浅谈《简易方程》的教学策略

第一篇：浅谈《简易方程》的教学策略

浅谈《简易方程》的教学策略

地区：曲靖市富源县十八连山镇

姓名： 李兵

内容摘要：

因为五年级的学生刚刚接触方程，还无法摆脱算术思维中的一些局限性，它们此时也正处在“具体思维方式向一般的抽象概念”转化的过程，无法清楚明白的理解一个可变的量的概念。因此，在《简易方程》这章的教学中，不再采用以前的移项解法，而是利用等式的基本性质来求解，但是在一些题目中，后者仍然有一些局限性，无法让学生理解，比如x是除数或x是减数时，同学们不能想出等号两边同时除以x或是等号两边同时减去x，而是两边同时除以被除数或两边同时减去被减数，从而造成了错误。故就如何让学生更好的利用等式的性质及加减、乘除之间的逆运算来解方程谈谈自己的体会。

关键词：

学生

字母表示

代数思想

简易方程

稍复杂的方程

等式的基本性质

抽象概念

目

录

一、教学内容与教学方法…………………………………4

二、出现问题，思考解决策略……………………………..5

三、尝试解决策略，优化策略……………………………..6

四、中等生的方程指导以及后进生的方程辅导…………..7

五、教学反馈...........................................................................9

六、反思总结...........................................................................9

七、参考文献…………………………………………………10

正文: 对于五年级的学生来说，刚刚接触方程，很多的学生都不知所措，大部分学生都觉得很难，而课本内容是这样编排的：从字母表示数到方程的认识方程，涉及了代数思维方式，这对于学生最初的具体思维认知是一个新的挑战，它其中也涉及了一些抽象概念，学生理解起来也更加的困难。据此，在对学生进行了教学后，我通过不同的学生的作业及练习情况中出现的一些错误进行多方面分析、研究，再根据学生原有的认知水平设计不同的解决策略，下面就将这些策略与大家分享。

一、教学内容与教学方法

本单元的内容非常重要，学好这单元的知识，可以为下一个学期以及中学的学习中，进一步学习代数知识做好认识的准备和辅垫。

字母表示数这一节内容，学生刚刚接触抽象概念——字母表示数，学生开始时懵懵懂懂的，不过通过我耐心的讲解以及多方面的加强练习，本节内容学生完成的非常好。在即将进行方程的教学前，我从学校的实验室找到了天平以及不同的一些砝码，在课堂上给学生演示了天平两端保持平衡的原理，演示了在左右托盘同时拿掉相同数量的砝码后，天平仍然保持平衡的过程，然后引入等式的基本性质：

1、等式两边同时加上（或减去）一个数，等式仍然成立。

2、等式两边 同时乘以同一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立;并加强学生对等式性质的记忆及理解。让同学们学习书上的解方程思路，引导学生自己寻求解决方程的方法，我在进行纠正及对格式做出要求，然后出示相关的练习，让学生对新知识加以巩固，同时也培养学生的代数思维能力。

教学结束后，同学们很好的掌握了用等式的基本性质来求形如：χ＋B=C，Aχ－B=C，Aχ＋Bχ=C，Aχ＋AB=C，A(χ＋B)=C，A(χ＋B)＋CD=E的方程

二、出现问题，思考解决策略

在成功的学会计算上述类型的方程后，基本达到教学目标，同学们已经深刻的产生了两边同时加一个相同的数，或是两边同时减一个相同的数或两边同时乘除一个相同的数的解题思想。但是在练习册、测试卷、月考卷等一些资料中，出现了形如：A－χ=B，A÷χ=B等形式的方程，在A－χ=B中，大部分的同学采用了A－χ－A=B－A，然后χ=B－A的方法来求解，甚至还有一些学生这样A-ⅹ+A=B+A,然后ⅹ=B+A。在A÷χ=B中，大部分同学采用的是A÷χ÷A=B÷A，然后χ=B÷A的方法来求解。显然这些解法都是错误的。还有由于环境的影响，这里是在乡村，90%多的家长都不会，所以遇到这种题目学生基本没一个能解得。因此仅运用等式的基本性质来解显然是局限的，针对这一现状我指导学生运用加减、乘除的逆运算来解这类题。形如A-χ=B中，减数=被减数－差，得出χ=A－B的方法来解方程。在A÷χ=B中，除数=被除数÷商，得出ⅹ=A÷B的方法来解方程。这实际上在用算术的思路求未知数。到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质或是方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程，而且算术的思路及其算法掌握的越牢固，对中学的代数起步数学的负迁移就越明显。因此，为了贯彻《标准》的要求，能让同学在小学时就明白等式的基本性质，并以此为基础导出方程的解法，避免同一内容二种思路，两种算理解释的现象，我开始考思如何让学生去体会，等号两边除了可以同时加减乘除一个相同的常数外，还可以加减乘除同一个未知数。

三、尝试解决策略，优化策略

利用放学后的时间，我留下了离家比较近的一些优秀及一些中等的学生，尝试让他们用等式的基本性质来解形如A-χ=B的方程，而A-χ=B他们无法用天平的思考方式来想象，在天平上，我们可以清楚明白的表示A＋χ=B，左边盘为A＋χ右边盘为B，但在左边盘内表示不出A-χ或是χ－A。依据教师参考书上上的讲述，暂时不会出现形如A-χ=B的方程，但是作业与练习中已经出现了，照着教师参考书上的讲解，此时可以让同学们将A-χ=B转化为χ＋B=A的形式，实际上还是加减法的逆运算关系。虽然体现了列方程解决问题，常常可以化逆向思维为顺向思维的优势，我尝试在学生面前讲述这种转化，同学们反映，既然能转化为χ＋B=A，再两边同时减B，为什么不直接转化为χ=A－B，更方便。一会用加减逆运算，一会用等式的基本性质，我原本想可能会让学生的思路造成混乱。但我很快发现这样是可行的，一些比较优秀的学生两种方法都可以做，另外一些学生 只会运用等式的基本性质来解，还有一些学生只会用加减的逆运算来解，据此，我根据不同的学生提出不同的要求，对于两种都会的我就让他们联系的时候用两种方法都做，加以巩固；对于只会用等式性质解的我就要求他们用等式的性质解，而只会用加减逆运算解的就让他们只用加减逆运算的方法来解，这样下来，一个班基本上方程都可以很好的解出来。比如想这样9－χ=6的方程，一些学生在方程两边同时加上一个ⅹ，从而得出9－χ＋χ=6＋χ的方法；还有一些学生直接根据加减逆运算减数=被减数-差得出ⅹ=9-6的方法。而在A÷χ=B的类型方程中，我采用相同的手段，先复习用字母表示数中的运算，比如：χ•χ=ⅹ的平方，2χ-χ=χ，A÷χ•χ=A等的大量练习，然后出示3χ=9，5χ=25等题目，加学理解两边同时除以一个相同的数及除法的逆运算（除数=被除数÷商）的算理。学生的作业及练习反馈中，这样的方法效果很好。我每节课都给学生一些练习的机会，加以巩固，长期的指导、作业、练习之后学生就熟练的掌握了方法。也为以后的进一步学习打下了坚实的基础。

四、中等生的方程指导以及后进生的方程辅导

在成功的解决了困扰多时的问题后，我将注意力集中在后进生上，仔细的观察他们的解题过程，他们都存在这样一些问题，比如： 5χ－3χ=8 5χ－3χ=8 解：5χ－3χ=2χ 解：5χ－3χ=2χ=8 2χ=8 2χ=8 2χ÷2=8÷2=4 2χ÷2=χ=8÷2=4

χ=4 χ=4

可以看出，这两位学生的格式都错误了，同时这也表现了有少数学生无法理解，在解方程中，左右两边的计算得数应写在对应位置的下方的格式。学生旧有的知识就是，计算算式的得数应放在等号的右边。如何打破这种固定的思想模式，让他们明白，左边的计算结果依然放在另起一行的左边，右边的计算结果依然放在右边，等号对齐。让学生理解并接收这种思想比较困难，因为抽象概念不如具体思维好理解，他们的思路固定在A＋B=C，C就是放在等号的右边。为此，我对这几位学生进行了课外辅导，用天平来摸似算式。首先，在一个天平的左边放上5个10克的砝码，在右边放上2个20克的砝码和1个10克的砝码，并问他们天平此时平衡吗？他们很容易回答两边都是50克所以平衡。然后再拿一个天平，问他们，你们能将第一个天平中左右两端这么多的砝码分在这个天平上各用一个砝码来代替吗？他们都能回答，两边各放一个50克的。最后，我把这两个天平平行摆放，再转化为数学算式： 5×10=2×20＋10 50=50 问学生，5×10的得数是什么？是哪个数？学生回答是左边的50，2×20＋10是右边的那个50。然后我再把问题引回到他们错的题目上，注重讲解了解方程的格式，就像两个天平一样，左边的得数，依然写在左边。再通过作业、练习进一步加强，这样也收到了不错的效果。

五、教学反馈

从接下来的练习、作业、课堂表现上，发现同学们都已经能很好的把等式的性质、减法及除法的逆运算很好的应用到形如A－χ=B，A÷χ=B的这类方程中，这为接下来的学习解稍复杂的方程打下了良好的基础，有助于学生更好的理解方程的概念与等式的性质，让学生超脱实例的具体性，实现必要抽象概括，有利于加强中小学的数学教学的衔接。

后进生的练习作业中，也很好的改正了格式的问题，不再出现以前的类似问题，辅导比较成功。

六、反思总结

在教学中，不能死板的去按部就班、生搬硬套、始终遵行常规，可以灵活运用、不按常规来解决前面遇到的困难，特别是学生的抽象思维还没有成熟时，多利用一些实物教学工具，将具体的实例摆出来，让学生去体会，去自悟，培养学生的独立思考能力，根据不同的学生因材施教，让不同特点的学生去用不同方法解决相同的问题，用自己的方式去理解，领悟出其中的算理，做到“化抽象为形象，变空洞为具体”。同时，面对难题，也培养了师生之间的合作性，通过因人而异的尝试教学，学生的即时反馈，来思考更好的方法，去优化解决问题的方案。通过因人而异的成功，再进的发展、不断地加强，这样效果会更好。致谢：

近三年的学习和工作，不仅使我的知识结构和教学能力上了一个新台阶，更重要的是，各方面的素质得到了提高。而这一切，都要归功于各位老师的深切教诲与热情鼓励。值此论文顺利完成之际，我首先要向我尊敬的导师们表达深深的敬意和无以言表的感谢。感谢我的挚友阮永梅、杨和平等。和他们在一起度过了很多快乐，开心的日子。在他们的帮助下，我顺利的解决了生活中遇到的各种困难。深深的感谢呵护我成长的父母。每当我遇到困难的时候，父母总是第一个给我鼓励的人。回顾20多年来走过的路，每一个脚印都浸满着他们无私的关爱和教诲，父母的爱是天下最无私的最宽厚的爱。大恩无以言报，惟有以永无止境的奋斗，期待将来辉煌的事业让父母为之骄傲。我亦相信自己能达到目标。

最后，向所有关心我的亲人、师长和朋友们表示深深的谢意。

七、参考文献

[1].《小学教学研究》1990年 第01期 作者：赵明通 河北教育报刊社 [2].山西省期刊学会，《新课程学习》，2011年 第01期

[3].刘吉权，试教小学“简易方程”应注意的问题[J]；四川教育1983年第3期 [4].《云南教育（基础教育版）》 1985年 第01期 [5].杨淑萍 名师同步教学设计[M].山西教育出版社.2008 [6].邱学华.邱学华怎样教小学数学[M].中国林业出版社.2007 [7].高璟.简易方程[M] 广西科技出版社 1993 9

第二篇：简易方程测试题

人教版小学数学五年级上册第四单元测试题

一、填空题，“对号入座”你能行。（每个空2分，共30分）

1、五（2）班有学生a人，今天请假3人，今天出席（）人。

2、比x多12.5的数，在扩大4倍是（）。

3、用方程表示出下面的数量关系

①比一个数的2倍少6的数是14。

②比x的3倍少2.5的数是9.5。

③90减去5倍x的差等于16。④从58里减去一个数的5倍，差是13。

4、正方形的边长是a厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。

5、用S表示三角形的面积，a和h分别表示底和高，三角形面积的计算公式是（）。

6、修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修()千米。

7、甲仓库有大米x袋，乙仓库所有大米是甲仓库的3x，那么3x表示（），x+3x表示（）。

8、学校买来8个足球和5个篮球，每个足球a元，每个篮球b元，一共用去（）元。

9、老王a岁，小李a-18岁，再过c年后他们相差（）岁。

10、一批零件有a个，每小时加工x个，a÷x表示（）。

二、判断题，“火眼金睛”辨真伪。（对的打“√”错的打“×”，每小题2分，共10分）

1、含有未知数的算式叫做方程。（）

2、x=7是方程2x-3=11的解。（）

3、等式不一定是方程，方程一定是等式。（）

4、a2 与a·a都表示两个a相乘。（）

5、7.5比x的3倍多3，列方程是7.5－3x＝3。（）

三、选择题，“精挑细选”找答案。（每小题2分，共10分）

1、下面式中等式有________，方程有________。

A、7x-3=0B、x-1>1C、x=0D、x+5=0E、x+1<42、1.1+x=1.1，方程的解是_________。

A、x=2.2B、x=0C、x=13、甲数是a，乙数是甲数的3倍，甲乙两数的和是（）。

A、3aB、a＋3aC、a＋34、下面的式子中，（）是方程。

A、25xB、15－3=12C、6x＋1=6D、4x＋7＜95、五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（）。

A、26棵B、32棵C、19棵D、28棵

四、解方程，“神机妙算”显身手。（每小题4分，共20分）

X÷3=1.38X—5X=272×(X+1)=6

4X +1.2×5=24.40.95÷4X=1.9(10-7.5)X=0.12

5五、应用题，解决问题我能行。(列方程解答，每小题5分，共30分)

1、爸爸买一副羽毛球拍和4只羽毛球，共用去59.2元，一副羽毛球拍48元，一只羽毛球多少元？

2、爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁？

3、一条水渠的横截面是梯形，上口宽4.5米，下底宽2.1米，横截面的面积是7.92平方米，这条水渠的深是多少米？

4、甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米，甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？

5、饲养场鸡和鸭共饲养3150只，饲养的鸡比鸭的2倍还多30只，鸡和鸭各饲养了多少只？

6、甲、乙两辆汽车同时同地相背而行，甲每小时行35千米，乙每小时行47千米，5小时后两车相距多少千米？

第三篇：简易方程知识点

第一单元：简易方程知识点

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。数与数之间的乘号不能省略。a×a可以写作a·a(或a2)，a2读作a的平方，表示两个a相乘。2a表示a+a2、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b）

3、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。

4、方程和等式的关系：

含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式，但不是方程。此类题如乐园第1页，第一题。注意：X=3此类也是方程。

5、解方程需要注意什么？（每天坚持练习）

（1）一定要写‘解’字。

（2）等号要对齐。

（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0.典型例子：3.8x-x=0.563.8-x=0.567x+3x+26=742x-4×2.5=3.66、方程的检验过程：方程左边=„„

=方程右边

所以，X=„是方程的解。

7、列方程解应用题

总结几种情况：

（1）比字句。（如课本20页第7题，根据比字句找出关系式，列方程）

（2）找总量。（如课本19页第3、4题，根据总量找关系式，列方程）

（3）相遇问题（如课本21页第9题，根据总路程列方程）。

（4）根据公式列方程（如15页第3题，根据公式列方程）。

（5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。

请根据几种情况，找题练习。

注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。

方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。

如30-3x=21，这类-x或÷x的方程的解法小学阶段没有学习，因此，列方程时，尽量不要列成此类。

第四篇：简易方程教案

第四单元 简 易 方 程

第一课时

教学内容：教材P44－P46例1－例3 做一做，练习十第1－3题

教学目的：

1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。

2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。

3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。教学重点：理解用字母表示数的意义和作用

教学难点：能正确进行乘号的简写，略写。

教学过程：

一、初步感知用字母表示数的意义

教学例1。

1、投影出示例1（1）：

引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。

问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）

2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题

提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）

师：在数学中，我们经常用字母来表示数。问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？

如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….二、新授：

1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。教学例2：

（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。

（2）如果用字母a、b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。

（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？

看书45页“用字母表示………….”这一段。

（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？

请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c 减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

2、教学字母与字母书写。引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）

a×b=b×a(a×b)×c=a×(b×c)可以写成：a·b=b·a或ab=ba(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc)（a+b）×c=a×c＋b×c 可以写成：（a+b）·c=a·c＋b·c或（a+b）c=ac＋bc 其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。

3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。教学例3（1）：

师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。

用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？

学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。

问：（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？ 师强调：a 表示两个a相乘，读作a的平方；

省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。

4、练习：省略乘号写出下面各式。x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ×8 a×c 教学例3（2）：

学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。

三、巩固练习：

1、完成做一做1、2题。

要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计算。

2、练习十：第1－3题 先独立解答后，再集体评议。

四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）

第二课时

教学内容：教材P47－P48例4 做一做，练习十第4－6题

教学目的：

1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。

2、能正确运用字母表示常用数量关系。

3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。教学重、难点：能正确运用字母表示常用数量关系。

教学过程：

一、复习。

1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？

2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。

3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。

4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.6

二、新授。

1、教学例4（1）：

（1）引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息？

A、爸爸比小红大30岁。B、当小红1岁时，爸爸（）岁，…… 师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。

（2）启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）

结合讨论情况师适时板书：

法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄

法2：a＋30 提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。

在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？

（a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄）

想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？

（3）结合关系式解答：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？学生把算式和 结果填在书上。

2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。

3、教学例4（2）：

引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）

（1）从图、表中你了解到哪些信息？

（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？

（3）式子中的字母可以表示哪些数？

（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？

请小组派代表回答以上问题。

4、总结：今天你学会了什么？有哪些收获？

三、巩固练习：

1、独立完成P48做一做 集体评议。

2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？

3、独立解答P49 第4题做完后在投影仪上展示评议。（问问字母、式子表示的含义）

四、作业：

1、独立完成P50 第5题

2、独立完成P50 第6题 第三课时

教学内容：练习课，教材P51－P52 练习十第7－13题 教学目的：

1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。

2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。

3、会利用公式、常用数量关系求值。教学重、难点：能熟炼地运用字母表示数。

教学过程：

一、基本练习：

1、填空：（1）a＋a=（）a×a=（）

（2）当a=5时，2a=（），a的平方=（）

2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义：

（1）30x（2）30x+a(3)a—30x

3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。

二、综合练习：

1、独立解答P51 第7题 师巡视指导个别学困生。

投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。

2、讨论口答P51 第8题 注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得的总分数。

3、分小组完成P51 第9题请几个小组派代表说说式子表示的含义。

4、独立完成P52 第10－12题 师注意巡视指导学困生。

三、全课总结：通过练习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方是什么？

四、发展练习：

1、讨论P52 第13题 请学生先独立思考，再集体讨论。

2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？ a b c s × 9 s c b a

2.解简易方程 第一课时

教学内容：数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。

教学目标：

1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。

2、会按要求用方程表示出数量关系。

3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。

教学重难点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。

教具准备：天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）

教学过程：

一、导入新课：今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。

二、新知学习

1、实物演示，引出方程。

操作天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；

第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。

第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。

第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300.第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。

像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。

1、写方程，加深对方程的认识。

学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。

看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。

1、反馈练习。

完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。

2、小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？ 提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？

看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。

四：练习

1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。

2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。

五、作业：练习十一第1题。

第二课时

教学内容：数学书P55-56及“做一做”。

教学目标：

1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。

2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。

3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。

教学重难点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。教具准备：天平及相关物品。（也可以将插图制作成课件让学生逐步观察思考）

教学过程：

一、导入新课：同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？

二、新知探究

（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。

第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b。

第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。

第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？

第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a。因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件）

第六步，应用，进一步验证。展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？该怎么办？两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。

（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2。

第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。

（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。

通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。

得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。

老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。

交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。

三、练习。

实物演示并判断：（准备8袋花生，4袋盐）

天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。

1、当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保持平衡？为什么？

2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？可使天平依然保持平衡？怎么想的？（可抽学生上台动手操作。）

3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？怎么想的？

4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？

四：小结。

有什么收获？还有什么问题？

第三课时

教学内容：数学书P57,及“做一做”，练习十一第4题。

教学目标：

1、结合具体的题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。

2、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。

3、进一步提高学生比较、分析的能力。

教学重难点：比较方程的解和解方程这两个概念的含义。教学过程：

一、导入新课

上一节课，我们学习了什么？

复习天平保持平衡的规律及等式保持不变的规律。学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。

二、新知学习。

1、解决问题。

出示P57的题目，从图上可以获取哪些数学信息？天平保持平衡说明什么？杯子与水的质量加起来共重250克。

能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到：100+x=250，x是多少方程左右两边才相等呢？也就是求杯子中水究竟有多重。如何求到x等于多少呢？学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。

全班交流。可能有以下四种思路：

（1）观察，根据数感直接找出一个x的值代入方程看看左边是否等于250。

（2）利用加减法的关系：250-100=150。

（3）把250分成100+50，再利用等式不变的规律从两边减去100，或者利用对应的关系，得到x的值。

（4）直接利用等式不变的规律从两边减去100。

对于这些不同的方法，分别予以肯定。从而得到x的值等于150，将150代入方程，左右两边相等。

2、认识、区别方程的解和解方程。得出方程的解与解方程的含：

像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=150就是方程100+x=250的解。

而求方程的解的过程叫做解方程，刚才，我们用这几种方法来求100+x=250的解的过程就是解方程。

这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？

方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。

3、练习。（做一做）齐读题目要求。

怎么判断X=3是不是方程的解？将x=5代入方程之中看左右两边是否相等，写作格式是：方程左边=5x =5×3 =15 =方程右边

所以，x=3是方程的解。

用同样的方法检查x=2是不是方程5x=15的解。

二、作业。

独立完成练习十一第4题，强调书写格式。

三、小结。

通过这节课学到了什么？还有什么问题？

第四课时

教学内容：数学书P58-P59及“做一做”，练习十一第5-7题。

教学目标：

1、结合具体图例，根据等式不变的规律会解方程。

2、掌握解方程的格式和写法。

3、进一步提高学生分析、迁移的能力。教学重难点：掌握解方程的方法。

教学过程：

一、导入新课

前面，我们学习了等式保持不变的规律，等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？等式这些规律在方程中同样适用吗？完全可以，因为方程就是等式，今天我们将学习如何利用等式保持不变的规律来解方程。板书：解方程。

二、新知学习

（一）教学例1 出示例1，从图中可以获取哪些信息？图中表示了什么样的等量关系？盒子中的皮球与外面的3皮个球加起来共有9个，方程怎么列？得到x+3=9 要求盒子中一共有多少个皮球，也就是求x等于什么，我们该怎么利用等式保持不变的规律来求出方程的解呢？ 抽答。

方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。板书：x+3-3=9-3 化简，即得： x=6 这就是方程的解，谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？

左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。

追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。

要检验x=6是不是正确的答案，还需要验算。怎么验算呢？可抽学生回答。

板书：方程左边=x+3 =6+3 =9 =方程右边

所以，x=6是方程的解。

小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。

（二）教学例2 利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。

出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。

展示、订正。

通过，刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时减去一个相同的数或同时除以一个不为0的数，左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？

（三）反馈练习

1、完成“做一做”的第1题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。

2、思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。

试着解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7（强调验算）

（四）课堂作业：“做一做”第2题。

三、课堂小结。

这节课学习了什么？讨论：什么时候应该在方程的两边加，什么时候该减，什么时候该乘，什么时候该除呢？

四、作业：练习十一5—7题。

第五课时

教学内容：数学书P60：例

3、及61页的做一做，练习十一的第8题。

教学目标：

1、初步学会如何利用方程来解应用题

2、能比较熟练地解方程。

3、进一步提高学生分析数量关系的能力。

教学重难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。

教学过程：

一、复习导入

解下列方程：

x+5.7=10 x-3.4=7.6 1.4x=0.56 x÷4=2.7 学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书：解决问题。

二、新知学习。

1、教学例3.（1）出示题目。（课件）

出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。

“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.” 我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位，及其关系。

同学们想想，“警戒水位是多少米？”

（2）分析，解题。根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。

它们之间有哪些数量关系呢？（板）

警戒水位+超出部分=今日水位①

今日水位—警戒水位=超出部分②

今日水位—超出部分=警戒水位③

同学们能解决这个问题吗？

学生独立解决问题。

（3）评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）

学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。

学生列出的方程可能有：

① x+0.64=14.14 ②14.14﹣x= 0.64 ③14.14﹣0.64= x 每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。

如第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。

对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。

对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。

（4）小结 在解决问题中，我们是怎样来列方程的？

将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。

三、练习。

（5）解决“做一做”中的问题。

从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？

用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。

（6）独立完成练习十一中的第8题。

四、课堂小结

第五篇：简易方程说课稿

《方程的意义》说课稿

一、教材分析，学情解析，目标定位

（一）教材分析：

《方程的意义》是学生学习了四年用算术思想解题后，在掌握了用字母表示数的基础上进行教学的，同时也是今后学习运用方程解决整数、小数、分数和百分数问题的重要基础。

《方程的意义》对于学生来说是一堂全新数学概念课，是算术思维的一种提升，是数的认识上的一个飞跃，在用字母表示未知数的基础上，使学生解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，从未知数只是所求结果到未知数参与运算，思维空间增大，这又是数学思想方法上的一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。

（二）教学目标：

结合教材的特点和学生已有的知识生活经验以及新课标中概念教学的理念，本节课的教学目标为：

1、借助生活情境理解方程的意义，能从形式上判断一个算式是不是方程，区分等式与方程，理解等式与方程的关系，使学生初步理解等式的基本性质。

2、使学生在观察、分析、分类、抽象、概括和交流的过程中，经历从现实问题抽象成方程的过程，渗透集合思想。

3、感受数学探索的乐趣，培养学生认真观察，善于思考的学习习惯，加强数学知识与现实世界的联系。

（三）教学重难点

列方程时的数量关系与列算式时的思维过程有着明显不同。用算术方法列算式时的数量关系是充分运用已知数量的运算得出未知数量,它把已知和未知完全隔裂开来，已知条件作为一方，要求的问题为另一方。而列方程的数量关系，是把已知和未知融合起来，共同参与运算。从列算式求答案的习惯思维转向列方程表示等量关系，学生的思维会有一定的困难。

基于以上的思考,本节课的教学重点确定为:方程意义的理解以及在具体情境中建立方程的模型，理解等式与方程的关系，使学生初步理解等式的基本性质。教学难点是经历由问题抽象成方程的过程，渗透集合思想。

（四）学情分析：

课前我们对学生进行了调研，调研内容主要有三项：

一、求未知数 这道题主要是为解方程做准备。在这道题中，学生的书写格式错误较多，占40.2%；会方法但计算错误的同学占10.9%；格式计算都正确的同学占48.9%。所以，在后面讲解方程的教学中，我们要规范学生的书写格式，讲清算理和算法，提高计算能力。

二、给式子分类，并写出每类的特点。

设计这道题的目的是想看看学生能否依据一定的标准进行分类，清楚分类的标准，为课上的分类做准备。通过调研，我们发现因为学生的关注点不同，所以分类的标准不同。有些学生关注的是式子当中的字母，所以根据有无字母把式子分为两类，一类式子当中有字母，一类没有字母，这样的学生占25%；有些学生关注的是式子中的等于号，所以根据式子左右是否相等把式子分为两类，一类是等式，一类是不等式，这样的学生占26.1%；有一些学生关注的是式子中的运算符号，所以分的类别较多，还有一些学生不知道根据什么来分，这样的学生占48.9%。尽管一直以来学生总是在写等式，但对等式的概念学生并不清楚。所以，课上我们要让学生进一步理解等式的本质特征，真正理解等式的概念。

三、你们在生活中见过与跷跷板类似的物品吗？

设计这道题的目的是想了解一下学生是否知道天平，为课上应用天平列式做准备。课下我们又找个别学生进行了访谈，让他们说一说天平与跷跷板有什么相同之处。通过调研，我们发现学生基本上知道天平，只有个别学生不知道。

（五）教 法：

新课程标准指出 “ 以学生发展为本 ” 必须为学生身心的全面发展和素质提高提供更为有利的条件。那么教师只能通过组织者、合作者、引导者的身份，使学生主动参与到整个学习过程中。根据小学生的认知特点和规律及教材特点，这节课，我们主要采用 “ 直观教学法 ”、“ 演示操作法 ”、“ 观察法 ” 等教学方法，为学生创设一个宽松的数学学习环境，使得他们能够积极自主地，充满自信地学习数学，平等交流各自对数学的理解，并通过相互合作共同解决所面临的问题。我设计了如下三个方面的教学手段：、用直观的操作和演示，让每位学生理解和归结出结论。2、恰当运用现代教学手段，突出重点突破难点，努力促进本节课教学目标的实现。、充分利用身边的事物，创设情境，激发兴趣，让学生能在轻松、愉快而且有趣的氛围中理解、掌握知识。

（六）、学 法 为了使学生获取 “ 方程的意义 ” 这部分的知识，在课堂教学中，我们注重学生学习知识的过程，给学生充分的时间和空间，在特定的数学活动中自主探究、合作交流，激发学生的学习积极性，增强学生学习知识的自信心。让学生动眼观察，亲自参与，动脑思考，动口表达，真正理解和掌握方程最基本的知识，培养学生探索、发现和创新能力。

二、教学过程

教学活动主要安排了五个环节:

1、创设情景，抽象出等量关系，理解等式的性质

等式是方程的生长点，学生在前几册教材里对等式已经有了初步的认识，为了有利于方程概念的建立，我在教学中借助学生熟悉的跷跷板首先让学生体会等式的含义。

活动一：感知平衡，体会等式含义，理解等式性质。

课件出示一架跷跷板，请学生仔细观察后说一说玩跷跷板可能会出现哪些情况？再请学生用一个式子表示跷跷板现在所处的状态。然后告诉学生像这样用等于号连接的式子就叫等式，紧接着就提问学生：什么样的式子叫等式？对“等式”的概念进行了强化。这个提问及时准确。接着，利用跷跷板理解等式的性质，即等式两边同加同减，左右两边仍然相等。然后启发并引导学生思考：如果等式两边同乘同除，等式会怎么样？通过学生举例，总结出等式的性质。从学生熟悉的生活情境入手，既让学生从跷跷板“平衡”中体会到等式的含义，又能较好地激发了学生学习的乐趣。这样的安排符合学生的认知特点。

活动二：观察发现，抽象出不同的式子

创设具体情境，让学生观察天平从不平衡到平衡的变化过程，通过天平的动态变化得出若干个不同的式子。然后提问学生：以上的式子都是等式吗？它含有未知数吗？让学生思考，交流后说出：有的是等式，有的是不等式。这样由 “ 扶 ” 到 “ 放 ”，引导学生通过自己的观察、思考、动口说一说，培养了学生探究新知的思维品质，促进思维的发展。这样设计，主要是给学生创造一个用眼观察，用脑思考的机会，让他们亲自感知了多个含有未知数的式子的来源，将“重视结论”的教学转变为“重视过程”的教学，不生硬的塞给学生现成的结论，让学生充分经历方程模型的生成过程。同时也为下一个教学环节——给式子分类做好准备。2．引导分类，抽象出方程的意义

运用刚才得出的式子进行分类，并让学生说说分类标准，然后从学生按照等式不等式的标准分类的教学资源中直接导出本节课的课题：方程，在此基础上，再次让学生观察，讨论与交流，找到方程的特点，从而进一步得出方程的意义。在分类的过程中，尊重学生的想法，肯定他们分类的方法。这样的设计主要是给学生创造了一个大胆设想、敢于发现、抽象概括的机会，使学生从感性认识上升到理性认识，真正体会到自己获取知识、发现知识的成功乐趣。3．讨论比较，辨析、概念 —— 等式与方程的关系

为了体现学生的主体性，培养学生的合作意识，同时让学生在解决问题的过程中得到创造的乐趣。通过同桌合作用自己的方法创作 “ 方程 ” 与 “ 等式 ” 的关系图，并用自己的话说一说 “ 等式 ” 与 “ 方程 ” 的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。这是一道富有思维容量的习题，不但锻炼了学生的思维，培养了学生思维的灵活性和深刻性，而且能激发学生的创新意识，使学生的积极性、创造性得到保持与发展，同时渗透集合思想 4．巩固深化，拓展思维 —— 练习

在这一环节中，我们设计了“介绍方程”、“写方程”和“判断方程”三个活动。为了激发学生学习的兴趣，我们设计了“如果你是方程，你怎样介绍自己”之后让学生自己写一个方程，这样一个介绍，一个练写，不仅使学生爱做，而且还让学生进一步理解了方程的意义。然后让学生看式子进行判断，辨析；出示“方程一定是等式，等式也一定是方程”这句话让学生分析这句话对吗？说出理由。通过这些活动加深理解消化巩固所学的知识，并应用所学知识灵活解决实际问题。特别是方程的判断，能引起学生强烈的争论，让学生在争论中巩固方程与等式的概念，方程与等式的异同，使教学达到高潮，极大的调动了学生学习的积极性，把学生的注意力高度集中到巩固新知的过程中。

5．小结新知，明确收获

让学生说一说自己本节课的收获，目的在于让学生对本节课的新知进行一次梳理，通过总结概括再次让学生体验到探索新知的乐趣。