《平面直角坐标系》教学设计[合集五篇]

第一篇：《平面直角坐标系》教学设计

课题：平面直角坐标系

一、教材分析

“平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立，使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，于是实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具。

（评注：直角坐标系的基本知识是学习全章及至以后数学学习的基础，在后面学习如何画函数图象以及研究一些具体函数图象的性质时，都要应用这些知识；注意到这种知识前后的关系，适当把握好本小节的教学要求，是教好、学好本小节的关键。如果没有透彻理解这部分知识，就很难学好整个一章内容。）

二、教学目标

（一）知识与技能

1、使学生了解平面直角坐标系的产生过程；

2、会正确画出平面直角坐标系；

3、使学生能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点；

（二）过程与方法

1、通过学生观察、思考、动手探索、分组讨论及总结，解决本节内容的相关问题及学生的疑问，使学生充分体会和掌握坐标系与点的关系；

2、通过理论与实践相结合，初步培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力；

（三）情感与价值观

1、让学生体会数学来源于实践，反过来又指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想。

2、通过教师的精心设计和引导，使学生在学习中合作，在合作中学习，让学生充分感受到团结的力量，培养学生实事求是的科学态度和积极参与、助人为乐的精神，同时使学生领会数学的严谨性和积极探索的精神。

（评注：1637年，笛卡尔在他写的《更好地指导推理和寻求科学真理的方法论》一书中，用运动着的点的坐标概念，引进了变数。恩格斯在《自然辩证法》高

度评价笛卡尔，称其将辩证法引入了数学。因此，在讲授平面直角坐标系这一部分内容时，应对学生进行运动观点、坐标思想和数形结合思想等唯物辩证观方面的适当教育。）

三、重点难点

1、教学重点

能在平面直角坐标系中，由点求坐标，由坐标描点。

2、教学难点

⑴平面直角坐标系产生的过程及其必要性；

⑵教材中概念多，较为琐碎。如平面直角坐标系、坐标轴、坐标原点、坐标平面、象限、点在平面内的坐标等概念及其特征等等。

四、教法学法

本节课以“问题情境──建立模型──巩固训练──拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

教无定法，贵在得法。本节课中对于不同的内容应选择了不同的方法。对于坐标系的产生过程，由于是本节课的难点，可采用探索发现法；对于坐标系的相关概念，由于其难度不大，且较为琐碎，学生完全有能力完成阅读，因此可采用指导阅读法；对于由点求坐标、由坐标描点，由于是本节课的重点内容，应采用小组讨论和讲练相结合的方法。

为了提高课堂教学的效益，本节课将借助于多媒体课件与实物投影仪进行教学。

（评注：教给学生良好的学习方法比直接教给学生知识更重要。数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程，学生的学是中心，会学是目的，因此在教学中要不断指导学生学会学习。本节课先从学生实际出发，创设有助于学生探索思考的问题情境，引导学生自己积极思考探索，让学生经历“观察、类比、发现、归纳”过程，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体，从“被动学会”变成“主动会学”。教学时先让学生观察数轴上（一维）的点与实数之间的一一对应关系，在生活中确定平面内（二维）

的点的位置的方法，再与数轴上的点加以类比，从而引出平面内的点的表示方法，同时在学习中体会数形结合的思想。）

五、教学过程

⑴激发冲突、提出问题

在生活中，当去玻璃店配一块窗户玻璃时，营业员会对你提出什么问题呢？玻璃的长宽尺寸！这个过程用数学语言说，就是一个“量化”的过程。生活中，需要量化的问题有很多，路程的远近、运动的快慢、信号的强弱、地震强度的大小、导弹卫星运行轨迹的跟踪测算等，都需要用一定的数据去精确地“量化”。现在说“数字化世界”，似乎印证了两千年前古希腊毕达哥拉斯学派“万物皆数”的信条。除了大小、快慢、导弹卫星运行轨迹的跟踪测算等需要量化外，还有一种比较常见但又比较困难的问题──位置的量化！如为了说明一条公路上加油站的所在位置，一般来说，常是先在公路上选择一个彼此熟悉的位置作为事先的参照物（约定），然后只要说明加油站离开这个参照物的方向与距离，这实际上是数学中“数轴”的生活模型。从这个例子中，我们可以看出，要将一个物体的位置量化，必须经过两个过程：⑴事先作出约定（选参照物）⑵给出相关数据。由于公路可以看成是一条直线（一维问题），量化时，数的正负符号可以用来表示方向，数的绝对值大小用来表示距离，因此加油站的位置只要一个数据就可以“量化”确定（一维）。但生活中还有更广泛的情况，比如说朋友家住某个城市，生活的道理。）⑵探索研究、构建模式

类似上面的过程，势必要先给出一些约定（选参照物），再给出一些数据，才有可能将这个点的位置确定。比如地球上一个点位置，就是通过这个点的经纬度两个数据确定的。

下面就请同学们思考：你事先作出什么约定，再给出什么样的数据，就可以确定平面上一个点的位置？注意：不同的学生事先作出的约定可能不同，即使约定相同，给出的数据方案也未必相同，那不要紧，只要最后确实能够达到“确定平面上一个点的位置”效果就行，教师忌急于抛出自己需要的方案，同时要对回答正确的学生大加鼓励与表扬！这里是体现各位学生创造性才能、培养学生思维发散性的极好素材。在思考过程中，要求同学们不要看书，提出的方案可以与书本上不相同，看看谁提出的方案既切实可行，又新颖简便？学生提出的方案可能有：直角坐标系、斜坐标系、极坐标系等。直角坐标系学生容易想到，对于极坐标系，由于学生有方向角知识的基础，所以也有可能想到，而斜坐标系对学生来说不容易想到，其实笛卡尔当年首先创立的就是斜坐标系。

在经过师生一系列的讨论后，引出“平面直角坐标系”，揭示课题与学习目标。然后指导学生阅读教材，消化琐碎的概念，再结合多媒体讲解新课。（评注：不拘泥于课本中已有知识，重视培养学生创新意识。）⑶介绍历史，激发兴趣

早在十七世纪，法国数学家笛卡尔就发现不同的几何（主要指圆锥曲线）问题解决有不同的特殊性，因此人们不得不寻找解决每一个问题的特殊方法，这显得比较困难。因此笛卡尔设想将几何问题数量化，从而使其变成一个代数问题，用代数学的方法进行计算、证明，从而达到最终解决几何问题的目的，由此诞生了一门新的数学分支──解析几何。这好像在被一条大河隔开的代数和几何的两岸，架起了一座桥梁，把“数”与“形”统一起来，引起了数学的深刻革命，恩格斯称解析几何的诞生是数学发展的一个转折点！

笛卡尔的这种思想，尤其对于高速计算机出现的今天，更具有深远意义，事实上，中国数学家吴文俊、张景中等人对“机器证明几何问题”做了许多开创性的研究工作，取得令人瞩目、在国际领先的成果。

大凡伟大发现的背后，似乎都带有一个动人的传说，如牛顿的“苹果落地”、阿基米德的“浴室顿悟”等故事，这里也可以适当提及关于笛卡尔观察“蜘蛛结网”导致发现坐标系的传说，激发学生热爱科学、投身科学与学习数学的兴趣。

（评注：适当介绍一些数学史，可以激发学生的学习兴趣。教材是线索，教师不只是课程的执行者，更是课程的开发者。）⑷操作演练、形成技能

结合本节课的教学重点，设计两条例题：①由坐标描点；②由点求坐标。例

1、在直角坐标系中，描出下列各点A(4，2)，B(2，4)，C(-3，5)，D(-4，-3)，E(0，-3)，F(-5，0)。解：见图⒌

例

2、填空题：在括号内填入图6中A，B，C，D，E，F各点的坐标。

A(，)，B(，)，C(，)，D(，)，E(，)，F(，)。

答：A(-5，4)，B(-4，-3)，C(3，-4)，D(5，2)，E(0，2)，F(-3，0)。教学中应该注意的问题：关于坐标平面的结构，注意两条坐标轴不属于任何象限；要注意点的坐标是有序实数对，如点P(x，y)，它的横坐标x和纵坐标y的顺序是不能任意交换的，A(3，2)和B(2，3)表示两个不同的点。一定要横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，不能颠倒。⑸变式训练、交流活动

活动

1、挖地雷──以学生感兴趣的战争题材，给出一些坐标，要求学生确定相应的点．

活动

2、“标点”与“报坐标”比赛，任意叫两位学生走上讲台：一位报坐标，另一位标出相应点所在的位置；反过来，一位指点，另一位报出相应的坐标，看谁既快又正确。

活动

3、对教室里学生座位建立平面直角坐标系，如 向，七、备课后的思考

在这节课的设计过程中，存在一些困惑。本节课由于比较注重知识的产生发展过程，同时也有意识地渗透了一些数学文化，因此本节课中学生巩固训练的时间相对偏少。在提倡素质教育、培养学生创新意识的今天，当然不能忽视学生基础知识的学习与基本技能的培养。那么如何将这两者有机地整合处理好，这是一个令人深思的问题，恳请各位专家不吝赐教。

第二篇：《平面直角坐标系》教学设计

《平面直角坐标系》教学设计

教学目标

根据新课标要求和学生现有知识水平，从三个方面提出本节课的教学目标：

1、理解平面直角坐标系的有关概念，并学会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。

2、通过对平面直角坐标系的概念理解，让学生感受到一种量随另一种量变化的现象，体会数形结合思想的作用。

3、通过平面直角坐标系点与坐标之间关系的探究过程及解决简单的实际问题，培养学生的好奇心，创新精神，通过学生参与数学活动增强团队精神，培养学生合作意识。教学过程

活动

一、创设情境，引出新知（全体活动）

1、出示西夏区卫星图片，图中标示出十八中、十四中、北民大、宁大北校区的位置。

2、问题：你能表示出这种位置关系吗？

3、问题：如果引入方格线，现在你能表示图中十八中、十四中的位置吗？

4、问题：如果在此基础上，以十八中为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右，向上为正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示出十六中、二民院、宁大北校区的位置吗？ 活动

二、探索新知，形成概念（全体活动、小组活动）

1、出示平面直角坐标系发明人数学家笛卡尔资料。

2、通过教师引导、操作、逐步演示的方式，师生共同板演画图学习习近平面直角坐标系及其相关概念。

3、教师引导，利用多媒体演示确定平面内点的位置的方法。

4、在建立好平面直角坐标系的题图中，那么你能表示十六中的位置吗？其余的各地点坐标如何表示？ 小组交流，并请一位同学为大家叙述E、G、F坐标得到的过程。

5、问题：图中各地点的坐标是否永远不变？

明晰：当坐标轴的位置发生变动时，各点的坐标相应地变化。即坐标随坐标系的变化而变化。活动

三、操作演练、形成技能（小组活动，全体活动）

1、提出问题：

①、写出图中的多边形ABCD各顶点的坐标。

②E（－2,3），F（－2，－2）G（3，－2）H（3,3）你能在图中描出以上各点吗？ ③B、E、H、C的坐标之间有什么关系，其所在的线段的位置有什么特征？图中还有具备这种关系的点吗？

④E、F的坐标之间有什么关系，线段EF的位置有什么特征？ ⑤你得到了什么结论？

2、小组讨论。

3、全班交流。

活动

四、组织游戏，拓展应用（全体活动）

1、设每位同学都表示平面内的一个点，我们让中间位置的一位同学代表坐标原点，让他横、纵向的同学分别代表横轴、纵轴，分别取向右与向前为正方向，在教室内建立平面直角坐标系。

请同学们根据老师所说的坐标特点站起来。(1)请横、纵坐标都为0的同学站起来。(2)请横坐标为0的同学站起来。(3)请纵坐标为0的同学站起来。

(4)请横、纵坐标之一为0的同学站起来。你发现了什么？(全班交流)明晰：横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0，原点坐标为(0,0)(5)请横纵坐标均为正的同学站起来。(6)请横纵坐标均为负的同学站起来。(7)请横坐标为负、纵坐标为正的同学站起来。(8)请横坐标为正、纵坐标为负的同学站起来。你又发现了什么？(全班交流)明晰：四个象限中点的符号特征。请横坐标为2的同学站起来。请纵坐标为3的同学站起来。请横纵坐标相等的同学站起来。请横纵坐标互为相反数的同学站起来。你得出了什么结论？(全班交流)师生小结，反思新知

合作小结既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳过程中把所学的知识条理化、系统化。同时为落实教师主导、学生主体地位。特设置如下问题进行小结。

1、本节课我学会了

2、本节课我知道了……

3、本节课最让我感兴趣的是……

4、本节课后我想知道…… 布置作业，巩固新知 必做题：

教材P154随堂练习1；

习题5.3第1，2，3题。选做题：

如图所示，四边形ABCO是直角梯形，AB∥OC，OA=10，AB=9，∠OCB=45°，求点A、B、C的坐标及直角梯形的面积。实践作业：

查阅资料，了解数学家笛卡儿的生平、平面直角坐标系的产生以及它对数学的影响等。

教学设计意图及反思

《分式》是北师大版实验教科书八年级上册第五章的第二节，本节内容分三课时，我设计的是第一课时的教学，本节课的学习任务是：理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。认识并能画出平面直角坐标系。能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标及由坐标描出点的位置。

“平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必要知识。所以平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是今后学习的一个重要的数学工具。

原人教版教科书有关平面直角坐标系的内容只有2课时，放在初三年级“函数”一章。本套教科书将“平面直角坐标系”单独设章并提前安排，目的是让学生尽早接触平面直角坐标系这种数学工具，更快更好地感受数形结合的思想。

所以，本节课的教学重点是：理解平面直角坐标系及相关概念，能由点的位置写出它的坐标。

学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验，同时经过前两节《位置的确定》课的学习，对平面上的点由一个有序数对表示，有了一定的认识。八年级的学生经过一年的初中学习已经具备了初步的逻辑推理能力和空间想象能力，自主探索、合作交流已经成为他们学习数学的重要方式，所以学生学习本节课时已经具备了必要的相关知识与技能。

如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系，限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实数对，不能很好地理解一一对应，不能正确认识横、纵坐标的意义，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中概念较多，比较琐碎，如何熟练运用对学生来说也有一定困难。

因此本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应，理解点的横纵坐标对确定点在平面直角坐标系中位置的意义。

根据新课标要求和学生现有知识水平，从三个方面提出本节课的教学目标：

1、理解平面直角坐标系的有关概念，并学会正确地画出直角坐标系；理解平面内点的坐标的意义，会根据坐标确定点和由点求得坐标。

2、通过对平面直角坐标系的概念理解，让学生感受到一种量随另一种量变化的现象，体会数形结合思想的作用。

3、通过平面直角坐标系点与坐标之间关系的探究过程及解决简单的实际问题，培养学生的好奇心，创新精神，通过学生参与数学活动增强团队精神，培养学生合作意识。为达到教学目标，我对教学过程进行了如下设计

在本节课教学中，首先由确定平面内点的位置方法开始提出问题，产生建立平面直角坐标系的必要性，认识平面直角坐标系概念，及有序数对与平面直角坐标系内点的一一对应关系的论证，最后通过问题解决与游戏环节，加深理解点的横纵坐标对确定点在平面直角坐标系中位置的意义。

在引出新知环节，从学生熟悉的数轴出发，使学生将新旧知识联系起来，符合学生的认知规律。引入卫星图片既可以提高学生兴趣，同时开阔了学生眼界，连续三个问题步步提出将平面直角坐标系引入的必要性逐渐展现在学生面前，同时把本节课与前面《位置的确定》紧密联系在一起，而此处方格线具有的无界性，引发成学生思维冲突，设立一个参照点（原点）的成为确定位置所必需的。

为了学生更好地叙述坐标的产生，教师在形成概念的过程中把这种叙述方式固定下来“过点A作横轴的垂线，垂足对应的数字是3，3叫作点A的横坐标，过点A作纵轴的垂线，垂足对应的数字是2，2叫作点A的纵坐标，因此点A的坐标是A(3,2)，记忆用一句话表示：先横后纵，逗号隔开，加上括号。通过坐标含义的讲解、坐标叙述的规范，坐标口诀的传授加强学生对平面直角坐标系内点的坐标的理解与记忆。同时习题的设置，两个点在象限内，两个点在坐标轴上，目的是让学生明确了求不同位置点的坐标的方法，其中设计E点（－2,3）是为了让学生与B点（3，－2）比较以便更好地理解了点的坐标的有序性。最后设计问题：图中各地点的坐标是否永远不变？是为了让学生理解坐标系不是凭空建立的，而是为实际需要服务的。

在操作演练时，对问题的设置增加了由坐标描点的内容，学生此处会遇到困难，但通过小组交流一般都可以用判断的方法得到所描点的正确性，由点写出坐标与由坐标描出点的位置的共同操作，有利于学生更好地理解了点的坐标的含义，同时对两者之间的学习不进行刻意的割裂，这样不但引出了问题同时也把有序数对与平面直角坐标系中的点一一对应思想进一步渗透。另外由于原例中只利用两个点的坐标发现坐标中间存在的关系，对于部分学生来说其直观性不够充分，同时也不利于发现其中所包含的规律，经过改为小屋图形后，共线的点增加到了四个，其坐标共同性更加明显，也更加有利于学生发现横、纵坐标的意义。几何画板在这儿地使用使学生有了参与课件操作的机会，充分发挥了学生的主动性与参与意识，增强了师生之间的交流，极大调动了学生的积极性。

通过游戏的设置，不但验证了模块三中学生所得到的结论，激发了学生的学习热情，使整个课堂气氛达到高潮，促使每一位同学积极投身到学习的角色中，同时使学生体会数学来源于生活，生活中处处体现数学，把学生自我评价、学生互评隐入到学生活动中，使学生在轻松、愉快的氛围中总结归纳出了坐标平面内的点所具有的特征。

本节课在教学上采用了讲授、探究相结合的教学方法，在教学过程的各个环节中，把学生自我评价、学生互评、老师评价结合起来，实现评价主体的多样化，课堂中采用语言表述、课堂观察、课后布置书面作业、大作业等各种评价方式，达到多层面了解学生。在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、发现问题的能力进行评价，以激励性的语言促进他们合作，培养创新能力。

第三篇：《平面直角坐标系》教学设计

《平面直角坐标系》教学设计

一、教材分析

平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，它是数学乃至其它学科研究问题的有力工具，新教科书提前安排此内容，其目的是让学生尽早接触这个数学工具，尽早感受数形结合的思想。

二、教学目标

知识与技能：

认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中能根据坐标描出点，能由点的位置写出其坐标。

数学思考与解决问题：

1.能根据问题的需要，建立适当的平面直角坐标系（在方格纸上），以此来发展学生的空间观念，体会平面直角坐标系在解决问题中的作用。

2.通过“思考”与“探究”等数学活动，培养学生独立思考的学习习惯，体验数学中的探索与创造，发展创新精神。

情感态度与价值观：通过同学之间，师生之间的交流与讨论，培养学生善于与人合作的良好习惯。

三、教学重点：

平面直角坐标系的建立及点的坐标概念

四、教学方法：

自主探究，合作交流（模式）

五、教学媒体：投影仪、坐标纸

六、教学过程

（一）课题引入

1、生活中我们可以用什么来表示位置？例如：影剧院中的座位，教室里的座位等。

2、如图： A B-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 请你写出A和B两点所对应的数，反过来，请你描 出数-2和4所对应的点，这个数叫做这个点的坐标。由此可见，利用数轴可以确定直线上点的位置。

3、上面两个问题启发我们找到一种办法来确定平面内的点的位置。板书课题：平面直角坐标系

（二）授新课

1、教师引导学生对教科书90页的“思考”栏目中的问题进行独立思考，并观察教科书中图3.1-3，再图中建立平面直角坐标系。

（在教师的启发、引导下，学生会在方格纸上建立起直角坐标系，然后同学之间交流思维过程和结果，全班同学会得出多种建立直角坐标系的方法。）

2、利用投影仪向学生展示教科书中图3.1-4，教师利用此图向学生介绍平面直角坐标系有关知识及点的坐标概念。

3、在教师点拨和指导下，由学生完成教科书中92页例题。（这中间教师要多关注学困生的情况，多给他们以帮助。）

4、对于教科书91页“思考”栏目中的问题，先由学生独立思考，然后生生、师生之间开展讨论、交流、总结。

5、课堂练习：由学生自主完成教科书93页练习，然后在教师组织下，交流思维过程和结果。

6、对于教科书92页的“探究”栏目中的问题，先由学生自主探究、独立思考，然后同学之间、师生之间展开交流和讨论。可得出多种建立平面直角坐标系的方法，让学生体会解决问题方法的多样性，同时知道对于不同的建系方法，同一个点的坐标是不同的。但从点的坐标简单起见，选择一种最优方法。

七、小结：同学们，通过本节课的学习，请大家谈一谈收获和体会。

八、作业：习题3.1，复习巩固1-6

第四篇：平面直角坐标系教学设计

教学设计者：

学科：数学

年级：八年级

实验区：青岛 课题名称：§5.2平面直角坐标系 教材所在页：第130页——第132页

一、简介

1、北师大版八年级数学上册第五章第二节《平面直角坐标系》是一个实用性较强的课题，它让学生通过了解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，让学生通过观察、实践、推理、交流等获得结论，发展空间观念和数形转化的能力，认识到在不同的坐标系中同样位置的点的坐标不同。

2、通过学习《平面直角坐标系》，让学生掌握相关平面直角坐标系的知识，并运用到实际生活当中去。关键信息：

平面直角坐标系是人类总结自然界中一些事物的规律，为了明确事物的位置而建立的数形模式，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用。通过建立虚拟的位置参照坐标系，使事物的相对位置得到量化，学生掌握平面直角坐标系后，明确了任何事物都是相对的，有助于学生更好的建立世界观，更能客观的认识事物的本质。

二、学习者分析：

1、学生的年龄特点和认知特点：

八年级的学生正处在建立正确人生观和价值观的重要阶段，这个年龄段的学生非常容易冲动，盲目的追求自己认为值得追求的事物，但学生很少能看到事物的本质，很少能明白为什么追求、值不值得追求，这就需要教师正确的引导和启发，认识事物的两面性，从而客观正确地对待身边的事物。通过这节平面直角坐标系的学习，就是要让学生找到自己人生的坐标。

2、学习者在学习本课之前应具备的基本知识和技能：

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三、教学/学习目标及其对应的课程标准：

认知目标：

1、认识并能画出平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系。

2、初步理解坐标平面内点与有序实数对的一一对应关系，并能熟练地由点的位置求坐标；明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。

能力目标：渗透数形结合、转化的数学思想；揭示人类认识世界是由特殊到一般、具体到抽象、一维到多维等认识规律，发展学生的数形结合意识、合作交流意识，培养学生的发散思维能力和创新能力。

情感目标：培养学生细致、认真的学习习惯。通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。

四、教育理念和教学方式： 教学方法：本节课的教学方法主要采用合作式教学法和探究式教学法，在完成对相关知识点的回顾后，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，引入新课题，让学生进行分组讨论，对引入的新课题学生可以提出自己的问题。教师为学生创造主动参与学习过程的条件，使学生领悟新知识，帮助学生在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想和方法。

五、教学媒体和教学技术选用：

1、本次教学需要实物教具和多媒体课件的辅助。教具模型由教师课前制作。

2、教具模型和多媒体课件分别在本课的各个环节中都能得到应用，它们的使用可以更好的帮助学生认识图形，丰富直观，用来验证学生的空间想象，是学生的学习资源更为丰富。

六、教学和活动过程：

本节课主要为合作式教学和探究式教学，本节需40分钟完成。

1、教学准备

教师：多媒体课件、圆柱体、三角板。

2、教学过程：

引入新课

【师】什么是数轴？

【生】规定了原点，正方向及长度单位的直线.【师】数轴上的点与实数间的关系是什么？

【生】一一对应关系，即数轴上每一个点的位置都能用一个实数表示，反之，任何一个实数在数轴上都有唯一的一个点和它对应，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标.【师】在电影院里怎样对号入座？ 【生】互相讨论后回答.【师】这是某市旅游景点的示意图[幻灯片].（1）你是怎样确定各个景点的位置的？

（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林” 在“中心广场”北、东各多少个格？

（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？

【生】小组讨论，全班交流.[说明] 这是以方格纸为背景的某市旅游景点，图上每个景点处都有一个黑点表示景点的位置。以方格纸为背景，目的是为了引入平面直角坐标系，同时也降低了难度。

【师】提出问题：究竟如何用一对实数来表示平面内的点的位置呢？这也就是我们这节课所要学习的知识——平面直角坐标系。(板书课题)

二、讲授新课

⒈平面直角坐标系的有关概念及画法

【师】请同学们自学课本P130—P131相关内容。【生】独立自学.【师】幻灯片出示问题：(1)如何建立平面直角坐标系？ 【生】讨论并回答问题。

一、【师】在学生回答的基础上强调：①在平面内取互相垂直有公共原点的两条数轴；②取向右，向上的方向为正方向；③两条数轴的单位长度相同．

【师】幻灯片出示问题：(2)指出坐标系中各部分的名称.【生】x轴，y轴，原点及第一、二、三、四象限．

[说明]在教学中，“象限”的概念仅作为学生了解的内容，不作为考查对象.幻灯片出示问题：(3)什么叫点的横、纵坐标？什么叫点的坐标？(4)x轴及y轴上的点属于哪个象限？

【生】班交流思考结果.注意：括号里横坐标写在纵坐标的前面，它们是一对有序实数。【师】请学生提出阅读后的疑问。(有疑问给以解答)

2.幻灯片出示 例题 写出图中的多边形ABCDEF的各个顶点的坐标。解：图中的多边形ABCDEF的各个顶点的坐标为：

A(-2,0)，B(0,-3), C(3,-3)，D(4,0)，E(3,3,)，F(0,3)，[说明：本例的目的在于，让学生熟悉由点找坐标的基本思路。此处可补充问题“指出A、B、C、D、E、F各点所在的象限或坐标轴”].(教师强调坐标轴上的点不属于任何象限)教师提出：由例1可以看出，坐标平面内任一点都对应着一对有序实数，书中提到的“有序”二字，你是怎样理解的？电影院中的5排8号和8排5号一样吗？（5，8）和（8，5）表示同一个点吗？

3.想一想

【师】幻灯片出示

在例1中：

（1）点B与C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？（2）线段CE的位置什么特点？

（3）坐标轴上的点的坐标有什么特点？

【生】观察图形，回答问题。

[说明：教师鼓励、引导学生回答，最后归纳坐标轴上及各象限内点的坐标的特征：（1）点B和点C的纵坐标相同，则线段BC平行于横轴，垂直于纵轴；（2）线段CE平行于纵轴，垂直于横轴；（3）坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0：横轴上的点的纵坐标是0，纵轴上的点的横坐标是0。]

4.做一做

【师】幻灯片出示题目：

（1）写出图中的平行四边形ABCD的各个顶点的坐标。（2）在图中，A与D，B与C的纵坐标相同吗？为什么？

A与B，C与D的横坐标相同吗？为什么？ 【生】交流、合作，回答问题。

[说明：让学生自主探索，充分交流、合作，避免生硬地引出结论鼓励学生用自己的语言说明理由，并进行交流。教师关注学生是否能积极地从事活动，能否将自己发现的结论主动与同伴进行交流，从中获 益，能否采取其他的方法来解决问题。同时补充各象限内及坐标轴上的点的坐标的符号特征：(+,+)；(-,+)；(-,-)；(+,-)；（a,0）；(0,b)；(0,0)。]

5.练一练：（课本中P132的随堂练习）

在图4-6中，以中心广场为坐标原点，取正东方向为数轴X的正方向，取正北方向为数轴Y的正方向，一个方格的边长作为一个单位长度。建立直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。

（2）全班组织游戏活动，巩固所学知识。

每位同学都表示平面内的一个点，让居中的横纵向同学建立直角坐标系，举起教师发的游戏纸片，横向的同学表示x轴，竖向的同学表示y轴。首先请学生说出自己表示的点所在的象限，再请学生说出自己表示的点的坐标，最后请学生根据教师写的坐标站起来。

通过游戏活动，学生再次直观看到对于坐标平面内的任意一点，有惟一的一对有序实数与它对应；对于任意一对有序实数，坐标平面内有惟一的一点与它对应。接下来引导学生归纳：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的。

三、本课小结

【师】今天你学到了什么，你有什么收获和提高？

【生】这节课主要学习了（1）平面直角坐标系的建立及有关概念；（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，渗透了数形结合的思想；（3）各个象限内的点及坐标轴上的点的特征等。

【师】平面内的点由两条数轴上的点来表示，把新的知识转化为旧知识，体现了转化的数学思想。其中由坐标描点在日常生活中应用广泛，如股市中的大盘走势图。利用大盘走势图我们可以知道一天里，大盘指数随着时间的变化情况，有利于指导经济活动。平面直角坐标系有这这么广泛的应用，你们知道它是怎么创建的吗？早在1637年以前，法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，地理上的经纬度是以赤道和本初子午线为标准的，这两条线从局部上可以看成是平面内互相垂直的两条直线。所以笛卡尔的方法是在平面内画两条互相垂直的数轴，其中水平的数轴叫x轴(或横轴)，取向右为正方向，铅直的数轴叫y轴(或纵轴)，取向上为正方向，它们的交点是原点，这个平面叫坐标平面。同学们在平常的学习中要多动脑，大胆地想，说不定今后在座的同学中会涌现一位或多位数学家呢![说明：教师最后进行本课小结，同时通过介绍笛卡尔创立直角坐标系的背景知识，激励学生敢于探索，勇攀科学高峰。]

四、作业

（1）课本P132习题5.3中的1、2

（2）选作题：①过(0，0)，(5，5)两点画直线，过(0，3)，(5，8)两点画直线，得到什么图形？②顺次连接三点A(-1，-1)，B(2，-1)，C(2，5)，得到什么图形？

七、课后反思：

1、本课由电影院里观众的位置如何确定引入，让学生互相讨论得出结论，总结出用一对实数来表示平面上点的位置的数学问题，显得非常自然。

2、整个教学过程中学生在教师的启发和引导之下，运用理论与实践相结合的方法，从实践中总结理 论，用学生生活中熟知的例子，让学生去总结、归纳、理解和掌握的知识，从不知到知，从学会知识到会用知识，再把知识转化为能力。通过“学、思、疑、问、探”等多种方式，去挖掘自己的内在潜力，既获得新知，又增长能力。

3、学生通过参加互动游戏，了解了如何建立平面直角坐标系，充分领悟了坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的这一规律，通过课堂讨论，学生发挥各自的学探优势，就相关疑难问题，相互启发，相互研讨，集思广益、各抒己见、思维互补，使获得的概念更清楚、结论更准确。正是这种从特殊案例到一般规律的探索，使学生学会了从实践中摸索真理的本领。

第五篇：平面直角坐标系教学设计

平面直角坐标系

教学设计

单位

年级

学科

备课教师

《平面直角坐标系》教学设计

一、教学目标：

（一）【知识目标】

1、了解平面直角坐标系的产生过程；

2、认识平面直角坐标系及其相关概念；

3、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。

（二）【技能目标】

1、会正确画出平面直角坐标系；

2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；

3、在给定的条件下，能够根据象限内点的特征与坐标轴上点的特征，结合特殊点，利用方程、不等式等已有的知识解决一些简单的数学问题；

4、初步培养学生把现实问题抽象成数学模型的能力。

（三）【情感目标】

1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；

2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。

3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。

二、教学重点与难点：

1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。

2、教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。

三、教学媒体和教学技术选用

1、提供学习资源：

（1）笛卡尔与平面直角坐标系。

（2）数学拓展：GPS全球定位系统、极坐标、围棋棋子位置表示。

2、教学资源：根据教学需要制作相关的教学课件（“点将”游戏、成功的“点”、教室“点兵”），方便教学。

四、教学过程：

（一）创设问题情境 引例：我们的教室共有56个座位，自前向后分为7排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，我们来玩个“点将”游戏，你们是“将”，由我来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列）。同时演示“点将”游戏，游戏规则：（1）老师报到学生姓名，学生起立并说出座位号；（2）老师说出座位号，对应的学生起立。奖励：同学们的掌声。

再提问你如何来确定自己的座位？

先让学生自己思考，也可以进行小范围的讨论，学生可以归纳出：要确定一个学生的座位必须有两个数，一个是排数，一个是列数。

那么再问2排3列与3排2列是否是同一个座位？由此你认为表示座位与两个数的顺序有关吗？

结合课件演示，让学生进行讨论与思考，可以发现：一个“将”的座位应该由一对有序的数组构成的。

（二）构建数学模型

由上面的例子中我们可以发现，我们学生的座位是由一对有序的数组构成的，那么就我们已有的数学知识而言，我们能否将其也用数学知识来解决呢？

教师在这个时间可以先提问一个数是如何来确定它的位置的，学生马上可以想到有关数轴的知识。

再利用教室的座位安排情况，同时特别要注意排与列之间的位置关系，由此学生可以有如下的发现：

1、排与列之间是互相垂直的位置关系。

2、每个座位都可以是排与列的交点。由此教师就可以总结如下：

学生的座位是由看成是两条互相垂直的数轴的交点确定的，但是我们是否可以再简单一些呢？对于在平面内的点，我们可以用同样的方法来表示它的位置。

教师板书：画出平面直角坐标系。(简介：1637年，笛卡儿发表了《几何学》，创立了直角坐标系)然后教师结合图形介绍：坐标轴，原点，坐标平面，象限等相关概念。

（三）解决相关问题

问题1：写出图中P，B，C，D，E，F各点的坐标。（如图1）

以P从P在x轴与此得出以图1-1 点为例进行讲解，如图1-1。

点分别向x轴与y轴作垂线，垂足分别为M、N，点M、Ny轴上所的对应的数，就是点P的横坐标与纵坐标，由的有序实数对就是点P的坐标P（3，2）。下就可以让学生自己处理，可以交流。

问题2：在同一平面直角坐标系中，描出下列各点： A(-3,0)、B（-2，1）、C（0，-4）、D（2，1）、E（3，0）。以A点为例进行讲解。结合课件---成功的“点”进行讲解。

可以先在X轴上找到-3，再在Y轴上找到0，（或先在Y轴上找到0，再在X轴上找到-3），描出这个点。

接着，让学生个别学习（允许相互讨论），教师巡视，个别指导，请学生自行操作得出答案。得出结论：平面上的点与有序实数对一一对应。

激趣：老师让学生依次连结AB、BC、CD、DE，得到“V”字形，感受数学图形之美，又代表成功（victory）之意。

（四）应用探究特征

问题3：象限内的点有什么特征？坐标轴上的点有什么特征？结合课件--教室“点兵”演示。教师利用教室内的座位特点，先在教室里建立一个适当的平面直角坐标系，然后作一个简单的点的坐标的小游戏，把教室当沙场，玩“点兵”游戏。教室“点兵”游戏规则：（1）把学生分成六组：第一象限组、第二象限组、第三象限组、第四象限组、横轴组、纵轴组；（2）有老师点出每一组的代表；（3）有这组代表讨论出本组点的特点；（4）最后每组代表陈述；（5）处在原点处的学生可同时参与横轴组与纵轴组的讨论。奖励：来自本组的掌声。动作要求：每组全体同学起立动作整齐，协调统一。

先说出几个坐标，让与坐标相对应的学生起立，也可以点名学生说出自己的坐标。看看学生对点的坐标的熟悉与掌握程度。

再让分别处在第一、二、三、四象限的学生起立，让他们自己发现他们所在的象限的点的坐标的特征。

然后让处在坐标轴上的学生起立，也是让他们自己发现他们所在坐标轴上的点的特征。要求每组学生在游戏中，允许相互讨论，由于强调每组的整体，教师也应该能较好控制学生的情绪与班级的相关秩序。概括出相关特征后，教师在黑板上板书。结论：

1、象限内点的特点：

x0点p(x,y)在第一象限；

y0点p(x,y)在第二象限x0；

y0x0点p(x,y)在第三象限；

y0点p(x,y)在第四象限x0；

y02、x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；反之亦然。

3、强调：坐标轴上的点不在任何象限内，原点既在横轴上又在纵轴上。再做几个相关的练习以巩固所学知识。练习1：

（1）点A（2，-3）在第 象限。

（2）点C（a-1，-b+3）在X轴上，则b=。

若点D（-3a-1，-2b+3）在Y轴上，则a=。

（3）点P（4a-8，1-2 a）是第三象限的点，且a是整数，a=。

（五）情境回归现实

问题4：在我们的现实生活中除了我们今天的教室座位与平面直角坐标系有关，还有那些也是用平面直角坐标系来解决的呢？

如：电影院的座位，象棋、围棋的棋谱等。练习2：

（1）如图2，所示的国际象棋的棋盘中，双方四只马的位置分别是A（b，3）、B（d、5）、C（f，7）、D（h，2），请在图中描出它们的位置.（课本练习3）

（2）如图3，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋，为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示，这样，黑棋①的由置可记为(C，4)，白棋②的位置可记为(E，3)，则黑棋⑨的位置

（图2）应记为_________。（2006苏州中考试题）

（六）归纳小结提高

今天我们从现实生活中得出来了平面直角坐标系的有关知识，学会了用点写出坐标和用坐标表示点的方法；同时也探究了象限中点的坐标、坐标轴上的点的特征，使我们对平面直角坐标系有了初步的认识和了解。本节课我们也学习了解决现实问题的一般思想方法：

同学们积极思考，踊跃探讨，我们共同渡过了一个紧张而充实的45分钟。让我们感受到了数学之实、数学之美、数学之用，相信大家在今后的学习中会有更好的表现。

（七）作业布置巩固 教师安排一定的练习与作业。练习3 ：课后练习

1、如图所示，在平面直角坐标系中，写出下列各点的坐标 点A

点B

点C

点D

点E

点F

点G

点H

点O、在下面方格纸上画平面直角坐标系中，并描出各点坐标： A（2，3）、B（-2，3）、C（-2，-3）、D（2，-3）、E（3，2）、F（-3，-2）、G（-3，3）、H（3，-2）。如有时间，想一想，这些点之间有什么位置关系。

3、填空与选择

（1）点A（-4，-5）在第 象限。（2）点A（1，22）在第 象限。

（3）点B（3 b，a+1）关于X轴的对称点的坐标是（6，-2 a +2），a+ b=

。（4）点P（-2 ,3）向右平移3个单位，所得的新点P的坐标为

。（5）点M（a ,-b）在第二象限，则点N（b,-a）在第（）象限。（A）一

（B）二（C）三

（D）四

五、教学设计反思

1、生活化。本节课以学生的座位切入，学生很容易进入我们安排的问题情境，同时学生也会感到熟悉，学习的兴趣与积极性就很好被调动起来。但是在这样的一个情境中又处处安排了一些问题，让学生感受到在我们的现实生活中数学的魅力，让学生产生“用数学”的意识。

2、真实化。以生活化的情景入手，内容真实，现实性强，同时又摆脱了陈旧的教材本位主义，我们是在“用教材”而不是在“教教材”，充分利用教学资源，为我们行之有效的教学活动服务，充分挖掘教材的潜在功能。

3、简洁化。本课以一个简单的问题情境出现，逐层深入，同时又围绕这一情境，展开教学与讨论。让学生在学习的过程有充分的时间与空间“自主学习”，教师在教学是的作用就是引导，点破，激励。学生才是学习的主人。

4、多样化。多样化的教学方式是为学生多样化的学习服务的，多样化的教学目标是为学生多样化的发展服务的。让学生在情境中活动，在活动中感受，在感受中体验，在体验中进步。有自主学习，有合作交流，有师生互动，学生可以交流学习成果，也可以反驳质疑。在一个大的宽松的，又不缺少严谨科学的环境下学习与成长。

5、问题思考：

本节课的知识点，新概念比较多，学生对新名词、新概念的陌生，可能会对教学效果有所影响，我们在教学应该如何处理？

在现实问题情境如何自然的过度到我们的教学内容上处理的还不够，还有待进一步的改进与优化。

媒体教学的制作比较简单，还有待进一步优化，为教学更好的服务。，