初中数学解题教学设计初探

第一篇：初中数学解题教学设计初探

初中数学解题教学设计初探

一、问题的提出

1.学生解题过程中普遍存在的问题

著名的数学教育家波利亚说过：“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练”但目前学生在解题过程中还存在一些问题：

基本概念理解不深刻，基本运算易失分。

审题阅读有待加强，对应用题、文字量大的试题有恐惧心理。

书写格式不规范，数学语言表达不严密。

对陌生题束手无策，尽管有些学生做题不少，一旦碰到没做过的，失误较多，甚至有些题找不到解题思路。

2.当前解题教学设计存在的误区

对于学生解题中存在的问题，我们要反思自己的解题教学设计.在数学解题教学设计中，常见的形式是“例题讲解、学生模仿、变式训练”.即教师通过思考，发现了解决问题的逻辑思路，将这种逻辑思路传递给学生，然后由学生进行模仿训练和变式训练.这种一招一式的归类，缺少观点上的提高或实质性的突破，对问题的“提出“和“应用”研究不足。

现代意义上的“解题教学设计”注重的是解决问题的过程、策略以及思维方法，更注重解决问题过程中情感、态度和价值观的培养。

基于此，本文旨在以新的视角重新审视解题教学设计，想方设法将这种逻辑环节转化为学生发现问题思路的心理环节。

二、基于心理取向的解题教学设计

基于心理取向的教学设计，重在对学生探究发生问题思路的认知结构分析，针对学生思维活动的序列展开，适应学生的心理需求，通过不断地提出问题，研究问题，在此过程中，针对具体问题的特征，萌生具体的数学观念，并检验这些观念正确与否，从而决定再生观念等的多伦循环过程。

那么如何实现解题教学设计的心理取向呢？我们看一个具体解题教学的例子。

例1如图，已知抛物线y= x2+bx+c（b，c是常数，且c<0）与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴的负半轴交于点C，点A的坐标为（-1，0）。

（1）b=，点B的横坐标为（上述结果均用含c的代数式表示）；

（2）连接BC，过点A作直线AE∥BC，与抛物线y= x2+bx+c交于点E.点D是x轴上一点，其坐标为（2，0），当C，D，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC的面积为S。

①求S的取值范围；

②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有 个。

（1）（2）学生很容易解答出来，结论为（1）+c，?2c；（2）y= x2? x?2.关于（3）的思路：①分两种情况进行讨论：（Ⅰ）当?1

教师设计这道解教学的思路可以划分为以下几个环节：（1）从教师自己获得的解题思路中定位关键环节；（2）追踪获得解题思路时处理关键环节的数学观念的源头；（3）揣摩并模拟学生萌生处理关键环节的数学观念指令的心理活动过程。

针对例1的思路，教师需要确定教学设计的关键环节在于两个“数学观念”的形成：

（1）①中面积的求法由于点P位置的变化需要进行分类讨论；

（2）由①中求得的S的范围为基础，获得△PBC的个数，不妨称为“枚举”的数学观念。

师：要求△PBC的面积取值范围，大家有什么想法？

生1：如果能够获得面积S的一个表达式，就能求出范围，可是，我不知道如何获得这个表达式.我尝试过割和补的方法，都不行。

生2：我在尝试求面积时发现如果点P在抛物线AC段运动时，面积S

即0

生3：如果能找到△PBC这个三角形的底和高就好办了？

师：如果我们单纯地以PC、PB、CB为底，好像没法找到相应的高，怎么处理呢？

生4：既然以以PC、PB、CB为底，没法找到相应的高，那么我想能不能过点P作 轴交 于，把它分成三角形 和三角形。

师：真是好想法！大家试探生4同学的这种想法能否实现。

生5：我发现了。

当0

生6：我得到了，当?1

师：很好！生4的创造性观念的贡献已经由生5和生6解决.那么当 为整数时，这样的三角形有几个呢？

生7：由0

生8：当0

数学解题思路表达的逻辑过程要求简练合理，数学解题思路发生的心理过程要求自然流畅，这两者的合理整合是教学设计的理想状态.在我们的教学设计中，力求达到两者的平衡，将知识产生的逻辑过程利用学生已掌握的数学观念进行心理解释.如果教师在解题教学设计时如果能创造性地提出环环相扣又不道明的提示语，让学生养成这样的习惯，掌握这样的方法，形成这样的意识，那么学生的心灵就能从眼睛的专制中解放出来.于是这种依据数学知识发生的逻辑线索，偏向于学生数学知识生成的心理过程，整合这两者的优势，促进数学教学的高层次目标的实现的基本保证.参考文献：

张昆.整合数学教学设计的取向――基于知识发生的逻辑取向与心理取向研究.中国教育学刊，2011（6）：52.张乃达.过伯祥.张乃达数学教育――从思维到文化.济南：山东教育出版社，2007：186.

第二篇：初中数学解题方法

初中数学选择题解题方法与技巧

胡桥一中许锁林

初中数学选择题解题方法

胡桥一中许锁林

对于选择题，关键是速度与正确率，所占的时间不能太长，否则会影响后面的解题。提高速度与正确率，方法至关重要。方法用得恰当，事半功倍，希望大家灵活运用。做选择题的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫验证法）、排除法、数形结合法、极限法、估值法等。

（一）直接法：

有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的．这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法．这种解法最常用，解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算．这样既节约了时间，又提高了命中率。9001500例：方程的解为（）x300x

ABCD

解：直接计算，同时除以300，再算的x=750。

（二）特值法：

用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法结合运用，达到少计算的目的，从而提高速度。

例：如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（）

A.yx1B.yx1C.yx1 D.yx

1解：看图得，斜率k>0,排除CD，再在AB中选，取特值

x=0,则y=-1,结果选A。

（三）代人法：

通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法．

例3．（2007年安徽）若对任意x∈R,不等式围是（）

（A）<－1（B）||≤1（C）||<1（D）≥1 解：

化为化为，显然恒成立，由此排除答案A、D，也显然恒成立，故排除C，所以选B；

恒成立，则实数的取值范

此解法也可以称之为特值法。

（四）排除法：

从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断。它与特例法（特值法）、图解法等结合使用是解选择题的常用方法。

例：直线ykxb经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是()

2A.y2x3B.yx2C.y3x2D.yx1

3解：当x=0时，y=2,可以排除AD，当x=3时，y=0,直接选A。

（五）数形结合法：

据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．

（2007年江西）若0＜x＜，则下列命题中正确的是（）

A．sin x＜ B．sin x＞ C．sin x＜ D．sin x＞

与解：sin x

等三角函数会在九下学。在同一直角坐标系中分别作出的图象，便可观察选D

（六）极限法：

从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程。它是在选择题中避免“小题大做”的有效途径．它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，计算简便，迅速找到答案． 例：对于任意的锐角

（A）

（C），下列不等关系式中正确的是（）（B）（D），时

排除 解：（九年级下学期学）当当，时

排除选D.（七）估值法：

由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.例：如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）

（A）（B）5（C）6（D）

解：由已知条件可知，EF∥平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2，∴VF－ABCD

＝*底面积*高

=·32·2＝6，而该多面体的体积必大于6，故选（D）.

第三篇：数学解题教学设计(认知模式)

数学解题教学设计

四种模式——

1、认知建构模式。

2、自动化技能形成模式。

3、模型建构模式。

4、问题开放模式。

认知建构模式:

认知建构解题教学模式，是以通过解题活动去促进学生建构良好认知结构为主要目的，以启发学生自主建构认知结构为主要策略，以师生互动、生生互动为重要学习环境的一种解题教学模式

(1)理沦基础。

认知主义心理学、建构主义心理学理论。

(2)操作程序。

阶段1教师提出问题，引导学生分析问题寻求解答策略，师生共同讨论完成问题解答。

阶段2回到问题，教师启发学生积极思考，寻求另外的解题途径。这个过程可由学生合作讨论，方案可以多种多样。

阶段3回到问题，对原问题进行变更。变更的途径有两种：一是将原问题进行等价变化，包括条件等价变化、结论等价变化、问题等价变化、图形等价变化等方法；二是对原问题进行半等价变化，譬如加强或减弱原问题的条件，可得到原命题的强抽象或弱抽象命题，这就是一种半等价变换。

运用认知建构模式进行解题教学应注意三点：

第一，所选的问题应具有典型性，即这一问题能采用多种方法解次，能作多方位拓广，这样才可能达到教学日标；

第二，教师的作用在诱导，学生才是解决问题和推广问题的主体，因而教学操作应体现学生的主体性；

第三，教学形式可多样化，教学手段也可多样化，如采用合作学习形式，而对于图形变式，则可利用计算机辅助教学

第四篇：初中数学解题格式的规范

初中数学解题格式的规范

一、关于填空题：

《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”，因此，解答的基本策略是：快——运算要快，力戒小题大做；稳——变形要稳，防止操之过急；全——答案要全，避免对而不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意。

关于填空题,常见错误或不规范的答卷方式有:字迹不工整、不清晰、字符或字母的书写不规范或不正确等，等号与不等号没写就直接写数据；计算或化简没写最后结果；列代数式没化简；漏写单位；方程的解没写“ｘ＝”；函数表达式漏写“ｙ＝”，因式分解不彻底等。

二、关于解答题

解答题应答时，学生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明，其次，解答题的考点相对较多，综合性强，难度较高，解答题成绩的评定不仅看最后的结论，还要看其推演和论证过程，分情况判定分数，答题过程要整洁美观、逻辑思路清晰、概念表达准确、答出关键语句和关键词。比如要将你的解题过程转化为得分点,主要靠准确完整的数学语言表述,这一点往往被一些学生忽视,因此,卷面上大量出现“会而不对”“对而不全”的情况。如简单几何证明题中的“跳步”,使很多人丢失得分, 尽管解题思路正确甚至很巧妙,但是由于不善于把“图形语言”准确地转移为“文字语言”,尽管学生“心中有数”却说不清楚,因此得分少。只有重视解题过程的语言表述,“会做”的题才能“得分”。对容易题要详写，过程复杂的试题要简写，答题时要会把握得分点。

三、常见的规范性问题

1、在做计算题、化简求值、解方程、解应用题时，答题的开始必须写“解”字，然后再根据情况再写：“原式=”、“该式化简为=”、“将x=代入化简式=”、“原方程=”、“由题意得”等解题提示语。

2、在做几何证明题时，答题的开始必须写“证明”、“由已知得”等文字语言，过程中每一证明步骤后都要用括号将理由写出，不容许跳跃步骤。最后一定要写出结论来。如：“因此”、“所以”

3、方程（组）的结果一般用解（x1=x2=）表示；不等式（组）的结果一般用解集(＜

x＜)表示

4、带单位的计算题或应用题，最后结果必须带单位，特别是应用题解题结束后一定要写符合题意的“答”。

5、数学题目的任何结果要最简。而且有必要要检验。

5、尺规作图:要求：已知求作的语句严谨，要求用几何语言。切忌直接抄写原题中的语句作为已知求作。画图时，最好用上正规的尺规作图。要用铅笔来作图，注意图示和整体的比例，弧线画长一点，初中生的作图工具是三角尺一副，圆规一个，量角器一块，直尺一把，铅笔一枝。

6、解数学题尽量要作示意图，以便结合图形分析题意，养成数形结合思考问题的好习惯。

7、化简求值：切忌：直接代值，约分时在式子上划斜线等不良习惯；（第一步，一定要展示出对三个知识点（提公因式、平方差公式、完全平方公式）的理解应用的过程，基本上是一个点一分）

8、函数:求解析式时带入点的坐标，必须展示代值的过程。如果函数的自变量有取值范围，一定要在函数式后注明取值范围。

9、对于计算结果数字较大的，要求用科学记数法的形式来书写结果。

10、分数线要划横线，不用斜线。

11、几何证明与计算：（辅助线必画虚线，并用几何语言准确叙述）

12、分类讨论题，一般要写综合性结论。

13、数学应用题要按照“审、设、列、解、答”的格式书写。如果用方程或者方程组来解应用题的话，一定不要忘了开始就用文字语言设出x来，题目有规定单位的，还要带上单位。最后结果还要进行必要的检验。

14、答题要用钢笔、水笔或圆珠笔书写，字迹要整齐，端正；要根据题目要求和所给的条件，统一单位。解题时局部有错用斜线划去；如果整体不要，从左上向右下画斜线，并在旁边工整地写上“不要”两字；禁止用涂改液涂抹掉。

15、注意数学符号、字母的书写，如三角形以及三角形的基本元素符号的书写、线段、直线、射线的书写等。三角形全等，及其线段相等，角相等的数学表达式等。

四、要养成良好的答题习惯，做到解题的规范性，需要师生在教学过程中，从点滴做起，重在平时，坚持不懈，养成习惯。做好以下几点： ①课堂教学有示范；②平时作业要落实；③测验考试看效果；④评分标准做借鉴。

第五篇：初中数学专题解题方法大总结

解题方法大总结

猜想与归纳类问题：

大胆猜测，反复试验，说清道理。大多数是从计算方法上找规律。

说理型试题：

分析时遵循：从已知看可知，由未知想需知。

说理时遵循：从已知条件出发，依据课本公理体系，说理步步有据。

方案设计题：

按题目要求建模，用计算数据说话。

运动类问题：

分清运动过程中的各种情形，分别用速度时间表示所需要的量。

图表信息题：

解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题．

开放型问题：

仔细审题，所得答案符合题目要求。根据结论，寻求适当的使结论成立的开放条件；结合现有条件，感知现有条件下可能成立的开放结论；综合分析，找出可以解决问题的开放策略。

阅读理解型问题：

新定义型：充分理解新的定义，根据新的定义判定命题是否成立，利用新的定义得到有用的结论。方法模拟性：认真看例题所用的方法和思路，模仿例题解题。

操作类问题：

解决实践操作性试题需要经历操作，观察，思考，想象，推理，反思等实践活动过程，利用自己已有的生活经验、合情猜想与发现结论、验证结论，从而解决问题。解答操作性试题，关键是要学会运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题。

网格类问题：

熟悉①在网格中作已知直线的平行线，垂线，②利用直角三角形进行计算线段的长，②作出特定长度的线段。

应用性题：

应用型问题解决的关键：恰当地建立数学模型。通过仔细审题，分清是应用方程还是不等式抑或应用函数来解题。依照各种模型的解题方法求出结果，并检验结果是否符合实际背景。

图形的变换：

熟悉轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质和作图，牢记轴对称变换、平移变换、旋转变换的共同规律：变换前后的图形全等。熟悉位似变换。

统计与概率：

统计：深入理解各个概念，理解统计的一般方法的意义；

概率：明确什么是一个“等可能的结果”，找出一种合理的能恰当地分出各种等可能结果的规则是解概率题的关键；千万别忘了树状图和列表是很有效的分类方法。

定值类问题：

先从特殊情况中找出这个定值，再说明一般情况下与这个值相等。

最值类问题：

通常利用各种函数的增减性去求解。注意自变量的取值范围。几何也经常利用“×××线段最短”。存在性问题：

先假设存在，再通过计算或说理，看是否确实有符合题目的结果。

作图题：

熟悉基本作图；切记画弧要先定圆心、定半径。