用“假设法”解决“鸡兔同笼”类问题教学设计

第一篇：用“假设法”解决“鸡兔同笼”类问题教学设计

用“假设法”解决“鸡兔同笼”类问题教学设计

江西省萍乡市湘东区湘东小学 彭华珍

【教学目标】

1．使学生能够掌握并运用“假设法”求解“鸡兔同笼”类问题； 2．进一步锻炼学生的逻辑推理能力，发展学生的数学思维能力。【重难点】

运用“假设法”求解“鸡兔同笼”类问题，体会转化思想，培养学生逻辑推理能力。

【教学过程】

一、导入。

师：你好！今天我们来学习用“假设法”解决“鸡兔同笼”类问题（课件出示）。

二、授新

师：从题中你能得到哪些数学信息？

生：从“有8个头”中我们可以知道鸡和兔一共有8只，我们还可以知道鸡和兔一共有26条腿，每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿。

师：鸡和兔子各有几只呢？

师：我们可以这样假设，笼子里的每只兔子把两条前腿竖起来，那么就只有两条后腿着地了，现在我们就可以把笼子里的8只动物都看成是两条腿着地的鸡了。

师：现在笼子里一共有多少条腿着地呢？ 生：有8×2=16（条）腿着地了，师：而实际上着地的腿有26条，着地的腿少了几条，生：26-16=10（条），师：少了谁的呢？

生：少了兔子的腿，因为每只兔子把两条前腿竖起来了，也就是每只兔子少了2条腿着地。

师：那么有多少只兔子把前腿竖起来呢？ 生：10÷2=5（只）

师：10里有5个2，也就是有5只兔子竖起了2条前腿，所以笼子里兔子有5只，鸡有8-5=3（只）。

当然，我们还可以这样假设：

师：笼子里的每只鸡把两只翅膀竖在地上，当成两条前腿，那么鸡就当作有4条腿着地了，现在我们就可以把笼子里的8只动物都看成是4条腿着地的兔子了。

师：现在笼子里一共有多少条腿着地呢？ 生：有8×4=32（条）腿着地了，师：而实际上着地的腿有26条，着地的腿多了几条，生：32-26=6（条），师：多算了谁的呢？

生：多算了鸡的腿，因为每只鸡把两只翅膀竖在地上，当成两条前腿，也就是每只鸡多算了2条腿着地。

师：那么有多少只鸡把两只翅膀竖在地上呢？ 生：6÷2=3（只）多了的6条腿里有3个2 师：也就是有3只鸡把两只翅膀竖在地上，所以笼子里鸡有3只，兔子有8-3=5（只）。

小结：刚才我们把笼子里的动物都假设成鸡或都假设兔子，根据腿数的变化推理出鸡和兔子各有几只。我们把这种方法叫做假设法。

三、巩固练习：

用假设法解决龟鹤问题。

教学反思：

本微课主要教学用假设法解决“鸡兔同笼”类问题，第一部分假设全是鸡时我以形象的假设“两只兔子把两只前腿竖起来，只有两只后腿着地，现在我们就可以把笼子里的8只动物都看成是两条腿着地的鸡了”引导学生进行分析，再加以课件演示，学生很容易理解少算了谁的腿，进而推理出鸡兔各有几只。然后学习假设全是兔时，我又形象地描述“笼子里的每只鸡把两只翅膀竖在地上，当成两条前腿，那么鸡就当作有4条腿着地了，现在我们就可以把笼子里的8只动物都看成是4条腿着地的兔子了。”接着以学生根据刚才的学习和理解自己说明对每步理解，再加以课件演示。通过这两步的学习，相信学生应该基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。后面的练习进一步加以巩固用“假设法”解决“鸡兔同笼”类问题。

第二篇：用假设法解决《鸡兔同笼》的教学设计

用假设法解决《鸡兔同笼》教学设计

授课教师：下南屯小学

杜少丹

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册第七单元《鸡兔同笼》及相应的练习。

教材分析：

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材，让学生经历从多角度思考，运用多种方法解决问题的过程，展

应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。教材呈现了多种解决《鸡兔同笼》问题的方法。列表法（枚举），假设法和代数法解决问题。假设法是先假定一种情况或结果,然后通过比较（验证）、调整再验证，而达到有效解决问题的目的。在小学数学教学中,假设法运用得好,不仅能培养学生灵活的解题技能和技巧,而且又让学生从小受到了很好的逻辑思维训练。学生分析：

对于六年级的学生已初步具有一题多解思想，会一些基本的解决数学问题的方法。学生已初步具备一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面需进一步加强。在这之前学生在五年级学习用方程解决问题时，接触过鸡兔同笼类似的问题，尝试过用方程解决这样的问题，积累了一定的解决问题经验，具有用代数法（方程）解决问题的意识和能力。列表尝试法已有生活经验上的感性认识，列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受、理解，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法已有生活经验上的感性认识，假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度，学生又没有形成解决问题的策略或方法。因此掌握用假设的思维解决问题的方法

难点在解决问题的过程中能正确进行替换调整。的？

预设：生可能①3个空瓶换一瓶碑酒，9里面有3个3。②3个空瓶换一瓶碑酒，每3个空瓶换一瓶碑酒，换3次。

3、出示情境图：小明准备用爸爸6张面额50元的人民币换面额是100元的人民币，可以换（）张。

提问：你是怎样替换的？替换前与替换后比较，你有什么发现？（引导说出替换后金额不变，张数减少了）

师：板书：替换

4、出示情境图：（1）、笼子里有鸡8只，共有几只脚？（2）、笼子里有兔8只，共有几只脚？（3）、笼子里有鸡和兔8只，共有几只脚？ 【设计意图：通过曹冲称象和生活中的两个替换的实例，感知替换数学思想方法的应用价值，为引出假设坐铺垫，同时为假设之后对数据进行调整提供学习的策略。从确定数到不确定数，引出假设的思维】

（二）自主探究、合作交流，探索假设的思维方法

1、出示例子1：明确《鸡兔同笼》（1）、指名读题，学生收集信息，解读信息问题

卡的左边，分析过程写在答题卡的右边，2、任选一种分析）

①、假设笼子里全都是鸡之后，什么没有变呢? 什么发生了变化呢？你是怎样知道的？请用你画出8只鸡进行分析！

②、假设笼子里全都是兔之后，什么没有变呢? 什么发生变化了呢？你是怎样知道的？请用你画出8只兔进行分析！

（2）、小组交流

①、假设笼子里全都是鸡之后，什么没有变呢? 什么发生了变化呢？你是怎样知道的？请用你画出8只鸡进行分析！

②、假设笼子里全都是兔之后，什么没有变呢? 什么发生变化了呢？你是怎样知道的？请用你画出8只兔进行分析！

“假设” 笼子里全都是鸡，就画8只鸡，与实际26只脚“比较”少了10只，每只鸡增加2只脚替换成兔，通过“调整”，最后发现兔有5只鸡有3只„„。

（3）、全班交流

①、学生到实物投影展台说分析过程

②、学生交流后，教师引导全班说出假设、比较、调整和调整的策略替换

导语 ；刚才两位同学汇报时，首先是„„（假设），（假设全都是鸡或假设全都是兔。）假

266g，已知大钢珠每个11g，小钢珠每个7g，盒中大小钢珠各有多少个？（根据时间情况而定）

【设计意图：学会用已学过的知识，解决新问题是数学最大的魅力。提升用假设的思维方法，拓宽学生的视野，让学生体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛存在，感受假设的思维方法对于解决特定问题的价值。引导学生观察比较，提炼出这类问题的结构特征，把学习引向深入。】

四、全课小结：

这节课我们学习了用什么方法解决问题？说一说你有什么收获？ 板书设计：

用假设的思维方法解决问题

替换

假设

→

比较

→

调整

第三篇：用假设法解决问题的策略教学设计

用假设的策略解决问题

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册70~71页例

2、练一练，第73页练习十一第4~7题。

教学目标：

1、使学生初步学会用“假设”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定合理的解题步骤。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“假设”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：

解决用假设的策略时总量变化的实际问题。教学难点：

理解假设时数量的复杂关系。教学过程：

一、出示问题，讨论策略

1、出示例2，读题。

2、小组讨论：你准备怎样来解决这个问题？用什么策略？

3、你准备怎样假设呢？

二、自主探索，运用策略。

1、出示提问：

（1）这题告诉了我们哪些条件，要求什么问题？（2）你是怎样理解题中数量之间关系的？

通过交流理解：1个大盒里的球的个数+5个小盒里球的个数=80,1个大盒里球的个数-8=1个小盒里球的个数，或者1个小盒里球的个数+8=1个大盒里球的个数。

2、列式计算：

（1）你能根据假设后的数量关系列示解决吗？（2）提问：如果假设6个全是大盒，球的总数又会发生怎样的变化呢？请大家先想一想，再根据这样的假设算出结果，看看答案是不是相同。

集体评议，重点讨论球的总数发生了怎样的变化。

3、引导比较：

（1）刚才我们用两种思路解决了例2，假设6个全是小盒或者假设6个全是大盒，虽然假设的方法不一样，但你发现它们有什么相同的地方吗？

小结。

三、反思比较，内化策略。

1、比较异同。

引导：上节课我们学习了例1，明确了假设的策略，今天又学习了例2，用假设的策略解决了另一类比较复杂的问题。回想一下，例1和例2的条件有什么相同和不同，解决时又有什么相同和不同？

同桌讨论后全班交流。

2、反思内化。

引导：回顾例1和例2解决问题的过程，你有什么体会？

四、拓展应用，巩固策略

1、做练一练第1题

提问：两种不同的假设有什么区别，解题时有什么不同？ 让学生列式解答，指名板演。

2、做练一练第2题。

指出：当已知大、小两种量相差多少时，用假设策略时要按假设的方法，思考总量有什么变化，是增加了多少还是减少了多少。

3、做练习十一第5题

引导学生课业用三种不同的假设方法说明。

五、全课总结：

1、这节课我们学了什么本领？你有什么想法或还不懂的地方可以提出来？

2、作业：

完成练习十一第4、6、7题。

解决问题的策略练习

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学》六年级上册73~74页练习十一第8~14题，思考题。

教学目标：

（1）使学生在解决实际问题的过程中进一步学会运用替换和假设的策略分析数量关系、确定解题思路，并有效地解决问题。

（2）使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受替换和假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。

（3）使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问的成功体验，提高学好数学的信心。

教学过程：

一、策略回忆

提问：前两节课，我们学习了什么内容？你在解决这些问题的时个有什么诀窍，或说关键是什么？可以讨论一下再回答。

二、巩固提升

1、练习十一第9题。

1、读题：

2、你准备用什么策略来解决这个问题？

3、准备怎样替换？关键是什么？

4、学生独立完成并检验。

2、练习十一第11题：

1、读题

2、你准备用什么策略来解决这个问题？

3、怎样理解题中数量之间的关系？

4、学生独立完成并检验。

比较：这两题为啥都要用假设的策略解决？解决过程有什么不同，为什么会不同？

三、综合练习

1、做练习十一第12题

根据题意，把课本上的线段图补充完整，再解答。

小结：当题中出现三种量时，也是通过假设把三种量变成一种量，再通过总数量的变化求出结果。

2、做练习十一第13题

指名独体，并说说题中的条件和问题。让学生画图表示题中的数量关系，再解答。

3、做思考题

提问：小力为什么要给小华16元？

四、全课总结（略）

五、作业

练习十一第10、14题。板书设计：

教后记：

第四篇：鸡兔同笼问题教学设计

人教版六年级上册数学教学设计

鸡兔同笼问题

一、教学目标：

1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、在解决“鸡兔同笼”的活动中，尝试通过列表举例、画图分析、尝试计算、列方程等方法解决鸡兔的数量问题。

3、培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。

二、教材分析：

（一）设计意图：

通过向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用作图法、列表法（逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法）、假设法、列方程解决问题。学生根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

（二）设计思路：

遵照《新课程标准》的精神，在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。通过教师创设的现实情景，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

在学习中应注意鼓励每个学生参与学习过程，注重学生之间交流，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应用到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

教学重点：体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。

三、教学设计：

<一>、提出问题

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

问：这段话是什么意思？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。

（板书课题：鸡兔同笼问题）

<二>、解决问题

师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。

（课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）

师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图的方法、可以用列表法、可以用假设法、还可以用方程的方法。

师：请同学们先认真思考，以小组为单位展开讨论、交流，看看你们小组该选择什么方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。

学生思考、分析、探索，接下来小组讨论、交流、争辩。（老师参与其中，启发、点拔、引导适当，师生互动。）

小组活动充分后进入小组汇报、集体交流阶段。

师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？鸡兔各有几只？

学生汇报探究的方法和结论：

1：画图法：（学生展示画图方法及步骤）

①先画8个头。

②每个头下画上两条腿。

数一数，共有16条腿，比题中给出的腿数少26-16=10条腿。

③给一些鸡添上两条腿，叫它变成兔．边添腿边数，凑够26条腿。

每把一只鸡添上两条腿，它就变成了兔，显然添10条腿就变出来5只兔．这样就得出答案，笼中有5只兔和3只鸡。

2．列表法：

（展示学生所列表格）

学生说明列表的方法及步骤：

学生汇报：我们先假设有8只兔这样一共就有16条腿，显然不对，再减去一只鸡，加上一个兔，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出3只鸡、5只兔。

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

脚 16 18 20 22 24 26

鸡 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

脚 16 18 20 22 24 26

学生汇报：我们组得出的结果也是只3鸡、5只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了，我们是2个2个地试。

鸡 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

脚 16 20 24 26

鸡 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

脚 16 20 24 26

学生汇报：我们是先按鸡兔各一半来算的，因为鸡、兔共8只，我们先假设鸡、兔各4只，这样共有24条腿，比26条腿少2条，说明假设的兔少了1只，鸡多了1只，于是兔只有5只，鸡有3只。

鸡 4 3

兔 4 5

脚 24 26

鸡 4 3

兔 4 5

脚 24 26

学生汇报：我们先把8只都看作兔，一共是32条腿，显然不对，再减去一只兔，加上一个鸡，这样一个一个地试的，最后得到3鸡、5只兔。

鸡 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

脚 32 30 28 26

鸡 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

脚 32 30 28 26

师：同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

3.假设法：

教师引导：观察上面的表格我们发现。如果8只都是鸡，则一共只有16条腿这样就比26条腿少10条腿，这是因为实际每只兔子比每只鸡多2条腿。一共多了10条腿，于是兔就有10÷2=5(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法一：假设8只都是鸡，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

鸡有8-5=3（只）

同样如果8只都是兔，则一共只有32条腿这样就比26条腿多6条腿，这是因为实际每只鸡比每只兔子少2条腿。一共多了6条腿，于是鸡就有6÷2=3(只),所以我们还可以这样去想：

板书：方法二：假设8只都是兔，那么鸡有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

4、列方程：

我们还可以根据“鸡的腿＋兔的腿＝26条”列方程解答：

解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26，16＋2X＝26

2X=26－16

X=3

8-3=5（只）

即鸡有3只，兔有5只。

师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？

生：解决一个问题可以有不同的方法。

<三>、想一想，做一做：

1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

2．完成书中练一练中的4道题，<四>、小结：

我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法（亦可称作置换法）。可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。

第五篇：用方程解鸡兔同笼问题

60x－40（8－x）=480

（1）四年级举行数学竞赛，共有10道试题，每做对一题得15分，没做或做错一题不但不得分，还要倒扣10分，小王得了100分，问：他做对了多少题？

(2)小王和小李，参加数学竞赛，每做对一题得15分，每做错一题倒扣6分，两人各做10题共得174分，小王比小李多42分，问：两人各做对几题

(3)一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行50 千米，返回时每小时行60千米，来回共用5.5小时，甲乙两地相距多少千米？

(3)AB两地的相距8千米，小钱骑着自行车从A地去B地，开始以每分钟120m的速度行驶，后来改为每分钟160m的速度行驶，共有啦1小时到达B地，小钱在离A地多少米的地方改变了方向?

(5)学校组织春游，一共用了10辆客车，已知大客车每辆坐100人，小客车每辆坐60人，大客车比小客车一共多载520人，问：大小客车各几辆？