抽屉原理教学设计

第一篇：抽屉原理教学设计

《鸽巢原理》教学设计

（二）贺兰回小

陈梅

一、教学设计 1．教材分析

《抽屉原理》是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。

2．学情分析

“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。

3．教学理念

激趣是新课导入的抓手，喜欢和好奇心比什么都重要，游戏，让学生置身游戏中开始学习，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。

4、教学目标：

1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。

5．教学重难点

教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，谁是抽屉，谁是待分的物体，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

6、教具学具：课件、扑克牌。

7、教学过程：

一、课前游戏引入。

同学们，在我们上课之前，先变个小魔术：这里有一副扑克，请5位同学上来，谁愿来与老师一起玩？

一副扑克54张，我抽掉大小王，还剩52张，我请这5名同学每人抽一张，我就知道结果。你们信吗？

师：我没看到他们抽的情况，但我敢肯定地说：“不管怎么样，总有2个同学拿的是彤一种花色。”我说的对吗？咱们再来一次。

老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就来一起研究这类问题。

二、通过操作,探究新知

1.出示题目:把3枝铅笔放进2个文具盒中,怎么放?有几种不同的放法?（采用画图的方式进行，用一竖条表示1枝铅笔。用圆圈表示文具盒，在练习本上画）

（1）小组合作，边画边把各种情况记录下来(师巡视,了解情况,个别指导)。（2）小组展示一下画的情况(指名上台画),师板书各种情况。

(3,0)

(2,1)

(1,2)

（3）让学生观察后得出：不管怎么放,总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。（板书：总有一个文具盒里至少有）

（4）把4枝铅笔放进3个文具盒中,怎么放?有几种不同的放法? 师生共同理解“总有”“至少”有2枝什么意思?

我们刚把3枝笔放在2个盒子里，4枝笔放在3个盒子里，我们得出不管怎么放，总有一个盒子里至少放2枝笔，我们能不能只用一种情况就可以得出这个结论？

（5）小组合作：

1、你能结合操作演示给大家看看吗？

2、讨论：怎样分？

[设计意图：学生通过自己动手操作，在实验中、合作中、讨论中发现规律，分析问题的形成，把动脑思考与动手操作相结合，独立思考与小组合作相结合。让同学之间互相帮助，相互提高，让问题在学生的探究中得到解决。]（6）引导学生用假设法来解决这个问题。（最不利原则）

如果每个文具盒只放1枝铅笔，最多放3枝铅笔。剩下的1枝还要放进其中的一个文具盒。所以至少有2枝铅笔放进同一个文具盒。

2、要把6枝铅笔放进5个文具盒中, 你感觉会有什么结果呢？（1）让学生猜想结果

（2）选择合适的方法（举列法，平均分法）（3）小组合作，操作验证。（4）全班交流，操作演示。（5）课件演示操作过程

（6）得出结论：把6枝铅笔放进5个文具盒中,不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。（突出平均分的方法，并引导学生用算式来表示出来）

3、尝试：

把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？ 把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？

（指明口答，并列式，再指名学生说说算式表达的意思）

4、初步概括抽屉原理

我们刚才发现了这么多的现象，你们能说出这里的规律吗？

预设：当铅笔的枝数比文具盒个数多1时，总有一个文具盒里至少放2枝铅笔，刚才至少放铅笔的枝数是怎么求出来的呢？（商加上1或者余数）

四、进一步探索规律

1、设疑：是否只有在铅笔比文具盒多1的时候才有这样的规律呢？

2、出示：把5枝铅笔放在3个文具盒里，总有一个文具盒至少有几枝铅笔？（1）独立思考，并证明（用算式或者平均分）（2）组内交流统一结果，并反馈。

3、课件演示分配的过程与结果。

4、试一试：7枝铅笔放进4个文具盒里。31枝铅笔放在8个文具盒里，总有一个文具盒里至少放几个铅笔？（11÷4=2„„3）（31÷8=3„„7）

（1）学生独立完成。（2）同桌说理，校对

5、你认为至少铅笔的枝数可能与什么有关？再让学生去观察发现„„（这时学生可能就较容易看出与商有关,但是否都是商加1呢）

6、举列验证或者让学生出题考考老师（再让学生把举的例子板书到黑板上，验证自己的发现。这样完善抽屉原理：

1、铅笔比文具盒少的时候，总有一个文具盒至少有1枝铅笔；

2、当铅笔是文具盒的整数倍，即没有余数时，商就是铅笔至少的枝数；

3、当有余数时，商加1

才是铅笔至少的枝数）

7、把8枝笔放进4个盒子里会有什么结果？

五、学到这里，怎样求至少所放铅笔的枝数？

1、学生观察

2、同桌互说

3、指名反馈..（课件出示）。这里的铅笔我们可以看作待分的物体，谁看作鸽巢呀？

六、拓展应用（课件出示）（谁是待分的物体？谁是鸽巢？）1、7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？ 2、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3个鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？

3、我们六（2）班里至少有几个人的生日是在同一个月的？

七、游戏

（1）课件出示游戏规则：

一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,请五位同学每人任意抽1张,不要让别人看到你抽的是什么牌。

（2）大家猜测,同种花色的至少有几张?（3）说明理由后，举牌验证。（谁是待分的物体？谁是抽屉？）

八、全课小结

这节课你有什么收获？老师对你们以后使用“抽屉原理”解决问题充满信心！

附：板书设计

鸽巢原理

总有

至少

物体数÷鸽巢=商…….余数

至少数=商＋1

=商

至少数=商

÷ 3 =1……1

不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔

÷ 3 =1……2

÷ 4 =1……3

÷ 4 =2

《鸽巢原理》课后反思

一、情境导入“理性化”

情境导入，目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个教学情境，帮助学生在广泛的文化情境中学习探索，导入新课的目的是要引起学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理。我以“3人座2把凳子，总有两人坐一把椅子”的游戏导入新课，激发学生的兴趣，初步感受至少有两位同学相同的现象，激发学习新知的欲望。

二、教学过程“简单化”

理解“抽屉原理”对于学生来说有着一定的难度，在教学例题：把3枝笔放进2个盒子中，证明，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了2个苹果。我是这样教学的：首先从简单的情况入手研究（把3枝笔放进2个盒子里，可以怎么放？），通过简单的教学，不仅为学生学习例题铺垫，同时又可以渗透解决复杂的问题可以将问题简单化或者已经学过的知识的这一种思想。

三、数学语言“精简化”

教学，是一门学问，更是一门艺术。特别是数学这一门学科，课堂中，数学语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。例如，教材中“不管怎么放，总有一只抽屉里至少放进了几个苹果？”对于这句话，学生听起来很拗口，也很难理解；通过思考，我将这句话变成“不管怎么放，至少有几个苹果放进了同一个抽屉中？”这样对学生来说，相对显的通俗易懂。因此，课堂教学中，教师应严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其相互转化，以加深对数学概念的理解和应用。

四、练习设计“多样化”

练习，是学生在老师的指导下，巩固和运用知识，形成技能，技巧并提高能力的一种教学方法。要让全体学生计算达到熟练，思维得到发展，就必须加强针对性的练习。但是，如果在教学中，单一的进行练习，不仅学生的解题能力不容易提高，使学生产生乏味、枯燥的感觉，而且会使学生的思维呆板。由此影响学生的听课效率和练习效果。因此，本课我利用多媒体适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的练习兴趣，而且巩固了新知。

需要改进的地方：

1、语言不简练，引导学生说的同时，我爱重复。

2、课堂调控的能力欠妥。

3、课堂容量较大，没办法放手让学生自学，课堂中明显我说的多，学生说的少。请各位老师对于我这节课的教学，畅所欲言。我虚心学习。

第二篇：抽屉原理教学设计

抽屉原理

【教学内容】

义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第70、71页，例

1、例2。

【教学目标】

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

2．通过动手操作、画图、推理等活动，使学生会运用多种方法去解决问题。

3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教具、学具准备】

每组都有相应数量的笔筒、铅笔。【课前游戏】

师：同学们喜欢做游戏吗？学习新课之前我们先来做个游戏.从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有两张是同花色的。

你们相信吗？

一、导入：

老师为什么能做出准确的判断呢？因为啊，在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理。

二、动手操作，获取新知：

（一）初步感知

1、教师引导：你们想不想自己通过动手实践来发现它？

每个小组拿出4枝铅笔，把它们放进3个笔筒中，怎么放？有几种方法？你有什么发现吗？（提出要求：在动手操作之前分好工，有操作的，有负责记录的）

2、全班交流：

哪个小组愿意到前边给大家展示一下？

学生展示

观察这四种方法，你有什么发现？

（明确：无论怎么放，总有一个笔筒至少有2枝铅笔）

问：总有是什么意思？至少有两支呢？

全班明确：把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有2枝铅笔，3、这是列举出所有方法之后得出的结论。我们把这种方法称为“枚举法”（板书）这是数学中常见的一种方法。

4、还有其他方法吗？（假设法）

5、说说你的想法？生说想法

6、师：能用算式表示吗？生说，师板书。质疑：这两个1表示的一样吗？

7、师：如果把5枝铅笔放入4个笔筒里，会出现什么情况？ 学生汇报交流

（也存在着总有一个笔筒里至少有2枝铅笔的情况）

师；你们是怎样得出这个结论的？

类推：6枝铅笔放进5个笔筒呢？把7枝铅笔放进6个笔筒呢？把8枝铅笔放进7个笔筒呢？把9枝铅笔放进8个笔筒呢？

把100枝铅笔放进99个笔筒呢？

把1000枝铅笔放进999个笔筒呢？„„

观察这些算式，你有什么发现？

（铅笔的枝数比笔筒数多1，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。）

师：还有想说的吗？加深记忆。

8、师：如果铅笔的数量不是比笔筒的数量多1呢？

把5枝铅笔放进3个笔筒，学生可以动手操作，也可以动脑想

汇报交流。学生可能有两种意见：总有一个盒子里至少有2枝；总有一个盒子里至少有3枝。让学生分别说想法。

只有把剩余的2枝分别放进不同的笔筒里，才能保证至少有几枝。

9、师：观察这些算式，你发现了什么？（明确：这些算式中，都是铅笔的数量比笔筒的数量多，商都是1，并且都有余数，说明不论余几，总有一个笔筒中至少有商+1枝铅笔）

（二）深入研究，学习例2

1、师：如果商不是1，还会有这种结论吗？

出示题目：把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）

学生汇报，展示学生的结论。

2、思考：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

把15本书放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

3、师：同学们发现的这一规律，其实就是一个非常著名的数学原理，也是我们今天研究的“抽屉原理”（板书课题）一起看大屏幕（介绍抽屉原理的相关知识）

4、师：抽屉原理虽然简单，却能解决许多有趣的问题。现在，你能利用这一原理解释课一开始时的扑克牌问题了吗？学生回答

三、应用原理

抽屉原理不仅在数学中应用，在现实生活中也随处可见。你能举出生活中的例子吗？

1、学生举例说明。

2、其实，早在2000多年以前，我国先人就应用过这一原理解决问题，听说过“二桃杀三士”的故事吗？课件播放“二桃杀三士”的故事。

只要你善于观察思考、善于总结概括，相信不久的的将来你也能成为伟大的科学家。

四、畅谈感受，教学结束

通过这节课的活动，你有什么收获和感受？

板书设计：

抽屉原理

4÷3=1……1

5÷2=2……1

7÷2=3……1

15÷4=3……3 物体数÷抽屉数=商……余数

至少数=商+1

教学反思：（略）

第三篇：抽屉原理教学设计

《抽屉原理》教学设计

【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书〃数学》六年级下册第70--71页。

【教学目标】1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2． 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3． 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的纸杯、小棒；教师准备一副扑克牌 【教学过程】

一、创设情景、揭示课题

1、拿出一副扑克牌取出两张王牌，让学生从剩下的52张中随意抽出5张牌。

2、教师判断：我敢肯定地说，不论怎么抽，抽出的5张牌中至少有2张牌是同一花色。（让学生验证）

3、揭示目标：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，大家想不想研究？（那今天这节课老师就和大家一起用小棒和杯子来研究这个有趣的数学原理）

板书：小棒 杯子

【设计意图】教师从学生感兴趣的“玩牌”游戏开始，让学生初步体验不管怎么抽取，总有两张牌是同一花色，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。

二、自学提示

自学课本70—71页内容，通过操作活动解决以下问题

1、把3支小棒放入2个杯子里，不管怎么放总有一个杯子至少放进几支小棒？

2、把4支小棒放进3个杯子里，不管怎么放总有一个杯子至少放进几支小棒？

3、把6根小棒放入5个杯子，你感觉会有什么结果？100根小棒放入99个杯子会有什么结果呢？

4、把5支小棒放进3个杯子里，会有什么结果？7支小棒放进4个杯子呢？你发现了什么规律？能否用算式表示。

三、自主探究、理解原理

（一）1．课件出示：把3支小棒放入2个杯子里，不管怎么放总有一个杯子至少放进 ____支小棒。

猜一猜：不管怎么放，总有一个杯子至少放进 ____支小棒。① 学生自主思考、分组操作。

请同学们实际放放看。学生动手操作，将不同的放法记录下来。（师巡视，了解情况，个别指导）

②分组操作、展示交流：根据学生摆的情况，师板书各种情况（3，0）（2，1）

③教师引导学生正确表述：3支小棒放入2个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支小棒 师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。强调：A“总有”是什么意思（一定有）？

B“至少”有2根什么意思(不少于两只，可能是2根，也可能是多于2根)？

2、课件出示：把4支小棒放进3个杯子里，不管怎么放总有一个杯子至少放进 ____支小棒。请同学们实际放放看。

①学生操作活动，教师巡视，了解情况，个别指导

②学生展示：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。问：你发现了什么？

（不管怎么放，总有一个杯子里至少有2支小棒）

小结：把3根小棒放进2个杯子里，和把4根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。这是我们通过实际操作发现的这个结论。

③同学们自己说说看，同组之间边演示边说一说好吗？ 问：这种分法，实际就是先怎么分的（平均分）？

④同学们用平均分的方法解决了这个问题，能用算式表示吗？ 学生汇报，教师板书：3÷2＝1……1 4÷3＝1……1

3、课件出示：把6（10、100）根小棒放入5（9、99）个杯子，你感觉会有什么结果？ 学生思考——组内交流——汇报

生1：小棒的根数数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。你发现什么？和算式之间有什么关系没有（商+余数）？

师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。

【设计意图】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与到认知活动中来。

（二）认知冲突、优化思考

我们刚才通过研究发现：“小棒的根数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。”这是不是一般规律呢？我们做进一步研究：

（1）课件出示：把5（7、）支小棒放进3（4）个杯子里，会有什么结果？（学生活动----独立思考---自主探究）（2）交流、说理活动。

（3）师板书：5÷3＝1……2（总有一个杯子至少有2 根小棒）

7÷4＝1……3（总有一个杯子至少有2 根小棒）（4）引导观察：杯子数量、小棒数量有什么关系？

分析归纳：当小棒数量多于杯子数量时候，不管怎么放，总有一个杯子至少有“商+1”支小棒 【设计意图】教师故意设置认知冲突，让学生在操作讨论的基础上用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把小棒尽量多地“平均分”给各个杯子里，看每个杯子里能分到多少小棒，余下的小棒不管放到哪个杯子里，总有一个杯子里比平均分得的小棒数多1。特别是对“某个杯子至少有的小棒数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时提出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。

同学们非常了不起，善于运用观察、实验的方法研究问题，通过分析得出结论。大家的这一发现，称为“抽屉原理”。

(4)介绍抽屉原理：“ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。（前面我们研究活动中的小棒可以看做物体、纸杯可以看做抽屉）

（5）自己看课本例

1、例2，同桌之间说说自己的想法和发现。下面我们应用这一原理解决问题。

四、解释运用、内化提升

1、教材70页做一做、71页例

2、做一做（让学生运用原理用规范的语言解释说明）

2、用“抽屉原理”解释课前游戏：扑克牌游戏（练习十二第1题）

3、我们班任意13个同学中至少有几名同学属相相同，为什么？

五、全课小结

今天同学们在课堂上的表现很“给力”，大家用自己睿智的双眼、灵巧的双手和聪慧的大脑体验了一把研究数学问题的乐趣。老师相信，中国的“狄利克雷”在不久的将来一定会在我们六年级诞生。

想一想：通过这节课的学习你知道了什么？

作者姓名：郭彩霞 性 别：女 年 龄：43 职 称：小学一级 工作单位：竹溪县实验小学 邮 编：442300 电 话：*** 邮 箱：453481389@qq.com

第四篇：《抽屉原理》教学设计

《抽屉原理》教学教案

刘家场小学：郑华

背景导读

“抽屉原理”是六年级数学第二册的一个新增的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”。“抽屉原理”应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于开拓学生视野，激发学生兴趣，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组活动等方式组织教学。本节课的教学目的:1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。2.过程和方法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

过程描述

一、问题引入。

师：今天，我们教室里来了很多的客人，希望每位同学能够超常发挥，在客人的面前能够充分展示自我，大家有信心吗？ 生:齐答,好!

【反思】一开课老师就为学生树立上好这节课的信心,调动学生上好这节课的积极性,使学生能以一种雄赳赳、气昂昂精神面貌面对这节课。

师：好！，我们一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子”

现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？ 生：生争先恐后的要上来，师顺势一大组选一代表

师：请听清楚游戏要求，下面的同学为他们进行倒计时，时间一到，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。听清楚要求了吗？ 游戏完后师述：

“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？ 不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。

【反思】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。

二、探究新知

（一）教学例1 课件出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？

师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。生：分小组活动

各小组汇报放或者画的情况.（1）、枚举法（师用课件演示各种摆放的过程）（2）、数的分解法：(课件出示)（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），课件出示问题：

4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？

总结:不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。课件出示问题，生回答后师课件出示（1）“总有”是什么意思？（一定有）

（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）

教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢（3）、假设法（反证法）

学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结,并用课件演示平均放的过程.如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下

1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。课件出示问题：

把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？把99枝笔放进100个盒子里呢？……你发现什么？ 生回答后总结板书: 只要放的铅笔数比盒子数多1，总有一个盒子里至少放进2支。【反思】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理一的形成过程，先让学生分小组探索，然后教师用课件展示，从动手操作摆放、画图等形式到不用摆放、画图直接推理多个物体的情况，使学生经历了从简单到复杂，从感性到理性的过程，在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数比盒子数多1，总有一个盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。2．完成课下“做一做”，学习解决问题。

课件出示问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？

（1）学生活动—独立思考自主探究（2）交流、说理活动。

引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子

要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。

总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。

（二）教学例2 1．出示题目例2：

课件出示:把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：

总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。课件出示: 5÷2=2本„„1本（商+1）

课件出示问题：把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？

总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。课件出示:

7÷2=3本„„1本（商+1）9÷2=4本„„1本（商+1）

课件出示问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）

引导学生思考：

到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）

小组汇报后,师用课件演示这一过程.剩下的2本书既可以放进同一个抽屉里，也可以分别放进2个抽屉里。要保证“至少”就继续从“最不利的情况”考虑，让2本书放进2个抽屉。达到“至少”有2本书在1个抽屉里.板书:5÷3=1本„„2本，用“商+ 1 总结：课件出示用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

课件出示:同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

【反思】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里能分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题

进行交流、讨论，并恰当运用课件演示,使学生从本质上理解了“抽屉原理”。另外，介绍鸽巢原理、抽屉原理的由来，以增加数学文化的气息。同时教育学生学习数学家的观察生活的态度，研究问题的方法。

三、解决问题 1课本上的做一做

2、小游戏

师：我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，我请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？ 生：2张/因为5÷4=1„1 师：先验证一下你们的猜测：举牌验证。师：如有3张同花色的，符合你们的猜测吗？ 师：如果9个人每一个人抽一张呢？

生：至少有3张牌是同一花色，因为9÷4=2„1

3、小丽从书架上随意拿下了13份报纸，你知道至少有几份报纸是同一个月的吗？

4、你能证明在一个11位数中，至少有2个数位上的数字是相同的吗？ 【反思】研究的问题来源于生活，还要还原到生活中去。在教完抽屉原理后，请学生用这节课所学的新知识解释日常生活中的一些有趣的现象，以达到巩固应用的目的。

四、全课小结

总结：通过今天的学习你有什么收获？——知识上、学习方法上、数学小知识上

【反思】本课着眼于学生数学思维的发展，通过猜测、验证、操作、观察、分析、比较等活动，经历“抽屉原理”的探究过程，并对一些简单的实际问题“模型化”，渗透数学思想方法。数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者，本堂课注重为学生提供自主探索的空间，引导学生通过探索，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决实际问题。在用“抽屉原理”解决的过程中，促进逻辑推理能力的发展，培养分析、推理、解决问题的能力以及探索数学问题的兴趣，同时也使学生感受到数学思想方法的奇妙与作用，在数学思维的训练中，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。

第五篇：《抽屉原理》教学设计

《数学广角——抽屉原理》

【教学内容】：

我说讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时，也就是教材70-71页的例1和例2。

【教学目标】：

知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

【教学重点】：

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

2、“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。

【教学难点】：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

【教法和学法】：

以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。

【教学准备】：一定数量的笔、铅笔盒、课件。【教学过程】：

一、游戏激趣，初步体验

师：同学们还记得我们上节课玩的取和拿物品的游戏吗？这节课我们继续做游戏，好不好？第一个游戏，这个游戏的名字叫“抢椅子”，玩过没有？老师这里准备了2把椅子，请3个同学上来，（找生）听清要求，老师说“坐”时，每个同学必须都坐下，谁没坐下谁犯规，（师背对）听明白了吗？好“请坐！”告诉老师他们都坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少坐了两名同学，对吗？假如请这3位同学再反复坐几次，老师还敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2名同学，你们相信吗？其实这个游戏里面蕴藏着一个非常有趣的原理，想不想在游戏中研究研究？

接下来我们就开始玩游戏，你们准备好了吗？

【设计意图：在课前进行的游戏激趣，一是激发学生的兴趣，引起探究的愿望；二为今天的探究埋下伏笔。】

二、操作探究，发现规律

三、游戏一：放苹果。

（一）师：（出示游戏1：把4个苹果放入3个盘子中），有几种不同的放法？你能明白什么？下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求），看哪组动作最快？ 合作要求：组长合理分工，组员听从指挥，做好记录。（1）、学生动手操作，讨论交流，老师巡视，指导；

（2）全班交流。

（3）师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果？（找生展示，师板书：（3，1，0）（2，2，0）（4，0，0）（1，1，2）。其他小组是这样分的放的吗？ 师：老师也是这样放的，我们一起看一下（课件演示）观察这几种放法，你能明白什么？（课件出示：不管怎么放，总有一个盘子里至少有2个苹果）。

（4）师：刚才我们把所有情况都一一列举出来，想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论？（生答 “平均分”的方法时，课件演示）每个盒子先放1枝，还剩几枝？（1枝）这1枝怎么摆？（放哪个里面都行）你有什么发现？（无论怎么放，总有1个盒子至少放2枝铅笔）。师：既然是平均分，能用算式表示吗？（生答，师板书：4÷3=1„„1）

师：这里的4指的是什么？3呢？商1呢？余数1呢？ 师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。

【设计意图：通过让学生自己动手操作，用列举法找出四枝铅笔放入三个盒子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个盒子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。】

（二）加大难度（1）

①如果把5个苹果放入4个盘子里出示），会是什么结果呢？（生答），你怎么想的？ ②增加难度：把100个放进99个盘子里呢？

③师：你有什么发现？（苹果数比盘子数多1时，无论怎么放，总有一个盘子至少放2个苹果）。你的发现和他一样吗？你们太了不起了，说给你的同桌互听。

【设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示出来，形象直观，便于学生理解，帮助学生初步建立模型。】

四、游戏二：抽屉放书

①师：接下来我们继续挑战，第二个游戏。

（出示游戏2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？为什么？）可以和小组的同学交流一下（小组交流）。

②汇报：

生：把5本书放2个抽屉，先平均分，每个抽屉放2本，剩1本，无论怎么放，总有1个抽屉至少放3本书。（课件演示）

③师：用同样的方法推想：如果把7本书放2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？

生：把7本书平均分，每个抽屉放3本，剩1本，无论怎么放，总有1个抽屉至少放4本（课件演示）。

④如果把9本书放进2个抽屉呢？

生：先把9本书平均分，每个放4本，余1本，不管怎么放，总有1个抽屉至少放5本（课件演示）。

【设计意图：让学生在这个过程中发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，逐步建立模型】

五、游戏三：

（出示：5只鸽子飞进3个鸽巢里，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽巢里？）

师：这里的笼子就是刚才的抽屉

① 小组讨论。② 汇报交流。

先把5只鸽子平均分，每个鸽巢飞1只，还剩2只，把这2只再平均分，飞入不同的鸽巢里，所以无论怎么飞，总有1个鸽巢至少2只鸽子。

③师总结：看来，余数不是1时，要把余数再平均分，才能保证至少。

【设计意图：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须尽量平均分，余下的数也要进行二次平均分。】

5、修改结论，得出规律：大家现在认为至少数应该与什么有关？（板书：至少数=商+1）

6、引出课题： 同学们，把4个苹果放进三个盘子里，总有一个盘子至少放2个苹果。不管是往抽屉里放书，往盘子里放苹果，还是鸽子飞进鸽巢，其实都是一样的原理，不知不觉中我们已经发现了一个很伟大的原理，这个原理叫抽屉原理又称鸽巢原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确地提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。（板书课题）一起来看大屏幕，（出示抽屉原理资料介绍）找生读。用抽屉原理解决问题，同学们一定要注意哪些是“抽屉”，哪些是“苹果”，并且要学会制造“抽屉”，巧妙地以应用，这样看上去十分复杂，甚至无从下手的游戏，也能顺利的找到致胜关键。

六、游戏四

1、师：接下来我们继续玩游戏（出示课件）

本学期，我们五年级的选读书目有很多本，我们班选定三本《窗边的小豆豆》《安徒生童话》《西顿动物故事》，买来各若干本，每名学生可以任意借2本书，同学们，你值得那么至少在多少名同学中，才一定能找到两人所借的图书完全相同吗?

2、全班交流。让学生说说自己的想法。这个游戏中，谁是抽屉?谁是苹果？

3、总结

在三本图书中任意借2本，借出图书的情况有6种可能，这6种可能看作6个抽屉，则至少需要7名同学，才一定能出现两人所借图书完全相同。

七、游戏五

1、同学们，你知道咱们班至少在多少个人中，一定能找到两个同一月份出生的人？

2、全班交流。谁是抽屉？谁是苹果？

八、拓展延伸

铅笔盒里有红、黄、蓝三种颜色的铅笔各4支，问一次至少取出几支铅笔才能保证每种颜色的铅笔至少一支？这个问题回家跟爸爸妈妈一起讨论解决。