华师大版七年级等腰三角形性质(教案)（优秀范文五篇）

第一篇：华师大版七年级等腰三角形性质(教案)

课题：

§10.3 等腰三角形性质（教案）（第一课时）

淅川县金河初中 王慧颖

教学内容：等腰三角形的认识及特征

教学目标：

1、知识与技能：（1）让学生在轴对称的基础上，认识等腰三角形。

（2）掌握运用等腰三角形的重要特征——两腰相等，两底角相等，三线合一，并能学以致用。

2、过程与方法：让学生通过亲自动手操作，利用轴对称的变换，得出等腰三角形区别于一般三角形的重要特征。

3、情感态度与价值观：通过折叠观察归纳等方法，探索和发现等腰三角形的特征，并用适当的方式进行说理，让学生体现数学说理的必要性和应用性。

重点与难点：

重点：掌握等腰三角形三线合一的特征。难点：运用等腰三角形的有关知识解决实际问题。

教学方法：导学互动法、启发诱导

教具准备：三角板、等腰三角形纸片、多媒体设施。

教学过程：

一、自学导纲

（一）情境导入：

多媒体展示生活中的等腰三角形，继而复习等腰三角形的定义及引出各部分的名称。

即：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。

（二）合作探究：

（出示导纲，学生自学）学生自学教材后完成填空：

在△ABC中，AB、AC叫做这个三角形的（），BC叫做这个三角形的（），∠A是这个三角形的（），∠B、∠C是这个三角形的（）。

二、合作互动

1、动手操作

做一张等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.2、小组讨论：

通过动手操作，你能发现什么现象吗？（利用动画片演示对折前后的变化）

3、总结：

折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图 形，折痕所在的直线就是它的对称轴．由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C．

结论：等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）（多媒体展示）用数学语言表示：

∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角）

4、知识运用：

例1：已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．

（学生合作交流后，教师在板书解题过程）

当堂训练一：

（1）.若把已知条件∠B=80°改为∠C =80°，求另外两个角的度数呢？

（2）.那么改为∠A =80°，又怎样呢？

（3）如果改为“有一个角等于80°”，应该怎么解答呢？

回忆并操作：请画出等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线，这三条线并比一比，能发现什么特征。

结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．（强调：必须认清是哪三条线合一）

例：

已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°,过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC。求顶架上∠B、∠BAD、∠CAD的度数。

A B D

C

解：在ABC中，∵ AB=AC(已知）

∴ ∠B=∠C(等边对等角）

∴ ∠B= ∠C=

(180 °－∠BAC)=40 °（三角形内角和定理）

又∵AD⊥BC(已知）

∴ ∠BAD= ∠CAD(等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）

∴ ∠BAD= ∠CAD=50°

当堂练习二：

在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，AD为边BC上的高，试写出图中所有各角的度数，并用推理格式写出其中两个角的解答过程．

三、导学归纳：

1、等边对等角。（等腰三角形的两个底角相等）

2、等腰三角形的三线合一。（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合）

四：反馈训练：

1、反馈练习：

①等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？ ②填空题：

（1）如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____.（2）如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为___________.（3）如果等腰三角形有一个角是70度，则另外两个角的度数为。③在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠ADC和∠1的度数．

2、反馈指导：

（1）、通过本节课学习，你哪些知识？

（2）、通过本节课的学习，你体会了哪些数学方法？（3）、本节课学习后，你还有何问题？

作业：

1．课本P99习题10.3第1、2题

第二篇：华师大版七年级下等腰三角形的性质说课教案

2006年全国初中青年数学教师优秀课评比

说 课 教 案

课题： 等腰三角形的性质

教材： 华东师范大学七年级数学（下）

授课教师： 四川省自贡市解放路中学 陈锐

二零零六年八月

一、教材分析

1、教材分析之地位和作用

《等腰三角形的性质》是“华东师大版七年级数学（下）”第九章第三节的内容。本课安排在《轴对称的认识》后，明确了《等腰三角形的性质》与《轴对称的认识》的联系，起到知识的链接与开拓的作用。本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中“等边对等角”的边角关系，并且是对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。它所倡导的“观察---发现---猜想---论证”的数学思想方法是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

2、教材分析之教学目标 ①知识与技能目标：

掌握等腰三角形的有关概念和相关性质。熟练运用等腰三角形的性质解决等腰三角形内角以及边的计算问题。②过程与方法目标：

通过对性质的探究活动和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。③情感与态度目标：

通过对等腰三角形的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性 和创造性，突出数学就在我们身边。在操作活动中，培养学生之间的合作精神，在独立思考的同时能够认同他人。

3、教材分析之教学重难点

重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。

（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。

（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。）

4、教材分析之教法

数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。

5、教材分析之学法

最有价值的知识是关于方法的知识，首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。本节课我将采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力！

二、教学过程：

1、创设情景

①复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片；

问题：轴对称图形的概念？这些图片中有轴对称图形吗？

②引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面的等腰三角形。

问题：等腰三角形是轴对称图形吗？

③相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.2、探究问题

①动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论。

②得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：

(1)等腰三角形是轴对称图形(2)∠B =∠C

(3)BD=CD, AD为底边上的中线

(4)∠ADB =∠ADC =90°，AD为底边上的高线(5)∠BAD =∠CAD , AD为顶角平分线

3、重要性质

性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。

（简称“三线合一”）

如图，在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上（1）如果∠BAD =∠CAD ,那么AD⊥BC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么∠BAD =∠CAD，AD⊥BC（3）如果 AD⊥BC，那么∠BAD =∠CAD，BD=CD

（为了方便记忆可以说成“知一求二！”）

三、例题部分：

例一：

1、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 4，则 △ABC的周长=________

2、在等腰△ABC中，AB =3，AC = 7，则 △ABC的周长=________ 此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。

例二：

1、在等腰△ABC中，AB =AC, ∠A = 50°, 则∠B =_____，∠C=______

2、在等腰△ABC中，∠A =100°, 则∠B =______，∠C=______ 此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°, 0°＜底角＜90°。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。

例三：在等腰△ABC中，∠A = 40°, 则∠B =______ 此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照两种情况讨论，得到两个答案。然后跟学生画出图形进行分析，分两种情况讨论，但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！

例四：在△ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，∠B = 40°，求∠BAD的度数？

此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。

解：在△ABC中，∵AB = AC，∠B =40°，∴∠B=∠C =40° 又∵∠A +∠B +∠C =180°, ∴∠A =100°

在△ABC中，AB = AC，点D是BC的中点，∴AD是底边上的中线根据等腰三角形“三线合一”知：

AD是∠BAC的平分线，即∠BAD =∠CAD = 50°

四、练习部分：

练功房Ⅰ（基础知识）填空题

1、在△ABC中，若AB＝AC，若顶角为80°，则底角的外角为_________.2、在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝∠A，则∠C＝____________.3、在△ABC中，若AB＝AC，∠B的余角为25°，则∠A＝____________.4、已知：如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，AD＝DC，∠B=35°，∠ACD＝43°，则∠BCD＝____________

开展小组竞赛，比一比那个小组算的又快又准！

练功房Ⅱ（实践运用）实践题 如图，是西安半坡博物馆屋顶的截面图，已经知道它的两边AB和AC是相等的.建筑工人师傅对这个建筑物做出了两个判断：

①工人师傅在测量了∠B为37°以后，并没有测量∠C，就说∠C 的度数也是37°。

②工人师傅要加固屋顶，他们通过测量找到了横梁BC的中点D，然后在AD两点之间钉上一根木桩，他们认为木桩是垂直横梁的。请同学们想想,工人师傅的说法对吗？请说明理由。

练功房Ⅲ（思维发散）选做题

已知：如图，在△ABC中，AB=AC,E在AC上，D在BA的延长线上，AD=AE，连结DE。请问：DE⊥BC成立吗？、五．小结部分

提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？

1、等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。

2、等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）

3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）

4、注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候,最后还要进行 检验，看看这样的三条边是否可以构成三角形。

5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0°＜顶角＜180°,0°＜底角＜90°

6、重视需要自己画图解题时一定要“三思而后行”！

六．作业部分

1、教科书P86

习题9.3 1,2,3,4题

2、请问：在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？

为什么？

3、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角 形呢？带着问题预习教科书P83—84。

七、板书设计

八、教学说明

本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教学中注意教师角色的转变，教师是组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松、和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，充分体验探索的快乐和成功的乐趣，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程。使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。本课就教学过程作以下几点说明：

1、知识结构安排：

本课以“问题情境--------获取新知--------应用与拓展”的模式展开，符合初一学生的认知规律。

2、教学反馈与评价：

本课从学生回答问题，练习情况等方面反馈学生对知识的理解、运用，教师根据反馈信息适时点拨；同时从新课标评价理念出发，抓住学生语言、思想、动手能力方面的亮点给予表扬，不足的方面给予帮助、指导和恰如其分的鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学，用数学的信心。

3、对于本节的几点思考

① 本节的学习任务比较重要，有等腰三角形性质的推导、性质的应用，所

以本人针对学生的特点，在课例的掌握好的情况下，让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。

② 通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。

③ 在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。

总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，师生互动，生生互动，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展。

第三篇：《等腰三角形的性质》教案

《等腰三角形的性质》教案

【教材分析】

本节是在学生学习了三角形的基本概念，全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究的一种特殊三角形——等腰三角形。等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法、也是后继学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要

基础，因此本节具有承上启下的重要作用

等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法。性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于两个全等的三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一。等腰三角形性质的探索与证明体现了转化的思想

【教学目标】

知识与能力

探索并证明等腰三角形的性质

2能利用等腰三角形的性质证明两个角相等

３结合等腰三角形的性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用

过程与方法

１经历等腰三角形性质的探究，学生通过实践、操作、观察、猜想、论证，发展合情推理的能力和演绎推理的能力，同时增强语言表达能力

２在应用等腰三角形的性质的过程中培养学生应用数学的意识

情感、态度与价值观

在活动中，培养学生自主探究、合作交流的意识，提高学习兴趣

【教学重点】

等腰三角形的性质的探索和应用

【教学难点】

等腰三角形性质的验证

【教学方法】

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．

【教学工具】

长方形的纸片、剪刀、多媒体、【教学过程】

一、创设情境，导入新

活动1师：仔细观察下列图片，你能找出它们的共同特点吗？《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计《等腰三角形的性质》教学设计

（展示图片）（图1）

生：这四幅图片中都存在着等腰三角形。

师：前面我们已经对等腰三角形有了初步的了解，今天我们来探究等腰三角形的性质（板书题）下面我们一起回顾一下等腰三角形的有关概念:

《等腰三角形的性质》教学设计有两边相等的三角形叫

，A

相等的两边叫

，另一边叫

，两腰的夹角叫

，腰和底的夹角叫

B

（图2）

设计意图:通过观察图片和复习，为进一步探究等腰三角形的性质作好充分的准备

二、合作交流，解读探究

探究等腰三角形的性质

活动2:如图（3），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△AB有什么特点？

《等腰三角形的性质》教学设计

图（3）

师生活动：教师指导学生折叠剪纸，学生动手操作，剪出三角形，然后小组交流

生:等腰三角形

师：上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？把剪出的等腰三角形AB沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表

重合的线段

重合的角

AB=A

∠B=∠

BD=D

∠ADB=∠AD

AD=AD

∠BAD=∠AD

设计意图：让学生利用轴对称性折叠等腰三角形，为等腰三角形的性质探究做准备

师：根据这些重合的线段和角，等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其它性质吗?

师生活动设计：学生经过观察，然后小组讨论总结，学生如果对性质概括的不全面，教师作适当的引导，教师板书学生猜想

命题

等腰三角形的两个底角相等

设计意图：通过折叠的过程，引起学生学习的兴趣，认识等腰三角形中的相等关系，得出等腰三角形的性质，培养学生乐于思考，善于观察、总结的学习品质

2验证等腰三角形的性质

师：利用实验操作的方法我们发现并概括出等腰三角形的性质，你能用所学知识验证上述命题吗？

师生活动:学生根据结论画出图形，写出已知和求证，老师启发学生，学生互相交流，教师反馈结果，引导学生说出证明思路，教师展示不同的证明方法，提醒学生注意表述的准确性和严谨性

已知：如图（4），已知△AB中，AB=A

求证：∠B=∠

《等腰三角形的性质》教学设计图（4）

证明：作底边中线AD，在△ABD和△AD中，《等腰三角形的性质》教学设计

∴△ABD≌△AD（SSS），∴∠B=∠

设计意图:让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡

师：你还能用其他做辅助线的方法证明命题1吗？

生1：可以作底边上的高AD，利用“HL”证明△ABD≌△AD来证明∠B=∠

生2：可以作顶角的平分线AD，利用“SAS”证明△ABD≌△AD来证明∠B=∠

设计意图：让学生运用不同方法证明命题1，提高学生思维的深刻性和广阔性

（板书）

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

符号语言：∵在△AB中，AB=A

∴∠B=∠

三、应用迁移，巩固提高：

等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______

2等腰三角形一个角为70°,其它的另外两个角为_________

3等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________

总结:

在等腰三角形中,①顶角度数+2×底角度数=180°

②0°＜顶角度数＜180°

③0°＜底角度数＜90°

设计意图：使学生知道解决等腰三角形有关角度计算问题时,要注意分类讨论,以免漏解

四、畅所欲言谈收获

本节你学到了什么知识?

2你是如何获得的?

3你的能力有什么提高?

4你和同学合作的愉快吗?

你还有什么困惑?

五、应用提高、拓展创新

已知一梁架，与架底的夹角为12°，为了分解A的受力，现打算在上面焊接一些钢条，其方法是在A上选一点1,然后取一些与1等长的钢条进行焊接，你能知道一共要准备多少根这样的钢条吗?

《等腰三角形的性质》教学设计

《等腰三角形的性质》教学设计

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论、交流并完成。

六、作业布置

（必做题）：本习题133，第4,6题。

2（选做题）：本习题133，第9题。

七、板书设计

七板书设计:

八、教学反思

本节的学习任务比较重要,有等腰三角形性质的推导、性质的应用,所以针对学生的特点,应充分地发挥学生的主观能动性,让学生自己去发现去联想

2通过学生自己动手实验得到等腰三角形性质的内容,可以使他们比较好地掌握知识,提高学习数学的兴趣,达到事半功倍之效

3在整个教学过程中,利用多媒体教学手段,使学生在实验中提出问题,解决问题,不知不觉地进入学习氛围,让学生从被动学习步入主动想学

第四篇：等腰三角形性质教学设计

12.3.1

等腰三角形

河南省新乡市第十中学

程宏

一、教学目标

1、知识技能：

（1）掌握等腰三角形的性质。

（2）运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

2、数学思考：

（1）观察等腰三角形的对称性，发展形象思维。

（2）经历等腰三角形性质的探究过程，在实验操作、观察猜想、推理论证的过程中发展学生合情推理和演绎推理能力。

3、问题解决：

（1）通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。（2）通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展学生的应用意识、创新意识、反思意识。

4、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

二、教学方法：实验法和探究法。

三、重难点：

重点是等腰三角形的性质及应用。

难点是等腰三角形性质的证明。

四、教学过程

（一）创设情境，引入新课

人类的聪明智慧让我们看到了一个又一个令人惊叹的奇迹，下面请同学们观察这几幅图片，看看这些伟大的人类建筑中都含有一个什么样的基本图形？ 师1：同学们，这几张图片中共同存在的基本图形是什么？

等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，可现实生活中为什么这些建筑要设计成等腰三角形的形式呢？等腰三角形有什么特殊的性质吗？今天就让我们一同来走进这个美妙的图形。（板书）12.3.1 等腰三角形

（二）探究发现，学习新知 1.认识等腰三角形 师1： 在小学时我们就知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

下面我们利用剪纸的方法将手中的矩形纸片变变形。请大家跟着老师一起做：先将纸片向下对折，再把角斜向下折叠，沿折痕剪下，打开就得到一个等腰三角形。

观察这个等腰三角形，我们称相等的边叫做——腰，那么另一边叫做——底边，两腰的夹角叫做——顶角，腰和底边的夹角叫做——底角。2.探究等腰三角形的性质

（1）观察猜想

师1： 接下来，我们再度观察手中的等腰三角形，它是轴对称图形吗？为什么？ 师2： 仔细观察：将等腰三角形ABC沿折痕对折，请大家找出其中重合的线段和角。哪位同学可以发表一下自己的看法？

师3： 这些线段是互相重合的，它们存在什么数量关系？重合的角呢？ 师4： 通过刚才的分析，由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。

（板书）猜想①等腰三角形的两个底角相等.猜想②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.（2）实验操作

师1： 请同学们用心观察等腰三角形ABC:随着等腰三角形的形状变化，观察两个底角是否永远相等？这说明什么？

师2：请同学们再认真观察，随着等腰三角形的形状变化，AD是否永远是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高？这又能说明什么？

（3）推理论证

师1： 来看猜想1等腰三角形的两个底角相等。将这个命题改写成“如果—那么—”的形式，该如何叙述？

师2： 这个命题的题设和结论分别是什么？ 师3： 如何进行证明呢？ 师4： 谁还有其它证明方法吗？

今天大家从不同角度添加辅助线，将等腰三角形问题转化成全等三角形问题，进而证明出等腰三角形的性质1，接下来，请大家将性质1齐读1遍。性质1简称：等边对等角。下面我们用符号语言描述性质的因果关系。同学们一定要注意，在应用“等边对等角”时必须是在同一个三角形中。师5： 由性质1的证明过程，你能不能证明出猜想2呢？下面让我们一同观察性质1的证明过程，在作出等腰三角形顶角平分线的基础上，由三角形全等，我们还能得到什么结论？

师6： 类比这种证明方法，当我们作出等腰三角形底边上的中线时，又能得到什么结论呢？

师7： 当我们作出底边上的高呢？

经过证明它平分顶角并平分底边。通过刚才的证明，我们得到三个结论，这三个结论我们能否用一句话概括？也就证明出了性质2。接下来，我们来看一组填空题，这就是性质2的数学符号表述。仔细观察这三组符号语言，在等腰三角形的前提下，我们只要知道顶角平分线、底边上的中线、底边上的高这三个条件中的任意一条，即可推出其余两个是成立的。

等腰三角形的性质为我们今后证明两条线段相等、两个角相等提供了重要依据。

3.辩证思考等腰三角形的性质：

我们再来看性质2“等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”，那么底角的平分线，腰上的中线和高是否互相重合？请大家动手折叠来说明。师1： 重合吗？

所以等腰三角形的性质2必须强调的是顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

（三）理解记忆，实际应用

利用我们今天所学的主要内容：等腰三角形的性质，能解决什么样的具体问题？请看例1，独立思考第（1）（2）问，有答案，请举手。

师1： 请大家观察∠BDC是等腰△ABD的外角，思考∠BDC与∠A有何数量关系？

师2： 思考第（3）问，如何求各角的度数？请同学们在练习本上求解第（3）问。

师3： 答案是什么？

这道题目我们结合图形，利用方程进行求解，可以使我们的表述更加清晰。下面请大家再看一个例题，齐读例2，有思路，请举手回答。师4： 谁还有其它不同的方法得出∠1？

（四）反馈新知，巩固练习。下面，我们进行两组小练习，看看谁的速度快？

师1： 通过这两个题目，你有什么发现？我们发现在等腰三角形中，若已知角为锐角，则它既可以作为顶角，也可以作为底角，需要分情况讨论；若已知角为钝角，则它只能作为顶角。

（五）回顾反思，归纳升华。

通过今天的数学学习，你有哪些收获？

（六）划分层次，布置作业。

（A）P56

1,4；（B）P56

1,4,6.最后，给大家布置一个兴趣作业：利用等腰三角形设计一个电子作品。同学们，让我们用心去体悟图形的美，努力去创造美，炫出我们的精彩吧！

第五篇：等腰三角形的性质说课稿

《等腰三角形的性质》说课稿

和县城南初中

杨礼琼

各位领导、老师们：大家好！

今天我说课的内容是：义务教育课程人教版《数学》八年级上册第十二章第三节第一课时——等腰三角形性质。下面，我从教材分析、学情分析、教法与学法分析、目标分析教学过程分析、设计说明五个方面来汇报我对这节课的教学设想。

一、教材分析

（一）、教学内容：

本节课是义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十四章第三节《等腰三角形的性质》第一课时的内容——等腰三角形的性质，等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质以外，还具有一些特殊的性质。它是轴对称图形，具有对称性，本节课就是要利用对称的知识来研究等腰三角形的有关性质，并利用全等三角形的知识证明这些性质。

（二）、教材的地位与作用：

本节课是在学生掌握了一般三角形和轴对称的知识，具有初步的推理证明能力的基础上进行学习的，使学生学会分析、学会证明，在培养学生的思维能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等边对等角”和“三线合一”的性质是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直的重要依据，本节课是第三课时研究等边三角形的基础，是全章的重点之一。

（三）、教学目标：

知识技能：理解掌握等腰三角形的性质；运用等腰三角形的性质进行证明和计算。

过程方法：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。

解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，及运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高学生观察、分析、归纳、运用知识解决问题的能力，发展应用意识。

情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。

（四）、教学重点与难点：

重点：等腰三角形的性质的探索和应用。难点：等腰三角形的性质的验证。

（五）、教学准备：课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具

二、教法与学法

教法设想：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦。通过直观的演示和学生自己动手，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。

学法设计：在教学中，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己动手操作、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，而不是老师灌输几何图形的性质，这样做有利于活跃学生的思维。

三、学情分析

学生在小学已经接触过等腰三角形，对等腰三角形并不陌生，在进入八年级后，学生观察、操作、猜想的能力较强，已经具备了独立思考的能力，但演绎推理、归纳、合作交流能力也需要在课堂教学中进一步加强和提高。

四、教学过程设计

（一）直观演示，大胆猜想

观察实际生活中的图片，让学生明确知识来源于生活，激发学生的学习兴趣，导入新课。

由学生自己动手折纸活动，演示等腰三角形轴对称变换，大胆猜测等腰三角形的性质，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。通过学生自己动手剪纸，猜测得出等腰三角形的性质，培养学生的观察分析、概括总结能力。

（二）证明猜想，形成定理

1、通过学生观察动画演示，以及上面的剪纸，学生4人一组合作得出自己的结论，猜想得出等腰三角形的性质，教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2。

（通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维）

2、性质证明

△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C 思考：如何证明你的猜想？〔讲述一种证明方法：作顶角的平分线〕还有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论。

师引导学生通过作辅助线，共同寻找全等三角形，相等的角，相等的边，采用这种探索发现的方式，让学生通过对直观图形的观察猜想，实验证明去揭示定理。同时也展示了猜想——证明这一数学认知基本方法。

通过性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2吗？

通过看幻灯片，让学生感性上认识等腰三角形性质〔等腰三角形三线合一〕，既锻炼学生的发散思维能力，又可提高学生的表述水平。、根据等腰三角形的性质填空:（1）如果AB=AC AD是角的平分线那么（2）如果AB=AC AD⊥BC那么

（3）如果AB=AC BD=CD那么 总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系

（三）应用与提高

1、课件出示实际应用：某房屋的顶角∠BAC=120°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求顶架上的∠B、∠C、∠CAD的度数。

（本节课从居民建筑人字梁结构中抽象出几何问题，通过实践探究活动得出等腰三角形的性质这一结论，在此，再将得到的结论应用到实践中，解决人字梁结构中的实际问题，体现了“数学来源于生活，应用于生活”的思想，有利于增强学生的数学应用意识。）

2、出示例2，通过例2的完成，对性质2起一个及时巩固的作用，使学生在今后的学习中能灵活应用“三线合一。”

（四）心得与体会 学生畅所欲言，谈谈本节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获，（让学生按上述的模式进行小结，通过对本节课的回顾，增强学生对等腰三角形的理解和对轴对称图形的理解，培养学生“学习——总结——学习——反思”的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。）

（五）布置作业：

1、教科书习题14.3第1、4、6题；

2、教科书第143页8（选做题）。

（让学生体会等腰三角形的性质在现实生活中的应用价值，学会用数学知识解决实际问题，进一步巩固所学知识，及时反馈，查漏补缺，分层次布置作业，满足不同学生的发展需求，体现层次性和开放性。）

思考：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？（通过学生动手实践，增强学生动手能力，引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形和性质，启迪学生的发散思维。）

评价与反思：

现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变。所以本节课我首先在教学方法的设计上，把重点放在了逐步展示知识的形成过程上，先让学生通过剪纸来认识等腰三角形；再再通过折纸、猜测、验证等腰三角形的性质；然后运用全等三角形的知识加以论证，在教学设计中遵循由个别形象到一般抽象、由感性到理性的认知规律，使学生的思维由形象直观过渡到抽象的逻辑演绎，层层展开，步步深入，真正实现学生为主体的教学宗旨。

应用性质计算时，注重引导学生对解题思路、方法的总结，提高学生分析、解决问题的能力。

在教学设计中还突出了三个注重：

1、注重让学生参与知识的形成过程，体现学生为主体；

2、注重师生间、学生间的互动协作，共同提高；

3、注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。