八年级数学分式专题培优

第一篇：八年级数学分式专题培优

分式提高训练

1、学完分式运算后，老师出了一道题“化简：

x32x” x2x24(x3)(x2)x2x2x6x2x2822小明的做法是：原式；

x24x4x24x4小亮的做法是：原式(x3)(x2)(2x)x2x62xx24； 小芳的做法是：原式x3x2x31x311． x2(x2)(x2)x2x2x2C．小芳

D．没有正确的 其中正确的是（）

A．小明

B．小亮

2、下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a2，分式的值不变；（2）分式

3的值可以等于零；8y（3）方程xx111的解是x1；（4）2的最小值为零；其中正确的说法有（）x1x1x1A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2xa1的解是正数，则a的取值范围是（）

3、关于x的方程x1A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0

C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2 4．若解分式方程2xm1x12产生增根，则m的值是（）x1xxx

D.1或2 A.1或2 B.1或2 C.1或2 5． 已知115ba,则的值是（）ababab1 3A、5

B、7

C、3

D、6．若x取整数，则使分式6x3的值为整数的x值有()． 2x-1 A 3个 B 4个 C 6个 D 8个 7.已知2x3AB，其中A、B为常数，那么A＋B的值为（）

x2xx1xA、－2

B、2

C、－4

D、4 8.甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）

SSavSav2S

B.C.D.abbabab111

29、分式方程去分母时，两边都乘以。x33xx912

10、若方程的解为正数,则a的取值范围是___________.x1xa A.1111.已知:x222axb0 ,则a,b之间的关系式是_____________ xx12.已知223143(yx)的值是______________.,则3x2yyx2x1abbcca(ab)(bc)(ca)，则cababc213．若abc0，且

三、计算或化简：

4a4a1x2x1)(1a)(2)1114．(1)(a1 2a1a11xx2x1

15.当a为何值时，16.m为何值时，关于x的方程

17.有160个零件,平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？

18.解方程：

x1x22xa的解是负数? x2x1(x2)(x1)2mx3会产生增根？ x2x4x21111„2 x10(x1)(x2)(x2)(x3)(x9)(x10)八年级数学培优试题----分式1

1、若分式x1，从左到右的变形成立，则x的取值范围是 ； 2x3xx3aa2abb2 ；

2、如果2，那么22bab3、若111ab，则 ； ababba4、不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数.32ab2(2)0.1x0.2y(1)20.25x0.03yab3x2

15、如果分式的值为0，求x的值。

x

113a2aba8,b

6、先化简，再求值；2，其中。

29a6abb2

7、已知

8、已知分式

11a2abb4.，求的值． ab2a2b7ab6a18的值是正整数，求整数a的值。2a91x29、已知x3，求4的值。

xxx2

110、已知 abc3a2b3c0，求分式的值。345abc11、先将分式

12、已知x

6x6化简，再讨论x取什么整数时，能使分式的值是正整数。2x2x111113，求分式x22的值，能求出x33，x44的值吗？ xxxx213、已知x5x10，求x21的值。2x

1a4a2114、已知a5，求的值。2aa

x2y2z215、已知3x4yz0,2xy8zo，求的值。

xyyz2xz

16、已知

17、已知a,b,c为实数，且

18、由xyz，(a,b,c互不相等），求xyz的值。abbccaab1bc1ac1abc,,，那么的值是多少？ ab3bc4ac5abbcca1111111111111,,,你能总结出(n为正整数）的通式吗？ 122223623341234,n(n1)1111.x(x1)(x1)(x2)(x2)(x3)(x8)(x9)并试着化简：

第二篇：2013八年级数学培优测试题

2013八年级数学培优测试题

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．）

x2x201．计算，则x的取值范围是（）

A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤

22．如图是小王早晨出门散步时，离家的距离(y千米)与时间(x小时)之间的函数

是（）.BC

3.线段

y

A D

xa（1≤x≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线

段运动所经过的平面区域的面积为（）

A．6B．8C．

9D．10

11ab4．已知实数a、b满足：ab1且M，N，则M、N1a1b1a1b的关系为（）

A.MNB.MNC.MN D.M、N的大小不能确定

5.如图在四边形ABCD中，∠DAB=∠BCD=90°，AB=AD，若这个四边形的面积是10，则BC+CD等于()

A．4B．C．4D．

6.正三角形ABC所在平面内有一点P，使得⊿PAB、⊿PBC、⊿PCA都是等腰三角形，则这样的P点有（）

A.1个B.4个C.7个D.10个

7． 如图，在△ABC中，D是BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，则△ABC的面积是（）

（A）30（B）36（C）72（D）12

58．已知x为实数，且3x1＋4x＋5x1＋…＋x的值是一个确定的常数，则这个常数是（）

A．5B．10C．15D．75

NC

二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）

9．观察下面一列分式：,是。10.11.已知k＝

124816,,4,5,...,根据规律，它的第n项2

3xxxxx

abcabcabc，且n2＋16＋m6＝8n，则关于x

cba的一次函数y＝－kx＋n－m的图象一定经过第__________象限．

12．如图，直线l上摆放着两块大小相同的直角三角形△ABC和△ECD，∠ACB=∠DCE=90°，且BC=CE=3，AC=CD=4，将△ECD绕点C逆时针旋转到△E1CD1位置，且D1E1∥l，则B、E1两点之间的距离为_13． 如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4、6，则△PDN的面积是．

14．一只青蛙从点A（-6，3）出发跳到点B（-2，5），再从点B跳到y轴上的点C，继续从点C跳到x轴上的点D，最后由点D回到点A(青蛙每次所跳的距离不一定相等)。当青蛙四步跳完的路程最短时，直线CD的解析式是.三、解答题（共6题，满分50分）

15.(本题8分)若a＋x2＝2011，b＋x2＝2012，c＋x2＝2013，且abc＝24.求

1abc1

1＋＋－－－的值．

cbcacabab

16.(本题8分)某电器行“家电下乡”指定型号的冰箱彩电的进价和售价如右表所

示： ⑴按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴；农民周大伯到该电器行购买了冰箱一台，彩电两台，可以享受多少元的政府补贴？（2分）⑵为满足农民需求，电器行决定用不超过85000元采购冰箱和彩电共40台，且冰箱的数量不少于彩电数量的．

①请你帮助该电器行设计相应的进货方案；（3分）②哪种进货方案电器行获得的利润最大？(利润＝售价－进价)最大利润是多少？(3分)

17.(本题8分)如图，已知 ：正△OAB的面积为4，双曲线y＝经过点B，点P(m，n)(m＞0)在双曲线y＝上，PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，设矩形OCPD与正△OAB不重叠部分的面积为S．

⑴求点B的坐标及k的值； ⑵求m＝1和m＝3时，S的值．

18.(本题8分)如图，△ABC是等边三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角 ∠MDN，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN.A 试探究BM、MN、CN之间的数量关系，并加以证明.NMB C

19.(本题8分)若干名游客要乘坐游船,要求每艘游船乘坐的人数相同.如果每艘游船乘坐12人，结果剩下1人未能上船；若有一艘游船空着开走，则所有游客正好能平均分坐到其余游船上.已知每艘游船最多能容纳15人.请你通过计算，说明游客共有多少人？

kx

kx

x

20.(本题10分)点且垂直于x轴的直线与过A点的直线y=2x＋b交于点M.（1）试判断△AMN的形状，并说明理由；（2）将AN所在的直线l向上平移.平移后的直线l与x轴和y轴分别交于点D、E.当直线l平移时（包括l与直线AN重合），在直线MK上是否存在点P，使得△PDE是以DE为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

第三篇：八年级数学培优总结

八年级数学优生培养工作总结

本学期我所教的八年级两个班的学生总体上热爱学习，但方法、效率上存在着不少问题。还有个别学生爱贪玩，打游戏、不做作业、未及时完成任务等现象也会偶尔发生。由于我做了大量的工作，这些问题在最大限度上得到控制，没有成为一种势头。我分别对各种不同层次的学生进行教育教学工作，使他们在数学的各个方面有所转变。下面将培优补差的工作总结一下。

对于全体学生而言，我首先想办法端正学生的态度。我一直强调数学学习主要的问题是计算问题，只要会审题，会书写，难的任务就完成了。平时要在课堂或课后等空闲时间多练、精练，给组长过关。课堂上必须认真听讲，多做习题，课下要学会自我检查，这样在难的题也会掌握。中午有时会出一些练习题，都只有七、八个小题，一般只用十来分钟就会完成。这样就可检验出当天所学知识是否掌握了。如果这些都能做到，相信他们的数学一定会学好。这样交代清楚要做的任务，他们该知道做什么，心里有底，学习态度上会有保障。总比只讲大道理、学生不知怎么做强一些。另外，我平时还讲一些数学方面的有趣的小故事，学生喜欢听，认为数学很有意思，慢慢地喜欢上了数学。

针对成绩优秀的学生，我还采用了不少做法。我把每个班的学生分成五个学习小组，也就意味着有五个小组长。这些组长是成绩很好的，他们必须要在我安排每一个任务后找我练习各知识点。实际上

这一个学期他们根本就没有在我施压下才完成任务，而是主动提前找我，让我检查他们掌握的情况。我每次都对他们的积极态度给予表扬，这样他们表现得更积极了。在我检查他们的学习时，我往往做得比较灵活。比如检查便变式训练的时候，我把每个题型随机变动一下，看他们能不能反应过来。这样就悄无声息地拔高了他们应用知识的能力。

同时，在教育的过程中注重摆事实、讲道理，以理服人，让他们心服口服，充分认识自己的错误言行，决心悔过。

总之，在本月里，我虽然取得了一定的成绩。但也还存在着一些问题，如教育、教学方法、手段还有待改进。但我相信只要学校的支持，我的培优工作一定能越做越好的。

第四篇：2013八年级数学下册分式知识点复习

柳垭职中八年级数学复习分式知识点

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子

A

B

叫做分式。2.分式有意义、无意义的条件：

分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。

3.分式值为零的条件：分式A

B

=0的条件是A＝0，且B≠0.（首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的值不为0时，就是所要求的字母的值。）

4.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

用式子表示为AAC

AAC（其中A、B、C是整式C0），5.分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异BBC

BBC分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；

（2）如果各分母的系数都是整数时，取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。6.分式的约分：

和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。

约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。

（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母分解因式，然后再约分；（2）找公因式的方法：

① 当分子、分母都是单项式时，先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；

②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。7.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

用式子表示是：ac

bdacbd;abcadaddbcbc分式的乘除混合运算统一为乘法运算。

①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算括号里面的；

②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；

③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。

(ananb)b

n用式子表示是：（其中n是正整数）

分式的加减法则：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：ab± cb＝ a±c

b

异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为：ab± cd＝adbcad±bc

bd±bd＝bd

注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；

（3）运算时顺序合理、步骤清晰；wwW.x kB1.c Om（4）运算结果必须化成最简分式或整式。分式的混合运算:

分式的混合运算，关键是弄清运算顺序，与分数的加、减、乘、除及乘方的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，计算结果要化为整式或最简分式。8.整数指数幂：

（1）a01(a0)（2）a －n＝1an（n是正整数，a≠0），（3）同底数的幂的乘法：amanamn；

（4）幂的乘方：(am)n

a

mn

;（5）积的乘方：(ab)nanbn

n

（6）同底数的幂的除法：am

an

a

mn

(a≠0)；（7）商的乘方：(ab)nab

n ；(b≠0)

9.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程叫做分式方程。

分式方程的解法：去分母

（1）解分式方程的基本思想方法是：分式方程 －－－－－→ 整式方程.（2）解分式方程的一般方法和步骤：

转化

①去分母：即在方程的两边都同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，依据是等式的基本性质；

②解这个整式方程；

③检验：把整式方程的解代入最简公分母，使最简公分母不等于0的解是原方程的解，使最简公分母等于0的解不是原方程的解，即说明原分式方程无解。

注意：① 去分母时，方程两边的每一项都乘以最简公分母，不要漏乘不含分母的项； ② 解分式方程必须要验根，千万不要忘了！

列分式方程解应用题的步骤是：(1)审：审清题意；(2)找: 找出相等关系；(3)设：设未知数；(4)列：列出分式方程；(5)解：解这个分式方程；(6)验：既要检验根是否是所列分式方程的解，又要检验根是否符合题意；(7)答：写出答案。

10.科学记数法：把一个数表示成a10n的形式（其中1a10，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．

用科学记数法表示绝对值大于1的数时，应当表示为a×10n的形式,其中1≤︱a︱＜10,n为原整数部分的位数减1；wwW.x kB1.c Om

用科学记数法表示绝对值小于1的数时,则可表示为a×10－n的形式，其中n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面的那个0)，1≤︱a︱＜10.

第五篇：八年级数学《 分式的意义》说课稿

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了八年级数学《 分式的意义》说课稿，希望能给大家带来帮助!

《 分式的意义》说课稿

一、教材分析

1.地位和作用

分式的意义是九年制义务教育课本中七年级第二学期第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫;有助于培养学生的分析、归纳、概括的能力。

2.学情分析

我任教班级学生基础不是很扎实，学习能力不够高.通过分数的学习，学生可能会用分数的定义去理解分式.但是在分式中，它的分母不是具体的数，而是含有字母的整式。为了让学生能切实掌握所学知识，提高学生的能力，在教学中对于教材中的例题和练习题，作了适当的延伸拓展和变式处理。

3.教学目标(1)知识目标：理解分式的概念，并能判断一个有理式是不是分式。

(2)技能目标：掌握如果分式的分母的值为零，则分式没有意义;如果分式的分子为零，而分母不为零时，分式的值为零，会推断分式的分母中所含字母的取值范围。

(3)能力目标：初步掌握整式和分式的思想方法，培养学生分析、归纳、概括的能力。

(4)情感目标：通过学习分式的意义，培养学生的逆向思维能力和学生的辩证唯物主义观点。

4.教学重点与难点

本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点

(1)重点：分式的意义：分式与除法的关系;

(2)难点：掌握如果分式的分母的值为零，则分式没有意义;如果分式的分子为零，而分母不为零时，分式的值为零。

二、教学方法与学法本节课教师将以引路的形式，运用启发式的教学方法，带着学生去发现和探究新知识，教师在实施教学的过程中注意学生的观察能力和语言表达能力的培养，分析、归纳、概括，通过不断的实践和认识，让学生全面地掌握分式的意义，让学生体会到数学不是一门枯燥的学科，对学习数学充满信心。

三、教学过程

本节课的教学我主要分下面这样几个环节

1.设问激疑，以旧探新，类比联想，形成概念

教师先问学生两个问题，帮助学生回忆分数。

思考：请各位同学将下列各题用一个恰当的分数来表示：

1.一段绳子长3米，把它平均分成4份，则每份长是多少?

2.甲地到乙地的路程是180千米，一辆汽车行驶7小时，从甲地到达乙地，这辆汽车平均每小时的速度是多少?

然后教师再请学生看以下两个问题。

思考：1.一段绳子长3米，把它平均分成份，则每份长是多少?

2.甲地到乙地的路程是180千米，一辆汽车行驶 小时，从甲地到乙地，这辆汽车平均每小时的速度是多少?

学生通过运算、比较，可以发现、是一种新的代数式。教师介绍这种新的代数式，我们称它为分式，从而引出课题分式的意义。

接着，教师在此基础上引导学生类比联想，给出分式的概念。即

两个数，相除可以用 或 来表示，如果两个代数式A，B相除我们也可以用AB 或 来表示。

分式的概念：两个整式A，B相除时，可以表示为的形式，如果分母B中含有字母，那么 叫做分式。如：分母中都含有字母，都是分式。

(这样的安排可以刺激学生复习和回忆前面所学的知识，选择能作为新知识的生长点的旧知识，将新知识的各因素联系起来，并以组织好的方式呈现给学生，使学生看到了知识的发展过程的同时，也学到了新的知识。通过比较概括，是新旧知识相联系，通过启发，激活学生头脑中的旧知识，调动学生主动学习的心理倾向。使他们对分式的概念先有一个粗略的总体认识，为下一步的教学作好铺垫，使学生对反映新知识内容的文字、符号先有一个表层的认识。)在教师与学生共同得到分式的概念后，紧接着教师给出：

例1：现有以下各式：2，，，，请同学们任取两个进行组合，使组合后的代数式为分式。

在这里我们可以发现答案并不唯一，通过对分式的概念的理解，让学生亲自动手，亲身体验，展开想象的翅膀，组合成的代数式将一个个的呈现在我们眼前，激发学生兴趣，调动学生学习的主动性。然后教师通过学生所给出的答案加以分析，指出类似 这种形式的，虽然也有分母，但分母中不含有字母，所以不是分式，而是整式。指出判断一个代数式是不是分式，不是决定于这个式子里是否含分数线，关键要看分母中是否含有字母。最后指出整式和分式统称为有理式。

根据分式的概念，我们还可以看到分数线具有双重意义：(1)表示括号;(2)表示除号。所以为了让学生体会到这一点，教师给出：

例2：用分式表示下列各式：

(1);(2);(3);(4);

2.观察感知，启发引导，指导运用，巩固概念

在掌握了分式的概念以后，教师通过要分数有意义，只要使分母不为零让学生很自然得过渡到要分式有意义，也只要使分母不为零即可的思想。

教师抓住这一契机，给出：

例3：当 取什么值时，分式： 有意义?

学生根据之前的结论，得出只要分母，即 时，这个分式有意义。

教师顺水推舟，再给出以下分式，让学生讨论，这时当x取什么值时，分式有意义?

(1);(2);(3);(4)

讲到这里，教师又乘胜追击，问学生：

例4：那么以上各分式，当 取什么值时，分式无意义?

那么我们说只要分母为零时，这个分式就无意义。请学生给出每一题的正确结论。

3、变式训练，讨论辨析，揭示内涵，深化概念

在掌握了如何求当未知数取什么值时，分式是有意义还是无意义以后，教师将带领学生进入本节课的另一个难点，对学生来讲思维又将象每个跳动的音符一样活跃起来了。

教师问学生：

例5：同样的，以上各分式，当 取什么值时，分式的值为零?

由于学生对新概念的理解在本质方面还是肤浅的，很多学生只会考虑满足分子为零即可，所以教师给学生几分钟的讨论时间，这时就有考虑问题较周到的学生通过(3)(4)两个题发现问题并不是那么简单，找出了症结。这样教师就能及时得对症下药，指出分式的值为零必须在分式有意义的前提下进行的。因此，分式的值为零必须满足两个条件：

(1)分子的值为零;(2)同时分母的值不等于零。

4.反思小结，自主评价，培养能力，激励奋进

一节课已进入尾声，教师指导学生反思：我们是如何得到分式概念的?分式和我们以前学过的什么知识有联系?我们用了哪些方法进一步揭示了分式意义的本质?在以上的学习过程中你的收获有哪些?

教师整理学生的发言，归纳小结：

(1)整式和分式统称为有理式

(2)分式的概念：两个整式A，B相除时，可以表示为 的形式，如果分母B中含有字母，那么叫做分式。

(3)要分式有意义，也只要使分母不为零

(4)当分母为零时，分式就无意义

(5)分式的值为零必须满足两个条件：(1)分子的值为零;(2)同时分母的值不等于零。

(6)是圆周率，它代表的是一个常数。

(7)在开放题中，强调根据整式、分式的定义进行编制。

5.分层作业

(1)练习册15.1

(2)取何值时，分式 的值为负数?

四.评价分析

1.学生在学习新的数学概念时，新的信息对学生来讲基本上是陌生的，零碎的和彼此孤立的，在课堂教学中，教师的任务就是为学生的发现、创造提供自由广阔的天地，就是在于引导学生探索获得知识、技能的途径和方法。因此，利用旧知探索新知，逐步深入，引发学生思维冲突，将学生带入发现概念的最近发展区。

2.在教学过程中，很多学生误认为由旧知识获得新知识后，对新知识的理解就已经到位了，这时需要教师引导学生探求新旧知识间的深层联系和实质区别，去揭示这种内在的或隐藏的联系与区别，纠正其对概念的表面性和片面性的理解，在头脑中获得新的痕迹。

3.小结部分通过师生共同反思，目的是为了更好地促进新旧知识之间的联系，使新知识与学生头脑中原有的旧知识建立逻辑性的稳固联系，从而形成新的认知结构。同时，体现在学习策略的选择、实施、调整等方面，从整体上也提高了学生的认知水平。学生通过反思，不仅可以梳理在学习过程中对概念的理解程度，还可以评价自己在认知加工过程中所闪烁出的思维火花，领悟其中的数学思想和方法，对提高数学思维能力起到了积极的作用。