第一篇:八年级数学上册分式通分与约分练习题
测试卷
班级:
姓名:
一、选择题:
1、下列式子:22x1amn,,1, 3x3abab中是分式的有()个
A、5
B、4
C、3
D、2
2、下列等式从左到右的变形正确的是()
bb1A、
aa1
bb2B、2aa C、abab2b
D、bbmaam
3、下列分式中是最简分式的是()
4A、2a
m21B、m
1C、2m
1D、m1 1m5、计算(3m22n3)()的结果是()2n3mnn2n2nA、B、
C、D、
3m3m3m3m6、计算xy的结果是(xyxy)
D、xy xyA、1
B、0
C、xy xym27、化简mn的结果是(mnmA、n)
D、nm
m2B、
mn
n2C、mn
二、当x取何值时,下列分式的值为零?
2x3①
3x5
x24 ②
x2 ③
x2 2x3x
1三、约分:
8abc⑴24a2b2c3 324abcxyab ⑵
xyab
⑶ab
3224abc32a3b2c4 ⑹23⑷ ⑸
16abc24abd
四、通分
23x4x3 x6x22111,x2,22
x2x1x3x2
第二篇:约分与通分教案
【知识要点精讲一】
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
约分的方法是用分子和分母的公约数(1除外)去除分数的分子和分母;通常要除到得出最简分数为止。【重点难点点拨】
本节知识的重点是掌握约分的方法。约分的方法分逐次约分法和一次约分法。如果一下能看出分子、分母的最大公约数,用最大公约数一次约分比较简便。另外,要注意判断约分的结果是否是最简分数。【典型例题示解】
例1: 把化为最简分数。
分析:42和72都是偶数,必有公约数2,它们的数字之和都是3的倍数,必有公约数3。它们有公约数2×3=6。可以逐次约分,为了简便,也可以一次性约分。解:==(用公约数6,一次性约分)【解题技巧传经】
约分时尽量用分子和分母的较大的公约数去约,最好能用它们的最大公约数一次约完,这样可以节省时间,提高计算能力和计算效率。【课堂练习】
一、填空。
(1)约分是根据分数的()进行的。
(2)()的分数,叫做是简分数。(3)分母是5的所有真分数是()。
(4)一个分数是,分子增加10,要使分数的大小不变,分母应增加()。
二、把下面各分数约分,是假分数的化成带分数。
三、先约分,再把原分数按从小到大排列起来。
【知识要点精讲二】
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。
通分的一般方法是:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。
带分数通分时,整数部分不变,只把分数部分通分,但整数部分不能丢掉。【重点难点点拨】
本节知识的重难点是掌握通分的方法。通分时应注意:首先找出各分数分母的最小公倍数作公分母,然后看每个分数的分母变成公分母时各扩大了几倍,分子也应扩大相应的倍数。【典型例题示解】
例2: 比较、和的大小。
分析:比较几个分数的大小的方法是通分。用2、3、5的最小公倍数30作公分母。
解:
因为,所以
【解题技巧传经】
通分是对两个或两个以上的分数而言。带分数通分,整数部分不变,只把分数部分通分,但整数部分不能丢掉。
无论是两个或两个以上的分数通分,可以用分母大的数翻番寻找最小公倍数作公分母,如:、和的公分母用15×2=30,再用30×2=60,、和的公分母是60。
【课堂练习】
一、填空。
(1)把异分母分数分别化成()的同分母分数,叫做通分。(2)通分是根据()进行的。
(3)通分时选用的公分母一般应该是原来几个分母的()。
二、把下面各组中的分数通分。(1)和
(2)、和
(3)、和
三、把下面各组中的数先通分,然后按从大到小的顺序排列。(1)、和
(2)、和
【课后作业】
一、填空
1、()的分数,叫做最简分数.
2、一个最简分数,它的分子和分母的积是24,这个分数是()或()
3、分母是8的所有最简真分数的和是().
4、一个最简分数,把它的分子扩大3倍,分母缩小2倍,是它的分数单位是()。
5、的分子、分母的最大公因数是(),约成最简分数是()。
6、通分时选用的公分母一般是原来几个分母的()。
7、把单位“1”平均分成10份,其中的7份就是(),它的分数单位是()。
,原分数是(),8、的分数单位是(),它有()个这样的分数单位. 的分数单位是(),它有()个这样的分数单位.
9、把4米的绳子平均分成5段,每段占全长的(),每段的长是()米。10、9个 组成的分数是(),它比1(),是()分数。
二、判断(对的打“√”,错的打“×”)
1、分子、分母都是偶数的分数,一定不是最简分数。
()
2、分子、分母都是奇数的分数,一定是最简分数。
()
3、约分时,每个分数越约越小;通分时,每个分数的值越来越大。()
4、异分母分数不容易直接比较大小,是因为它们的分母不同,分数单位不统一的缘故。
()
5、约分是每个分数单独进行的,通分是在几个分数中进行的。
()
6、带分数通分时,要先化成假分数。
()
三、选择题
1、分子和分母都是合数的分数,()最简分数。
①一定是
②一定不是
③不一定是
2、分母是5的所有最简真分数的和是()。①
2②
③
1④
3、两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积.原来的两个分母一定()。
①都是质数
③是相邻的自然数
③是互质数
4、小于 而大于 的分数()。
①有1个
②有2个
③有无数个
5、通分的作用在于使()。
①分母统一,规格相同,不容易写错。
②分母统一,分数单位相同,便于比较和计算。
③分子和分母有公因数,便于约分。
6、分母分别是15和20,比较它们的最简真分数的个数的结果为()。
①分母是15的最简真分数的个数多。
②分母是20的最简真分数的个数多。
③它们的最简真分数的个数一样多。
7、把 化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是()。
①先约简再化成带分数。
②先化成带分数再把分数部分约简。
③都可以,结果一样。
8、一个最简真分数,分子与分母的和是15,这样的分数一共有()。
①1个
②2个
③3个
④4个
四、把下列各分数约分.
五、把下面各组中的分数通分.
六、把下列假分数化成整数或带分数。
七、把下面各组中的分数从小到大排列.
八、把 的分子、分母加上同一个数以后,正好可以约成,这个加上去的数是多少?
九、三个学生的跳远成绩分别是:甲是第三名?
十、小明与小刚参加800米赛跑,小明用时
【思维发散训练】
1. 有一个分数,分母加2等于,分母减3等于,求这个分数。分,小刚用时
分,谁跑得快?
米,乙
米,丙
米。谁是第一名?谁2.将、、、、这五个分数按照从小到大的顺序排列起来。
3.某分数的分母减去2,分子加上3,所得的新分数的分子与分母的差是36,约分后得
4.一个分数,分子与分母的和是80,约分后得,原来这个分数是多少?,原来这个分数是多少?
第三篇:小学数学五年级下册 约分和通分练习题
日期:2016 年 10 月 30 日 用时: ____ 得分: ____
一、填空。
1.(和只有)的分数,叫做最简分数。
2.一个最简分数,它的分子和分母的积是24,这个分数是(()/()、()/()、()/())。(从小到大顺序填写)
3.分母是8的所有最简真分数的和是()/()。
4.一个最简分数,把它的分子扩大3倍,分母缩小2倍,是9/2,原分数是()/(),它的分数单位。
5.24/30的分子、分母的最大公约数是(),约成最简分数是()/()。
6.通分时选用的公分母一般是原来几个分母的()。
二、判断。(对的打√,错的打×)
1.分子、分母都是偶数的分数,一定不是最简分数。(√×)
2.分子、分母都是奇数的分数,一定是最简分数。(√×)
3.约分时,每个分数越约越小;通分时,每个分数的值越来越大。(√×)
4.异分母分数不容易直接比较大小,是因为它们的分母不同,分数单位不统一的缘故。(√×)
5.约分是每个分数单独进行的,通分是在几个分数中进行的。(√×)
三、选择题。
1.分子和分母都是合数的分数,()最简分数。
①一定是
②一定不是
③不一定是
2.分母是5的所有最简真分数的和是()。
①2 ②1/2 ③1 ④1/4 3.两个分数通分后的新分母是原来两个分母的乘积。原来的两个分母一定()。
①都是质数
③是相邻的自然数
③是互质数
4.小于7/11而大于7/13的分数()。
①有1个
②有2个
③有无数个
5.通分的作用在于使()。
②分母统一,分数单位相同,便于比较和计算
②分母统一,分数单位相同,便于比较和计算
③分子和分母有公约数,便于约分
6.分母分别是15和20,比较它们的最简真分数的个数的结果为()。
①分母是15的最简真分数的个数多
②分母是20的最简真分数的个数多
③它们的最简真分数的个数一样多
7.把化成分数部分是最简真分数的带分数的方法应该是()。
②先化成带分数再把分数部分约简
②先化成带分数再把分数部分约简
③都可以,结果一样
8.一个最简真分数,分子与分母的和是15,这样的分数一共有()。
①1个
②2个
③3个
④4个
交 卷
第四篇:《通分与约分》教学反思
《通分与约分》教学反思
本周进行了《通分与约分》的教学,这一部分的知识是在学习了分数的基本性质的基础上进行教学的,同时又为后面的分数加减法奠定了基础,因此这一部分的知识非常重要。但这部分的知识学生理解起来又比较困难,因为里面有许多概念,比如公倍数、最小公倍数、互质数、公因数、最大公因数、最简分数等,和上册的知识都有紧密的联系。我根据以往的教学经验,再结合我们班学生的特点精心设计教学方案,减慢了教学进度,让学生充分理解概念。还创设情境举一些生活中的实例,让学生用所学知识解决问题,加深对知识的理解。
尽管我做了这么多的努力,但是学生的作业还是出现了许多问题,如:在约分时不能约成最简(例如约分
1919=),通分时不用最5757小公倍数做公分母,对一些简单的数不能很快的找出最大公因数与最小公倍数等,令我很失望,很灰心。课后究其原因,我觉得与学生的口算能力有很大的关系,也与学生的数感有一定的关系,这都是我事先没想到的。我让学生背了一些一百以内的乘法算式,如:17×3=51,13×7=91,14×3=42,13×4=52,13×3=39,19×3=57等,提高学生的口算能力和速度,这样约分时也会更快更准了。
在教学中我们要允许学生犯错,因为只有从学生的错误中我们才能看到自己的不足,才能改正自己的缺点,才能使我们的教学更完美。
第五篇:八年级数学《分式》(分式运算_分式方程)练习题
《分式》训练题一.解答题(共10小题)1.化简:(1)
(2)
(3)
(4)
.
2.计算; ①
②
3.先化简:;若结果等于,求出相应x的值.
4.如果,试求k的值.
.
5.(2011•咸宁)解方程
6.(2010•岳阳)解方程:
7.(2010•苏州)解方程:
8.(2011•苏州)已知|a﹣1|+
9.(2009•宁波)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是﹣4,求x的值.
10.(2010•钦州)某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召,组织团员植树300棵.实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍,这样,实际人均植树棵数比原计划的少2棵,求原计划参加植树的团员有多少人?,且点A、B到原点的距离相等,=0,求方裎+bx=1的解.
. ﹣
=1.
.
©2010-2012 菁优网
答案与评分标准
一.解答题(共10小题)1.化简:(1)
(2)
(3)
(4).
考点:分式的混合运算;约分;通分;最简分式;最简公分母;分式的乘除法;分式的加减法。专题:计算题。分析:(1)变形后根据同分母的分式相加减法则,分母不变,分子相加减,最后化成最简分式即可;(2)根据乘法的分配律展开后,先算乘法,再合并同类项即可;
(3)先根据异分母的分式相加减法则算括号里面的,再把除法变成乘法,进行约分即可;(4)先把除法变成乘法,进行约分,再进行加法运算即可. 解答:解:(1)原式=﹣
﹣
=
=
=
=﹣ ;
(2)原式=3(x+2)﹣=3x+6﹣x =2x+6;
(3)原式=[== ; ••(x+2)
]•
©2010-2012 菁优网
(4)原式=•
+
===+
=1.
点评:本题主要考查对分式的混合运算,约分,通分,最简分母,分式的加、减、乘、除运算等知识点的理解和掌握,能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键.
2.计算; ①②
.
考点:分式的混合运算。专题:计算题。
分析:①首先进行乘方计算,然后把除法转化为乘法计算,最后进行乘法运算即可; ②运用乘法的分配律和完全平方公式先去括号,再算除法. 解答:解:①
=•(﹣)
==﹣②•(﹣;)
2=[﹣x﹣1+1﹣x﹣1+x+2]÷(x﹣1)
2=(x﹣1)÷(x﹣1)=x﹣1.
点评:考查了分式的乘除法,解决乘法、除法、乘方的混合运算,容易出现的是符号的错误,在计算过程中要首先确定符号.同时考查了分式的混合运算,分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行灵活运算.
3.先化简:
;若结果等于,求出相应x的值.
考点:分式的混合运算;解分式方程。专题:计算题。
分析:首先将所给的式子化简,然后根据代数式的结果列出关于x的方程,求出x的值.
©2010-2012 菁优网
解答:解:原式=
2=;
由 =,得:x=2,解得x=±.
点评:本题考查了实数的运算及分式的化简计算.在分式化简过程中,首先要弄清楚运算顺序,先去括号,再进行分式的乘除.
4.如果,试求k的值.
考点:分式的混合运算。专题:计算题。
分析:根据已知条件得a=(b+c+d)k①,b=(a+c+d)k②,c=(a+b+d)k③,d=(a+b+c)k④,将①②③④相加,分a+b+c+d=0与不等于0两种情况讨论,所以k有两个解. 解答:解:∵,∴a=(b+c+d)k,① b=(a+c+d)k,② c=(a+b+d)k,③ d=(a+b+c)k,④
∴①+②+③+④得,a+b+c+d=k(3a+3b+3c+3d),当a+b+c+d=0时,∴b+c+d=﹣a,∵a=(b+c+d)k,∴a=﹣ak ∴k=﹣1,当a+b+c+d≠0时,∴两边同时除以a+b+c+d得,3k=1,∴k=.
故答案为:k=﹣1或.
点评:本题考查了分式的混合运算,以及分式的基本性质,比较简单要熟练掌握.
5.(2011•咸宁)解方程
.
考点:解分式方程。专题:方程思想。
分析:观察可得最简公分母是(x+1)(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 解答:解:两边同时乘以(x+1)(x﹣2),得x(x﹣2)﹣(x+1)(x﹣2)=3.(3分)解这个方程,得x=﹣1.(7分)检验:x=﹣1时(x+1)(x﹣2)=0,x=﹣1不是原分式方程的解,∴原分式方程无解.(8分)点评:考查了解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.
6.(2010•岳阳)解方程: ﹣=1.
©2010-2012 菁优网
考点:解分式方程。专题:计算题。
分析:观察可得最简公分母是(x﹣2),方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解. 解答:解:去分母,得4﹣x=x﹣2
(4分)解得:x=3
(5分)检验:把x=3代入(x﹣2)=1≠0.
∴x=3是原方程的解.
(6分)点评:本题考查解分式方程,(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.
7.(2010•苏州)解方程:
.
考点:换元法解分式方程;解一元二次方程-因式分解法。专题:换元法。
分析:方程的两个分式具备平方关系,设程.先求t,再求x. 解答:解:令=t,则原方程可化为t﹣t﹣2=0,2=t,则原方程化为t﹣t﹣2=0.用换元法转化为关于t的一元二次方
2解得,t1=2,t2=﹣1,当t=2时,当t=﹣1时,=2,解得x1=﹣1,=﹣1,解得x2=,经检验,x1=﹣1,x2=是原方程的解.
点评:换元法是解分式方程的常用方法之一,它能够把一些分式方程化繁为简,化难为易,对此应注意总结能用换元法求解的分式方程的特点,寻找解题技巧.
8.(2011•苏州)已知|a﹣1|+=0,求方裎+bx=1的解.
考点:解分式方程;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:算术平方根。专题:综合题;方程思想。
分析:首先根据非负数的性质,可求出a、b的值,然后再代入方程求解即可. 解答:解:∵|a﹣1|+=0,∴a﹣1=0,a=1;b+2=0,b=﹣2. ∴﹣2x=1,得2x+x﹣1=0,解得x1=﹣1,x2=.
经检验:x1=﹣1,x2=是原方程的解. ∴原方程的解为:x1=﹣1,x2=.
点评:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.同时考查了解分式方程,注意解分式方程一定注意要验根.
2©2010-2012 菁优网
9.(2009•宁波)如图,点A,B在数轴上,它们所对应的数分别是﹣4,求x的值.
考点:解分式方程;绝对值。专题:图表型。
分析:A到原点的距离为|﹣4|=4,那么B到原点的距离为4,就可以转换为分式方程求解. 解答:解:由题意得,解得经检验∴x的值为,是原方程的解,. =|﹣4|,且点A、B到原点的距离相等,点评:(1)到原点的距离实际是绝对值.正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数;(2)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.
10.(2010•钦州)某中学积极响应“钦州园林生活十年计划”的号召,组织团员植树300棵.实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍,这样,实际人均植树棵数比原计划的少2棵,求原计划参加植树的团员有多少人? 考点:分式方程的应用。专题:应用题。
分析:设原计划参加植树的团员有x人,则实际参加植树的团员有1.5x人,人均植树棵树=树﹣实际人均植树棵树=2,列分式方程求解,结果要检验. 解答:解:设原计划参加植树的团员有x人,根据题意,得,用原人均植树棵解这个方程,得x=50,经检验,x=50是原方程的根,答:原计划参加植树的团员有50人.
点评:找到合适的等量关系是解决问题的关键.利用分式方程解应用题时,一般题目中会有两个相等关系,这时要根据题目所要解决的问题,选择其中的一个相等关系作为列方程的依据,而另一个则用来设未知数.
©2010-2012 菁优网