三线八角教学设计（模版）

第一篇：三线八角教学设计（模版）

三线八角

教学目标

1．使学生理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别它们． 2．通过三线八角的特点的分析，培养学生抽象概括问题的能力． 3．使学生认识图形是由简到繁组合而成，培养学生形成基本图形结构的能力．

教学重点和难点

三线八角的意义是重点，能在各种变式的图形中找出这三类角既是重点，也是难点．

教学过程设计

一、从学生原有的认识结构提出问题 教师提问：

1．两条直线相交后产生了几个角？每两个角之间的关系是什么？(除平角外，产生四个角，对顶角相等，邻补角互补)2．三条直线之间也可以有什么样的位置关系？(可以让学生用手中的铅笔表示直线)在学生回答的基础上，教师打出投影，(四种情况，如图2-30)

(1)三条直线都没有交点．

(2)两条直线平行被第三条直线所截．(3)三条直线两两相交，有三个交点．(4)三条直线交于一点． 上节课是对相交的两条直线所形成的四个角进行研究，今天我们就对三条直线相交后形成的八个角如图2-30(3)进行研究，简称为：三线八角．(板书课题)二、三线八角的意义

1．教师用谈话方式提出问题：

在图2-31中，l1和l3(或l2和l3)所形成的四个角是有公共顶点的，而每两个角之间的关系从位置来分，可分为两类：对顶角和邻补角，而上面四个角和下面四个角是没有公共顶点的，那么上面的一个与下面的一个又有什么样的位置关系呢？这就是下面所要研究的问题．

2．分析特点，形成概念．(1)同位角的意义．

先引导学生分析∠1和∠5有什么共同特点？ 在学生回答的基础上，教师归纳总结出共同待点是：

均在直线l3的一侧，且分别在l1和l2的上方，像这样的两个角叫作同位角． 请同学们指出：图中还有同位角吗？(答：∠2与∠6，∠4与∠8，∠3与∠7)(2)内错角的意义(3)同旁内角的意义

(这两种角的教法类似同位角，如果学生要问∠1和∠6，∠1和∠7是什么关系，可以简单说一下，不问也不说．)3．变式练习，揭露概念本质属性．

(1)如图2-32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的？∠1与∠2，∠2与∠4，∠2与∠3．

答：∠与∠2是l2、l3被l1所截而得到的一对同旁内角． ∠2与∠4是直线l2、l1被l3所截而得到的同旁内角． ∠2与∠3是l2、l1被l3所截而得到的同位角．

(2)如图2-33，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角．

答：同位角有：∠2与∠3，∠4与∠7，∠4与∠8；内错角有∠1与∠3，∠6与∠8，∠6与∠7；同旁内角有∠3与∠8，∠1与∠4．

(3)如图2-34，指出图中∠1与∠2，∠3与∠4的关系． 答：∠1与∠2是内错角，∠3与∠4也是内错角． 4．正确识别这三类角应注意的问题．

(1)识别这三类角首先要抓住“三条线”，即：哪两条直线被哪一条直线所截．

(2)抓住“截线”，截线的同侧有哪些角、从中找同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角．

三、综合应用，课堂练习

1．找出如图2-35中的对顶角和邻补角．

答：对顶角有四对，它们是∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8； 邻补角有∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1，∠5与∠8，∠8与∠6，∠6与∠7，∠7与∠5．

(还可以找出图2-35中相等的角，即四对对顶角)

2．如图2-36，如果∠1=∠2=∠7，那么还有哪些角是相等的．

答：∠1与∠4是邻补角．∠2与∠5是邻补角，∠3与∠6是邻补角．∠7与∠8是邻补角，因为∠1=∠2=∠7，∠2=∠3(对顶角相等)，所以∠1=∠2=∠3=∠7，则∠4=∠5=∠6=∠8．(等角的补角相等)3．如图2-37中，若∠1=∠2，证明：∠3与∠4是互补的角．

证明：因为∠1=∠3，(对顶角相等)∠1=∠2，(已知)所以∠2=∠3．(等量代换)又因为∠2+∠4=180°，所以∠3+∠4=180°．(等量代换)即∠3与∠4是互补的角． 此题在证明的分析中，可以用以下逻辑思考的过程，即“执果索因”法． 若要证∠3与∠4互补，即证∠3+∠4=180°，但∠4与∠2的和为180°，因此需证∠3=∠2，由于∠3=∠1(对顶角相等)，∠1=∠2是已知，所以∠2=∠3．而写出证明过程时，要从先证∠2=∠3出发，最后得到∠3+∠4=180°． 以上的几何证明题的思考过程是一种常见的方法，它是从要证明结果的出发，探索要得出这个结果时，应具备的条件，只要将条件准备充足，就能得到要求的结果．

四、小结

1．教师先提出以下问题：

(1)在所学的知识中，直线的位置关系是怎样形成和发展的？

(2)学了哪些相互关系的角？

(3)寻找同位的、内错角和同旁内角关键应准确找到什么？ 2．在学生回答的基础上，教师指出，(1)(投影)直线位置关系所对应的基本图形结构如图2-38．

(2)学过六种相互关系的角．

①互为余角，②互为补角(邻补角是特殊情形)，③对顶角，④同位角，⑤内错角，⑥同旁内角．

(3)寻找同位角，同旁内角关键在于准确找到三线．(两线被第三线所截)

五、作业 1．选书中习题． 2．以下六个题供选用．(1)指出图2-39(1)中，①∠2和∠5的关系是______； ②∠3和∠5的关系是______；

③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角； ④∠1和∠4呢？∠3和∠4呢？∠6和∠7是对顶角吗？(2)指出图中2-39(2)中，①∠C和∠D的关系： ②∠B和∠GEF的关系； ③∠A和∠D的关系； ④∠AGE和∠BGE的关系； ⑤∠CFD和∠AFB的关系．

(3)如图2-39(3)，用数字标出的八个角中

①同位角有______； ②内错角有______； ③同旁内角有______；

(4)如图2-39(4)，若∠1=∠2，可推出∠1与∠ADE______；∠1与∠BDE______．

(5)判断正误：

如图2-39(5)，①∠1和∠B是同位角； ②∠2和∠B是同位角； ③∠2和∠C是内错角； ④∠EAD和∠C是内错角．

(6)如图2-39(6)，①∠1和∠4是同位角； ②∠1和∠5是同位角； ③∠2和∠7是内错角； ④∠1和∠4是同旁内角； ⑤∠1和∠2是同旁内角． 板书设计

课堂教学设计说明

1．本教案为1课时45分钟．

2．上节课讨论了两条直线相交以后所形成的四个角，这一节课是进一步讨论三条直线相交后所形成的八个角，所以在教课过程，要运用基本图形结构将所学的知识及其内在联系向学生展示．

3．在讲三线八角概念时，一定要细致地分析、顾名思义，把握住两个关键的环节，“三条线与一条线”，尽量给出变式的图形，让学生分辨清楚． 4．这节课虽然不涉及两条直线平行后被第三条直线所截的问题，但在可能的情况下，将平行线的图形让学生见到，对下一步的学习很有好处，例如，平行四形中的内错角，学生开始接受起来有一定困难，在这一课时中，出现这个基本图形，为以后学习打下基础．

5．在课堂练习中，用到等量代换的公理，建议教师参考小资料，将等量公理补充给学生．

6．本课时对“执果索因”的方法进行了介绍．在今后的学习中经过教师多次引导，学生就会建立正确的思维习惯．

第二篇：《八角楼上》教学设计

《八角楼上》教学设计

一、教学目标

（一）知识教学点

1．通过看图和学文，理解课文内容。

2．学习按顺序、有重点观察图画的方法。

（二）能力训练点

1．引导学生按一定顺序观察图画，培养学生的观察力和想象力。

2．培养学生理解、运用语言的能力。

（三）德育渗透点

通过看图学文，了解毛主席在艰苦的环境中为革命日以继夜地工作，对革命事业做出了巨大的贡献。

二、重点、难点及解决方法

（一）重点

课文第二自然段是课文的重点，通过这段的学习，理解毛主席在艰苦的战争年代，是怎样以忘我的工作精神，指导中国人民进行革命斗争的。

（二）难点

课文第二自然段中第二、三句话是课文的难点，理解这两句话的象征意义，以及深刻含义。

（三）解决办法

1．重点的解决办法。

通过图文对照，从画面人物的动作、神情以及文中的重点词语和句子来解决重点。

2．难点的解决办法。

通过图文对照，以及理解文中的重点词语和句子来解决难点。

三、课时安排

2课时。

四、学生活动设计

（一）有感情地朗读课文。

（二）让学生各自提出不懂的问题，分小组讨论交流。

五、教具准备

本课挂图（或投影片）、生字词卡片。

六、教学步骤

第二课时

（一）介绍时代背景，激发学生兴趣。

1．导言

早在1927年，伟大领袖毛主席率领部队在井冈山上建立了我国第一个农村革命根据地，当时生活条件非常艰苦，毛主席就住在井冈山上的一个村子里，村子里有一座小楼，毛主席就住在那儿，因为楼的屋顶是八角形的，所以叫八角楼，毛主席白天和战友们一起紧张的工作，每到夜晚，毛主席就在八角楼上忘我的工作。当时是怎样的情景呢？下面我们一起学习这篇课文。

2．复习词语

井冈山、艰苦、茅坪村、夜幕降临、寒冬腊月、椅子、文章、拨灯芯、凝视、光辉

3．指导学生有顺序地看图，由图及文。

（1）图上画的是什么时候？桌上有什么东西？

（2）图上画的是谁？穿着什么衣服？他在干什么？神态怎样？

（3）让学生用自己的话说一说这幅图的内容。先让学生分小组讨论，交流思想，然后师生同议。

（二）图文结合，深入理解课文内容。

1．学习第一自然段。

（1）指名读。思考：有几句话？（两句话）每句话是什么意思？（第一句讲毛主席住在茅坪村的八角楼上。第二句话讲每当夜幕降临的时候，八角楼上的灯就亮了。）

（2）学习第一句话。

理解“艰苦”的意思。（条件很差、困难很多、生活很苦）

（3）学习第二句话。

理解“夜幕降临”的意思。（夜：夜晚。幕：大幕。因为在夜间景物像被一幅大幕罩住一样，因此叫夜幕。降临：来到。夜幕降临就是黑夜到来。）

用投影片出示第二句话。“每当……的时候，……就……”换个词意思不变，还可以怎样说？（只要天一黑，八角楼上的灯就亮了。）

教师板书：每当……的时候，……就……

对，这是字面上的含义，实际上是在说什么？谁在八角楼上？谁把八角楼上的灯点亮了？想一想毛主席会在灯下做什么呢？那么，这句话实际上是说什么呢？（毛主席每天夜晚都在油灯下工作。）

（4）指导朗读第一自然段。

①学生自由读

②指名读（评价谁读的好）

2．学习第二自然段。

（1）指名读。思考：有几句话？（四句话）主要说什么？（毛主席在灯下写文章）每句话说的是什么意思？

（2）引导学生看图，再读第二自然段。思考：哪几句话描写的是图画的内容？（前三句）

（3）学习第一句话。

①指名读。

②板书引导“寒冬腊月”并理解词语。（腊月是指农历12月，这正是冬天最冷的时候）在这寒冬腊月的深夜，你会做什么？（在温暖的家中，躺在热乎乎的被窝里甜甜地睡大觉）引导学生看图。可毛主席在干什么呢？让学生自己读书，在书中找出有关词语。

③用投影片出示第一句话。理解“单”和“薄”的含意。（教师板书：单、薄）在这寒冷的冬夜，毛主席却穿着单军衣，披着薄毯子，这说明了什么？（当时生活条件很艰苦）就在这样艰苦的条件下，毛主席依然坐在竹椅上写文章，（教师板书：写）依然这样忘我的工作，这是多么值得我们敬佩啊！（教师板书：条件艰苦）

（4）学习二、三句话。

①指名读。思考：毛主席是怎样写文章的？

②引导学生看图，用自己的话说一说，毛主席正在做什么？神态怎样？（突出“右手……”“左手……”）

③在书上找出有关描写毛主席动作和神态的词语。（握、拨、凝视、沉思、没觉察）

④引导学生看图：毛主席右手握着笔，在干什么？（写文章）为什么拨灯芯？（灯光昏暗）看图观察清油灯发出的光亮。（说明当时生活条件艰苦）

⑤尽管当时生活这样艰苦，但我们看到毛主席仍然日以继夜地为革命，为人民工作，你们看他的眼睛怎样地看着灯火？用投影片出示第三句话。理解“凝视”（集中注意力看）（教师板书：凝视）引导学生看图，毛主席如此聚精会神凝视着什么？（星星之火）看图理解“星星之火”（清油灯发出的光亮小）。对，这小小的灯火，就像星星发出的光亮，所以称它为“星星之火”。（教师板书：星星之火）毛主席在专心地干什么？（沉思）（教师板书：沉思）理解“沉思”（专心地想，想得很深，想得时间很长）看图再读句子，毛主席想到了什么程度？（连毯子滑落下来也没有觉察到）理解“觉察”（发觉，感觉）。联系第一句话，这是个寒冬腊月的深夜，毛主席穿着如此单薄的衣服，他本想披着薄毯子抵御寒冷，可是当他望着清油灯考虑到革命前途时，竟连毯子掉下来也没有觉察到，这说明毛主席沉思到什么程度？（人神、专注、忘我）发挥学生思维，毛主席凝视着这“星星之火”会想到什么？井冈山革命根据地不正像这“星星之火”吗？毛主席在黑暗的旧中国，在敌人的步步紧逼之下，在井冈山建立了第一个农村革命根据地，我们的力量与敌人相比是多么的弱小。但是，同学们可别小看这“星星之火”，“星星之火也可以燎原”，它的威力是无穷的，不可低估的。或许不久，在整个中国就会燃起熊熊的革命之火，把敌人统统烧光，让受尽了苦难的旧中国人民翻身做主，过上幸福的生活。此时此刻，就在这盏清油灯下毛主席对中国革命充满了必胜的信心。

（5）就在这样的寒夜，就在这盏清油灯下，就在这艰苦的革命岁月里，毛主席度过了多少个这样的不眠之夜，在这里想着、写着，他写出了什么样的文章？指名读第四句话。

①什么样的文章才叫著作？（很有价值的文章）

②为什么说是光辉的著作？（因为毛主席写的著作能指明革命的方向，使革命一步步走向胜利，这不是一般的著作，它好像放射着万道光芒，所以称之为“光辉著作”。）（教师板书：光辉著作）

3．有感情地朗读全文。

4．总结：同学们，通过今天的学习，使我们了解到了，九十多年前黑暗的旧中国，犹如这寒冬腊月的深夜，而毛主席就是在这艰苦的战争年代，以他那忘我的工作精神写下了许多指引中国人民前进的光辉著作。那先烈们为我们创造了这么好条件，我们更要好好学习了，不能辜负了他们的付出（教师板书：忘我的工作）

（五）布置作业。

课后搜查革命时期毛主席的其他事迹

第三篇：第一讲有关三线八角的几何证明

第一讲有关三线八角的几何证明

一．三线八角模型

两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：

同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；

同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

二．平行线判定定理：

如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？

两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行

如图所示，只要满足1＝2（或者3＝4；5＝7；6＝8），就可以说AB//CD

平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行

如图所示，只要满足6＝2（或者5＝4），就可以说AB//CD平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行

如图所示，只要满足5+2＝180（或者6+4＝180），就可以说AB//CD

平行线判定定理4：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行

三．平行线的性质定理

两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；

两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等

两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。

概念巩固

1.如图，下面结论正确的是（）

A.1和2是同位角B.2和3是内错角

C.2和4是同位角D.1和4是内错角

2.如图，图中同旁内角的对数是（）

A.2对B.3对C.4对D.5对

3.如图，能与构成同位角的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，图中的内错角的对数是（）

A.2对

B.3对

C.4对

D.5对

(1)(2)

α

(3)(4)5．如图（1）所示，同位角共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对6．下图中，∠1和∠2是同位角的是

A．B．C．D．

定理应用

7．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）

A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140° B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40° C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140° D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40° 8．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，这两个角是（）A.42、138







B.都是10C.42、138或42、10，AB⊥，∠ABC=130°，

D.以上都不对

9．如图（2）所示，∥

那么∠α的度数为（）

A．60°B．50°C．40°D．30°

10．如图（3）所示，已知∠AOB=50°，PC∥OB，PD平分∠OPC，则∠APC= ___°，∠PDO=______°

11．平行四边形中有一内角为60°，则其余各个内角的大小为___，____，_____。12．如图（4）所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=______。

13．如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。

14．如图（7），已知∠AEC=∠A+∠C，试说明：AB∥CD。

15.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由；

F

(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?

(3)BC平分∠DBE吗?为什么？

A

证明题

1．如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=360（用三种方法）

A

B

C

2．已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H，A=D，1=2，求证：B=C。

F

B

3．已知：如图，12，3B，AC//DE，且B、C、D在一条直线上。求证：AE//BDAE2

BCD

4．已知：如图，CDACBA，DE平分CDA，BF平分CBA，且ADEAED。求证：DE//FBDFC

AEB



5．已知：如图，BAPAPD180，12。求证：EF

AFC

E

B

P

D

6．已知：如图，12，34，56。求证：ED//FB

D

B

C

CD，2，

第四篇：三角形的三线教学设计

三角形的三线教学设计

学习目标：

1.掌握三角形的高、中线、角平分线的定义中体现出来的性质

2.会画三角形的高、中线、角平分线。重点：

了解三角形的高概念，会用工具画出三角形的高。难点 ：

钝角三角形高的画法。温故互查：（同桌定义）

1.垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

2.线段中点的定义把一条线段分成两条相等的线段的点 3.角平分线的定义

一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。探究新知：

大家还记得过一点画已知直线的垂线” 吗? 动手做一做

1.过一点画已知直线的垂线” 吗?（各自完成，组长查看）2.过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 给出定义。

根据定义都是一步一步板演

3.学生动手画一个三角形，再做一边上的高。4.学生动手画锐角三角形：

你能画出这个三角形的三条高吗?（自主完成）

你能用折纸的办法得到它们吗?

这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.交流式小结

教师板演

5.学生动手画直角三角形： 画直角三角形的高

你能用折纸的办法得到它们吗?

这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.交流式小结

老师板演 6.学生画出一个钝角三角形。画钝角三角形的高（教师要指导）钝角三角形的 三条高交于一点吗？ 讨论交流发现

小结 教师板演

7.三角形高的表示方法：板演 小结：三角形的高填PPT 8.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线。

（1）根据定义画图，分为三个组，分别是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的中线。（2）出示PPT理解三角形的中线

（3）三角形的三条中线发现了什么？(交流得出结论)9.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。

（1）根据定义画图，分为三个组，分别是锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的角平分线。（2）出示PPT理解三角形的角平分线。

（3）三角形的三条角平分线发现了什么？(交流得出结论 思考：

三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别？

自我检测：PPT 巩固练习：PPT 拓展练习：PPT 练习课本76页

知识小结：老师最后总结

第五篇：八角专题培训简报

楚雄市举办地下矿山安全生产专题培训

2011年4月中旬，州安监局局长李明祥、市人民政府党组成员、开发区管委会副主任王浩忠非常重视楚雄市地下矿山安全生产工作，深入到楚雄市三街镇、八角镇、中山镇进行督查和调研。调研后，对三镇的地下矿山专项整治和教育培训工作作出了部署和要求。根据云南省非煤矿山安全生产工作会议精神和州市领导的部署，全面实施地下矿山“两创两强化一整治”工作的要求，有效预防地下矿山安全事故的发生，切实保障人民群众的生命财产安全。4月27日至30日，楚雄市在八角举办了地下矿山安全生产专题培训，楚雄市7家地下矿山企业负责人、安全员、部分井长、班组长共82 人参加培训班。

此次培训共进行了四个专题讲座，分别邀请了昆明冶金专科学校李治平教授讲授“安全生产法律法规”、“地下矿山安全生产规程”两个专题；昆明理工大学副教授陈俊智教授讲授“地下矿山事故预防”“地下矿山安全管理”两个专题。两位教授结合2011年地下矿山专项整治和标准化建设工作，系统介绍了国家安全生产法律法规政策以及先进的安全管理理念，并列举了大量国内外安全案例，讲得非常详细，非常透彻。听讲的学员受益非浅，对做好矿山安全工作增强了更大的信心。

培训会上，八角镇分管领导作了讲话，楚雄市八角镇宏兴锌矿矿长姚明军代表参加培训的7家地下矿山企业作了表态发言，他说，我们要以此次地下矿山安全生产专题讲座为契机，一是树立安全生产核心理念，有效预防事故，促进地下矿山安全生产形势持续稳定好转；二是落实井口、班组责任，强化现场管理，规范从业人员安全生产行为；三是努力推行标准化，改善安全条件，提高本质安全；四是深化矿山安全专项整治，逐步提升安全生产水平。

此次培训为我市安全生产形势持续稳定好转和非煤地下矿山安全生产专项整治、标准化建设奠定了坚实的基础。（张宗德姚明亮）