鸡兔同笼课例研究（共5篇）

第一篇：鸡兔同笼课例研究

《鸡兔同笼》教学案例研究

第一次教学设计

教学内容：

人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—115页内容。

【教材分析】

“鸡兔同笼”问题主要是借助“鸡兔同笼”这个题材，培养学生从多角度思考，运用多种方法解决问题的能力。在人教版、北师大版、苏教版等各种版本的教材中分别安排在五年级或六年级，在初中学习二元一次方程组时也专门安排了此项内容进一步学习。

【教学目标】

1、通过观察、思考、操作等多种手段认识“鸡兔同笼”问题，探究并掌握用一种或多种解决鸡兔同笼问题的方法，体会解决问题策略的多样性。

2、让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，提高分析问题和解决问题的能力。

3、培养学生的合作意识，学生感受数学在现实生活中的广泛应用和数学的魅力，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

【教学重点】

理解并掌握解决“鸡兔同笼”问题的方法。

【教学难点】

在解决问题的过程中，发展学生的数学思维能力。

【教学过程】

一、初步感知 引入课题

（一）学习准备.生活常识

1只鸡有（）个头，（）条腿。1只兔有（）个头，（）条腿。

2只鸡2只兔共有（）个头，（）条腿。7只鸡3只兔共有（）个头，（）条腿。

（二）引入课题

数学在中国历史久矣。中国是世界上最早研究数学的文明古国之一，我们的先辈写了很多在全世界都非常有影响力的著作，比如：《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》等，这些著作对全世界数学的发展都有非常大的贡献。在我国古代数学名著《九章算术》、《孙子算经》中都记载了这样一道数学趣题。【设计意图】从生活常识入手，让学生感知鸡兔同笼问题的隐藏条件，一只鸡一个头两条腿，一只兔子一个头四条腿，资料的介绍引发学生的民族自豪感及学习数学的兴趣。

二、合作交流 探索新知

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何？

（一）探索方法

1.学生小组交流，尝试解决问题。2.具体要求

（1）你能用自己的方法解决这个问题吗？（2）你能想出不同的方法吗？（3）你最喜欢那种方法，为什么？

（二）反馈交流，阐述方法

选择学生的一些典型解法，全班交流。

(三)分析比较，灵活选择

比较一下这些不同的解法，你比较喜欢哪种方法？能说说你的理由吗？

【设计意图】教师是课堂活动的组织者，引导者，学生才是课堂的主体。引导学生自主合作探究，并让学生通过同伴的讲解、阐述，学习掌握各种不同的方法。引导他们发现先自己方法的优劣，逐步掌握根据实际问题的不同，灵活地选择合适的方法，把学生对鸡兔同笼问题的解题策略提升到一个新的水平。

三、建构模型

1、初步提炼：从“鸡兔同笼”到日本人说的“龟鹤问题”，再到“人和狗”的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。

这些“龟鹤问题”、“人狗问题”虽然外表不是“鸡兔同笼的问题”，但是他具备了“鸡兔同笼的问题”的基本原理。

2、生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

以前我们就接触过鸡兔同笼问题，今天又进一步研究了这类问题，可生活中谁会将鸡和兔放在一个笼子里？即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?直接数头不就行了？生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

3、游戏建模：利用一元、五元的纸币，数形结合拓展鸡兔同笼问题的内涵，从四只脚的兔子到“五只脚的兔子”实现认识上的飞跃，进一步逼近问题本质。

做一个“猜一猜”的游戏：

1元、5元纸币共15张，一共27元钱，1元、5元的纸币个多少张？

【设计意图】数形结合拓展鸡兔同笼问题的内涵，实现认识上的飞跃，进一步逼近问题本质。解决一个问题的价值不在于这个问题的本身，更重要的是培养学生的思维能力，提升数学思想方法。

四、拓展应用 1、12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？

2、师生共64人去划船，共租了20条船，恰好坐满，每条大船坐5人，每条小船坐3人，问大船和小船各租了几条？

【设计意图】学生综合运用所学方法，在解决实际问题中获得广泛的迁移，内化所学知识，建立良好的知识结构。

五、反思小结

1、生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？

2、数学学习就应该是这样的——在不断的思考中逐渐深入„„

【设计意图】数学来源于生活，有一双数学的眼睛和一个数学的头脑，就会在生活中找到书上知识的生活原型。

第二次教学设计

教学内容： 人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—115页内容。

教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性和解题方法的巧妙性。.2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并能解决与之有关的生活中的实际问题。

3、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力。

教学重点：尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生理解并掌握“鸡兔同笼”问题的解题方法。

教学难点：对“假设法”的理解和应用，用合理的方法解决生活中的实际问题。

教学过程：

一、创设情景，导入课题

1、同学们，大家还记得《数蛤蟆》的童谣吗?让我们一起来唱一遍好吗?大家都知道，这是一首关于小动物的童谣。其实，生活中不但有关于小动物的童谣、故事，还有许多关于小动物的数学趣题呢，大家请看大屏幕，瞧，它们是谁？鸡和兔都被关在同一个笼子，我们把它叫做鸡兔同笼，这就是我们本节课要探究学习的内容。（板书课题，学生齐读）

2、教师点明本节课的学习目标：本节课我们将一起探究用不同的方法解决鸡兔同笼的问题，学会一题多解，举一反三，究灵活运用。

二、自主探究，解决问题

1.出示例题：大家请看，这是我国数学名著《孙子算经》中的一道很有名的鸡兔同笼的应用题，大家还记得解答应用题的步骤吗？引导学生回忆（读→找→ 列→ 算 →答）

（1）请大家齐读一遍题目，找出已知条件和问题。（2）请大家默读一遍题目，找出隐藏的已知条件。（3）请大家自由读题，探求解题方法。

（4）请大家独立思考尝试解答，相信你，一定行！开始吧！

2.合作探究，一题多解：接下来请把你想到的解题方法在学习小组内说一说。比一比，哪组的解法多。没有想好的同学也不用着急，听听你的伙伴是怎样解答的。学生小组内交流解法，教师巡视倾听，捕捉收集不同解法，对有困难的小组加以指导。

3、汇报交流，异中求佳，优化解题方法。

（接下来，让我们把个小组的合作成果和大家一起分享好不好？注意认真地倾听，积极地思考，主动地交流，你一定收获不少。）

各小组展示交流，教师根据学生汇报的解题方法出示相应的课件，鼓励其他学生大胆质疑，让小老师讲解，不够完整的地方老师做相应的补充说明。学生解题可能会出现猜测、假设、列方程、列表格等方法，其重难点是假设法的理解，还有列方程中设小数为x是会出现不够减的情况，老师要注意启发引导尽量设大数为未知数，降低解方程的难度。让学生在听说的过程中达成学习目标。

A:课件出示表格

兔的只数 8 7 6 ? ? 鸡的只数 0 1 2 ? ? 脚的只数 32 30 28 ? ? 依次填写找出符合题意的的答案。这种方法可以叫做列表法。

B：猜想法 我们先猜鸡和兔各一半，都是4只，应有24只脚，少了两只脚，马上把一只鸡换成一只兔子，就是26只脚。

C: 假设法：

假设全是鸡 假设全是兔 8×2＝16（只）8×4＝32（只）26–16＝10（只）32–26＝6（只）4 –2 ＝ 2（只）4 –2 ＝ 2（只）兔：10÷2＝5（只）鸡： 6÷2＝3（只）鸡：8– 5＝ 3（只）兔：8 – 3＝ 5（只）D:列方程： 解 : 设兔有x只，鸡有（8-x）只。4 x +2（8-x）=26 4 x +16-2 x =26 16+2 x =26 2 x =26-16 x =5 鸡 :8-5=3(只)

解 : 设鸡有x只，兔有（8-x）只。2x+4（8-x）=26 2 x +32-4x=26 2x+32-2 x-2 x =26 2 x =32-26 x =3 兔 : 8-3=5(只)4.比较交流，融会贯通 从会做，到会用不同的方法来做，我们会的水平又提高了，但是，学数学讲究的是研究深入。

现在我们比较这几种不同的方法，你比较喜欢哪一种方法？说说你喜欢的理由。让学生说明自己喜欢的理由?

5、教师补充，同学们，你知道，古人是怎样解答鸡兔同笼的问题呢？请大家阅读教材第114页的补充资料，理解算法，有疑问就大胆的提出来。教师加以讲解古人的抬腿平分法：

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只? 抬腿平分法（鸡兔抬一只腿 兔抬两只腿）26÷2＝13（只）13－8＝5（只）„兔 8－5＝3（只）„鸡 鼓励学生大胆想象

两次抬腿法（鸡兔先抬一只腿 再抬一只腿）兔：（26 －8－8）÷2＝5（只）鸡：8 －5＝3（只）

答:鸡有3只，兔有5只

老师加以引导：具体问题具体分析，每种方法都有它的优点和局限性，我们要学会灵活运用。

三、深化练习，触类旁通，解决日本的龟鹤问题

同学们，鸡兔同笼问题漂洋过海，传到日本等国，就成了龟鹤问题。（课件出示教材第115页做一做第1题）日本的龟鹤问题与我们中国的鸡兔同笼问题有什么联系？你能用自己喜欢的方法快速解答吗? 学生独立解答，再用数码展台展示，集体订正。

四、游戏拓展

同学们，这节课我们研究了鸡兔同笼问题，大家积极动脑、大胆发言，用不同方法解答了同一个问题，表现得非常出色。为了表示奖励，接下来我们先来玩一个猜币游戏。老师这里有一个信封，装着2元和5元的纸币，一共10张。请大家猜一猜，钱的总数可能是几元钱的总数最多是几元？钱的总数最少是几元？如果设钱数为x，你认为x可能是多少，并说明理由。（根据学生回答板书：50小于等于x大于等于20）有没有不同看法？为什么呢？（既然你说装的是2元和5元的纸币，就至少要有一个2元的纸币，一个5元的纸币，应该大于20元，小于50元）。板书：23大于等于 x小于等于48）让学生感受数学思维的严谨

告诉大家，信封里共用38元纸币，请大家PK一下，2元的和五元的个几张？学生做题比赛，教师再拆开信封，看谁的答案正确。指名学生说说你的方法。让学生再次感受解题的多样性。

五、总结赠言

同学们，数学来自生活，生活中鸡兔同笼的问题有许多变式，如植树问题、划船问题、投篮得分问题、做题得分的问题等等，我们重在掌握其中的数学思想方法，学会举一反三，灵活运用，让我们在不变的追问和反思中，感受数学的魅力，形成新的智慧。

《鸡兔同笼》教学反思

鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，原先是小学奥数学习的内容之一。现作为数学教材数学广角的内容，对于大多数学生来说有比较大的难度。

一、充分调动孩子已有认知是有效教学的前提

课始，我用带有拟人化的故事情境引入，既激起了学生学习的兴趣，引起了学生参与思考，参与研究的热情，又为假设法的研究做了深入细致的铺垫。看似讲故事，实则为新授课作了伏笔。既提升了古代趣题的趣味性．又分散了教学的难点。这样一开始孩子们就处于积极的学习状态，他们必须去搜索知识库中与本课知识有关的所有认知，为学习做好了必要的知识准备，同时能让他们很深切地感受到数学与生活的联系。

二、充分促使孩子主动学习是有效教学的保证

让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、代数法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

有选择地让学生交流几种典型的解法，是对独立尝试解题过程的适度敛收，是对教学进程中动态生成的教学资源的甄别与有效利用。学生在自主探索后进行交流汇报，一方面拓宽了思路，加深了理解，另一方面也促使个性化的解题策略得到完善与修正。通过对几种典型解法的梳理、分析、比较，使学生在掌握不同解法的同时，能懂得这些解法之间的区别和联系，逐步在方法多元的基础上找到自我优化的生发点。《孙子算经》中给出的独特解法以及波利亚对这一解法“奇思妙想”的解释，进一步拓宽了学生的视野，同时又让学生浸染在中外数学文化交融的氛围里，使数学课堂也沐浴着人文的气息，数学思维不仅有理性的深邃，也有感性的快乐。

三、充分发挥老师的引导作用是有效教学的必要手段

通过“鸡兔”、“龟鹤”、等不同变式的呈现，使学生初步感知鸡兔同笼问题只是一个 “模型”，虽然问题的情境在变化，但问题的本质----数量之间的关系是不变的。学生在解决这些问题的过程中逐渐形成鸡兔同笼问题的“数学形式”及其解题策略体系，开始初步建构关于鸡兔同笼问题的数学模型。龟鹤问题的介绍文化气息更浓，课堂又增添了几分鲜活。“猜纸币”的游戏以及课件中“怪兔”夸张变形的演示，用“数形结合”的策略把鸡兔同笼问题作进一步的概括、抽象。将学生在前一个教学环节中初步建构起的数学模型作进一步的提炼。帮助学生建构数学模型的过程是循序渐进的：由“鸡兔”到“龟鹤”再到“人狗”，这一演变的过程只是换了个“包装”，是对问题原型表象的概括；由“四脚兔”变为“五脚兔”，则是对问题本质的类推与抽象。引导学生进行联系、对比、分析，学生的思维在不断的内省、自悟中得到提升，自主建构鸡兔同笼问题的模型也便水到渠成了。

但本节课还存在较多不足。首先是教学时间调控欠合理。由于教学内容的限制，课堂上让学生经历“猜测、列表、假设或方程解”的过程，尝试用不同方法解决问题，最后找到合理解决问题的策略，这样一节课的时间就显得不够用了，导致最后没有时间来解决生活中的实际问题。所以就只好把这个问题作为一个课后延伸，让学生收集生活中的类似“鸡兔同笼”问题，待到下一节课再研究。

第二篇：课例分析《鸡兔同笼》

教学内容：第112～115页。

教学目标：

1.了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，使学生体会假设和列方程的一般性。

3.在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。

教学重点：

尝试用不同的方法解决鸡兔同笼问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。

教学难点：

理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理

教学过程

一、创设情境，生成问题

1、同学们，看老师手里是什么(硬币)，有数字1的一面，我们叫(正面);没有1的一面，我们叫(反面);老师抛硬币想想它是哪面朝上?

我们来看看是哪面朝上，你们是怎么知道的呢?(我们是猜的)同学们真会猜，这节课呢同学们就大胆的猜一猜请。看大屏幕。

2、课件出示

(1)鸡兔同笼，有2个头，共6条腿，几只鸡，几只兔?(验证)

(2)鸡兔同笼，有3个头，共8条腿，几只鸡，几只兔?(验证)

同学们真了不起，还愿意继续猜吗?

3.出示原题

师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题(课件出示《孙子算经》中的原题)：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?

(1).理解题意

师：同学们知道这道题的意思吗?请试着说一说。

生：这道题的意思是现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只?

师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：(课件出示)笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只?

(2).揭示课题

师：这就是著名的鸡兔同笼问题，也正是这节课要研究的问题。

【设计意图：师利用学生感兴趣的抛硬币的游戏引入，不仅调动了学生学习的积极性，而且激发了探究的兴趣和动机。老师又利用我国古代数学名著中的数学趣题的学习，让学生受到了数学文化的悠久与魅力，明确了本节课学习的目的与要求。导入新课的方式多种多样，惟有适合学生学习所需的才是最佳。】

二、探究交流、解决问题

1.出示例1

师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的35个头和94只脚分别换成8个头和26只脚，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只?

2.理解题意.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息?

学生理解：①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。(课件出示)

3.探索策略

(一)猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢?学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢?(鸡和兔一共是8只)那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢?

学生猜测，老师板书

2、怎样才能确定同学们猜的对不对?(把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。)

3、和学生一起验证，找出正确的答案。

列表法：

鸡的只数876543210

兔的只数012345678

共有腿数16***83032

先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。

师：学生说出7只鸡，1只兔子，问怎样计算出的腿数?72+14=14+4=18

问3只鸡，5只兔子是26条腿吗?32+54=6+20=26

师：谁和他的方法一样?能再讲讲吗?

师：追问有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀?

(因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。)

4、像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为列举法

5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样?(生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。)

6、那我们还有研究新方法的必要。

【设计意图：既鼓励学生大胆猜想，又能让学生体会到猜想法的局限性，还能激发学生探索解决问题新策略的兴趣，这样的教学正是新课程所需要的高效教学。】

(二)尝试假设法

1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思?(就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，)那笼子里是不是全是鸡呢?(不是)那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢?(就会少算两条腿)(课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。)

2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢?(把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢?即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔)

3、上面的过程能用算式表示出来吗?请同学们试试看。

(学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。)

4、假设全是鸡：(板书)

82=16(条)(如果把兔全当成鸡一共就有82=16条腿)

26-16=10(条)(把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿)4-2=2(假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。)

102=5(只)兔(那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢?就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以102=5就是兔的只数。)

8-5=3(只)鸡(用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡)

5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：32+54=26(只)，5+3=8(只)。

师：看来做对了，最后写上答语。

6、假设全是兔

7、、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思?(笼子里全是兔)那是不是全都是兔呢?(不是)也就是

假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢?(就会多算两条腿)(课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿)

8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢?同学们能自己解决吗?如果有困难可以同桌或小组讨论。

(学生讨论写算式，然后指名板演。)

84=32(条)(如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿)32-26=6(条)(把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿)

4-2=2(假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。)

62=3(只)鸡(那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢?就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以62=3就是现在鸡的只数。)

8-3=5(只)兔

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。(板书：假设法)

【设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，教师以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。】

(三)画图法

给每只动物先安上2条腿(也就是都看成鸡)，这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。

问：谁听懂他的方法了?能再说说吗?你觉得这样做怎么样?(结合课件演示)

师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解，但如果鸡兔只数很多时，就会不太适合。

(四)列方程解

在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗?(方程的方法)

要用列方程的方法就必须找到等量关系式。

通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢?

(兔的只数+鸡的只数=8;兔的腿+鸡的腿=26条腿)(课件出示)

这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：(8-X)只)，因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，(8-X)只兔就有4(8-X)只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4(8-X)=26

1、解：设鸡有X只，兔有(8-X)只。

2X+4(8-X)=26

在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。

2、解：设有兔X只，鸡有(8-X)只。

4X+2(8-X)=26

同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，(设兔的只数为X好解点)所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。

列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程;

[设计意图：代数法是学生在五年级已学的旧方法，但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策略。教师以旧知识和旧方法为基础，放手让学生大胆尝试、自主探究，并抓住其中的疑难点设问，帮助学生真正理解过程、掌握方法、提升技能。]

3.小结方法

(1)请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法?

(猜想法，列表法，假设法和代数法。)

(2)要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢?

(有的选择假设法，有的选择代数法。)

师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。

课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评

请同学们想一想，在日常生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题?

学生举出实例：

如买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求

和梨分别买了多少千克。自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车

自行车分别有几辆。

师：可见生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多，这些问题都可用不同的数学方法来解决，课后可用我们喜欢的方法解决这些问题。

【设计意图：在计算教学中，需要算法多样化，更需要算法的优化;同样，在解决问题教学中，需要策略多样化，更需要策略的优化。发散思维与收敛思维应该兼顾并进。但优化并不等于强加，优化也强调自主和需要过程。在这里，教师对此都恰倒好处地予以了关照。】

三、巩固应用，内化提高

1.课件出示做一做1

鸡兔同笼问题传到日本时就变成了龟鹤问题，你认为龟鹤问题与鸡兔同笼有什么相似之处?课件出示(龟相当于兔，鹤相当于鸡)展示学生作业，并抽生说说思路。

2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用鸡兔同笼问题来解答的问题都可以统一叫做鸡兔同笼问题。下面我们就用刚才学到的鸡兔同笼方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。

3、课件出示做一做第二题。问这道题与鸡兔同笼问题有相似的地方吗?有哪些地方相似?(大船相当于兔，小船相当于鸡)学生独立完成，集体讲评。

4.一辆汽车参加车赛，9天共行了5000公里。已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。在比赛期间，有几个晴天?有几个雨天。

5、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?

6.一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个。大和尚有多少个?小和尚有多少个?

【设计意图：《孙子算经》中原题的解决，让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力;放手让学生对生活中类似于鸡兔同笼问题的列举，让学生体会到了此类问题在现实中的广泛存在，进而凸显了本节课的学习价值，从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、代数法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。】

四、回顾整理，反思提升

本节课你有什么收获?那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的?

【设计意图：引导学生进行回顾与反思，有利于学生对知识的巩固。而对于五年级的学生来说，不但要养成反思的意识，更要学会如何去进行反思，这样一种能力是需要在老师一定的问题引领下，在反思与交流中培养出来的。】

板书设计：

鸡兔同笼

1，列表法 2，画图法

3，假设算术法

4、列方程

教学反思：

鸡兔同笼问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。本节课主要是借助我国古代趣题鸡兔同笼这个题材，培养学生从多角度思考，运用列表法和假设法解决问题的能力。因此本节课重在研究解决鸡兔同笼问题的方法和策略上。

在实际的教学中，我发现了以下几个问题：

1、我感觉多媒体课件虽然帮助学生非常直观的理解了假设法的这种思维过程，让复杂问题简单化了。但我发现学生的思维过程只是停留在直观、表象这一层面，只有少数同学将这一思考过程内化成成为了自己的一种解决这类知识的模型。

2、在时间的安排上不够合理，导致本节课我并没有完成我预设的内容，导致最后没有时间来解决生活中的实际问题。

3、教学中出现的问题，学生表面上会做这一道题，却没有能力举一反三，解决鸡兔同笼这个模型中的其他题。我感觉似乎方法都呈现了，但是几乎都是蜻蜓点水，没有一种方法是讲透讲实的。

4、应该在探究中学生发现和提出问题的能力得到培养，提出解决问题的能力以及表达思想和交流成果的能力，学会利用多种有效手段，通过多种途径获取信息的能力都有所增强。

在经历这一次听评课的过程后，我深深地感受到，我们期望的不仅仅是学生对于这一个知识点的学习，而是能感悟到更多更广的数学思想和方法。对于作为新教师的我，更不能只站在一课一得的这个基准上。通过这一节课的研读与授课，我想我也收获了许多，这一个小小的广角，也给了我更大的视野，更大的世界。

第三篇：课例研究

课例研究

一、问题情境

画家会画画，很伟大，很出名，受人仰慕、推崇。牧童年龄小，会放牧，地位低下。两者相差悬殊，可是著名的画家和小小的牧童之间却发生了故事，后来，大画家甚至对小牧童连连拱手道谢，说：“多谢你的指教。”这是怎么回事呢？

二、预设性教案

课题： 21.画家和牧童

教学内容：1.理解课文内容，体会画家和牧童的品质。2.感悟朗读人物对话。

教学目的：学生通过学习课文，懂得要敢于挑战权威，也要谦虚谨慎。教学重点：朗读感悟课文内容。„

教学难点：懂得要敢于挑战权威，也要谦虚谨慎。教学准备：课件

教学时间：第二课时 教学过程：

一、比较发现，导入新课

师：今天我们来学习21.画家和牧童，小朋友们仔细看老师写课题。

（教师板书课题，将“画家”两个字写得大，“牧童”两个字写得小。）

师：你们发现老师今天写的课题有什么特点吗？（生自由发表观点。）

师：画家会画画，本领大；牧童只会放牛,很不起眼。可是唐朝著名的大画家戴嵩却对一个小牧童连连拱手道谢，说：“多谢你的指教。”这是怎么回事呢？请大家快速默读课文，到课文中去找找答案吧。

二、学习第一自然段。1.指名读第一自然段。

问：哪些词句说明戴嵩是一位著名的大画家？（指名说）2.谁能用“一 ……

就 ……

”来说话。（课件出示）

师：有一次，戴嵩的好朋友请他画画，他沉思片刻，就画了一幅《斗牛图》。他是怎么画《斗牛图》的？

三、自由读课文第二自然段，边读边想

问：他是怎么画《斗牛图》的？（指名说）1.（课件出示）：他一会儿浓墨涂抹，一会儿轻笔细描，很快就画成了。（听录音、齐读）

师：结合这句话我们想象一下戴嵩当时画画的样子是怎样的？用你自己的话来说说 吧。

（生自由说）

2.你们能用“一会儿 ……

一会儿 ……

”来说句话吗？（课件出示）

四、朗读感悟，体验情感

（一）师：戴嵩的画画得这么好，难怪围观的人看了会纷纷夸赞。都有哪些人来夸赞啦？

（商人、教书先生）他们是怎么夸赞的？分小组来读读他们的话。

1、分小组读、学生评价。

2、（课件出示课文三、四自然段）找找其中的近义词。

称赞、赞扬、夸赞

作者写得真好，表达同样的意思能用上不同的词语，你们在写话中也学学他哦。

3、师：围观的人这么多，肯定还有很多人在夸赞他，你们想象着还有什么人会怎样夸赞戴嵩呢？（自由说）可是就在这时，发生了一件大家意想不到的事情，什么事？

（二）学习五、六自然段

1、默读。

2、发生了什么事情？炸雷一样的声音该怎么读呢？（指名读、小组读）

师： 听了牧童的话，围观的人这时的表情怎样？（呆住了）（课件出示图片）为什么呆住了？他们会想些什么呢？（同桌互说、自由说说）

戴嵩的态度怎样？他怎么说的？（和蔼）谁来当小牧童？告诉大画家画错的原因吧。（指名读牧童的话）

3、男女生分角色读戴嵩和牧童的话。

4.听了他们的对话，你们想对戴嵩和牧童说什么呢？（学生自由说话）

三、延伸拓展

师：在我们的生活中，你们是不是也遇到过小牧童这样的事情呢？你们是不是也敢于说真话呢？

学生自由讨论，指名说说。

四、总结

今天，咱们又认识了两位新朋友，他们一位著名、和蔼又虚心，一位勇敢、善于观察又实事求是。在以后的学习生活中你们可要向他们学习哦。

三、课后反思

本堂课导入以与平时不一样的课题写法来质疑，学生因此产生许多疑问，并对课文内容有浓厚的学习兴趣。教学中注重了抓重点词句理解人物情感、精神；通过多种形式的朗读来体会人物感情；设置了学生能展开丰富想象的环节，拓宽了他们思维的空间。学生们能积极、有效地在组内进行合作学习、研究，并纷纷提出自己的不同见解和想法。整堂课气氛轻松、活跃，学生能较好的理解课文内容，体会画家和牧童的精神。不足之处在于课堂的预设性与生成性结合上做得不够，课堂要更富于开放性。

桂花坪小学：范舟

2005年7月

第四篇：鸡兔同笼评课稿

鸡兔同笼评课稿

有幸听了郑老师上的《鸡兔同笼》的一课，本想认真听，好好做做笔记，吸取些经验。可是听得入了迷，坐在那里，屏息静气地听，在那儿算，鸡几只，兔几只，三轮车几辆，自行车几辆。完全被讲课吸引住了，就跟自己也变成了学生一样，忘记了做听课笔记。我想想这就是一节好课。现回想郑老师的这节课，我觉得有以下亮点：

一、思维能力的培养

数学是思维的体操。课初郑老师提了一个问题“牛顿是一个什么人？”“数学是用来干什么？”看似与本课无关的问题，可通过这问题他让学生明白分类越多，想法也就越多。培养学生发散的思维。为了取得牢固的知识，还必须进行思考，在读完《孙子算经》原题，让学生说题目是什么意思？解决问题后，看着算式，说一说每一步什么意思。用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。学生在学完“8头、26足”后，回到《孙子算经》原题“35头、94足”这个问题，学生能快速想到几种不同的解决方法，做到有始有终。教师还努力达到学生思考的积极性，使知识地运用中得到发展。

二、数学思想的渗透

“数学的价值不在模仿，而在创新，数学的本质不是技能而是思想”。本节课郑老师有意识得对学生进行数学思想的渗透；用“列表法”解决问题，渗透了函数的.思想和方法；用“画图法”解决问题，渗透了数与形结合思想；用“假设法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用容易探究的小数量转化《孙子算经》原题中的大数量的“转化”解决问题，渗透了转化的思想和方法；这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。把《孙子算经》中用“抬腿法”这种特殊而灵巧的方法解决这一问题的过程，郑老师用表演、编口令形式再现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体现和提升了课堂的教学品味。

三、解题策略的多样

鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。教学中，郑老师组织学生先后运用列表法、画图法、假设法、等分析和解决问题，从而获得了分析问题和解决问题的基本方法和一般方法：化繁为简、化多为少、化乱为序、化杂为纯四种解决问题策略。体现解决问题策略的多样性，发展了创新意识。

四、评价目标的多元

评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生学习，评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生他们在数学学习活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。郑老师在检查学生预习中，对书中表格全填完的学生进行表扬，对表格没有填完也进行了表扬，让学生懂得看侍一件事可以一分为二。经常听到郑老师说“没准你就是马顿、林顿”，“你太有才了”这类表扬的话，这类激发学生积极思考的话。

我的困惑：在一节课里给学生介绍这么多的解题策略，学生能消化得了吗？是否对这些策略进行优化呢？在这节课里重点要让学生学会哪个解题策略呢？平时对于后进生如何在课堂教学中能让他的思维能力也能得到提高呢？

总之在郑老师的课堂体现：教师应该为思维而教，让学生形成运用知识的能力，并注重培养学生的这种智慧，使他们最终学会运用知识解决实际问题。教师还努力达到学生思考的积极性，让思维之花永绽放。

第五篇：课例研究（推荐）

一堂初中英语课堂教学的案例研究

四川省大竹县中小学教育科学研究室 罗恒

作者简介：罗恒，四川省大竹县教研室中小学英语教研员，大竹县骨干教师、科技拔尖人才、优秀青年教师。多项研究成果获得省、市、县人民政府奖励，在全国各级报刊杂志上发表文章三十余篇。

一、案例研究背景

多媒体教学在一定程度上让课堂焕发了生机，它可以大容量、快节奏，声影并茂。但对于广大农村地区来说，使用多媒体教学就像中国人过年一样，少之又少。没有多媒体的英语教学，提高课堂的效益难道我们就举步维艰吗？只要我们遵循语言的教学规律，按照《课程标准》要求，改革传统的语言教学模式，从学生的角度去设计教学，我们也是可以为的。

本案例来自大竹县自主乐学高效课堂展示的七节研讨课（七节课均为同一教学内容；由于教学条件的限制，都没有使用多媒体）。听课的有省市县英语学科专家和县内一百多名英语教师。展示内容是新目标《Go for it!》八年级下Unit2 “What should I do?” the content from 1a to 2c。其中一位授课老师是大竹县石河中学杨英老师。杨老师这一节课的整体操作模式是按：“引－学－展－评－理”的程序进行的。授课班级为六十八人，虽然学生的英语水平参差不齐，但学生主体充分发挥，打破了传统课堂的讲授式、灌输式，课堂活跃，授课取得了良好的效果。

二．教学过程及分析 Step1.Lead in

1.Greetings and free talk.2.Let the students check the task each other.分析：教师与学生轻松自由的英语交谈，学生感到很轻松，为课题的引入奠定了基础。同时,学生之间的相互检查，不仅会让学生学到知识，更让学生充当了小评论家。（其实，学生的检查有时候比老师还认真，更能启发被检查的学生。学生的主体性得到初步凸显。）Step2.Study(Pre—task)Task 1: Lucy wants to buy a new guitar, but she doesn’t have enough money.What should she do? Task 2: She argued with my best friend last week.She wants to get on well with her as before.What should she do? Task 3: I was away from my family for two month.I miss my parents very much.What should I do? Task 4: I was late for school.What should I do? Group1、3 finish task 4;Group3、6 finish two tasks;the other groups finish three tasks at least.Ask students to use the letters、phrases and sentences in page11、12 to answer the questions as much as possible.The students in group must help with each other.说明：由于条件的限制，没有使用多媒体，教师把任务写在纸上，分发到每个小组。组内非常热闹，有大声朗读的，有教同学说、读的，还有的在关着书表演的等等。

分析：问题来源于生活，但解决问题的知识来源于教材。问题引领，任务驱动，情景带 1

动。让学生带着任务读、带着任务学、带着任务想。学生不仅要学单词、短语，还要会运用句子结构和锻炼学生的想象力，真可谓一箭三雕。同时为后面的展示环节奠定了基础。Step3.Show(Practice)

Group7: We finished task1.We think she can borrow some.Maybe she should buy a second hand guitar.She can also get a part-time job and have more money.She can’t even buy until she have enough money.Group1: I should say to my teacher or my parents I’m very sorry.I’ll get up early and won’t play on the way to school.I should study hard.……

说明：学生在表达的时候，基本上把教材中的短语如“call…up、on the phone、surprise sb.、out of style、stay at home、argue with”等都用上了，而且在展示完后，都有学生评价其优点和不足。学生对学生的评价，远远超过老师对学生的一个“Good.Very good.Excellent”等。

分析：展示是激发学生学习内驱力最有效的途径之一。学生不仅代表自己的水平，更代表本小组的水平，所以他不得不认真去看，认真去记。尽管学生在表达的时候会出错，如二手“second hand”中间应加短线，“she have enough money”也有语法上的错误。但这些丝毫没有影响学生的思维。其实，学生的思维是很丰富的，放开我们的手，学生或许会飞得更高更远。

Step4.Show(Further Practice)Example: M: What’s wrong with you, Lucy?

W: My clothes are out of style.I want to buy new clothes.What should I do?

M: Well.I think you should study hard and you’ll get a good job in the future.You can buy them.W: Oh.I don’t like studying.M: Maybe you could borrow some money from your parents.W: That’s a good idea.Thank you.教师建议：围绕你生活中的问题，小组讨论，仿照例子编写对话, 然后小组展示。

说明：教室先静了三四分钟，然后小组就开题讨论了。在展示的过程中，其中一个小组是这样编写的：

A: Tomorrow is my mother’s birthday.I have enough money to buy thing for her.What should I do?

B: Maybe you should go home early after school.Don’t play outside.Help your mother do more housework.C.That’s a good idea.Thanks for you.分析：学生仿照例子运用所学的知识，在运用中学知识、强化知识。老师并没有安排学生读教材，记短语和句型，也没有将句子的结构和单词的用法。充分相信学生，学生的潜能就能得到发挥。学生经过前面两个步骤的操练运用，大部分学生已经理解并初步掌握了这节课重点。

Step5.Evaluation(Feedback)

1.Practise listening.(Finish 1a,1b,2a,2b)2.Exercises(Students design some exercises by themselves)3.Students explain the exercises.说明：教师要求学生设计选择题，翻译题，对划线部分提问和对话题，然后学生讲解和评价，教师监督。

分析：从口头操练到笔头练习，体现了真正意义上的语法任务型教学。这使学生对语言的感知和理解更加清晰，思维更加深刻，学生的创造性得到了充分的发挥。通过合作使学生对自己的发言更加自信。每一步的学习都是在教师的引领下进行，教师担任的角色是导演、监督者和评价者。

Step5.Straighten out students’ thinking(Summarize)1.Which letters、phrases and sentences pattern did you learn in this class? 2.How to talk about problems and give some advice? 分析：梳理所学，总结所获。静下心来，让学生说，让学生想，让学生写，这是消化的过程。要提高课堂效率，这一步是必不可少的。

Step6.Homework..1.Collect your problems in your study or daily life.2.If your mother’s birthday is tomorrow, you don’t have enough money.What should you do? 分析：作业设计新颖，突破了传统的作业形式，不是简单的抄写、背诵，而是要求学 生要用英语思维，根据所学用英语完成的任务。这也是培养学生创新思维和发散思维的有效途径。

三、案例反思与启示

多媒体是一种教学手段。在没有多媒体的条件下，要提高课堂的“精彩度”，即教学效率，杨老师这节课无疑给了我们诸多启示：

1．2011年《义务教育英语课程标准》（以下简称《新课标》）指出：“英语课程应成为学生在教师的指导下构建知识”。这句话给了我们两点启示：一是教师在课堂中的作用—引导者，指方向的人；二是知识形成途径，是学生自己构建知识，而不是教师的灌输。案例中，杨教师始终把注意力放在对学生的“引和知识的构建上”，并非传统意义上的讲解和练习上。

2．《新课标》指出，“只有最大限度地满足个体需求，才有可能获得最大化的整体教学效益”。杨老师在step2中就采取了分层要求。可见，只有在充分了解学情的基础上，有针对性的设计教学，在没有多媒体的条件下，最大限度地满足个体需求，才能把课上得更精彩。

3．课堂强调语言学习的实践性，设置情景，让学生在语境中接触、体验和理解真实语言，并在此基础上学习和运用语言。学生在教师的指导下，只有通过体验、实践、参与、探究和合作等方式，才能发展自主学习能力。案例中每一个教学步骤都贯穿了这些思想，这也符合《新课标》提出的一些基本理念。

4.案例中，教学全过程都体现了情景认知理论。著名的数学家、逻辑学家怀特海(White—head，A.N．)指出，呆滞的知识——仅为人脑所接受却不加以利用，或不进行检验，或没有与其他新颖的思想融为一体，当需要用这些知识来解决实际问题时，它们往往被证明是没有用的。杨老师这节课超越了传统的知识观，强调知识的情境性、应用性、互动性。

5.教学过程贯穿“任务型教学”的理念，即让学生用语去“做事”。我们注意到，杨老师在实施任务型教学时，充分考虑到学生的实际情况，如：他们的认知水平和语言前结构（已有的知识）以及兴趣等等，所设置任务的难度，角度都充分考虑到上述因素。还有一个重要的原因是，任务的执行是建立在充分的操练和练习的基础上，是有着充分的准备和铺垫的。否则，任务的实施就会成为“空中楼阁”。

4．在评价这一环节中，杨老师一是适当的处理了教材，主要通过听力的操练来评价学生的学习情况；二是大胆的让学生设计反馈题，充分相信学生；三是让学生来讲解反馈试题，进一步强化了学生的学习成果，让学生充满了自信，增强了学生学习的自信心。

5．学生是学习的主体，也是评价的主体。学生到底获得了多少知识，只有学生自己心里才清楚。只有把学习的主动权交给学生，教师给压力，学生才有动力。如果教师一味的霸占讲台，学生就会离你越来越远，最终你的教学效果就会越来越差。

总之，在实施新一轮课改的过程中，教师要以新的教学观和学生观实施教学，恰当地改变课堂结构，针对学生的实际，在教学内容、教学环节、教学方法上巧妙构思，充分发挥学生的主体作用。即使在没有多媒体的条件下，广大农村地区的英语课堂教学同样可以精彩起来！

联系电话：*** 4