第十二讲 电场的基本性质教案

第一篇：第十二讲 电场的基本性质教案

第十二讲

电场的基本性质

★高考试题回顾：

1、（山东卷）20．某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是

A.c点场强大于b点场强 B.a点电势高于b点电势

C.若将一试电荷q由a点释放，它将沿电场线运动到b点

D.若在d点再固定一点电荷Q，将一试探电荷q由a移至b的过程中，电势能减小 【答案】BD

【解析】根据电场线的分布和方向可判断,A错误B正确；若将一试电荷+q由a点释放，它不一定沿沿电场线运动到b点，C错误；将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小，D正确。

2、（广东卷）21．图8是某一点电荷的电场线分布图，下列表述正确的是 A．a点的电势高于b点的电势 B．该点电荷带负电

C．a点和b点电场强度的方向相同 D．a点的电场强度大于b点的电场强度

【答案】BD

【解析】沿着电场线方向电势逐电降低，a点电势低于b点电势，A错误。由题图可看出a点和b点电场强度的方向相同，C错误

3、（天津卷）5．在静电场中，将一正电荷从a移动到b点，电场力做了负功，则 A．b点的电场强度一定比a点大

B．电场线方向一定从b指向a C．b点的电势一定比a点高

D．该电荷的动能一定减小

【答案】C

【解析】正电荷从a移动到b点，电场力做了负功，电势能增加，说明b点的电势一定比a点高，选项C正确。电场强度的大小与电势的高低无关，无法确定，A错误。b点的电势比a点高，即a、b在不同的等势面上，但电场线方向不一定从b指向a，B错误。虽然电荷的电势能增加，如有重力做功，该电荷的动能不一定减小，D错误。

4、（四川卷）21．如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OM＜ON。若滑块在M、N时弹簧的弹力大小相等，弹簧始终在弹性限度内，则

A、滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大

B、滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小 C、在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置 D、在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置 【答案】AC

【解析】在N点如果电场力不小于弹簧弹力的分力，则滑块一直加速，A正确。在N点如果电场力小于弹簧弹力的分力，则滑块先加速后减速，就可能有两个位置的速度相同，C正确。

1、2与3、4间的电势差相等，电场力做功相等，B错误。由于M点和N点弹簧的长度不同但弹力相等，说明N点时弹簧是压缩的，在弹簧与水平杆垂直和弹簧恢复原长的两个位置滑块的加速度只由电场力决定，D错误。

5、（江苏卷）5．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是

（A）O点的电势最低（B）x2点的电势最高（C）x1和-x1两点的电势相等（D）x1和x3两点的电势相等

【答案】C

【解析】沿x轴对称分布的电场，由题图可得其电场线以O点为中心指向正、负方向，沿电场线电势降落（最快），所以O点电势最高，A错误，B错误；根据U=Ed，电场强度是变量，可用E-x图象面积表示，所以C正确；两点电场强度大小相等，电势不相等，D错误。

6、（新课标卷）17．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)

【答案】A 【解析】粉尘受力方向为电场线方向，从静止开始运动应该是A图情况，不会是BCD情况，A正确。

★知识归纳总结：

一、物体带电的实质：

（1）物体是由原子组成的，而原子又是由原子核和核外电子构成的，电子带负电，原子核带正电．整个原子一般表现为电中性

（2）物体失去电子则带正电，物体得到电子则带负电，物体带电的实质就是电荷的转移．

二、库仑定律的应用

（1）真空中两点电荷间库仑力的大小由公式Fk异种电荷吸引判断．

（2）两个带电体间的库仑力

均匀分布的绝缘带电球体间的库仑力仍用公式FkQ1Q2r2Q1Q2r2计算，方向由同种电荷排斥、计算，公式中r为两球心之间的距离．

两导体球间库仑力可定性比较：用r表示两球体间的距离，则当两球体带同种电荷时，FkQ1Q2r2，反之当两球体带异种电荷时，FkQ1Q2r2

（3）两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力．

三、电场的概念

F公式：E，单位：牛／库（N/C)，伏／米（V/m)，q适用于任何电场，其大小和q放入的试探电荷无关．它表示单位电荷在该点受到的电场力．

矢量性：场强是矢量，规定正电荷的受力方向跟该点的场强方向一致，那么负电荷的受力方向与该点场强的方向相反。

四、等量异种电荷和等量同种电荷中垂线上的点的电场强度分布规律

（1）等量异种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如图所示，其特点有：

①两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大．

②两点电荷连线的中垂面（中垂线）上，电场线方向均相同，即场强方向均相同且总与中垂面（中垂线）垂直．

③在中垂面（中垂线）上，与两点电荷连线的中点等距离的各点场强大小相等．

（2）等量同种点电荷形成的电场中的电场线分布情况如图所示，其特点有：

①两点电荷连线中点处场强为零，此处无电场线．

②两点电荷连线中点附近的电场线非常稀疏，但场强并不为零．

③从两点电荷连线中点沿中垂面（中垂线）到无限远，电场线先变密后变疏，即场强先变大后变小．

五、电势：是描述电场能的性质的物理量。q在电场中某点具有的电势能越大，该点电势越高．

2.电势的值与零电势的选取有关，通常取离电场无穷远处电势为零；实际应用中常取大地电势为零．

3、电势差：A、B间电势差UABAB；B、A间电势差UBABA，显然UABUBA物理意义：电场强度是描述电场力的性质的物理量，EF1.电势定义为EP，是一个没有方向的物理量，电势有高低之分，按规定，正电荷，电势差的值与零电势的选取无关．

六、电场线、场强、电势、等势面的相互关系

（1）电场线与场强的关系：电场越密的地方表示场强越大，电场线上每一点的切线方向表示该点的场强方向．

（2）电场线与电势的关系：沿着电场线方向，电势越来越低

（3）电场线与等势面的关系：电场线越密的地方等差等势面也越密，电场线与通过该处的等势面垂直．

（4）场强与电势无直接关系：场强大（或小）的地方电势不一定大（或小），零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．

（5）场强与等势面的关系：场强方向与通过该处的等势面垂直且由高电势指向低电势，等差等势面越密的地方表示场强越大

匀强电场的场强公式是EUd，其中d是沿电场线方向上的距离．

七、掌握电场力做功的计算方法

（1）电场力做功与电荷电势能变化的关系 电场力对电荷做正功时，电荷电势能减少；电场力对电荷做负功时，电荷电势能增加．电势能增加或减少的数值等于电场力做功的数值．根据电场力做功与电势能变化的关系可以看出功与电势差的关系，即WABEPEPAEPBq(AB)qUAB

（2）电场力做功的特点

电荷在电场中任意两点间移动时，它的电势能的变化量是确定的，因而移动电荷做功的值也是确定的，所以，电场力移动电荷所做的功与移动的路径无关，仅与始末位置的电势差有关，这与重力做功十分相似．

（3）计算方法

①由功的定义式WFx来计算，但在中学阶段，限于数学基础，要求式中F为恒力才行，所以，这个方法有局限性，仅在匀强电场中使用．

②用结论“电场力做功等于电荷电势能增量的负值”来计算，即WEP，已知电荷电势能的变化量时求电场力的功比较方便．

③用WqUAB来计算，此时，一般又有两个方案：一是严格带符号运算，q和UAB均考虑正和负，所得W的正、负直接表明电场力做功的正、负；二是只取绝对值进行计算，所得W只是功的数值，至于做正功还是负功可用力学知识判定． ★应用规律方法：

一、关于电场强度的问题

【例】有关对电场强度的理解，下述正确的是（D）

FA．由E可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的电场力成正比

qB．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度

C．由EkQr2知，在离点电荷很近，r接近于零，电场强度达无穷大

D．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关

二、库仑定律和电荷守恒定律的应用

【例】如图所示，两个完全相同的金属小球A、B带有电量相等的电荷，相隔一定的距离，两球间相互吸引力的大小是F，今让与A、B大小相等、相同材料制成的不带电的第三个小球C先后与A、B两球接触后移开，这时，A、B两球之间的相互作用力的大小为（A）

A．18F

B．

14F

C．

38F

D．

34F

三、库仑力作用下的平衡问题

【例】有两个带电小球，电荷量分别为＋Q和＋9Q，在真空中相距0.4m。如果引进第三个带电小球，正好使三个小球都处于平衡状态，第三个小球带的是哪种电荷？应放在什么地方？电荷量是Q的多少倍？

解析：此题考查同一直线上三个自由电荷的平衡问题．

如图所示，第三个小球q平衡位置应在＋Q和十9Q连线上，且靠近＋Q，如图中C点，设AC= x m，BC=（0.4一x）m。

Qq9Qq对q有k2k，解得x=0.1 m 2x(0.4x)要使＋Q平衡，q须是负电荷．

对＋Q有k9QQ0.42kQqx2，解得q916Q 916即第三个小球带负电荷，带电荷量是Q的0.1m处。

倍，应放在＋Q和＋9Q的连线上且距＋Q

【例】两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度

1、2，两球位于同一水平线上，如图所示，则下列说法正确的是（B C）

A．若m1m2，则1B．若m1m2，则12

四、利用电场线和运动轨迹判断带电粒子的情况 【例】将一质量为m的带电粒子（不计重力）放在电场中无初速释放，则下列说法正确的是（C）

A．带电粒子的轨迹一定和电场线重合

B．带电粒子的速度方向总是与所在处的电场线切线方向一致 C．带电粒子的加速度方向总是与所在处的电场线切线方向重合 D．带电粒子将沿电场线的切线方向抛出，做抛物线运动

五、电势能大小的比较

【例】如图所示的电场线，可判定（C）A．该电场一定是匀强电场

B．A点的电势一定低于B点电势

C．负电荷放在B点的电势能比A点的电势能大 D．负电荷放在B点所受电场力方向向右

六、匀强电场中电势差和电场强度的关系

【例】如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab=5cm，bc=12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成600角，一个电荷量为q=4×10-8C的正电荷从a移到b电场力做功为W1=1.2×10-7J，求：

（1）匀强电场的场强E=？

（2）电荷从b移到c，电场力做功W2=？（3）a、c两点的电势差Uac＝？

解析（1）设ab两点间距离d W1qUab

①EUabd

②由①②式得：EW1qd60 V/m。

（2）设bc两点沿场强方向距离为d1

 UbcEd③d1bccos60

④W2qUbc

⑤ 由③④⑤式得：W2qEbccos601.44×10－7J。

（3）设电荷从a移到c电场力做功为W

WW1W

2⑥WqUac

⑦由⑥⑦式得：UacW1W2q=6.6 V。

七、电场力做功的计算

【例】如图所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三个点，已知A=12 V，B=6 V，C6V，试在该方框中做出该电场的示意图（即画出几条电场线）并要求保留作图时所用的辅助线（用虚线表示）．若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？

[解析]因B=6 V，C6V，根据匀强电场的特点，在BC连线的中点D处的电势必为零；同理，把AC线段等分成三份，在分点F处的电势也必为零，连接DF即为该匀强电场中的一条等势线，根据电场线与等势面垂直，可以画出电场中电场线如图所示，由沿场强方向电势降低可确定出场强的方向．

将电子从A移到B，电场力做功为

WeUABe(126)V＝－6 eV。★能力强化训练

1、A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A点运动到B点，速度图象如图所示．下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势的高低的判断，正确的是（AC）

A．EAEB

B．EAEB C．AB

D．AB

2、如图所示，MN是负点电荷产生的电场中的一条电场线。一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹如图中虚线所示。下列结论正确的是（BCD）

A．带电粒子从a到b过程中动能逐渐减小 B．负点电荷一定位于M点左侧

C．带电粒子在a点时的电势能大于在b点时的电势能 D．带电粒子在a点的加速度小于在b点的加速度

3、两个半径为r的相同的金属球分别带上异种电荷，已知q13q2，两球心相距为10r，其相互作用力为F1．现将两球接触后分开，再放回原来的位置，这时两球间的相互作用力为F2，则（D）

F

334、如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（ABD）

3111A．F2F

B．F2F

C．F2F

D．F2A．小物块所受电场力逐渐减小 B．小物块具有的电势能逐渐减小 C．从点的电势一定高于N点的电势 D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

5、在静电场中，将一电子从A点移到B点，电场力做了正功，则（C）A．电场强度的方向一定是由A点指向B点 B．电场强度的方向一定是由B点指向A点 C．电子在A点的电势能一定比在B点高 D．电子在B点的电势能一定比在A点高

解析：

在电场力作用下，电子由A点移动到B点，电场力做正功，说明电子是由低电势运动到高电势，但不知道是不是匀强电场，故不能判断电场的方向一定是由B指向A的，只有选项C可以确定是正确的．

6、如图所示，质量为m的带电小球用绝缘细线悬挂于O点，并处在水平向左的匀强电场中，场强为E，球静止时细线与竖直线夹角为，求：

（1）小球带何种电荷，电荷量为多少？

（2）若烧断细线，则小球将作什么运动？（设电场范围足够大）解析：（1）由悬线偏离方向和电场方向知小球带正电．对小球受力分析，如图所示，则有：竖直方向FTcosmg

①

水平方向：FTsinqE

② 联立①②得qEmgtan，所以qmgEtan

（2）烧断细线，小球所受重力和电场力都不变，所以小球所受合外力F合(qE)(mg)，由（1）知qEmgtan，所以F合22mgcos，小球的加速度为

gcosmcos的匀加速直线运动．

aF合g，又因为小球开始静止，所以烧断细线，小球做初速度为零、加速度为

第二篇：基本性质教案

分数的基本性质教案

二小：李大连

教学目标:

1、通过教学使学生理解和掌握分数的基本性质，能利用它改变分数的分子和分母，而使分数的大小不变。

2、培养学生的观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。

3、让学生在学习过程中养成互相帮助、团结协作的良好品德。

2、培养观察能力、动手操作能力和分析概括能力等。教学重点

1、理解、掌握分数的基本性质。

2、能正确应用分数的基本性质。

教学难点

通过动手操作对分数的基本性质的理解和应用。教学过程：

一、创设情境，设疑导入。

1、设置问题，故事引入

有位老爷爷把一块地分给三个儿子。老大分到了这块地的1/3，老二分到了这块地的2/6。老三分到了这块的3/9。老大、老二觉得自己很吃亏，于是三人就大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈的笑了起来，给他们讲了几句话，三兄弟就停止了争吵。(你知道，阿凡提为什么会笑吗？他对三兄弟讲了哪些话？)我们就带着这个问题学习新的内容吧。

二、导入新课

谈话：在第四单元中，我们已经学习了分数，今天我们进一步研究分数方面的知识。出示例1种中的四幅图。看图写出哪些分数？你是怎样想的？

二、操作感受

1、教学例1 观察这个式子，4个分数有什么不同？你知道其中那几个分数是相等吗？ 你是怎样知道这几个分数相等的？和它们相等的分数还有没有？ 2、教学例2 请同学们拿出课前准备好的一张正方形的纸，指出：这些正方形纸都一样大。你能先对折，并涂出它的1/2吗？（学生折纸。涂色。）

交流后，追问：你能通过继续对折，找出和1/2相等的其他分数吗？ 学生操作。组织交流。注意让对折方法不同的学生充分展示，引导发现：只有对折次数相同，平均分的份数就相同，涂色部分就是相等的。

三、发现概括

1、请大家观察每个等式中的两个分数，它们的分子。分母是怎样变化的？ 学生观察、思考，完成课本上的填空，再在小组内交流。学生交流后，教师集中指导观察。

2、先从左往右看，是怎样变为与它相等的2/4的？（分母乘2，分子乘2。）

（1）根据分数的意义，“1/2”表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，而现在把单位“1”平均分成4份，也就是把原两份中的每一份又平均分成2份，所以现在平均分成了2×2=4（份），现在要得跟原来的同样多，必须取几份？

即原来把单位“1”平均分成2份，取1份，现在把平均分的份数和取的份数都扩大2倍，就得到2/4。1/2与2/4的大小相等，分数值没变。

(2)由1/2到4/8，分子、分母又是怎样变化的？（把平均分的份数和取的份数都扩大了4倍。）

(3)谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？

3、再从右往左看 2/4是怎样变化成与之相等的1/2的？

4/8又是怎样变成1/2的？（把平均分的份数和取的份数都缩小了4倍。）

谁能用一句话说出这两个式子的变化规律？

结合分数与除法的关系，回答小熊的问题，（能不能同时乘或除以0）为什么？

4、综合以上变化情况，谁能用一句话概括出其中的规律？

5、这就是今天我们所学的“分数的基本性质”

6、现在你知道了吗，阿凡提为什么会笑，他对三兄弟讲了哪些话。

四、沟通联系

你能根据分数的基本性质，再写出一组相等的分数？ 所写的分数是否相等？你是怎样想的？（1）练一练的第1、2题。

（2）填上合适的数，说说你填写的根据。(4)啄木鸟诊所。（请说出理由）

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数，分数的大小不变。（）

分数的分子和分母同时乘或者除以一个数（零除外），分数的大小不变。（）分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。（）

五、课堂总结

这节课你学了什么？什么是分数的基本性质？你是怎样理解的？

第三篇：电场教案

电场和电场强度教案

一、教学目标

1.知识目标:(1)通过本节课的复习,进一步加深对电场概念的理解,使学生明确场的特点,描写场的方法,并能在头脑中建立起场的模型和图象。

(2)加深理解场电荷、检验电荷的概念,深刻理解和掌握电场强度的概念。

(3)能够运用点电荷的电场强度公式进行简单运算。

(4)进一步理解和掌握电场的叠加原理, 算简单的点电荷组产生的电场

2.能力目标: 能够运用所学概念、公式进行简单运算,形成一定的解题能力。

二、教学重点、难点

1.进一步深刻理解电场和电场强度的概念是本节课的重点。

2.熟练应用电场强度的概念、场的叠加原理解决有关问题是本节的难点。

三、教学过程:(一)复习1.什么是电场?电场最基本的特性是什么? 2.用什么物理量来描述电场的强弱?是怎样定义的?是矢量还是标量? 3.电场强度的方向是怎样规定的?计算公式你知道有几个?应用时需要注意什么? 4.什么是电场的叠加原理? 引导学生回答: 1.电场的概念:(1)电场是存在于电荷周围空间里的一种特殊物质。

只要有电荷存在,电荷周围就存在着电场。

。(2)电场的基本性质:电场对放在其中的电荷有力的作用。

(这种力叫电场力)2.电场强度:(1)用电场强度来描述。定义:物理学中把放入电场中某一点的检验电荷受到的电场力与它的电量的比值叫做这一点的电场强度。简称场强。

(2)定义式:(适用于任何电场)(3)E的方向: E和力F一样,也是矢量。我们规定电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受电场力的方向相同,那么负电荷所受电场力的方向与电场强度方向相反。4)E的单位:在国际单位制中E的单位: 牛/库(N/C)(5)E的物理意义: ①描述某点电场的强弱和方向,是描述电场力的性质的物理量,是矢量。

②某点的场强E的大小和方向取决于电场,与检验电荷的正负、电量及受到的电场力F无关。

③ 只能用来量度电场强弱,而不能决定电场强弱。

④ 为定义式,适用于一切电场

3.点电荷电场的场强: a、表达式:(此式为决定式,只适用于真空中点电荷的电场)b、方向:若Q为正电荷,E的方向背离Q,若Q为负电荷,E的方向指向Q。

c、几个点电荷同时存在的空间的电场叠加(场的叠加原理)如果一个电场由n个点电荷共同激发时,那么电场中任一点的总场强将等于n个点电荷在该点各自产生场强的矢量和。

(应用平行四边形法则)

4、电场力F:(1)概念:电场力是电荷在电场中受到电场的作用力。

(2)关系:电荷在电场中某点所受到的电场力F由电荷所带电量q与电场在该点的电场强度E两因素决定。即: ①大小:F=qE(电场力的决定式,F和q、E都有关)②方向:正电荷受电场力方向与E相同,负电荷受电场力方向与E相反。

5、电场强度E和电场力F是两个不同概念

注意点:

1、对象不同

2、决定因素不同

3、方向不一定相同

4、单位不同

(二)进行新课2.例题精讲

【例1】带电小球A、C相距30cm,均带正电.当一个带有负电的小球B放在A、C间连线的直线上,且B、C相距20cm时,可使C恰受电场力平衡.A、B、C均可看成点电荷.①A、B所带电量应满足什么关系? ②如果要求A、B、C三球所受电场力同时平衡,它们的电量应满足什么关系? 学生读题、思考,找学生说出解决方法.通过对此题的分析和求解,可以加深对场强概念和场强叠加的理解.学生一般从受力平衡的角度进行分析,利用库仑定律求解.在学生解题的基础上做以下分析.分析与解: ①C处于平衡状态,实际上是要求C处在A、B形成的电场中的电场强度为零的地方.既然C所在处的合场强为零,那么,C所带电量的正或负、电量的多或少均对其平衡无影②再以A或B带电小球为研究对象,利用上面的方法分析和解决.答案:①qA∶qB=9∶4,②qA∶qB∶qC=9∶4∶36.【例2】如图所示,半经为r的硬橡胶圆环上带有均匀分布的正电荷,其单位长度上的带电量为q,现截去环上一小段AB,AB长为(<<),则剩余部分在圆环中心处O点产生的场强多大?方向如何? 通过本题的求解,使学生加强对电场场强叠加的应用能力和加深对叠加的理解.分析与解: 解法之一,利用圆环的对称性,可以得出这样的结果,即圆环上的任意一小段在圆心处所产生的电场场强,都与相对应的一小段产生的场强大小相等,方向相反,相互叠加后为零.由于AB段被截掉,所以,本来与AB相对称的那一小段所产生的场强就成为了整个圆环产生的电场的合场强。因题目中有条件 << ,所以这一小段可以当成点电荷,利用点电荷的场强公式可求出答案.解法之二,将AB段看成是一小段带正电和一小段带负电的圆环叠放,这样仍与题目的条件相符.而带正电的小段将圆环补齐,整个带电圆环在圆心处产生的电场的场强为零;带负电的一小段在圆心处产生的场强可利用点电荷的场强公式求出,这就是题目所要求的答案.答案: ,方向指向AB 练习:如图所示,等边三角形ABC的边长为a,在它的顶点B、C上各有电量为Q(>0)的点电荷.试求三角形中心处场强E的大小和方向.学生自己练习求解,以巩固概念.通过此题的求解,进一步巩固对场强矢量性的认识和场强叠加理解.3.课堂练习

(1)下列说法中正确的是

A.只要有电荷存在,电荷周围就一定存在着电场。B.电场是一种物质,它与其他物质一样,是不依赖于我们的感觉而客观存在的。

C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的。

D.电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用。

(2)下列说法中正确的是

A.电场强度反映了电场的力的性质,因此场中某点的场强与检验电荷在该点所受的电场力成正比。

B.场中某点的场强等于 ,但与检验电荷的受力及带电量无关。

C.场中某点的场强方向即检验电荷在该点的受力方向。

D.公式 和 对于任何静电场都是适用的(3)下列说法中正确的是

A.场强的定义式 中,F是放入电场中的电荷所受的力,q是放入电场中的电荷的电量。

B.场强的定义式 中,F是放入电场中的电荷所受的力,q是产生电场的电荷的电量。

C.在库仑定律的表达式 中, 是点电荷Q2产生的电场在Q1处的场强的大小。

D.无论定义式

中的q值如何变化,在电场中的同一点,F与q的比值始终不变。

(4)讨论电场力与电场强度的区别。

物理量

比较内容 电场力 电场强度

区 别 物理意义 电荷在电场中所受的力 反映电场的力的属性

决定因素 由电荷和电场共同决定 仅由电场自身决定

大小 F=qE E=F/q 方向 正电荷受力与E同向

负电荷受力与E同向 规定E的方向为正电荷在该点的受力方向 单位 N N/C或V/m 联系 F=qE(普遍适用)(三)小结与反馈练习:(1)不能说成E正比于F,或E正比于1/q。

(2)检验电荷q在周围是否产生电场?该电场对电源电荷Q有无作用?若有,作用力大小为多大?该点的场强又为多大?(3)在求电场强度时,不但要计算E的大小,还需强调E的方向。四)作业布置: 1.为了确定电场中P点的电场强度大小,用细丝线悬挂一个带负电荷的小球去探测。当球在P点静止后,测出悬线与竖直方向夹角为37°。已知P点场强方向在水平方向上,小球重力为4.0×10-3N。所带电量为0.01C,取Sin37°=0.6,则P点的电场强度大小是多少? 2.真空中,A、B两点上分别放置异种点电荷Q1、Q2,已知两点电荷间引力为1N,Q1=1×10-5C,Q2=-1×10-6C。移开Q1,则Q2在A处产生的场强大小是___________N/C,方向是___________;若移开Q2,则Q1在B处产生的场强大小是____________N/C,方向是___________ 3.在x轴上有两个点电荷,一个带正电Q1,一个带负电-Q2,且Q1=2Q2.用E1和E2分别表示两个电荷所产生的场强的大小,则在X轴上 [ ] A.E1=E2之点只有一处,该处合场强为0 B.E1=E2之点共有两处:一处合场强为0,另一处合场强为2E2 C.E1=E2之点共有三处:其中两处合场强为0,另一处合场强为2E2 D.E1=E2之点共有三处:其中一处合场强为0,另两处合场强为2E2 说明:学习本节课需要注意的问题 1.场强是表示电场强弱的物理量,因而在引入电场强度的概念时,应该使学生了解什么是电场的强弱,同一个电荷在电场中的不同点受到的电场力的大小是不同的,所受电场力大的点,电场强。

2.应当使学生理解为什么可以用比值F/q来表示电场强度,知道这个比值与电荷q无关,是反映电场性质的物理量。

比值定义一个新的物理量是物理学中常用的方法,应结合学生前面学过的类似的定义方法,让学生领会电场强度的定义

第四篇：专题12：电场力的性质

专题12：电场力的性质

1．场强三个表达式的比较

公　式

适用条件

特　点

定义式

E＝

任何电场

某点的场强为确定值，大小及方向与q无关

决定式

E＝

真空中点电荷

某点的场强E由场源电荷Q和该点到场源电荷的距离r决定

关系式

E＝

匀强电场

d是沿电场方向的距离

2.几种典型电场的电场线

3.等量同种和异种点电荷的电场

比较项目

等量同种点电荷

等量异种点电荷

电场线图示

交点O处的场强

为　零

最　大

由O沿中垂线向外场强的变化

向外先增大后减小

向外逐渐减小

关于O点对称的两点A与A′，B与B′场强的关系

等大、反向

等大、同向

题型1：库仑力作用下的平衡问题

分析带电体力学问题的方法与纯力学问题的分析方法一样，学会把电学问题力学化．分析方法是：

(1)确定研究对象．如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法”，一般是先整体后隔离．

(2)对研究对象进行受力分析．

(3)列平衡方程(F合＝0或Fx＝0，Fy＝0)

【例1】(2009·浙江，16)如图6－1－3所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q＞0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的轻质弹簧绝缘连接．当3

个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为()

解析：对最右边的小球受力分析可知，小球受到另外两个带电小球对它向右的库仑力，大小分别为F1＝

和F2＝，由力的平衡可知弹簧弹力的大小F＝F1＋F2＝；故弹簧的伸长量为Δl＝，所以选C.答案：C

1－1如图6－1－4所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电

荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°.则q2/q1为()

A．2

B．3

C．2

D．3

解析：由库仑定律得F＝

又r＝lsin

θ

由以上各式可解得qB＝，因qA不变，则

答案：C

如图6－1－18所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球a、b，左边放一个带正电的固定球＋Q时，两悬球都保持竖直方向．下面说法中正确的是()

A．a球带正电，b球带正电，并且a球带电荷量较大

B．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较小

C．a球带负电，b球带正电，并且a球带电荷量较大

D．a球带正电，b球带负电，并且a球带电荷量较小

解析：要使ab平衡，必须有a带负电，b带正电，且a球带电较少，故应选B.答案：B

1－2(2010·合肥模拟)在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的金属小球，小球

A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图6－1－5所示．现让小球A、B、C带等量的正电荷Q，让小球D带负电荷q，使四个小球均处于静止状态，则Q与q的比值为()

解析：由库仑定律和力的平衡知识可得：，解得：，故D正确．

答案：D

如图6－1－15所示，两个带同种电荷的带电球(均可视为带电质点)，A球固定，B球穿在倾斜直杆上处于静止状态(B球上的孔径略大于杆的直径)，已知A、B两球在同一水平面上，则B球受力个数可能为()

①．3

②．4

③．5

④．6

A．①③正确

B．②④正确

C．①②正确

D．③④正确

解析：根据题意，由题图可知B球必定要受到的力有三个，分别是重力、杆的弹力、A给B的库仑力，这三个力的合力可以为零，所以①正确；在三力平衡的基础上，如果库仑力增大，为保持平衡状态，杆要给B球沿杆向下的摩擦力，反之如果库仑力减小，为保持平衡状态，杆要给B球沿杆向上的摩擦力，从而实现四力平衡，②正确，应选C．

答案：C

如图6－1－24所示，在竖直放置的光滑半圆形绝缘细管的圆心O处放一个点电荷，将一个质量为m、带电荷量为q的小球从圆弧管的端点A处由静止释放，小球沿细管滑到最低点B处时，对管壁恰好无压力，则处于圆心O处的电荷在AB弧中点处的电场强度的大小为()

A．E＝

B．E＝

C．E＝

D．无法计算

解析：小球下滑过程中由于电场力沿半径方向，总与速度方向垂直，所以电场力不做功，该过程小球的机械能守恒．设小球滑到最低点B处时速度为v，则有：mgR＝mv2　①，小球在B点时对管壁恰好无压力，则小球只受重力和电场力的作用，电场力必指向圆心，由牛顿第二定律可得：Eq－mg＝　②.由①②可求出E＝，所以C正确．

答案：C

如图6－1－19，光滑绝缘细杆与水平面成θ角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为m，带电荷量为q.为使小球静止在杆上，可加一匀强电场．所加电场的场强满足什么条件时，小球可在杆上保持静止()

A．垂直于杆斜向上，场强大小为

B．竖直向上，场强大小为

C．垂直于杆斜向下，场强大小为

D．水平向右，场强大小为

解析：小球受竖直向下的重力，若电场垂直于杆的方向，则小球受垂直于杆方向的电场力，支持力方向亦垂直于杆的方向，小球所受合力不可能为零，A、C项错；若电场竖直向上，所受电场力Eq＝mg，小球所受合力为零，B项正确；若电场水平向右，则小球受重力、支持力和电场力作用，根据平行四边形定则，可知E＝mgtan

θ/q，D项错．

答案：B

如图6－1－12所示，真空中A、B两个点电荷的电荷量分别为＋Q和＋q，放在光滑绝缘水平面上，A、B之间用绝缘的轻弹簧连接．当系统平衡时，弹簧的伸长量为x0.若弹簧发生的均是弹性形变，则()

A．保持Q不变，将q变为2q，平衡时弹簧的伸长量等于2x0

B．保持q不变，将Q变为2Q，平衡时弹簧的伸长量小于2x0

C．保持Q不变，将q变为－q，平衡时弹簧的缩短量等于x0

D．保持q不变，将Q变为－Q，平衡时弹簧的缩短量小于x0

答案：B

如图6－1－16所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E＝1.25×104

N/C，一根长L＝1.5

m、与水平方向的夹角为θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN固定在电场中，杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q＝＋4.5×10－6

C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑动，电荷量q＝＋1.0×10－6

C，质量m＝1.0×10－2

kg.现将小球从杆的上端N静止释放，小球B开始运动．(静电力常量k＝9.0×109

N·m2/C2，取g＝10

m/s2，sin

37°＝0.6，cos

37°＝0.8)求：

(1)小球B开始运动时的加速度为多大？

(2)小球B的速度最大时，与M端的距离r为多大？

解析：(1)开始运动时小球B受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mgsin

θ－－qEcos

θ＝ma

①

解得：a＝gsin

θ－－

②

②代入数据解得：a＝3.2

m/s2.③

(2)小球B速度最大时合力为零，即mgsin

θ－－qEcos

θ＝0

④

解得：r＝

⑤

代入数据解得：r＝0.9

m.答案：(1)3.2

m/s2(2)0.9

m

如图6－1－25所示，倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的，AB长为L，C为AB的中点，在A、C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD为电场的边界．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块(可视为质点)，从B点开始在B、C间以速度v0沿斜面向下做匀速运动，经过C后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A时的速度大小为v.试求：

(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ；

(2)匀强电场场强E的大小．

解析：(1)小物块在BC上匀速运动，由受力平衡得N＝mgcos

θ，f＝mgsin

θ

而f＝μN，由以上几式解得μ＝tan

θ.(2)小物块在CA上做匀加速直线运动，受力情况如图所示，则

N′＝mgcos

θ－qE，f′＝μN′

根据牛顿第二定律得mgsin

θ－f′＝ma，v2－v＝2a·

由以上几式解得E＝.答案：(1)tan

θ(2).(2010·浙江六校联考)一根长为l的丝线吊着一质量为m，带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图6－1－26所示，丝线与竖直方向成37°角，现突然将该电场方向变为向下且大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g)，求：

(1)匀强电场的电场强度的大小；

(2)小球经过最低点时丝线的拉力．

解析：(1)小球静止在电场中的受力如图所示：

显然小球带正电，由平衡条件得：

mgtan

37°＝Eq①

故E＝②

(2)电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功．由动能定理：

(mg＋qE)l(1－cos

37°)＝mv2③

由圆周运动知识，在最低点时，T－(mg＋qE)＝m④

联立以上各式，解得：T＝mg⑤

答案：(1)(2)mg

题型2：电场强度的叠加与计算

电场的叠加要根据电荷的正、负，先判断场强的方向，然后利用矢量合成法则，结合对称性分析叠加结果．

【例2】

(2009·海南单科，10)如图6－1－6所示，两等量异号的点电荷相距为

2a.M与两点电荷共线，N位于两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到M和N的距离都为L，且L≫a.略去(a/L)n(n≥2)项的贡献，则两点电荷的合电场在M和N点的强度()

不定项

A．大小之比为2，方向相反

B．大小之比为1，方向相反

C．大小均与a成正比，方向相反

D．大小均与L的平方成反比，方向相互垂直

解析：两电荷在M点的合电场为

由于L≫a，所以EM＝，所以EM∝a，方向水平向右；两电荷在N点的合电场为EN＝2×，由于L≫a，所以EN＝，所以

EN∝a，方向水平向左，且EM＝2EN，故选项A、C正确，B、D错误．

答案：AC

2－1　AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图6－1－7所示．要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q()

A．应放在A点，Q＝2q

B．应放在B点，Q＝－2q

C．应放在C点，Q＝－q

D．应放在D点，Q＝－q

解析：由平行四边形定则得出＋q和－q在O点产生的合场强水平向右，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小．要使圆心处的电场强度为零，则应在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，故C选项正确．

答案：C

如图6－1－14所示，A、B为两个固定的等量同号正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于电荷C以后的运动情况，下列说法中正确的是()

A．加速度始终增大

B．加速度先减小后增大

C．速度先增大后减小

D．速度始终增大

解析：在两个等量的同号正电荷的电场中，两电荷连线垂直平分线上的场强从连线中点开始，沿平分线向外，场强在O点为零，在无穷远处也为零，因此沿平分线向外的场强变化是先增大后减小，电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，A、B项错误；由于在两电荷连线中垂线的场强方向从中点沿中垂线向外，因此正电荷C从连线中点垂直于连线向外运动，电场力与初速度同向，因此电荷C一直做加速运动，速度始终增大，C项错误，D项正确．

答案：D

如图6－1－23所示，两个带等量的正电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘的水平面上，P、N是小球A、B的连线的水平中垂线上的两点，且PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C(可视为质点)，由P点静止释放，在小球C向N点的运动的过程中，下列关于小球C的速度图象中，可能正确的是()

A．①③

B．②④

C．①②

D．③④

解析：本题考查同种等量电荷周围的电场线的分布．在AB的垂直平分线上，从无穷远处到O点电场强度先变大后变小，到O点变为零，负电荷受力沿垂直平分线运动，电荷的加速度先变大后变小，速度不断增大，在O点加速度变为零，速度达到最大，v－t图线的斜率先变大后变小；由O点到无穷远，速度变化情况另一侧速度的变化情况具有对称性．如果PN足够远，②正确，如果PN很近，①正确，应选C．

答案：C

如图6－1－21所示，A、B、C、D、E是半径为r的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A点处的电量为－q外，其余各点处的电量均为＋q，则圆心O处()

A．场强大小为，方向沿OA方向

B．场强大小为，方向沿AO方向

C．场强大小为，方向沿OA方向

D．场强大小为，方向沿AO方向

解析：在A处放一个－q的点电荷与在A处同时放一个＋q和－2q的点电荷的效果相当，因此可以认为O处的场是5个＋q和一个－2q的点电荷产生的场合成的，5个＋q处于对称位置上，在圆心O处产生的合场强为0，所以O点的场强相当于－2q在O处产生的场强．故选C.答案：C

2－2(2010·广州测试二)如图6－1－8所示，在绝缘的光滑水平面上有A、B两个点电荷，A带正电，B带负电，电荷量都是q，它们之间的距离为d.为使两电荷在电场力作用下都处于静止状态，必须在水平方向加一个匀强电场．求：两电荷都处于静止状态时，AB连线的中点处场强大小和方向．(已知静电力常数为k)

解析：设点电荷在AB连线中点处产生的场强为E1，所加的匀强电场的场强为E0，AB连线中点处的合场强为E.根据点电荷场强的计算公式：A点电荷在AB连线中点处产生的场强为：，方向由A指向B.B点电荷在AB连线中点处产生的场强为：EB＝，方向由A指向B.根据电场叠加原理：E1＝EA＋EB＝，方向由A指向B

根据电荷受力平衡和库仑定律有：E0q＝，得E0＝，方向由B指向A

根据电场叠加原理：E＝E1－E0＝，方向由A指向B.题型3：对电场线的理解及应用

(1)粒子所受合力的方向指向轨迹的凹侧，由此判断电场的方向或电性

(2)由电场线的疏密情况判断带电粒子的加速度情况．

(3)功能关系判断速度变化：如果带电粒子在运动中仅受电场力作用，则粒子电势能与动能的总量不变，电场力做正功，动能增大，电势能减小．

【例3】如图6－1－9所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M点以相同

速度垂直于电场线方向飞出a、b两个带电粒子，运动轨迹如图6－1－9中虚线所示，则()

A．a一定带正电，b一定带负电

B．a的速度将减小，b的速度将增加

C．a的加速度将减小，b的加速度将增加

D．两个粒子的动能，一个增加一个减小

解析：设电场线为正点电荷的电场线，则由轨迹可判定a带正电，b带负电．若电场线为负点电荷的电场线，则a为负电荷，b为正电荷，A错．由粒子的偏转轨迹可知电场力对a、b均做正功，动能增加，B、D错，但由电场线的疏密可判定，a受电场力逐渐减小，加速度减小，b正好相反，选C.答案：C

3－1

如图6－1－10所示，AB是某个点电荷的一根电场线，在电场线上O点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B运动，下列判断正确的是()

A．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，加速度越来越小

B．电场线由B指向A，该电荷做加速运动，其加速度大小变化由题设条件不能确定

C．电场线由A指向B，电荷做匀加速运动

D．电场线由B指向A，电荷做加速运动，加速度越来越大

解析：电场线的切线方向是正电荷在该处的受力方向，和负电荷受电场力的方向相反，所以电场线由B指向A，只给出一条电场线不能判断各点电场的强弱(因为不能确定电场线的疏密)，也就不能判断电场力大小及加速度的变化，所以只有B正确．

答案：B

3－2　一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度一时间图象如图6－1－11所示．则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的()

解析：由速度－时间图象可知，电荷的速度越来越大，且加速度也是越来越大，故电荷在运动过程中，应受到逐渐增大的电场力作用，所以电场线的方向应由B指向A.由于加速度越来越大，所以电场力越来越大，即B点的电场强度应大于A点的电场强度，即B点处电场线应比A点处密集，所以正确答案为C.学生由于对v－t图象的斜率即加速度值理解不够，不能正确得出电荷加速度变大的结论，而得不到正确的结果．

答案：C

第五篇：专题13：电场能的性质

专题13：电场能的性质

题型1：电势、电势能变化、电场力做功综合问题

1．计算电场力做功常有哪些方法

(1)WAB＝qUAB(普遍适用)

(2)W＝qE·s·cos

θ(适用于匀强电场)

(3)WAB＝－ΔEp(从能量角度求解)

(4)W电＋W非电＝ΔEk(由动能定理求解)

2．电势能增减的判断方法

做功法：无论电荷是正是负，只要电场力做正功，电荷的电势能就减少；

电场力做负功，电荷的电势能就增加．

3．电势高低的判断

(1)据电场线的方向：沿电场线方向，电势越来越低．

(2)据电场力做功的方法：据定义式UAB＝，将WAB、q的＋、－代入，由

UAB的＋、－可判电势高低．

1.如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32

J，金属块克服电场力做功8

J，金属块克服摩擦力做功16

J，重力势能增加18

J，则在此过程中金属块的()

A．动能减少18

J

B．电势能增加24

J

C．机械能减少24

J

D．内能增加16

J

解析：由动能定理可知ΔEk＝32

J－8

J－16

J－18

J＝－10

J，A错误；克服

电场力做功为8

J，则电势能增加8

J，B错误；机械能的改变量等于除重力以

外的其他力所做的总功，故应为ΔE＝32

J－8

J－16

J＝8

J，C错误；物体内

能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D正确．

答案：D

2.如图所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上的两点．下列说法正确的是()

不定项

A．M点电势一定高于N点电势

B．M点场强一定大于N点场强

C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能

D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功

解析：沿电场线方向，电势降低，所以M点电势一定高于N点电势，A正确；电场线的疏密程度表示电场的强弱，由图可知，M点场强一定小于N点场强，B错；若把正电荷由M点移到N点电场力做正功，电荷的电势能减小，所以EpM＞EpN，C正确；电子在电场中受电场力的方向沿NM指向M，电场力做负功，D错．答案：AC

3.如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点，一带电粒子(不计重力)以速度

vM经过M点在电场线上向下运动，且未与下板接触，一段时间后，粒子以速度

vN折回N点，则()

A．粒子受电场力的方向一定由M指向N

B．粒子在M点的速度一定比在N点的大

C．粒子在M点的电势能一定比在N点的大

D．电场中M点的电势一定高于N点的电势

解析：由题意可知M、N在同一电场线上，带电粒子从M点运动到N点的过程中，电场力做负功，动能减小，电势能增加，故选项A、C错误，B正确；由于题中未说明带电粒子及两极板的电性，故无法判断M、N两点的电势高低，选D错误．

答案：B

4.在地面上空中有方向未知的匀强电场，一带电量为－q的小球以某一速度由M点沿如图6－2－12所示的轨迹运动到N点．由此可知()

A．小球所受的电场力一定小于重力

B．小球的动能、电势能和重力势能之和保持不变

C．小球的机械能保持不变

D．小球的动能一定减小

解析：由题图示的轨迹可知，小球所受的合外力向上或左上方，所以小球所受的电场力一定大于重力；小球以某一速度由M点沿图示轨迹运动到N点的过程中，仅受电场力和重力作用，其小球的动能、电势能和重力势能之和保持不变，但机械能不守恒．若小球所受的合外力(重力和电场力的合力)向上，则小球的动能增加；若小球所受的合外力(重力和电场力的合力)向左上方，则小球的动能可能减小．

答案：

B

5.绝缘细绳的一端固定在天花板上，另一端连接着一个带负电的电荷量为q、质量为m的小球，当空间存在水平方向的匀强电场后，绳稳定处于与竖直方向成θ＝60°角的位置．如图所示，已知细绳长为L，让小球从θ＝30°的A点释放，则()

A．匀强电场的场强为

B．匀强电场的场强为

C．小球的最大速度为

D．小球的最大速度为(－1)

解析：小球在θ＝60°时处于平衡，则Eq＝mgtan

θ，所以E＝＝，选项A、B错误；小球第一次到达平衡位置处的速度是小球的最大速度，根据动能定理有：qE(Lsin

60°－Lsin

30°)－mg(Lcos

30°－Lcos

60°)＝mv2，联立解得v＝(－1)，选项C错误、D正确．

答案：D

6.如图所示，光滑绝缘细杆AB，水平放置于被固定的带负电荷的小球的正上方，小球的电荷量为Q，可视为点电荷．a、b是水平细杆上的两点，且在以带负电小球为圆心的同一竖直圆周上．一个质量为m、电荷量为q的带正电的小圆环(可视为质点)套在细杆上，由a点静止释放，在小圆环由a点运动到b点的过程中，下列说法中错误的是()

A．小圆环所受库仑力的大小先增大后减小

B．小圆环的加速度先增大后减小

C．小圆环的动能先增加后减少

D．小圆环与负电荷组成的系统电势能先减小后增加

解析：库仑力的大小先增大后减小；加速度先减小后增大；由动能定理，电场力先做正功后做负功，因而动能先增加后减少，电势能先减少后增加．

答案：B

7.如图所示，匀强电场场强的大小为E，方向与水平面的夹角为θ(θ≠45°)，场中有一质量为m、电荷量为q的带电小球，用长为L的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时，细线恰好水平．现用一外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点，小球电荷量保持不变，在此过程中()

A．带电小球的电势能增加qEL(sin

θ＋cos

θ)

B．带电小球的电势能增加2mgLcot

θ

C．该外力所做的功为mgLtan

θ

D．该外力所做的功为mgLcotθ

解析：由于小球静止时，细线恰好水平，所以重力与电场力的合力大小为mgcot

θ，方向水平向右，在外力将小球缓慢拉至竖直方向最低点的过程中，小球在重力与电场力的合力方向的位移为L，外力克服重力与电场力的合力做功mgLcot

θ，D正确；小球的重力势能减小mgL，在场强方向的位移为L(sin

θ＋cos

θ)，电场力对小球做的功为—qEL(sin

θ＋cos

θ)，电势能增加qEL(sin

θ＋cos

θ)，A、B、C错误．

答案：D

8.如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判断正确的是()

A．O点电场强度为零

B．D点电场强度为零

C．若将点电荷＋q从O移向C，电势能增大

D．若将点电荷－q从O移向D，电势能增大

解析：本题考查电场强度矢量的叠加及电场力做功与电势能变化的关系．空间中任何一点的场强都是三个点电荷在该点产生场强的矢量和．A、B两个＋Q在O点的场强矢量和为0，所以O点的场强等于C点电荷在O点产生的场强(不为零)，A选项错误；A、B、C三点电荷在D点产生的场强如图所示，大小相等，设EA＝EB＝EC＝E，EA、EB的矢量和沿x轴正方向，大小也等于E，EC方向沿x轴负方向，故三个场强的矢量和为0，B选项正确；在x＜0的区间，合场强方向沿x轴负方向，所以将正电荷从O移向C，电场力做正功，电势能减小，将负电荷从O移向D，电场力做正功，电势能减少，C、D选项错误．本题正确选项B.答案：B

9.如图甲所示，一条电场线与Ox轴重合，取O点电势为零，Ox方向上各点的电势φ随x变化的情况如图乙所示，若在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则()

A．电子将沿Ox方向运动

B．电子的电势能将增大

C．电子运动的加速度恒定

D．电子运动的加速度先减小后增大

解析：由题图甲可知O点右边的电势大于O点的电势，故电场线沿Ox的反方向，在O点静止释放电子，且电子仅受电场力作用时，电子将沿Ox方向运动，A正确；电场力做正功，电势能减小，B错；从图乙可知电势在相同距离的变化量先减小后增大，故电场强度先减小后增大，故电子运动的加速度先减小后增大，C错，D正确．

答案：

D

10.如图所示，在粗糙的斜面上固定一点电荷Q，在M点无初速度地释放带有恒定电荷的小物块，小物块在Q的电场中沿斜面运动到N点静止，则从M到N的过程中()

A．M点的电势一定高于N点的电势

B．小物块的电势能可能增加

C．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功

D．小物块所受的电场力减小

解析：Q为点电荷，由于M点距点电荷Q的距离比N点小，所以小物块在N点受到的电场力小于在M点受到的电场力，选项D正确．由小物块的初、末状态可知，小物块从M到N的过程先加速再减速，而重力和摩擦力均为恒力，所以电荷间的库仑力为斥力，电场力做正功，电势能减小，选项B错误．由功能关系可知，克服摩擦力做的功等于电势能的减少量和重力势能的减少量之和，故选项C错误，因不知Q和物块的电性，无法判断电势高低，选项A误．

答案：D

题型2：电场线、等势面、运动轨迹的综合问题

11.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则()

A．a一定带正电，b一定带负电

B．a加速度减小，b加速度增大

C．MN电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|

D．a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小

解析：由带电粒子在运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的电场力方向，但因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，A错；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，B正确；因为是非匀强电场，故MN电势差并不等于NQ两点电势差，C错；但因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，D错误．

答案：B

12.如图所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电

场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小

为v0方向沿x正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则()

A．O点电势高于M点电势

B．运动过程中电子在M点电势能最多

C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加

D．电场对电子先做负功，后做正功

解析：由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M点电势高于O点，A错误，电子在M点电势能最少，B错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故C错误，D正确．

答案：D

13.如图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点．已知O点电势高于c点，若不计重力，则()

A．M带负电荷，N带正电荷

B．N在a点的速度与M在c点的速度相同

C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功

D．M在从O点运动至b

点的过程中，电场力对它做的功等于零

解析：因为O点电势高于c点电势，可知场强方向竖直向下，正电荷受到的电场力向下，负电荷受到的电场力向上，可知M是正电荷，N是负电荷，故A错，M运动到c点电场力做正功，N运动到a点电场力也做正功，且M、N电量相等，匀强电场相等距离的等势线间的电势差也相等，所以做功相等，选项B、C错；由于O、b点在同一等势面上，故M在从O点运动到b点的过程中电场力做功为零，选项D正确．

答案：D

题型3：电场性质与力学问题的综合解决力电综合问题的一般方法

(1)利用力和运动的关系——牛顿运动定律和匀变速直线运动规律的结合．即：受力和初速决定运动，运动反映受力．一切力学问题的分析基础，特适于恒力作用下的匀变速运动．

(2)利用功、能关系——动能定理及其他力的功能关系(如重力、电场力、摩擦力等)

及能的转化守恒，即：做功引起并量度了能的改变；无论恒力作用、变力作用、直线运动、曲线运动皆可．

14.如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝

缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径R＝0.40

m．在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E＝1.0×104

N/C.现有一质量m＝0.10

kg的带电体(可视为质点)放在水平轨道上与B端距离x＝1.0

m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零，已知带电体所带电荷

q＝8.0×10－5

C，取g＝10

m/s2，求：

(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度大小；

(2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；

(3)带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体所做的功各是多少．

解析：(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律

有：qE＝ma

解得：a＝qE/m＝8.0

m/s2

设带电体运动到B端时的速度大小为vB，则v＝2as，解得：vB＝＝4.0

m/s

(2)设带电体运动到圆弧形轨道B端时受轨道的支持力为N，根据牛顿第二定律

有：N－mg＝mvB2/R，解得：N＝mg＋mvB2/R＝5.0

N

根据牛顿第三定律可知，带电体对圆弧形轨道B端的压力大小FN′＝5.0

N.(3)因电场力做功与路径无关，所以带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力所

做的功W电＝qER＝0.32

J．设带电体沿圆弧形轨道运动过程中摩擦力所做的功为

W摩，对此过程根据动能定理有：W电＋W摩－mgR＝0－mvB2解得：W摩＝－0.72

J.答案：(1)8.0

m/s2,4.0

m/s(2)5.0

N(3)0.32

J，－0.72

J

15.如图为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0

J，电场力做的功为1.5

J．则下列说法正确的是()

A．粒子带负电

B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5

J

C．粒子在A点的动能比在B点少0.5

J

D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5

J

解析：粒子从A点运动到B点，电场力做正功，且沿着电场线，故粒子带正电，所以选项A错；粒子从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减少，故粒子在A点的电势能比在B点多1.5

J，故选项B错；由动能定理，WG＋W电＝ΔEk，－2.0

J＋1.5

J＝EkB－EkA，所以选项C错；由其他力(在这里指电场力)做功等于机械能的增加，所以选项D对．

答案：D

16.如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量为－q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α(小球的重力大于所受的电场力)．

(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小．

(2)若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h至少应为大？

(3)若小球从斜轨道h＝5R处由静止释放．假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量．

解析：(1)根据牛顿第二定律：(mg－qE)sin

α＝ma①

a＝

(2)若小球刚好通过B点，据牛顿第二定律：mg－qE＝

小球由A到B，据动能定理：(mg－qE)(h－2R)＝

以上联立，得h＝

(3)小球从静止开始沿轨道运动到B点的过程中，机械能的变化量为：ΔE机由ΔE机＝W电⑥

W电＝－3REq⑦

得ΔE机＝－3REq⑧

17.如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端(C端)距地面高度h＝0.8

m．有一质量500

g的带电小环套在直杆上，正以某一速度，沿杆匀速下滑，小环离开杆后正好通过C端的正下方P点处．(g取10

m/s2)求：

(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向．

(2)小环在直杆上匀速运动速度的大小v0.(3)小环运动到P点的动能．

解析：(1)小环在直杆上的受力情况如图所示

由平衡条件得：mgsin

45°＝Eqcos

45°，得mg＝Eq，离开直杆后，只受mg、Eq作用，则F合＝mg＝ma，a＝g＝10

m/s2＝14.1

m/s2

方向与杆垂直斜向右下方.(2)设小环在直杆上运动的速度为v0，离杆后经t秒到P点，则竖直方向：h＝v0sin

45°·t＋gt2，水平方向：v0cos

45°·t－t2＝0，解得：v0＝

＝2

m/s

(3)由动能定理得：Ekp＝mv＋mgh，可得：Ekp＝mv＋mgh＝5

J.答案：(1)14.1

m/s2　垂直于杆斜向右下方(2)2

m/s(3)5

J

题型4：电容器电粒子在电场中的运动

18.如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B极板时速度为v，保持两板间电压不变，则()

A．当增大两板间距离时，v也增大

B．当减小两板间距离时，v增大

C．当改变两板间距离时，v不变

D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间也不变

解析：电子从静止开始运动，根据动能定理，从A运动到B动能的变化量等于电场力做的功．因为保持两个极板间的电势差不变，所以末速度不变，平均速度不变，而位移如果增加的话，时间变长．

答案：C

19.平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部．闭合开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图6－3－15所示，则()

①．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大

②．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变

③．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大

④．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变

A．①③正确

B．②④正确

C．①④正确

D．②③正确

解析：悬线偏离竖直方向的夹角θ的大小由带电小球受的电场力和重力两因素决定．因重力不变，故电场力增大时θ就增大．在保持开关S闭合，即保持电容器两极板间电压U不变．由于A、B板靠近，d变小，极板间电场强度E＝就增大，因而带电小球受电场力F＝qE＝q增大，则θ增大；若断开开关S，即表明电容器极板上的电荷量Q不变．当A、B板靠近后，电容器的电容C＝将增大，根据U＝，电容器两板间电压U减小．电容器两板间的场强E＝有无变化呢？把上述各关系代入，得E＝＝＝.由此可知场强不变，带电小球受电场力不变，则θ不变．

答案：C

20.如图所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则()

A．导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在增大

B．导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在增大

C．导体芯A所带电量在增加，液体的深度h在减小

D．导体芯A所带电量在减小，液体的深度h在减小

解析：电流计指针向左偏转，说明流过电流计G的电流由左→右，则导体芯A所带电量在减小，由Q＝CU可知，芯A与液体形成的电容器的电容减小，则液体的深度h在减小，故D正确．

答案：D

21.如图所示，M、N是竖直放置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N极上的C点，已知AB＝BC.不计空气阻力，则可知()

A．微粒在电场中作抛物线运动

B．微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等

C．MN板间的电势差为2mv/q

D．MN板间的电势差为Ev/2g

解析：由题意可知，微粒到达C点时，竖直方向上速度为零，所以微粒不做抛物线运动，A项错误；因AB＝BC，即·t＝·t可见vc＝v0.故B项正确；由q·＝mv，得U＝＝，故C项错误；又由mg＝qE得q＝代入U＝，得U＝，故D项错误．

答案：B

22.如图所示，水平放置的平行板电容器，上板带负电，下板带正电，带电小球以速度v0水平射入电场，且沿下板边缘飞出．若下板不动，将上板上移一小段距离，小球仍以相同的速度v0从原处飞入，则带电小球()

A．将打在下板中央

B．小球不再沿原轨迹运动

C．不发生偏转，沿直线运动

D．若上板不动，将下板上移一段距离，小球可能打在下板的中央

解析：将电容器上板或下板移动一小段距离，电容器带电荷量不变，由公式E＝＝＝可知，电容器产生的场强不变，以相同速度入射的小球仍将沿原轨迹运动．下板不动时，小球沿原轨迹由下板边缘飞出；当下板向上移动时，小球可能打在下板的中央．

答案：D

23.如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，不计粒子的重力，则()

A．在前时间内，电场力对粒子做的功为

B．在后时间内，电场力对粒子做的功为Uq

C．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2

D．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为2∶1

答案：B

24.如图所示，水平放置的平行板电容器，与某一电源相连，它的极板长L＝0.4

m，两板间距离d＝4×10－3

m，有一束由相同带电微粒组成的粒子流，以相同的速度v0从两板中央平行极板射入，开关S闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒质量为m＝4×10－5

kg，电量q＝＋1×10－8

C．(g＝10

m/s2)求：

(1)微粒入射速度v0为多少？

(2)为使微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电压U应取什么范围？

解析：(1)＝v0t，＝gt2，可解得：v0＝＝10

m/s.(2)电容器的上板应接电源的负极

当所加的电压为U1时，微粒恰好从下板的右边缘射出，＝a12，a1＝

解得：U1＝120

V

当所加的电压为U2时，微粒恰好从上板的右边缘射出，＝a22，a2＝

解得：U2＝200

V．所以120

V＜U＜200

V.答案：(1)10

m/s(2)与负极相连　120

V＜U＜200

V

25.如图所示，M、N为两块水平放置的平行金属板，板长为l，两板间的距离也为l，板间电压恒定．今有一带电粒子(重力不计)以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l的竖直屏上．粒子落点距O点的距离为.若大量的上述粒子(与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用)从MN板间不同位置垂直进入电场．试求这些粒子打到竖直屏上的范围并在图中画出．

解析：设粒子质量为m，带电荷量为q，初速度为v0，v0t＝l，y＝at2，tan

θ＝＝，y＋ltan

θ＝，所以a·＋l·＝，3al＝v.由题意可分析出大量粒子垂直射入偏转电场后情况，如上图甲、乙所示．其范围是l－y.其中y＝a·＝··＝l，范围是l.答案：l　图略