八年级数学 分式的加减法 教案设计

第一篇：八年级数学 分式的加减法 教案设计

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§3.3 分式的加减法(2)教学目标

1．进一步掌握异分母的分式的加减； 2．积累通分的经验；

3．能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型作用。教学重点:通分、化简.教学难点:通分、化简.教学过程

一、创设问题情境，引入新课

对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.下面我们再来看几个异分母的加减法.做一做：在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.二、讲授新课

下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？

同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成）我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.同学们概括得很好.下面我们来看一个例题

［例1］通分：（1）y2x3y21x3,x,114xy；（2）

5xy(yx)12,32;（3）,x3;

（4）

a4a2,分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为12 xy2，则

y2x=y6222x6y=6y3212xy4x;x3y14xy2=x4x3y4x13y4xy3y222=12xy;==3y12xy

2（2）因为（y－x）2=（x－y）2，所以两个分母的公分母为（x－y）2.回澜阁 青岛标志性旅游建筑 回澜阁教育 免费下载 天天更新 www.xiexiebang.com 5xy3=5(xy)(xy)(xy)3(xy)2=

5(xy)(xy)2;(yx)2=.（3）两个分母的公分母为（x+3）（x－3）=x2－9.1x3=x3(x3)(x3)x3(x3)(x3)=

x3x9x3x922;1x3==.（4）因为a2－4=（a+2）（a－2）,所以两个分母的公分母为a2－4.1a41a22=1a42;

a2a42=a2(a2)(a2)=.我们再来看一个例题 ［例2］计算：（1）1x3－1x3;（2）

1a42－

1a2;（3）用两种方法计算：（3xx2－xx2）·

x4x2.（可由学生板演，学生之间互查互纠）.解：（1）1x31a2－

1x3=

x3(x3)(x3)－

x3(x3)(x3)=

(x3)(x3)x92=

6x92

（2）1a42－=

1(a2)(a2)(a2)a1

=a1(a2)(a2)=－

(a2)(a2)

（3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）（3xx22－xx2）·

x4x2=（3x(x2)(x2)(x2)－

x(x2)(x2)(x2)）·

x4x2

=(3x6x)(x2x)(x2)(x2)2·

(x2)(x2)x

回澜阁 青岛标志性旅游建筑 回澜阁教育 免费下载 天天更新 www.xiexiebang.com =2x8xx2=2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.（3xx2－xx2）·x4x2

=3x(x2)(x2)(x2)x－x(x2)(x2)(x2)x

=3（x+2）－（x－2）=3x+6－x+2=2x+8.例3甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？

（2）谁的购货方式更合算？由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m元/千克，第二次购买的饲料的单价为n元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数，且m≠n）甲两次购买饲料的平均单价为

1000m1000n10002=mn2（元/千克）

乙两次购买饲料的平均单价为

2mn8002=（元/千克）

800800mnmn（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是

mn22－2mnmn=(mm)22(mn)－

4mn2(mn)2

=m2mnn4mn2(mn)2=

(mn)2(mn)

2由于m、n是正数，因为m≠n时，购买方式更合算.三.课堂练习

1.随堂练习第1题第（2）小题：（2）1a1(mn)2(mn)也是正数，即

mn2－

2mnmn＞0，因此乙的－121a2

2解：原式=a1－a12

回澜阁 青岛标志性旅游建筑 回澜阁教育 免费下载 天天更新 www.xiexiebang.com =a1(a1)(a1)a1(2)a12－2a12=

a1a12－

2a12

==a3a12

2.补充练习计算：（1）解：（1）12m91222+23m2;（2）a+2－

42a.m9+3m

=12(m3)(m3)12(m3)(m3)122(m3)(m3)(m3)62m(m3)(m3)42a+2(m3)

=+2(m3)(m3)(m3)

=

==2(m3)(m3)(m3)a2142a=－

2m3.（2）a+2－=－

42a2

=(2a)(2a)2a－=

4a42a

=a(1)(2a)(1)2=a2a2

四.课时小结

这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力.五、课后作业：

习题3.5第1、2、3、4题

六、活动与探究 若x3(x1)(x1)=Ax1+

Bx1，求A、B的值.本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A和B都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得

x3(x1)(x1)=A(x1)B(x1)(x1)(x1).因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x－3≡A（x－1）+B（x+1）

回澜阁 青岛标志性旅游建筑 回澜阁教育 免费下载 天天更新 www.xiexiebang.com 所以x－3=（A+B）x+（－A+B）对应系数比较，得所以A=2，B=－1 AB1AB3解得A2B1

资料来源：回澜阁教育 免费下载 天天更新 www.xiexiebang.com

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第二篇：《分式的加减法》教案设计

教学目标

(一)教学知识点

1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.(二)能力训练要求

1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感.(三)情感与价值观要求

1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生用数学意识.教学重点

1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.教学难点

1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.教学方法

启发、探索相结合教具准备

投影片五张

第一张：做一做，(记作3.3.2 A)

第二张：例1,(记作3.3.2 B)

第三张：例2，(记作3.3.2 C)

第四张：例3，(记作3.3.2 D)

第五张：补充练习，(记作3.3.2 E)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课

[师]大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.(出示投影片 3.3.2 A)

第三篇：北师大八年级数学下3.3分式的加减法

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3.3分式的加减法

创新训练12：

1，请你先阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：

ABCD

x33x33x33(x1)x33(x1)2x621x(x1)(x1)x1(x1)(x1)(x1)(x1)x1

（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：

（2）从B到C是否正确。若不正确，错误的原因是

（3）请你正确解答。

2，（1）观察下列各式：

***1,,,,.......62323123434204545305656

1由此可推导出42

（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来，并说明理

由（m表示整数）：

（3）请直接用（2）中的规律计算：

111的结果。(x2)(x3)(x1)(x3)(x1)(x2)

答案：1，（1）A（2）不正确把分母无端地去掉了

（3）x33x33x33(x1)4x.2(x1)(x1)(x1)(x1)x11x(x1)(x1)x1

2，（1）

（3）

111111；（2） 4267m(m1)mm1

121111111()()()(x2)(x3)(x1)(x3)(x1)(x2)x3x2x3x1x2x11111110x3x2x3x1x2x1

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第四篇：初二数学《分式的加减法》学案

分式的加减法

学习目标：

1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。

2、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力。、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解

4、逐步进行数学的演绎推理，提高数学的理性能力。进一步体会分式的模型思想 学习重点：同分母分数的加减法的法则。学习难点：通分后对分式的化简.学习过程：

一、预习导学

（1）、帮帮小丽算算时间------阅读课本P15页并回答书上问题。

（2）、想一想

二、合作探究

1、同分母分数如何加减？（并举例）

2、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与分数进行类比)

3、边学边练课本P16页练习1（做在书上）

4、计算：

（1）

5、再想一想

1、异分母的分数如何加减？比如

2、P17的例

7、例8的联系。

三、训练巩固

1、计算：（1）3a3a14a22aab+b2abab（2）

3x2xy－

xy2xy

+=？

+a155a（2）

2x1＋

x11x（3）

m2nnm+nnm－

2nnm（4）

x25x2－

xx2－

1x2x

四、拓展延伸

1、在下面的计算中，正确的是（）

A 12aca+12b =

12(ab)1a B

ba＋

1bc=

2bac1

C －c1a= D

ab＋

ba=0

2、下面运算中，正确的是（）

A －xy＋zy=－

xzy B －

xya＋

zy=

zxy1

C abc－abc=0 D

(a1)2+

(1a)2=

1a1

3、计算：A.1

5、计算 2x2xy+yy2x，结果为

C.2x+y y2x4x3x

1aB.－1 4a3a yx D.x+y

（1）

＋－（2）＋－

（3）2yx1-3y11x－

yx1

五、谈谈你的收获和体会

第五篇：新人教版八年级数学上册《分式的加减法》教学反思

通过复习同分母异分母分数的加减计算类比学习分式的加减运算以分式的通分（分母为异分母的情况）作为预备知识检测，再到学生自主学习所完成的基础练习题及熟练法则，通过让学生板演计算过程后出现的问题（分子的加减，去括号问题及分式的最简化等）给予讲解及问题的讨论。最后是课堂练习巩固和小结作业布置。

在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于分式的通分还很不熟练，也有学生对于计算结果应该为最简分式理解不够总是无法化到最简的形式。

分式的加减法上完后列举了一道加减混合运算题，在讲解时结合加减混合运算法则进行复习，分式的加减混合运算不同的是分母或者分子当中如果有出现可以因式分解的应该先进行因式分解，异分母的分式应先进行通分化为同分母再进行计算，除法应转化为乘法。并且计算的最终结果应该为最简分式的形式，在计算时应先观察分式的特点从而分析是不是可以结合乘法的分配律进行计算从而达到化繁为简的目的。