两点之间,线段最短教学设计

第一篇：两点之间,线段最短教学设计

教学任务分析

教

学

目

标

知识与技能

理解两点之间，线段最短的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。

数学思考

经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

解决问题

初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

情感态度价值观

能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。

重点

结论的应用过程和拓展问题的探究过程

难点

拓展问题的探究过程

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1 热身准备 我想试试 活动2 课题引入

1、幻灯片：组图

2、数学活动 活动3 新课教学 解释、应用与交流 问题

1、怎样走最近？ 问题

2、河道长度 问题

3、九曲桥

3、拓广探索与交流蚂蚁爬行最短问题

课前准备

活动4 回顾、思考与交流

以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。

以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣。

在解释、应用与交流中理解数学内容

引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，渗透转化思想学习、反思，提高、升华

教具

学具

补充材料

课件

正方体模型

教学过程设计

问题与情景

师生行为

设计意图

比较一下谁最短？

热身准备 我想试试 罗赛蒂

那个说我想试试的小孩 他将登上山巅，那个说我不成的小孩，在山下停步不前。我想试试每天办成很多事，我不成就真一事无成。因此你务必说我想试试，将我不成弃于埃尘。

一、课题引入

1、幻灯片：组图

绿地里本没有路，走的人多了 你能解释一下原因何在？

2、数学活动：在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，得出结论

二、新课教学

1、出课题：两点之间，线段最短

学生朗读我想试试

教师提出问题

学生独立思考，小组交流后回答 教师布置数学活动

学生分组进行活动，给出探究结论。

教师板书课题

地的最短道路？

以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。

以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题 动手具体做一做，在做中领悟数学

2、解释、应用与交流 问题

1、怎样走最近？

如图1，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B

教师提出问题

学生思考、讨论，发表看法

教师注意对学生几何语言的训练（强调连接AB）

在解释、应用与交流中理解数学内容

问题

2、河道长度

如图2，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？

图2

问题

3、九曲桥

（2）如图3，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。

图3

你还能举出一些类似的例子吗？

小猫看见鱼，小狗看见骨头后会怎样运动？

有人过马路到对面的商店去，但没有走人行道，为什么呢？

其他

学生独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价

设置三个问题，通过解释、应用与交流活动，强化理解所学新知。

理解的四个层次：

1、可以结合自己的体验或用自己的话阐述复杂概念；

2、进行联想、比喻及推论；

3、在新环境中能解决问题；

4、做出创新。

举例也是考察学生对事物真正理解与否的方式之一。

3、拓广探索与交流

蚂蚁爬行路线最短问题

如图4，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？

图4

利用手中的正方体具体实验一下，告诉大家你的结论。

学生独立思考，小组实验、探究与交流，组间相互评价

动手实验，自主探究，合作交流。

发表观点，引发思考

引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，达到理解的第三层次。力争达到第四层次，学生作出创新。

道理暂时说不出不要紧。关键是在活动中获得的副产品。

三、回顾、思考与交流

设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时对情境一的一些思考与探讨能给你一些什么启发。

四、作业

对蚂蚁爬行最短问题的再思考：如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？

请把你对此问题的研究写成数学小作文，注意写出自己的情感体验。

学习思考、组内交流、组间交流

学习、反思，提高、升华

第二篇：两点之间,线段最短教学设计

两点之间，线段最短教学设计

教学任务分析 教

学

目

标

知识与技能

理解“两点之间，线段最短”的结论，并能用这一结论解释一些简单的问题。

数学思考

经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。解决问题

初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能应用所学知识解决问题；学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

情感态度价值观

能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造。

重点

结论的应用过程和拓展问题的探究过程

难点

拓展问题的探究过程

教学流程安排 活动流程图

活动内容和目的

活动1 热身准备 我想试试

活动2 课题引入

1、幻灯片：组图

2、数学活动

活动3 新课教学

解释、应用与交流

问题

1、怎样走最近？

问题

2、河道长度

问题

3、九曲桥

3、拓广探索与交流——蚂蚁爬行最短问题

活动4 回顾、思考与交流

以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。

以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣。

在解释、应用与交流中理解数学内容

引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，渗透转化思想

学习、反思，提高、升华

课前准备 教具

学具

补充材料 课件

正方体模型 教学过程设计 问题与情景

师生行为

设计意图 热身准备

我想试试

罗赛蒂

那个说“我想试试”的小孩

他将登上山巅，那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前。

“我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成。

因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘。

一、课题引入

1、幻灯片：组图

绿地里本没有路，走的人多了… …

你能解释一下原因何在？

2、数学活动：在纸上任意点两点，用线联接它们，量一下它们的长短，比较一下谁最短？

得出结论

二、新课教学

1、出课题：两点之间，线段最短

学生朗读——我想试试 教师提出问题

学生独立思考，小组交流后回答

教师布置数学活动

学生分组进行活动，给出探究结论。教师板书课题

以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气。

以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题

动手具体做一做，在做中领悟数学

2、解释、应用与交流

问题

1、怎样走最近？

如图1，从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？

教师提出问题

学生思考、讨论，发表看法

教师注意对学生几何语言的训练（强调“连接AB”）

在解释、应用与交流中理解数学内容

问题

2、河道长度

如图2，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化？ 图2

问题

3、九曲桥

（2）如图3，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。

图3

你还能举出一些类似的例子吗？

小猫看见鱼，小狗看见骨头后会怎样运动？

有人过马路到对面的商店去，但没有走人行道，为什么呢？

其他

学生独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价

设置三个问题，通过解释、应用与交流活动，强化理解所学新知。

理解的四个层次：

1、可以结合自己的体验或用自己的话阐述复杂概念；

2、进行联想、比喻及推论；

3、在新环境中能解决问题；

4、做出创新。

举例也是考察学生对事物真正理解与否的方式之一。

3、拓广探索与交流

蚂蚁爬行路线最短问题

如图4，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？

图4

利用手中的正方体具体实验一下，告诉大家你的结论。

学生独立思考，小组实验、探究与交流，组间相互评价

动手实验，自主探究，合作交流。

发表观点，引发思考

引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，达到理解的第三层次。力争达到第四层次，学生作出创新。

道理暂时说不出不要紧。关键是在活动中获得的副产品。

三、回顾、思考与交流

设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时对情境一的一些思考与探讨能给你一些什么启发。

四、作业 对蚂蚁爬行最短问题的再思考：如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？

请把你对此问题的研究写成数学小作文，注意写出自己的情感体验。

学习思考、组内交流、组间交流

学习、反思，提高、升华

第三篇：7上4.7《两点之间线段最短》教学反思

教学反思

4．2直线、射线、线段（第二课时）

曲中附中卢小霞 七年级学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程．本节课是七年级上册第四章《多姿多彩的图形》第二节第二课时的内容．因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学．在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能．

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程．数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习．

两点之间线段最短这一性质是度量的基础，在生产实际中经常要用到．这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质，经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系．

教科书分层次的安排了这些内容,本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这性质进行规划设计即可．通过学习，进一步发展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学．

在这一课教与学的过程中，我力图体现新《新课标》倡导自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心．

学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值．在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题．体会在解决问题中与他人合作的重要性．体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识．

本节课亮点：

（1）探索、应用是数学的灵魂．本节课跨越学科界限，通过罗赛蒂的一首诗创设情景，激发学生大胆参与课堂探究的勇气．

（2）通过小组合作，让学生主体参与，探索新知，充分体现了以学生为主体的新理念；

（3）通过具体事例的操作，让学生感受到丰富的现实生活与抽象的数学知识密不可分，感受到数学确实就在我们身边．

缺憾：

（1）由于学生差异原因，小组合作效果不理想．怎样解决小组合作的有效性问题，期待中„„

（2）课堂检测需要重新设计，力求检测最基础的内容，并适当分层次检测．

创建高效课堂，从每一节课做起．努力进行中„„

第四篇：线段教学设计

第三课时 线段

学习内容：

教材第5页，练习一的7~10题 学习目标：

1．初步认识线段，会判断线段； 2．会用刻度尺量线段的长度； 3．会按要求的长度画线段； 4．培养动手和判断能力。学习重点、难点：

用直观、描述方式认识线段的特征。课前准备：

一根长线，直尺，三角板。学习过程：

揭示课题：今天我们要学习一种新的平面图形——线段。一．认识线段，度量线段 1．观察，总结线段特征

（1）出示：瞧，这些都是线段。这是线段的端点，它表示不能再继续延长。

（2）那么你能找到它们都有那些相同的地方吗？（学生充分发言）（3）小结：大家说得不错！象这样直直的，有两个端点的平面图形就是线段。

（4）在我们教室中的黑板边、桌子边、书边都可以看成是线段。请观察你周围还有那些物体上有线段？

2．练习巩固

（1）指出下面哪些是线段，不是线段的说明理由。

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（2）数一数，下面每个图形是由几条线段组成的？

3．度量线段长度

（1）那么线段有长度吗？

（2）线段有两个端点，长度固定，所以线段的长度可以量出来。

（3）你认为量线段的方法是什么？请你用量物体长度的方法量出书上的线段的长度。

（4）订正答案。二．画线段 1．尝试画线段

（1）现在请你画一条长为3厘米的线段，你能画吗？试一试。（书上有画的方法，可以让学生自己发现）

（2）展示，订正画的结果。（怎样判断画的对吗？○1是不是线段？○2线段是不是3厘米长）

2．示范讲解：因为线段的长是3厘米，所以只要把尺子放平，铅笔紧挨尺子有刻度的一边，从尺的“0”刻度开始画起，画到3厘米的地方，最后在两边点上端点。

3．再次画线段：你能用这种方法画一条7厘米的线段吗？巡视指导。三．巩固反馈 1．基础练习：

（1）练习一的7题（说明理由）（2）练习一的8题

（3）练习一的10题：分析为什么会出现不同的认识，怎样得到正确的答案。

2．全班在作业本上画：

（1）画出长5厘米的线段；

（2）画出比5厘米短3厘米的线段；（3）画出比5厘米长4厘米的线段； 四．扩展练习：在每两个点间画线段。（试一试）思考：3个点能画几条线段？

4个点能画几条线段？ 5个点能画几条线段？ 五．全课总结

今天我们学习了一种新的平面图形：线段。线段是直线的一部分，它有两个端点，能量出它的长度。直线没有端点，不能量出它的长度。

第五篇：最短路径教学设计(上交)（推荐）

13．4《课题学习——最短路径问题》教学设计

玉泉二中 王卫杰

一.内容和内容解析

最短路径问题在现实生活中经常遇到，初中阶段主要以“两点之间，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”为基础知识，有时还要借助轴对称、平移、旋转等变换进行研究.本节课利用“河边饮马地点的选择”问题，开展对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题.二.目标和目标解析

1.教学目标

基于以上分析，本节课我确定的教学目标是：能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变换在解决最值问题中的作用，感悟转化思想，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识.本节课我确定的的教学重点是：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题，培养学生解决实际问题的能力.2.教学目标解析

要求学生能将实际问题中的“地点”、“河流”抽象为数学中的“点”、“线”，把实际问题抽象为数学问题；能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想.三.教学问题诊断分析

最短路径问题从本质上说是极值问题，作为八年级的学生，在此之前很少接触，解决这方面问题的经验尚显不足，特别是面对具有实际背景的极值问题，更会感到陌生，无从下手.对于直线异侧的两点，如何在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，学生很容易想到连接这两点，所连线段与直线的交点就是所求的点.但对于直线同侧的两点，如何在直线上找到一点，使这一点到这两点的距离之和最小，一些学生会感到茫然，找不到解决问题的思路.在证明“最短”时，需要在直线上任取一点（与所求作的点不重合），证明所连线段和大于所求作的线段和，学生可能想不到，不会用.所以，本节课我确定的教学难点是：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.教学时，教师可从“直线异侧的两点”过渡到“直线同侧的两点”，为学生搭建“脚手架”.在证明“最短”时，教师可以告诉学生，证明“最大”、“最小”这类问题，常常要另选一个量，通过与求证的那个“最大”、“最小”的量进行比较来证明.由于另取的点具有任意性，所以结论对于直线上的每一点（所求作的点除外）都成立.四.教学过程设计

1．创设问题情境

引入：（课件展示行人践踏茵茵绿草穿越草坪）师：（1）同学们，生活中你见到过这样的现象吗？（2）他为什么选择走红色路线？（3）理由是什么？ 生：集体回答.师：生活中的实际问题，都可以抽象出数学图形，并能用数学知识来解决.比如，请大家思考问题一：

（课件展示）问题1：

如图，从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？说说你的理由.师生活动：学生回答问题，说出理由：两点之间，线段最短.【设计意图】让学生回顾“两点之间，线段最短”，同时让学生感知从实际问题抽象出数学图形，并用数学知识来解决，为引入新课作准备.师：同学们，随着生活条件的改善，暖气的使用已经在城市普及.目前，市政府决定向农村集中供暖，在施工过程中，技术人员遇到了这样一个问题，请大家思考问题二：

（课件展示）问题2：

如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两村供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？

教师提出要求：

（1）在导学练上先抽象出数学图形，一生上台扮演.（2）学生独立思考，怎样找到泵站的位置？

师：现在的问题就是，怎样在直线上找一点，使它到两点的距离值和最小？

师生活动：学生回答，连接AB，线段AB与l的交点即为泵站修建的位置.师生小结：对于直线异侧的两点，怎样在直线上找一点，使它到两点的距离值和最小，就是要连接这两点，所连线段与直线的交点就是所要求做的点.师：如何证明所找的点能满足距离值和最短呢？

生：在直线上任意找一点（求作的点除外），与已知两点连接，就得到一条新的路径，只需要与前一条路径进行比较即可.师：很明显，利用两点之间，线段最短，或者利用三角形中，两边之和大于第三边，均可得证.师：如果两点在直线同侧呢？怎样在直线上找一点，使它到两点的距离值和最小？

请大家思考问题三：

【设计意图】让学生进一步感受“两点之间，线段最短”，为把“同侧的两点”转化为“异侧的两点”做铺垫.2．将实际问题抽象为数学问题

（课件展示）问题3：

牧马人从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马，可使他所走的路径最短？

你能将这个问题抽象为数学问题吗？

教师提出要求：

（1）在导学练上先抽象出数学图形，一生上台扮演.（2）学生独立思考，怎样找到饮马的位置？

师：现在的问题就是，怎样在直线上找一点，使它到两点的距离值和最小？

师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识:（1）将A，B 两地抽象为两个点，将河l 抽象为一条直线；（2）在直线l上找到一点C，使AC与BC的和最小？

【设计意图】学生通过动手操作，在具体感知轴对称图形特征的基础上，抽象出轴对称图形的概念.3．解决数学问题

问题4：

如图，点A，B 在直线l 的同侧，怎样在直线l上找到一点C，使AC 与BC的和最小？

师生活动：学生独立思考，尝试画图，相互交流.如果学生有困难，教师可作如下提示：

（1）如果点B在点A的异侧，如何在直线l上找到一点C，使AC 与BC的和最小

（2）现在点B与点A在同侧，能否将点B移到l 的另一侧点 处，且满足直线l上的任意一点C，都能保持 ?（3）你能根据轴对称的知识，找到（2）中符合条件的点 吗？ 师生共同完成作图，如下图.作法：（1）作点B 关于直线l 的对称点B′；

（2）连接AB′，与直线l 相交于点C．则点C 即为所求.【设计意图】教师一步一步引导学生，如何将同侧的两点转化为异侧的两点，为问题的解决提供思路，渗透转化思想.4．证明AC +BC “最短”

问题5： 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？

师生活动：学生独立思考，相互交流，师生共同完成证明过程.证明：如图，在直线l 上任取一点AC′，BC′，∴ 在△∴

即AC +BC 最短．

追问1：

证明AC +BC最短时，为什么要在直线l上任取一点（与点C但不重合）？

师生活动：学生相互交流，教师适时点拨，最后达成共识：若直中，． ．，． ．，（与点C 不重合），连接由轴对称的性质知，线l上任意一点（与点C不重合）与A，B两点的距离和都大于AC +BC，就说明AC +BC最小.【设计意图】让学生体会作法的正确性，提高逻辑思维能力.追问2：

回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？

师生活动：学生回答，相互补充.【设计意图】学生在反思中，体会轴对称的桥梁作用，感悟转化思想，丰富数学活动经验.5．巩固练习

如图，一个旅游船从大桥AB 的P 处前往山脚下的Q 处接游客，然后将游客送往河岸BC 上，再返回P 处，请画出旅游船的最短路径.师生活动:学生分析解题思路，独立完成画图，教师适时点拨.【设计意图】让学生进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法.6．归纳小结

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课研究问题的基本过程是什么？（2）轴对称在所研究问题中起什么作用？ 师生活动：教师引导，学生小结.【设计意图】：引导学生把握研究问题的基本策略和方法，体会轴对称在解决最短路径问题中的作用，感悟转化思想的重要价值.7．布置作业：

教科书复习题13第15题.8、课堂寄语：

（1）、你有梦想吗？（2）、你的梦想是什么？

（3）、实现你的梦想的最短路径是什么？

五、目标检测设计

某实验中学八(1)班举行文艺晚会，桌子摆成如图a所示两直排(图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了橘子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？

【设计意图】考查学生解决“最短路径问题”的能力.