第一篇：小学奥数学案2
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课题7：和差问题
教学第一环节：衔接阶段
回收上次课的教案，检查学生的作业，做判定。
了解家长的反馈意见
通过交流，了解学生思想动态，稳定学生的学习情绪
了解学生上周学习的情况，查漏补缺，为后面的备课方向提供依据
教学第二个环节：教学内容（和差问题）
已知大小两数的和及他们的差，求这两个数各是多少，这样的问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便。
:例1：姐姐今年 13 岁，弟弟今年 9 岁，当姐弟俩岁数的和是 40 岁时，两人各应该是多少岁？
分析：如图1
不管经过多少年，姐弟俩年龄的差都是（13-9=）4 岁。由图 1 又可以看出，如果用 40 岁加上姐弟俩年龄的差再除以 2，就得到所求的姐姐的年龄；再用所得的姐姐的年龄数减去 4 就得到所求的弟弟的年龄数。
例2．植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？
分析：已知五年级和六年级植树的和，也知道两个年级之间的植树的差，减去两个年级之间的植树差，则所植树的棵树刚好是植树较少年级的2倍。
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教学第三个环节：知识总结
我们通常把以上的问题叫做“和差”问题，它的解题要点是：
（两数的和-两数的差）÷2=较小的数
较小的数+两数的差=较大的数
（和-较小的数=较大的数）
或（两数的和+两数的差）÷2=较大的数
较大的数-两数的差=较小的数
（和-较大的数=较小的数）
教学第四个环节：知识应用环节
训练1．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？
训练2．一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。上、中、下三册各多少元？
训练3．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？
训练4．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？
□+□+△+○=20„„（1）□+△+△+○=17„„（2）□+△+○+○=15„„（3）
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教学第五个环节：布置作业
1、复习本次课所讲的内容
2、完成下列综合练习
1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？
2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？
3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。问：三人各储蓄多少元？
4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？
5．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？
6．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？
7．张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分？
8．两个加数之和比一个加数大25，比另一个加数大52，这两面三刀个加数的和与差各是多少？
9．如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？
10．已知△=8，你能根据下面两道算式，算出□和○各表示几吗？
□+□+△+○=46 □+△+△+○=37
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第二篇：小学奥数学案
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课题8：小学奥数之盈亏问题
教学第一环节：衔接阶段
回收上次课的教案，检查学生的作业，做判定。
了解家长的反馈意见
通过交流，了解学生思想动态，稳定学生的学习情绪
了解学生上周学习的情况，查漏补缺，为后面的备课方向提供依据
教学第二个环节：教学内容（盈亏问题）
“老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨？”
这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。
例1． 老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。用几只小猴子和多少个梨？
分析：从上面的题目中，我们可以发现：第二次的分法比第一次的分法每只小猴子多分1个，从而导致梨子由原先的多出12个变成少11个，因此想要保证每只猴子分够7个梨子，必须要再添11个梨子才行。
例2.丽丽阿姨给幼儿园小朋友分苹果。如果每人分3个，多16个；如果每人分5个，那么就差4个。有多少小朋友？有多少个苹果？
分析：根据已知的条件我们可以知道:要想每个小朋友多分2个苹果，苹果必须要再多4个才行。即在原先每个人分了3个苹果后，要想达到每个人多分2个，必须要拿出（16＋4）个苹果才行。从这里我们即可确定有多少个小朋友。
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教学第三个环节：知识总结
解决盈亏问题时，常采用的方法是比较法。
份数=（盈＋亏）÷两次分配数的差
物品数可以由其中一种分发去求出。解决盈亏问题的关键是求出总额差和前后两次的分配的单数差，再套用公式求出分配人数，从而解决问题。
教学第四个环节：知识应用环节
训练1.北京东路小学学生乘汽车到中山陵去春游。如果每车坐65人，则有15人不乘车。如果每车多坐5人，恰好多余了一辆车。一共有几辆汽车？有多少学生？
训练2.小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨，其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨，又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？
教学第五个环节：布置作业
1、复习本次课所讲的内容
2、完成下列对应练习
1． 若干个同学去划船。他们租了一些船，如果每船坐4人，则多5人。如果每船坐5人，则船上有4个空位。有多少个同学？多少条船？
2． 把一袋糖分给小朋友们。如果每人分10粒糖，正好分完。如果每人分16粒糖，就有3个小朋友分不到糖。这袋糖共有多少粒？
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3． 少先队员去植树。如果每人各挖5个树坑，还有3个树坑没人挖。如果其中2人各挖4个树坑，其余的人各挖6个树坑，就恰好挖全部的树坑。少先队员一共挖了多少个树坑？
4． 奥林匹克学校招收了一批新生。若编成每班55人的班级，还要招收30人。若编成每班50人的班级，还需招收10名新生。这次共招收了多少新生？
5． 用一根长绳测量进的深度。如果绳子两折时，多5米。如果绳子三折时，差4米。求绳子长度的进深。（提示：绳子两折多5米，表示绳子长度是进深的2倍多10米。
6． 用一根绳子绕树三圈，余三米。如果绕树4圈，则差4米。树周长有几米？绳长几米？
7． 全班同学去划船。如果减少一条船，每条船正好坐9人。如果啬一条船，每条船正好坐6人。全班共有多少人？ 8． 一个学生从家到学校上课。他先用每分钟80米的速度走了3分钟，照这样的速度，则要迟到3分钟。如果改为每分钟走110米，结果提前3分钟到达，这个学生的家离学校有多远？
9． 把一笔奖金分发给获奖学生。若每人分11元，差8元。若每人分16元，差8元。求学生人数与奖金总数。
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第三篇：小学五年级奥数练习2
小学五年级奥数练习
_____月_____日
例1练习题
1.爸爸将钓来的一条大鱼分成前中后三段。中段重量恰好比前后段重量的和少1千克。后
段重量等于中段重量的一半与前段重量的和。前段重2千克。鱼重多少千克？
2.一条鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半，这条鱼全长多
少米？
3.有一段木头，不知它的长度。用一根绳子来量它，绳子多1.5米，如果将绳子对折后再
量，又不够0.4米。这条绳子和这段木头各长多少米？
例2练习题
1.甲和乙拿同样多的钱买相同的铅笔，分铅笔时，甲拿了13支，乙拿了7支，因此，甲
又给了乙6角钱，每支铅笔多少钱？
2.春游时，小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没带食品，结果3人
平分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元，每个面包多少元？
3.六一儿童节时同学们做纸花，小华买来7张红纸，小云买来和红纸同样价格的5张黄纸，教师把这些纸平均分给小华小云和另外两个同学，结果另外两个同学共付给老师9元钱。老师把9元钱怎样分给小华和小云？
例3练习题
1.五(1)班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军，全班共带三种水果，其中苹果
40个，梨32个，橘子26个。带梨和橘子的有多少个同学？
2.在一次六一儿童节庆祝活动中，一个方队的同学每人手里都拿两种颜色不同的气球，共
有红黄绿三种颜色，其中红色有56只，黄色60只，绿色46只，那么手拿红绿两种气球的有多少同学？
3.学校开设了音乐、美术和球类三个兴趣小组，第一小队的同学每人都参加了其中的两个
小组，其中9人参加球类小组，6人参加美术小组，7人参加音乐小组。参加美术和音乐的有多少个同学？
例4练习题
1.一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20分钟能把
一池水放完，已知进水管每分钟往池里进水0.8吨，求出水管每分钟放水多少吨？
2.某工地原有水泥120吨，因工程需要，又派5辆卡车往工地送水泥，平均每辆车每天送
25吨，3天后，工地上共有水泥102吨，这个工地平均每天用水泥多少吨？
3.一堆货物重96吨，甲队用16小时运完，乙队24小时运完，如果让两队同时合运，几
小时运完？
第四篇：小学奥数学案1
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课题6：差倍问题
教学第一环节：衔接阶段
回收上次课的教案，检查学生的作业，做判定。
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教学第二个环节：教学内容（差倍问题）
前一讲我们讲了“和倍”应用题，画线段图法使被分析的问题具体化、形象化，从而易于得到解题思路。在前面一定尝到了线段图带给我们的甜头，下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的差倍应用题。根据“和倍”应用题的特点，我们推出“差倍”应用题的结构特点：
已知大小两个数的差，又知大数是小数的若干倍，求大小两个数各是多少的应用题，我们通常把它叫做“差倍”应用题。
例 1 ：路灯队第一天比第二天多运进电线杆 120 根，第一天运进的根数是第二天运进根数的 3 倍，两天各运进电线杆多少根？
分析： 由下图可以看出，把第二天运进的根数作为 1 倍，“第一天运进的根数是第二天运进根数的 3 倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多(3-1)倍，即 2倍。“第一天比第二天多运进电线杆 120 根”，即第一天比第二天多运进 120 根相当于第二天的 2 倍，可理解为 2 倍和 120 根对应，即 2 倍是 120 根，这样就可以求出 1倍的数量是多少根，进而可求出 3 倍的数量是多少根。
例 2 ：甲仓所存大米是乙仓的 3 倍，从甲仓运走 8500 千克，从乙仓运走
500 千克，两仓所剩的大米千克数相等。问各仓原存大米多少千克？
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分析： 分析时可观察图 2 的线段图，然后思考下面几个问题：
(1)根据“甲仓所存大米是乙仓的 3 倍”，应该把哪个仓所存大米看作 1 倍？
(2)如果从甲仓少运走 500 千克，那么这样所运走的千克数相当于乙仓原存大米的几倍？
(3)怎样求乙仓原存大米的千克数？(4)怎样求甲仓原存大米的千克数？ 由以上几个问题，再考虑如何列式解答。
教学第三个环节：知识总结
“差倍”问题的解题要点：
两数之差÷(倍数-1)＝较小的数(1 倍数)较小的数×倍数＝较大的数(几倍数)
或较小的数+两数之差＝较大的数
教学第四个环节：知识应用环节
训练1： 有两桶重量相等的油，甲桶取出 12 千克，乙桶加入 14 千克，这时乙桶油的重量是甲桶油重量的 3 倍。两桶油原来各有多少克？
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训练2：有甲乙两个人数相等的车间，由于工作需要，从甲车间调 120 人到乙车间，这时乙车间的人数正好是甲车间人数的 4 倍，求每个车间原有多少人？
训练3：甲乙各有一些存款，若甲给乙200元，两人存款一样多，若乙给甲400元，则甲的存款是乙的5倍，甲和乙原来各有多少元的存款？
教学第五个环节：布置作业
1、复习本次课所讲内容
2、完成下列综合练习
1.大小两个仓库各存粮食若干吨，已知大仓库存粮比小仓库多 496 吨，又知大仓库存粮是小仓库的 3 倍，问大小仓库各存粮多少吨？
2.养鸡专业户养的公鸡比母鸡少 279 只，养的母鸡是公鸡的 4 倍，问养的公鸡、母鸡共多少只？
3.一个车间原有男工人数比女工多 55 人。如果调走女工 5 人，那么男工人数正好是女工的 3 倍。问原来有男工多少人？
4.一个车间原有男工人数比女工多 55 人。如果调走男工 5 人，那么男工人数正好是女工的 3 倍。问原来有男工多少人？
5.两根同样长的电线，第一根用去 46 米，第二根用去 19 米，结果所剩的米数，第二根是第一根的 4 倍。两根电线原来各长多少米？
6.甲乙两个数，如果甲数加上 50，就等于乙数；如果乙数加上 350，就等于甲数的 3 倍。甲乙两个数各是多少？
7.有大小两个整百数，大数是小数的 4 倍，这两个数最高位上数的差是 6，问这两个整百数各是多少？
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第五篇：小学奥数教辅书推荐
小学奥数教辅书推荐
作为一名奥数老师，每次去西单都会去图书大厦三楼的奥 数教辅专架看看，每次都会看到有小学生家长在专架上的一排排书之间感到茫然，不知道该买哪本好。确实，目前市场上的小学奥数教辅书种类繁多，良莠不齐，对于对小学奥数不太熟悉的家长们来说，如何进行选择确实是个难题。尤其是目前又到了暑期，孩子们正好有空在家里看看书做做题，所以觉得有必要向家长们推荐一些有价值的、值得购买的奥数教辅书。
总的来说，小学奥数教辅书可以分为三类：教 材；习题集；竞赛试题汇编。下面分别进行介绍。
（一）教材类
1、《明心数学zy教程》 刘嘉编著，湖北教育出版社出版
《明心数学zy教程》是目前最好的小学奥数 教材，由武汉的明心zy教育（武汉的一家培训机构）的刘嘉老师主编，计划出版八卷四册，现已出版了3册：第二卷上（2007年）、第三卷上（2007年）、第四卷上（又分第1、2分册）（2008年），所以实际上是已经出了4本。
《明心数学zy教程》这套书最大优点有：① 每一讲前面的数学经纬都非常的生动有趣而且富有知识性；②每一道例题的解答过程都非常详细，很适合家长用来辅导学生及学生自学，另外对于新老师的教学其实也有指导帮助的作用。而且有些例题后面都有 关于例题的知识背景的介绍（这样的往往是数学史上著名的问题），还有例题不同的表达形式（相当于变式），可起到举一反三的作用；③每一讲后面的练习题有些是与前面的例题相对应的，这样学生在做练习题时可以回想前面的例题的解题思路，既是对前面例题的回顾又是对练习题的启发（实际上大部分奥数教材都是这样做的，比如后面要介绍的RH学校数学课本及《奥数教程》等，当然学而思讲义也是如此）。
《明心数学zy教程》最大的缺点就是——出得太慢了~说是要出八卷，到目前为止还只出了三卷四本。
2、《RH学校奥林匹克数学课本》 中国大百科全书出版社，一至六年级都有
RH学校出的课本，因了RH的江湖地位，自 然是值得重视的。这套书知识面覆盖的很全，小学奥数需要掌握的知识里面都会讲到，题目难度比较适中，有基础题，也有中等题，难题相对少一些。
RH学校这套书可以说是中规中矩，但六年级 那册比较有特色，讲了许多别的书不太重视的内容，比如小数中的进位制、以及用了四讲来讲棋盘上的数学，都是很值得一看的。
3、《小学奥数总复习教程》
学而思编著的第一本书，电子工业出版社
汇聚了学而思众多奥数名师和教研高手编著而 成的，主要是为六年级面临小升初的孩子们准备的，脱胎于学而思讲义却又不同于学而思讲义，每道例题后面都有初级点拨、深度提示和全解过程，其中前两部分都是对于解题思路的提示，对于学生做题富有启发性。
下面copy一段当当网上用户对这本书的评价：“通过知识地图、基础知识、经典透析和拓展训练四个部分，构建 了完整的奥数知识体系，全面覆盖小学奥数知识。可用来辅导孩子或孩子系统复习使用。”当然不足之处就是印刷错误有点多。
4、《奥数教程》
单墫、熊斌总主编，华东师范大学出版社
老牌的奥数教材，很全面，但题目比较基础，练习题题量很大。
另外关于教材还要说的是：以上各类教材虽然 编排体系不同（比如刘嘉那套书、RH学校课本、学而思讲义的编排体系和大纲就各不相同），但每套书合起来就构成了一套完备的小学奥数教材，覆盖了小学奥数的方方面面。但是对于学而思学员来说，由于编排体系的不同，以上的教材都不适合于作为与学而思课程班同步的辅导教材，只能作为自己学习的辅助，主要还是在课堂上跟着老师学习。
（二）习题集类
5、《RH学校奥林匹克数学思维训练导引》
中国大百科全书出版社出版，分为三、四年级分册和五、六年级分册，思维导引可以说是最知名的小学奥数教辅书了，有传说说把思维导引做一遍就可以当一个优秀的奥数教练了。当然我本人不是很相信这种说法。思维导引每一章节的分类有自己的特色，但是它赖以成名的是它的题目的难度和经典性，因此很多竞赛和学校的小升初考试试题都从里面寻找灵感。
思维训练导引最大的缺憾在于只有题目和答案，没有具体的解析过程，那么它那么多高难度的题对于学生来说实在是一个艰难的目标。好在已经有前辈把思维导引里面所有题的解析都给出来了。中国大百科全书出版的《RH学校奥林匹克数学思维训练教程》给出了每一讲的奇数号题目的解析，凌科编著的《思维训练导引详解》（中国石化出版社）则给出偶数号题目的解析，这两套书合起来思维导引题目的解析就全了。
6、《奥林匹克训练题库》 刘京友主编，北京师范大学出版社
老牌的奥数题库，题量很大，题目以基础题和中等题为主，适合学生打基础。
7、《小学数学竞赛多功能题典》 朱华伟编著，华东师范大学出版社
作者搜集了近几年各大竞赛的题目并按照知识板块进行归类，将同一知识点的题目放在一起，就成了这本内容丰富的题典。里面的题目全是各类竞赛的真题，简单题、中等题、高难度的题都有，每道题都有详细的解答过程，很好的一本教辅书。
8、《新概念数学思维训练导引》
华东师范大学出版社，分为三、四、五、**个年级 RH学校的思维训练导引出版得比较早，因此题目显得有点老，虽然这不影响其题目的经典性，但是也有必要补充一些近年来的新题。这套《新概念数学思维训练导引》相比于RH学校的思维训练导引的优势之处就在于此：它增添了许多近年来各类杯赛的考试题，另外相比于RH学校的思维训练导引，这套书每一讲都把题目根据难度分成兴趣篇、拓展篇、超越篇，题量也更大。这套书目前也没有题目的详解。
（三）竞赛试题汇编
竞赛试题汇编可以分为两大类：纵向的试题汇编指那些包含某一杯赛历年试题的汇编，横向的汇编指那些包含某一年份各类杯赛试题的汇编。下面分类做一介绍：
纵向的试题汇编：
9、《北京市数学解题能力展示读者评选活动 试题汇编》（小学卷）北京教育出版社出版
这本书是学而思去年出的迎春杯试题汇编，从1984年到2009年的题都有，非常全，每一道题都有详细解析。另外，在这本书的编委里面可以找到本人的名字~
10、《第1—8届《华罗庚金杯》少年数学邀请赛赛题及题解汇编》 华杯赛组委会编，中国大百科全书出版社
这本书是华杯赛组织委员会和主试委员会编的，所以很有权威性，就推荐了这本。它只包括第1—8届华杯赛的试题，每道题都有详细解析。第9届以后每年都有单行本出版，也都是华杯赛组委会编、中国大百科全书出版社出版的。这本书加上每年的单行本，就是关于华杯赛的完全的试题汇编了。
11、《“走进美妙的数学花园”历届试题及 优秀论文集萃》 北京师范大学《高中数理化》特刊
关于走美的试题汇编比较少，这一本书是北京师范大学《高中数理化》特刊出的，里面不仅有历届试题，还有一些优秀的数学建模论文。
12、《希望杯全国数学邀请赛试题.培训题及解答》
关于希望杯的试题汇编就更少了，但是希望杯组委会每年也都会出版名为《希望杯全国数学邀请赛试题.培训题及解答》的小册子，把每年的小册子合起来就是最完备的希望杯试题汇编了。
13、《日本算术奥林匹克1—10届试题详解》 开明出版社出版
这是关于日本算数奥林匹克的试题汇编，日本 算数奥林匹克是日本很普及的一个数学竞赛，中国每年也都有代表团参加。日本的出题方式与中国不同，而且里面难题颇多，所以对于中国学生来说，多做这本书既可开开眼界，解题能力也能得到很好的提升。
14、《日本小学数学奥林匹克（6年级）》 华东师范大学出版社
也是关于日本算数奥林匹克的试题汇编，不过只选了六年级的试题，从时间上来说，包含了1992年到2007年的全部试题。近几年的可以在下面推荐的书里面找到。
横向的：
15、《小学数学ABC卷系列》
北京竞赛数学技术研究所编，最早的横向的试题汇编，从2003-2006年，每年出一本，每本都包含了当年各主要杯赛的考试题目，并有详细解析，而且每本都附有模拟题若干套。不过2006年之后就没有见到了。
16、《小学数学MO奥林匹克竞赛试题》 刘嘉主编，湖北教育出版社出版
从2007年开始出版，正好接替了前面的小学数学ABC卷。武汉的刘嘉老师编著，因此质量可以保证，目前已经出了07年、08年和09年三本。
17、《2008全国数学竞赛年鉴（小学卷）》
学而思上海分校主编，包含了08年各大杯赛的真题，后面部分还有国内主 要城市的一些小升初试题，体现了学而思一贯的竞赛与小升初并重的传统。另外，09年的年鉴学而思也已经编辑好了，也许不久就可以见到。
最后要说的是，推荐了这么多书，不是希望家长们把这些书都买全让孩子们一本本做或者家长埋头研究，这应该是奥数老师们做的事情。老师们研究得多了，把最精髓的东西传递给孩子们，孩子们学起来就轻松了。推荐的目的只是希望大家在有购买的需求时能够心中有数，不因不熟悉而买一些比较差的、价值不大的书，浪费钱事小，学不到东西耽误孩子时间事大。
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