第一篇：分式的基本性质约分
分式的基本性质教案
分式的基本性质是一章非常重要的知识，对于学生今后的数学学习有着很大的影响。
教学目标
1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分式的基本性质;掌握约分的方法和最简分式的化简方法。
2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思维能力;使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。
3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透事物是联系及变化发展的辨证关系。即类比— —联系— —归纳— —发展。
教学重点及难点
重点是理解并掌握分式的基本性质。
难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法。
教学用具准备 教学流程设计 教学过程设计
一、情景引入
1.活动：已知正方形的面积为１，求下列阴影部分面积． 观察、对比各图形中的阴影部分面积，你能发现什么结论？ 观察在括号内填写每一步骤的依据
.2活动：（1.）如图长方形一边长为a，面积为是s,则长方形另一边长为____（2.）如图由3张长方形纸片拼成一个新的长方形，这两个长方形有什么相同之处？ n张呢 ？
计算：解：[通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数的通分和约分，而通分和约分的依据是分数的基本性质]
3.思考
问题(1)：还记得分数的基本性质吗? 问题(2)：分式是否也有这样的性质?
[通过提问的方式先使学生回忆复习分数的基本性质，继而引导学生与分数的基本性质相类比，导出分式的基本性质，并让学生了解分式的基本性质是今后学习与研究分式变形的依据。]
4.讨论(1)对照分数的基本性质，改写成分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以(或除以)一个不为零的整式，分式的值不变，即：其中M、N为整式，且(2)两者有何区别和联系?[通过讨论使学生理解从分数到分式是把“数”引伸到“式”.分数是分式的特殊情形。]
二、学习新课 1.概念辨析
分式中的A，B，M，N四个字母都表示整式，其中B必须含有字母，除A可等于零外，B，M，N都不能等于零.因为若B=0，分式无意义;若M=0或N=0，那么不论乘以或除以分式的分母，都将使分式无意义.2.例题分析
例1： [通过此例(书上的例题，稍有改动)的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。继而引出约分和最简分式的概念。]
例2：[通过简单例题(书上例1)的练习，使学生能正确找出分子分母的相同因式，然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方法。]
[通过例三的练习，向学生强调化简分式的最后结果应是最简分式。练习中涉及到分式的变号法则，是一个教学难点，可适当举例让学生体会，但不必特别强调和给出分式的变号法则这一名称。]
3.巩固练习课后练习
[第一题可在导出分式的基本性质后练习，第二、三、四题可在相应例题1、2、3讲解后练习。也可集中练习，教师可根据实际情况选择。]
三、问题拓展
(1)对于分式的基本性质的应用学生较容易出错的情况辨析：(2)对于利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式的习题，如不改变分式的值，把分式 中分子、分母的多项式各项系数化成整数，并使最高次项的系数为正.(3)对于可将分式先化简再求值的题目的练习。
[以上这些问题可在学生学有余力的前提下，加深对分式的基本性质的理解和掌握。]
四、课堂小结
1、分式的基本性质?分式的基本性质是分式变形和运算的理论依据。
2、约分的方法?约分是实现化简分式的一种手段.通过约分将分式化成最简才是目的.而最简分式为分式间的进一步运算提供了便利条件。
五、作业布置
第二篇：分式约分教案
《 9.3分式的乘除法（1约分）》教案
教学目标
1．使学生明确分式的约分概念和理论依据，掌握约分方法；
2．通过与分数的约分作比较，学习分式的约分，渗透“类比”的思想方法．
教学重点和难点
重点：分式约分的方法．
难点：分式约分时分式的分子或分母中的因式的符号变化．
教学过程设计
一、导入新课
问：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的理论根据是什么？
答：(1)式中的左边分式的分子与分母都除以2a2b2，得到右式，这里a≠0，b≠0．(2)式中的左边分式的分子与分母都除以(x+y)，得到右式，这里(x+y)≠0．这种变换的根据是分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变．
本性质．
问：什么是分数的约分？约分的方法是什么？约分的目的是什么？
答：把一个分数化为与它相等，但是分子、分母都比较小的分数，这种运算叫做约分．对于一个分数进行约分的方法是：把分子、分母都除以它们的公约数(1除外)．约分的目的是把一个分数化为既约分数．分式的约分和分数的约分类似，下面讨论分式的约分．
二、新课
我们观察：
(1)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以2a2b2得到的，它是分式的分子与分母的公因式．
(2)中左式变为右式，是把左式中的分子与分母都除以它们的公因式(x+y)而得到的．
第1页
像(1)，(2)中分式的运算就是分式的约分．即把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式．
把一个分式进行约分的目的，是使这个分式变为最简分式．
为了把上述分式约分，应该先确定分式的分子与分母的公因式，那么分式的分子与分母的公因式是什么？
答：因为分式的分子与分母都是单项式，取分子、分母中相同因式的最低次幂和分子、分母的系数的最大公约数，把它们的积作为这个分式的分子与分母的公因式．
指出：分子或分母的系数是负数时，一般先把负号移到分式本身的前边．这就同时改变了分式本身与分子或分母的符号，所以分式的值不变．
例2 约分：
分析：(1)，(2)的分子、分母都是多项式，并且都能分解因式，可以先分解因式，再分别确定分子与分母的公因式．
请同学说出解题思路．
答：分式的分子、分母都是多项式，可以先分别因式分解，约分，把分式化为最简分式，再求值．
当x=45时，请同学概括分式约分的步骤．
第2页
答：
1．如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．
2．如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．
3．当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．
请同学思考一个问题：将分式约分时，约去分式中的分子与分母的公因式，为什么分式的值不变？
答：因为所给的分式都是有意义的，也就是说，分母的值不等于零．而分式的分子与分母的公因式一定是分式的分母的一个因式，根据分式的基本性质，约分后分式的值不变．
三、课堂练习
1．约分：
2．指出下列分式运算中的错误，并把它改正．
四、小结
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．
如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．
分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如
x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．
五、作业
1．约分：
第3页
2．约分：
3．先约分，再求值：
4页
第
第三篇：分式的基本性质教案
10.2
分式的基本性质
七年级（下）第九章
教学目标
1、认知目标：通过类比分数的基本性质，使学生理解和掌握分
式的基本性质；掌握约分的方法和最简分式的化简方法。
（知道分式的基本性质，学会简单的约分，知道最简分式）
2、能力目标：使学生学习类比的思想方法，培养类比转化的思
维能力；使学生掌握分式的基本性质，培养正确进行分式变形的运算能力。
（知道分式的基本性质与分数的基本性质之间非常类似）
3、情感目标：通过与分数的类比，导出分式的基本性质，渗透
事物是联系及变化发展的辨证关系。即类比— —联系— —归纳— —发展。
（让她感受课堂的快乐以及一起学习的愉悦）教学重点及难点
重点是理解并掌握分式的基本性质。
难点是灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形及最简分式的化简方法。
（区分最简分式，把分式约分变为最简分式）
教学过程设计
一、情景引入
1．观察
在括号内填写每一步骤的依据
计算：
11解：（由她来完成这个题目）+63
=+66 =6
1= 2
[通过填空和观察，使学生明确分数的计算和化简实质是进行分数
9x3（1）某人先写出分式,再写出分数?说这两个是相等的，请问他的根据是什么？15x53y-6xy2（2）某人先写出分式,再写出分式说这两个是相等的，请问他的根据是什么？?5x10x2y
[通过此例（书上的例题，稍有改动）的练习，使学生初步熟悉分式的基本性质，并注意分式基本性质中的关键词语。继而引出约分和最简分式的概念。] 例2 化简：6x2y（1）;29xyx+y(2);22x-y-2x+3x2(3).2x
（教师板书一道后，站在她旁边看着她模仿完成其中一道）[通过简单例题（书上例1）的练习，使学生能正确找出分子分母的相同因式，然后将分式化简。并归纳出将分式化简到最简分式的方法。] 例3：化简?（1）x-2;2x-4x+4x2-x-6(2);2x-915b-5a(3).2a-6b
[通过例三的练习，向学生强调化简分式的最后结果应是最简分式。练习中涉及到分式的变号法则，是一个教学难点，可适当举例让学生体会，但不必特别强调和给出分式的变号法则这一名称。]
第四篇：分式的基本性质课堂实录
分式的基本性质课堂实录
（一）教学过程
【复习提问】
1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？
【新课】
1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：
分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：
，（其中是不等于零的整式．）
2．加深对分式基本性质的理解：
例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）；
由学生口述分析，并反问：为什么？
解：∵
∴．
（2）；
学生口答，教师设疑：为什么题目未给的条件？（引导学生学会分析题目中的隐含条件．）
解：∵
∴．
（3）
学生口答．
解：∵，∴
例2 填空： ．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．
例3 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．
（1）；
分析学生讨论：①怎样才能不改变公式的值？②怎样把分子分母中各项系数都化为整数？
解：
（2）
解：
例4 判断取何值时，等式
学生分组讨论后得出结果： ．
．
．
成立？
∴
（二）随堂练习．
1．当为何值时，与的值相等（）
A．B．C．D．
2．若分式
A．B．C．有意义，则，满足条件为（）
D．以上答案都不对
3．下列各式不正确的是（）
A．B．
C．D．
4．若把分式
的和都扩大两倍，则分式的值
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
（三）总结、扩展 1．分式的基本性质．
可代表任何非零整式．
2．性质中的3．注意挖掘题目中的隐含条件．
4．利用分式的基本性质将分式的分子、分母化成整系数形式，体现了数学化繁为简的策略，并为分式作进一步处理提供了便利条件．
（四）布置作业
（五）板书设计
分式的基本性质 教学设计
教学设计思想
通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。
教学目标 知识与技能
1．总结分式的基本性质；
2．利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；
3．说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法； 4．说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式。过程与方法
经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。
情感态度价值观
体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣。教学重点、难点
重点：1．分式的基本性质；2．利用分式的基本性质约分、通分；3．将一个分式化简为最简分式、将分式通分。
难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。教学方法
启发引导，讲练结合 教学媒体 课件 课时安排 1课时
教学设计过程
（一）复习引入 1．分式的定义；
2．分数的基本性质？有什么用途？ 通过回顾我们可以得出：
一般地，对于任意一个分数 有，其中a，b，c是数。
（二）讲授新课 活动1 思考：
1．类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ 2．怎样用式子表示分式的基本性质？
通过类比分数的基本性质，我们可以推想出分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。用式子表示为： 活动2 例2 填空
仔细分析，看分母如何变化，是“多”还是“少”？想分子如何变化；看分子如何变化，是“多”了还是“少”了，想分母如何变化。
解答见教科书7～8页。活动3 思考
1．类比分数的基本性质的用途（通分和约分），思考分式的基本性质会有什么用途呢？ 2．有上例你能想出如何对分式进行通分和约分吗？ 学生自主学习教科书8～9页中有关通分与约分的定义，类比分数的通分与约分，思考怎样对分式进行通分与约分。
老师启发引导，学生小组讨论，总结出分式应如何进行约分与通分。例3 约分 重点关注：
1．约分的依据。
2．约分的关键是公因式。3．公因式如何确定。
4．约分后的最后结果应为最简分式。即：分子、分母没有公因式。（化为最简分式有什么意义？）
例4 通分
阅读教科书上的有关最简公分母的定义。重点关注：
1．通分的依据。
2．通分的关键是确定几个分式的公分母。3．如何确定几个分式的公分母。活动4 思考：
1．分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？ 2．这些做法根据了什么原理？
通过本思考，进一步理解分数与分式的联系，学生对分数已有一定的认识基础。通过分式与分数的类比，将有助于理解掌握新内容，进一步发展学生的抽象思维能力。
播放课件
（三）练习教科书的练习。
（四）小结
学生思考，试着独立完成，然后再分组讨论、交流本节所学的内容： 1．分式的基本性质。2．分式的约分方法。
第五篇：分式的基本性质教案
分式的基本性质教案
教学设计思想
通过类比分数的基本性质及分数的约分、通分，推测出分式的基本性质、约分和通分，通过例题、练习来巩固这些知识点。
教学目标
知识与技能
1.总结分式的基本性质;
2.利用分式的基本性质对分式进行等值变形;
3.说出分式通分、约分的步骤和依据，总结分式通分、约分的方法;
4.说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式。
过程与方法
经历与他人合作探究分式的基本性质及应用的过程，通过类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质。
情感态度价值观
体会知识点之间的联系，在已有数学经验的基础上，提高学数学的乐趣。
教学重点、难点
重点：1.分式的基本性质;2.利用分式的基本性质约分、通分;3.将一个分式化简为最简分式、将分式通分。
难点：分子、分母是多项式的分式的约分和通分。
教学方法
启发引导，讲练结合
教学媒体 课件
课时安排
1课时
教学设计过程
(一)复习引入
1.分式的定义;
2.分数的基本性质?有什么用途?
通过回顾我们可以得出：
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