最简真分数的个数多。

②分母是20的最简真分数的个数多。

③它们的最简真分数的个数一样多。

7、把 化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（）。

①先约简再化成带分数。

②先化成带分数再把分数部分约简。

③都可以，结果一样。

8、一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（）。

①1个

②2个

③3个

④4个

四、把下列各分数约分．

五、把下面各组中的分数通分．

六、把下列假分数化成整数或带分数。

七、把下面各组中的分数从小到大排列．

八、把 的分子、分母加上同一个数以后，正好可以约成，这个加上去的数是多少？

九、三个学生的跳远成绩分别是：甲是第三名？

十、小明与小刚参加800米赛跑，小明用时

【思维发散训练】

1． 有一个分数，分母加2等于，分母减3等于，求这个分数。分，小刚用时

分，谁跑得快？

米，乙

米，丙

米。谁是第一名？谁2．将、、、、这五个分数按照从小到大的顺序排列起来。

3．某分数的分母减去2，分子加上3，所得的新分数的分子与分母的差是36，约分后得

4．一个分数，分子与分母的和是80，约分后得，原来这个分数是多少？，原来这个分数是多少？

第三篇：小学数学五年级下册 约分和通分练习题

日期：2016 年 10 月 30 日 用时： ____ 得分： ____

一、填空。

1.（和只有）的分数，叫做最简分数。

2.一个最简分数，它的分子和分母的积是24，这个分数是（（）/（）、（）/（）、（）/（））。（从小到大顺序填写）

3.分母是8的所有最简真分数的和是（）/（）。

4.一个最简分数，把它的分子扩大3倍，分母缩小2倍，是9/2，原分数是（）/（），它的分数单位。

5.24/30的分子、分母的最大公约数是（），约成最简分数是（）/（）。

6.通分时选用的公分母一般是原来几个分母的（）。

二、判断。（对的打√，错的打×）

1.分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数。（√×）

2.分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数。（√×）

3.约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大。（√×）

4.异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故。（√×）

5.约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的。（√×）

三、选择题。

1.分子和分母都是合数的分数，（）最简分数。

①一定是

②一定不是

③不一定是

2.分母是5的所有最简真分数的和是（）。

①2 ②1/2 ③1 ④1/4 3.两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积。原来的两个分母一定（）。

①都是质数

③是相邻的自然数

③是互质数

4.小于7/11而大于7/13的分数（）。

①有1个

②有2个

③有无数个

5.通分的作用在于使（）。

②分母统一，分数单位相同，便于比较和计算

②分母统一，分数单位相同，便于比较和计算

③分子和分母有公约数，便于约分

6.分母分别是15和20，比较它们的最简真分数的个数的结果为（）。

①分母是15的最简真分数的个数多

②分母是20的最简真分数的个数多

③它们的最简真分数的个数一样多

7.把化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是（）。

②先化成带分数再把分数部分约简

②先化成带分数再把分数部分约简

③都可以，结果一样

8.一个最简真分数，分子与分母的和是15，这样的分数一共有（）。

①1个

②2个

③3个

④4个

交 卷

第四篇：《通分与约分》教学反思

《通分与约分》教学反思

本周进行了《通分与约分》的教学，这一部分的知识是在学习了分数的基本性质的基础上进行教学的，同时又为后面的分数加减法奠定了基础，因此这一部分的知识非常重要。但这部分的知识学生理解起来又比较困难，因为里面有许多概念，比如公倍数、最小公倍数、互质数、公因数、最大公因数、最简分数等，和上册的知识都有紧密的联系。我根据以往的教学经验，再结合我们班学生的特点精心设计教学方案，减慢了教学进度，让学生充分理解概念。还创设情境举一些生活中的实例，让学生用所学知识解决问题，加深对知识的理解。

尽管我做了这么多的努力，但是学生的作业还是出现了许多问题，如：在约分时不能约成最简（例如约分

1919=），通分时不用最5757小公倍数做公分母，对一些简单的数不能很快的找出最大公因数与最小公倍数等，令我很失望，很灰心。课后究其原因，我觉得与学生的口算能力有很大的关系，也与学生的数感有一定的关系，这都是我事先没想到的。我让学生背了一些一百以内的乘法算式，如：17×3=51,13×7=91，14×3=42,13×4=52,13×3=39,19×3=57等，提高学生的口算能力和速度，这样约分时也会更快更准了。

在教学中我们要允许学生犯错，因为只有从学生的错误中我们才能看到自己的不足，才能改正自己的缺点，才能使我们的教学更完美。

第五篇：八年级数学《分式》(分式运算_分式方程)练习题

《分式》训练题一．解答题（共10小题）1．化简：（1）

（2）

（3）

（4）

．

2．计算； ①

②

3．先化简：；若结果等于，求出相应x的值．

4．如果，试求k的值．

．

5．（2011•咸宁）解方程

6．（2010•岳阳）解方程：

7．（2010•苏州）解方程：

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+

9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？，且点A、B到原点的距离相等，=0，求方裎+bx=1的解．

． ﹣

=1．

．

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答案与评分标准

一．解答题（共10小题）1．化简：（1）

（2）

（3）

（4）．

考点：分式的混合运算；约分；通分；最简分式；最简公分母；分式的乘除法；分式的加减法。专题：计算题。分析：（1）变形后根据同分母的分式相加减法则，分母不变，分子相加减，最后化成最简分式即可；（2）根据乘法的分配律展开后，先算乘法，再合并同类项即可；

（3）先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的，再把除法变成乘法，进行约分即可；（4）先把除法变成乘法，进行约分，再进行加法运算即可． 解答：解：（1）原式=﹣

﹣

=

=

=

=﹣ ；

（2）原式=3（x+2）﹣=3x+6﹣x =2x+6；

（3）原式=[== ； ••（x+2）

]•

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（4）原式=•

+

===+

=1．

点评：本题主要考查对分式的混合运算，约分，通分，最简分母，分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．

2．计算； ①②

．

考点：分式的混合运算。专题：计算题。

分析：①首先进行乘方计算，然后把除法转化为乘法计算，最后进行乘法运算即可； ②运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号，再算除法． 解答：解：①

=•（﹣）

==﹣②•（﹣；）

2=[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x+2]÷（x﹣1）

2=（x﹣1）÷（x﹣1）=x﹣1．

点评：考查了分式的乘除法，解决乘法、除法、乘方的混合运算，容易出现的是符号的错误，在计算过程中要首先确定符号．同时考查了分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时应先根据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算．

3．先化简：

；若结果等于，求出相应x的值．

考点：分式的混合运算；解分式方程。专题：计算题。

分析：首先将所给的式子化简，然后根据代数式的结果列出关于x的方程，求出x的值．

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解答：解：原式=

2=；

由 =，得：x=2，解得x=±．

点评：本题考查了实数的运算及分式的化简计算．在分式化简过程中，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．

4．如果，试求k的值．

考点：分式的混合运算。专题：计算题。

分析：根据已知条件得a=（b+c+d）k①，b=（a+c+d）k②，c=（a+b+d）k③，d=（a+b+c）k④，将①②③④相加，分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论，所以k有两个解． 解答：解：∵，∴a=（b+c+d）k，① b=（a+c+d）k，② c=（a+b+d）k，③ d=（a+b+c）k，④

∴①+②+③+④得，a+b+c+d=k（3a+3b+3c+3d），当a+b+c+d=0时，∴b+c+d=﹣a，∵a=（b+c+d）k，∴a=﹣ak ∴k=﹣1，当a+b+c+d≠0时，∴两边同时除以a+b+c+d得，3k=1，∴k=．

故答案为：k=﹣1或．

点评：本题考查了分式的混合运算，以及分式的基本性质，比较简单要熟练掌握．

5．（2011•咸宁）解方程

．

考点：解分式方程。专题：方程思想。

分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

6．（2010•岳阳）解方程： ﹣=1．

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考点：解分式方程。专题：计算题。

分析：观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：去分母，得4﹣x=x﹣2

（4分）解得：x=3

（5分）检验：把x=3代入（x﹣2）=1≠0．

∴x=3是原方程的解．

（6分）点评：本题考查解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

7．（2010•苏州）解方程：

．

考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法。专题：换元法。

分析：方程的两个分式具备平方关系，设程．先求t，再求x． 解答：解：令=t，则原方程可化为t﹣t﹣2=0，2=t，则原方程化为t﹣t﹣2=0．用换元法转化为关于t的一元二次方

2解得，t1=2，t2=﹣1，当t=2时，当t=﹣1时，=2，解得x1=﹣1，=﹣1，解得x2=，经检验，x1=﹣1，x2=是原方程的解．

点评：换元法是解分式方程的常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

8．（2011•苏州）已知|a﹣1|+=0，求方裎+bx=1的解．

考点：解分式方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根。专题：综合题；方程思想。

分析：首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可． 解答：解：∵|a﹣1|+=0，∴a﹣1=0，a=1；b+2=0，b=﹣2． ∴﹣2x=1，得2x+x﹣1=0，解得x1=﹣1，x2=．

经检验：x1=﹣1，x2=是原方程的解． ∴原方程的解为：x1=﹣1，x2=．

点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．同时考查了解分式方程，注意解分式方程一定注意要验根．

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9．（2009•宁波）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣4，求x的值．

考点：解分式方程；绝对值。专题：图表型。

分析：A到原点的距离为|﹣4|=4，那么B到原点的距离为4，就可以转换为分式方程求解． 解答：解：由题意得，解得经检验∴x的值为，是原方程的解，． =|﹣4|，且点A、B到原点的距离相等，点评：（1）到原点的距离实际是绝对值．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

10．（2010•钦州）某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？ 考点：分式方程的应用。专题：应用题。

分析：设原计划参加植树的团员有x人，则实际参加植树的团员有1.5x人，人均植树棵树=树﹣实际人均植树棵树=2，列分式方程求解，结果要检验． 解答：解：设原计划参加植树的团员有x人，根据题意，得，用原人均植树棵解这个方程，得x=50，经检验，x=50是原方程的根，答：原计划参加植树的团员有50人．

点评：找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

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